20212022学年度初中数学九年级册第二十七章
相似试题
单选题
1．图中垂足DEBC中点AECD交点FEF长（ ）
A． B． C． D．
2．图中点EF分边连接相交点G延长相交点H列结中正确（ ）
A． B．
C． D．
3．图五边长1正方形纸片拼接成点线段分BE交点MN（ ）
A． B． C． D．1
4．图明操场测量旗杆AB高度手支铅笔MN边观察边移动（铅笔MN始终面垂直）．明移动D点时眼睛C铅笔旗杆顶端MA线时眼睛C底端NB恰线．时测DB＝50m明眼睛C铅笔距离06m铅笔MN长016m旗杆AB高度（ ）
A．15m B．m C．m D．14m
5．图行四边形ABCD中EAB边点AE：AB＝1：3S△AEF：S△ADC＝（ ）
A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：3
6．列命题正确（ ）
A．已知：线段abcd例线段
B．已知关x方程元二次方程
C．已知点函数图象两点
D．位似图形定相似图形相似图形定位似图形
7．图E矩形ABCD边AD中点连接BEBD分交角线AC点FO．AF：FO：OC＝（ ）
A．2：1：3 B．3：2：5 C．4：2：7 D．5：3：8
8．图圆周分成五等分（分点ABCDE）次隔分点相连成正五角星形．张制图程中惊讶图形奇妙图形展开研究：点M线段ADBE黄金分割点线段NEAH黄金分割点．结中正确（ ）
A． B．
C． D．
9．图直角三角形直角顶点坐标原点∠OAB＝30°点A反例函数图象点B反例函数中k值（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
10．列线段长度成例（ ）
A．2568 B．1234 C．3679 D．36918
二填空题
11．图矩形ABCD顶点AB分反例函数图象点CDx轴ABBD分交y轴点EF阴影部分面积______．
12．图行四边形ABCD中点A作AE⊥BC垂足E联结DEF线段DE点∠AFE＝∠B果AB＝AD＝4AE＝2AF长 ___．
13．图△ABC中AB＝12BC＝15DBC点BD＝BCAB边取点EBDE顶点三角形△ABC相似BE＝_____．
14．图矩形ABCD中点EAD中点连接BE△ABEBE翻折点A恰落AC点A＇处AB2A＇C长度____________．
15．图点阵中相邻4顶点正方形面积1五边形ABCEF面积______．
三解答题
16．图边长1正方形网格△A1B1C1顶点均格点．
(1)该网格中画出△A2B2C2（△A2B2C2顶点均格点）△A2B2C2∽△A1B1C1
(2)说明△A2B2C2△A1B1C1相似直接写出∠B2A2C2度数．
17．图已知矩形ABCD中点E．
(1)求CE长
(2)设点C关AD称点F求证：BEF三点线．
18．图DP⊙O切线D切点弦ABDP连接BO延长⊙O交点CDP交点E连接AC延长DP交点F连接OD．
(1)求证：AFOD
(2)OD＝5AB＝8求线段EF长．
19．梅涅劳斯（Menelaus）古希腊数学家首先证明梅涅劳斯定理定理容：图（1）果条直线△ABC三边ABBCCA延长线交FDE三点定．
面利相似三角形关知识证明该定理部分程：
证明：图（2）点A作交DF延长线点G
∴．
请述定理证明方法解决问题：
(1)图（3）△ABC三边CBABAC延长线分交直线lXYZ三点证明：．
(2)图（4）等边△ABC边长2点DBC中点点FABCFAD交点EAE长________．
(3)图（5）△ABC面积2FAB中点延长BCD连接FD交ACE四边形BCEF面积________．
参考答案：
1．B
详解
连接DE题意知EBC中点DAB中点
∴
∵
∴
∴∠BED∠BCA
∴DEAC
∴∠EDC∠DCA∠DEA∠CAE
∴相似1：2
中
∴
选：B．
2．B
详解
解：图知选项A错误
∵AB∥CD
∴△ABE∽△DHE
∴选项B正确
∵DE∥BC
∴选项C错误
∵AB∥CD
∴△ABG∽△FHG
∴选项D错误
选：B．
3．D
详解
解：∵A1B1∥BN
∴△A1B1M∽△NBM
A1B1＝BB1＝1
∴NB：A1B1＝MB：MB1
NB：1＝MB：（MB−1）
整理MB＋NB＝MB•NB
两边MB•NB1
选：D．
4．C
详解
解：作交
根题意
∵
∴
∴四边形矩形
∴∠CMN∠A∠CNM∠CBA
．
选择C．
5．A
详解
解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∵AE：AB＝1：3
∴AE：CD＝1：3
∵AE∥CD
∴△AEF∽△CDF
∴
∴S△CDF9S△AEFS△ADF3S△AEF
∵S△ADCS△CDF+S△ADF
∴
选：A．
6．B
详解
A1×4≠2×3例线段选项错误
Bm值时>0元二次方程选项正确
C函数中k5<0函数图象两分支分位二四象限yx增增1>2选项错误
D位似图形定相似图形相似图形定位似图形选项错误．
选：B．
7．A
详解
∵四边形ABCD矩形
∴ADBCADBCOAOCAC
∴△AEF∽△CBF
∵EAD中点
∴AEAD
∴
∴AFAC
∴OFOAAFACACAC
∴AF：FO：OC＝AC：AC：AC2：1：3
选：A．
8．C
详解
图连接ABBCCDDEEA
∵点M线段ADBE黄金分割点线段NEAH黄金分割点
∴
∵ABBCCDDEEA
∴∠DAE∠AEB
∴AMME
∴
∴A正确符合题意
∵点M线段ADBE黄金分割点线段NEAH黄金分割点
∴点F线段BD黄金分割点
∴
∵ABBCCDDEEA∠BCD∠AED
∴△BCD≌△AED
∴ADBD
∴
∴B正确符合题意
∵ABBCCDDEEA ∠BAE108°
∴∠BAC∠CAD∠DAE
∴∠CAD36°
∴D正确符合题意
∵∠CAD36° ANBNAMME
∴∠ANM∠AMN72°
∴AM＞MN
∴C错误符合题意
选C．
9．A
详解
解：点作轴点点作轴点图．
点反例函数图象第二象限
反例函数解析式：
选：A．
10．D
详解
解：A2×8≠5×6选项错误
B1×4≠2×3选项错误
C3×9≠6×7选项错误
D3×186×9选项正确．
选：D．
11．##
详解
解：设点A坐标（a）a＞0ODaOE
∴点B坐标
∴点B横坐标
∴OC
∴BE
∵AB∥CD
∴
∴EFOEOFOE
∴S△BEFEF•BE××
S△ODFOD•OF×a×
∴S阴影S△BEF+S△ODF+．
答案：．
12．
详解
解：图
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC∠B∠ADC．
AE⊥BC
∴AE⊥AD∠ADF∠DEC．
∴DE2AE2+AD24+1620
∴DE2．
∵∠AFE∠B
∴∠AFE∠ADC∠ADF+∠DAF∠ADF+∠EDC
∴∠DAF∠EDC．
∴△ADF∽△DEC
∴．
∵AD4DE2
CDAB
∴AF．
答案：．
13．4
详解
解：图DEBC
①∠AED∠C时DE∥AC
△BDE∽△BCA
∴
∵BD＝BC
∴
∴
②∠BED∠C时△BED∽△BCA
∴
∴
综BE4
答案4
14．##
详解
解：图连接A＇D设BEAC交点M
翻折知BE垂直分AA＇
∴ABA＇B2AMA＇MAEA＇E
∵四边形ABCD矩形
∴ABCDAB∥CD∠ABC90°
∴∠DCA∠BAC
∵点EAD中点
∴AEDEA＇E
∴点AA＇D三点AD直径圆
∴∠DA＇A∠DA＇C90°∠AMB
∴△ABM≌△CDA＇（AAS）
∴A＇CAM
∴AMA＇MA＇C
∵∠ABC∠ANB90°∠BAM∠BAM
∴△BAM∽△CAB
∴
设AMA＇MA＇CxAC3x
∴
解x（取正值）
A＇C
答案：．
15．
详解
解：图示：
∵GD∥QH
∴△PGF∽△PQH
∴
∵CD∥PQ
∴△HCE∽△HQP
∴五边形ABCEF面积S△PQHS△PGFS△HCES矩形ABQG
答案：．
16．(1)见解析
(2)见解析135°
(1)
解：先取格点A2点A2右移2单位点C2 A2C2＝2点A2左移1单位移1单位点B2∠C2A2B2＝135°△A2B2C2∽△A1B1C1
(2)
证明：∵A1C1＝4∠C1A1B1＝135°A1B1＝A2C2＝2∠C2A2B2＝135°根勾股定理A2B2＝
∴
∴ ∠C2A2B2∠C1A1B1＝135°
∴△A2B2C2∽△A1B1C1．
∠C2A2B2＝135°
17．(1)
(2)见解析
(1)
∵四边形ABCD矩形
(2)
（1）
∵点C点F关AD称
∴CDF三点线．
．
∵四边形ABCD矩形
∴BEF三点线
18．(1)见解析
(2)
(1)
证明：延长DO交AB点H
∵DP⊙O切线
∴OD⊥DP
∵ABDP
∴HD⊥AB
∵BC⊙O直径
∴∠BAC＝90°
∴AFOD
(2)
∵OH⊥ABAB＝8
∴BH＝AH＝4
∴OH＝＝＝3
∵BHED
∴△BOH∽△EOD
∴＝＝
解：ED＝
∵∠BAC＝90°DH⊥ABDH⊥DP
∴四边形AFDH矩形
∴DF＝AH＝4
∴EF＝ED﹣DF＝﹣4＝．
19．(1)证明见解析
(2)
(3)
证明：图点作交延长线点
∴
知△YBX∽△YAE△ZCX∽△ZAE
∴
∵
∴．
(2)
解：图点A作AG∥BC交CF延长线点G
∴题意知
∵DBC中点等边三角形
∴
中
∵
∴
解
答案：．
(3)
解：图5分作
∵图5图1知
∵FAB中点CDBC
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴四边形BCEF面积
答案：．
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相似试题
单选题
1．图中垂足DEBC中点AECD交点FEF长（ ）
A． B． C． D．
2．图中点EF分边连接相交点G延长相交点H列结中正确（ ）
A． B．
C． D．
3．图五边长1正方形纸片拼接成点线段分BE交点MN（ ）
A． B． C． D．1
4．图明操场测量旗杆AB高度手支铅笔MN边观察边移动（铅笔MN始终面垂直）．明移动D点时眼睛C铅笔旗杆顶端MA线时眼睛C底端NB恰线．时测DB＝50m明眼睛C铅笔距离06m铅笔MN长016m旗杆AB高度（ ）
A．15m B．m C．m D．14m
5．图行四边形ABCD中EAB边点AE：AB＝1：3S△AEF：S△ADC＝（ ）
A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：3
6．列命题正确（ ）
A．已知：线段abcd例线段
B．已知关x方程元二次方程
C．已知点函数图象两点
D．位似图形定相似图形相似图形定位似图形
7．图E矩形ABCD边AD中点连接BEBD分交角线AC点FO．AF：FO：OC＝（ ）
A．2：1：3 B．3：2：5 C．4：2：7 D．5：3：8
8．图圆周分成五等分（分点ABCDE）次隔分点相连成正五角星形．张制图程中惊讶图形奇妙图形展开研究：点M线段ADBE黄金分割点线段NEAH黄金分割点．结中正确（ ）
A． B．
C． D．
9．图直角三角形直角顶点坐标原点∠OAB＝30°点A反例函数图象点B反例函数中k值（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
10．列线段长度成例（ ）
A．2568 B．1234 C．3679 D．36918
二填空题
11．图矩形ABCD顶点AB分反例函数图象点CDx轴ABBD分交y轴点EF阴影部分面积______．
12．图行四边形ABCD中点A作AE⊥BC垂足E联结DEF线段DE点∠AFE＝∠B果AB＝AD＝4AE＝2AF长 ___．
13．图△ABC中AB＝12BC＝15DBC点BD＝BCAB边取点EBDE顶点三角形△ABC相似BE＝_____．
14．图矩形ABCD中点EAD中点连接BE△ABEBE翻折点A恰落AC点A＇处AB2A＇C长度____________．
15．图点阵中相邻4顶点正方形面积1五边形ABCEF面积______．
三解答题
16．图边长1正方形网格△A1B1C1顶点均格点．
(1)该网格中画出△A2B2C2（△A2B2C2顶点均格点）△A2B2C2∽△A1B1C1
(2)说明△A2B2C2△A1B1C1相似直接写出∠B2A2C2度数．
17．图已知矩形ABCD中点E．
(1)求CE长
(2)设点C关AD称点F求证：BEF三点线．
18．图DP⊙O切线D切点弦ABDP连接BO延长⊙O交点CDP交点E连接AC延长DP交点F连接OD．
(1)求证：AFOD
(2)OD＝5AB＝8求线段EF长．
19．梅涅劳斯（Menelaus）古希腊数学家首先证明梅涅劳斯定理定理容：图（1）果条直线△ABC三边ABBCCA延长线交FDE三点定．
面利相似三角形关知识证明该定理部分程：
证明：图（2）点A作交DF延长线点G
∴．
请述定理证明方法解决问题：
(1)图（3）△ABC三边CBABAC延长线分交直线lXYZ三点证明：．
(2)图（4）等边△ABC边长2点DBC中点点FABCFAD交点EAE长________．
(3)图（5）△ABC面积2FAB中点延长BCD连接FD交ACE四边形BCEF面积________．
参考答案：
1．B
详解
连接DE题意知EBC中点DAB中点
∴
∵
∴
∴∠BED∠BCA
∴DEAC
∴∠EDC∠DCA∠DEA∠CAE
∴相似1：2
中
∴
选：B．
2．B
详解
解：图知选项A错误
∵AB∥CD
∴△ABE∽△DHE
∴选项B正确
∵DE∥BC
∴选项C错误
∵AB∥CD
∴△ABG∽△FHG
∴选项D错误
选：B．
3．D
详解
解：∵A1B1∥BN
∴△A1B1M∽△NBM
A1B1＝BB1＝1
∴NB：A1B1＝MB：MB1
NB：1＝MB：（MB−1）
整理MB＋NB＝MB•NB
两边MB•NB1
选：D．
4．C
详解
解：作交
根题意
∵
∴
∴四边形矩形
∴∠CMN∠A∠CNM∠CBA
．
选择C．
5．A
详解
解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∵AE：AB＝1：3
∴AE：CD＝1：3
∵AE∥CD
∴△AEF∽△CDF
∴
∴S△CDF9S△AEFS△ADF3S△AEF
∵S△ADCS△CDF+S△ADF
∴
选：A．
6．B
详解
A1×4≠2×3例线段选项错误
Bm值时>0元二次方程选项正确
C函数中k5<0函数图象两分支分位二四象限yx增增1>2选项错误
D位似图形定相似图形相似图形定位似图形选项错误．
选：B．
7．A
详解
∵四边形ABCD矩形
∴ADBCADBCOAOCAC
∴△AEF∽△CBF
∵EAD中点
∴AEAD
∴
∴AFAC
∴OFOAAFACACAC
∴AF：FO：OC＝AC：AC：AC2：1：3
选：A．
8．C
详解
图连接ABBCCDDEEA
∵点M线段ADBE黄金分割点线段NEAH黄金分割点
∴
∵ABBCCDDEEA
∴∠DAE∠AEB
∴AMME
∴
∴A正确符合题意
∵点M线段ADBE黄金分割点线段NEAH黄金分割点
∴点F线段BD黄金分割点
∴
∵ABBCCDDEEA∠BCD∠AED
∴△BCD≌△AED
∴ADBD
∴
∴B正确符合题意
∵ABBCCDDEEA ∠BAE108°
∴∠BAC∠CAD∠DAE
∴∠CAD36°
∴D正确符合题意
∵∠CAD36° ANBNAMME
∴∠ANM∠AMN72°
∴AM＞MN
∴C错误符合题意
选C．
9．A
详解
解：点作轴点点作轴点图．
点反例函数图象第二象限
反例函数解析式：
选：A．
10．D
详解
解：A2×8≠5×6选项错误
B1×4≠2×3选项错误
C3×9≠6×7选项错误
D3×186×9选项正确．
选：D．
11．##
详解
解：设点A坐标（a）a＞0ODaOE
∴点B坐标
∴点B横坐标
∴OC
∴BE
∵AB∥CD
∴
∴EFOEOFOE
∴S△BEFEF•BE××
S△ODFOD•OF×a×
∴S阴影S△BEF+S△ODF+．
答案：．
12．
详解
解：图
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC∠B∠ADC．
AE⊥BC
∴AE⊥AD∠ADF∠DEC．
∴DE2AE2+AD24+1620
∴DE2．
∵∠AFE∠B
∴∠AFE∠ADC∠ADF+∠DAF∠ADF+∠EDC
∴∠DAF∠EDC．
∴△ADF∽△DEC
∴．
∵AD4DE2
CDAB
∴AF．
答案：．
13．4
详解
解：图DEBC
①∠AED∠C时DE∥AC
△BDE∽△BCA
∴
∵BD＝BC
∴
∴
②∠BED∠C时△BED∽△BCA
∴
∴
综BE4
答案4
14．##
详解
解：图连接A＇D设BEAC交点M
翻折知BE垂直分AA＇
∴ABA＇B2AMA＇MAEA＇E
∵四边形ABCD矩形
∴ABCDAB∥CD∠ABC90°
∴∠DCA∠BAC
∵点EAD中点
∴AEDEA＇E
∴点AA＇D三点AD直径圆
∴∠DA＇A∠DA＇C90°∠AMB
∴△ABM≌△CDA＇（AAS）
∴A＇CAM
∴AMA＇MA＇C
∵∠ABC∠ANB90°∠BAM∠BAM
∴△BAM∽△CAB
∴
设AMA＇MA＇CxAC3x
∴
解x（取正值）
A＇C
答案：．
15．
详解
解：图示：
∵GD∥QH
∴△PGF∽△PQH
∴
∵CD∥PQ
∴△HCE∽△HQP
∴五边形ABCEF面积S△PQHS△PGFS△HCES矩形ABQG
答案：．
16．(1)见解析
(2)见解析135°
(1)
解：先取格点A2点A2右移2单位点C2 A2C2＝2点A2左移1单位移1单位点B2∠C2A2B2＝135°△A2B2C2∽△A1B1C1
(2)
证明：∵A1C1＝4∠C1A1B1＝135°A1B1＝A2C2＝2∠C2A2B2＝135°根勾股定理A2B2＝
∴
∴ ∠C2A2B2∠C1A1B1＝135°
∴△A2B2C2∽△A1B1C1．
∠C2A2B2＝135°
17．(1)
(2)见解析
(1)
∵四边形ABCD矩形
(2)
（1）
∵点C点F关AD称
∴CDF三点线．
．
∵四边形ABCD矩形
∴BEF三点线
18．(1)见解析
(2)
(1)
证明：延长DO交AB点H
∵DP⊙O切线
∴OD⊥DP
∵ABDP
∴HD⊥AB
∵BC⊙O直径
∴∠BAC＝90°
∴AFOD
(2)
∵OH⊥ABAB＝8
∴BH＝AH＝4
∴OH＝＝＝3
∵BHED
∴△BOH∽△EOD
∴＝＝
解：ED＝
∵∠BAC＝90°DH⊥ABDH⊥DP
∴四边形AFDH矩形
∴DF＝AH＝4
∴EF＝ED﹣DF＝﹣4＝．
19．(1)证明见解析
(2)
(3)
证明：图点作交延长线点
∴
知△YBX∽△YAE△ZCX∽△ZAE
∴
∵
∴．
(2)
解：图点A作AG∥BC交CF延长线点G
∴题意知
∵DBC中点等边三角形
∴
中
∵
∴
解
答案：．
(3)
解：图5分作
∵图5图1知
∵FAB中点CDBC
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴四边形BCEF面积
答案：．
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