专项突破湖北省武汉市20212022学年八年级册数学期中试题
（解析版）
选选（题3分30分）
1 面汽车标致图案中没轴称图形（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根轴称图形定义性质进行判断．
详解A． 属轴称图形正确
B． 属轴称图形正确
C． 没属轴称图形错误
D． 属轴称图形正确
答案：C．
点睛题考查轴称图形问题掌握轴称图形定义性质解题关键．
2 列长度三条线段首尾相连组成三角形（ ）
A 123 B 234
C 347 D 4510
答案B
解析
详解A ∵1+23∴ 123没组成三角形
B ∵2+3>4 ∴ 234组成三角形
C ∵3+47∴347没组成三角形
D ∵4+5<10 ∴ 4510没组成三角形
选B
3 五边形角线（ ）条
A 2 B 4 C 5 D 6
答案C
解析
详解根边形角线规律n边形顶点处n3条称轴总条角线求五边形角线条数5条
选C
点睛：题考查边形角线条数利边形角线条数规律：n边形顶点处n3条称轴总条角线代入计算
4 图△ABC≌△DEF∠E度数（ ）
A 80° B 40° C 62° D 38°
答案D
解析
分析根全等三角形性质全等三角形应角相等求∠E∠B180°∠A∠C38°．
详解解：∵△ABC≌△DEF∠A＝80°∠C＝62°
∴∠F＝∠C＝62°∠D＝∠A＝80°
∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°
选：D．
点睛题考查全等三角形性质解题关键熟记全等三角形性质：全等三角形应边相等全等三角形应角相等．
5 图图中x值（ ）
A 50° B 60° C 70° D 75°
答案B
解析
详解外角性质
x+70(x+10)+x
解
x60°
选B
点睛：题考查三角形外角性质元方程应根三角形外角等没相邻两角列方程求解
6 图CD⊥AB DBE⊥AC EBE CD 交 OOB＝OC图中全等三角形（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案C
解析
分析认真观察图形找着已知条件图形位置判定方法进行找寻OBOCCD⊥ABDBE⊥ACE△BOD≌ΔCOE进步三角形全等
详解解CD⊥ABDBE⊥ACE
∠BDO∠CEO90
△BODΔCOE中
△BOD≌△COE(AAS)
进步△ADO≌△AEO △ABO≌△ACO△ABE≌△ACD4
选C
点睛考查全等三角形判定做题时已知开始全等判定方法易难逐找寻没重没漏
7 △ABC△DEF中列组条件没判定两三角形全等（ ）
A AB＝DE∠B＝∠E∠C＝∠F B AC＝DE∠B＝∠E∠A＝∠F
C AC＝DFBC＝DE∠C＝∠D D AB＝EF∠A＝∠E∠B＝∠F
答案B
解析
分析
详解利全等三角形判定定理分析：
AABDE∠B∠E∠C∠F利AAS证明△ABC△DEF全等
B∠A∠F∠B∠EACDE应边没应没证明△ABC△DEF全等
CACDFBCDE∠C∠D利ASA证明△ABC△DEF全等
DABEF∠A∠E∠B∠F利SAS证明△ABC△DEF全等
选B
点睛：题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．注意：AAASSA没判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
8 已知OD分∠MON点ABC分OMODON(点ABC没点O重合)ABBC ∠OAB∠BCO数量关系（ ）
A ∠OAB+∠BCO180° B ∠OAB∠BCO
C ∠OAB+∠BCO180°∠OAB∠BCO D 法确定
答案C
解析
详解根题意画图知C处C1位置时两三角形全等知∠OAB∠BCO点C处C2位置时根等腰三角形性质三角形外角性质∠OAB+∠BCO180°
选C
9 图△ABE中∠BAE＝105°AE垂直分线MN交BE点CAB＝CE∠B度数( )
A 45° B 60° C 50° D 55°
答案C
解析
分析已知MNAE垂直分线根线段垂直分线性质ACEC∠CAE∠E三角形外角性质∠ACB∠CAE+∠E2∠E根等腰三角形性质∠B∠ACB2∠E△ABC中根三角形角定理求∠E25°求∠B2∠E50°
详解∵MNAE垂直分线
∴ACEC
∴∠CAE∠E
∴∠ACB∠CAE+∠E2∠E
∵AB＝CE
∴∠B∠ACB2∠E
△ABC中∠BAE+∠B+∠E180°
∴105°+2∠E+∠E180°
∠E25°
∴∠B2∠E50°
选C
点睛题考查线段垂直分线性质三角形外角性质等腰三角形性质三角形角定理求∠E25°解决题关键
10 图P∠AOB定点MN分射线OAOB点△PMN周长时∠MPN110°∠AOB（ ）
A 35° B 40° C 45° D 50°
答案A
解析
分析作P关OAOB称点P1P2．连接OP1OP2．MNP1P2OAOB交点时△PMN周长短根称性质证：∠OP1M∠OPM50°OP1OP2OP根等腰三角形性质求解．
详解作P关OAOB称点P1P2．连接OP1OP2．MNP1P2OAOB交点时△PMN周长短连接P1OP2O
∵PP1关OA称∠MPN110°
∴∠P1OP2∠MOPOP1OPP1MPM∠OP1M∠OPM
理：∠P2OP2∠NOPOPOP2
∴∠P1OP2∠P1OP+∠P2OP2（∠MOP+∠NOP）2∠AOBOP1OP2OP
∴△P1OP2等腰三角形．
∴∠OP2N∠OP1M
∴∠P1OP2180°110°70°
∴∠AOB35°
选A．
点睛考查称性质解题关键正确作出图形证明△P1OP2等腰三角形．
二填 空 题：(题3分18分)
11 三角形边5边1第三边果整数第三边________
答案5
解析
详解根三角形三边关系知第三边范围4＜第三边＜6第三边整数求第三边长5
答案5
点睛：题考查三角形三边关系解题关键根三角形两边第三边三角形两边差第三边求出第三边范围
12 边形角外角3倍边形边数______．
答案8
解析
详解解：设边数n题意
180（n2）3603
解n8．
边形边数8．
答案：8．
13 图明直尺圆规作角等已知角说明______．
答案SSS
解析
分析根作角等已知角程判断出结．
详解作角等已知角程中
判定
答案：．
点睛题考查作角等已知角程理解全等三角形判定理解作图程中相等线段解题关键．
14 图AB∥CD点PCD点∠EBA∠EPC角分线点F已知∠F＝40°∠E＝_____度．
答案80
解析
详解图根角分线性质行线性质知∠FMA∠CPE∠F+∠1∠ANE∠E+2∠1∠CPE2∠FMA∠E2∠F2×40°80°
答案80
15 图△ABO边OBx轴∠A2∠ABOOC分∠AOBAC2OA3点B坐标_________
答案（50）
解析
详解图O作OAOD3连接CD
OC公边OC分∠AOD 根SAS判定△AOC≌△DOC根全等三角形性质ACCD2∠CDO∠A2∠CBO知∠DCB∠CBO根等角等边DCDB2OB2+35点B坐标（50）
答案（50）
16 已知△ABC中∠B30° AD高 ∠CAD30° CD3 BC_________
答案126
解析
详解根题意图示图形：
AD三角形部时根30°角直角边等斜边半∠C1AD30°AD高AC12C1D6然△ABC1中BC112
AD三角形外部时根30°角直角边等斜边半∠C2AD30°AD高AC22C2D6根三角形外角性质等腰三角形判定性质知BC26
答案126
点睛：题考查30°直角三角形性质解题时根题意分高三角形部三角形外部两种情况然根直角三角形性质等腰三角形判定性质求解
三解 答 题（8题72分）
17 已知：△ABC中∠B2∠A∠C∠A20°求∠A度数
答案50°
解析
详解试题分析：根题意设∠A度数x°然分表示处∠B∠C根三角形角列方程求解
试题解析：设∠Ax度∠B2x度∠Cx°20°
△ABC中∠A+∠B+∠C180°
∴x+2x+x20180
∴x50
∠A50°
18 图示点BFCE直线AB⊥BEDE⊥BE连接ACDFACDFBFCE求证：ABDE．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：证明三角形△ABC△DEF＝
试题解析：
证明：∵＝
∴BCEF
∵⊥⊥
∴∠B∠E90°ACDF
∴△ABC△DEF
∴ABDE
19 图△ABC中∠A＝60°PAB点 QBC延长线点PACQ连PQ交AC边D PDDQ证明：△ABC等边三角形
答案证明见解析
解析
详解试题分析：P作PF∥BC交ACF出等边三角形APF推出APPFQC根等腰三角形性质求出EFAE证△PFD≌△QCD推出FDCD推出DEAC．
试题解析：图P作PE∥BQ交ACE
∴∠EPD∠Q
△EPD△CQD中
∵
∴△EPD≌△CQD（ASA）
∴PECQ∵PACQ∴PEPA∴∠PEA∠A60°
∵PE∥BQ∴∠PEA∠ACB60°∴∠A∠ACB∠B60°
∴△ABC等边三角形
点睛：题考查全等三角形性质判定等边三角形性质判定等腰三角形性质行线性质等知识点应综合运性质进行推理解题关键通做题培养学生分析问题解决问题力题型较难度适中．
20 图四边形ABCD中∠ABC＝150°∠BCD＝30°点MBCAB＝BMCM＝CD点NAD中点求证：BN⊥CN．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：延长BNCD交点E根旁角互补两直线行证AB∥CD然根行线性质∠BAD∠ADE根全等三角形判定ASA证△ABN≌△EDN出BNENABDE进CBCE根等腰三角形三线合性质证
试题解析：图延长BNCD交点E
∵∠ABC150°∠BCD30°∴∠ABC+∠BCD180°
∴AB∥CD∴∠BAD∠ADE
△ABN△EDN中
∵
∴△ABN≌△EDN（ASA）
∴BNENABDE∵ABBM∴DEBM
∵CMCD∴CBCE∵BNEN∴CN⊥BN
21 图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（21）B（13）C（32）
（1）作出△ABC关x轴称△
（2）点坐标 点坐标
（3）点P（aa2）点Q关y轴称PQ8点P坐标
答案（1）见解析（2）（21）（13）（3）（4 2）（46）
解析
详解试题分析：（1）根关x轴称点坐标特点画出△A1B1C1
（2）根点坐标系中位置写出坐标
（3）先根称性质求出点P横坐标进出结．
(1)图示：
（2）点坐标（21）点坐标 （13）
（3）∵点P（aa2）点Q关y轴称PQ8
∴a4a−4
∴a22a2−6
P坐标 （4 2）（46）
点睛：题考查面直角坐标系中点称特征关x轴称两点横坐标相坐标互相反数关y轴称两点坐标相横坐标互相反数关原点称两点横坐标坐标互相反数
22 图△ABC中AC＝BC∠ACB＝90°点DBC中点点E点C关直线AD称CEADAB分交点FG连接BEBFGD
求证：(1) △BEF等腰直角三角形 （2) ∠ADC＝∠BDG
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）连接DE根称轴线段垂直分线性质求出CFEFCDDE推出CDEDBD根直角三角形判定推出△BEF直角三角形求出∠AFC∠BEC∠ACD90°∠CAF∠ECB根全等三角形判定定理出△ACF≌△CBE根全等三角形性质证
（2）作∠ACB分线交ADM根ASA推出△ACM≌△CBG出∠ADC∠MCDBM根SAS推出△DCM≌△DBG求出∠M∠BDG出答案
试题解析：（1）连接DE
∵点EC关AD称∴ADCE垂直分线
∴CDDE∵DCB中点∴CDDEDB
∴∠DCE∠CED∠DEB∠DBE
∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE180°
∴∠CEB90°
∵∠ECB+∠ACF90°∠CAF+∠ACF90°
∴∠ECB∠CAF
△ACF△CBE中
∵
∴△ACF≌△CBE（AAS）
∴CFBE右∵CFEF∴EFEB
∴△EFB等腰直角三角形
（2）作∠ACB分线交ADM
△ACM△CBG中
∵
∴△ACM≌△CBG（ASA）
∴CMBG
△DCM△DBG中
∵
∴△DCM≌△DBG（SAS）
∴∠ADC∠GDB
23 图△ABC△ADE中ABADACAE ∠BAC＝∠DAEBC交DE点O∠BADa
(1)求证：∠BOD a
(2)AO分∠DAC 求证：ACAD
(3)∠C30°OE交ACF△AOF等腰三角形a
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）40°20°
解析
分析（1）根全等三角形判定SAS证△ABC≌△ADE然根全等性质∠B∠D根三角形角定理证结
（2）A作AM⊥BCM作AN⊥DEN（1）知△ABC≌△ADE根全等三角形面积相等证AMANAO∠DAC分线根ASA证△ABO≌△AEOABAE然证
（3）题意分OAOFOAAF两种情况讨求解
详解（1）△ABC△ADE中
∵
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠B∠D
∴∠BOD∠BADα
（2）A作AM⊥BCM作AN⊥DEN
∵△ABC≌△ADE
∴S△ABCS△ADE
∴
∵BCDE
∴AMAN
∴AO分∠BOE
∵AO分∠DAC
∴∠DAO∠
∴∠BAO∠EAO
△ABO△AEO中
∵
∴△ABO≌△AEO（ASA）
∴ABAE
∵ABADACAE
∴ACAD
（3）AOAF时a40°
OAOF时a20°
答案40°20°
24 图轴负半轴点坐标点射线
（1）求证：点中点
（2）轴正半轴点求点坐标
（3）图点分轴正半轴轴正半轴点角分线交点分交轴正半轴轴正半轴两点点记周长求证：
答案（1）详见解析（2）（3）详见解析
解析
分析（1）点作轴点根BE两点坐标证≌中点
（2）点作交延长线点点作轴点易证≌D点坐标设坐标利建立方程解方程
（3）连接易证≌角分线性质求点作点截取证≌≌周长
详解（1）点作轴点∵
∴∴≌
∴∴中点
（2）点作交延长线点点作轴点
∵
∴∴证≌∴坐标
设坐标∵
∴∴∴
（3）连接∵点角分线交点
∴分分
∴≌∴理
∵分分∴
∴∴
点作点截取证≌
∴∴证≌
∴
∴
点睛题考查全等三角形证明性质涉等角等边代换难度较题关键够正确做出辅助线找全等三角形
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（解析版）
选选（题3分30分）
1 面汽车标致图案中没轴称图形（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根轴称图形定义性质进行判断．
详解A． 属轴称图形正确
B． 属轴称图形正确
C． 没属轴称图形错误
D． 属轴称图形正确
答案：C．
点睛题考查轴称图形问题掌握轴称图形定义性质解题关键．
2 列长度三条线段首尾相连组成三角形（ ）
A 123 B 234
C 347 D 4510
答案B
解析
详解A ∵1+23∴ 123没组成三角形
B ∵2+3>4 ∴ 234组成三角形
C ∵3+47∴347没组成三角形
D ∵4+5<10 ∴ 4510没组成三角形
选B
3 五边形角线（ ）条
A 2 B 4 C 5 D 6
答案C
解析
详解根边形角线规律n边形顶点处n3条称轴总条角线求五边形角线条数5条
选C
点睛：题考查边形角线条数利边形角线条数规律：n边形顶点处n3条称轴总条角线代入计算
4 图△ABC≌△DEF∠E度数（ ）
A 80° B 40° C 62° D 38°
答案D
解析
分析根全等三角形性质全等三角形应角相等求∠E∠B180°∠A∠C38°．
详解解：∵△ABC≌△DEF∠A＝80°∠C＝62°
∴∠F＝∠C＝62°∠D＝∠A＝80°
∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°
选：D．
点睛题考查全等三角形性质解题关键熟记全等三角形性质：全等三角形应边相等全等三角形应角相等．
5 图图中x值（ ）
A 50° B 60° C 70° D 75°
答案B
解析
详解外角性质
x+70(x+10)+x
解
x60°
选B
点睛：题考查三角形外角性质元方程应根三角形外角等没相邻两角列方程求解
6 图CD⊥AB DBE⊥AC EBE CD 交 OOB＝OC图中全等三角形（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案C
解析
分析认真观察图形找着已知条件图形位置判定方法进行找寻OBOCCD⊥ABDBE⊥ACE△BOD≌ΔCOE进步三角形全等
详解解CD⊥ABDBE⊥ACE
∠BDO∠CEO90
△BODΔCOE中
△BOD≌△COE(AAS)
进步△ADO≌△AEO △ABO≌△ACO△ABE≌△ACD4
选C
点睛考查全等三角形判定做题时已知开始全等判定方法易难逐找寻没重没漏
7 △ABC△DEF中列组条件没判定两三角形全等（ ）
A AB＝DE∠B＝∠E∠C＝∠F B AC＝DE∠B＝∠E∠A＝∠F
C AC＝DFBC＝DE∠C＝∠D D AB＝EF∠A＝∠E∠B＝∠F
答案B
解析
分析
详解利全等三角形判定定理分析：
AABDE∠B∠E∠C∠F利AAS证明△ABC△DEF全等
B∠A∠F∠B∠EACDE应边没应没证明△ABC△DEF全等
CACDFBCDE∠C∠D利ASA证明△ABC△DEF全等
DABEF∠A∠E∠B∠F利SAS证明△ABC△DEF全等
选B
点睛：题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．注意：AAASSA没判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
8 已知OD分∠MON点ABC分OMODON(点ABC没点O重合)ABBC ∠OAB∠BCO数量关系（ ）
A ∠OAB+∠BCO180° B ∠OAB∠BCO
C ∠OAB+∠BCO180°∠OAB∠BCO D 法确定
答案C
解析
详解根题意画图知C处C1位置时两三角形全等知∠OAB∠BCO点C处C2位置时根等腰三角形性质三角形外角性质∠OAB+∠BCO180°
选C
9 图△ABE中∠BAE＝105°AE垂直分线MN交BE点CAB＝CE∠B度数( )
A 45° B 60° C 50° D 55°
答案C
解析
分析已知MNAE垂直分线根线段垂直分线性质ACEC∠CAE∠E三角形外角性质∠ACB∠CAE+∠E2∠E根等腰三角形性质∠B∠ACB2∠E△ABC中根三角形角定理求∠E25°求∠B2∠E50°
详解∵MNAE垂直分线
∴ACEC
∴∠CAE∠E
∴∠ACB∠CAE+∠E2∠E
∵AB＝CE
∴∠B∠ACB2∠E
△ABC中∠BAE+∠B+∠E180°
∴105°+2∠E+∠E180°
∠E25°
∴∠B2∠E50°
选C
点睛题考查线段垂直分线性质三角形外角性质等腰三角形性质三角形角定理求∠E25°解决题关键
10 图P∠AOB定点MN分射线OAOB点△PMN周长时∠MPN110°∠AOB（ ）
A 35° B 40° C 45° D 50°
答案A
解析
分析作P关OAOB称点P1P2．连接OP1OP2．MNP1P2OAOB交点时△PMN周长短根称性质证：∠OP1M∠OPM50°OP1OP2OP根等腰三角形性质求解．
详解作P关OAOB称点P1P2．连接OP1OP2．MNP1P2OAOB交点时△PMN周长短连接P1OP2O
∵PP1关OA称∠MPN110°
∴∠P1OP2∠MOPOP1OPP1MPM∠OP1M∠OPM
理：∠P2OP2∠NOPOPOP2
∴∠P1OP2∠P1OP+∠P2OP2（∠MOP+∠NOP）2∠AOBOP1OP2OP
∴△P1OP2等腰三角形．
∴∠OP2N∠OP1M
∴∠P1OP2180°110°70°
∴∠AOB35°
选A．
点睛考查称性质解题关键正确作出图形证明△P1OP2等腰三角形．
二填 空 题：(题3分18分)
11 三角形边5边1第三边果整数第三边________
答案5
解析
详解根三角形三边关系知第三边范围4＜第三边＜6第三边整数求第三边长5
答案5
点睛：题考查三角形三边关系解题关键根三角形两边第三边三角形两边差第三边求出第三边范围
12 边形角外角3倍边形边数______．
答案8
解析
详解解：设边数n题意
180（n2）3603
解n8．
边形边数8．
答案：8．
13 图明直尺圆规作角等已知角说明______．
答案SSS
解析
分析根作角等已知角程判断出结．
详解作角等已知角程中
判定
答案：．
点睛题考查作角等已知角程理解全等三角形判定理解作图程中相等线段解题关键．
14 图AB∥CD点PCD点∠EBA∠EPC角分线点F已知∠F＝40°∠E＝_____度．
答案80
解析
详解图根角分线性质行线性质知∠FMA∠CPE∠F+∠1∠ANE∠E+2∠1∠CPE2∠FMA∠E2∠F2×40°80°
答案80
15 图△ABO边OBx轴∠A2∠ABOOC分∠AOBAC2OA3点B坐标_________
答案（50）
解析
详解图O作OAOD3连接CD
OC公边OC分∠AOD 根SAS判定△AOC≌△DOC根全等三角形性质ACCD2∠CDO∠A2∠CBO知∠DCB∠CBO根等角等边DCDB2OB2+35点B坐标（50）
答案（50）
16 已知△ABC中∠B30° AD高 ∠CAD30° CD3 BC_________
答案126
解析
详解根题意图示图形：
AD三角形部时根30°角直角边等斜边半∠C1AD30°AD高AC12C1D6然△ABC1中BC112
AD三角形外部时根30°角直角边等斜边半∠C2AD30°AD高AC22C2D6根三角形外角性质等腰三角形判定性质知BC26
答案126
点睛：题考查30°直角三角形性质解题时根题意分高三角形部三角形外部两种情况然根直角三角形性质等腰三角形判定性质求解
三解 答 题（8题72分）
17 已知：△ABC中∠B2∠A∠C∠A20°求∠A度数
答案50°
解析
详解试题分析：根题意设∠A度数x°然分表示处∠B∠C根三角形角列方程求解
试题解析：设∠Ax度∠B2x度∠Cx°20°
△ABC中∠A+∠B+∠C180°
∴x+2x+x20180
∴x50
∠A50°
18 图示点BFCE直线AB⊥BEDE⊥BE连接ACDFACDFBFCE求证：ABDE．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：证明三角形△ABC△DEF＝
试题解析：
证明：∵＝
∴BCEF
∵⊥⊥
∴∠B∠E90°ACDF
∴△ABC△DEF
∴ABDE
19 图△ABC中∠A＝60°PAB点 QBC延长线点PACQ连PQ交AC边D PDDQ证明：△ABC等边三角形
答案证明见解析
解析
详解试题分析：P作PF∥BC交ACF出等边三角形APF推出APPFQC根等腰三角形性质求出EFAE证△PFD≌△QCD推出FDCD推出DEAC．
试题解析：图P作PE∥BQ交ACE
∴∠EPD∠Q
△EPD△CQD中
∵
∴△EPD≌△CQD（ASA）
∴PECQ∵PACQ∴PEPA∴∠PEA∠A60°
∵PE∥BQ∴∠PEA∠ACB60°∴∠A∠ACB∠B60°
∴△ABC等边三角形
点睛：题考查全等三角形性质判定等边三角形性质判定等腰三角形性质行线性质等知识点应综合运性质进行推理解题关键通做题培养学生分析问题解决问题力题型较难度适中．
20 图四边形ABCD中∠ABC＝150°∠BCD＝30°点MBCAB＝BMCM＝CD点NAD中点求证：BN⊥CN．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：延长BNCD交点E根旁角互补两直线行证AB∥CD然根行线性质∠BAD∠ADE根全等三角形判定ASA证△ABN≌△EDN出BNENABDE进CBCE根等腰三角形三线合性质证
试题解析：图延长BNCD交点E
∵∠ABC150°∠BCD30°∴∠ABC+∠BCD180°
∴AB∥CD∴∠BAD∠ADE
△ABN△EDN中
∵
∴△ABN≌△EDN（ASA）
∴BNENABDE∵ABBM∴DEBM
∵CMCD∴CBCE∵BNEN∴CN⊥BN
21 图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（21）B（13）C（32）
（1）作出△ABC关x轴称△
（2）点坐标 点坐标
（3）点P（aa2）点Q关y轴称PQ8点P坐标
答案（1）见解析（2）（21）（13）（3）（4 2）（46）
解析
详解试题分析：（1）根关x轴称点坐标特点画出△A1B1C1
（2）根点坐标系中位置写出坐标
（3）先根称性质求出点P横坐标进出结．
(1)图示：
（2）点坐标（21）点坐标 （13）
（3）∵点P（aa2）点Q关y轴称PQ8
∴a4a−4
∴a22a2−6
P坐标 （4 2）（46）
点睛：题考查面直角坐标系中点称特征关x轴称两点横坐标相坐标互相反数关y轴称两点坐标相横坐标互相反数关原点称两点横坐标坐标互相反数
22 图△ABC中AC＝BC∠ACB＝90°点DBC中点点E点C关直线AD称CEADAB分交点FG连接BEBFGD
求证：(1) △BEF等腰直角三角形 （2) ∠ADC＝∠BDG
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）连接DE根称轴线段垂直分线性质求出CFEFCDDE推出CDEDBD根直角三角形判定推出△BEF直角三角形求出∠AFC∠BEC∠ACD90°∠CAF∠ECB根全等三角形判定定理出△ACF≌△CBE根全等三角形性质证
（2）作∠ACB分线交ADM根ASA推出△ACM≌△CBG出∠ADC∠MCDBM根SAS推出△DCM≌△DBG求出∠M∠BDG出答案
试题解析：（1）连接DE
∵点EC关AD称∴ADCE垂直分线
∴CDDE∵DCB中点∴CDDEDB
∴∠DCE∠CED∠DEB∠DBE
∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE180°
∴∠CEB90°
∵∠ECB+∠ACF90°∠CAF+∠ACF90°
∴∠ECB∠CAF
△ACF△CBE中
∵
∴△ACF≌△CBE（AAS）
∴CFBE右∵CFEF∴EFEB
∴△EFB等腰直角三角形
（2）作∠ACB分线交ADM
△ACM△CBG中
∵
∴△ACM≌△CBG（ASA）
∴CMBG
△DCM△DBG中
∵
∴△DCM≌△DBG（SAS）
∴∠ADC∠GDB
23 图△ABC△ADE中ABADACAE ∠BAC＝∠DAEBC交DE点O∠BADa
(1)求证：∠BOD a
(2)AO分∠DAC 求证：ACAD
(3)∠C30°OE交ACF△AOF等腰三角形a
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）40°20°
解析
分析（1）根全等三角形判定SAS证△ABC≌△ADE然根全等性质∠B∠D根三角形角定理证结
（2）A作AM⊥BCM作AN⊥DEN（1）知△ABC≌△ADE根全等三角形面积相等证AMANAO∠DAC分线根ASA证△ABO≌△AEOABAE然证
（3）题意分OAOFOAAF两种情况讨求解
详解（1）△ABC△ADE中
∵
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠B∠D
∴∠BOD∠BADα
（2）A作AM⊥BCM作AN⊥DEN
∵△ABC≌△ADE
∴S△ABCS△ADE
∴
∵BCDE
∴AMAN
∴AO分∠BOE
∵AO分∠DAC
∴∠DAO∠
∴∠BAO∠EAO
△ABO△AEO中
∵
∴△ABO≌△AEO（ASA）
∴ABAE
∵ABADACAE
∴ACAD
（3）AOAF时a40°
OAOF时a20°
答案40°20°
24 图轴负半轴点坐标点射线
（1）求证：点中点
（2）轴正半轴点求点坐标
（3）图点分轴正半轴轴正半轴点角分线交点分交轴正半轴轴正半轴两点点记周长求证：
答案（1）详见解析（2）（3）详见解析
解析
分析（1）点作轴点根BE两点坐标证≌中点
（2）点作交延长线点点作轴点易证≌D点坐标设坐标利建立方程解方程
（3）连接易证≌角分线性质求点作点截取证≌≌周长
详解（1）点作轴点∵
∴∴≌
∴∴中点
（2）点作交延长线点点作轴点
∵
∴∴证≌∴坐标
设坐标∵
∴∴∴
（3）连接∵点角分线交点
∴分分
∴≌∴理
∵分分∴
∴∴
点作点截取证≌
∴∴证≌
∴
∴
点睛题考查全等三角形证明性质涉等角等边代换难度较题关键够正确做出辅助线找全等三角形
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