第五章 力学量时间变化称性
51）设力学量显含体系Hamilton量证明
证力学量显含
令
52）设力学量显含证明束缚定态
证：束缚定态：
束缚定态
复轭
53）表示方移距离算符证明列形式波函数（Bloch波函数）
征态相应征值
证：
证毕
54）设表示征态（征值）证明
角动量空间方分量
征态
证：算符相体系绕轴转角算符相体系绕轴转角原征态征值两次转动固定体系坐标系（体系起转动坐标系）轴（开始时实验室轴重合）已转实验室坐标系方方变成变成征态征值状态物理属性受坐标变换影响（解法二参 钱 剖析 P327）
55）设Hamilton量证明列求规
分量 切定态求相应态量征值
证： （）
难出分量样结证毕
56）设厄米算符证明量表象中求规
（1）
证：式（1）左端
（2）
计算中公式
厄米算符列算符关系：
（3）
式（2）取轭
（4）
结合式（2）（4）
证毕
57）证明schrödinger方程变换Galileo变换变性设惯性参系速度相惯性参系运动（轴方）空间点 两参系中坐标满足列关系：
（1）
势两参系中表示式列关系
（2）
证明schrödinger方程参系中表
参系中表
中
证：波函数统计解释意义完全相
时刻点找粒子率密度
时刻点找粒子率密度
定时刻定点发现粒子率应参系选择关相应率应相等 （6）
（1）式 （6’）
出 两波函数彼应差绝值1相子
（7）
（7）
（1）式
（3）式变：
（8）
（7’）代入（8）式
（9）
选择适（9）（4）
（10）
（10’）
（10） （11）
意函数（11）代入（10’）
积分
积分常数时系系重合应等应等应取 （12）
代入（7’）式波函数变换规律：
（13）
逆变换 （13’）
相式（13）中带量带量互换
讨：函数形式法求出：
势关需较面波（粒子）系中表现形式确定
方运动粒子伽利略变换动量量变换关系
（14）
系系中相应面波波函数
（15）
（1）（14）代入（15）
（13）式变换关系仅取决系相速度粒子动量关式适粒子正求变换关系
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51）设力学量显含体系Hamilton量证明
证力学量显含
令
52）设力学量显含证明束缚定态
证：束缚定态：
束缚定态
复轭
53）表示方移距离算符证明列形式波函数（Bloch波函数）
征态相应征值
证：
证毕
54）设表示征态（征值）证明
角动量空间方分量
征态
证：算符相体系绕轴转角算符相体系绕轴转角原征态征值两次转动固定体系坐标系（体系起转动坐标系）轴（开始时实验室轴重合）已转实验室坐标系方方变成变成征态征值状态物理属性受坐标变换影响（解法二参 钱 剖析 P327）
55）设Hamilton量证明列求规
分量 切定态求相应态量征值
证： （）
难出分量样结证毕
56）设厄米算符证明量表象中求规
（1）
证：式（1）左端
（2）
计算中公式
厄米算符列算符关系：
（3）
式（2）取轭
（4）
结合式（2）（4）
证毕
57）证明schrödinger方程变换Galileo变换变性设惯性参系速度相惯性参系运动（轴方）空间点 两参系中坐标满足列关系：
（1）
势两参系中表示式列关系
（2）
证明schrödinger方程参系中表
参系中表
中
证：波函数统计解释意义完全相
时刻点找粒子率密度
时刻点找粒子率密度
定时刻定点发现粒子率应参系选择关相应率应相等 （6）
（1）式 （6’）
出 两波函数彼应差绝值1相子
（7）
（7）
（1）式
（3）式变：
（8）
（7’）代入（8）式
（9）
选择适（9）（4）
（10）
（10’）
（10） （11）
意函数（11）代入（10’）
积分
积分常数时系系重合应等应等应取 （12）
代入（7’）式波函数变换规律：
（13）
逆变换 （13’）
相式（13）中带量带量互换
讨：函数形式法求出：
势关需较面波（粒子）系中表现形式确定
方运动粒子伽利略变换动量量变换关系
（14）
系系中相应面波波函数
（15）
（1）（14）代入（15）
（13）式变换关系仅取决系相速度粒子动量关式适粒子正求变换关系
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