2022届高考数学二轮专题测练解析
选择题（20题100分）
1 列点 y 轴
A x00 B 0y0 C 00z D xy0
2 圆 x2+y2−2x+4y−40 直线 2tx−y−2−2t0t∈R 位置关系
A 相离 B 相切 C 相交 D
3 已知抛物线 Cy22pxp>0 焦点 F准线 l l 点 −23M 抛物线 C 点 N12 ∣MN∣+∣MF∣ 值
A 2 B 3 C 4 D 5
4 已知双曲线 Cx2a2−y2b21a>0b>0 两条渐线互相垂直焦距 8 C 方程
A x27−y291 B x24−y241 C x216−y2161 D x28−y281
5 抛物线 y24x 点焦点距离值
A 4 B 2 C 1 D 12
6 双曲线 x2a2−y2b21 离心率 3渐线方程
A y±2x B y±2x C y±12x D y±22x
7 种作图工具图示．O 滑槽 AB 中点短杆 ON 绕 O 转动长杆 MN 通 N 处铰链 ON 连接MN 栓子 D 滑槽 AB 滑动 DNON1MN3．栓子 D 滑槽 AB 作复运动时带动 N 绕 O 转动周（D 动时N 动）M 处笔尖画出曲线记 C． O 原点AB 直线 x 轴建立面直角坐标系 C 轨迹方程
A x29+y21 B x29−y21 C x216+y241 D x216−y241
8 直线 x−3y0 截圆 (x−2)2+y24 劣弧圆心角 ( )
A π6 B π3 C π2 D 2π3
9 双曲线 y2a2−x2b21a>0b>0 条渐线圆 x2+y−a2a29 相切该双曲线离心率
A 3 B 3 C 322 D 324
10 设 x∈R1−x2<0x3>1
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
11 已知双曲线 x2a2−y2b21a>0b>0两条渐线圆 x−m2+y21m>0 相切双曲线离心率 3 m 值
A 62 B 6 C 63 D 233
12 直线 ykx+3 圆 x−32+y−224 相交 MN 两点 MN≥23 k 取值范围
A −340 B −∞−34∪0+∞
C −3333 D −230
13 面直角坐标系中记 d 点 Pcosθsinθ 直线 x−my−20 距离． θm 变化时d 值
A 1 B 2 C 3 D 4
14 已知 ⊙Cx2−2x+y2−10直线 lyx+3P l 动点点 P 作 ⊙C 切线 PM切点 M PM 值
A 1 B 2 C 2 D 6
15 已知抛物线 y24x 准线双曲线 x2a2−y21a>0 交 AB 两点点 F 抛物线焦点 △FAB 直角三角形双曲线离心率
A 2 B 3 C 5 D 6
16 设 F 椭圆 Cx2a2+y2b21a>b>0 焦点P C 点圆 x2+y2a29 线段 PF 交 AB 两点 AB 线段 PF 两三等分点 C 离心率
A 33 B 53 C 104 D 175
17 点 P4−2 圆 x2+y24 点连线中点轨迹方程
A x−22+y+121 B x−22+y+124
C x+42+y−224 D x+22+y−121
18 已知圆锥曲线 C 方程 5x2−6xy+5y28列命题中假命题
A 曲线 C 点横坐标 x 取值范围 −102102
B 曲线 C 关直线 yx 称
C 曲线 C 点曲线 C 称中心远距离 2
D 曲线 C 离心率 12
19 面直角坐标系中AB 分 x 轴 y 轴动点 AB 直径圆 C 直线 2x+y−40 相切圆 C 面积值
A 4π5 B 3π4 C 6−25π D 5π4
20 点 P 直线 lyx−1 存 P 直线交抛物线 yx2 AB 两点 ∣PA∣∣AB∣称点 P A 点列结中正确
A 直线 l 点A 点
B 直线 l 仅限点A 点
C 直线 l 点A 点
D 直线 l 穷点（点）A 点
二填空题（5题25分）
21 空间直角坐标系中出列结：① x 轴点坐标定表示 0b0② z 轴点坐标定表示 00c③ yOz 面点坐标定表示 0bc④ xOz 面点坐标定表示 a0c．中正确 （填序号）．
22 双曲线 x2a2−y2b21a>0b>0 渐线正方形 OABC 边 OAOC 直线点 B 该双曲线焦点正方形 OABC 边长 2 a ．
23 圆 C1x+32+y21 外切圆 C2x−32+y281 切动圆圆心 P 轨迹方程 ．
24 点 P11 直线圆形区域 xyx2+y2≤4 分两部分两部分面积差该直线方程 ．
25 已知曲线 C 方程 x−∣x∣x2+y−∣y∣y28出列三结：
① 曲线 C 两坐标轴公点
② 曲线 C 中心称图形轴称图形
③ 点 PQ 曲线 C PQ 值 62．
中正确结序号 ．
三解答题（5题65分）
26 已知直线 l13x−y−10l2x+y−30求：
（1）直线 l1 l2 交点 P 坐标
（2）点 P l1 垂直直线方程．
27 直角坐标系中物体点 A09轨迹方程 yax2+ca<0D67 x 轴定区间．
（1）物体落 D 求实数 a 取值范围．
（2）物体运动时点 P281否落 D 说明理．
28 图动圆 M 定点 F10 y 轴相切点 N点 F 关圆心 M 称点 E动点 E 轨迹 C．
（1）求轨迹 C 方程
（2）点 F 作直线 l C 相交 AB 两点 BF2FA求 △AOB 面积．
29 已知 Rt△ABC 斜边 AB A−10B30．求：
（1）直角顶点 C 轨迹方程
（2）直角边 BC 中点 M 轨迹方程．
30 面直角坐标系 xOy 中P 直线 l0x−4 动点动点 Q 满足 PQ⊥l0原点 O PQ 直径圆．记动点 Q 轨迹曲线 C．
（1）求曲线 C 方程
（2）点 E20 直线 l1 曲线 C 交 AB 两点点 D（异 AB） C 直线 ADBD 分 x 轴交点 MN AD3AM求 △BMN 面积值．
答案
第部分
1 B 解析y 轴点横坐标竖坐标零．
2 C 解析圆方程化 x−12+y+229
圆心坐标 1−2半径 r3
圆心直线 2tx−y−2−2t0
圆直线相交．
3 B 解析题lx−2．
抛物线定义知∣MF∣xM+2
∣MN∣+∣MF∣∣MN∣+xM+2≥1+23．
4 D
5 C
6 B 解析离心率 3知 c3a b2a．
渐线方程 y±bax±2x．
7 C 解析图示建立面直角坐标系
设点 Dt0t≤2Nx0y0Mxy
题意MD2DN DNON1
t−x−y2x0−ty0
x0−t2+y021x02+y021 t−x2x0−2ty−2y0
tt−2x00点 D 动时点 N 动 t 恒等 0 t2x0
x0x4y0−y2
代入 x02+y021 x216+y241
求曲线 C 方程 x216+y241．
8 D 解析圆 (x−2)2+y24 圆心直线 x−3y0 距离 d1圆半径 r2
弦长两半径围成三角形等腰三角形底角 π6
顶角 2π3劣弧圆心角 2π3．
9 D 解析根圆方程知圆心 0a半径 a3
根双曲线方程渐线方程 y±abx
题意知圆心渐线距离 a3：a1+a2b2a3
1+a2b29
b2a2c2−a2a218
解 ca324．
10 B
解析 1−x2<0 x<−1 x>1
x3>1 x>1
x<−1 x>1 推出 x>1x>1 推出 x<−1 x>1
1−x2<0x3>1必充分条件．
11 A 解析双曲线 x2a2−y2b21a>0b>0 渐线方程 y±bax bx±ay0
x−m2+y21m>0
圆心 Cm0半径 1
双曲线 x2a2−y2b21a>0b>0两条渐线圆 x−m2+y21m>0 相切
mba2+b21
mbc
双曲线离心率 3c3a
c62b
m62．
12 A 解析题考查直线圆位置关系点直线距离公式重点考查数形结合思想运．
圆心坐标 32圆 x 轴相切． MN23 时点直线距离公式解 k0 −34结合图形知 k 取值范围 −340．
13 C
14 D 解析圆 C 方程化 x−12+y22圆心 C10半径 r2
PM 圆 C 切线 M 切点
PM⊥MC
根勾股定理知 PM2PC2−CM2PC2−r2PC2−2
PM 时PC ．
PC≥d1+31+14222
PM2≥8−26
PM 值 6．
15 D
解析题意知抛物线准线 x−1代入双曲线方程 y±1−a2a．
妨设 A−11−a2a
△FAB 等腰直角三角形
1−a2a2
解：a55
c2a2+b215+165
eca6．
16 D 解析图示设线段 AB 中点 D连接 ODOA
设椭圆 C 左右焦点分 FF1连接 PFPF1．
设 ∣OD∣t
点 AB 线段 PF 两三等分点
点 D 线段 PF 中点
OD∥PF1 ∣PF1∣2tPF1⊥PF．
∣PF∣3∣AB∣6∣AD∣6a32−t2
根椭圆定义 ∣PF∣+∣PF1∣2a
6a32−t2+2t2a
解 ta5 t0（舍）．
∣PF∣8a5∣PF1∣2a5．
Rt△PFF1 中
∣PF∣2+∣PF1∣2∣FF1∣2
8a52+2a522c2
c2a21725
C 离心率 eca175．
17 A 解析设圆点坐标 x0y0
x02+y024连线中点坐标 xy
2xx0+42yy0−2⇒x02x−4y02y+2 代入 x02+y024 中 x−22+y+121．
18 D 解析方程 5x2−6xy+5y28做关 y 二次方程 5x2−6xy+5y2−80根方程实数解条件 Δ36x2−4×55x2−8≥0解 −102≤x≤102A正确
x 换 yy 换 x方程 5x2−6xy+5y28 变圆锥曲线 C 关直线 yx 称样 x 换 −yy 换 −x方程 5x2−6xy+5y28 变圆锥曲线 C 关直线 y−x 称B正确
旋转变换公式 xxʹ−yʹ2yxʹ+yʹ2 代入曲线 C 方程 5×xʹ−yʹ22−6×xʹ−yʹ2×xʹ+yʹ2+5×xʹ+yʹ228化 xʹ24+yʹ21椭圆方程长轴长 4曲线 C 点曲线 C 称中心 O 远距离 2离心率 e4−1432C正确D错误．
选：D．
19 A 解析设直线 l2x+y−40
∣OC∣12∣AB∣d1中 d1 点 C 直线 l 距离
圆心 C 轨迹 O 焦点l 准线抛物线．
圆 C 半径值 12d212×4525中 d2 点 O 直线 l 距离圆 C 面积值 π2524π5．
20 A
解析图设点 AP 坐标分 mnxx−1
点 B 坐标 2m−x2n−x+1．
AB yx2
nm22n−x+12m−x2
消 n整理关 x 方程 x2−4m−1x+2m2−10 ⋯⋯①
Δ4m−12−42m2−18m2−8m+5>0 恒成立
方程 ① 恒实数解应选A．
第二部分
21 ②③④
22 2
解析两条渐线正方形 OABC 相邻两边
夹角 90∘知渐线斜率 ±1．
±ba±1ab．
B 该双曲线焦点
c22 a2+b2c28ab a2．
23 x225+y2161
解析设动圆半径 r圆心 Pxy PC1r+1PC29−r．
PC1+PC210>C1C26
P C1−30C230 焦点长轴长 10 椭圆
点 P 轨迹方程 x225+y2161．
24 x+y−20
解析圆心点 P 连线点 P 直线垂直时符合条件．圆心 O 点 P 连线斜率 k1
求直线方程 y−1−x−1 x+y−20．
25 ②③
解析 x>0y>0 时曲线 C 方程 x−12+y−128
x>0y<0 时曲线 C 方程 x−12+y+128
x<0y>0 时曲线 C 方程 x+12+y−128
x<0y<0 时曲线 C 方程 x+12+y+128
图象：
图知曲线 C 坐标轴交点①错误曲线 C 中心称图形轴称图形②正确∣PQ∣max2r+−1−12+1+1242+2262③正确．
第三部分
26 （1） 解方程组 3x−y−10x+y−30 x1y2 交点 P12．
（2） l1 斜率 3求直线 y−2−13x−1 x+3y−70．
27 （1） 点 A09
yax2+9a<0
物体落 D 6 −14 （2） 点 P281
81a⋅22+9 a−940落 D ．
28 （1） 解法：连接 MN点 E 作 EG⊥y轴 点 G
∣EG∣2∣MN∣−∣OF∣∣EF∣−∣OF∣．
∣OF∣1
点 E 直线 x−1 距离等点 E 点 F 距离
E 轨迹 F10 焦点x−1 准线抛物线
曲线 C 方程 y24x．
解法二：设动点 Exy Mx+12y2
题意 x+12−12+y22x+12
化简整理 y24x
轨迹 C 方程 y24x．
（2） 设直线 lxmy+1 交曲线 C 点 Ax1y1Bx2y2
联立 y24x y2−4my−40 y1y2−4
BF2FA 1−x2−y22x1−1y1 y2−2y1
解 y12y2−22 y1−2y222
S△AOBS△AOF+S△BOF12×1×32322．
29 （1） 方法：设 Cxy
ABC 三点线
y≠0．
AC⊥BC BCAC 斜率均存
kAC⋅kBC−1
kACyx+1kBCyx−3
yx+1⋅yx−3−1
化简 x2+y2−2x−30．
直角顶点 C 轨迹方程 x2+y2−2x−30y≠0．
方法二：设 AB 中点 D中点坐标公式 D10直角三角形性质知 ∣CD∣12∣AB∣2．
圆定义知动点 C 轨迹 D10 圆心2 半径圆（ ABC 三点线应 x 轴交点）．
直角顶点 C 轨迹方程 x−12+y24y≠0．
（2） 设 MxyCx0y0
B30M 线段 BC 中点中点坐标公式 xx0+32yy0+02
x02x−3y02y．
（1）知点 C 轨迹方程 x−12+y24y≠0
x02x−3y02y 代入 2x−42+2y24
x−22+y21．
动点 M 轨迹方程 x−22+y21y≠0．
30 （1） 题意妨设 Qxy P−4yOP−4yOQxy
O PQ 直径圆
OP⋅OQ0
−4y⋅xy−4x+y20
y24x
曲线 C 方程 y24x．
（2） 设 Ax1y1Bx2y2Dx3y3Mm0Nn0
题意设 l1xty+a（中 a2）
方程组 xty+ay24x 消 x 整理 y2−4ty−4a0
y1+y24ty1y2−4a−8
理设 AMxt1y+mBNxt2y+n
y1y3−4my2y3−4n
m−y1y34n−y2y34
AD3AM
x3−x1y3−y13m−x1−y1
y3−y1−3y1
y3−2y1
∣MN∣∣m−n∣14y1y3−y2y314y1−y2⋅y314y1−y2⋅−2y112y1⋅y1−y2
S△BMN12∣MN∣⋅y214y1y2⋅y1−y22y1+y22−4y1y28t2+2
t0 时△BMN 面积取值值 82．
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选择题（20题100分）
1 列点 y 轴
A x00 B 0y0 C 00z D xy0
2 圆 x2+y2−2x+4y−40 直线 2tx−y−2−2t0t∈R 位置关系
A 相离 B 相切 C 相交 D
3 已知抛物线 Cy22pxp>0 焦点 F准线 l l 点 −23M 抛物线 C 点 N12 ∣MN∣+∣MF∣ 值
A 2 B 3 C 4 D 5
4 已知双曲线 Cx2a2−y2b21a>0b>0 两条渐线互相垂直焦距 8 C 方程
A x27−y291 B x24−y241 C x216−y2161 D x28−y281
5 抛物线 y24x 点焦点距离值
A 4 B 2 C 1 D 12
6 双曲线 x2a2−y2b21 离心率 3渐线方程
A y±2x B y±2x C y±12x D y±22x
7 种作图工具图示．O 滑槽 AB 中点短杆 ON 绕 O 转动长杆 MN 通 N 处铰链 ON 连接MN 栓子 D 滑槽 AB 滑动 DNON1MN3．栓子 D 滑槽 AB 作复运动时带动 N 绕 O 转动周（D 动时N 动）M 处笔尖画出曲线记 C． O 原点AB 直线 x 轴建立面直角坐标系 C 轨迹方程
A x29+y21 B x29−y21 C x216+y241 D x216−y241
8 直线 x−3y0 截圆 (x−2)2+y24 劣弧圆心角 ( )
A π6 B π3 C π2 D 2π3
9 双曲线 y2a2−x2b21a>0b>0 条渐线圆 x2+y−a2a29 相切该双曲线离心率
A 3 B 3 C 322 D 324
10 设 x∈R1−x2<0x3>1
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
11 已知双曲线 x2a2−y2b21a>0b>0两条渐线圆 x−m2+y21m>0 相切双曲线离心率 3 m 值
A 62 B 6 C 63 D 233
12 直线 ykx+3 圆 x−32+y−224 相交 MN 两点 MN≥23 k 取值范围
A −340 B −∞−34∪0+∞
C −3333 D −230
13 面直角坐标系中记 d 点 Pcosθsinθ 直线 x−my−20 距离． θm 变化时d 值
A 1 B 2 C 3 D 4
14 已知 ⊙Cx2−2x+y2−10直线 lyx+3P l 动点点 P 作 ⊙C 切线 PM切点 M PM 值
A 1 B 2 C 2 D 6
15 已知抛物线 y24x 准线双曲线 x2a2−y21a>0 交 AB 两点点 F 抛物线焦点 △FAB 直角三角形双曲线离心率
A 2 B 3 C 5 D 6
16 设 F 椭圆 Cx2a2+y2b21a>b>0 焦点P C 点圆 x2+y2a29 线段 PF 交 AB 两点 AB 线段 PF 两三等分点 C 离心率
A 33 B 53 C 104 D 175
17 点 P4−2 圆 x2+y24 点连线中点轨迹方程
A x−22+y+121 B x−22+y+124
C x+42+y−224 D x+22+y−121
18 已知圆锥曲线 C 方程 5x2−6xy+5y28列命题中假命题
A 曲线 C 点横坐标 x 取值范围 −102102
B 曲线 C 关直线 yx 称
C 曲线 C 点曲线 C 称中心远距离 2
D 曲线 C 离心率 12
19 面直角坐标系中AB 分 x 轴 y 轴动点 AB 直径圆 C 直线 2x+y−40 相切圆 C 面积值
A 4π5 B 3π4 C 6−25π D 5π4
20 点 P 直线 lyx−1 存 P 直线交抛物线 yx2 AB 两点 ∣PA∣∣AB∣称点 P A 点列结中正确
A 直线 l 点A 点
B 直线 l 仅限点A 点
C 直线 l 点A 点
D 直线 l 穷点（点）A 点
二填空题（5题25分）
21 空间直角坐标系中出列结：① x 轴点坐标定表示 0b0② z 轴点坐标定表示 00c③ yOz 面点坐标定表示 0bc④ xOz 面点坐标定表示 a0c．中正确 （填序号）．
22 双曲线 x2a2−y2b21a>0b>0 渐线正方形 OABC 边 OAOC 直线点 B 该双曲线焦点正方形 OABC 边长 2 a ．
23 圆 C1x+32+y21 外切圆 C2x−32+y281 切动圆圆心 P 轨迹方程 ．
24 点 P11 直线圆形区域 xyx2+y2≤4 分两部分两部分面积差该直线方程 ．
25 已知曲线 C 方程 x−∣x∣x2+y−∣y∣y28出列三结：
① 曲线 C 两坐标轴公点
② 曲线 C 中心称图形轴称图形
③ 点 PQ 曲线 C PQ 值 62．
中正确结序号 ．
三解答题（5题65分）
26 已知直线 l13x−y−10l2x+y−30求：
（1）直线 l1 l2 交点 P 坐标
（2）点 P l1 垂直直线方程．
27 直角坐标系中物体点 A09轨迹方程 yax2+ca<0D67 x 轴定区间．
（1）物体落 D 求实数 a 取值范围．
（2）物体运动时点 P281否落 D 说明理．
28 图动圆 M 定点 F10 y 轴相切点 N点 F 关圆心 M 称点 E动点 E 轨迹 C．
（1）求轨迹 C 方程
（2）点 F 作直线 l C 相交 AB 两点 BF2FA求 △AOB 面积．
29 已知 Rt△ABC 斜边 AB A−10B30．求：
（1）直角顶点 C 轨迹方程
（2）直角边 BC 中点 M 轨迹方程．
30 面直角坐标系 xOy 中P 直线 l0x−4 动点动点 Q 满足 PQ⊥l0原点 O PQ 直径圆．记动点 Q 轨迹曲线 C．
（1）求曲线 C 方程
（2）点 E20 直线 l1 曲线 C 交 AB 两点点 D（异 AB） C 直线 ADBD 分 x 轴交点 MN AD3AM求 △BMN 面积值．
答案
第部分
1 B 解析y 轴点横坐标竖坐标零．
2 C 解析圆方程化 x−12+y+229
圆心坐标 1−2半径 r3
圆心直线 2tx−y−2−2t0
圆直线相交．
3 B 解析题lx−2．
抛物线定义知∣MF∣xM+2
∣MN∣+∣MF∣∣MN∣+xM+2≥1+23．
4 D
5 C
6 B 解析离心率 3知 c3a b2a．
渐线方程 y±bax±2x．
7 C 解析图示建立面直角坐标系
设点 Dt0t≤2Nx0y0Mxy
题意MD2DN DNON1
t−x−y2x0−ty0
x0−t2+y021x02+y021 t−x2x0−2ty−2y0
tt−2x00点 D 动时点 N 动 t 恒等 0 t2x0
x0x4y0−y2
代入 x02+y021 x216+y241
求曲线 C 方程 x216+y241．
8 D 解析圆 (x−2)2+y24 圆心直线 x−3y0 距离 d1圆半径 r2
弦长两半径围成三角形等腰三角形底角 π6
顶角 2π3劣弧圆心角 2π3．
9 D 解析根圆方程知圆心 0a半径 a3
根双曲线方程渐线方程 y±abx
题意知圆心渐线距离 a3：a1+a2b2a3
1+a2b29
b2a2c2−a2a218
解 ca324．
10 B
解析 1−x2<0 x<−1 x>1
x3>1 x>1
x<−1 x>1 推出 x>1x>1 推出 x<−1 x>1
1−x2<0x3>1必充分条件．
11 A 解析双曲线 x2a2−y2b21a>0b>0 渐线方程 y±bax bx±ay0
x−m2+y21m>0
圆心 Cm0半径 1
双曲线 x2a2−y2b21a>0b>0两条渐线圆 x−m2+y21m>0 相切
mba2+b21
mbc
双曲线离心率 3c3a
c62b
m62．
12 A 解析题考查直线圆位置关系点直线距离公式重点考查数形结合思想运．
圆心坐标 32圆 x 轴相切． MN23 时点直线距离公式解 k0 −34结合图形知 k 取值范围 −340．
13 C
14 D 解析圆 C 方程化 x−12+y22圆心 C10半径 r2
PM 圆 C 切线 M 切点
PM⊥MC
根勾股定理知 PM2PC2−CM2PC2−r2PC2−2
PM 时PC ．
PC≥d1+31+14222
PM2≥8−26
PM 值 6．
15 D
解析题意知抛物线准线 x−1代入双曲线方程 y±1−a2a．
妨设 A−11−a2a
△FAB 等腰直角三角形
1−a2a2
解：a55
c2a2+b215+165
eca6．
16 D 解析图示设线段 AB 中点 D连接 ODOA
设椭圆 C 左右焦点分 FF1连接 PFPF1．
设 ∣OD∣t
点 AB 线段 PF 两三等分点
点 D 线段 PF 中点
OD∥PF1 ∣PF1∣2tPF1⊥PF．
∣PF∣3∣AB∣6∣AD∣6a32−t2
根椭圆定义 ∣PF∣+∣PF1∣2a
6a32−t2+2t2a
解 ta5 t0（舍）．
∣PF∣8a5∣PF1∣2a5．
Rt△PFF1 中
∣PF∣2+∣PF1∣2∣FF1∣2
8a52+2a522c2
c2a21725
C 离心率 eca175．
17 A 解析设圆点坐标 x0y0
x02+y024连线中点坐标 xy
2xx0+42yy0−2⇒x02x−4y02y+2 代入 x02+y024 中 x−22+y+121．
18 D 解析方程 5x2−6xy+5y28做关 y 二次方程 5x2−6xy+5y2−80根方程实数解条件 Δ36x2−4×55x2−8≥0解 −102≤x≤102A正确
x 换 yy 换 x方程 5x2−6xy+5y28 变圆锥曲线 C 关直线 yx 称样 x 换 −yy 换 −x方程 5x2−6xy+5y28 变圆锥曲线 C 关直线 y−x 称B正确
旋转变换公式 xxʹ−yʹ2yxʹ+yʹ2 代入曲线 C 方程 5×xʹ−yʹ22−6×xʹ−yʹ2×xʹ+yʹ2+5×xʹ+yʹ228化 xʹ24+yʹ21椭圆方程长轴长 4曲线 C 点曲线 C 称中心 O 远距离 2离心率 e4−1432C正确D错误．
选：D．
19 A 解析设直线 l2x+y−40
∣OC∣12∣AB∣d1中 d1 点 C 直线 l 距离
圆心 C 轨迹 O 焦点l 准线抛物线．
圆 C 半径值 12d212×4525中 d2 点 O 直线 l 距离圆 C 面积值 π2524π5．
20 A
解析图设点 AP 坐标分 mnxx−1
点 B 坐标 2m−x2n−x+1．
AB yx2
nm22n−x+12m−x2
消 n整理关 x 方程 x2−4m−1x+2m2−10 ⋯⋯①
Δ4m−12−42m2−18m2−8m+5>0 恒成立
方程 ① 恒实数解应选A．
第二部分
21 ②③④
22 2
解析两条渐线正方形 OABC 相邻两边
夹角 90∘知渐线斜率 ±1．
±ba±1ab．
B 该双曲线焦点
c22 a2+b2c28ab a2．
23 x225+y2161
解析设动圆半径 r圆心 Pxy PC1r+1PC29−r．
PC1+PC210>C1C26
P C1−30C230 焦点长轴长 10 椭圆
点 P 轨迹方程 x225+y2161．
24 x+y−20
解析圆心点 P 连线点 P 直线垂直时符合条件．圆心 O 点 P 连线斜率 k1
求直线方程 y−1−x−1 x+y−20．
25 ②③
解析 x>0y>0 时曲线 C 方程 x−12+y−128
x>0y<0 时曲线 C 方程 x−12+y+128
x<0y>0 时曲线 C 方程 x+12+y−128
x<0y<0 时曲线 C 方程 x+12+y+128
图象：
图知曲线 C 坐标轴交点①错误曲线 C 中心称图形轴称图形②正确∣PQ∣max2r+−1−12+1+1242+2262③正确．
第三部分
26 （1） 解方程组 3x−y−10x+y−30 x1y2 交点 P12．
（2） l1 斜率 3求直线 y−2−13x−1 x+3y−70．
27 （1） 点 A09
yax2+9a<0
物体落 D 6
81a⋅22+9 a−940落 D ．
28 （1） 解法：连接 MN点 E 作 EG⊥y轴 点 G
∣EG∣2∣MN∣−∣OF∣∣EF∣−∣OF∣．
∣OF∣1
点 E 直线 x−1 距离等点 E 点 F 距离
E 轨迹 F10 焦点x−1 准线抛物线
曲线 C 方程 y24x．
解法二：设动点 Exy Mx+12y2
题意 x+12−12+y22x+12
化简整理 y24x
轨迹 C 方程 y24x．
（2） 设直线 lxmy+1 交曲线 C 点 Ax1y1Bx2y2
联立 y24x y2−4my−40 y1y2−4
BF2FA 1−x2−y22x1−1y1 y2−2y1
解 y12y2−22 y1−2y222
S△AOBS△AOF+S△BOF12×1×32322．
29 （1） 方法：设 Cxy
ABC 三点线
y≠0．
AC⊥BC BCAC 斜率均存
kAC⋅kBC−1
kACyx+1kBCyx−3
yx+1⋅yx−3−1
化简 x2+y2−2x−30．
直角顶点 C 轨迹方程 x2+y2−2x−30y≠0．
方法二：设 AB 中点 D中点坐标公式 D10直角三角形性质知 ∣CD∣12∣AB∣2．
圆定义知动点 C 轨迹 D10 圆心2 半径圆（ ABC 三点线应 x 轴交点）．
直角顶点 C 轨迹方程 x−12+y24y≠0．
（2） 设 MxyCx0y0
B30M 线段 BC 中点中点坐标公式 xx0+32yy0+02
x02x−3y02y．
（1）知点 C 轨迹方程 x−12+y24y≠0
x02x−3y02y 代入 2x−42+2y24
x−22+y21．
动点 M 轨迹方程 x−22+y21y≠0．
30 （1） 题意妨设 Qxy P−4yOP−4yOQxy
O PQ 直径圆
OP⋅OQ0
−4y⋅xy−4x+y20
y24x
曲线 C 方程 y24x．
（2） 设 Ax1y1Bx2y2Dx3y3Mm0Nn0
题意设 l1xty+a（中 a2）
方程组 xty+ay24x 消 x 整理 y2−4ty−4a0
y1+y24ty1y2−4a−8
理设 AMxt1y+mBNxt2y+n
y1y3−4my2y3−4n
m−y1y34n−y2y34
AD3AM
x3−x1y3−y13m−x1−y1
y3−y1−3y1
y3−2y1
∣MN∣∣m−n∣14y1y3−y2y314y1−y2⋅y314y1−y2⋅−2y112y1⋅y1−y2
S△BMN12∣MN∣⋅y214y1y2⋅y1−y22y1+y22−4y1y28t2+2
t0 时△BMN 面积取值值 82．
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