例谈学数学解题中提高思维修养文
数学教学程中形成学生数学思维思维般修养重组成部分提高般科学理思维水重前提思维修养科学理性外许特性中重理性逻辑性纪律性学数学解决问题程中意识注重培养提高学生思维修养
历思维活动思维理性化理性悟性基础高级阶段理性思维种辩证思维联系发展转化思维活动认识研究象认识高级阶段理性思维认识象质真相学数学解题中意识引领学生历思维活动思维逐渐理性化()横联系认识象题果引导学生观察寻找条件间联系者题相关类型题目间联系学生会迸出思维火花循着快捷路径收获巧妙简洁解答方法例1甲乙两队合做项工程4天完成现甲队做3天乙队做4天剩项工程316果乙队单独完成项工程需少天粗题道组合工程问题少学生正确组合解答：甲乙两队合做3天乙队做1天剩项工程316甲乙两队合做项工程4天完成知甲乙两队工作效率143天完成项工程14×334134316116乙队做1天工作量乙队工作效率工作总量工作效率求出乙队单独完成项工程需天数：1÷11616(天)已知条件间没什联系解法稍点拨学生马新解答方法：甲乙两队合做项工程4天完成说明甲队做4天乙队做4天完成总工作量1现甲队做3天乙队做4天甲队少做(431)天没完成总工作量剩项工程316甲队少做1天造成甲队工作效率316甲乙两队合做项工程4天完成知甲乙两队工作效率1414316116乙队工作效率1÷11616(天)求问题学生纷纷表示：发现条件间联系认清象更快找质样解决问题方法简洁联系眼光问题真方法(二)着眼发展追根究底题目着事物发展线索难求解引导学生事物发展状况入手追根求源反取意想效果例2甲乙丙三民币168元第次甲出乙相钱数乙第二次乙出丙相钱数丙第三次丙出甲相钱数甲样甲乙丙三钱数相等原甲乙少元钱果解答困难妨事情发展终结果着手倒推想学生思路畅生1：事情发展甲乙丙三钱数相等已知甲乙丙三民币168元求出现甲乙丙三168÷356(元)步步倒推想：56÷228(元)28+5684(元)84÷242(元)丙原42元42+5698(元)98÷249(元)乙原49元49+2877(元)甲原77元774928(元)原甲乙28元钱生2：根题意甲钱数168÷356(元)推出第次甲出乙相钱数乙甲剩钱56÷228(元)28元原甲乙钱数(三)巧妙转化研究象题目通转化思维活动更深入角度研究象开辟出种解题途径利完美解决问题例3园林绿化队栽批树苗第天栽150棵第二天栽余38时已栽棵数没栽棵数相等批树苗少棵生1：方程解答设批树苗x棵根题意列方程x150(x150)×38150+(x150)×38解x750批树苗750棵生2：运转化策略根题意第二天栽余38余作单位1两天剩余13858没栽时已栽棵数没栽棵数相等时已栽棵数转化余58第二天栽余38第天栽余583814第天栽150棵150÷14600(棵)求出余棵数余棵数600加已栽150棵求出批树苗600+150750(棵)生3：根题意第二天栽余38余作8份第二天栽中3份剩样5份没栽时已栽棵数没栽棵数相等说明已栽相样5份第二天栽样3份第天栽样532(份)2份150棵份150÷275(棵)75×8600(棵)栽1天余600+150750(棵)批树苗总棵数转化思维活动中学生进步认识象更深入研究象正确巧妙解决问题
二交流思维程思维逻辑化思维逻辑性思维修养重容没达思维合理性思维完全逻辑法进行时认修养解题中注意学生思维活动程培养表述力(口头书面)通交流互相学互相完善思维逻辑化例4轮船甲乙水航行时行25千米乙甲逆水航行时行15千米返次6时求甲乙两路程首先学生练然交流思维程生1：设甲乙两路程x千米轮船甲乙时间x25时乙甲时间x15时根返次6时列方程x25+x156解x5625甲乙两路程5625千米生2：设轮船甲乙航行x时乙甲航行(6x)时根返行路程相等列方程25x15(6x)解x225轮船甲乙航行225时25×2255625(千米)求出轮船甲乙航行路程甲乙两路程生3：设轮船乙甲航行x时甲乙航行(6x)时根返行路程相等列方程15x25(6x)解x375轮船乙甲航行375时15×3755625(千米)求出轮船乙甲航行路程甲乙两路程交流程中指出思维差错缺点进行纠正补充交流程模仿学程断完善提高
三回顾修正思维历程思维纪律化修养思维定严格系统中完全解决思维务特性运种思维方式方法进行种思维思维提出纪律性求解题程中注意引领学生分析思维象分析基础计划思维活动完成活动分步进行检查评价查明否符合拟定计划必时修正计划例5长方形周长30厘米长宽3∶2长方形面积少方厘米解答题时求学生样步骤实施：(1)分析生1：求长方形面积少方厘米知道长方形长宽少根已知条件长方形周长30厘米长宽3∶2例分配知识求出长方形长宽长宽求出长方形面积(2)制定计划说(写)出解答计划生2：先求出长方形长少厘米30÷215(厘米)15×3(3+2)9(厘米)求出长方形宽少厘米15×2(3+2)6(厘米)求出面积(3)已完成活动进行检查修正(针学生容易30厘米3∶2例进行分配现象提出)生3：已求出结果进行检验(9+6)×230(厘米)9∶63∶2结果已知条件相符说明求出长9厘米宽6厘米正确果学生30×3(3+2)18(厘米)求出长方形长30×2(3+2)12(厘米)求出长方形宽环节检验中会发现：(18+12)×260(厘米)已知条件符时寻找错误原原计划进行修正(4)继续求解生4：9×654(方厘米)求长方形面积54方厘米培养学生思维程智力活动进行检查评价愿惯思维纪律化
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数学教学程中形成学生数学思维思维般修养重组成部分提高般科学理思维水重前提思维修养科学理性外许特性中重理性逻辑性纪律性学数学解决问题程中意识注重培养提高学生思维修养
历思维活动思维理性化理性悟性基础高级阶段理性思维种辩证思维联系发展转化思维活动认识研究象认识高级阶段理性思维认识象质真相学数学解题中意识引领学生历思维活动思维逐渐理性化()横联系认识象题果引导学生观察寻找条件间联系者题相关类型题目间联系学生会迸出思维火花循着快捷路径收获巧妙简洁解答方法例1甲乙两队合做项工程4天完成现甲队做3天乙队做4天剩项工程316果乙队单独完成项工程需少天粗题道组合工程问题少学生正确组合解答：甲乙两队合做3天乙队做1天剩项工程316甲乙两队合做项工程4天完成知甲乙两队工作效率143天完成项工程14×334134316116乙队做1天工作量乙队工作效率工作总量工作效率求出乙队单独完成项工程需天数：1÷11616(天)已知条件间没什联系解法稍点拨学生马新解答方法：甲乙两队合做项工程4天完成说明甲队做4天乙队做4天完成总工作量1现甲队做3天乙队做4天甲队少做(431)天没完成总工作量剩项工程316甲队少做1天造成甲队工作效率316甲乙两队合做项工程4天完成知甲乙两队工作效率1414316116乙队工作效率1÷11616(天)求问题学生纷纷表示：发现条件间联系认清象更快找质样解决问题方法简洁联系眼光问题真方法(二)着眼发展追根究底题目着事物发展线索难求解引导学生事物发展状况入手追根求源反取意想效果例2甲乙丙三民币168元第次甲出乙相钱数乙第二次乙出丙相钱数丙第三次丙出甲相钱数甲样甲乙丙三钱数相等原甲乙少元钱果解答困难妨事情发展终结果着手倒推想学生思路畅生1：事情发展甲乙丙三钱数相等已知甲乙丙三民币168元求出现甲乙丙三168÷356(元)步步倒推想：56÷228(元)28+5684(元)84÷242(元)丙原42元42+5698(元)98÷249(元)乙原49元49+2877(元)甲原77元774928(元)原甲乙28元钱生2：根题意甲钱数168÷356(元)推出第次甲出乙相钱数乙甲剩钱56÷228(元)28元原甲乙钱数(三)巧妙转化研究象题目通转化思维活动更深入角度研究象开辟出种解题途径利完美解决问题例3园林绿化队栽批树苗第天栽150棵第二天栽余38时已栽棵数没栽棵数相等批树苗少棵生1：方程解答设批树苗x棵根题意列方程x150(x150)×38150+(x150)×38解x750批树苗750棵生2：运转化策略根题意第二天栽余38余作单位1两天剩余13858没栽时已栽棵数没栽棵数相等时已栽棵数转化余58第二天栽余38第天栽余583814第天栽150棵150÷14600(棵)求出余棵数余棵数600加已栽150棵求出批树苗600+150750(棵)生3：根题意第二天栽余38余作8份第二天栽中3份剩样5份没栽时已栽棵数没栽棵数相等说明已栽相样5份第二天栽样3份第天栽样532(份)2份150棵份150÷275(棵)75×8600(棵)栽1天余600+150750(棵)批树苗总棵数转化思维活动中学生进步认识象更深入研究象正确巧妙解决问题
二交流思维程思维逻辑化思维逻辑性思维修养重容没达思维合理性思维完全逻辑法进行时认修养解题中注意学生思维活动程培养表述力(口头书面)通交流互相学互相完善思维逻辑化例4轮船甲乙水航行时行25千米乙甲逆水航行时行15千米返次6时求甲乙两路程首先学生练然交流思维程生1：设甲乙两路程x千米轮船甲乙时间x25时乙甲时间x15时根返次6时列方程x25+x156解x5625甲乙两路程5625千米生2：设轮船甲乙航行x时乙甲航行(6x)时根返行路程相等列方程25x15(6x)解x225轮船甲乙航行225时25×2255625(千米)求出轮船甲乙航行路程甲乙两路程生3：设轮船乙甲航行x时甲乙航行(6x)时根返行路程相等列方程15x25(6x)解x375轮船乙甲航行375时15×3755625(千米)求出轮船乙甲航行路程甲乙两路程交流程中指出思维差错缺点进行纠正补充交流程模仿学程断完善提高
三回顾修正思维历程思维纪律化修养思维定严格系统中完全解决思维务特性运种思维方式方法进行种思维思维提出纪律性求解题程中注意引领学生分析思维象分析基础计划思维活动完成活动分步进行检查评价查明否符合拟定计划必时修正计划例5长方形周长30厘米长宽3∶2长方形面积少方厘米解答题时求学生样步骤实施：(1)分析生1：求长方形面积少方厘米知道长方形长宽少根已知条件长方形周长30厘米长宽3∶2例分配知识求出长方形长宽长宽求出长方形面积(2)制定计划说(写)出解答计划生2：先求出长方形长少厘米30÷215(厘米)15×3(3+2)9(厘米)求出长方形宽少厘米15×2(3+2)6(厘米)求出面积(3)已完成活动进行检查修正(针学生容易30厘米3∶2例进行分配现象提出)生3：已求出结果进行检验(9+6)×230(厘米)9∶63∶2结果已知条件相符说明求出长9厘米宽6厘米正确果学生30×3(3+2)18(厘米)求出长方形长30×2(3+2)12(厘米)求出长方形宽环节检验中会发现：(18+12)×260(厘米)已知条件符时寻找错误原原计划进行修正(4)继续求解生4：9×654(方厘米)求长方形面积54方厘米培养学生思维程智力活动进行检查评价愿惯思维纪律化
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