小波变换-双尺度差分方程的求解

波变换实验三
双尺度差分方程验证
(1)数值方法求解双尺度差分方程
实验目
双尺度差分方程：


验证：迭代 选取关 迭代次数选取关
通实验进步解双尺度差分方程构造分辨率分析相应正交波基迭代原理实现验证程中充分解通双尺度差分方程系数构造尺度函数波函数原理方法

二 实验原理实验编程思路
1 迭代理推导
根书理知识知道事先已知 解存supp通解线性方程组求限离散区间值逼
区间[0N]外 值0令t12…N1线性方程组 ……………… （1）中：





解

双尺度差分方程 求值重复述程求值
时离散值逼连续


2 简化计算程存储变量复杂度编程原理思路：
样1支撑区间｛cn｝仅限n零设01中方程（1）知化条件（1）式唯解编写迭代函数iterm时候应该已知变量：支撑区间长度N双尺度差分方程系数C迭代次数m初始条件 求尺度函数变量t
解述方程求双尺度差分方程意点值防定义量 ……………… （2）
显然：
…………………………………… （3）
…………………………………… （4）
…………………………………… （5）
定义：
…………………………………… （6）
定义NXN矩阵T0T1W0W1W2W3分：
…………………………… （7）
…………………………… （8）
……………… （9）
双尺度差分方程：


意t四进制展开式： 中dj0123
定义移算子：
差分方程：
………………………………… （10）
t四进制t0d1 d2 d3……dm（10）式反复递推：
………………………………… (11)

根推导程求解双尺度差分方程时采快速算法：
（1） 根（9）式构造Wkk0123
（2） 意存某整数k
（3） 令tSkt进行四进制展开选取适m(迭代次数越精度越高) 接t
（4） 计算
（5） 第k+1分量作估计
算法具两优点：首先意分点意精度似值次编程程中数组固定N×N 阶 避免前种结点数目指数型增长情形节省运算程中占存储空间节省运算时间

三 实验程序结果
程序中iterm尺度函数数值解法求解函数试验中取 支撑长度n4迭代次数m6实现[03]间意t值应 值求解测试程序：
C[(1+sqrt(3))4(3+sqrt(3))4(3sqrt(3))4(1sqrt(3))4]
faiiter(4C60123)
输出结果：
fai 03963[03]间 似求解尺度函数图：













（2）时域方法求解双尺度差分方程
实验目
双尺度差分方程：
验证：迭代 选取关 迭代次数选取关
通实验进步解双尺度差分方程构造分辨率分析相应正交波基迭代原理实现验证程中充分解通双尺度差分方程系数构造尺度函数波函数原理方法

二实验原理实验编程思路
取具紧支集非零函数 定义算子T：


：


m>穷时收敛：

式hn系数双尺度差分方程求该差分方程解
支撑区间hn支撑长度N设：



出双尺度差分方程尺度函数时候支撑长度完全双尺度差分方程系数hn决定初始函数 选取关

编程思想：取初始值 矩形波（应离散值）次迭代 4离散值构造4×N零矩阵（N 值数）第行行量 应离散值h（1）零组成第二行量第行右移两值h（2）组成次类推构成4×N维矩阵矩阵行量相加 完成第次循环重复述程时矩阵行量次右移值完成第二次循环次类推完成i次循环 i足够时逼尺度函数进步波母函数

三实验程序结果
试验中选取：





针双尺度差分方程系数hn分选定初始函数fai0迭代次数m分析较尺度函数述三参数间关系：
（1） 控制系数h1迭代次数m1变分取fai0[0121]fai1[1111]














明显出尺度函数完全样出结：迭代 选取关出波形（1）中利数值解法波形基致互相验证两种算法正确性


（2） 控制初始函数fai0迭代次数m1变系数h1h2












出尺度函数形状完全方程系数h决定h1应算子收敛h2应算子收敛

（3） 控制初始函数fai0系数h3变：









该双尺度差分方程系数h3应算子收敛该图中出 值会着迭代次数m增逐渐逼真实值迭代次数关系

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