直线面垂直判定教学设计
教学容分析
节课选高中数学新教版必修2A版第二章231直线面垂直判定第课时学直线面垂直定义判定定理初步运中线面垂直定义线面垂直基判定方法性质探究线面垂直判定定理基础线面垂直判定定理充分体现线线垂直线面垂直间转化面学面面垂直基础连接线线垂直面面垂直纽带
节课中学生直观感知—操作确认—纳总结认知程展开学量图片实例观察感知概括出线面垂直定义实例模型分析猜想折纸实验发现线面垂直判定定理学生问题驱动进行更动思维活动历现实生活中抽象出图形问题程体会转化纳类猜想等数学思想方法解决问题中作发展学生合情推理力空间想象力培养学生质疑思辨创新精神
三教学目标设计
设计意图
结合课程标准学生考虑学生接受力课堂容量等情况提出节课目标：
1通直观感知操作确认纳出线面垂直判定定理
2运判定定理证明空间位置关系简单命题
目标提出知识载体训练中提升学生力学生进步发展做基础
教学目标
1通视频图片实例观察抽象概括出直线面垂直定义正确理解直线面垂直定义
2通直观感知操作确认纳直线面垂直判定定理运判定定理证明空间位置关系简单命题进步培养学生空间观念
3学生亲身历数学研究程体验探索乐趣增强学数学兴趣
教学重点
纳直线面垂直判定定理运判定定理证明空间位置关系简单命题
教学难点
运判定定理证明空间位置关系简单命题
四课堂结构设计
设计意图
课概念定理新授课设计学生活动体培养学生力中心提高课堂教学质量特制定课课堂结构：
五教学方法设计
根节课教学容需结合学生实际设计教学方法
1采情景教学利启发式探究式教学方法
2通观察辨析讨动手操作等环节逐步形成合理认识进形成解题力
六教学媒体设计
设计意图
利媒体课件增加课堂教学容量课件进行动态演示模拟折纸试验便学生实验现象进行观察分析促进学生理解概念加深实验认识学生参数学实验中
1．媒体辅助教学：
利投影展示幅图片学生直观感知线面垂直定义帮助学生正确进行操作确认纳出线面垂直判定定理学生动手操作利媒体课件进行动态演示模拟折纸试验便学生实验现象进行观察分析时利媒体课件增加课堂教学容量
2．学生备学具：
课前求学生准备张三角形纸片三角板
七教学程设计
设计意图
知识构建节课基础学生线面垂直直观感知中抽象出直线面直线垂直环节关键学生历实际背景中抽象出概念全程形成完整正确概念通辨析讨加深学生概念理解种立足感性认识纳程特殊般具体抽象助学生概念质理解学生抽象思维发展培养学生直观力
知识探索节课核心学生真正体会知识产生程利发展学生合情推理力空间想象力教训时验更深刻学生实践中感受数学探索乐趣获成功体验增强学数学兴趣讨交流中激发学生积极性创造性学基础
知识运节课高潮考虑学生处初学阶段练做铺垫学生先尝试做板演师生评析帮助学生明确运定理时具体步骤培养学生严谨逻辑推理学生线面垂直认识感性升理性时展示行垂直间联系出判断线面垂直种间接方法角度研究问题提供思路
1直线面垂直定义建构
环节教学第重点面探究活动基础分三步进行：
（1）动体特征线面垂直初浅认识感知高中阶段创设情境—感知概念
①播放展示教师课前拍摄视频短片图片
②观察实例：学生书开直立桌面观察书脊桌面位置关系
③提出思考问题：定义条直线面垂直？
（2）观察纳—形成概念
①学生画图：
旗杆面位置关系画出相应图形
②提出问题：否条直线垂直面直线定义条直线面垂直呢？
（学生讨交流）
③动画演示：旗杆面影子位置变化重点学生体会直线面垂足直线垂直
④纳直线面垂直定义介绍相关概念求学生符号语言表示
直线面垂直定义：果直线l面α意条直线垂直说直线l面α互相垂 直记作l⊥α直线l做面α垂线面α做直线l垂面直线面垂直时唯公点P做垂足
2直线面垂直判定定理探究
（1）动手实验—确认定理
折纸实验：△ABC顶点A翻折纸片折痕AD翻折纸片竖起放置桌面（BDDC桌 面接触）进行观察思考：
问题1：折痕AD桌面垂直？翻折折痕AD桌面面垂直？
问题2：折痕AD⊥BC翻折垂直关系发生变化？（AD⊥CDAD⊥BD成立？）什结？
学生折纸会出现垂直垂直两种情况引导两类学生进行交流分析垂直原发现垂直条件—折痕ADBC边高进引导学生观察动态演示模拟试验根两条相交直线确定面事实实验中感知进行合情推理纳出线面垂直判定定理求学生画图符号语言表示
（3）质疑反思—深化定理
问题3：条直线面两条行直线垂直该直线面垂直？
两条行直线确定面问题学生会问引导学生通操作模型（三角板）确认消学生心中疑惑进步明确线面垂直判定定理中两条相交缺
环节中助学生熟悉长方体模型生活中简单验引导学生分析面直线垂直逐步转化面两条相交直线垂直基础进行合情推理提出猜想学生思维畅进步探究做准备
课程标准中求严格证明线面垂直判定定理求直观感知操作确认注重合情推理安排学生动手实验讨交流便学生实验现象进行观察分析发现结增设动态演示模拟试验学生更加清楚面化程学生已数学知识基础加公理支撑便确认定理
教学中学生真正体会知识产生程利发展学生合情推理力空间想象力时鼓励学生胆尝试怕失败教训时验更深刻学生实践中感受数学探索乐趣获成功体验增强学数学兴趣讨交流中激发学生积极性创造性学基础
3 直线面垂直判定定理初步应
例题
例1 图三棱锥VABC中 VA＝VC 例2证明：
AB＝BCKAC中点
求证：AC⊥面VKB．
4总结反思—提高认识
（1）通节课学学会判断直线面垂直方法？
（2）证明直线面垂直时应注意问题？
（3）节课问题？
学生发言互相补充教师点评环节侧重三点：
（1）知识结构图纳出判断直线面垂直方法（图）
（2）说明课蕴含着转化类纳猜想等数学思想方法强调面化解决立体问题般思路
（3）鼓励学生反思胆质疑
5布置作业—探究
课P74 B组4
八板书设计
学生节课学容整体认识教学时重容进行板书：
231直线面垂直判定
1直线面垂直定义：
2直线面垂直判定定理：
3
学情分析
学学生已学直线面行判定性质学两直线（面异面）互相垂直位臵关系通观察操作抽象概括等活动获数学结体会定空间想象力直观力推理证力．直线面垂直判定定理中什少两条直线两条相交直线学生理解定困难定义中条直线指直线种限代限程导致学生形成理解思维障碍．时学生空间想象力推理证力进步加强直线面垂直判定定理运中知选择面两条相交直线证线面垂直（抑选择面证线面垂直线线垂直）导致证明程中着手发生错误．
效果分析
注重营造气氛突出学生学体位学生学更激情思考更深度发挥学组集体智慧发展层次学生提高数学素养学生展示师生互动改善学环境教师学情握更加准确教师提出更高求教学针性效性提高
教材分析
节容教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）第二章第三节：231直线面垂直判定（第课时）属新授概念课
节课容包含直线面垂直定义判定定理两部分直线面垂直研究直线直线垂直研究继续面面垂直研究做准备判定定理教学新课标必修课程中求证明通定理探索程培养发展学生直观运图形语言进行交流力节课重务
评测练
1果条直线垂直面
①三角形两边②梯形两边③圆两条直径④正六边形两条边
保证该直线面垂直( )
A①③ B①②
C②④ D①④
2已知直线a⊥面α直线b∥面αab关系 ( )
Aa∥b Ba⊥b
Cab相交垂直 Dab异面垂直
3长方体ABCD—A1B1C1D1中 BCAA11BD1面A1B1C1D1成角_____________
4图例1中EF分ABBC 中点试判断EF面VKB位置关系．
教学反思
节课学生数学现实出发线面垂直定义没直接出学生
图形实例观察感知基础进行遵循学直观感知——操作确认——
纳总结规律通辨析问题深化定义理解利概念教学质
课标分析
(1)直观认识理解空间线面位置关系基础抽象出空间线面垂直位置关系定义
(2) 通直观感知操作确认思辨证认识理解空间中线面垂直判定定理
(3)运已获结证明空间位置关系问题
重点 线面垂直定义判定定理
难点：线面垂直判定定理应
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节课选高中数学新教版必修2A版第二章231直线面垂直判定第课时学直线面垂直定义判定定理初步运中线面垂直定义线面垂直基判定方法性质探究线面垂直判定定理基础线面垂直判定定理充分体现线线垂直线面垂直间转化面学面面垂直基础连接线线垂直面面垂直纽带
节课中学生直观感知—操作确认—纳总结认知程展开学量图片实例观察感知概括出线面垂直定义实例模型分析猜想折纸实验发现线面垂直判定定理学生问题驱动进行更动思维活动历现实生活中抽象出图形问题程体会转化纳类猜想等数学思想方法解决问题中作发展学生合情推理力空间想象力培养学生质疑思辨创新精神
三教学目标设计
设计意图
结合课程标准学生考虑学生接受力课堂容量等情况提出节课目标：
1通直观感知操作确认纳出线面垂直判定定理
2运判定定理证明空间位置关系简单命题
目标提出知识载体训练中提升学生力学生进步发展做基础
教学目标
1通视频图片实例观察抽象概括出直线面垂直定义正确理解直线面垂直定义
2通直观感知操作确认纳直线面垂直判定定理运判定定理证明空间位置关系简单命题进步培养学生空间观念
3学生亲身历数学研究程体验探索乐趣增强学数学兴趣
教学重点
纳直线面垂直判定定理运判定定理证明空间位置关系简单命题
教学难点
运判定定理证明空间位置关系简单命题
四课堂结构设计
设计意图
课概念定理新授课设计学生活动体培养学生力中心提高课堂教学质量特制定课课堂结构：
五教学方法设计
根节课教学容需结合学生实际设计教学方法
1采情景教学利启发式探究式教学方法
2通观察辨析讨动手操作等环节逐步形成合理认识进形成解题力
六教学媒体设计
设计意图
利媒体课件增加课堂教学容量课件进行动态演示模拟折纸试验便学生实验现象进行观察分析促进学生理解概念加深实验认识学生参数学实验中
1．媒体辅助教学：
利投影展示幅图片学生直观感知线面垂直定义帮助学生正确进行操作确认纳出线面垂直判定定理学生动手操作利媒体课件进行动态演示模拟折纸试验便学生实验现象进行观察分析时利媒体课件增加课堂教学容量
2．学生备学具：
课前求学生准备张三角形纸片三角板
七教学程设计
设计意图
知识构建节课基础学生线面垂直直观感知中抽象出直线面直线垂直环节关键学生历实际背景中抽象出概念全程形成完整正确概念通辨析讨加深学生概念理解种立足感性认识纳程特殊般具体抽象助学生概念质理解学生抽象思维发展培养学生直观力
知识探索节课核心学生真正体会知识产生程利发展学生合情推理力空间想象力教训时验更深刻学生实践中感受数学探索乐趣获成功体验增强学数学兴趣讨交流中激发学生积极性创造性学基础
知识运节课高潮考虑学生处初学阶段练做铺垫学生先尝试做板演师生评析帮助学生明确运定理时具体步骤培养学生严谨逻辑推理学生线面垂直认识感性升理性时展示行垂直间联系出判断线面垂直种间接方法角度研究问题提供思路
1直线面垂直定义建构
环节教学第重点面探究活动基础分三步进行：
（1）动体特征线面垂直初浅认识感知高中阶段创设情境—感知概念
①播放展示教师课前拍摄视频短片图片
②观察实例：学生书开直立桌面观察书脊桌面位置关系
③提出思考问题：定义条直线面垂直？
（2）观察纳—形成概念
①学生画图：
旗杆面位置关系画出相应图形
②提出问题：否条直线垂直面直线定义条直线面垂直呢？
（学生讨交流）
③动画演示：旗杆面影子位置变化重点学生体会直线面垂足直线垂直
④纳直线面垂直定义介绍相关概念求学生符号语言表示
直线面垂直定义：果直线l面α意条直线垂直说直线l面α互相垂 直记作l⊥α直线l做面α垂线面α做直线l垂面直线面垂直时唯公点P做垂足
2直线面垂直判定定理探究
（1）动手实验—确认定理
折纸实验：△ABC顶点A翻折纸片折痕AD翻折纸片竖起放置桌面（BDDC桌 面接触）进行观察思考：
问题1：折痕AD桌面垂直？翻折折痕AD桌面面垂直？
问题2：折痕AD⊥BC翻折垂直关系发生变化？（AD⊥CDAD⊥BD成立？）什结？
学生折纸会出现垂直垂直两种情况引导两类学生进行交流分析垂直原发现垂直条件—折痕ADBC边高进引导学生观察动态演示模拟试验根两条相交直线确定面事实实验中感知进行合情推理纳出线面垂直判定定理求学生画图符号语言表示
（3）质疑反思—深化定理
问题3：条直线面两条行直线垂直该直线面垂直？
两条行直线确定面问题学生会问引导学生通操作模型（三角板）确认消学生心中疑惑进步明确线面垂直判定定理中两条相交缺
环节中助学生熟悉长方体模型生活中简单验引导学生分析面直线垂直逐步转化面两条相交直线垂直基础进行合情推理提出猜想学生思维畅进步探究做准备
课程标准中求严格证明线面垂直判定定理求直观感知操作确认注重合情推理安排学生动手实验讨交流便学生实验现象进行观察分析发现结增设动态演示模拟试验学生更加清楚面化程学生已数学知识基础加公理支撑便确认定理
教学中学生真正体会知识产生程利发展学生合情推理力空间想象力时鼓励学生胆尝试怕失败教训时验更深刻学生实践中感受数学探索乐趣获成功体验增强学数学兴趣讨交流中激发学生积极性创造性学基础
3 直线面垂直判定定理初步应
例题
例1 图三棱锥VABC中 VA＝VC 例2证明：
AB＝BCKAC中点
求证：AC⊥面VKB．
4总结反思—提高认识
（1）通节课学学会判断直线面垂直方法？
（2）证明直线面垂直时应注意问题？
（3）节课问题？
学生发言互相补充教师点评环节侧重三点：
（1）知识结构图纳出判断直线面垂直方法（图）
（2）说明课蕴含着转化类纳猜想等数学思想方法强调面化解决立体问题般思路
（3）鼓励学生反思胆质疑
5布置作业—探究
课P74 B组4
八板书设计
学生节课学容整体认识教学时重容进行板书：
231直线面垂直判定
1直线面垂直定义：
2直线面垂直判定定理：
3
学情分析
学学生已学直线面行判定性质学两直线（面异面）互相垂直位臵关系通观察操作抽象概括等活动获数学结体会定空间想象力直观力推理证力．直线面垂直判定定理中什少两条直线两条相交直线学生理解定困难定义中条直线指直线种限代限程导致学生形成理解思维障碍．时学生空间想象力推理证力进步加强直线面垂直判定定理运中知选择面两条相交直线证线面垂直（抑选择面证线面垂直线线垂直）导致证明程中着手发生错误．
效果分析
注重营造气氛突出学生学体位学生学更激情思考更深度发挥学组集体智慧发展层次学生提高数学素养学生展示师生互动改善学环境教师学情握更加准确教师提出更高求教学针性效性提高
教材分析
节容教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）第二章第三节：231直线面垂直判定（第课时）属新授概念课
节课容包含直线面垂直定义判定定理两部分直线面垂直研究直线直线垂直研究继续面面垂直研究做准备判定定理教学新课标必修课程中求证明通定理探索程培养发展学生直观运图形语言进行交流力节课重务
评测练
1果条直线垂直面
①三角形两边②梯形两边③圆两条直径④正六边形两条边
保证该直线面垂直( )
A①③ B①②
C②④ D①④
2已知直线a⊥面α直线b∥面αab关系 ( )
Aa∥b Ba⊥b
Cab相交垂直 Dab异面垂直
3长方体ABCD—A1B1C1D1中 BCAA11BD1面A1B1C1D1成角_____________
4图例1中EF分ABBC 中点试判断EF面VKB位置关系．
教学反思
节课学生数学现实出发线面垂直定义没直接出学生
图形实例观察感知基础进行遵循学直观感知——操作确认——
纳总结规律通辨析问题深化定义理解利概念教学质
课标分析
(1)直观认识理解空间线面位置关系基础抽象出空间线面垂直位置关系定义
(2) 通直观感知操作确认思辨证认识理解空间中线面垂直判定定理
(3)运已获结证明空间位置关系问题
重点 线面垂直定义判定定理
难点：线面垂直判定定理应
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