专项突破20212022学年山东省德州市九年级册数学期末试题
（解析版）
选选（题4分48分）
1 已知反例函数列结没正确
A 图象必点(12) B yx增增
C 图象第二四象限 D x＞1y＞2
答案B
解析
分析题根反例函数性质函数象限增减性选项作出判断．
详解解： A（12）代入函数解析式：2成立点（12）函数图象选项正确
Bk2＜0象限yx增增选项没正确
Ck2＜0函数图象二四象限选项正确
Dx1y2k2＜0yx增增x＞1时2＜y＜0选项正确
选B．
点睛题考查反例函数图性质
2 列图形中轴称图形称图形（ ）
A B C D
答案D
解析
详解A选项称图形没轴称图形
B选项没轴称图形没称图形
C选项轴称图形没称图形
D选项轴称图形称图形
选D
点睛：掌握轴称图形称图形判断方法
3 （2011•重庆）图⊙O△ABC外接圆∠OCB40°∠A度数等（ ）
A 60° B 50° C 40° D 30°
答案B
解析
详解△OCB中OBOC（⊙O半径）
∴∠OBC∠0CB（等边等角）
∵∠OCB40°∠C0B180°﹣∠OBC﹣∠0CB
∴∠COB100°
∵∠A∠C0B（弧圆周角圆心角半）
∴∠A50°
选B．
4 盒子装形状相四球中红球1绿球1白球2明摸出球没放回摸出球两次摸白球概率（ ）
A B C D
答案C
解析
分析画树状图求出12种等结果符合题意2种求解
详解解：画树状图：
∵12种等结果两次摸白球2种情况
∴两次摸白球概率：．
答案C．
点睛题考查画树状图求概率掌握树状图画法准确求出等结果符合题意结果题解题关键．
5 反例函数图象三点（x1y1）（x2y2）（x3y3）中x1＜x2＜0＜x3y1y2y3关系( )
A y2＜y1＜y3 B y1＜y2＜y3 C y3＜y1＜y2 D y3＜y2＜y1
答案A
解析
详解解：k6＞0反例函数图位三象限x＜0时y着x增减y2＜y1＜y3．
选A．
点睛已知反例函数解析式点横坐标较坐标数形助图性质进行较．
6 图AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足E果AB10CD8线段OE长（ ）
A 6 B 5 C 4 D 3
答案D
解析
详解连接OC
∵AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足EAB10CD8
∴OC5CE4
∴OE．
选D．
考点：1．垂径定理2．勾股定理．
7 图正方形ABCD接⊙O⊙O直径分米圆面意抛粒豆子豆子落正方形ABCD概率（ ）
A B C D
答案A
解析
分析圆面意抛粒豆子落圆方均等计算出正方形圆面积利概率计算方法解答
详解⊙O直径分米半径分米⊙O面积方分米
正方形边长分米面积1方分米
豆子落圆方均等
P（豆子落正方形ABCD）．
答案A．
点睛题考查概率意义：般果试验基m机A包含基数n描述A出现性称A概率记作P（A） P（A）熟记概率公式解题关键．
8 果二次函数图象图示函数反例函数坐标系中图象致（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：∵抛物线开口∴a＜0∵抛物线称轴y轴左侧∴ab号∴b＜0∵抛物线原点c0．∵b＜0c0∴直线二四象限坐标原点．∵b＜0∴反例函数图象位二四象限．选A．
考点：1．二次函数图象2．函数图象3．反例函数图象．
9 圆锥底面积16πcm2母线长12cm侧面展开图圆心角( )
A 240° B 120° C 180° D 90°
答案B
解析
分析
详解解：设圆锥面半径r16ππr2r4
底面周长2π×48π
设侧面展开图扇形圆心角n
8π解n120°
选B
10 某学描点法画二次函数y＝ax2+bx+c图象时列出面表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
粗心算错中y值错误数值（ ）
A ﹣11 B ﹣2 C 1 D ﹣5
答案D
解析
分析根关称轴称变量应函数值相等答案．
详解解：函数图象关称轴称
（﹣1﹣2）（01）（1﹣2）函数图象
（﹣1﹣2）（01）（1﹣2）代入函数解析式
解
函数解析式y＝﹣3x2+1
x＝2时y＝﹣11
选D．
点睛题考查二次函数图象利函数图象关称轴称解题关键．
11 图二次函数yax2+bx+c图象列结：①二次三项式ax2+bx+c值4②4a+2b+c＜0③元二次方程ax2+bx+c1两根﹣1④y≤3成立x取值范围x≥0．中正确数（ ）．
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解解：∵抛物线顶点坐标（14）
∴二次三项式ax2+bx+c值4①正确
∵x2时y＜0
∴4a+2b+c＜0②正确
根抛物线称性知元二次方程ax2+bx+c1两根2③错误
y≤3成立x取值范围x≥0x≤2④错误
选B．
12 图两反例函数图象分l1l2．设点Pl1PC⊥x轴垂足C交l2点APD⊥y轴垂足D交l2点B三角形PAB面积
A 3 B 4 C D 5
答案C
解析
详解设P坐标推出A坐标B坐标求出PAPB值根三角形面积公式求出：
∵点P∴设P坐标．
∵PA⊥x轴∴A横坐标p．
∵A∴A坐标．
∵PB⊥y轴∴B坐标．∵B∴解：x﹣2p．
∴B坐标（﹣2p）．
∴．
∵PA⊥x轴PB⊥y轴x轴⊥y轴∴PA⊥PB．
∴△PAB面积：．选C．
二填 空 题（题4分24分）
13 直线yx+3点P(3a)点P关原点称点___________
答案（36）
解析
详解令x3y6P（36）P点关原点称点（－3－6）
答案（－3－6）
点睛：点（ab）关原点称点（－a－b）
14 抛物线y＝x2－2x－3x轴分交AB两点AB长 ________．
答案4
解析
分析x轴交点令y0求解
详解令y0解：A（10）B（30）AB4．
点睛考点：抛物线x轴交点．
15 （14原创）已知两点双曲线m取值范围______．
答案
解析
详解时时解
16 图反例函数正例函数y2k2x 图象交A（13）B（13）两点＞k2xx取值范围___________________
答案x＜10＜x＜1
解析
详解图：x＜－10＜x＜1
答案x＜－10＜x＜1
点睛：解决类问题采数形思想题求没等式解集求反例函数值函数值时x范围
17 △ABC中BC＝4点A圆心2半径⊙ABC相切点D交ABE交ACF点P⊙A点∠EPF＝40°图中阴影部分面积____．
答案4－π
解析
分析连接ADBC切线点D切点AD⊥BC圆周角定理知∠A2∠P80°求S扇形AEFS△ABCAD•BC4求阴影部分面积S△ABCS扇形AEF4π．
详解连接AD
∵BC切线点D切点
∴AD⊥BC
∴∠A2∠P80°
∴S扇形AEF
S△ABCAD•BC4
∴阴影部分面积S△ABCS扇形AEF4π．
答案4π．
点睛题考查圆周角定理切线概念三角形面积公式扇形面积公式解题关键利圆周角圆心角关系求出扇形圆心角度数．
18 图面直角坐标系中点A抛物线yx2﹣2x+4运动．点A作AC⊥x轴点CAC角线作矩形ABCD连结BD角线BD值____．
答案3
解析
详解∵四边形ABCD矩形
∴BDACAC时BD
∵抛物线中顶点（13）距离轴
∴点A运动抛物线顶点时AC短3
∴BD值3
三解 答 题（78分）
19 已知抛物线三点A（26）B（﹣10）C（30）．
（1）求条抛物线应二次函数解析式
（2）写出称轴顶点坐标．
答案（1）y2x²+4x+6（2）称轴x1顶点坐标（18）
解析
详解试题分析：（1）题目已知抛物线x轴交点坐标函数解析式设交点式点坐标代入函数解析式求出解析式中未知参数（2）函数解析式化顶点式写出称轴顶点坐标
试题解析：
解：（1）设ya（x+1）（x－3）
A(26)代入解析式6a（2+1）（2－3）解a－2
抛物线解析式y－2（x+1）（x－3）－2x²+4x+6
（2）函数解析式化顶点式y－2(x－1)²+8
称轴x1顶点坐标（18）
点睛：（1）已知抛物线3点坐标般函数解析式设般形式点坐标代入求出未知参数（2）已知抛物线顶点坐标点坐标般函数解析式设顶点式点坐标代入求出未知参数（3）已知抛物线x轴两交点坐标点坐标般解析式设交点式点坐标代入求出未知参数
20 商店雪碧乐果汁奶汁四种饮料种饮料数量充足某学该店购买饮料种饮料选中性相．
（1）买瓶饮料买奶汁概率
（2）两次买饮料次买瓶两次买饮料品种没请树状图列表法求出恰买雪碧奶油概率．
答案（1）（2）．
解析
详解（1）∵商店雪碧乐果汁奶汁四种饮料种饮料数量充足某学该店购买饮料种饮料选中性相∴买瓶饮料买奶汁概率：答案
（2）画树状图：
∵12种等结果恰买雪碧奶汁2种情况
∴恰买雪碧奶汁概率：．
考点：列表法树状图法概率公式．
点评：题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法没重复没遗漏列出结果列表法适合两步完成树状图法适合两步两步完成．知识点：概率求情况数总情况数．
21 图示AB⊙O直径BD⊙O弦延长BD点CDCBD连接AC点D作DE⊥ACE．
（1）求证：ABAC
（2）求证：DE⊙O切线．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
分析（1）连接AD根中垂线定理没难求ABAC
（2）证DE⊙O切线证明∠ODE90°．
详解（1）连接AD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°．
∵DCBD
∴ADBC中垂线．
∴ABAC．
（2）连接OD
∵OAOBCDBD
∴OD∥AC．
∴∠ODE∠CED．
∵DE⊥AC
∴∠CED90°．
∴∠ODE90°OD⊥DE．
∴DE⊙O切线．
考点：切线判定
22 某幢建筑物10米高窗户A水外喷水喷出水流呈抛物线状(图)抛物线点M离墙1米离面米．问：
（1）求抛物线解析式
（2）求水流落点B离墙距离
答案（1）（2）3米．
解析
分析（1）先建立面直角坐标系（图见解析）点AM坐标根点M坐标抛物线解析式顶点式然点A坐标代入
（2）令关x元二次方程解方程．
详解（1）题意建立图示面直角坐标系
设抛物线解析式顶点式
点代入：解
抛物线解析式顶点式
抛物线解析式
（2）令：
解（没符题意舍）
水流落点B离墙距离3米．
点睛题考查二次函数应熟练掌握定系数法解题关键．
23 函数yk x+b图象反例函数y图象交点A（21）B（﹣1n）两点．
（1）求反例函数解析式
（2）求例函数解析式
（3）求△AOB面积．
答案（1）y（2）yx﹣1（3）
解析
详解试题分析：（1）A（21）代入反例函数解析式求出m（2）x－1代入反例函数解析式求出n值已知两点坐标求函数解析式函数解析式设般形式两点坐标代入解析式求出未知参数（3）设直线y＝x－1坐标轴分交CDS△AOB分割成S△BODS△CODS△AOC三部分分求出三部分面积求
试题解析：
(1)∵A（21）∴ m＝2∴反例函数解析式y＝
（2）∵B（－1n）y＝∴n＝－2∴B坐标(－1－2)
A(21)B(－1－2)代入yk x+b：
解：∴y＝x－1
(3)设直线y＝x－1坐标轴分交CD作BE⊥y轴交y轴点E作AF⊥x轴交x轴点F
BE1AF1
令x0y－1令y0x1
C（10）D（0－1）OCOD1
∴S△AOBS△BOD+S△COD+S△AOC
点睛：（1）掌握定系数法求函数解析式方法（2）灵活运数形思想
24 图点O等边△ABC点∠AOB110°∠BOCα△BOC绕点C时针方旋转60°△ADC连接OD．
（1）求证：△COD等边三角形
（2）α150°时试判断△AOD形状说明理．
答案（1）证明见解析（2）△AOD直角三角形．
解析
详解试题分析：
试题解析：（1）利角60°等腰三角形等边三角形易证
(2) △BOC绕点C时针方旋转60°△ADC利（1）△AOD直角三角形．
试题解析：（1）证明：∵△BOC绕点C时针方旋转60°△ADC
∴∠OCD60°COCD
∴△OCD等边三角形
（2）解：△AOD直角三角形．
理：∵△COD等边三角形．
∴∠ODC60°
∵△BOC绕点C时针方旋转60°△ADC
∴∠ADC∠BOCα
∴∠ADC∠BOC150°
∴∠ADO∠ADC﹣∠CDO150°﹣60°90°△AOD直角三角形．
点睛：旋转问题处理方法：灵活利旋转性质
1 应点旋转距离相等
2 应点旋转连线段夹角等旋转角
3 旋转前图形全等
找解决问题旋转包含等量联系
25 已知函数y kx+b图象反例函数图象相交AB两点 中A点横坐标B点坐标2图：
（1）求函数解析式
（2）y轴否存点P△OAP等腰三角形？存请求出符合条件点P坐标没存请说明理
答案（1）yx2（2）见解析
解析
详解试题分析：（1）首先根反例函数解析式分求出AB两点坐标设函数解析式般形式两点坐标代入求出未知参数（2）分三种情况①OAOP ②OAAP③ OPAP圆情况次求解
试题解析：
（1）反例函数y图象AB两点A点横坐标B点坐标2
∴x2时y －4y2时x－4
∴A点坐标（2－4）B点坐标（－42）
∵ykx+b（k≠0）AB两点
∴A（2－4）B（－42）代入ykx+b（k≠0）：
解：k－1b－2
k－1b－2代入yk x+b（k≠0）：y－x－2
（2）OA2OB2
假设存点P△OAP等腰三角形分三种情况
OAOPO圆心OA长半径画圆弧y轴交点符合条件点PP1(0) P2 (0 )
OAAPA圆心OA半径画圆弧y轴交点符合条件点P作AD⊥y轴交y轴点D
∴ODDP34
∴P3（0－8）
OPAP作OA垂直分线分交y轴点P4交AO点E垂直分线y轴交点符合条件点P
∴OE
∵cos∠EOP4
∴
∴OP4
∴P4 (0)
点睛：遇求动点坐标已知两点构成等腰三角形问题时首先分类讨分三角形三条边腰进行讨
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（解析版）
选选（题4分48分）
1 已知反例函数列结没正确
A 图象必点(12) B yx增增
C 图象第二四象限 D x＞1y＞2
答案B
解析
分析题根反例函数性质函数象限增减性选项作出判断．
详解解： A（12）代入函数解析式：2成立点（12）函数图象选项正确
Bk2＜0象限yx增增选项没正确
Ck2＜0函数图象二四象限选项正确
Dx1y2k2＜0yx增增x＞1时2＜y＜0选项正确
选B．
点睛题考查反例函数图性质
2 列图形中轴称图形称图形（ ）
A B C D
答案D
解析
详解A选项称图形没轴称图形
B选项没轴称图形没称图形
C选项轴称图形没称图形
D选项轴称图形称图形
选D
点睛：掌握轴称图形称图形判断方法
3 （2011•重庆）图⊙O△ABC外接圆∠OCB40°∠A度数等（ ）
A 60° B 50° C 40° D 30°
答案B
解析
详解△OCB中OBOC（⊙O半径）
∴∠OBC∠0CB（等边等角）
∵∠OCB40°∠C0B180°﹣∠OBC﹣∠0CB
∴∠COB100°
∵∠A∠C0B（弧圆周角圆心角半）
∴∠A50°
选B．
4 盒子装形状相四球中红球1绿球1白球2明摸出球没放回摸出球两次摸白球概率（ ）
A B C D
答案C
解析
分析画树状图求出12种等结果符合题意2种求解
详解解：画树状图：
∵12种等结果两次摸白球2种情况
∴两次摸白球概率：．
答案C．
点睛题考查画树状图求概率掌握树状图画法准确求出等结果符合题意结果题解题关键．
5 反例函数图象三点（x1y1）（x2y2）（x3y3）中x1＜x2＜0＜x3y1y2y3关系( )
A y2＜y1＜y3 B y1＜y2＜y3 C y3＜y1＜y2 D y3＜y2＜y1
答案A
解析
详解解：k6＞0反例函数图位三象限x＜0时y着x增减y2＜y1＜y3．
选A．
点睛已知反例函数解析式点横坐标较坐标数形助图性质进行较．
6 图AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足E果AB10CD8线段OE长（ ）
A 6 B 5 C 4 D 3
答案D
解析
详解连接OC
∵AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足EAB10CD8
∴OC5CE4
∴OE．
选D．
考点：1．垂径定理2．勾股定理．
7 图正方形ABCD接⊙O⊙O直径分米圆面意抛粒豆子豆子落正方形ABCD概率（ ）
A B C D
答案A
解析
分析圆面意抛粒豆子落圆方均等计算出正方形圆面积利概率计算方法解答
详解⊙O直径分米半径分米⊙O面积方分米
正方形边长分米面积1方分米
豆子落圆方均等
P（豆子落正方形ABCD）．
答案A．
点睛题考查概率意义：般果试验基m机A包含基数n描述A出现性称A概率记作P（A） P（A）熟记概率公式解题关键．
8 果二次函数图象图示函数反例函数坐标系中图象致（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：∵抛物线开口∴a＜0∵抛物线称轴y轴左侧∴ab号∴b＜0∵抛物线原点c0．∵b＜0c0∴直线二四象限坐标原点．∵b＜0∴反例函数图象位二四象限．选A．
考点：1．二次函数图象2．函数图象3．反例函数图象．
9 圆锥底面积16πcm2母线长12cm侧面展开图圆心角( )
A 240° B 120° C 180° D 90°
答案B
解析
分析
详解解：设圆锥面半径r16ππr2r4
底面周长2π×48π
设侧面展开图扇形圆心角n
8π解n120°
选B
10 某学描点法画二次函数y＝ax2+bx+c图象时列出面表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
粗心算错中y值错误数值（ ）
A ﹣11 B ﹣2 C 1 D ﹣5
答案D
解析
分析根关称轴称变量应函数值相等答案．
详解解：函数图象关称轴称
（﹣1﹣2）（01）（1﹣2）函数图象
（﹣1﹣2）（01）（1﹣2）代入函数解析式
解
函数解析式y＝﹣3x2+1
x＝2时y＝﹣11
选D．
点睛题考查二次函数图象利函数图象关称轴称解题关键．
11 图二次函数yax2+bx+c图象列结：①二次三项式ax2+bx+c值4②4a+2b+c＜0③元二次方程ax2+bx+c1两根﹣1④y≤3成立x取值范围x≥0．中正确数（ ）．
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解解：∵抛物线顶点坐标（14）
∴二次三项式ax2+bx+c值4①正确
∵x2时y＜0
∴4a+2b+c＜0②正确
根抛物线称性知元二次方程ax2+bx+c1两根2③错误
y≤3成立x取值范围x≥0x≤2④错误
选B．
12 图两反例函数图象分l1l2．设点Pl1PC⊥x轴垂足C交l2点APD⊥y轴垂足D交l2点B三角形PAB面积
A 3 B 4 C D 5
答案C
解析
详解设P坐标推出A坐标B坐标求出PAPB值根三角形面积公式求出：
∵点P∴设P坐标．
∵PA⊥x轴∴A横坐标p．
∵A∴A坐标．
∵PB⊥y轴∴B坐标．∵B∴解：x﹣2p．
∴B坐标（﹣2p）．
∴．
∵PA⊥x轴PB⊥y轴x轴⊥y轴∴PA⊥PB．
∴△PAB面积：．选C．
二填 空 题（题4分24分）
13 直线yx+3点P(3a)点P关原点称点___________
答案（36）
解析
详解令x3y6P（36）P点关原点称点（－3－6）
答案（－3－6）
点睛：点（ab）关原点称点（－a－b）
14 抛物线y＝x2－2x－3x轴分交AB两点AB长 ________．
答案4
解析
分析x轴交点令y0求解
详解令y0解：A（10）B（30）AB4．
点睛考点：抛物线x轴交点．
15 （14原创）已知两点双曲线m取值范围______．
答案
解析
详解时时解
16 图反例函数正例函数y2k2x 图象交A（13）B（13）两点＞k2xx取值范围___________________
答案x＜10＜x＜1
解析
详解图：x＜－10＜x＜1
答案x＜－10＜x＜1
点睛：解决类问题采数形思想题求没等式解集求反例函数值函数值时x范围
17 △ABC中BC＝4点A圆心2半径⊙ABC相切点D交ABE交ACF点P⊙A点∠EPF＝40°图中阴影部分面积____．
答案4－π
解析
分析连接ADBC切线点D切点AD⊥BC圆周角定理知∠A2∠P80°求S扇形AEFS△ABCAD•BC4求阴影部分面积S△ABCS扇形AEF4π．
详解连接AD
∵BC切线点D切点
∴AD⊥BC
∴∠A2∠P80°
∴S扇形AEF
S△ABCAD•BC4
∴阴影部分面积S△ABCS扇形AEF4π．
答案4π．
点睛题考查圆周角定理切线概念三角形面积公式扇形面积公式解题关键利圆周角圆心角关系求出扇形圆心角度数．
18 图面直角坐标系中点A抛物线yx2﹣2x+4运动．点A作AC⊥x轴点CAC角线作矩形ABCD连结BD角线BD值____．
答案3
解析
详解∵四边形ABCD矩形
∴BDACAC时BD
∵抛物线中顶点（13）距离轴
∴点A运动抛物线顶点时AC短3
∴BD值3
三解 答 题（78分）
19 已知抛物线三点A（26）B（﹣10）C（30）．
（1）求条抛物线应二次函数解析式
（2）写出称轴顶点坐标．
答案（1）y2x²+4x+6（2）称轴x1顶点坐标（18）
解析
详解试题分析：（1）题目已知抛物线x轴交点坐标函数解析式设交点式点坐标代入函数解析式求出解析式中未知参数（2）函数解析式化顶点式写出称轴顶点坐标
试题解析：
解：（1）设ya（x+1）（x－3）
A(26)代入解析式6a（2+1）（2－3）解a－2
抛物线解析式y－2（x+1）（x－3）－2x²+4x+6
（2）函数解析式化顶点式y－2(x－1)²+8
称轴x1顶点坐标（18）
点睛：（1）已知抛物线3点坐标般函数解析式设般形式点坐标代入求出未知参数（2）已知抛物线顶点坐标点坐标般函数解析式设顶点式点坐标代入求出未知参数（3）已知抛物线x轴两交点坐标点坐标般解析式设交点式点坐标代入求出未知参数
20 商店雪碧乐果汁奶汁四种饮料种饮料数量充足某学该店购买饮料种饮料选中性相．
（1）买瓶饮料买奶汁概率
（2）两次买饮料次买瓶两次买饮料品种没请树状图列表法求出恰买雪碧奶油概率．
答案（1）（2）．
解析
详解（1）∵商店雪碧乐果汁奶汁四种饮料种饮料数量充足某学该店购买饮料种饮料选中性相∴买瓶饮料买奶汁概率：答案
（2）画树状图：
∵12种等结果恰买雪碧奶汁2种情况
∴恰买雪碧奶汁概率：．
考点：列表法树状图法概率公式．
点评：题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法没重复没遗漏列出结果列表法适合两步完成树状图法适合两步两步完成．知识点：概率求情况数总情况数．
21 图示AB⊙O直径BD⊙O弦延长BD点CDCBD连接AC点D作DE⊥ACE．
（1）求证：ABAC
（2）求证：DE⊙O切线．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
分析（1）连接AD根中垂线定理没难求ABAC
（2）证DE⊙O切线证明∠ODE90°．
详解（1）连接AD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°．
∵DCBD
∴ADBC中垂线．
∴ABAC．
（2）连接OD
∵OAOBCDBD
∴OD∥AC．
∴∠ODE∠CED．
∵DE⊥AC
∴∠CED90°．
∴∠ODE90°OD⊥DE．
∴DE⊙O切线．
考点：切线判定
22 某幢建筑物10米高窗户A水外喷水喷出水流呈抛物线状(图)抛物线点M离墙1米离面米．问：
（1）求抛物线解析式
（2）求水流落点B离墙距离
答案（1）（2）3米．
解析
分析（1）先建立面直角坐标系（图见解析）点AM坐标根点M坐标抛物线解析式顶点式然点A坐标代入
（2）令关x元二次方程解方程．
详解（1）题意建立图示面直角坐标系
设抛物线解析式顶点式
点代入：解
抛物线解析式顶点式
抛物线解析式
（2）令：
解（没符题意舍）
水流落点B离墙距离3米．
点睛题考查二次函数应熟练掌握定系数法解题关键．
23 函数yk x+b图象反例函数y图象交点A（21）B（﹣1n）两点．
（1）求反例函数解析式
（2）求例函数解析式
（3）求△AOB面积．
答案（1）y（2）yx﹣1（3）
解析
详解试题分析：（1）A（21）代入反例函数解析式求出m（2）x－1代入反例函数解析式求出n值已知两点坐标求函数解析式函数解析式设般形式两点坐标代入解析式求出未知参数（3）设直线y＝x－1坐标轴分交CDS△AOB分割成S△BODS△CODS△AOC三部分分求出三部分面积求
试题解析：
(1)∵A（21）∴ m＝2∴反例函数解析式y＝
（2）∵B（－1n）y＝∴n＝－2∴B坐标(－1－2)
A(21)B(－1－2)代入yk x+b：
解：∴y＝x－1
(3)设直线y＝x－1坐标轴分交CD作BE⊥y轴交y轴点E作AF⊥x轴交x轴点F
BE1AF1
令x0y－1令y0x1
C（10）D（0－1）OCOD1
∴S△AOBS△BOD+S△COD+S△AOC
点睛：（1）掌握定系数法求函数解析式方法（2）灵活运数形思想
24 图点O等边△ABC点∠AOB110°∠BOCα△BOC绕点C时针方旋转60°△ADC连接OD．
（1）求证：△COD等边三角形
（2）α150°时试判断△AOD形状说明理．
答案（1）证明见解析（2）△AOD直角三角形．
解析
详解试题分析：
试题解析：（1）利角60°等腰三角形等边三角形易证
(2) △BOC绕点C时针方旋转60°△ADC利（1）△AOD直角三角形．
试题解析：（1）证明：∵△BOC绕点C时针方旋转60°△ADC
∴∠OCD60°COCD
∴△OCD等边三角形
（2）解：△AOD直角三角形．
理：∵△COD等边三角形．
∴∠ODC60°
∵△BOC绕点C时针方旋转60°△ADC
∴∠ADC∠BOCα
∴∠ADC∠BOC150°
∴∠ADO∠ADC﹣∠CDO150°﹣60°90°△AOD直角三角形．
点睛：旋转问题处理方法：灵活利旋转性质
1 应点旋转距离相等
2 应点旋转连线段夹角等旋转角
3 旋转前图形全等
找解决问题旋转包含等量联系
25 已知函数y kx+b图象反例函数图象相交AB两点 中A点横坐标B点坐标2图：
（1）求函数解析式
（2）y轴否存点P△OAP等腰三角形？存请求出符合条件点P坐标没存请说明理
答案（1）yx2（2）见解析
解析
详解试题分析：（1）首先根反例函数解析式分求出AB两点坐标设函数解析式般形式两点坐标代入求出未知参数（2）分三种情况①OAOP ②OAAP③ OPAP圆情况次求解
试题解析：
（1）反例函数y图象AB两点A点横坐标B点坐标2
∴x2时y －4y2时x－4
∴A点坐标（2－4）B点坐标（－42）
∵ykx+b（k≠0）AB两点
∴A（2－4）B（－42）代入ykx+b（k≠0）：
解：k－1b－2
k－1b－2代入yk x+b（k≠0）：y－x－2
（2）OA2OB2
假设存点P△OAP等腰三角形分三种情况
OAOPO圆心OA长半径画圆弧y轴交点符合条件点PP1(0) P2 (0 )
OAAPA圆心OA半径画圆弧y轴交点符合条件点P作AD⊥y轴交y轴点D
∴ODDP34
∴P3（0－8）
OPAP作OA垂直分线分交y轴点P4交AO点E垂直分线y轴交点符合条件点P
∴OE
∵cos∠EOP4
∴
∴OP4
∴P4 (0)
点睛：遇求动点坐标已知两点构成等腰三角形问题时首先分类讨分三角形三条边腰进行讨
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