2022届高三理科数学解答题专项训练
限时：75min
姓名：__________ 班级_____________ 分_____________
1（10分）△ABC中角ABC边分abc已知a>ba＝5c＝6sin B＝
(1)求bsin A值
(2)求sin值．
2（10分）设数列{an}前n项Sna1＝－3a2＝－1数列等差数列．
(1)求数列{an}通项公式an
(2)设数列前n项Tn∀n∈N*Tn>m成立求实数m取值范围．
3（12分）2019年12月27日国家统计局公布全国规模工业企业月累计营业收入利润率数表：
月份累计
1～2月
1～3月
1～4月
1～5月
1～6月
1～7月
1～8月
1～9月
1～10月
1～11月
月份累计代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
营业收入利润率y()
479
531
552
572
586
587
587
591
585
591
(1)根表中关数请图中补充完整yx折线图判断＝＋x＝＋ 更适宜作y关x回方程类型说明理
(2)根(1)判断结果表中数建立y关x回方程(系数精确001)
(3)根(2)出回方程预测1～12月月累计营业收入利润率()值少？
参考公式：组数(u1v1)(u2v2)…(unvn)回直线＝＋u斜率截距二估计分＝＝－
参考数：
(xi－)2
(wi－)2
(xi－)
(yi－)
(wi－)
(yi－)
550
566
225
8250
452
814
207
表中wi＝＝wi≈332
4（12分）已知圆锥曲线＋＝1点A(－1)抛物线x2＝8y焦点B
(1)求该圆锥曲线标准方程
(2)设点P该圆锥曲线点D坐标(0)点E坐标(0)直线PDy轴交点M直线PEx轴交点N求证：|DN|·|EM|定值．
5（12分）斜三棱柱ABC－A1B1C1中△ABC等腰直角三角形AA1＝AB＝AC＝2面BB1C1C⊥面ABC点E棱A1A中点∠B1BC＝60°
(1)证明：面B1CE⊥面BB1C1C
(2)求二面角A－B1C－E余弦值．
6（12分）已知函数f(x)＝xex－2ax＋a(a∈R)．
(1)a＝0时求f(x)[－22]值
(2)设g(x)＝2ex－ax2h(x)＝f(x)－g(x)两零点求a取值范围．
7（10分）面两题目中选题作答注意：做选定题目．果做做第题计分．
（）．选修4－4：坐标系参数方程
已知曲线C参数方程(θ参数)A(20)P曲线C动点．
(1)求动点P应参数变动时线段AP扫图形面积
(2)直线AP曲线C交点Q否存点PP线段AQ中点？存求出点P直角坐标存请说明理．
（二）．选修4－5：等式选讲
已知f(x)＝2|x＋1|＋|2x－1|
(1)f(x)>f(1)求实数x取值范围
(2)f(x)≥＋(m>0n>0)意x∈R成立求证：m＋n≥
参考答案
1解 (1)△ABC中a>b知A>BB<
sin B＝cos B＝
余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝13
b＝
＝sin A＝＝
∴b＝sin A＝
(2)(1)asin 2A＝2sin Acos A＝
cos 2A＝1－2sin2A＝－
sin＝sin 2Acos ＋cos 2Asin ＝
2解 (1)a1＝－3a2＝－1
S1＝－3S2＝－4＝－3＝－2
∵数列等差数列
∴＝－3＋(n－1)·1＝n－4∴Sn＝n(n－4)．
n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－5
n＝1时a1＝－3满足an＝2n－5
an＝2n－5n∈N*
(2)∵＝＝
∴Tn＝
∴Tn＋1－Tn＝＝
∴n＝1时Tn＋1Tn∴Tn≥T2
∴∀n∈N*Tn≥T2＝－
∵∀n∈N*Tn>m成立∴m<－
∴实数m取值范围
3解 (1)补充完整折线图知选＝＋ 更适宜．理：根折线图知折线形状更接y＝c＋d图象．
(2)令w＝先建立y关w线性回方程．
∵＝＝≈046
∴＝－＝566－046×225≈463
∴y关w线性回方程＝463＋046w
∴y关x回方程＝463＋046
(3)(2)知x＝11时＝463＋046×332≈616
∴预测1～12月月累计营业收入利润率()值616
4(1)解 抛物线x2＝8y焦点B坐标(02)．
点A(－1)B(02)代入＋＝1
解
该圆锥曲线标准方程＋＝1
(2)证明 (1)知该圆锥曲线椭圆D(0)E(02)．
设P(x0y0)x0≠y0≠2
直线PD：y＝(x－)
令x＝0M点坐标yM＝
|EM|＝
直线PE：y＝x＋2令y＝0N点横坐标xN＝|DN|＝
|DN|·|EM|＝·
＝·
＝
＝
点P椭圆
＋＝1y＋2x＝4
|DN|·|EM|＝
＝＝4
|DN|·|EM|定值．
5(1)证明 图分取BCB1C中点OF连接OAOFEF
AB＝ACOBC中点AO⊥BC
面BB1C1C⊥面ABC面BB1C1C∩面ABC＝BCAO⊂面ABC
AO⊥面BB1C1C
FB1C中点
FO∥BB1FO＝BB1
点E棱A1A中点
AE∥BB1AE＝BB1
FO∥AEFO＝AE四边形AOFE行四边形EF∥AO
AO⊥面BB1C1CEF⊥面BB1C1C
EF⊂面B1CE面B1CE⊥面BB1C1C
(2)解 连接B1O题意易证B1O⊥BCB1O⊥面ABCOAOCOB1两两垂直．
O坐标原点方分xyz轴正方建立空间直角坐标系O－xyz
A(00)C(00)B1(00)E
＝(0－)＝＝(－0)．
设面B1CE法量m＝(x1y1z1)
令z1＝1m＝(01)．
设面AB1C法量n＝(x2y2z2)
令y2＝n＝(1)
cos 〈mn〉＝＝＝
空间图形知二面角A－B1C－E锐二面角
二面角A－B1C－E余弦值
6解 (1)a＝0时f(x)＝xex∴f′(x)＝ex(x＋1)．
x<－1时f′(x)<0x>－1时f′(x)>0
x∈[－22]时f(x)[－2－1)单调递减(－12]单调递增∴f(x)min＝f(－1)＝－
f(－2)＝－f(2)＝2e2∴f(x)max＝2e2
综f(x)[－22]值2e2值－
(2)h(x)＝f(x)－g(x)两零点
⇒(x－2)ex＋a(x－1)2＝0两解．
x＝1时满足题意
x≠1时－a＝
y＝－ay＝图象两交点
令F(x)＝x∈(－∞1)∪(1＋∞)
F′(x)＝＝＝
x∈(－∞1)时F′(x)<0F(x)单调递减
x∈(1＋∞)时F′(x)>0F(x)单调递增．
F(x)致图象图示
y＝－aF(x)两交点－a<0
a>0
综a取值范围(0＋∞)．
7（）解 (1)设θ＝时应点Mθ＝时应点NO坐标原点
线段AP扫图形面积S＝S△AMN＋S弓形＝S△OMN＋S弓形＝S扇形OMN＝×12×＝
(2)设P(cos θsin θ)
∵P线段AQ中点∴Q(2cos θ－22sin θ)
∵Q曲线C曲线C普通方程x2＋y2＝1
∴(2cos θ－2)2＋(2sin θ)2＝1
∴8cos θ＝7cos θ＝sin θ＝±
时点P直角坐标
（二）(1)解 f(x)>f(1)2|x＋1|＋|2x－1|>5
①x>时2(x＋1)＋(2x－1)>5x>1
②－1≤x≤时2(x＋1)－(2x－1)>53>5成立
③x<－1时－2(x＋1)－(2x－1)>5x<－
综求x取值范围∪(1＋∞)．
(2)证明 2|x＋1|＋|2x－1|＝|2x＋2|＋|2x－1|≥|(2x＋2)－(2x－1)|＝3f(x)≥3恒成立．
＋≤3
m>0n>0时＋≥2
仅m＝n时等号成立
2≤3≥
m＋n≥2≥
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限时：75min
姓名：__________ 班级_____________ 分_____________
1（10分）△ABC中角ABC边分abc已知a>ba＝5c＝6sin B＝
(1)求bsin A值
(2)求sin值．
2（10分）设数列{an}前n项Sna1＝－3a2＝－1数列等差数列．
(1)求数列{an}通项公式an
(2)设数列前n项Tn∀n∈N*Tn>m成立求实数m取值范围．
3（12分）2019年12月27日国家统计局公布全国规模工业企业月累计营业收入利润率数表：
月份累计
1～2月
1～3月
1～4月
1～5月
1～6月
1～7月
1～8月
1～9月
1～10月
1～11月
月份累计代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
营业收入利润率y()
479
531
552
572
586
587
587
591
585
591
(1)根表中关数请图中补充完整yx折线图判断＝＋x＝＋ 更适宜作y关x回方程类型说明理
(2)根(1)判断结果表中数建立y关x回方程(系数精确001)
(3)根(2)出回方程预测1～12月月累计营业收入利润率()值少？
参考公式：组数(u1v1)(u2v2)…(unvn)回直线＝＋u斜率截距二估计分＝＝－
参考数：
(xi－)2
(wi－)2
(xi－)
(yi－)
(wi－)
(yi－)
550
566
225
8250
452
814
207
表中wi＝＝wi≈332
4（12分）已知圆锥曲线＋＝1点A(－1)抛物线x2＝8y焦点B
(1)求该圆锥曲线标准方程
(2)设点P该圆锥曲线点D坐标(0)点E坐标(0)直线PDy轴交点M直线PEx轴交点N求证：|DN|·|EM|定值．
5（12分）斜三棱柱ABC－A1B1C1中△ABC等腰直角三角形AA1＝AB＝AC＝2面BB1C1C⊥面ABC点E棱A1A中点∠B1BC＝60°
(1)证明：面B1CE⊥面BB1C1C
(2)求二面角A－B1C－E余弦值．
6（12分）已知函数f(x)＝xex－2ax＋a(a∈R)．
(1)a＝0时求f(x)[－22]值
(2)设g(x)＝2ex－ax2h(x)＝f(x)－g(x)两零点求a取值范围．
7（10分）面两题目中选题作答注意：做选定题目．果做做第题计分．
（）．选修4－4：坐标系参数方程
已知曲线C参数方程(θ参数)A(20)P曲线C动点．
(1)求动点P应参数变动时线段AP扫图形面积
(2)直线AP曲线C交点Q否存点PP线段AQ中点？存求出点P直角坐标存请说明理．
（二）．选修4－5：等式选讲
已知f(x)＝2|x＋1|＋|2x－1|
(1)f(x)>f(1)求实数x取值范围
(2)f(x)≥＋(m>0n>0)意x∈R成立求证：m＋n≥
参考答案
1解 (1)△ABC中a>b知A>BB<
sin B＝cos B＝
余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝13
b＝
＝sin A＝＝
∴b＝sin A＝
(2)(1)a
cos 2A＝1－2sin2A＝－
sin＝sin 2Acos ＋cos 2Asin ＝
2解 (1)a1＝－3a2＝－1
S1＝－3S2＝－4＝－3＝－2
∵数列等差数列
∴＝－3＋(n－1)·1＝n－4∴Sn＝n(n－4)．
n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－5
n＝1时a1＝－3满足an＝2n－5
an＝2n－5n∈N*
(2)∵＝＝
∴Tn＝
∴Tn＋1－Tn＝＝
∴n＝1时Tn＋1
∴∀n∈N*Tn≥T2＝－
∵∀n∈N*Tn>m成立∴m<－
∴实数m取值范围
3解 (1)补充完整折线图知选＝＋ 更适宜．理：根折线图知折线形状更接y＝c＋d图象．
(2)令w＝先建立y关w线性回方程．
∵＝＝≈046
∴＝－＝566－046×225≈463
∴y关w线性回方程＝463＋046w
∴y关x回方程＝463＋046
(3)(2)知x＝11时＝463＋046×332≈616
∴预测1～12月月累计营业收入利润率()值616
4(1)解 抛物线x2＝8y焦点B坐标(02)．
点A(－1)B(02)代入＋＝1
解
该圆锥曲线标准方程＋＝1
(2)证明 (1)知该圆锥曲线椭圆D(0)E(02)．
设P(x0y0)x0≠y0≠2
直线PD：y＝(x－)
令x＝0M点坐标yM＝
|EM|＝
直线PE：y＝x＋2令y＝0N点横坐标xN＝|DN|＝
|DN|·|EM|＝·
＝·
＝
＝
点P椭圆
＋＝1y＋2x＝4
|DN|·|EM|＝
＝＝4
|DN|·|EM|定值．
5(1)证明 图分取BCB1C中点OF连接OAOFEF
AB＝ACOBC中点AO⊥BC
面BB1C1C⊥面ABC面BB1C1C∩面ABC＝BCAO⊂面ABC
AO⊥面BB1C1C
FB1C中点
FO∥BB1FO＝BB1
点E棱A1A中点
AE∥BB1AE＝BB1
FO∥AEFO＝AE四边形AOFE行四边形EF∥AO
AO⊥面BB1C1CEF⊥面BB1C1C
EF⊂面B1CE面B1CE⊥面BB1C1C
(2)解 连接B1O题意易证B1O⊥BCB1O⊥面ABCOAOCOB1两两垂直．
O坐标原点方分xyz轴正方建立空间直角坐标系O－xyz
A(00)C(00)B1(00)E
＝(0－)＝＝(－0)．
设面B1CE法量m＝(x1y1z1)
令z1＝1m＝(01)．
设面AB1C法量n＝(x2y2z2)
令y2＝n＝(1)
cos 〈mn〉＝＝＝
空间图形知二面角A－B1C－E锐二面角
二面角A－B1C－E余弦值
6解 (1)a＝0时f(x)＝xex∴f′(x)＝ex(x＋1)．
x<－1时f′(x)<0x>－1时f′(x)>0
x∈[－22]时f(x)[－2－1)单调递减(－12]单调递增∴f(x)min＝f(－1)＝－
f(－2)＝－f(2)＝2e2∴f(x)max＝2e2
综f(x)[－22]值2e2值－
(2)h(x)＝f(x)－g(x)两零点
⇒(x－2)ex＋a(x－1)2＝0两解．
x＝1时满足题意
x≠1时－a＝
y＝－ay＝图象两交点
令F(x)＝x∈(－∞1)∪(1＋∞)
F′(x)＝＝＝
x∈(－∞1)时F′(x)<0F(x)单调递减
x∈(1＋∞)时F′(x)>0F(x)单调递增．
F(x)致图象图示
y＝－aF(x)两交点－a<0
a>0
综a取值范围(0＋∞)．
7（）解 (1)设θ＝时应点Mθ＝时应点NO坐标原点
线段AP扫图形面积S＝S△AMN＋S弓形＝S△OMN＋S弓形＝S扇形OMN＝×12×＝
(2)设P(cos θsin θ)
∵P线段AQ中点∴Q(2cos θ－22sin θ)
∵Q曲线C曲线C普通方程x2＋y2＝1
∴(2cos θ－2)2＋(2sin θ)2＝1
∴8cos θ＝7cos θ＝sin θ＝±
时点P直角坐标
（二）(1)解 f(x)>f(1)2|x＋1|＋|2x－1|>5
①x>时2(x＋1)＋(2x－1)>5x>1
②－1≤x≤时2(x＋1)－(2x－1)>53>5成立
③x<－1时－2(x＋1)－(2x－1)>5x<－
综求x取值范围∪(1＋∞)．
(2)证明 2|x＋1|＋|2x－1|＝|2x＋2|＋|2x－1|≥|(2x＋2)－(2x－1)|＝3f(x)≥3恒成立．
＋≤3
m>0n>0时＋≥2
仅m＝n时等号成立
2≤3≥
m＋n≥2≥
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