阿拉善盟20222023学年高三学期期末考试
数学（理科）
考生注意：
1试卷分选择题非选择题两部分满分150分考试时间120分钟
2答题前考生务必直径05毫米黑色墨水签字笔密封线项目填写清楚
3考生作答时请答案答答题卡选择题题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑非选择题请直径05毫米黑色墨水签字笔答题卡题答题区域作答超出答题区域书写答案效试题卷草稿纸作答效
4卷命题范围：高考范围
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1记集合（ ）
A B
C D
2已知复数（i虚数单位）（ ）
A B C D
3命题x奇函数否定（ ）
A偶函数 B奇函数
C偶函数 D奇函数
4（ ）
A B C D
5双曲线（）渐线圆相切（ ）
A B C D
6端午节年农历五月初五称端阳节午日节五月节等端午节中国汉族民纪念屈原传统节日围绕华横溢遗世独立楚国夫屈原展开传播华夏民俗文化享屈原名皆知追怀华夏民族高洁情怀华妈妈华煮8粽子中5甜茶粽3艾香粽华机取出两事件A取两种馅事件B取两艾香粽（ ）
A B C D
7正方体中E中点异面直线成角余弦值（ ）
A B C D
8某锰矿石原储量a万吨计划年开采量年年初储量m（m常数）倍第n（）年开采剩余储量该计划10年时间开采剩余储量原储量半开采剩余储量原储量70需开采约（参考数：）（ ）
A3年 B4年 C5年 D6年
9行四边形中行四边形面积（ ）
A B C D
10更相减损术出中国古代数学专著九章算术种算法容：半者半半者副置分母子数少减更相减损求等等数约图该算法程序框图果输入输出a（ ）
A23 B33 C37 D42
11已知函数（）部分图象图示列说法中错误（ ）
A函数图象关点称
B函数图象关直线称
C函数单调递增
D函数图象右移单位函数图象
12e然数底数整数m值（ ）
A0 B1 C2 D3
二填空题：题4题题5分20分
13国关工智领域研究十分密集发文量激增视觉语音然语言处理等基础智务实现全球领先拥批追求算法技术极致优化工智企业图十年工智领域高水文发表量前十国家发表文数
现说法：①十国家文发表数量均值087
②十国家文发表数量中位数04
③十国家文发表数量众数04
④德国发表文数量约占美国32
中正确___________（填序号）
14图中华中学某班级课外学兴趣组测量某座山峰高气度先山脚A处测山顶C处仰角60°利机离面高400mM处（）观测山顶C处仰角15°山脚A处俯角45°山高___________m
15三棱锥中等边三角形面面三棱锥顶点半径4球O球面三棱锥体积___________
16已知椭圆C：（）左右焦点分C顶点A离心率垂直直线C交DE两点周长___________
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17（题满分12分）
已知数列前n项
（1）求
（2）令意数列前n项恒成立求实数m取值范围
18（题满分12分）
盲盒里面通常装动漫影视作品周边者设计师单独设计出玩偶盒子没标注购买者开会知道买什种惊喜吸引众年轻形成盲盒济某款盲盒装正版海贼王手办盲盒装某销售网点调查该款盲盒受欢迎程度机抽取400进行问卷调查全部收回统计30购买该款盲盒购买者中男生占未购买者中男生女生占50
（1）完成面列联表判断否995握认否购买该款盲盒性关？
女生
男生
总计
购买
未购买
总计
（2）购买该款盲盒中性分层抽样方法机抽取66中机抽取3发放优惠券记X抽3中女生数求X分布列数学期
参考公式：中
参考数：
010
005
0025
0010
0005
0001
2706
3841
5024
6635
7879
10828
19（题满分12分）
图直四棱柱中四边形菱形点E棱点（B重合）
（1）求证：
（2）二面角余弦值求直线面成角正弦值
20（题满分12分）
已知抛物线C：（）焦点F点直线lC相交AB两点直线l点Ｆ时点A恰线段中点
（1）求C方程
（2）否存定点T常数？存求出点T坐标该常数存说明理
21（题满分12分）
设量（）
（1）讨函数单调性
（2）设函数存两极值点（）证明：
（二）选考题：10分请考生第2223两题中选题作答果做做第题计分
22（题满分10分）选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线C参数方程（t参数）O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程
（1）求l直角坐标方程
（2）lC公点求m取值范围
23（题满分10分）选修45：等式选讲
已知
证明：（1）
（2）
阿拉善盟20222023学年高三学期期末考试
数学（理科）
参考答案提示评分细
1B 集合选B
2A 题意知选A
3B 命题奇函数否定：奇函数选B
4C 选C
5D 双曲线（）渐线妨取圆圆心半径题意圆心渐线距离解（舍）选D
6B 题意选B
7A 移连接补角异面直线成角设正方体棱长2易余弦定理选A
8C 设第n年开采剩余储量y时进设第n年时选C
9A 解选A
10B 根程序框图输入第二次循环第三次循环第四次循环时输出选B
11D 易代入A选项令解称中心时称中心A正确B选项根解时B正确C选项单调递增区间C正确D选项函数图象点右移单位函数D错误选D
12C 令等价设易知单调递增存唯时单调递减时单调递增减函数值整数值2选C
13①② 结合图表易该组数众数03德国发表文数量约占美国18①②正确
14600 题意知中正弦定理解
1524 截面圆直径面面等边三角形O图示设（）解
16 C离心率C方程中正三角形垂直直线C交DE两点线段垂直分线直线斜率直线方程设解线段垂直分线周长
17解：（1）时 2分
时
∵满足式∴ 5分
（2）（1） 6分
时 8分
∴
10分
恒成立
∴
实数m取值范围 12分
18解：（1）
女生
男生
总计
购买
80
40
120
未购买
140
140
280
总计
220
180
400
2分
根列联表中数 4分
995握认否购买该款盲盒性关 6分
（2）抽取6中女生：（）男生：（）
X取值123 7分
X分布列：
X
1
2
3
P
10分
12分
19（1）证明：连接图示四边形菱形 1分
直四棱柱面面 2分
面面 4分
面 5分
（2）解：记交点O连接交点
O坐标原点分直线x轴y轴x轴建立空间直角坐标系图示设（）
设面法量
令解面法量 6分
设面法量
令解面法量 7分
9分
解 10分
面法量
设直线面成角
直线面成角正弦值 12分
20解：（1）点A恰线段中点 1分
AC 3分
解C方程 4分
（2）设题意知直线l斜率存设直线l方程
6分
9分
令 10分
解 11分
时 12分
21（1）解：根已知
1分
时时
单调递减单调递增 2分
单调递增单调递减 3分
恒成立单调递增 4分
单调递增单调递减 5分
（2）证明：已知 6分
时恒成立函数两极值点
时两根正数相矛盾合题意
7分
时两根两根均正数两极值点 8分
知
等价
10分
令（）
单调递减时
成立 12分
22解：（1）l：
l直角坐标方程 3分
（2）代入中
lC公点解解 5分
令令单调递减单调递增
8分
解m取值范围 10分
23证明（1）
仅时取等号 5分
（2）
仅时取等号 10分
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数学（理科）
考生注意：
1试卷分选择题非选择题两部分满分150分考试时间120分钟
2答题前考生务必直径05毫米黑色墨水签字笔密封线项目填写清楚
3考生作答时请答案答答题卡选择题题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑非选择题请直径05毫米黑色墨水签字笔答题卡题答题区域作答超出答题区域书写答案效试题卷草稿纸作答效
4卷命题范围：高考范围
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1记集合（ ）
A B
C D
2已知复数（i虚数单位）（ ）
A B C D
3命题x奇函数否定（ ）
A偶函数 B奇函数
C偶函数 D奇函数
4（ ）
A B C D
5双曲线（）渐线圆相切（ ）
A B C D
6端午节年农历五月初五称端阳节午日节五月节等端午节中国汉族民纪念屈原传统节日围绕华横溢遗世独立楚国夫屈原展开传播华夏民俗文化享屈原名皆知追怀华夏民族高洁情怀华妈妈华煮8粽子中5甜茶粽3艾香粽华机取出两事件A取两种馅事件B取两艾香粽（ ）
A B C D
7正方体中E中点异面直线成角余弦值（ ）
A B C D
8某锰矿石原储量a万吨计划年开采量年年初储量m（m常数）倍第n（）年开采剩余储量该计划10年时间开采剩余储量原储量半开采剩余储量原储量70需开采约（参考数：）（ ）
A3年 B4年 C5年 D6年
9行四边形中行四边形面积（ ）
A B C D
10更相减损术出中国古代数学专著九章算术种算法容：半者半半者副置分母子数少减更相减损求等等数约图该算法程序框图果输入输出a（ ）
A23 B33 C37 D42
11已知函数（）部分图象图示列说法中错误（ ）
A函数图象关点称
B函数图象关直线称
C函数单调递增
D函数图象右移单位函数图象
12e然数底数整数m值（ ）
A0 B1 C2 D3
二填空题：题4题题5分20分
13国关工智领域研究十分密集发文量激增视觉语音然语言处理等基础智务实现全球领先拥批追求算法技术极致优化工智企业图十年工智领域高水文发表量前十国家发表文数
现说法：①十国家文发表数量均值087
②十国家文发表数量中位数04
③十国家文发表数量众数04
④德国发表文数量约占美国32
中正确___________（填序号）
14图中华中学某班级课外学兴趣组测量某座山峰高气度先山脚A处测山顶C处仰角60°利机离面高400mM处（）观测山顶C处仰角15°山脚A处俯角45°山高___________m
15三棱锥中等边三角形面面三棱锥顶点半径4球O球面三棱锥体积___________
16已知椭圆C：（）左右焦点分C顶点A离心率垂直直线C交DE两点周长___________
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17（题满分12分）
已知数列前n项
（1）求
（2）令意数列前n项恒成立求实数m取值范围
18（题满分12分）
盲盒里面通常装动漫影视作品周边者设计师单独设计出玩偶盒子没标注购买者开会知道买什种惊喜吸引众年轻形成盲盒济某款盲盒装正版海贼王手办盲盒装某销售网点调查该款盲盒受欢迎程度机抽取400进行问卷调查全部收回统计30购买该款盲盒购买者中男生占未购买者中男生女生占50
（1）完成面列联表判断否995握认否购买该款盲盒性关？
女生
男生
总计
购买
未购买
总计
（2）购买该款盲盒中性分层抽样方法机抽取66中机抽取3发放优惠券记X抽3中女生数求X分布列数学期
参考公式：中
参考数：
010
005
0025
0010
0005
0001
2706
3841
5024
6635
7879
10828
19（题满分12分）
图直四棱柱中四边形菱形点E棱点（B重合）
（1）求证：
（2）二面角余弦值求直线面成角正弦值
20（题满分12分）
已知抛物线C：（）焦点F点直线lC相交AB两点直线l点Ｆ时点A恰线段中点
（1）求C方程
（2）否存定点T常数？存求出点T坐标该常数存说明理
21（题满分12分）
设量（）
（1）讨函数单调性
（2）设函数存两极值点（）证明：
（二）选考题：10分请考生第2223两题中选题作答果做做第题计分
22（题满分10分）选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线C参数方程（t参数）O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程
（1）求l直角坐标方程
（2）lC公点求m取值范围
23（题满分10分）选修45：等式选讲
已知
证明：（1）
（2）
阿拉善盟20222023学年高三学期期末考试
数学（理科）
参考答案提示评分细
1B 集合选B
2A 题意知选A
3B 命题奇函数否定：奇函数选B
4C 选C
5D 双曲线（）渐线妨取圆圆心半径题意圆心渐线距离解（舍）选D
6B 题意选B
7A 移连接补角异面直线成角设正方体棱长2易余弦定理选A
8C 设第n年开采剩余储量y时进设第n年时选C
9A 解选A
10B 根程序框图输入第二次循环第三次循环第四次循环时输出选B
11D 易代入A选项令解称中心时称中心A正确B选项根解时B正确C选项单调递增区间C正确D选项函数图象点右移单位函数D错误选D
12C 令等价设易知单调递增存唯时单调递减时单调递增减函数值整数值2选C
13①② 结合图表易该组数众数03德国发表文数量约占美国18①②正确
14600 题意知中正弦定理解
1524 截面圆直径面面等边三角形O图示设（）解
16 C离心率C方程中正三角形垂直直线C交DE两点线段垂直分线直线斜率直线方程设解线段垂直分线周长
17解：（1）时 2分
时
∵满足式∴ 5分
（2）（1） 6分
时 8分
∴
10分
恒成立
∴
实数m取值范围 12分
18解：（1）
女生
男生
总计
购买
80
40
120
未购买
140
140
280
总计
220
180
400
2分
根列联表中数 4分
995握认否购买该款盲盒性关 6分
（2）抽取6中女生：（）男生：（）
X取值123 7分
X分布列：
X
1
2
3
P
10分
12分
19（1）证明：连接图示四边形菱形 1分
直四棱柱面面 2分
面面 4分
面 5分
（2）解：记交点O连接交点
O坐标原点分直线x轴y轴x轴建立空间直角坐标系图示设（）
设面法量
令解面法量 6分
设面法量
令解面法量 7分
9分
解 10分
面法量
设直线面成角
直线面成角正弦值 12分
20解：（1）点A恰线段中点 1分
AC 3分
解C方程 4分
（2）设题意知直线l斜率存设直线l方程
6分
9分
令 10分
解 11分
时 12分
21（1）解：根已知
1分
时时
单调递减单调递增 2分
单调递增单调递减 3分
恒成立单调递增 4分
单调递增单调递减 5分
（2）证明：已知 6分
时恒成立函数两极值点
时两根正数相矛盾合题意
7分
时两根两根均正数两极值点 8分
知
等价
10分
令（）
单调递减时
成立 12分
22解：（1）l：
l直角坐标方程 3分
（2）代入中
lC公点解解 5分
令令单调递减单调递增
8分
解m取值范围 10分
23证明（1）
仅时取等号 5分
（2）
仅时取等号 10分
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