2022年北京市中考数学模拟试题（3）
选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）列体中面面曲面（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
解析球1曲面圆锥曲面面正方体面圆柱面曲面
选：B．
2．（2分）实数ab数轴位置图化简|a|+|b|结果（ ）
A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
答案C
解析图知a＜0b＞0
|a|+|b|＝﹣a+b．
选：C．
3．（2分）加减法解方程组时列变形正确（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析加减法解方程组时变形：
选：B．
4．（2分）县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
答案B
解析∵5300606位数
∴10指数应5
选：B．
5．（2分）正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
答案C
解析设边形n边形
根题意：180（n﹣2）＝540
解：n＝5
∴正边形外角等：＝72°．
选：C．
6．（2分）果a﹣b＝5代数式（﹣2）•值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
答案D
解析∵a﹣b＝5
∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5
选：D．
7．（2分）图排球运动员站点O处练发球球O点正方2mA处发出球成点运行高度y（m）运行水距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球O点水距离6m时达高26m球网O点水距离9m．高度243m球场边界距O点水距离18m列判断正确（ ）
A．球会网 B．球会球网会出界
C．球会球网会出界 D．法确定
答案C
解析∵球O点水距离6m时达高26m
∴抛物线y＝a（x﹣6）2+26点
∵抛物线y＝a（x﹣6）2+26点（02）
∴2＝a（0﹣6）2+26
解：a＝﹣
yx关系式：y＝﹣（x﹣6）2+26
x＝9时y＝﹣（x﹣6）2+26＝245＞243
球球网
y＝0时﹣（x﹣6）2+26＝0
解：x1＝6+2＞18x2＝6﹣2（舍）
会出界．
选：C．
8．（2分）初三（1）班座位表图示果图示建立面直角坐标系道占位置例王应坐标（32）芳（51）明（102）李应坐标（ ）
A．（63） B．（64） C．（74） D．（84）
答案C
解析根题意知李应坐标（74）
选：C．
二填空题(16分题2分)
9．（2分）较sin80°tan46°中值较________．
答案tan46°．
解析∵sinαα增增sin80°＜sin90°
∴sin80°＜1
∵tanαα增增tan46°＞tan45°
∴tan46°＞1
tan46°＞sin80°
10．（2分）已知xy实数y＝﹣+3x+y＝________．
答案24．
解析题意知x2﹣1≥01﹣x2≥0
x＝±1．
y＝3．
x+y＝24
11．（2分）顶角相等改写成果……形式________．
答案果两角顶角两角相等．
解析顶角相等改写成果……形式：果两角顶角两角相等
12．（2分）图四边形ABCD⊙O接四边形AB＝AD∠ABD＝36°∠C度数________．
答案72°．
解析∵AB＝AD∠ABD＝36°
∴∠ADB＝∠ABD＝36°
∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝108°
∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠C+∠A＝180°
∴∠C＝180°﹣108°＝72°
13．（2分）图矩形ABCD中AB＝2BC＝3点E边CD中点连接AE点B作BF⊥AE点FBF长________．
答案
解析矩形ABCD中∵CD＝AB＝2AD＝BC＝3∠BAD＝∠D＝90°
∵E边CD中点
∴DE＝CD＝1
∴AE＝＝＝
∵BF⊥AE
∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°
∴∠BAE＝∠AED
∴△ABF∽△AED
∴＝
∴
∴BF＝．
14．（2分）某景区解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理某月（30天）接游客数（单位：万）数绘制面统计图统计表．
日接游客数（单位：万）
游玩环境评价
0≤x＜5
5≤x＜10
般
10≤x＜15
拥挤
15≤x＜20
严重拥挤
根信息四判断中正确________（填写正确结序号）．
①该景区月游玩环境评价拥挤严重拥挤天数仅4天
②该景区月日接游客数中位数5～10万间
③该景区月均日接游客数低5万
④月1日5日五天中果某机选择中两天该景区游玩两天游玩环境评价均性．
答案①④．
解析①根题意日接游客数10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤
统计图知游玩环境评价拥挤严重拥挤1日5日1天25日﹣30日3天4天①正确
②题中位数指30天游客数排列第15第16位2
根统计图知0≤x＜516天中位数位0≤x＜5范围②错误
③统计图出接106天10152天152天
10估算10（10×8+15×2﹣5×10）÷16＝325
考虑05补325部分505范围6天接5均数定5③错误
④题意知两天游玩环境评价均性：×＝④正确．
15．（2分）明家想某场购买洗衣机烘干机台现分AB两品牌中选中款洗衣机款烘干机单价表1示．目前该商场促销活动促销方案表2示．表1：洗衣机烘干机单价表
洗衣机单价（元台）
烘干机单价（元台）
A品牌
7000
11000
B品牌
7500
10000
表二：商场促销方案
1．商品均享受8折优惠．
2．洗衣机均享受节减排补贴补贴标准：折价基础减免13．
3．时购买品牌洗衣机烘干机额外享受满两件减400元
选择________品种洗衣机________品种烘干机支付总费低支付总费低________元．
答案BB12820．
解析购买A品牌洗衣机A品牌烘干机费＝（7000+11000）×08﹣7000×08×13﹣400＝13272（元）
购买A品牌洗衣机B品牌烘干机费＝（7000+10000）×08﹣7000×08×13＝12872（元）
购买B品牌洗衣机A品牌烘干机费＝（7500+11000）×08﹣7500×08×13＝14020（元）
购买B品牌洗衣机B品牌烘干机费＝（7500+10000）×08﹣7500×08×13﹣400＝12820（元）
综述选择购买B品牌洗衣机B品牌烘干机支付总费低支付总费低12820元．
16．（2分）图面两条直线l1l2相交点O面意点Mpq分点M直线l1l2距离称（pq）点M距离坐标根述规定距离坐标（32）点________．
答案4
解析两条直线相交四角角直线l1l2距离分32点距离坐标（32）点4．
答案：4
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）已知：图∠MON锐角点A射线OM．求作：射线ACAC∥ON．
静作图思路：
①点A圆心AO半径作弧交射线ON点B连接AB
②作∠MAB角分线AC．
射线AC求射线．
（1）直尺圆规静作图思路补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：∵OA＝AB
∴∠O＝∠ABO（________）．
∵∠MAB△AOB外角
∴∠MAB＝∠________+∠________．
∴∠ABO＝∠MAB．
∵AC分∠MAB
∴∠BAC＝∠MAB．
∴∠ABO＝∠BAC．
∴AC∥ON（________）
答案见解析
解析（1）补全图形：
（2）证明：∵OA＝AB
∴∠O＝∠ABO （等边等角）．
∵∠MAB△AOB外角
∴∠MAB＝∠O+∠ABO．
∴∠ABO＝∠MAB．
∵AC分∠MAB
∴∠BAC＝∠MAB．
∴∠ABO＝∠BAC．
∴AC∥ON （错角相等两直线行）．
答案：等边等角OABO错角相等两直线行．
18．（5分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．
答案见解析
解析原式＝3﹣1+﹣1+2×
＝3﹣1+﹣1+
＝5﹣2．
19．（5分）解等式组：．
答案见解析
解析
等式①x≤8．
等式②x＞﹣1
∴等式组解集﹣1＜x≤8．
20．（5分）已知：关x方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总两实数根
（2）果m正整数方程两根均整数求m值．
答案见解析
解析（1）证明：∵m≠0
∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）关x元二次方程
∴Δ＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）
＝（m+3）2
∵（m+3）2≥0△≥0
∴方程总两实数根
（2）解：∵x＝
∴x1＝x2＝﹣1
∵m正整数方程两根均整数
∴m＝13．
21．（5分）已知：图△ABC中直线PQ垂直分AC边AB交点E连接CE点C作CF∥BA交PQ点F连接AF．
（1）求证：四边形AECF菱形
（2）AD＝3AE＝5求菱形AECF面积．
答案见解析
解析证明：（1）∵CF∥AB
∴∠DCF＝∠DAE
∵PQ垂直分AC
∴CD＝AD
△CDF△AED中
∵
∴△CDF≌△AED
∴AE＝CF
∴四边形AECF行四边形
∵PQ垂分AC
∴AE＝CE
∴四边形AECF菱形
（2）∵四边形AECF菱形
∴△ADE直角三角形
∵AD＝3AE＝5
∴DE＝4
∴AC＝2AD＝6EF＝2DE＝8
∴菱形AECF面积AC•EF＝24．
22．（5分）图AB⊙O直径点C⊙OAD分∠CABBD⊙O切线ADBC相交点E⊙O相交点F连接BF．
（1）求证：BD＝BE
（2）DE＝2BD＝2求AE长．
答案见解析
解析（1）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∴∠CAE+∠CEA＝90°
∠BED＝∠CEA
∴∠CAE+∠BED＝90°
∵BD⊙O切线
∴BD⊥AB
∴∠ABD＝90°
∴∠BAD+∠D＝90°
∵AF分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAD
∴∠BED＝∠D
∴BD＝BE
（2）解：∵AB直径
∴∠AFB＝90°BE＝BD
∴DF＝EF＝DE＝1
∵∠FDB＝∠BDA
∴△DFB∽△DBA
∴＝
∴DA＝2×2＝20
∴AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．
23．（6分）图直线y＝x+2反例函数y＝（x＞0）图象交点A（2m）y轴交点B．
（1）求反例函数解析式
（2）连接OA△ABO射线BA方移移AOB应点分A＇O＇B＇点O＇恰落反例函数y＝（x＞0）图象时求点O′坐标
（3）设点P（0n）点P作行x轴直线直线y＝x+2反例函数y＝（x＞0）图象分交点CDCD≤4时直接写出n取值范围．
答案见解析
解析（1）A代入直线y＝x+2m＝4
∴A（24）
∵A反例函数图象
∴k＝8
∴反例函数解析式
（2）题OO′∥AB
∴OO′解析式y＝x
联立
∴x2＝9
∵x＞0
∴x＝
∴O′（）
（3）图1①点P行x轴直线A点方时n≥4时
C（n﹣2n）D（）
CD＝4时
解n＝
∵n≥4
∴时CD＝4
②图2点P行x轴直线A点方时n＜4时
令CD＝4
解n＝2﹣4
∵0＜n＜4
∴n＝2时CD＝4
图CD≤4时．
24．（6分）图1AC面两定点∠BAC＝30°P射线AB动点点P作PC垂线交直线AC点D．设∠APC度数x°∠PDC度数y°．贤xy间满足等量关系进行探究．面贤探究程请补充完整：
（1）图2x＝35时题意补全图形．
（2）表中x值进行取点画图计算分yx组应值补全表格．
x
…
30
40
80
90
…
y
…
30
20
20
30
…
（3）图3示面直角坐标系xOy
①通描出表中组数值应点（xy）画出yx函数图象．
②结合①中图象填空y＝50时x值________．
（4）y关x函数表达式________（需写出变量x取值范围）．
答案见解析
解析（1）
（2）设∠APC度数x°∠PDC度数y°．图
x＝30时∠APC＝30°
∵∠BAC＝30°DP⊥CP
∴∠APD＝∠APC+∠DPC＝90°+30°＝120°
∴∠PDC＝180°﹣∠APD﹣∠BAC＝180°﹣120°﹣30°＝30°
理x＝40时∠APC＝40°
∠PDC＝180°﹣∠APD﹣∠BAC＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
x＝80时∠APC+∠BAC＞90°点D点A左侧图
∵∠CPD＝90°∠APC＝80°
∴∠APD＝∠CPD﹣∠APC＝10°
∴∠ADP＝∠BAC﹣∠APD＝20°．
x＝90时点DA重合图
∴∠PDC＝∠BAC＝30°．
答案：30202030．
（3）描点连线作图
图象y＝50时x＝10x＝60+（60﹣10）＝110
答案：10110．
（3）0≤x≤60时设y＝kx+b
（3030）（4020）代入解析式：
解：
∴y＝﹣x+60．
理60＜x＜150时设y＝mx+n（8020）（9030）代入解析式：
y＝x﹣60．
∴．
25．（6分）某市教育局解初二学生学期参加综合实践活动情况机抽样调查某校初二学生学期参加综合实践活动天数数绘制面两幅完整统计图．请根图中提供信息回答列问题：
（1）扇形统计图中a值________
（2）补全频数分布直方图
（3）次抽样调查中众数________天中位数________天
（4）请估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约少？（结果保留整数）
答案见解析
解析（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20
答案：20
（2）∵调查总数30÷15＝200
∴3天数200×20＝405天数200×20＝407天数200×5＝10
补全图形：
（3）众数4天中位数＝4天
答案：44
（4）估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约2×15+3×20+4×30+5×20+6×10+7×5＝405≈4（天）．
26．（6分）面直角坐标系xOy中抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点CAB＝4点D抛物线顶点．
（1）求点A顶点D坐标
（2）点D左移4单位长度点E求直线BE表达式
（3）抛物线y＝ax2﹣6线段DE恰公点结合函数图象求a取值范围．
答案见解析
解析（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3y轴交点C（0﹣3）
令y＝0mx2+（m﹣3）x﹣3＝0
x1＝﹣1
点A点B左侧m＞0知点A（﹣10）
∵AB＝4
∴点B（30）
∴m＝1
∴y＝x2﹣2x﹣3
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴点D（1﹣4）
（2）题意知点E（﹣3﹣4）
设直线BE表达式y＝kx+b
∴
解
∴直线BE表达式
（3）点D（1﹣4）E（﹣3﹣4）分代入y＝ax2﹣6
a＝2
∴a取值范围．
27．（7分）图正方形ABCD中点E线段BC动点（点E点BC重合）点B关直线AE称点F作射线EF交CDH连接AF．
（1）求证：AF⊥EH
（2）连接AH王通观察实验提出猜想：点E运动程中∠EAH度数始终保持变．帮助王求出∠EAH度数．
答案见解析
解析（1）证明：∵点B关直线AE称点F
∴AB＝AFBE＝EF
∵AE＝AE
∴△ABE≌△AFE（SSS）
∴∠AFE＝∠B＝90°
∴AF⊥EH
（2）连接AH图：
（1）AB＝AFAF⊥EH
∴AF＝AD∠D＝∠AFH＝90°AH＝AH
∴△AFH≌△ADH（HL）
∴∠FAH＝∠DAH
∵∠BAE＝∠FAE正方形ABCD中∠BAD＝90°
∴∠EAH＝45°．
28．（7分）图矩形ABCD中AB＝6BC＝8OAD中点O圆心AD方作半径3半圆O交ADEF．
思考：连接BD交半圆OGH求GH长
探究：线段AF连带半圆O绕点A时针旋转半圆O′设直径E＇F′旋转角α（0＜α＜180°）．
（1）设F′AD距离mm＞时求α取值范围
（2）半圆O′线段ABBC相切时设切点R求长．
（sin49°＝cos41°＝tan37°＝结果保留π）
答案见解析
解析思考：图1O作ON⊥BDN
∴HN＝GN
∵四边形ABCD矩形
∴AD＝BC＝8∠BAD＝90°
∵AB＝6
∴BD＝10
∵∠BAD＝∠OND＝90°∠ADB＝∠NDO
∴△ADB∽△NDO
∴
∴ON＝
连接OH
∵OH＝3
∴HN＝
∴GH＝2HN＝
探究：（1）图2F′作F′Q⊥ADQ
F′AD距离时F′Q＝
时
α＝30°
图3Q落DA延长线时
求α＝150°
时α取值范围30°＜α＜150°
（2）图4半圆O′AB相切切点R连接O′R
∴∠O′RA＝90°
∵
∴∠O′AR＝49°
∴∠F′O′R＝90°+49°＝139°
∴＝＝
图5半圆O′BC相切切点R点O′作O′P⊥ABP连接O′R
∴∠O′RB＝90°
易四边形PBRO′矩形
∴O′R＝BP＝3
∴AP＝3
∴
∴∠PO＇A＝49°
∴∠RO＇F＇＝41°
∴．
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选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）列体中面面曲面（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
解析球1曲面圆锥曲面面正方体面圆柱面曲面
选：B．
2．（2分）实数ab数轴位置图化简|a|+|b|结果（ ）
A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
答案C
解析图知a＜0b＞0
|a|+|b|＝﹣a+b．
选：C．
3．（2分）加减法解方程组时列变形正确（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析加减法解方程组时变形：
选：B．
4．（2分）县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
答案B
解析∵5300606位数
∴10指数应5
选：B．
5．（2分）正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
答案C
解析设边形n边形
根题意：180（n﹣2）＝540
解：n＝5
∴正边形外角等：＝72°．
选：C．
6．（2分）果a﹣b＝5代数式（﹣2）•值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
答案D
解析∵a﹣b＝5
∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5
选：D．
7．（2分）图排球运动员站点O处练发球球O点正方2mA处发出球成点运行高度y（m）运行水距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球O点水距离6m时达高26m球网O点水距离9m．高度243m球场边界距O点水距离18m列判断正确（ ）
A．球会网 B．球会球网会出界
C．球会球网会出界 D．法确定
答案C
解析∵球O点水距离6m时达高26m
∴抛物线y＝a（x﹣6）2+26点
∵抛物线y＝a（x﹣6）2+26点（02）
∴2＝a（0﹣6）2+26
解：a＝﹣
yx关系式：y＝﹣（x﹣6）2+26
x＝9时y＝﹣（x﹣6）2+26＝245＞243
球球网
y＝0时﹣（x﹣6）2+26＝0
解：x1＝6+2＞18x2＝6﹣2（舍）
会出界．
选：C．
8．（2分）初三（1）班座位表图示果图示建立面直角坐标系道占位置例王应坐标（32）芳（51）明（102）李应坐标（ ）
A．（63） B．（64） C．（74） D．（84）
答案C
解析根题意知李应坐标（74）
选：C．
二填空题(16分题2分)
9．（2分）较sin80°tan46°中值较________．
答案tan46°．
解析∵sinαα增增sin80°＜sin90°
∴sin80°＜1
∵tanαα增增tan46°＞tan45°
∴tan46°＞1
tan46°＞sin80°
10．（2分）已知xy实数y＝﹣+3x+y＝________．
答案24．
解析题意知x2﹣1≥01﹣x2≥0
x＝±1．
y＝3．
x+y＝24
11．（2分）顶角相等改写成果……形式________．
答案果两角顶角两角相等．
解析顶角相等改写成果……形式：果两角顶角两角相等
12．（2分）图四边形ABCD⊙O接四边形AB＝AD∠ABD＝36°∠C度数________．
答案72°．
解析∵AB＝AD∠ABD＝36°
∴∠ADB＝∠ABD＝36°
∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝108°
∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠C+∠A＝180°
∴∠C＝180°﹣108°＝72°
13．（2分）图矩形ABCD中AB＝2BC＝3点E边CD中点连接AE点B作BF⊥AE点FBF长________．
答案
解析矩形ABCD中∵CD＝AB＝2AD＝BC＝3∠BAD＝∠D＝90°
∵E边CD中点
∴DE＝CD＝1
∴AE＝＝＝
∵BF⊥AE
∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°
∴∠BAE＝∠AED
∴△ABF∽△AED
∴＝
∴
∴BF＝．
14．（2分）某景区解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理某月（30天）接游客数（单位：万）数绘制面统计图统计表．
日接游客数（单位：万）
游玩环境评价
0≤x＜5
5≤x＜10
般
10≤x＜15
拥挤
15≤x＜20
严重拥挤
根信息四判断中正确________（填写正确结序号）．
①该景区月游玩环境评价拥挤严重拥挤天数仅4天
②该景区月日接游客数中位数5～10万间
③该景区月均日接游客数低5万
④月1日5日五天中果某机选择中两天该景区游玩两天游玩环境评价均性．
答案①④．
解析①根题意日接游客数10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤
统计图知游玩环境评价拥挤严重拥挤1日5日1天25日﹣30日3天4天①正确
②题中位数指30天游客数排列第15第16位2
根统计图知0≤x＜516天中位数位0≤x＜5范围②错误
③统计图出接106天10152天152天
10估算10（10×8+15×2﹣5×10）÷16＝325
考虑05补325部分505范围6天接5均数定5③错误
④题意知两天游玩环境评价均性：×＝④正确．
15．（2分）明家想某场购买洗衣机烘干机台现分AB两品牌中选中款洗衣机款烘干机单价表1示．目前该商场促销活动促销方案表2示．表1：洗衣机烘干机单价表
洗衣机单价（元台）
烘干机单价（元台）
A品牌
7000
11000
B品牌
7500
10000
表二：商场促销方案
1．商品均享受8折优惠．
2．洗衣机均享受节减排补贴补贴标准：折价基础减免13．
3．时购买品牌洗衣机烘干机额外享受满两件减400元
选择________品种洗衣机________品种烘干机支付总费低支付总费低________元．
答案BB12820．
解析购买A品牌洗衣机A品牌烘干机费＝（7000+11000）×08﹣7000×08×13﹣400＝13272（元）
购买A品牌洗衣机B品牌烘干机费＝（7000+10000）×08﹣7000×08×13＝12872（元）
购买B品牌洗衣机A品牌烘干机费＝（7500+11000）×08﹣7500×08×13＝14020（元）
购买B品牌洗衣机B品牌烘干机费＝（7500+10000）×08﹣7500×08×13﹣400＝12820（元）
综述选择购买B品牌洗衣机B品牌烘干机支付总费低支付总费低12820元．
16．（2分）图面两条直线l1l2相交点O面意点Mpq分点M直线l1l2距离称（pq）点M距离坐标根述规定距离坐标（32）点________．
答案4
解析两条直线相交四角角直线l1l2距离分32点距离坐标（32）点4．
答案：4
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）已知：图∠MON锐角点A射线OM．求作：射线ACAC∥ON．
静作图思路：
①点A圆心AO半径作弧交射线ON点B连接AB
②作∠MAB角分线AC．
射线AC求射线．
（1）直尺圆规静作图思路补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：∵OA＝AB
∴∠O＝∠ABO（________）．
∵∠MAB△AOB外角
∴∠MAB＝∠________+∠________．
∴∠ABO＝∠MAB．
∵AC分∠MAB
∴∠BAC＝∠MAB．
∴∠ABO＝∠BAC．
∴AC∥ON（________）
答案见解析
解析（1）补全图形：
（2）证明：∵OA＝AB
∴∠O＝∠ABO （等边等角）．
∵∠MAB△AOB外角
∴∠MAB＝∠O+∠ABO．
∴∠ABO＝∠MAB．
∵AC分∠MAB
∴∠BAC＝∠MAB．
∴∠ABO＝∠BAC．
∴AC∥ON （错角相等两直线行）．
答案：等边等角OABO错角相等两直线行．
18．（5分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．
答案见解析
解析原式＝3﹣1+﹣1+2×
＝3﹣1+﹣1+
＝5﹣2．
19．（5分）解等式组：．
答案见解析
解析
等式①x≤8．
等式②x＞﹣1
∴等式组解集﹣1＜x≤8．
20．（5分）已知：关x方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总两实数根
（2）果m正整数方程两根均整数求m值．
答案见解析
解析（1）证明：∵m≠0
∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）关x元二次方程
∴Δ＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）
＝（m+3）2
∵（m+3）2≥0△≥0
∴方程总两实数根
（2）解：∵x＝
∴x1＝x2＝﹣1
∵m正整数方程两根均整数
∴m＝13．
21．（5分）已知：图△ABC中直线PQ垂直分AC边AB交点E连接CE点C作CF∥BA交PQ点F连接AF．
（1）求证：四边形AECF菱形
（2）AD＝3AE＝5求菱形AECF面积．
答案见解析
解析证明：（1）∵CF∥AB
∴∠DCF＝∠DAE
∵PQ垂直分AC
∴CD＝AD
△CDF△AED中
∵
∴△CDF≌△AED
∴AE＝CF
∴四边形AECF行四边形
∵PQ垂分AC
∴AE＝CE
∴四边形AECF菱形
（2）∵四边形AECF菱形
∴△ADE直角三角形
∵AD＝3AE＝5
∴DE＝4
∴AC＝2AD＝6EF＝2DE＝8
∴菱形AECF面积AC•EF＝24．
22．（5分）图AB⊙O直径点C⊙OAD分∠CABBD⊙O切线ADBC相交点E⊙O相交点F连接BF．
（1）求证：BD＝BE
（2）DE＝2BD＝2求AE长．
答案见解析
解析（1）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∴∠CAE+∠CEA＝90°
∠BED＝∠CEA
∴∠CAE+∠BED＝90°
∵BD⊙O切线
∴BD⊥AB
∴∠ABD＝90°
∴∠BAD+∠D＝90°
∵AF分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAD
∴∠BED＝∠D
∴BD＝BE
（2）解：∵AB直径
∴∠AFB＝90°BE＝BD
∴DF＝EF＝DE＝1
∵∠FDB＝∠BDA
∴△DFB∽△DBA
∴＝
∴DA＝2×2＝20
∴AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．
23．（6分）图直线y＝x+2反例函数y＝（x＞0）图象交点A（2m）y轴交点B．
（1）求反例函数解析式
（2）连接OA△ABO射线BA方移移AOB应点分A＇O＇B＇点O＇恰落反例函数y＝（x＞0）图象时求点O′坐标
（3）设点P（0n）点P作行x轴直线直线y＝x+2反例函数y＝（x＞0）图象分交点CDCD≤4时直接写出n取值范围．
答案见解析
解析（1）A代入直线y＝x+2m＝4
∴A（24）
∵A反例函数图象
∴k＝8
∴反例函数解析式
（2）题OO′∥AB
∴OO′解析式y＝x
联立
∴x2＝9
∵x＞0
∴x＝
∴O′（）
（3）图1①点P行x轴直线A点方时n≥4时
C（n﹣2n）D（）
CD＝4时
解n＝
∵n≥4
∴时CD＝4
②图2点P行x轴直线A点方时n＜4时
令CD＝4
解n＝2﹣4
∵0＜n＜4
∴n＝2时CD＝4
图CD≤4时．
24．（6分）图1AC面两定点∠BAC＝30°P射线AB动点点P作PC垂线交直线AC点D．设∠APC度数x°∠PDC度数y°．贤xy间满足等量关系进行探究．面贤探究程请补充完整：
（1）图2x＝35时题意补全图形．
（2）表中x值进行取点画图计算分yx组应值补全表格．
x
…
30
40
80
90
…
y
…
30
20
20
30
…
（3）图3示面直角坐标系xOy
①通描出表中组数值应点（xy）画出yx函数图象．
②结合①中图象填空y＝50时x值________．
（4）y关x函数表达式________（需写出变量x取值范围）．
答案见解析
解析（1）
（2）设∠APC度数x°∠PDC度数y°．图
x＝30时∠APC＝30°
∵∠BAC＝30°DP⊥CP
∴∠APD＝∠APC+∠DPC＝90°+30°＝120°
∴∠PDC＝180°﹣∠APD﹣∠BAC＝180°﹣120°﹣30°＝30°
理x＝40时∠APC＝40°
∠PDC＝180°﹣∠APD﹣∠BAC＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
x＝80时∠APC+∠BAC＞90°点D点A左侧图
∵∠CPD＝90°∠APC＝80°
∴∠APD＝∠CPD﹣∠APC＝10°
∴∠ADP＝∠BAC﹣∠APD＝20°．
x＝90时点DA重合图
∴∠PDC＝∠BAC＝30°．
答案：30202030．
（3）描点连线作图
图象y＝50时x＝10x＝60+（60﹣10）＝110
答案：10110．
（3）0≤x≤60时设y＝kx+b
（3030）（4020）代入解析式：
解：
∴y＝﹣x+60．
理60＜x＜150时设y＝mx+n（8020）（9030）代入解析式：
y＝x﹣60．
∴．
25．（6分）某市教育局解初二学生学期参加综合实践活动情况机抽样调查某校初二学生学期参加综合实践活动天数数绘制面两幅完整统计图．请根图中提供信息回答列问题：
（1）扇形统计图中a值________
（2）补全频数分布直方图
（3）次抽样调查中众数________天中位数________天
（4）请估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约少？（结果保留整数）
答案见解析
解析（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20
答案：20
（2）∵调查总数30÷15＝200
∴3天数200×20＝405天数200×20＝407天数200×5＝10
补全图形：
（3）众数4天中位数＝4天
答案：44
（4）估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约2×15+3×20+4×30+5×20+6×10+7×5＝405≈4（天）．
26．（6分）面直角坐标系xOy中抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点CAB＝4点D抛物线顶点．
（1）求点A顶点D坐标
（2）点D左移4单位长度点E求直线BE表达式
（3）抛物线y＝ax2﹣6线段DE恰公点结合函数图象求a取值范围．
答案见解析
解析（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3y轴交点C（0﹣3）
令y＝0mx2+（m﹣3）x﹣3＝0
x1＝﹣1
点A点B左侧m＞0知点A（﹣10）
∵AB＝4
∴点B（30）
∴m＝1
∴y＝x2﹣2x﹣3
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴点D（1﹣4）
（2）题意知点E（﹣3﹣4）
设直线BE表达式y＝kx+b
∴
解
∴直线BE表达式
（3）点D（1﹣4）E（﹣3﹣4）分代入y＝ax2﹣6
a＝2
∴a取值范围．
27．（7分）图正方形ABCD中点E线段BC动点（点E点BC重合）点B关直线AE称点F作射线EF交CDH连接AF．
（1）求证：AF⊥EH
（2）连接AH王通观察实验提出猜想：点E运动程中∠EAH度数始终保持变．帮助王求出∠EAH度数．
答案见解析
解析（1）证明：∵点B关直线AE称点F
∴AB＝AFBE＝EF
∵AE＝AE
∴△ABE≌△AFE（SSS）
∴∠AFE＝∠B＝90°
∴AF⊥EH
（2）连接AH图：
（1）AB＝AFAF⊥EH
∴AF＝AD∠D＝∠AFH＝90°AH＝AH
∴△AFH≌△ADH（HL）
∴∠FAH＝∠DAH
∵∠BAE＝∠FAE正方形ABCD中∠BAD＝90°
∴∠EAH＝45°．
28．（7分）图矩形ABCD中AB＝6BC＝8OAD中点O圆心AD方作半径3半圆O交ADEF．
思考：连接BD交半圆OGH求GH长
探究：线段AF连带半圆O绕点A时针旋转半圆O′设直径E＇F′旋转角α（0＜α＜180°）．
（1）设F′AD距离mm＞时求α取值范围
（2）半圆O′线段ABBC相切时设切点R求长．
（sin49°＝cos41°＝tan37°＝结果保留π）
答案见解析
解析思考：图1O作ON⊥BDN
∴HN＝GN
∵四边形ABCD矩形
∴AD＝BC＝8∠BAD＝90°
∵AB＝6
∴BD＝10
∵∠BAD＝∠OND＝90°∠ADB＝∠NDO
∴△ADB∽△NDO
∴
∴ON＝
连接OH
∵OH＝3
∴HN＝
∴GH＝2HN＝
探究：（1）图2F′作F′Q⊥ADQ
F′AD距离时F′Q＝
时
α＝30°
图3Q落DA延长线时
求α＝150°
时α取值范围30°＜α＜150°
（2）图4半圆O′AB相切切点R连接O′R
∴∠O′RA＝90°
∵
∴∠O′AR＝49°
∴∠F′O′R＝90°+49°＝139°
∴＝＝
图5半圆O′BC相切切点R点O′作O′P⊥ABP连接O′R
∴∠O′RB＝90°
易四边形PBRO′矩形
∴O′R＝BP＝3
∴AP＝3
∴
∴∠PO＇A＝49°
∴∠RO＇F＇＝41°
∴．
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