九年级第二十七章相似
姓名：___________班级：___________
单选题
1．两相似边形组应边分3cm45cm相似（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
题意两相似边形组应边345
∴相似选A
2．图点分 边果等（ ）
A． B． C． D．
答案C
分析
行线分线段成例定理出结果．
详解
∵DE∥BC
∴DEBCADAB23
答案选：C
点睛
题考查行线分线段成例解题关键熟练掌握行线分线段成例
3．列四条线段中成例（ ）
A．a＝4b＝8c＝5d＝10 B．a＝2b＝2c＝d＝5
C．a＝1b＝2c＝3d＝4 D．a＝1b＝2c＝2d＝4
答案C
分析
根例线段概念相外两条相积否相等出答案．
详解
解：A4×105×8成例
B2×52×成例
C1×4≠2×3成例
D1×42×2成例．
选C．
点睛
题考查例线段理解成例线段概念注意线段两两相时候相外两条相积否相等进行判断．
4．图正五边形正五边形相似列结正确（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析
根相似边形定义：边应成例角应相等边形做相似边形逐分析．
详解
解：相似边形应角相等应边成例
排CD
．排A
选B．
点睛
题考查相似边形性质掌握相似边形定义解决题关键．
5．两相似三角形相似1：2面积( )
A．1：4 B．1：2 C．1： D．4：1
答案A
分析
根相似三角形面积等相似进行解答
详解
∵两相似三角形相似1：2
∴面积等：．
选：A．
点睛
题考查相似三角形性质相似三角形面积等相似方．
6．图点位似中心五边形放五边形已知五边形周长五边形周长（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶3
答案A
分析
先根题意出两位似图形位似进出相似然进步利两相似边形周长等相似进步求解
详解
题意知五边形五边形
∵
∴位似相似1∶2
∴五边形周长五边形周长1∶2
选A
点睛
题考查位似图形性质熟练掌握相关概念解题关键
7．图已知添加列条件法判定（ ）
A． B． C． D．
答案A
分析
先根∠1∠2出∠BAC∠DAE相似三角形判定定理选项进行逐判定．
详解
解：∵∠1∠2
∴∠BAC∠DAE．
A ∠B∠D法判定∴法判定△ABC∽△ADE选项符合题意
B ∴△ABC∽△ADE选项符合题意
C ∴△ABC∽△ADE选项符合题意
D ∴△ABC∽△ADE选项符合题意
选：A
点睛
题考查相似三角形判定熟知相似三角形判定定理解答题关键．
8．图中点边线段长（ ）
A．2 B． C．3 D．
答案B
分析
∠BCD＝∠A∠B＝∠B判定△BCD∽△BAC例式BC＝3BD＝2代入求BA长然根AD＝BA−BD求答案．
详解
解：∵∠BCD＝∠A∠B＝∠B
∴△BCD∽△BAC
∴
∵BC＝3BD＝2
∴
∴BA＝
∴AD＝BA−BD＝−2＝．
选：B．
点睛
题考查相似三角形判定性质数形结合熟练掌握相关性质定理解题关键．
9．图已知直线直线mn直线交点AB点DEF．已知AB2BC3DE4EF（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案B
分析
根行线分线段成例定理解答．
详解
解：∵
∴解EF6．
选：B．
点睛
题考查行线分线段成例定理属基础题目熟练掌握该定理解题关键．
10．图矩形纸片ABCD折叠点A点C重合折痕EFAB4BC2线段EF长（ ）
A．2 B． C． D．
答案B
详解
解：连接AF根折叠性知AFCFAC⊥EFOAOCAD2CD4根勾股定理求ACOC然根矩形性质△COF∽△CDA根相似性质代入数值求OFEF2OF．
选B．
点睛
题考查折叠变换勾股定理相似三角形性质判定应掌握性质定理正确推理证解题关键．
二填空题
11．例尺1：40000图某条道路长5cm实际距离__km．
答案2
分析
图距离40000实际距离换算单位．
详解
解：．
答案：2．
点睛
题考查例尺解题关键掌握利例尺计算实际距离方法需注意单位换算．
12．已知应边________．
答案
分析
根相似三角形面积等相似方求解．
详解
∵
∴
∴
答案：．
点睛
题考查相似三角形性质．题难度解题关键注意相似三角形面积等相似方定理应．
13．已知值______．
答案
分析
直接利已知设进求解
详解
∵∴设
值：．
答案：．
点睛
题考查例性质准确计算解题关键．
14．图∠AED_______时△ADE△ABC相似．
答案∠ACB∠ABC
分析
根题目条件利三角形两角三角形两角应相等出答案．题答案唯．找应角相等条件．
详解
∵∠BAC＝∠EAD（公角）
∠AED＝∠ACB∠AED＝∠ABC
证明△ADE△ABC相似
答案：∠ACB∠ABC．
点睛
题考查学生相似三角形判定定理理解掌握题答案唯属开放型部分学生正确做出予积极鼓励激发学兴趣．
15．图身高16m李AB站河岸利树倒影测岸棵树CD高度CD倒影C′DAEC′条视线河宽BD12mBE2m树高CD________m
答案8
解析
分析
利相似三角形求应线段成例求解．
详解
利△ABE∽△CDE应线段成例解题
ABCD均垂直面AB∥CD
△ABE∽△CDE
∵△ABE∽△CDE
∴
∵AB16BE2BD12
∴DE10
∴
∴CD8．
答案8．
点睛
题考查相似三角形应利相似求应线段相似中常考查极普遍类型题关键找准应边．
16．图意点分点位似三角形位似中心．位似_______________________．
答案
分析
根△ABC△DEF位似三角形位似中心O出OAOD值出△ABC△DEF位似．
详解
解：∵
∴
∵△ABC△DEF位似三角形位似中心O．
∴△ABC△DEF位似：
答案：
点睛
题考查位似图形性质利位似等相似解决问题关键．
17．图分边中点相似_______．
答案
分析
根相似边形定义：边应成例角应相等边形做相似边形列出例式出结．
详解
解：边中点
．
相似
．
．
答案：．
点睛
题考查相似边形性质掌握相似边形定义解决题关键．
三解答题
18．图四边形四边形相似求长度．
答案
分析
根相似边形定义四边形角求出然列出例式出结．
详解
∵四边形四边形相似
．
四边形中．
∵四边形四边形相似
解
点睛
题考查相似边形性质四边形角掌握相似边形定义解决题关键．
19．图示已知DE∥BCAE＝50 cmEC＝30 cmBC＝568 cm∠A＝45°∠ACB＝40°．
求：（1）∠AED∠ADE度数
（2）DE长．
答案（1）∠AED＝40°∠ADE＝95°（2）355cm
分析
（1）根三角形角定理求出∠ABC度数根相似三角形性质求出∠AED∠ADE度数
（2）根相似三角形应边相等解答．
详解
解：(1)∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE
∴相似三角形应角相等∠AED＝∠ACB＝40°．
△ADE中∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°
40°＋∠ADE＋45°＝180°
∴∠ADE＝180°－40°－45°＝95°．
(2)∵△ABC∽△ADE
∴相似三角形应边成例
∵BC＝568 cm
∴DE＝35．5(cm)．
点睛
题考查相似三角形性质掌握相似三角形应角相等应边相等解题关键．
20．图△ABC三顶点坐标分A（12）B（31）C（23）原点O位似中心△ABC放原2倍．
（1）图中画出△A′B′C′写出A′B′C′坐标
（2）求面积．
答案（1）画图见解析A′（24）B′（62）C′（46）（2）面积6．
分析
（1）利位似图形性质结合应点坐标2进出答案
（2）利点A＇B＇C＇矩形面积减3直角三角形面积求面积
详解
（1）图示：
A′（24）B′（62）C′（46）
（2）面积4×4 ×2×2×2×4×2×46．
点睛
题考查位似变换利位似图形性质出应点坐标解题关键．
21．已知．
（1）求证：
（2）求长度．
答案（1）证明见解析（2）．
分析
（1）根两组应角相等求证两三角形相似．
（2）三角形相似代入计算．
详解
（1）证明：∵ AB⊥BDED⊥BD∠ABC∠EDC 90°
∵AC⊥EC∠ACE90°
∴∠ACB+∠ECD 180°∠ACE 90°
∠BAC+∠ACB 180°∠ABC 90°
∴∠ECD∠BAC
∴．
（2）（1）知△ABC△CDE
∴
∵AB3 BC6 CD2
∴
∴ED4．
点睛
题考查三角形相似判定性质两组应角相等两三角形相似相似三角形应边成例．
22．已知四边形两条角相交点．
（1）求证：．
（2）求长．
答案（1）见解析（2）12
分析
(1)利已知角顶角直接证
(2)利顶角证相似已知代入计算．
详解
（1）
（2）（1）：
∴
∵
解．
点睛
题考查三角形相似判定相似三角形性质掌握三角形相似判定相似三角形性质会利相似三角形性质解决问题关键．
23．图已知△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACE．
（1）求证：△CDE△CAB．
（2）∠C60°求S△CDE：S△CAB值．
答案（1）证明见解析（2）．
分析
（1）先证明△ADC△BEC然根相似三角形性质出根两边成例夹角相等两三角形相似进行证明
（2）先求出然根相似三角形面积相似方进行求解．
详解
（1）证明：∵AD⊥BCBE⊥AC
∴∠ADC∠BEC90°
∵∠C∠C
∴△ADC△BEC
∴
∵∠C∠C
∴△CDE△CAB．
（2）解：∵△CDE△CAB
∴
∵∠C60°∠ADC 90°
∴∠DAC30°
∴
∴S△CDE：S△CAB．
点睛
题考查相似三角形判定性质熟练掌握两边成例夹角相等两三角形相似相似三角形性质解题关键．
24．图明珠厦顶部建直径明珠西面处高型建筑站西面附法明珠外貌果西走点处开始明珠顶端想明珠全貌必须西少走求厦体建筑高度．（含顶部明珠部分高度）
答案厦体建筑高度
分析
根题意出然利相似三角形性质出AFAG利进步列出方程求解
详解
题图知易证
∴∴
理易证∴
∴
∵∴
解（合题意舍）
∴厦体建筑高度
点睛
题考查相似三角形判定性质综合运熟练掌握相关概念解题关键
25．图中AC直径⊙OBC交点D垂足EED延长线AC延长线交点F．
（1）求证：DE⊙O切线
（2）⊙O半径2求CF长．
答案（1）见解析（2）2
分析
（1）连接 证明 证明： ： 答案
（2）圆半径 求解 证明：相似三角形性质答案．
详解
解：（1）连接
切线．
（2） ⊙O半径2
检验：符合题意．
点睛
题考查等腰三角形性质行线判定切线判定相似三角形判定性质掌握知识解题关键．
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姓名：___________班级：___________
单选题
1．两相似边形组应边分3cm45cm相似（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
题意两相似边形组应边345
∴相似选A
2．图点分 边果等（ ）
A． B． C． D．
答案C
分析
行线分线段成例定理出结果．
详解
∵DE∥BC
∴DEBCADAB23
答案选：C
点睛
题考查行线分线段成例解题关键熟练掌握行线分线段成例
3．列四条线段中成例（ ）
A．a＝4b＝8c＝5d＝10 B．a＝2b＝2c＝d＝5
C．a＝1b＝2c＝3d＝4 D．a＝1b＝2c＝2d＝4
答案C
分析
根例线段概念相外两条相积否相等出答案．
详解
解：A4×105×8成例
B2×52×成例
C1×4≠2×3成例
D1×42×2成例．
选C．
点睛
题考查例线段理解成例线段概念注意线段两两相时候相外两条相积否相等进行判断．
4．图正五边形正五边形相似列结正确（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析
根相似边形定义：边应成例角应相等边形做相似边形逐分析．
详解
解：相似边形应角相等应边成例
排CD
．排A
选B．
点睛
题考查相似边形性质掌握相似边形定义解决题关键．
5．两相似三角形相似1：2面积( )
A．1：4 B．1：2 C．1： D．4：1
答案A
分析
根相似三角形面积等相似进行解答
详解
∵两相似三角形相似1：2
∴面积等：．
选：A．
点睛
题考查相似三角形性质相似三角形面积等相似方．
6．图点位似中心五边形放五边形已知五边形周长五边形周长（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶3
答案A
分析
先根题意出两位似图形位似进出相似然进步利两相似边形周长等相似进步求解
详解
题意知五边形五边形
∵
∴位似相似1∶2
∴五边形周长五边形周长1∶2
选A
点睛
题考查位似图形性质熟练掌握相关概念解题关键
7．图已知添加列条件法判定（ ）
A． B． C． D．
答案A
分析
先根∠1∠2出∠BAC∠DAE相似三角形判定定理选项进行逐判定．
详解
解：∵∠1∠2
∴∠BAC∠DAE．
A ∠B∠D法判定∴法判定△ABC∽△ADE选项符合题意
B ∴△ABC∽△ADE选项符合题意
C ∴△ABC∽△ADE选项符合题意
D ∴△ABC∽△ADE选项符合题意
选：A
点睛
题考查相似三角形判定熟知相似三角形判定定理解答题关键．
8．图中点边线段长（ ）
A．2 B． C．3 D．
答案B
分析
∠BCD＝∠A∠B＝∠B判定△BCD∽△BAC例式BC＝3BD＝2代入求BA长然根AD＝BA−BD求答案．
详解
解：∵∠BCD＝∠A∠B＝∠B
∴△BCD∽△BAC
∴
∵BC＝3BD＝2
∴
∴BA＝
∴AD＝BA−BD＝−2＝．
选：B．
点睛
题考查相似三角形判定性质数形结合熟练掌握相关性质定理解题关键．
9．图已知直线直线mn直线交点AB点DEF．已知AB2BC3DE4EF（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案B
分析
根行线分线段成例定理解答．
详解
解：∵
∴解EF6．
选：B．
点睛
题考查行线分线段成例定理属基础题目熟练掌握该定理解题关键．
10．图矩形纸片ABCD折叠点A点C重合折痕EFAB4BC2线段EF长（ ）
A．2 B． C． D．
答案B
详解
解：连接AF根折叠性知AFCFAC⊥EFOAOCAD2CD4根勾股定理求ACOC然根矩形性质△COF∽△CDA根相似性质代入数值求OFEF2OF．
选B．
点睛
题考查折叠变换勾股定理相似三角形性质判定应掌握性质定理正确推理证解题关键．
二填空题
11．例尺1：40000图某条道路长5cm实际距离__km．
答案2
分析
图距离40000实际距离换算单位．
详解
解：．
答案：2．
点睛
题考查例尺解题关键掌握利例尺计算实际距离方法需注意单位换算．
12．已知应边________．
答案
分析
根相似三角形面积等相似方求解．
详解
∵
∴
∴
答案：．
点睛
题考查相似三角形性质．题难度解题关键注意相似三角形面积等相似方定理应．
13．已知值______．
答案
分析
直接利已知设进求解
详解
∵∴设
值：．
答案：．
点睛
题考查例性质准确计算解题关键．
14．图∠AED_______时△ADE△ABC相似．
答案∠ACB∠ABC
分析
根题目条件利三角形两角三角形两角应相等出答案．题答案唯．找应角相等条件．
详解
∵∠BAC＝∠EAD（公角）
∠AED＝∠ACB∠AED＝∠ABC
证明△ADE△ABC相似
答案：∠ACB∠ABC．
点睛
题考查学生相似三角形判定定理理解掌握题答案唯属开放型部分学生正确做出予积极鼓励激发学兴趣．
15．图身高16m李AB站河岸利树倒影测岸棵树CD高度CD倒影C′DAEC′条视线河宽BD12mBE2m树高CD________m
答案8
解析
分析
利相似三角形求应线段成例求解．
详解
利△ABE∽△CDE应线段成例解题
ABCD均垂直面AB∥CD
△ABE∽△CDE
∵△ABE∽△CDE
∴
∵AB16BE2BD12
∴DE10
∴
∴CD8．
答案8．
点睛
题考查相似三角形应利相似求应线段相似中常考查极普遍类型题关键找准应边．
16．图意点分点位似三角形位似中心．位似_______________________．
答案
分析
根△ABC△DEF位似三角形位似中心O出OAOD值出△ABC△DEF位似．
详解
解：∵
∴
∵△ABC△DEF位似三角形位似中心O．
∴△ABC△DEF位似：
答案：
点睛
题考查位似图形性质利位似等相似解决问题关键．
17．图分边中点相似_______．
答案
分析
根相似边形定义：边应成例角应相等边形做相似边形列出例式出结．
详解
解：边中点
．
相似
．
．
答案：．
点睛
题考查相似边形性质掌握相似边形定义解决题关键．
三解答题
18．图四边形四边形相似求长度．
答案
分析
根相似边形定义四边形角求出然列出例式出结．
详解
∵四边形四边形相似
．
四边形中．
∵四边形四边形相似
解
点睛
题考查相似边形性质四边形角掌握相似边形定义解决题关键．
19．图示已知DE∥BCAE＝50 cmEC＝30 cmBC＝568 cm∠A＝45°∠ACB＝40°．
求：（1）∠AED∠ADE度数
（2）DE长．
答案（1）∠AED＝40°∠ADE＝95°（2）355cm
分析
（1）根三角形角定理求出∠ABC度数根相似三角形性质求出∠AED∠ADE度数
（2）根相似三角形应边相等解答．
详解
解：(1)∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE
∴相似三角形应角相等∠AED＝∠ACB＝40°．
△ADE中∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°
40°＋∠ADE＋45°＝180°
∴∠ADE＝180°－40°－45°＝95°．
(2)∵△ABC∽△ADE
∴相似三角形应边成例
∵BC＝568 cm
∴DE＝35．5(cm)．
点睛
题考查相似三角形性质掌握相似三角形应角相等应边相等解题关键．
20．图△ABC三顶点坐标分A（12）B（31）C（23）原点O位似中心△ABC放原2倍．
（1）图中画出△A′B′C′写出A′B′C′坐标
（2）求面积．
答案（1）画图见解析A′（24）B′（62）C′（46）（2）面积6．
分析
（1）利位似图形性质结合应点坐标2进出答案
（2）利点A＇B＇C＇矩形面积减3直角三角形面积求面积
详解
（1）图示：
A′（24）B′（62）C′（46）
（2）面积4×4 ×2×2×2×4×2×46．
点睛
题考查位似变换利位似图形性质出应点坐标解题关键．
21．已知．
（1）求证：
（2）求长度．
答案（1）证明见解析（2）．
分析
（1）根两组应角相等求证两三角形相似．
（2）三角形相似代入计算．
详解
（1）证明：∵ AB⊥BDED⊥BD∠ABC∠EDC 90°
∵AC⊥EC∠ACE90°
∴∠ACB+∠ECD 180°∠ACE 90°
∠BAC+∠ACB 180°∠ABC 90°
∴∠ECD∠BAC
∴．
（2）（1）知△ABC△CDE
∴
∵AB3 BC6 CD2
∴
∴ED4．
点睛
题考查三角形相似判定性质两组应角相等两三角形相似相似三角形应边成例．
22．已知四边形两条角相交点．
（1）求证：．
（2）求长．
答案（1）见解析（2）12
分析
(1)利已知角顶角直接证
(2)利顶角证相似已知代入计算．
详解
（1）
（2）（1）：
∴
∵
解．
点睛
题考查三角形相似判定相似三角形性质掌握三角形相似判定相似三角形性质会利相似三角形性质解决问题关键．
23．图已知△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACE．
（1）求证：△CDE△CAB．
（2）∠C60°求S△CDE：S△CAB值．
答案（1）证明见解析（2）．
分析
（1）先证明△ADC△BEC然根相似三角形性质出根两边成例夹角相等两三角形相似进行证明
（2）先求出然根相似三角形面积相似方进行求解．
详解
（1）证明：∵AD⊥BCBE⊥AC
∴∠ADC∠BEC90°
∵∠C∠C
∴△ADC△BEC
∴
∵∠C∠C
∴△CDE△CAB．
（2）解：∵△CDE△CAB
∴
∵∠C60°∠ADC 90°
∴∠DAC30°
∴
∴S△CDE：S△CAB．
点睛
题考查相似三角形判定性质熟练掌握两边成例夹角相等两三角形相似相似三角形性质解题关键．
24．图明珠厦顶部建直径明珠西面处高型建筑站西面附法明珠外貌果西走点处开始明珠顶端想明珠全貌必须西少走求厦体建筑高度．（含顶部明珠部分高度）
答案厦体建筑高度
分析
根题意出然利相似三角形性质出AFAG利进步列出方程求解
详解
题图知易证
∴∴
理易证∴
∴
∵∴
解（合题意舍）
∴厦体建筑高度
点睛
题考查相似三角形判定性质综合运熟练掌握相关概念解题关键
25．图中AC直径⊙OBC交点D垂足EED延长线AC延长线交点F．
（1）求证：DE⊙O切线
（2）⊙O半径2求CF长．
答案（1）见解析（2）2
分析
（1）连接 证明 证明： ： 答案
（2）圆半径 求解 证明：相似三角形性质答案．
详解
解：（1）连接
切线．
（2） ⊙O半径2
检验：符合题意．
点睛
题考查等腰三角形性质行线判定切线判定相似三角形判定性质掌握知识解题关键．
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