2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 题组训练- 高一上学期数学人教A版必修2（Word版，含解析）

212　空间中直线直线间位置关系
基础关练
题组　空间两条直线位置关系判定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1(河南高期末)三棱锥ABCD六条棱直线成异面直线(　　)
A3 B4 C5 D6
2(四川成开区实验高中高二月考)直线ab没公点ab位置关系(　　)
A相交 B行
C异面 D行异面
3(选题)图正方体ABCDA1B1C1D1中MN分棱C1D1C1C中点列说法正确(　　)

A直线AMCC1相交直线
B直线BNMB1异面直线
C直线AMBN行直线
D直线AMDD1异面直线
题组二　公理4等角定理应
4(海高二月考)列命题中正确结(　　)
①果角两边角两边分行两角相等②果两条相交直线两条相交直线分行两组直线成锐角(直角)相等③果角两边角两边分垂直两角相等互补④果两条直线时行第三条直线两条直线互相行
A1 B2 C3 D4
5已知∠BAC∠B1A1C1AB∥A1B1ACA1C1位置关系(　　)
A相交 B异面
C行 D均
6图四面体ABCD中MNPQE分ABBCCDADAC中点列说法中正确(　　)

AMNPQ四点面 B∠QME∠CBD
C△BCD∽△MEQ D四边形MNPQ梯形
7(海青浦第中学高二期中)列四结中假命题序号　　　　 
①垂直直线两条直线互相行
②行直线两直线行
③直线abc满足a∥bb⊥ca⊥c
④直线ab异面直线ab相交两条直线异面直线
8图已知棱长a正方体ABCDA1B1C1D1中MN分棱CDAD中点
求证(1)四边形MNA1C1梯形

(2)∠DNM∠D1A1C1





题组三　异面直线成角
9图直三棱柱ABCA1B1C1中DA1B1中点ABBC2BB11AC22异面直线BDAC成角(　　)

A30° B45° C60° D90°
10直三棱柱ABCA1B1C1中∠BAC90°ABACAA1异面直线BA1AC1成角等(　　)
A30° B45° C60° D90°
11(福建莆田第二十五中学高期末)图正方体ABCDA1B1C1D1中ACBC1成角　　　　 


力提升练
选择题
1(★★☆)ab异面直线指
①a∩b⌀a行b②a⊂面αb⊄面αa∩b⌀③a⊂面αb⊂面βα∩β⌀④存面αa⊂αb⊂α成立(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A①②③ B①③④
C②③ D①④
2(安徽高二期末★★☆)空间中三条线段ABBCCD∠ABC∠BCD直线ABCD位置关系(　　)
A行
B异面
C相交行
D行异面相交均
3(海高三期末★★☆)图正方体ABCDA1B1C1D1八顶点中取两点作直线直线A1B异面夹角成60°直线条数(　　)

A3 B4 C5 D6
4(2018安徽阜阳中开学测试★★☆)图正四棱柱ABCDA1B1C1D1中EF分AB1BC1中点列结中成立(　　)

AEFBB1垂直 BEFBD垂直
CEFCD异面 DEFA1C1异面
5(湖南邵阳高期末★★☆)图某正方体面展开图l1l2两条侧面角线该正方体中l1l2(　　)

A互相行 B异面互相垂直
C异面夹角60° D相交夹角60°
二填空题
6(★★☆)图点PQRS分正方体四条棱棱中点直线PQRS异面直线图　　　　(填序号) 


7(★★☆)正方体ABCDA1B1C1D1中MN分棱CDCC1中点异面直线A1MDN成角　　　　 


三解答题
8(★★☆)图正方体ABCDA1B1C1D1中MM1分棱ADA1D1中点求证
(1)四边形BB1M1M行四边形
(2)∠BMC∠B1M1C1

9(★★☆)正三棱锥SABC侧棱长底面边长aEF分SCAB中点求直线EFSA成角





答案全解全析
基础关练
1A　图

三棱锥ABCD中六条棱直线成异面直线ABCDACBDADBC3选A
2D　两直线相交公点两直线行异面没公点选D
3BD　∵AMCC1四点面
∴直线AMCC1异面直线选项A说法错误
直线BNMB1面异面直线选项B说法正确
直线AMBN面异面直线选项C说法错误
直线AMDD1面异面直线选项D说法正确
4B　公理4等角定理知②④正确
5D　图示∠BAC∠B1A1C1AB∥A1B1ACA1C1行相交异面选D

6D　中位线定理易知MQ∥BDME∥BCQE∥CDNP∥BDA公理4易MQ∥NPMNPQ四点面A说法正确B根等角定理∠QME∠CBDB说法正确C等角定理知∠QME∠CBD∠MEQ∠BCD△BCD∽△MEQC说法正确三角形中位线定理公理4知MQ∥BDMQ12BDNP∥BDNP12BDMQ􀱀NP四边形MNPQ行四边形D说法正确选D
7答案　①④
解析　①正方体ABCDA1B1C1D1中BC⊥ABAA1⊥ABBCAA1异面直线命题①假命题
②行公理知命题②真命题
③直线a移b位置b⊥ca⊥c命题③真命题
④直线a取点P直线b取点ABPAPBab相交显然PAPB相交命题④假命题
答案①④
8证明　(1)图连接AC△ACD中
∵MN分CDAD中点
∴MN△ACD中位线
∴MN∥ACMN12AC
正方体性质AC∥A1C1ACA1C1
∴MN∥A1C1MN12A1C1∴MN≠A1C1易知NA1MC1行
∴四边形MNA1C1梯形

(2)(1)知MN∥A1C1ND∥A1D1
∴∠DNM∠D1A1C1相等互补
∠DNM∠D1A1C1均锐角
∴∠DNM∠D1A1C1
9C　图取B1C1中点E连接BEDEAC∥A1C1∥DE∠BDE(补角)异面直线BDAC成角条件知BDDEEB2∠BDE60°选C

10C　图补成正方体AC1∥BD1∠A1BD1(补角)BA1AC1成角易知△A1BD1正三角形∠A1BD160°异面直线BA1AC1成角60°

11答案　60°
解析　连接AD1AD1∥BC1∴∠CAD1(补角)ACBC1成角连接CD1正方体ABCDA1B1C1D1中ACAD1CD1
∴∠CAD160°
ACBC1成角60°

力提升练
选择题
1D　②③中ab行①④符合异面直线定义
2D　图知ABCD相交行异面三种情况选D


3B　正方体ABCDA1B1C1D1八顶点中取两点作直线直线A1B异面夹角成60°直线AD1ACD1B1B1C4条选B

4D　图示连接A1B易知点EA1B中点三角形中位线定理EF∥A1C1EFA1C1确定面显然EFCD异面关系A1C1⊥BB1A1C1⊥BDEF⊥BB1EF⊥BD选项D中结成立选D

5D　面展开图原成正方体图示BC两点重合l1l2相交连接AD△ABD正三角形l1l2夹角60°
选D

二填空题
6答案　③
解析　①②中PQ∥RS④中直线PQRS相交
7答案　90°
解析　图点M作ME∥DN交CC1点E连接A1E∠A1ME(补角)异面直线A1MDN成角

设正方体棱长aA1M32aME54aA1E414a
A1M2+ME2A1E2
∠A1ME90°
异面直线A1MDN成角90°

三解答题
8证明　(1)正方形ADD1A1中MM1分ADA1D1中点
MM1􀱀AA1
AA1􀱀BB1
MM1􀱀BB1
四边形BB1M1M行四边形
(2)(1)知四边形BB1M1M行四边形B1M1∥BM
易知四边形CC1M1M行四边形
C1M1∥CM
面知识知∠BMC∠B1M1C1锐角∠BMC∠B1M1C1
9解析　图取SB中点G连接EGGFSFCF

△SAB中FG分ABSB中点
∴FG∥SAFG12SA
异面直线SAEF成角直线EFFG成角
△SAB中SASBaAFFB12a
∴SF⊥ABSF32a
理CF⊥ABCF32a
△SFC中SFCF32aSEEC
∴FE⊥SCFESF2SE222a
△SAB中FG中位线
∴FG12SAa2
△SBC中GE中位线
∴GE12BCa2
△EGF中FG2+GE2a22FE2
∴△EGF∠FGE直角等腰直角三角形
∴∠EFG45°∴异面直线SAEF成角45°
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