《空间向量》专题3 非坐标运算 学案（Word版含答案）

空间量专题31 非坐标运算
（4套4页含答案）
知识点：
非坐标运算：
（1）加减数运算：
定义：面量运算样空间量加法减法数量运算


（2）运算律：
⑴加法交换律：
⑵加法结合律：
⑶数分配律：

（3） 行路法分解量会较简单容易理解
具体操作方法：假设行路绕路行果行路方量方致量正否负行
路量相加该量分解结果

（4）量数量积： ．
已知量轴方单位量作点射影作点射影做量轴正射影
证明长度．

（5）空间量数量积性质：
（1）．（2）．（3）．

（6）空间量数量积运算律：
（1）． （2）（交换律）（3）（分配律）．

典型例题：
1 空间四边形OABC中 ＋－等(　 答案：C
解析：　＋－＝O－＝＋＝
　)
A． B． C． D．

2 图示已知行六面体OABC－O′A′B′C′＝a＝c′＝bD四边形OABC中心(　 答案：D
解析：　＝＋＝＋＝＋(＋)＝a－b＋c
　)
A＝－a＋b＋c B＝－b－a－c C＝a－b－c D＝a－b＋c

3 图示已知正三棱锥A－BCD侧棱长底面边长a点EFGABADDC点
AE∶EB＝AF∶FD＝CG∶GD＝1∶2求列量数量积：
(1)A·D(2)A·B(3)G·A(4)E·B 答案：－a20－a2a2
解析：　(1)|A|＝a||＝a〈AD〉＝120°
A·D＝|||D|cos 120°＝－a2
(2)B＝A－A
A·B＝A·(A－A)＝A·A－A·A
|A|＝a||＝a〈AA〉＝〈AA〉＝60°
A·B＝a2－a2＝0
(3)点FGADDC点
G＝＝－A
G·A＝－
＝a2
G·A＝－a2
(4)点EF分ABAD点E＝B
E·B＝B·B
结合图形知〈BB〉＝60°
E·B＝B·B＝×a×a×cos 60°＝a2



堂练：
1 图示正方体ABCD－A1B1C1D1中列式中运算结果量(　 答案：D
解析：　①(＋)＋＝＋＝
②(＋)＋＝＋＝
③(＋)＋＝＋＝
④(＋)＋＝＋＝

　)
①(＋)＋ ②(＋)＋ ③(＋)＋ ④(＋)＋
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③④

2 四棱锥P－ABCD中底面ABCD正方形EPD中点＝a＝b＝c试abc表示量 答案：a－b＋c
解析：　＝(＋)＝(＋＋)
＝(－＋－－)
＝－＋
＝a－b＋c



3 空间四边形ABCD中A·C＋B·A＋C·B＝___ 答案：0
解析：　设A＝bA＝cA＝d
C＝d－cB＝d－b＝c－b原式＝0

_____




空间量专题32 非坐标运算
1 行六面休ABCD－A′B′C′D′中＝x＋2y＋3zx＋y＋z等(　 答案：B
解析：　图

＝＋＋
＝＋－
x＝12y＝13z＝－1
x＝1y＝z＝－
x＋y＋z＝1＋－＝
　)
A．1 B C D

2 图空间四边形OABC中点MN分OABCOM2MABNCNMN（ 答案：B
）
A．12OA−23OB+12OC B．−23OA+12OB+12OC
C．12OA+12OB−12OC D．23OA+23OB−12OC

3 图行六面体ABCD－A1B1C1D1中AB＝1AD＝2AA1＝3∠BAD＝90°∠BAA1＝∠DAA1＝60°AC1长(　 答案：D
解析：　∵＝A＋A＋
∴||＝＝
∵AB＝1AD＝2AA1＝3∠BAD＝90°∠BAA1＝∠DAA1＝60°
∴〈AA〉＝90°〈A〉＝〈A〉＝60°
∴|A|＝＝
　) A B C D

空间量专题33 非坐标运算
1 图示行六面体A1B1C1D1－ABCD中MACBD交点＝a＝b＝c列量中 相等量(　 答案：A
解析：　＝＋＝＋(＋)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c
　)
A．－a＋b＋c Ba＋b＋c Ca－b＋c D．－a－b＋c
2 图示四棱锥P－OABC底面矩形PO⊥面OABC设O＝aO＝bO＝cEF分PCPB中点试abc表示：BBAE 答案：B＝－a－b＋cB＝－a－b＋cA＝－a＋b＋cE＝a
解析：　连结BOB＝B＝(B＋O)＝(c－b－a)＝－a－b＋c
B＝B＋C＝－a＋C＝－a＋(C＋O)＝－a－b＋c
A＝A＋P＝A＋O＋(P＋O)＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c
E＝C＝O＝a



3 直三棱柱ABC－A1B1C1中＝a＝b＝c＝____ 答案：－a＋b－c
解析：　＝－＝－(＋)＝－a＋b－c
____(abc表示)

空间量专题34 非坐标运算
1 已知矩形ABCDP面ABCD外点MN分BCPD中点求满足M＝x＋y＋z实数xyz值． 答案：x＝－1y＝0z＝
解析：　＝＋＋＝＋＋＝－＋(－)＝－＋
∴x＝－1y＝0z＝




2 图示已知ABCD－A1B1C1D1行六面体．
(1)化简＋＋图标出结果
(2)设M底面ABCD中心N侧面BCC1B1角线BC1分点设＝α＋β＋γ试求αβγ值． 答案：作图略α＝β＝γ＝
解析：　

(1)图示取AA1中点ED1C1取点FD1F＝2FC1＝＋＋
(2)＝＋＝＋＝(＋)＋(＋)＝＋＋
∴α＝β＝γ＝



3 正四面体ABCD中棱长aMN分棱ABCD点|MB|＝2|AM||CN|＝|ND|求|MN| 答案：a
解析：　∵M＝M＋B＋C＝A＋(A－A)＋(A－A)＝－A＋A＋A
∴M·M＝(－A＋A＋)·(－A＋A＋A)
＝－A·A－A·A＋A·A＋2＋
＝a2－a2－a2＋a2＋a2＋a2＝a2
|M|＝＝a
|MN|＝a







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