2022届高三理科数学解答题专项训练（二）
限时：75min
姓名：__________ 班级_____________ 分_____________
1（10分）已知△ABC周长＋1sin A＋sin B＝sin C
(1)求边AB长
(2)△ABC面积sin C求角C
2（10分）已知等差数列{an}前n项SnS3＝9a1a3a7成等数列
(1)求数列{an}通项公式
(2)an≠a1(n≥2时)数列{bn}满足bn＝2an求数列{anbn}前n项Tn
3（12分）编号123三球编号1234四盒子三球逐机放入四盒子中球放置相互独立
(1)求三球恰盒子中概率
(2)求三球三盒子球编号盒子编号概率
(3)记录少球盒子X表示盒子编号值求E(X)
4图长方体ABCD－A1B1C1D1中底面ABCD边长1正方形AA1＝2E棱AA1中点
(1)求证：BE⊥面EB1C1
(2)求二面角B－EC－C1
5（12分）已知点A(－20)B(20)动点M(xy)满足直线AMBM斜率积－记动点M轨迹曲线C
(1)求曲线C方程说明什曲线
(2)设直线l点P(01)曲线C相交DE两点直线PDPE斜率2证明：l定点
6（12分）已知函数f(x)＝xln x－mx2(m∈R)g(x)＝－－x＋
(1)函数f(x)图象(1f(1))处切线直线x－y＋1＝0行求m
(2)证明：(1)条件意x1x2∈(0＋∞)f(x1)>g(x2)成立
7（10分）面两题目中选题作答注意：做选定题目果做做第题计分
（）选修4－4：坐标系参数方程
直角坐标系xOy中曲线C1方程x2＋＝1坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρcos＝3
(1)求C1参数方程C2直角坐标方程
(2)设点MC1点NC2求|MN|值时点M直角坐标
2选修4－5：等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|
(1)a＝1时求等式f(x)≤5解集
(2)意x∈Rf(x)≥1－a恒成立求实数a取值范围
参考答案
1解 (1)△ABC周长＋1AB＋BC＋AC＝＋1①
sin A＋sin B＝sin C
正弦定理BC＋AC＝AB②
联立①②解AB＝1
(2)题知△ABC面积BC·AC·sin C＝sin C
sin C≠0BC·AC＝
余弦定理cos C＝
＝＝＝
C∈(0π)C＝
2解 (1)∵S3＝9∴3a2＝9a2＝3
设{an}公差da1＋d＝3①
∵a1a3a7成等数列∴a＝a1a7
∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)②
①②
a1＝3d＝0时an＝3
a1＝2d＝1时an＝n＋1
(2)∵an≠a1(n≥2时)∴d≠0
∴an＝n＋1∴bn＝2n＋1∴anbn＝(n＋1)2n＋1
∴Tn＝2×22＋3×23＋4×24＋…＋(n＋1)2n＋1③
2Tn＝2×23＋3×24＋4×25＋…＋(n＋1)2n＋2④
③－④－Tn＝8＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)2n＋2
＝8＋－(n＋1)2n＋2＝－n·2n＋2
Tn＝n·2n＋2
3解 (1)记三球恰盒子中事件AP(A)＝＝
(2)记三球三盒子球编号盒子编号事件B中装球三盒子中含4号盒子事件B1含4号盒子事件B2P(B1)＝＝＝P(B2)＝＝
∵事件B1B2互斥
∴P(B)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝
(3)X取值1234
P(X＝1)＝＝P(X＝2)＝＝
P(X＝3)＝＝P(X＝4)＝＝
∴机变量X分布列
X
1
2
3
4
P
∴E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝
4(1)证明 长方形ABB1A1中EAA1中点AB＝1AA1＝2
BE＝B1E＝BE2＋B1E2＝BB
BE⊥B1E
长方体ABCD－A1B1C1D1中易知C1B1⊥面ABB1A1
BE⊂面ABB1A1BE⊥C1B1
B1E∩C1B1＝B1B1EC1B1⊂面EB1C1
BE⊥面EB1C1
(2)解 图D坐标原点DADCDD1直线分xyz轴建立空间直角坐标系B(110)C(010)C1(012)E(101)
＝(0－11)＝(1－11)＝(002)
设n1＝(xyz)面BCE法量
令y＝1z＝1x＝0n1＝(011)
理面CEC1法量n2＝(110)
cos〈n1n2〉＝＝＝
二面角B－EC－C1面角钝角
二面角B－EC－C1120°
5(1)解 直线AMBM斜率积－
×＝－(x≠±2)
化简＋y2＝1(x≠±2)
曲线C焦点x轴长轴长4短轴长2掉点(－20)点(20)椭圆
(2)证明 题意直线l点P(01)点DE点P重合
①直线l斜率存设直线l方程x＝a
x＝a代入方程＋y2＝1y＝±
妨设DE
kPD＝kPE＝
kPD＋kPE＝2解a＝－1
时直线l方程x＝－1
②直线l斜率存设直线l方程y＝kx＋b(b≠1)D(x1y1)E(x2y2)
消y
(1＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－4＝0
x1＋x2＝－ ①x1x2＝ ②
kPD＝kPE＝
kPD＋kPE＝2＋＝2
①②代入化简k＝b＋1
直线l方程y＝(b＋1)x＋by＋1＝(b＋1)(x＋1)恒定点(－1－1)
综l定点(－1－1)
6(1)解 f(x)定义域(0＋∞)
f′(x)＝ln x＋1－mxf′(1)＝1－m
f(x)图象(1f(1))处切线直线x－y＋1＝0行1－m＝1m＝0
(2)证明 (1)条件f(x)＝xln xf′(x)＝ln x＋1
x∈时f′(x)<0f(x)单调递减
x∈时f′(x)>0f(x)单调递增
f(x)＝xln xx＝时取值f＝－
f(x1)≥－
g(x)＝－－x＋g′(x)＝－
令h(x)＝g′(x)＝－x>0h′(x)＝
x∈(01)时h′(x)>0h(x)单调递增x∈(1＋∞)时h′(x)<0h(x)单调递减
x>0时g′(x)≤g′(1)＝h(1)＝－
g′(x)≤－<0g(x)(0＋∞)单调递减
g(x2)意x1x2∈(0＋∞)恒f(x1)>g(x2)
7（）解 (1)曲线C1参数方程(α参数)
ρcos＝3ρcos θ－ρsin θ＝6
x＝ρcos θy＝ρsin θ曲线C2直角坐标方程x－y－6＝0
(2)设点M坐标(cos αsin α)C2直线|MN|值MC2距离d(α)值
题意d(α)＝＝
仅α＝－＋2kπ(k∈Z)时d(α)取值值2时点M直角坐标
（二）解 (1)a＝1时
f(x)＝|x＋2|＋|x－1|＝
x≤－2时－2x－1≤5解－3≤x≤－2
－2x≥1时2x＋1≤5解1≤x≤2
综a＝1时等式f(x)≤5解集{x|－3≤x≤2}
(2)x∈R时f(x)＝|x＋2|＋|x－a|≥|(x＋2)－(x－a)|＝|a＋2|
f(x)≥1－a等价|a＋2|≥1－a①
a≤－2时①等价－a－2≥1－a解
a>－2时①等价a＋2≥1－a解a≥－
实数a取值范围
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限时：75min
姓名：__________ 班级_____________ 分_____________
1（10分）已知△ABC周长＋1sin A＋sin B＝sin C
(1)求边AB长
(2)△ABC面积sin C求角C
2（10分）已知等差数列{an}前n项SnS3＝9a1a3a7成等数列
(1)求数列{an}通项公式
(2)an≠a1(n≥2时)数列{bn}满足bn＝2an求数列{anbn}前n项Tn
3（12分）编号123三球编号1234四盒子三球逐机放入四盒子中球放置相互独立
(1)求三球恰盒子中概率
(2)求三球三盒子球编号盒子编号概率
(3)记录少球盒子X表示盒子编号值求E(X)
4图长方体ABCD－A1B1C1D1中底面ABCD边长1正方形AA1＝2E棱AA1中点
(1)求证：BE⊥面EB1C1
(2)求二面角B－EC－C1
5（12分）已知点A(－20)B(20)动点M(xy)满足直线AMBM斜率积－记动点M轨迹曲线C
(1)求曲线C方程说明什曲线
(2)设直线l点P(01)曲线C相交DE两点直线PDPE斜率2证明：l定点
6（12分）已知函数f(x)＝xln x－mx2(m∈R)g(x)＝－－x＋
(1)函数f(x)图象(1f(1))处切线直线x－y＋1＝0行求m
(2)证明：(1)条件意x1x2∈(0＋∞)f(x1)>g(x2)成立
7（10分）面两题目中选题作答注意：做选定题目果做做第题计分
（）选修4－4：坐标系参数方程
直角坐标系xOy中曲线C1方程x2＋＝1坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρcos＝3
(1)求C1参数方程C2直角坐标方程
(2)设点MC1点NC2求|MN|值时点M直角坐标
2选修4－5：等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|
(1)a＝1时求等式f(x)≤5解集
(2)意x∈Rf(x)≥1－a恒成立求实数a取值范围
参考答案
1解 (1)△ABC周长＋1AB＋BC＋AC＝＋1①
sin A＋sin B＝sin C
正弦定理BC＋AC＝AB②
联立①②解AB＝1
(2)题知△ABC面积BC·AC·sin C＝sin C
sin C≠0BC·AC＝
余弦定理cos C＝
＝＝＝
C∈(0π)C＝
2解 (1)∵S3＝9∴3a2＝9a2＝3
设{an}公差da1＋d＝3①
∵a1a3a7成等数列∴a＝a1a7
∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)②
①②
a1＝3d＝0时an＝3
a1＝2d＝1时an＝n＋1
(2)∵an≠a1(n≥2时)∴d≠0
∴an＝n＋1∴bn＝2n＋1∴anbn＝(n＋1)2n＋1
∴Tn＝2×22＋3×23＋4×24＋…＋(n＋1)2n＋1③
2Tn＝2×23＋3×24＋4×25＋…＋(n＋1)2n＋2④
③－④－Tn＝8＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)2n＋2
＝8＋－(n＋1)2n＋2＝－n·2n＋2
Tn＝n·2n＋2
3解 (1)记三球恰盒子中事件AP(A)＝＝
(2)记三球三盒子球编号盒子编号事件B中装球三盒子中含4号盒子事件B1含4号盒子事件B2P(B1)＝＝＝P(B2)＝＝
∵事件B1B2互斥
∴P(B)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝
(3)X取值1234
P(X＝1)＝＝P(X＝2)＝＝
P(X＝3)＝＝P(X＝4)＝＝
∴机变量X分布列
X
1
2
3
4
P
∴E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝
4(1)证明 长方形ABB1A1中EAA1中点AB＝1AA1＝2
BE＝B1E＝BE2＋B1E2＝BB
BE⊥B1E
长方体ABCD－A1B1C1D1中易知C1B1⊥面ABB1A1
BE⊂面ABB1A1BE⊥C1B1
B1E∩C1B1＝B1B1EC1B1⊂面EB1C1
BE⊥面EB1C1
(2)解 图D坐标原点DADCDD1直线分xyz轴建立空间直角坐标系B(110)C(010)C1(012)E(101)
＝(0－11)＝(1－11)＝(002)
设n1＝(xyz)面BCE法量
令y＝1z＝1x＝0n1＝(011)
理面CEC1法量n2＝(110)
cos〈n1n2〉＝＝＝
二面角B－EC－C1面角钝角
二面角B－EC－C1120°
5(1)解 直线AMBM斜率积－
×＝－(x≠±2)
化简＋y2＝1(x≠±2)
曲线C焦点x轴长轴长4短轴长2掉点(－20)点(20)椭圆
(2)证明 题意直线l点P(01)点DE点P重合
①直线l斜率存设直线l方程x＝a
x＝a代入方程＋y2＝1y＝±
妨设DE
kPD＝kPE＝
kPD＋kPE＝2解a＝－1
时直线l方程x＝－1
②直线l斜率存设直线l方程y＝kx＋b(b≠1)D(x1y1)E(x2y2)
消y
(1＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－4＝0
x1＋x2＝－ ①x1x2＝ ②
kPD＝kPE＝
kPD＋kPE＝2＋＝2
①②代入化简k＝b＋1
直线l方程y＝(b＋1)x＋by＋1＝(b＋1)(x＋1)恒定点(－1－1)
综l定点(－1－1)
6(1)解 f(x)定义域(0＋∞)
f′(x)＝ln x＋1－mxf′(1)＝1－m
f(x)图象(1f(1))处切线直线x－y＋1＝0行1－m＝1m＝0
(2)证明 (1)条件f(x)＝xln xf′(x)＝ln x＋1
x∈时f′(x)<0f(x)单调递减
x∈时f′(x)>0f(x)单调递增
f(x)＝xln xx＝时取值f＝－
f(x1)≥－
g(x)＝－－x＋g′(x)＝－
令h(x)＝g′(x)＝－x>0h′(x)＝
x∈(01)时h′(x)>0h(x)单调递增x∈(1＋∞)时h′(x)<0h(x)单调递减
x>0时g′(x)≤g′(1)＝h(1)＝－
g′(x)≤－<0g(x)(0＋∞)单调递减
g(x2)
7（）解 (1)曲线C1参数方程(α参数)
ρcos＝3ρcos θ－ρsin θ＝6
x＝ρcos θy＝ρsin θ曲线C2直角坐标方程x－y－6＝0
(2)设点M坐标(cos αsin α)C2直线|MN|值MC2距离d(α)值
题意d(α)＝＝
仅α＝－＋2kπ(k∈Z)时d(α)取值值2时点M直角坐标
（二）解 (1)a＝1时
f(x)＝|x＋2|＋|x－1|＝
x≤－2时－2x－1≤5解－3≤x≤－2
－2
综a＝1时等式f(x)≤5解集{x|－3≤x≤2}
(2)x∈R时f(x)＝|x＋2|＋|x－a|≥|(x＋2)－(x－a)|＝|a＋2|
f(x)≥1－a等价|a＋2|≥1－a①
a≤－2时①等价－a－2≥1－a解
a>－2时①等价a＋2≥1－a解a≥－
实数a取值范围
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