(时间：120分钟满分150分)
选择题(题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求)
1设全集U然数集N集合A＝{x|x2＞4x∈N}B＝{023}图中阴影部分表示集合( )
A．{x|x＞2x∈N} B．{x|x≤2x∈N}
C．{02} D．{12}
解析：选C 题图知图中阴影部分表示集合B∩(∁UA)∁UA＝{x|x2≤4x∈N}＝{x|－2≤x≤2x∈N}＝{012}∵B＝{023}∴B∩(∁UA)＝{02}选C
2．列幂函数中图象点(00)(11)偶函数( )
A．y＝x B．y＝x4
C．y＝x－2 D．y＝x
解析：选B 四选项中选项BC中函数偶函数幂函数图象通点(11)需点(00)代入验证函数y＝x4符合求选B
3．二次函数f(x)＝2x2＋bx－3(b∈R)零点数( )
A．0 B．1
C．2 D．确定
解析：选C 方程2x2＋bx－3＝0判式Δ＝b2＋24>0恒成立方程两等实根函数f(x)两零点．
4．函数f(x)＝值域( )
A．(－∞1) B．(01)
C．(1＋∞) D．(－∞1)∪(1＋∞)
解析：选B ∵3x＋1>1∴0<<1∴函数值域(01)．
5．二分法求方程f(x)＝0区间(12)唯实数解x0时计算f(1)＝f(2)＝－5f＝9列结正确( )
A．x0∈ B．x0＝－
C．x0∈ D．x0＝1
解析：选C f·f(2)<0x0∈
6．已知f＝2x－5f(a)＝6a等( )
A．－ B．
C． D．－
解析：选B 令t＝x－1x＝2(t＋1)进f(t)＝4(t＋1)－5＝4t－1f(a)＝64a－1＝6解a＝
7．已知函数f(x)定义R偶函数x≥0时f(x)＝ln(x＋1)函数f(x)图象致( )
解析：选C 先作出x≥0时f(x)＝ln(x＋1)图象显然图象点(00)作图象关y轴称图象函数f(x)R致图象．结合选项知选C
8．列四函数：①y＝3－x②y＝2x－1(x>0)③y＝x2＋2x－10④y＝中定义域值域相函数数( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B ①y＝3－x定义域值域均R②y＝2x－1(x>0)定义域(0＋∞)值域③y＝x2＋2x－10定义域R值域[－11＋∞)④y＝定义域值域均R定义域值域相函数①④2．选B
9．已知p：|5x－2|>3q：≥0pq( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
解析：选B |5x－2|>3x<－x>1p中x取值范围x<－x>1≥0x<－5x>1q中x取值范围x<－5x>1{x|x<－5x>1}pq必充分条件．选B
10．设f(x)＝ex0
C．q＝r>p D．p＝r>q
解析：选C ∵0
11．已知奇函数f(x)R增函数．a＝－fb＝f(log241)c＝f(208)abc关系( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．c＜a＜b
解析：选C f(x)奇函数a＝－f＝f(log25)∵log25＞log241＞log24＝2＞208函数f(x)R增函数∴c＜b＜a
12．关x方程|ax－1|＝2a(a>0a≠1)两等实根a取值范围( )
A．(01)∪(1＋∞) B．(01)
C．(1＋∞) D
解析：选D 根题意函数y＝|ax－1|(a>0a≠1)图象直线y＝2a两交点．
a>1时图(1)示
0
二填空题(题4题题5分20分请答案填写题中横线)
13．已知函数f(x)＝f值________．
解析：＞0f＝log3＝log33－2＝－2f(－2)＝2－2＝
答案：
14．已知集合A＝{x|y＝}B＝(∁RA)∩B＝________．
解析：A＝{x|y＝}＝{x|x≥0}
∁RA＝{x|x＜0}．
B＝＝{x|－1＜x＜2}
(∁RA)∩B＝{x|－1＜x＜0}．
答案：{x|－1＜x＜0}
15．等式x2＋2x－a>0意x∈[1＋∞)恒成立a取值范围________．
解析：令f(x)＝x2＋2xx∈[1＋∞)
x2＋2x－a＞0a＜f(x)x∈[1＋∞)恒成立需a＜f(x)min．
∵f(x)＝x2＋2x[1＋∞)增函数
∴x＝1时f(x)值f(x)min＝f(1)＝3
∴a＜3a取值范围(－∞3)．
答案：(－∞3)
16．出列命题：
①幂函数图象第四象限
②y＝x0图象条直线
③函数y＝2x定义域{x|x≤0}值域{y|y≤1}
④函数y＝定义域{x|x>2}值域
⑤函数y＝x2值域{y|0≤y≤4}定义域定{x|－2≤x≤2}．
中假命题序号________．
解析：幂函数图象易知①正确y＝x0图象直线y＝1掉点(01)②错误函数y＝2x定义域{x|x≤0}值域{y|0
答案：②③④⑤
三解答题(题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤)
17．(题满分10分)计算：(1)－＋＋
(2)lg 500＋lg －lg 64＋50×(lg 2＋lg 5)2
解：(1)原式＝＋1－1＋＋e－＝＋e
(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－lg 26＋50×(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52
18．(题满分12分)已知函数y＝loga(x＋3)－(a＞0a≠1)图象恒定点A点A函数f(x)＝3x＋b图象求b值．
解：x＋3＝1x＝－2时意a＞0a≠1y＝loga1－＝0－＝－函数y＝loga(x＋3)－图象恒定点A
点A函数f(x)＝3x＋b图象－＝3－2＋bb＝－1
19．(题满分12分)设函数f(x)＝a零常数．
(1)f(3)＝求f(x)≥4x取值范围
(2)x∈[－12]时f(x)值16求a值．
解：(1)f(3)＝a＝3
等式f(x)≥4化23x－10≥223x－10≥2解x≥4
x取值范围[4＋∞)．
(2)a>0时f(x)＝2ax－10增函数
22a－10＝16a＝7
a<0时f(x)＝2ax－10减函数
2－a－10＝16a＝－14
综述a＝－14a＝7
20．(题满分12分)f(x)＝定义(－11)奇函数．
(1)定义证明f(x)(－11)增函数
(2)解等式f(t－1)＋f(t)＜0
解：(1)证明：设x1x2∈(－11)x1＜x2f(x1)－f(x2)＝－＝＝
－1＜x1＜x2＜1
x1－x2＜01－x1x2＞0
f(x1)－f(x2)＜0f(x1)＜f(x2)
函数f(x)(－11)增函数．
(2)函数f(x)定义(－11)奇函数f(t－1)＋f(t)＜0f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)(1)知函数f(x)(－11)增函数⇒0＜t＜等式解集
21．(题满分12分)声强级L(单位：dB)公式L＝10lg出中I声强(单位：Wm2)．
(1)般正常听觉忍受高声强1 Wm2听低声强10－12 Wm2求听觉声强级范围
(2)演唱会中某女高音声强级高出某男低音声强级20 dB请问该女高音声强该男低音声强少倍？
解：(1)题知10－12≤I≤1∴1≤≤1012
∴0≤lg≤12∴0≤L≤120听觉声强级范围[0120](单位：dB)．
(2)设该女高音声强级L1声强I1该男低音声强级L2声强I2
题知L1－L2＝20
10lg－10lg＝20
∴lg＝lg 100∴I1＝100I2
该女高音声强该男低音声强100倍．
22．(题满分12分)已知函数f(x)＝log9(9x＋1)＋kx偶函数．
(1)求k值
(2)方程f(x)＝x＋b实数根求b取值范围．
解：(1)∵f(x)偶函数∴∀x∈Rf(－x)＝f(x)∴log9(9－x＋1)－kx＝log9(9x＋1)＋kxx∈R恒成立．
∴2kx＝log9(9－x＋1)－log9(9x＋1)＝log9－log9(9x＋1)＝－xx∈R恒成立∴(2k＋1)x＝0x∈R恒成立∴k＝－
(2)题意知log9(9x＋1)－x＝x＋b实数根log9(9x＋1)－x＝b解．
令g(x)＝log9(9x＋1)－x函数y＝g(x)图象直线y＝b交点．g(x)＝log9(9x＋1)－x＝log9＝log9∵1＋>1∴g(x)＝log9>0∴b取值范围(0 ＋∞)．
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