2022年北京市中考数学模拟试题（4）
选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
答案B
解析∵5300606位数
∴10指数应5
选：B．
2．（2分）列微信表情图标属轴称图形（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析A轴称图形选项合题意
B轴称图形选项合题意
C轴称图形选项符合题意
D轴称图形选项合题意．
选：C．
3．（2分）正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
答案C
解析设边形n边形
根题意：180（n﹣2）＝540
解：n＝5
∴正边形外角等：＝72°．
选：C．
4．（2分）数轴点ABM表示数分a2a9点M线段AB中点a值（ ）
A．3 B．45 C．6 D．18
答案C
解析∵数轴点ABM表示数分a2a9点M线段AB中点
∴9﹣a＝2a﹣9
解：a＝6
选：C．
5．（2分）已知锐角∠AOB图
（1）射线OA取点C点O圆心OC长半径作交射线OB点D连接CD
（2）分点CD圆心CD长半径作弧两弧交点P连接CPDP
（3）作射线OP交CD点Q．
根作图程作图形列结中错误（ ）
A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP
答案A
解析作图知：射线OP∠AOB角分线
∴∠AOP＝∠BOP
C正确符合题意
作图（1）（2）知：OC＝ODCP＝DP
∴OPCD垂直分线
∴CD⊥OP
D正确符合题意
作图（2）知：CD＝CP＝PD
∴△CDP等边三角形
∵CD⊥OP
∴CP＝2CQ
B正确符合题意
∵∠AOP＝∠BOP
OC＝CP时∠AOP＝∠CPO
∴∠CPO＝∠BOP
∴CP∥OB
A错误符合题意
选：A．
6．（2分）果a﹣b＝5代数式（﹣2）•值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
答案D
解析∵a﹣b＝5
∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5
选：D．
7．（2分）中国产第十八届中央委员会第五次全体会议认二〇二〇年全面建成康社会确定两百年奋斗目标第百年奋斗目标．全会提出全面建成康社会新目标求：济保持中高速增长提高发展衡性包容性持续性基础二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年翻番（二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年二倍）产业迈中高端水消费济增长贡献明显加户籍口城镇化率加快提高．
设二〇年起城乡居民均收入年年增长p．面出关p四判断：①p值100②p值50③p值20④p值72．中符合求（ ）
A．① B．② C．③ D．④
答案D
解析∵城乡居民均收入年年增长p二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年翻番
∴（1+p）10＝2
解：p＝72
选：D．
8．（2分）2017年体育考试中某校6名学生体育成绩统计图示组数中位数均数分（ ）
A．2626 B．2526 C．2728 D．2829
答案A
解析6名学体育成绩排列处第34位数26分中位数26分
均数＝26（分）
选：A．
二填空题(16分题2分)
9．（2分）x＝________时分式值零．
答案3．
解析分式值零x2﹣9＝0
∵x≠﹣3
∴x＝3．
x＝3时分式值零．
10．（2分）图△ABC中已知点D点E分BCAD中点△BDE面积3△ABC面积________．
答案12．
解析∵点EAD中点△BDE面积3
∴△ABD面积3×2＝6
∵点DBC中点
∴△ABC面积6×2＝12．
11．（2分）图示体中视图三角形________．（填序号）
答案③．
解析①视图矩形②视图矩形③视图等腰三角形．
∴视图三角形③．
12．（2分）图中方格边长1正方形∠ABC度数________．
答案45°．
解析根勾股定理：AB2＝22+42＝20BC2＝12+32＝10AC2＝12+32＝10
∵BC2+AC2＝10+10＝20＝AB2
∴△ACB直角三角形
∵AC＝BC
∴∠ABC＝45°
13．（2分）面直角坐标系xOy中点M（mn）（m＞0n＜0）双曲线y＝点M关y轴称点N双曲线y＝k1+k2值________．
答案0．
解析∵点M（mn）（m＞0n＜0）双曲线y＝
∴k1＝mn
∵点N点M关y轴称
∴N（﹣mn）
∵点N双曲线y＝
∴k2＝﹣mn
∴k1+k2＝mn+（﹣mn）＝0
14．（2分）图菱形ABCD角线AC边AC左侧作正方形ACEF连接FD延长交EC点H．正方形ACEF面积菱形ABCD面积14倍CH＝6EF＝________．
答案14．
解析连接BD交AC点G
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDDB＝2DGAG＝CG
∴S菱形ABCD＝AC•DB＝AC•DG
∵四边形ACEF正方形
∴EF＝AF＝AC＝CEAF∥ECAC⊥EC
∴DB∥CE∥AF
∴＝1
∴DH＝DFDG梯形ACHF中位线
∴DG＝（CH+AF）＝（CH+EF）
∵CH＝6S正方形ACEF＝14S菱形ABCD
∴EF2＝14AC•DG
∴EF2＝14EF•（6+EF）
解：EF＝14
15．（2分）组数x1x2x3…xn均数方差s2组数kx1kx2kx3…kxn均数方差分________________．
答案kk2s2．
解析∵x1x2x3…xn均数方差s2
∴kx1kx2kx3…kxn均数k方差k2s2
16．（2分）菱形ABCD中MNPQ分边ABBCCDDA点（端点重合）．
意菱形ABCD面四结中
①存数四边形MNPQ行四边形
②存数四边形MNPQ菱形
③存数四边形MNPQ矩形
④存数四边形MNPQ正方形．
正确结序号________．
答案①②③
解析①图连接ACBD交O
∵四边形ABCD菱形连接ACBD交O
点O直线MPQN分交ABBCCDADMNPQ
四边形MNPQ行四边形
存数四边形MNPQ行四边形正确
②图PM＝QN时四边形MNPQ矩形存数四边形MNPQ矩形正确
③图PM⊥QN时存数四边形MNPQ菱形正确
④四边形MNPQ正方形时MQ＝PQ∠MQD＝90°
∴∠AQM+∠DQP＝90°
四边形ABCD正方形
∴∠A＝∠D＝90°
∴∠AQM+∠AMQ＝90°
∴∠AMQ＝∠DQP
∴△AMQ≌△DQP（AAS）
∴AM＝QDAQ＝PD
∵PD＝BM
∴AB＝AD
四边形ABCD正方形时四边形MNPQ正方形菱形ABCD中存四边形MNPQ正方形存数四边形MNPQ正方形④错误
答案①②③．
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
答案见解析
解析原式＝﹣1﹣3+1﹣2×
＝﹣1﹣3+1﹣
＝﹣3．
18．（5分）解等式组：．
答案见解析
解析
解等式①：x＞﹣2
解等式②：x≤4
∴等式组解集：﹣2＜x≤4．
19．（5分）已知关x元二次方程x2﹣4x+m+1＝0两相等实数根
（1）求m取值范围
（2）m＝﹣1时求出时方程两根．
答案见解析
解析（1）根题意Δ＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0
解m＜3
（2）m＝﹣1时方程变形x2﹣4x＝0
x（x﹣4）＝0
x＝0x﹣4＝0
x1＝0x2＝4．
20．（5分）图菱形ABCD中AB＝10连接BDsin∠ABD＝．点P射线BC动点（点P点B重合）连接AP角线BD相交点E连接EC．
（1）求证：△ABE≌△CBE
（2）CE⊥EP求线段DE长
（3）BP＝4求△PEC面积．
答案见解析
解析证明：（1）∵四边形ABCD菱形
∴∠ABD＝∠CBDAB＝BCBE＝BE
∴△ABE≌△CBE（SAS）
（2）点P线段BC时连接AC交BD点O
∵sin∠ABD＝＝
∴AO＝2
∵四边形ABCD菱形
∴AO＝COBO＝DOAC⊥BD
∴BO＝＝＝4
∴DO＝4
∵CE⊥EPAO＝CO
∴EO＝AO＝CO＝2
∴DE＝EO+DO＝6
点P线段BC延长线时
理求：EO＝2DO＝4
∴DE＝DO﹣EO＝2
综述：DE长26．
（3）图3
∵四边形ABCD菱形
∴AD∥BC
∴△BEP∽△DEA
∴
∴＝
∵BD＝8
∴DE＝＝
∴S△ADE＝×＝S△ABE＝×2×＝＝S△BEC
∴S△BPE＝×＝
∴S△PEC＝S△BEC﹣S△BPE＝＝
21．（5分）某校解七年级男生身体素质情况机抽取七年级干名男生100米跑步进行测试测试数（精确01秒）样绘制出频数表频数分布直方图图示．
某校七年级部分男生100米跑步成绩频数表
组（秒）
频数
频率
1255～1355
2
01
1355～1455
5
025
1455～1555
a
035
1555～1655
4
b
1655～1755
2
01
请结合图表完成列问题：
（1）a＝________b＝________．
（2）请频数分布直方图补充完整．
（3）100米跑步成绩155秒155秒优秀七年级男生150名请估计七年级男生100米跑步成绩达优秀数．
答案见解析
解析（1）∵调查总数2÷01＝20（）
∴a＝20×035＝7b＝4÷20＝02
答案：702
（2）补全频数分布直方图：
（3）估计七年级男生100米跑步成绩达优秀数150×（01+025+035）＝105（）．
22．（6分）图⊙O四边形ABCD外接圆．ACBD四边形ABCD角线BD圆心O点EBD延长线BACD延长线交点FDF分∠ADE．
（1）求证：AC＝BC
（2）AB＝AF求∠F度数
（3）⊙O半径5求DF长．
答案见解析
解析（1）证明：∵DF分∠ADE
∴∠EDF＝∠ADF
∵∠EDF＝∠ABC∠BAC∠BDC∠EDF＝∠BDC
∴∠BAC＝∠ABC
∴AC＝BC
（2）解：∵BD⊙O直径
∴AD⊥BF
∵AF＝AB
∴DF＝DB
∴∠FDA＝∠BDA
∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB
∴△ACB等边三角形
∴∠ADB＝∠ACB＝60°
∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°
∴∠F＝∠ABD＝30°
（3）解：∵
∴＝
设CD＝kBC＝2k
∴BD＝＝k＝10
∴k＝2
∴CD＝2BC＝AC＝4
∵∠ADF＝∠BAC
∴∠FAC＝∠ADC
∵∠ACF＝∠DCA
∴△ACF∽△DCA
∴＝
∴CF＝8
∴DF＝CF﹣CD＝6．
23．（6分）观察列连续正整数组成宝塔形等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
（1）填空：第8层等号右侧第数________第n层等号右侧第数________（含n式子表示n正整数）
（2）数字2021排第层？请简说明理
（3）求第n层右侧数字．
答案见解析
解析（1）宝塔形式观察出：第8层等号左侧第应82＝64右侧第数应64+8+1＝73
∴第n层等号左侧第数n2第n层等号右侧第数n2+n+1
（2）∵442＝1936452＝20251936＜2021＜2025
∴数字2021应排第44层
（3）第n层右侧第数n2+n+1第二n2+n+2……第nn2+n+n
∴n2+n+1+n2+n+2+n2+n+3+……n2+n+n
＝n•n2+n•n+（1+2+3+……+n）
＝n3+n2+（）
＝n3+n2+n．
24．（6分）图P⊙O直径AB动点点C连接PC点A作PC垂线交⊙O点Q．已知AB＝5cmAC＝3cm．设AP两点间距离xcmAQ两点间距离ycm．
某学根学函数验函数y变量x变化变化规律进行探究．
面该学探究程请补充完整：
（1）通取点画图测量分析xy组值表：
x（cm）
0
________
________
25
________
35
4
5
y（cm）
40
47
50
48
________
41
37
________
（说明：补全表格相关数值保留位数）
（2）建立面直角坐标系描出补全表中应值坐标点画出该函数图象．
（3）结合画出函数图象解决问题：AQ＝2AP时AP长度均________cm．
答案见解析
解析（1）连接BQBC
点C作CF⊥AB点F点P作PE⊥AC点E
AQPC交点G
圆周角定理知：∠ACB＝90°
∵AB＝5AC＝3
∴勾股定理知：BC＝4
∵AB•CF＝AC•BC
∴CF＝
∵AG⊥PCBQ⊥AQ
∴PG∥BQ
∴△APG∽△ABQ
∴
∴＝
∴AG＝
∵PC•AG＝AP•CF
∴PC＝＝＝
∵sin∠BAC＝＝
∴
∴PE＝x
∴勾股定理知：AE＝x
∴CE＝AC﹣AE＝3﹣x
Rt△PCE中
勾股定理知：（x）2+（3﹣x）2＝
∴整理：x2﹣x+9＝
∵y＞0
∴y＝（0≤x≤5）
x数代入式求出答案．
（2）根表格描点光滑曲线连线图示
（3）题意知：AQ＝2AP
∴y＝2x
作出直线y＝2x图象知直线y＝2x图象交点
该交点横坐标约242．
AP≈242
25．（5分）已知点A（﹣1﹣5）B（11）C（24）请两种方法判断三点否条直线．（写出必推理程）
答案见解析
解析ABC三点条直线．
方法：设AB两点直线解析式y＝kx+b
A（﹣1﹣5）B（11）代入
：
解：
∴直线AB解析式：y＝3x﹣2
x＝2时y＝4
∴点C直线ABABC三点条直线．
方法二：∵A（﹣1﹣5）B（11）C（24）
∴AB＝＝2BC＝＝AC＝＝3
∴AB+BC＝2+＝3
∴AB+BC＝AC
∴ABC三点条直线．
26．（6分）面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）点A（﹣22）y轴交点B．
（1）求点B坐标．
（2）含a式子表示b．
（3）﹣2＜x＜0时yx增减求a取值范围．
（4）直线AB点C（m5）点C右移4单位长度点D．抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）线段CD公点时直接写出a取值范围．
答案见解析
解析（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）点A（﹣22）y轴交点B．
∴x＝0时y＝﹣2
∴B（0﹣2）
（2）点A（﹣22）代入y＝ax2+bx﹣2中4a﹣2b﹣2＝2．
∴b＝2a﹣2
（3）a＜0时题意抛物线称轴需满足﹣≤﹣2
解﹣1≤a＜0．
a＞0时题意抛物线称轴需满足﹣≥0
解 0＜a≤1．
∴a取值范围1≤a＜00＜a≤1
（4）设直线AB表达式：y＝kx+n解：
直线AB表达式y＝﹣2x﹣2C（m5）代入m＝﹣35．
∴C（﹣355）移D（5）．
①a＞0时抛物线线段CD公点（图1）
y＝ax2+bx+c＝ax2+（2a﹣2）x﹣2
x＝时y＝a﹣3
抛物线点（a﹣3）D点方
∴a﹣3＜5．
解a＜．
∴0＜a＜
②a＜0时抛物线顶点线段CD
抛物线线段公点（图2）
∴＝5．
解a＝（合题意舍）a＝
综a取值范围0＜a＜a＝．
27．（7分）△ABC中∠BAC＝60°AD分∠BAC交边BC点D分D作DE∥AC交边AB点EDF∥AB交边AC点F．
（1）图1试判断四边形AEDF形状说明理
（2）图2AD＝4点HG分线段AEAFEH＝AG＝3连接EG交AD点M连接FH交EG点N．
（i）求EN•EG值
（ii）线段DM绕点D时针旋转60°线段DM′求证：HFM′三点条直线
答案见解析
解析（1）解：四边形AEDF形状菱形理：
∵DE∥ACDF∥AB
∴四边形AEDF行四边形
∵AD分∠BAC
∴∠EAD＝∠FAD
∵DE∥AC
∴∠EDA＝∠FAD
∴∠EAD＝∠EDA
∴AE＝DE
∴四边形AEDF菱形
（2）（i）解：连接EF交AD点Q图2示：
∵∠BAC＝60°四边形AEDF菱形
∴∠EAD＝30°ADEF相互垂直分△AEF等边三角形
∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°
∵AD＝4
∴AQ＝2
Rt△AQE中cos∠EAQ＝cos30°＝
∴AE＝＝＝4
∴AE＝AF＝EF＝4
△AEG△EFH中
∴△AEG≌△EFH（SAS）
∴∠AEG＝∠EFH
∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°
∴∠ENH＝∠EAG
∵∠AEG＝∠NEH
∴△AEG∽△NEH
∴＝
∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12
（ii）证明：图3连接FM＇
∵DE∥AC
∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°
（1）：△EDF等边三角形
∴DE＝DF∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°
旋转性质：∠MDM＇＝60°DM＝DM＇
∴∠EDM＝∠FDM＇
△EDM△FDM＇中
∴△EDM≌△FDM＇（SAS）
∴∠MED＝∠DFM＇
（i）知∠AEG＝∠EFH
∴∠DFM＇+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°
∴∠HFM＇＝∠DFM＇+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°
∴HFM′三点条直线．
28．（7分）复巩固
切线：直线圆公点时条直线圆相切条直线做圆切线点做切点．
割线：直线圆两公点时条直线圆相交条直线做圆割线．
切线长：圆外点作圆切线点切点间线段长做点圆切线长．
阅读材料
原古希腊数学家欧里著部数学著作．欧洲数学基础总结面五公设广泛认历史学数学部分成功教科书．中第三卷命题36﹣2圆幂定理（切割线定理）容：
切割线定理：圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项．
说明材料中定理正确性需进行证明面已写完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图A⊙O外点________．
求证：________．
证明：
答案见解析
解析（已知：图A⊙O外点）AB⊙O切线直线ACD⊙O割线．
求证：AB2＝AC•AD．
答案：AB⊙O切线直线ACD⊙O割线AB2＝AC•AD
证明：连接BD连接BO延长交⊙O点E连接CE
∵AB⊙O切线∠ABC+∠CBE＝90°
∵BE圆直径∠BCE＝90°＝∠E+∠CBE
∴∠ABC＝∠E
∠E＝∠CDB
∴∠ABC＝∠BDC
∵∠BAC＝∠DAB
∴△ABC∽△ADB
∴
∴AB2＝AC•AD．
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选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
答案B
解析∵5300606位数
∴10指数应5
选：B．
2．（2分）列微信表情图标属轴称图形（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析A轴称图形选项合题意
B轴称图形选项合题意
C轴称图形选项符合题意
D轴称图形选项合题意．
选：C．
3．（2分）正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
答案C
解析设边形n边形
根题意：180（n﹣2）＝540
解：n＝5
∴正边形外角等：＝72°．
选：C．
4．（2分）数轴点ABM表示数分a2a9点M线段AB中点a值（ ）
A．3 B．45 C．6 D．18
答案C
解析∵数轴点ABM表示数分a2a9点M线段AB中点
∴9﹣a＝2a﹣9
解：a＝6
选：C．
5．（2分）已知锐角∠AOB图
（1）射线OA取点C点O圆心OC长半径作交射线OB点D连接CD
（2）分点CD圆心CD长半径作弧两弧交点P连接CPDP
（3）作射线OP交CD点Q．
根作图程作图形列结中错误（ ）
A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP
答案A
解析作图知：射线OP∠AOB角分线
∴∠AOP＝∠BOP
C正确符合题意
作图（1）（2）知：OC＝ODCP＝DP
∴OPCD垂直分线
∴CD⊥OP
D正确符合题意
作图（2）知：CD＝CP＝PD
∴△CDP等边三角形
∵CD⊥OP
∴CP＝2CQ
B正确符合题意
∵∠AOP＝∠BOP
OC＝CP时∠AOP＝∠CPO
∴∠CPO＝∠BOP
∴CP∥OB
A错误符合题意
选：A．
6．（2分）果a﹣b＝5代数式（﹣2）•值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
答案D
解析∵a﹣b＝5
∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5
选：D．
7．（2分）中国产第十八届中央委员会第五次全体会议认二〇二〇年全面建成康社会确定两百年奋斗目标第百年奋斗目标．全会提出全面建成康社会新目标求：济保持中高速增长提高发展衡性包容性持续性基础二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年翻番（二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年二倍）产业迈中高端水消费济增长贡献明显加户籍口城镇化率加快提高．
设二〇年起城乡居民均收入年年增长p．面出关p四判断：①p值100②p值50③p值20④p值72．中符合求（ ）
A．① B．② C．③ D．④
答案D
解析∵城乡居民均收入年年增长p二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年翻番
∴（1+p）10＝2
解：p＝72
选：D．
8．（2分）2017年体育考试中某校6名学生体育成绩统计图示组数中位数均数分（ ）
A．2626 B．2526 C．2728 D．2829
答案A
解析6名学体育成绩排列处第34位数26分中位数26分
均数＝26（分）
选：A．
二填空题(16分题2分)
9．（2分）x＝________时分式值零．
答案3．
解析分式值零x2﹣9＝0
∵x≠﹣3
∴x＝3．
x＝3时分式值零．
10．（2分）图△ABC中已知点D点E分BCAD中点△BDE面积3△ABC面积________．
答案12．
解析∵点EAD中点△BDE面积3
∴△ABD面积3×2＝6
∵点DBC中点
∴△ABC面积6×2＝12．
11．（2分）图示体中视图三角形________．（填序号）
答案③．
解析①视图矩形②视图矩形③视图等腰三角形．
∴视图三角形③．
12．（2分）图中方格边长1正方形∠ABC度数________．
答案45°．
解析根勾股定理：AB2＝22+42＝20BC2＝12+32＝10AC2＝12+32＝10
∵BC2+AC2＝10+10＝20＝AB2
∴△ACB直角三角形
∵AC＝BC
∴∠ABC＝45°
13．（2分）面直角坐标系xOy中点M（mn）（m＞0n＜0）双曲线y＝点M关y轴称点N双曲线y＝k1+k2值________．
答案0．
解析∵点M（mn）（m＞0n＜0）双曲线y＝
∴k1＝mn
∵点N点M关y轴称
∴N（﹣mn）
∵点N双曲线y＝
∴k2＝﹣mn
∴k1+k2＝mn+（﹣mn）＝0
14．（2分）图菱形ABCD角线AC边AC左侧作正方形ACEF连接FD延长交EC点H．正方形ACEF面积菱形ABCD面积14倍CH＝6EF＝________．
答案14．
解析连接BD交AC点G
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDDB＝2DGAG＝CG
∴S菱形ABCD＝AC•DB＝AC•DG
∵四边形ACEF正方形
∴EF＝AF＝AC＝CEAF∥ECAC⊥EC
∴DB∥CE∥AF
∴＝1
∴DH＝DFDG梯形ACHF中位线
∴DG＝（CH+AF）＝（CH+EF）
∵CH＝6S正方形ACEF＝14S菱形ABCD
∴EF2＝14AC•DG
∴EF2＝14EF•（6+EF）
解：EF＝14
15．（2分）组数x1x2x3…xn均数方差s2组数kx1kx2kx3…kxn均数方差分________________．
答案kk2s2．
解析∵x1x2x3…xn均数方差s2
∴kx1kx2kx3…kxn均数k方差k2s2
16．（2分）菱形ABCD中MNPQ分边ABBCCDDA点（端点重合）．
意菱形ABCD面四结中
①存数四边形MNPQ行四边形
②存数四边形MNPQ菱形
③存数四边形MNPQ矩形
④存数四边形MNPQ正方形．
正确结序号________．
答案①②③
解析①图连接ACBD交O
∵四边形ABCD菱形连接ACBD交O
点O直线MPQN分交ABBCCDADMNPQ
四边形MNPQ行四边形
存数四边形MNPQ行四边形正确
②图PM＝QN时四边形MNPQ矩形存数四边形MNPQ矩形正确
③图PM⊥QN时存数四边形MNPQ菱形正确
④四边形MNPQ正方形时MQ＝PQ∠MQD＝90°
∴∠AQM+∠DQP＝90°
四边形ABCD正方形
∴∠A＝∠D＝90°
∴∠AQM+∠AMQ＝90°
∴∠AMQ＝∠DQP
∴△AMQ≌△DQP（AAS）
∴AM＝QDAQ＝PD
∵PD＝BM
∴AB＝AD
四边形ABCD正方形时四边形MNPQ正方形菱形ABCD中存四边形MNPQ正方形存数四边形MNPQ正方形④错误
答案①②③．
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
答案见解析
解析原式＝﹣1﹣3+1﹣2×
＝﹣1﹣3+1﹣
＝﹣3．
18．（5分）解等式组：．
答案见解析
解析
解等式①：x＞﹣2
解等式②：x≤4
∴等式组解集：﹣2＜x≤4．
19．（5分）已知关x元二次方程x2﹣4x+m+1＝0两相等实数根
（1）求m取值范围
（2）m＝﹣1时求出时方程两根．
答案见解析
解析（1）根题意Δ＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0
解m＜3
（2）m＝﹣1时方程变形x2﹣4x＝0
x（x﹣4）＝0
x＝0x﹣4＝0
x1＝0x2＝4．
20．（5分）图菱形ABCD中AB＝10连接BDsin∠ABD＝．点P射线BC动点（点P点B重合）连接AP角线BD相交点E连接EC．
（1）求证：△ABE≌△CBE
（2）CE⊥EP求线段DE长
（3）BP＝4求△PEC面积．
答案见解析
解析证明：（1）∵四边形ABCD菱形
∴∠ABD＝∠CBDAB＝BCBE＝BE
∴△ABE≌△CBE（SAS）
（2）点P线段BC时连接AC交BD点O
∵sin∠ABD＝＝
∴AO＝2
∵四边形ABCD菱形
∴AO＝COBO＝DOAC⊥BD
∴BO＝＝＝4
∴DO＝4
∵CE⊥EPAO＝CO
∴EO＝AO＝CO＝2
∴DE＝EO+DO＝6
点P线段BC延长线时
理求：EO＝2DO＝4
∴DE＝DO﹣EO＝2
综述：DE长26．
（3）图3
∵四边形ABCD菱形
∴AD∥BC
∴△BEP∽△DEA
∴
∴＝
∵BD＝8
∴DE＝＝
∴S△ADE＝×＝S△ABE＝×2×＝＝S△BEC
∴S△BPE＝×＝
∴S△PEC＝S△BEC﹣S△BPE＝＝
21．（5分）某校解七年级男生身体素质情况机抽取七年级干名男生100米跑步进行测试测试数（精确01秒）样绘制出频数表频数分布直方图图示．
某校七年级部分男生100米跑步成绩频数表
组（秒）
频数
频率
1255～1355
2
01
1355～1455
5
025
1455～1555
a
035
1555～1655
4
b
1655～1755
2
01
请结合图表完成列问题：
（1）a＝________b＝________．
（2）请频数分布直方图补充完整．
（3）100米跑步成绩155秒155秒优秀七年级男生150名请估计七年级男生100米跑步成绩达优秀数．
答案见解析
解析（1）∵调查总数2÷01＝20（）
∴a＝20×035＝7b＝4÷20＝02
答案：702
（2）补全频数分布直方图：
（3）估计七年级男生100米跑步成绩达优秀数150×（01+025+035）＝105（）．
22．（6分）图⊙O四边形ABCD外接圆．ACBD四边形ABCD角线BD圆心O点EBD延长线BACD延长线交点FDF分∠ADE．
（1）求证：AC＝BC
（2）AB＝AF求∠F度数
（3）⊙O半径5求DF长．
答案见解析
解析（1）证明：∵DF分∠ADE
∴∠EDF＝∠ADF
∵∠EDF＝∠ABC∠BAC∠BDC∠EDF＝∠BDC
∴∠BAC＝∠ABC
∴AC＝BC
（2）解：∵BD⊙O直径
∴AD⊥BF
∵AF＝AB
∴DF＝DB
∴∠FDA＝∠BDA
∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB
∴△ACB等边三角形
∴∠ADB＝∠ACB＝60°
∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°
∴∠F＝∠ABD＝30°
（3）解：∵
∴＝
设CD＝kBC＝2k
∴BD＝＝k＝10
∴k＝2
∴CD＝2BC＝AC＝4
∵∠ADF＝∠BAC
∴∠FAC＝∠ADC
∵∠ACF＝∠DCA
∴△ACF∽△DCA
∴＝
∴CF＝8
∴DF＝CF﹣CD＝6．
23．（6分）观察列连续正整数组成宝塔形等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
（1）填空：第8层等号右侧第数________第n层等号右侧第数________（含n式子表示n正整数）
（2）数字2021排第层？请简说明理
（3）求第n层右侧数字．
答案见解析
解析（1）宝塔形式观察出：第8层等号左侧第应82＝64右侧第数应64+8+1＝73
∴第n层等号左侧第数n2第n层等号右侧第数n2+n+1
（2）∵442＝1936452＝20251936＜2021＜2025
∴数字2021应排第44层
（3）第n层右侧第数n2+n+1第二n2+n+2……第nn2+n+n
∴n2+n+1+n2+n+2+n2+n+3+……n2+n+n
＝n•n2+n•n+（1+2+3+……+n）
＝n3+n2+（）
＝n3+n2+n．
24．（6分）图P⊙O直径AB动点点C连接PC点A作PC垂线交⊙O点Q．已知AB＝5cmAC＝3cm．设AP两点间距离xcmAQ两点间距离ycm．
某学根学函数验函数y变量x变化变化规律进行探究．
面该学探究程请补充完整：
（1）通取点画图测量分析xy组值表：
x（cm）
0
________
________
25
________
35
4
5
y（cm）
40
47
50
48
________
41
37
________
（说明：补全表格相关数值保留位数）
（2）建立面直角坐标系描出补全表中应值坐标点画出该函数图象．
（3）结合画出函数图象解决问题：AQ＝2AP时AP长度均________cm．
答案见解析
解析（1）连接BQBC
点C作CF⊥AB点F点P作PE⊥AC点E
AQPC交点G
圆周角定理知：∠ACB＝90°
∵AB＝5AC＝3
∴勾股定理知：BC＝4
∵AB•CF＝AC•BC
∴CF＝
∵AG⊥PCBQ⊥AQ
∴PG∥BQ
∴△APG∽△ABQ
∴
∴＝
∴AG＝
∵PC•AG＝AP•CF
∴PC＝＝＝
∵sin∠BAC＝＝
∴
∴PE＝x
∴勾股定理知：AE＝x
∴CE＝AC﹣AE＝3﹣x
Rt△PCE中
勾股定理知：（x）2+（3﹣x）2＝
∴整理：x2﹣x+9＝
∵y＞0
∴y＝（0≤x≤5）
x数代入式求出答案．
（2）根表格描点光滑曲线连线图示
（3）题意知：AQ＝2AP
∴y＝2x
作出直线y＝2x图象知直线y＝2x图象交点
该交点横坐标约242．
AP≈242
25．（5分）已知点A（﹣1﹣5）B（11）C（24）请两种方法判断三点否条直线．（写出必推理程）
答案见解析
解析ABC三点条直线．
方法：设AB两点直线解析式y＝kx+b
A（﹣1﹣5）B（11）代入
：
解：
∴直线AB解析式：y＝3x﹣2
x＝2时y＝4
∴点C直线ABABC三点条直线．
方法二：∵A（﹣1﹣5）B（11）C（24）
∴AB＝＝2BC＝＝AC＝＝3
∴AB+BC＝2+＝3
∴AB+BC＝AC
∴ABC三点条直线．
26．（6分）面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）点A（﹣22）y轴交点B．
（1）求点B坐标．
（2）含a式子表示b．
（3）﹣2＜x＜0时yx增减求a取值范围．
（4）直线AB点C（m5）点C右移4单位长度点D．抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）线段CD公点时直接写出a取值范围．
答案见解析
解析（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）点A（﹣22）y轴交点B．
∴x＝0时y＝﹣2
∴B（0﹣2）
（2）点A（﹣22）代入y＝ax2+bx﹣2中4a﹣2b﹣2＝2．
∴b＝2a﹣2
（3）a＜0时题意抛物线称轴需满足﹣≤﹣2
解﹣1≤a＜0．
a＞0时题意抛物线称轴需满足﹣≥0
解 0＜a≤1．
∴a取值范围1≤a＜00＜a≤1
（4）设直线AB表达式：y＝kx+n解：
直线AB表达式y＝﹣2x﹣2C（m5）代入m＝﹣35．
∴C（﹣355）移D（5）．
①a＞0时抛物线线段CD公点（图1）
y＝ax2+bx+c＝ax2+（2a﹣2）x﹣2
x＝时y＝a﹣3
抛物线点（a﹣3）D点方
∴a﹣3＜5．
解a＜．
∴0＜a＜
②a＜0时抛物线顶点线段CD
抛物线线段公点（图2）
∴＝5．
解a＝（合题意舍）a＝
综a取值范围0＜a＜a＝．
27．（7分）△ABC中∠BAC＝60°AD分∠BAC交边BC点D分D作DE∥AC交边AB点EDF∥AB交边AC点F．
（1）图1试判断四边形AEDF形状说明理
（2）图2AD＝4点HG分线段AEAFEH＝AG＝3连接EG交AD点M连接FH交EG点N．
（i）求EN•EG值
（ii）线段DM绕点D时针旋转60°线段DM′求证：HFM′三点条直线
答案见解析
解析（1）解：四边形AEDF形状菱形理：
∵DE∥ACDF∥AB
∴四边形AEDF行四边形
∵AD分∠BAC
∴∠EAD＝∠FAD
∵DE∥AC
∴∠EDA＝∠FAD
∴∠EAD＝∠EDA
∴AE＝DE
∴四边形AEDF菱形
（2）（i）解：连接EF交AD点Q图2示：
∵∠BAC＝60°四边形AEDF菱形
∴∠EAD＝30°ADEF相互垂直分△AEF等边三角形
∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°
∵AD＝4
∴AQ＝2
Rt△AQE中cos∠EAQ＝cos30°＝
∴AE＝＝＝4
∴AE＝AF＝EF＝4
△AEG△EFH中
∴△AEG≌△EFH（SAS）
∴∠AEG＝∠EFH
∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°
∴∠ENH＝∠EAG
∵∠AEG＝∠NEH
∴△AEG∽△NEH
∴＝
∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12
（ii）证明：图3连接FM＇
∵DE∥AC
∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°
（1）：△EDF等边三角形
∴DE＝DF∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°
旋转性质：∠MDM＇＝60°DM＝DM＇
∴∠EDM＝∠FDM＇
△EDM△FDM＇中
∴△EDM≌△FDM＇（SAS）
∴∠MED＝∠DFM＇
（i）知∠AEG＝∠EFH
∴∠DFM＇+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°
∴∠HFM＇＝∠DFM＇+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°
∴HFM′三点条直线．
28．（7分）复巩固
切线：直线圆公点时条直线圆相切条直线做圆切线点做切点．
割线：直线圆两公点时条直线圆相交条直线做圆割线．
切线长：圆外点作圆切线点切点间线段长做点圆切线长．
阅读材料
原古希腊数学家欧里著部数学著作．欧洲数学基础总结面五公设广泛认历史学数学部分成功教科书．中第三卷命题36﹣2圆幂定理（切割线定理）容：
切割线定理：圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项．
说明材料中定理正确性需进行证明面已写完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图A⊙O外点________．
求证：________．
证明：
答案见解析
解析（已知：图A⊙O外点）AB⊙O切线直线ACD⊙O割线．
求证：AB2＝AC•AD．
答案：AB⊙O切线直线ACD⊙O割线AB2＝AC•AD
证明：连接BD连接BO延长交⊙O点E连接CE
∵AB⊙O切线∠ABC+∠CBE＝90°
∵BE圆直径∠BCE＝90°＝∠E+∠CBE
∴∠ABC＝∠E
∠E＝∠CDB
∴∠ABC＝∠BDC
∵∠BAC＝∠DAB
∴△ABC∽△ADB
∴
∴AB2＝AC•AD．
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