建立次函数模型解简单应
教学目标
知识技
会应次函数表达式图象间相互关系处理较复杂问题领会数形结合思想
程方法
历实际问题建立数学模型程体验数形结合作次函数模型价值
情感态度价值观
1通学生历次函数知识建立实际问题函数模型解决实际问题程感受数学途数学生活紧密联系
2学生参教学活动中提高学数学应数学积极性
教学重难点
重点
次函数知识解决实际问题
难点
获取次函数图象中信息领会数形结合思想
教学程
探究获取新知
问题1某公司月付销售员工资两种方案
方案没底薪销售提成
方案二底薪加销售提成
(注销售提成销售件商品销售额中提取定数量费)
设销售商品数量x(件)销售员月工资y(元)图示y1方案函数图象y2方案二函数图象图中信息解答问题
(1)求y1函数关系式
(2)求点A坐标说出A点实际意义
(3)请问方案二中月付销售员底薪少元
分析(1)该函数图象点(00)(30720)该函数正例函数利定系数法求解
(2)利(1)中表达式出A点坐标
(3)图象点坐标代入求出b值求出答案
答案(1)设y1函数表达式ykx(x≥0)
∵y1点(30720)
∴30k720∴k24
∴y1函数表达式y124x(x≥0)
(2)根图象知x50
x50代入y124xy124×501200
∴A(501200)销售量50件时两种方案工资相1200元
(3)设y2函数表达式y2ax+b(x≥0)点(30960)(501200)
∴解
∴b600方案二中月付销售员底薪600元
问题2家公司招聘销售员出两种薪金方案供求职员选择方案甲月底薪1500元加月销售额10方案乙月底薪750元加月销售额20果应聘员认应该选择样薪金方案
答案设月薪y(元)月销售额x(元)
方案甲y1500+x(x≥0)
方案乙y750+x(x≥0)
y甲y乙时1500+x750+x解x7500求y甲y乙2250
销售额7500元时两种方案定月薪相
坐标系中画出两种方案中y关x函数图象
图象知0≤x<7500y甲>y乙x>7500时y甲提问说说图象方法解决问题优点
二例题讲解
例 边防局接情报海外疑船A正公海方行驶边防局迅速派出快艇B追赶(图1)图2中l1l2分表示两船相海岸距离s(n mile)追赶时间t(min)间关系
根图象回答列问题
(1)条线表示B海岸距离追赶时间间关系
(2)AB速度快
(3)15 minB否追A
(4)果直追B否追A
(5)A逃离海岸12n mile公海时B法进行检查速度B否A逃入公海前拦截
(6)l1l2应两次函数yk1x+b1yk2x+b2中k1k2实际意义什疑船A快艇B速度少
答案(1)t0时B距海岸0 n miles0l1表示B海岸距离追赶时间间关系
(2)t0增加10时l2坐标增加2l1坐标增加510 minA行驶2n mileB行驶5n mileB速度快
(3)延长l1l2(图3)出t15时l1应点l2应点方表明15 min时B尚未追A
(4)图3l1l2相交点P果直追B定追A
(5)图3中l1l2交点P坐标12说明A逃入公海前B够追A
(6)k1表示快艇B速度k2表示疑船A速度疑船A速度02n milemin快艇B速度05n milemin
三练新知
教师媒体出示课件
明步行离开家学开始速度06 ms10分钟发现快迟加快速度12ms速度5分钟走完剩余路程达学校
1求明家离学校致距离明走路均速度
2请函数图象描述明走路程
教师引导学生思考交流然找生板演余学面做订正
距离应06×10×60+12×5×60360+360720(m)均速度720÷[(10+5)×60]720÷90008(ms)
教师媒体出示图象
中x表示明离开家时间y表示明离开家距离
四课堂结
师节学什容
生实际问题初步解根函数表达式图象描出现实意义
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会应次函数表达式图象间相互关系处理较复杂问题领会数形结合思想
程方法
历实际问题建立数学模型程体验数形结合作次函数模型价值
情感态度价值观
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2学生参教学活动中提高学数学应数学积极性
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难点
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教学程
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问题1某公司月付销售员工资两种方案
方案没底薪销售提成
方案二底薪加销售提成
(注销售提成销售件商品销售额中提取定数量费)
设销售商品数量x(件)销售员月工资y(元)图示y1方案函数图象y2方案二函数图象图中信息解答问题
(1)求y1函数关系式
(2)求点A坐标说出A点实际意义
(3)请问方案二中月付销售员底薪少元
分析(1)该函数图象点(00)(30720)该函数正例函数利定系数法求解
(2)利(1)中表达式出A点坐标
(3)图象点坐标代入求出b值求出答案
答案(1)设y1函数表达式ykx(x≥0)
∵y1点(30720)
∴30k720∴k24
∴y1函数表达式y124x(x≥0)
(2)根图象知x50
x50代入y124xy124×501200
∴A(501200)销售量50件时两种方案工资相1200元
(3)设y2函数表达式y2ax+b(x≥0)点(30960)(501200)
∴解
∴b600方案二中月付销售员底薪600元
问题2家公司招聘销售员出两种薪金方案供求职员选择方案甲月底薪1500元加月销售额10方案乙月底薪750元加月销售额20果应聘员认应该选择样薪金方案
答案设月薪y(元)月销售额x(元)
方案甲y1500+x(x≥0)
方案乙y750+x(x≥0)
y甲y乙时1500+x750+x解x7500求y甲y乙2250
销售额7500元时两种方案定月薪相
坐标系中画出两种方案中y关x函数图象
图象知0≤x<7500y甲>y乙x>7500时y甲
二例题讲解
例 边防局接情报海外疑船A正公海方行驶边防局迅速派出快艇B追赶(图1)图2中l1l2分表示两船相海岸距离s(n mile)追赶时间t(min)间关系
根图象回答列问题
(1)条线表示B海岸距离追赶时间间关系
(2)AB速度快
(3)15 minB否追A
(4)果直追B否追A
(5)A逃离海岸12n mile公海时B法进行检查速度B否A逃入公海前拦截
(6)l1l2应两次函数yk1x+b1yk2x+b2中k1k2实际意义什疑船A快艇B速度少
答案(1)t0时B距海岸0 n miles0l1表示B海岸距离追赶时间间关系
(2)t0增加10时l2坐标增加2l1坐标增加510 minA行驶2n mileB行驶5n mileB速度快
(3)延长l1l2(图3)出t15时l1应点l2应点方表明15 min时B尚未追A
(4)图3l1l2相交点P果直追B定追A
(5)图3中l1l2交点P坐标12说明A逃入公海前B够追A
(6)k1表示快艇B速度k2表示疑船A速度疑船A速度02n milemin快艇B速度05n milemin
三练新知
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明步行离开家学开始速度06 ms10分钟发现快迟加快速度12ms速度5分钟走完剩余路程达学校
1求明家离学校致距离明走路均速度
2请函数图象描述明走路程
教师引导学生思考交流然找生板演余学面做订正
距离应06×10×60+12×5×60360+360720(m)均速度720÷[(10+5)×60]720÷90008(ms)
教师媒体出示图象
中x表示明离开家时间y表示明离开家距离
四课堂结
师节学什容
生实际问题初步解根函数表达式图象描出现实意义
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