电磁感应综合计算必刷题
1．图示单匝矩形线圈半面积处匀强磁场中时穿线圈磁通量002Wb现矩形线圈图中实线位置水方右移虚线示位置时时穿线圈磁通量004Wb求程中：
（1）线圈磁通量变化量
（2）线圈产生感应电动势E1
（3）条件变单匝线圈换成100匝线圈线圈产生感应电动势E2
2．图示MNPQ固定水桌面相距L＝10m光滑足够长行金属导轨MP两点间接R＝03Ω定值电阻导轨电阻计质量m＝01kg阻值r＝02Ω导体棒ab垂直导轨放置导轨良接触整桌面处竖直匀强磁场中磁感应强度B＝1T开始时棒处静止状态F＝20N拉力作开始运动x0＝2m做匀速运动求
（1）棒匀速运动时速度
（2）棒x0＝2m程中通电阻R电量
（3）棒x0＝2m程中电阻R产生焦耳热
3．图电阻计金属导轨水行放置导轨间距l处磁感应强度B方竖直匀强磁场中质量均m长度均l电阻均r导体棒abcd垂直置导轨导轨间动摩擦数均μ重力加速度g某时刻起ab施加水恒力F作ab位移x时cd棒开始运动运动程中导体棒导轨始终保持良接触求：
（1）时ab棒加速度
（2）程中产生电
4．图示间距L1m光滑行金属导轨固定绝缘水面导轨左端接阻值R5Ω定值电阻质量m1kg金属棒放导轨整装置处竖直匀强磁场中匀强磁场磁感应强度1Tt0时刻金属棒施加行导轨右水拉力F金属棒静止开始做加速度2ms2匀加速直线运动t 4s保持拉力功率变t10s时金属棒刚做匀速运动金属棒运动程中始终两导轨垂直接触良金属棒接入电路电阻r5Ω导轨足够长求：
（1）0~4 s通电阻R电荷量
（2）0~4 s拉力F量
（3）4~10s电阻R产生焦耳热
5．图示质量01kg电阻2单匝矩形线框置光滑水面线框ab边长02mad边长04m虚线MNadbc边中点根承受拉力1N细线水方拴住ab边中点O垂直线框面竖直B5t(T)时间变化磁场t0开始计时段时间细线拉断磁场恒定变时cd中点施加行ad边左拉力线框左运动终ab边穿出磁场求：
（1）细线长时间刚拉断
（2）细线拉断前线框产生焦耳热
（3）细线拉断线框左穿出磁场程中通导线截面电量
6．半径 R 金属圆环水固定电阻忽略计圆环存环面垂直匀强磁场磁感应强度 B导体棒长 L（L＞2R）单位长度电阻值 r图 （a）中导体棒圆环相切 O1点t＝0 时刻起图示位置速度 v 匀速右运动棒始终速度方垂直图（b）中导体棒圆环相切 O2点t＝0 时刻起 O2点轴图示位置起水面时针匀速转 180°角速度 ω导体棒扫整环面时环接触良
（1）分析说明图（a）中导体棒扫整环面程中流导体棒电流变化情况
（2）求图（b）中导体棒两端产生感应电动势 E 时间 t 关系式
（3）图（a）图（b）中导体棒扫整环面时间相试较两种情况中导体棒运动虚线（圆环直径位置）处流两导体棒感应电流
7．图（a）示水面固定着两根间距L05m光滑行金属导轨MNPQMP两点间连接阻值R3Ω电阻根质量m02kg电阻r2Ω金属棒ab垂直导轨放置金属棒右侧两条虚线导轨间矩形区域磁感应强度B2T方竖直匀强磁场现金属棒施加F2N方行导轨右恒力金属棒进入磁场开始计时运动vt图图（b）示金属棒刚离开磁场时加速度0金属棒通磁场程中回路产生总热量Q16J运动程中金属棒导轨始终保持良接触导轨电阻计求：
（1）金属棒磁场中运动速度vm
（2）磁场宽度d金属棒穿磁场需时间t
8．图示倾角光滑行金属导轨处竖直匀强磁场中导轨间距L040m电键K接1时垂直导轨放置质量m20g金属棒恰静止距离导轨末端距离S130m位置现电键K接2金属棒导轨静止滑滑程中始终保持导轨垂直良接触已知电源电动势E15V阻r2Ω金属棒导轨电阻计电容器电容C125F重力加速度g取10ms2
sin3706cos3708电容器始终未击穿求：
（1）匀强磁场磁感应强度B
（2）金属棒脱离轨道时速度
9．图示两足够长水光滑导轨左侧接电动势E电源导轨间距L长度均L金属棒甲乙垂直导轨放置金属棒甲放虚线Ⅰ左侧金属棒乙放两虚线ⅠⅡ间虚线Ⅰ左侧虚线Ⅱ右侧均方竖直磁感应强度B匀强磁场某时刻开关S闭合金属棒甲静止开始右运动达虚线Ⅰ前已达匀速状态虚线ⅠⅡ间两金属棒发生弹性碰撞碰撞时间极短已知金属棒甲乙质量分4mm整程两金属棒导轨接触良没发生转动两虚线间导轨绝缘计余导轨电阻两虚线间距离求：
（1）金属棒甲匀速时速度
（2）金属棒甲出发达虚线Ⅰ通横截面电荷量q
（3）两金属棒碰瞬间甲棒速度甲棒越虚线Ⅰ系统产生
10．水面中光滑行导轨PQ相距L＝1m导轨左端接图示电路中水放置行板电容器两极板MN间距离d＝10mm定值电阻R1＝R2＝12ΩR3＝2Ω金属棒ab电阻r＝2Ω电阻计磁感应强度B＝1T匀强磁场竖直穿导轨面金属棒ab导轨右匀速运动时悬浮电容器两极板间质量m＝1×10﹣14kg带电量q＝﹣1×10﹣14C微粒恰静止动取g＝10ms2整运动程中金属棒导轨接触良运动速度保持恒定试求：
（1）匀强磁场方
（2）ab两端路端电压
（3）金属棒ab运动速度
11．磁感应强度B0界匀强磁场区域图甲示质量m电阻R矩形线圈abcd边长分L2L线圈半磁场半磁场外．t1＝0时刻磁场磁感应强度开始均匀减线圈中产生感应电流磁场力作运动运动v﹣t图象图乙示图中斜虚线0点速度曲线切线数图中出．考虑重力影响：求：
（1）线圈中感应电流方
（2）磁场中磁感应强度变化率
（3）t3时刻回路电功率P
12．图示倾角α粗糙固定斜面放质量MU形导体框导体框斜面间动摩擦数导体框电阻忽略计整装置处垂直斜面磁感应强度B匀强磁场中电阻R质量m光滑导体棒CD两端置导体框导体框构成矩形回路CDEFEF斜面底边行长度L现导体棒静止开始滑导体棒导体框始终接触良重力加速度取g
（1）求稳定时导体棒速度v1
（2）导体棒初速度（）求稳定时导体棒速度v2
13．图示AB两闭合线圈样导线制成匝数均10匝半径rA2rB图示区域匀强磁场磁感应强度时间均匀减
（1）AB线圈中产生感应电动势EA：EB少？
（2）两线圈中感应电流IA：IB少？
14．图示宽度L水行光滑金属轨道左端接动摩擦数μ倾角θ斜面轨道（斜面轨道端水光滑轨道间圆弧滑连接）右端连接半径r光滑半圆轨道水轨道半圆轨道相切水轨道区域处磁感应强度B竖直匀强磁场中根质量m金属杆a置水轨道根质量M金属杆b斜面轨道水轨道高度h处静止释放金属杆b滑入水轨道某位置时金属杆a刚达半圆轨道高点（b始终运动ab未相撞）a半圆轨道高点轨道压力mg（g重力加速度）程中通金属杆a电荷量qab杆电阻分R1R2余部分电阻计求：
（1）金属杆b水轨道运动时加速度am
（2）金属杆b静止释放金属杆a运动半圆轨道高点程中系统产生焦耳热Q
15．图示光滑水面两虚线12间存方竖直磁感应强度B匀强磁场边长L正方形导体框放水面MN边两虚线行某时刻导体框施加水右外力F导体框开始右运动已知该外力功率恒P段时间导体框MN边刚速度v0（v0未知）匀速通磁场MN边虚线2瞬间导体框施加水左外力F＇外力F＇kvk常量v导体框速度已知两虚线间距离L导体框电阻R
（1）导体框匀速运动时速度v0应？
（2）导体框PQ边磁场程中导体框运动？
（3）果导体框PQ边磁场程中外力F＇做功数值W该程中导体框中产生热量少？
16．图示金属轨道abcd两段光滑绝缘轨道MN滑连接轨道行放置水面间距L轨道左端接阻值R电阻右端接电阻R灯泡整装置处竖直磁感应强度B匀强磁场中（图中未画出）质量m电阻R导体棒P外力F静止开始做加速度匀加速运动导体棒达时撤外力F灯泡开始亮时功率灯泡中电流通时间导体棒运动程中始终轨道垂直接触良计金属轨道电阻导体棒bd间动摩擦数忽略导体棒ac间摩擦力重力加速度g求：
（1）外力F导体棒左侧运动时间t关系式
（2）导体棒P初始时距离
（3）导体棒P停止运动时距离S（导体棒未达金属轨道右端）
17．均匀导线制成单匝正方形闭合线框abcd边长l05m总电阻RlΩ总质量m125g置磁感强度B1T水匀强磁场方h08m处图示线框静止落落程中线框面保持竖直面cd边始终水磁场边界行取g10ms2
(l)求cd边刚进入磁场时线框中产生感应电动势(2)求cd边刚进入磁场时cd两点间电势差
(3)改变纸框dc边磁场边界距离线框进磁场程加速度恰零求时线框dc边磁场边界距离h′
18．图绝缘水面固定着两根足够长光滑行金属导轨两金属导轨通半径四分光滑圆弧形导轨竖直金属导轨滑连接金属导轨电阻均忽略间距导轨左端通单刀双掷开关分阻值电阻电容超级电容器连接水导轨处竖直匀强磁场中竖直导轨部分处水右匀强磁场中磁场磁感应强度均圆弧导轨处磁场质量金属导体棒导轨垂直静止放置时距定距离单刀双掷开关接通1施加水行导轨恒力F右做加速度匀加速直线运动导体棒运动时撤掉F时单刀双掷开关接通2导体棒运动时竖直拉力导体棒继续升距高度已知重力加速度求：
（1）导体棒运动时速度（2）初始时导体棒距距离x
（3）恒力F
参考答案
1．（1）002Wb（2）002V（3）2V
解析（1）线圈磁通量变化量
（2）法拉第电磁感应定律
（3）法拉第电磁感应定律
2．（1）10ms（2）4C（3）21J
解析（1）设棒匀速运动时速度v棒产生感应电动势E＝BLv
感应电流棒受安培力F安＝BIL联立
根衡条件
F＝F安
解
v＝10ms
（2）棒x0＝2m程中通电阻R电量
联立
（3）根功关系
电阻R产生焦耳热
解
QR＝21J
3．（1）（2）
解析（1）cd棒开始运动时安培力
FA μmg
ab棒研究象根牛顿第二定律
F﹣FA﹣μmg ma
解
a
（2）ab位移x时ab棒速度v
FA BIL μmg
解
v
根动定理
Fx﹣μmgx﹣WA
产生电
E WA Fx﹣μmgx﹣
4．（1）16C（2）96N∙s（3）272J
解析（1）前0～4s金属棒运动距离
通电阳R电荷量
（2）根牛顿第二定律
解
F2+02t
运动前4s拉力量
（3）t4s时拉力F28N金属棒速度
v1at18ms
拉力功率
PFv1224W
设t10s时金属棒速度v2
解
ms
4～10s时间设电阻R中产生焦耳热Q根功关系
解
Q272J
5．（1）10s（2）02J（3）1C
解析（1）绳子拉断前线框中感应电动势
线框中感应电流
细线拉断时ab边受安培力
时磁感应强度
t0开始计时细线拉断时间
（2）细线拉断前线框产生焦耳热
（3）细线拉断线框左穿出磁场程中通导线截面电量
6．（1）电流变（2）（3）
解析（1）设导体棒切割磁感线效长度 l流导体棒电流
电流变
（2）时
时
导体棒产生感应电动势
（）
（3）时相
图（a）
图（b）
7．（1）10ms（2）5m11s
解析（1）设金属棒磁场中速度vm时安培力恒力F相等感应电动势
EBLvm
感应电流：
安培力
F安BIL
代入数解
（2）金属棒穿磁场程中量关系
中v04msQ16J解
d5m
动量定理
解
t11s
8．（1）05T（2）ms
解析（1）K接1时金属棒处静止状态受力分析图示
①
闭合电路欧姆定律安培力公式
②
①②联立解
③
（2）K接2时金属棒轨道滑设速度v
④
导轨金属棒电阻计电容器两极板间电压
⑤
电容器带电量
⑥
金属棒中感应电流
⑦
金属棒受安培力方水左
⑧
金属棒受力分析牛顿第二定律
⑨
联立⑧⑨解
⑩
金属棒脱离轨道时速度
9．（1）（2）（3）
解析（1）两金属棒碰撞前金属棒乙始终静止动碰撞金属棒甲已达匀速运动状态匀速程中金属棒甲受磁场力作金属棒甲中没电流时金属棒甲两端电压
金属棒甲匀速时感应电动势
分析知
解
（2）设金属棒甲开始运动虚线Ⅰ时间t段时间金属棒甲受均磁场力金属棒甲中均电流强度动量定理
式中
（3）设碰瞬间金属棒甲乙速度分v两金属棒发生碰撞弹性碰撞
解
两金属棒碰进入磁场金属棒甲速度增金属棒乙速度减终两棒相速度起匀速运动根动量守恒定律
根量守恒定律
解
10．（1）方竖直（2）04V（3）05ms
解析（1）带负电微粒受重力电场力处静止状态重力竖直电场力竖直M板带正电ab棒右切割磁感线产生感应电动势ab棒等效电源感应电流方b→aa端电源正极右手定判断磁场方竖直
（2）衡条件
mg＝Eq
E＝
MN间电压
UMN＝＝V＝01V
R3两端电压电容器两端电压相等欧姆定律通R3电流
ab棒两端电压
Uab＝UMN+＝01+005×6＝04V
（3）闭合电路欧姆定律ab棒产生感应电动势
E感＝Uab+Ir＝04+005×2V＝05V
法拉第电磁感应定律感应电动势
E感＝BLv
联立两式
v＝05ms
11．（1）时针方（2）（3）
解析（1）t1＝0时刻磁场磁感应强度开始均匀减线框磁通量变根楞次定律感应电流产生磁场原磁场方相感应电流产生磁场方垂直纸面判断出感应电流方时针方
（2）图线知t＝0时刻线圈速度零图中斜虚线0点速度曲线切线加速度
时刻线框中感应电动势
解
（3）线圈t2时刻开始做匀速运动t3时刻应两种
线圈没完全进入磁场磁场消失线框没感应电流回路电功率P＝0
二磁场没消失线圈完全进入磁场感应电流边受磁场力合力零abcd两边切割磁感线产生感应电动势抵消
回路电功率
12．(1) (2)
解析(1)稳定时导体棒合力零导体棒受安培力
导体框满足
导体框保持静止状态根
解
(2) 导体棒初速度（）导体棒受安培力
导体框加速运动稳定时导体框速度v
棒框组成系统系统动量守恒
解
13．（1）（2）
解析(1)法拉第电磁感应定律
n相
(2)根电阻定律：线圈电阻
sn相两线圈电阻
线圈中感应电流
（1）（2）综合
14．（1）（2）BLq﹣3mgr﹣
解析（1）金属杆b倾斜轨道运动牛顿第二定律
Mgsinθ﹣μMgcosθ Ma1
解
a1 gsinθ﹣μgcosθ
设金属杆b刚滑水轨道时速度vb1金属杆b斜面轨道滑程匀变速直线运动规律
x
解
vb1
金属杆b刚滑水轨道时速度产生感应电动势值
E BLvb1
金属杆b中电流
I
受安培力
F安 BIL
牛顿第二定律
F安 mam
解
am
（2）金属杆b进入匀强磁场区域做变速运动设Dt时间速度变化Dv金属杆a达半圆轨道高点时金属杆b速度vb2动量定理
﹣BILDt MDv
q IDtDv vb2﹣vb1
﹣BLq Mvb2﹣Mvb1
解
vb2
根牛顿第三定律：轨道金属杆a压力
FN mg
设金属杆a运动半圆轨道高点速度va牛顿第二定律
mg + FN m
题
FN mg
解
va
量关系：
+ + mg×2r + Q
解
Q BLq﹣3mgr﹣
15．（1）（2）导体框做加速度减减速运动做匀速运动（3）
解析（1）导体框MN边磁场中运动时回路中电流
导体框进入磁场做匀速运动衡条件
外力F功率
解
（2）导体框PQ边进入磁场导体框受水右F左安培力FA左F′作时导体框合力左导体框做减速运动取左正方根牛顿第二定律加速度
着速度v减加速度减导体框PQ边磁场程中导体框做加速度减减速运动做匀速运动
（3）导体框速度v时安培力
速度v成正
速度v成正两者变化规律相必
功关系知导体框中产生焦耳热
16．（1）（2）（3）
解析（1）导体棒做匀加速运动
中
va0t
（2）刚撤F时灯泡功率P0
解
根
（3）导体棒撤外力停止程动量定理
中
解
17．（1）E2V（2）（3）h′125m
解析(1)cd边刚进入磁场时线框速度
v
线框中产生感应电动势
EBlv2V
(2)时线框中电流
I 2A
cd两点间电势差
UI×R15V
(3)
FBIl
线框受安培力
v′
线框加速度恰零做匀速运动
mgF
联立解
h′125m
18．（1）（2）（3）
解析（1）导体棒运动程中
合力仅安培力设某时刻速度根法拉第电磁感应定律知中电动势
根闭合电路欧姆定律回路中感应电流
导体棒受安培力
短时间速度变根动量定理
导体棒高点根动量定理
代入数解
（2）导体棒圆弧轨道运动程中机械守恒设导体棒处速度
解
导体棒初位置开始运动根运动学公式
解
（3）设导体棒水轨道运动某时刻速率根法拉第电磁感应定律知产生电动势
电容器充电电荷量
非常短时间导体棒水轨道运动某时刻速率根法拉第电磁感应定律知产生电动势
电容器充电电荷量
该程中流导体棒电流
根牛顿第二定律
解
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1．图示单匝矩形线圈半面积处匀强磁场中时穿线圈磁通量002Wb现矩形线圈图中实线位置水方右移虚线示位置时时穿线圈磁通量004Wb求程中：
（1）线圈磁通量变化量
（2）线圈产生感应电动势E1
（3）条件变单匝线圈换成100匝线圈线圈产生感应电动势E2
2．图示MNPQ固定水桌面相距L＝10m光滑足够长行金属导轨MP两点间接R＝03Ω定值电阻导轨电阻计质量m＝01kg阻值r＝02Ω导体棒ab垂直导轨放置导轨良接触整桌面处竖直匀强磁场中磁感应强度B＝1T开始时棒处静止状态F＝20N拉力作开始运动x0＝2m做匀速运动求
（1）棒匀速运动时速度
（2）棒x0＝2m程中通电阻R电量
（3）棒x0＝2m程中电阻R产生焦耳热
3．图电阻计金属导轨水行放置导轨间距l处磁感应强度B方竖直匀强磁场中质量均m长度均l电阻均r导体棒abcd垂直置导轨导轨间动摩擦数均μ重力加速度g某时刻起ab施加水恒力F作ab位移x时cd棒开始运动运动程中导体棒导轨始终保持良接触求：
（1）时ab棒加速度
（2）程中产生电
4．图示间距L1m光滑行金属导轨固定绝缘水面导轨左端接阻值R5Ω定值电阻质量m1kg金属棒放导轨整装置处竖直匀强磁场中匀强磁场磁感应强度1Tt0时刻金属棒施加行导轨右水拉力F金属棒静止开始做加速度2ms2匀加速直线运动t 4s保持拉力功率变t10s时金属棒刚做匀速运动金属棒运动程中始终两导轨垂直接触良金属棒接入电路电阻r5Ω导轨足够长求：
（1）0~4 s通电阻R电荷量
（2）0~4 s拉力F量
（3）4~10s电阻R产生焦耳热
5．图示质量01kg电阻2单匝矩形线框置光滑水面线框ab边长02mad边长04m虚线MNadbc边中点根承受拉力1N细线水方拴住ab边中点O垂直线框面竖直B5t(T)时间变化磁场t0开始计时段时间细线拉断磁场恒定变时cd中点施加行ad边左拉力线框左运动终ab边穿出磁场求：
（1）细线长时间刚拉断
（2）细线拉断前线框产生焦耳热
（3）细线拉断线框左穿出磁场程中通导线截面电量
6．半径 R 金属圆环水固定电阻忽略计圆环存环面垂直匀强磁场磁感应强度 B导体棒长 L（L＞2R）单位长度电阻值 r图 （a）中导体棒圆环相切 O1点t＝0 时刻起图示位置速度 v 匀速右运动棒始终速度方垂直图（b）中导体棒圆环相切 O2点t＝0 时刻起 O2点轴图示位置起水面时针匀速转 180°角速度 ω导体棒扫整环面时环接触良
（1）分析说明图（a）中导体棒扫整环面程中流导体棒电流变化情况
（2）求图（b）中导体棒两端产生感应电动势 E 时间 t 关系式
（3）图（a）图（b）中导体棒扫整环面时间相试较两种情况中导体棒运动虚线（圆环直径位置）处流两导体棒感应电流
7．图（a）示水面固定着两根间距L05m光滑行金属导轨MNPQMP两点间连接阻值R3Ω电阻根质量m02kg电阻r2Ω金属棒ab垂直导轨放置金属棒右侧两条虚线导轨间矩形区域磁感应强度B2T方竖直匀强磁场现金属棒施加F2N方行导轨右恒力金属棒进入磁场开始计时运动vt图图（b）示金属棒刚离开磁场时加速度0金属棒通磁场程中回路产生总热量Q16J运动程中金属棒导轨始终保持良接触导轨电阻计求：
（1）金属棒磁场中运动速度vm
（2）磁场宽度d金属棒穿磁场需时间t
8．图示倾角光滑行金属导轨处竖直匀强磁场中导轨间距L040m电键K接1时垂直导轨放置质量m20g金属棒恰静止距离导轨末端距离S130m位置现电键K接2金属棒导轨静止滑滑程中始终保持导轨垂直良接触已知电源电动势E15V阻r2Ω金属棒导轨电阻计电容器电容C125F重力加速度g取10ms2
sin3706cos3708电容器始终未击穿求：
（1）匀强磁场磁感应强度B
（2）金属棒脱离轨道时速度
9．图示两足够长水光滑导轨左侧接电动势E电源导轨间距L长度均L金属棒甲乙垂直导轨放置金属棒甲放虚线Ⅰ左侧金属棒乙放两虚线ⅠⅡ间虚线Ⅰ左侧虚线Ⅱ右侧均方竖直磁感应强度B匀强磁场某时刻开关S闭合金属棒甲静止开始右运动达虚线Ⅰ前已达匀速状态虚线ⅠⅡ间两金属棒发生弹性碰撞碰撞时间极短已知金属棒甲乙质量分4mm整程两金属棒导轨接触良没发生转动两虚线间导轨绝缘计余导轨电阻两虚线间距离求：
（1）金属棒甲匀速时速度
（2）金属棒甲出发达虚线Ⅰ通横截面电荷量q
（3）两金属棒碰瞬间甲棒速度甲棒越虚线Ⅰ系统产生
10．水面中光滑行导轨PQ相距L＝1m导轨左端接图示电路中水放置行板电容器两极板MN间距离d＝10mm定值电阻R1＝R2＝12ΩR3＝2Ω金属棒ab电阻r＝2Ω电阻计磁感应强度B＝1T匀强磁场竖直穿导轨面金属棒ab导轨右匀速运动时悬浮电容器两极板间质量m＝1×10﹣14kg带电量q＝﹣1×10﹣14C微粒恰静止动取g＝10ms2整运动程中金属棒导轨接触良运动速度保持恒定试求：
（1）匀强磁场方
（2）ab两端路端电压
（3）金属棒ab运动速度
11．磁感应强度B0界匀强磁场区域图甲示质量m电阻R矩形线圈abcd边长分L2L线圈半磁场半磁场外．t1＝0时刻磁场磁感应强度开始均匀减线圈中产生感应电流磁场力作运动运动v﹣t图象图乙示图中斜虚线0点速度曲线切线数图中出．考虑重力影响：求：
（1）线圈中感应电流方
（2）磁场中磁感应强度变化率
（3）t3时刻回路电功率P
12．图示倾角α粗糙固定斜面放质量MU形导体框导体框斜面间动摩擦数导体框电阻忽略计整装置处垂直斜面磁感应强度B匀强磁场中电阻R质量m光滑导体棒CD两端置导体框导体框构成矩形回路CDEFEF斜面底边行长度L现导体棒静止开始滑导体棒导体框始终接触良重力加速度取g
（1）求稳定时导体棒速度v1
（2）导体棒初速度（）求稳定时导体棒速度v2
13．图示AB两闭合线圈样导线制成匝数均10匝半径rA2rB图示区域匀强磁场磁感应强度时间均匀减
（1）AB线圈中产生感应电动势EA：EB少？
（2）两线圈中感应电流IA：IB少？
14．图示宽度L水行光滑金属轨道左端接动摩擦数μ倾角θ斜面轨道（斜面轨道端水光滑轨道间圆弧滑连接）右端连接半径r光滑半圆轨道水轨道半圆轨道相切水轨道区域处磁感应强度B竖直匀强磁场中根质量m金属杆a置水轨道根质量M金属杆b斜面轨道水轨道高度h处静止释放金属杆b滑入水轨道某位置时金属杆a刚达半圆轨道高点（b始终运动ab未相撞）a半圆轨道高点轨道压力mg（g重力加速度）程中通金属杆a电荷量qab杆电阻分R1R2余部分电阻计求：
（1）金属杆b水轨道运动时加速度am
（2）金属杆b静止释放金属杆a运动半圆轨道高点程中系统产生焦耳热Q
15．图示光滑水面两虚线12间存方竖直磁感应强度B匀强磁场边长L正方形导体框放水面MN边两虚线行某时刻导体框施加水右外力F导体框开始右运动已知该外力功率恒P段时间导体框MN边刚速度v0（v0未知）匀速通磁场MN边虚线2瞬间导体框施加水左外力F＇外力F＇kvk常量v导体框速度已知两虚线间距离L导体框电阻R
（1）导体框匀速运动时速度v0应？
（2）导体框PQ边磁场程中导体框运动？
（3）果导体框PQ边磁场程中外力F＇做功数值W该程中导体框中产生热量少？
16．图示金属轨道abcd两段光滑绝缘轨道MN滑连接轨道行放置水面间距L轨道左端接阻值R电阻右端接电阻R灯泡整装置处竖直磁感应强度B匀强磁场中（图中未画出）质量m电阻R导体棒P外力F静止开始做加速度匀加速运动导体棒达时撤外力F灯泡开始亮时功率灯泡中电流通时间导体棒运动程中始终轨道垂直接触良计金属轨道电阻导体棒bd间动摩擦数忽略导体棒ac间摩擦力重力加速度g求：
（1）外力F导体棒左侧运动时间t关系式
（2）导体棒P初始时距离
（3）导体棒P停止运动时距离S（导体棒未达金属轨道右端）
17．均匀导线制成单匝正方形闭合线框abcd边长l05m总电阻RlΩ总质量m125g置磁感强度B1T水匀强磁场方h08m处图示线框静止落落程中线框面保持竖直面cd边始终水磁场边界行取g10ms2
(l)求cd边刚进入磁场时线框中产生感应电动势(2)求cd边刚进入磁场时cd两点间电势差
(3)改变纸框dc边磁场边界距离线框进磁场程加速度恰零求时线框dc边磁场边界距离h′
18．图绝缘水面固定着两根足够长光滑行金属导轨两金属导轨通半径四分光滑圆弧形导轨竖直金属导轨滑连接金属导轨电阻均忽略间距导轨左端通单刀双掷开关分阻值电阻电容超级电容器连接水导轨处竖直匀强磁场中竖直导轨部分处水右匀强磁场中磁场磁感应强度均圆弧导轨处磁场质量金属导体棒导轨垂直静止放置时距定距离单刀双掷开关接通1施加水行导轨恒力F右做加速度匀加速直线运动导体棒运动时撤掉F时单刀双掷开关接通2导体棒运动时竖直拉力导体棒继续升距高度已知重力加速度求：
（1）导体棒运动时速度（2）初始时导体棒距距离x
（3）恒力F
参考答案
1．（1）002Wb（2）002V（3）2V
解析（1）线圈磁通量变化量
（2）法拉第电磁感应定律
（3）法拉第电磁感应定律
2．（1）10ms（2）4C（3）21J
解析（1）设棒匀速运动时速度v棒产生感应电动势E＝BLv
感应电流棒受安培力F安＝BIL联立
根衡条件
F＝F安
解
v＝10ms
（2）棒x0＝2m程中通电阻R电量
联立
（3）根功关系
电阻R产生焦耳热
解
QR＝21J
3．（1）（2）
解析（1）cd棒开始运动时安培力
FA μmg
ab棒研究象根牛顿第二定律
F﹣FA﹣μmg ma
解
a
（2）ab位移x时ab棒速度v
FA BIL μmg
解
v
根动定理
Fx﹣μmgx﹣WA
产生电
E WA Fx﹣μmgx﹣
4．（1）16C（2）96N∙s（3）272J
解析（1）前0～4s金属棒运动距离
通电阳R电荷量
（2）根牛顿第二定律
解
F2+02t
运动前4s拉力量
（3）t4s时拉力F28N金属棒速度
v1at18ms
拉力功率
PFv1224W
设t10s时金属棒速度v2
解
ms
4～10s时间设电阻R中产生焦耳热Q根功关系
解
Q272J
5．（1）10s（2）02J（3）1C
解析（1）绳子拉断前线框中感应电动势
线框中感应电流
细线拉断时ab边受安培力
时磁感应强度
t0开始计时细线拉断时间
（2）细线拉断前线框产生焦耳热
（3）细线拉断线框左穿出磁场程中通导线截面电量
6．（1）电流变（2）（3）
解析（1）设导体棒切割磁感线效长度 l流导体棒电流
电流变
（2）时
时
导体棒产生感应电动势
（）
（3）时相
图（a）
图（b）
7．（1）10ms（2）5m11s
解析（1）设金属棒磁场中速度vm时安培力恒力F相等感应电动势
EBLvm
感应电流：
安培力
F安BIL
代入数解
（2）金属棒穿磁场程中量关系
中v04msQ16J解
d5m
动量定理
解
t11s
8．（1）05T（2）ms
解析（1）K接1时金属棒处静止状态受力分析图示
①
闭合电路欧姆定律安培力公式
②
①②联立解
③
（2）K接2时金属棒轨道滑设速度v
④
导轨金属棒电阻计电容器两极板间电压
⑤
电容器带电量
⑥
金属棒中感应电流
⑦
金属棒受安培力方水左
⑧
金属棒受力分析牛顿第二定律
⑨
联立⑧⑨解
⑩
金属棒脱离轨道时速度
9．（1）（2）（3）
解析（1）两金属棒碰撞前金属棒乙始终静止动碰撞金属棒甲已达匀速运动状态匀速程中金属棒甲受磁场力作金属棒甲中没电流时金属棒甲两端电压
金属棒甲匀速时感应电动势
分析知
解
（2）设金属棒甲开始运动虚线Ⅰ时间t段时间金属棒甲受均磁场力金属棒甲中均电流强度动量定理
式中
（3）设碰瞬间金属棒甲乙速度分v两金属棒发生碰撞弹性碰撞
解
两金属棒碰进入磁场金属棒甲速度增金属棒乙速度减终两棒相速度起匀速运动根动量守恒定律
根量守恒定律
解
10．（1）方竖直（2）04V（3）05ms
解析（1）带负电微粒受重力电场力处静止状态重力竖直电场力竖直M板带正电ab棒右切割磁感线产生感应电动势ab棒等效电源感应电流方b→aa端电源正极右手定判断磁场方竖直
（2）衡条件
mg＝Eq
E＝
MN间电压
UMN＝＝V＝01V
R3两端电压电容器两端电压相等欧姆定律通R3电流
ab棒两端电压
Uab＝UMN+＝01+005×6＝04V
（3）闭合电路欧姆定律ab棒产生感应电动势
E感＝Uab+Ir＝04+005×2V＝05V
法拉第电磁感应定律感应电动势
E感＝BLv
联立两式
v＝05ms
11．（1）时针方（2）（3）
解析（1）t1＝0时刻磁场磁感应强度开始均匀减线框磁通量变根楞次定律感应电流产生磁场原磁场方相感应电流产生磁场方垂直纸面判断出感应电流方时针方
（2）图线知t＝0时刻线圈速度零图中斜虚线0点速度曲线切线加速度
时刻线框中感应电动势
解
（3）线圈t2时刻开始做匀速运动t3时刻应两种
线圈没完全进入磁场磁场消失线框没感应电流回路电功率P＝0
二磁场没消失线圈完全进入磁场感应电流边受磁场力合力零abcd两边切割磁感线产生感应电动势抵消
回路电功率
12．(1) (2)
解析(1)稳定时导体棒合力零导体棒受安培力
导体框满足
导体框保持静止状态根
解
(2) 导体棒初速度（）导体棒受安培力
导体框加速运动稳定时导体框速度v
棒框组成系统系统动量守恒
解
13．（1）（2）
解析(1)法拉第电磁感应定律
n相
(2)根电阻定律：线圈电阻
sn相两线圈电阻
线圈中感应电流
（1）（2）综合
14．（1）（2）BLq﹣3mgr﹣
解析（1）金属杆b倾斜轨道运动牛顿第二定律
Mgsinθ﹣μMgcosθ Ma1
解
a1 gsinθ﹣μgcosθ
设金属杆b刚滑水轨道时速度vb1金属杆b斜面轨道滑程匀变速直线运动规律
x
解
vb1
金属杆b刚滑水轨道时速度产生感应电动势值
E BLvb1
金属杆b中电流
I
受安培力
F安 BIL
牛顿第二定律
F安 mam
解
am
（2）金属杆b进入匀强磁场区域做变速运动设Dt时间速度变化Dv金属杆a达半圆轨道高点时金属杆b速度vb2动量定理
﹣BILDt MDv
q IDtDv vb2﹣vb1
﹣BLq Mvb2﹣Mvb1
解
vb2
根牛顿第三定律：轨道金属杆a压力
FN mg
设金属杆a运动半圆轨道高点速度va牛顿第二定律
mg + FN m
题
FN mg
解
va
量关系：
+ + mg×2r + Q
解
Q BLq﹣3mgr﹣
15．（1）（2）导体框做加速度减减速运动做匀速运动（3）
解析（1）导体框MN边磁场中运动时回路中电流
导体框进入磁场做匀速运动衡条件
外力F功率
解
（2）导体框PQ边进入磁场导体框受水右F左安培力FA左F′作时导体框合力左导体框做减速运动取左正方根牛顿第二定律加速度
着速度v减加速度减导体框PQ边磁场程中导体框做加速度减减速运动做匀速运动
（3）导体框速度v时安培力
速度v成正
速度v成正两者变化规律相必
功关系知导体框中产生焦耳热
16．（1）（2）（3）
解析（1）导体棒做匀加速运动
中
va0t
（2）刚撤F时灯泡功率P0
解
根
（3）导体棒撤外力停止程动量定理
中
解
17．（1）E2V（2）（3）h′125m
解析(1)cd边刚进入磁场时线框速度
v
线框中产生感应电动势
EBlv2V
(2)时线框中电流
I 2A
cd两点间电势差
UI×R15V
(3)
FBIl
线框受安培力
v′
线框加速度恰零做匀速运动
mgF
联立解
h′125m
18．（1）（2）（3）
解析（1）导体棒运动程中
合力仅安培力设某时刻速度根法拉第电磁感应定律知中电动势
根闭合电路欧姆定律回路中感应电流
导体棒受安培力
短时间速度变根动量定理
导体棒高点根动量定理
代入数解
（2）导体棒圆弧轨道运动程中机械守恒设导体棒处速度
解
导体棒初位置开始运动根运动学公式
解
（3）设导体棒水轨道运动某时刻速率根法拉第电磁感应定律知产生电动势
电容器充电电荷量
非常短时间导体棒水轨道运动某时刻速率根法拉第电磁感应定律知产生电动势
电容器充电电荷量
该程中流导体棒电流
根牛顿第二定律
解
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