2022届高考数学二轮专题测练定积分概念计算
选择题（20题100分）
1 ∣x2−801∣dx
A 213 B 223 C 233 D 253
2 1xdx12
A −ln2 B 12ln2 C ln2 D 2ln2
3 已知函数 fasinxdx0a ffπ2
A 1 B 1−cos1 C 0 D cos1−1
4 ex+2xdx01 等
A 1 B e−1 C e D e+1
5 定义 minabaa≤bba>b设 fxminx21x函数 fx 图象 x 轴直线 x2 围成封闭图形面积
A 712 B 512 C 13+ln2 D 16+ln2
6 直线 x12x2曲线 y1x x 轴围图形面积
A 154 B 174 C 12ln2 D 2ln2
7 x2+mx01dx0实数 m 值
A −13 B −23 C −1 D −2
8 ∫01 ex+2xdx 等
A 1 B e−1 C e D e+1
9 设 m 正整数x+y2m 展开式二项式系数值 ax+y2m+1 展开式二项式系数值 b． 13a7b m 等
A 5 B 6 C 7 D 8
10 函数 fx12cosωx−32sinωxω>0 0π 值域 −112 ω 取值范围
A 2343 B 043 C 023 D 01
11 分正方形 ABCD 四条边直径画半圆重叠部分图中阴影区域示该正方形机投点该点落阴影区域概率
A 4−π2 B π−22 C 4−π4 D π−24
12 x2−1ax9a∈R 展开式中含 x9 项系数 −212函数 fxsinx 直线 xax−a x 轴围成封闭图形面积
A 1−sin2 B 2−2sin2 C 1−cos2 D 2−2cos2
13 图示边长 1 正方形 AOBC 曲线 yx2 曲线 yx 围成叶形图（阴影部分）正方形 AOBC 机投点（该点落正方形 AOBC 点等）投点落叶形图部概率 ．
A 12 B 13 C 14 D 16
14 图示边长 1 正方形 AOBC 曲线 yx2 曲线 yx 围成 叶形图（阴影部分）正方形 AOBC 机投点（该点落正方形 AOBC 点等）投点落叶形图部概率
A 12 B 16 C 14 D 13
15 曲线 y2x 直线 yx−1 x4 围成封闭图形面积
A 4−2ln2 B 2−ln2 C 4−ln2 D 2ln2
16 曲线 ycosx0≤x≤3π2 x 轴围图形面积
A 4 B 2 C 52 D 3
17 a∈16函数 yx2+ax 区间 2+∞ 单调递增概率
A 15 B 25 C 35 D 45
18 已知函数 fxxelnx关 x 方程 f2x−mfx+10 恰四相等实数根实数 m 取值范围
A 2+∞ B 1+∞ C 12 D 24
19 1−x−12−x2dx01 值
A π4−13 B π4+13 C π2−13 D π2−1
20 函数 fxex−m+1lnx+2m+1x−1 恰两极值点实数 m 取值范围
A −e2−e B −∞−e2
C −∞−12 D −∞−e−1
二填空题（5题25分）
21 2x−exdx02 ．
22 已知 fx 次函数 fxx+2ftdt01 fx ．
23 已知 fx 次函数 fxx+2∫01ftdt fx ．
24 曲线 yx2 直线 yx 围成封闭图形面积 ．
25 设 yfx 区间 01 连续函数恒 0≤fx≤1机模拟方法似计算积分 fxdx01．先产生两组（组 N ）区间 01 均匀机数 x1x2⋯xN y1y2⋯yN N 点 xiyii12⋯N数出中满足 yi≤fxii12⋯N 点数 N1机模拟方法积分 fxdx01 似值 ．
三解答题（5题65分）
26 计算定积分 x+1dx12．
27 求 cosx2−sinx22dx0π2．
28 意实数 a求实积分 x2+px+qdxaa+1 值总正数充条件．
29 求列定积分：
（1）x−x2+1xdx12
（2）cosx+exdx−π0．
30 已知函数 fx 偶函数 x≥0 时fx2ex存实数 m意 x∈1kk>1 fx+m≤2ex求整数 k 值．
答案
第部分
1 C 解析x2−801dx8−x2dx018x−x3301233．
2 C
3 B 解析fasinxdx0a−cosxa01−cosa fπ21ffπ2f11−cos1．
4 C 解析ex+2xdx01ex+x201e+1−1e．
5 C
6 D 解析直线 x12x2曲线 y1x x 轴围图形面积 1x122dx．
∵lnxʹ1x
∴1x122dxln2−ln122ln2．
7 B 解析 x2+mx01dx0 13x3+12mx2010 13+12m0解 m−23．
8 C
9 B 解析x+2y2m 展开式二项式系数值 C2mm aC2mm
x+2y2m+1 展开式二项式系数值 C2m+1m bC2m+1m．
13a7b
13C2mm7C2m+1m
13×2mm⋅m7×2m+1m+1⋅m易 m6．
10 A
解析函数 fx12cosωx−32sinωxcosωx+π3ω>0
x∈0π 时fx∈−112
−1≤cosωx+π3≤12 π≤ωx+π3≤5π3解 23≤ω≤43
ω 取值范围 2343．
11 B 解析设正方形边长 2阴影区域面积 2π−4求概率 P2π−44π−22．
12 D
13 B 解析题意叶形图面积 S叶形图x−x2dx0123x32−13x30113正方形面积 S正方形1投点落叶形图部概率 PS叶形图S正方形13．
14 D 解析题意知题中正方形区域面积 121阴影区域面积等 ∫01x−x2dx23x32−13x30113投点落叶形图部概率等 13．
15 A
解析x−1−2xdx2412x2−2lnx−x244−2ln2．
16 D 解析曲线 ycosx0≤x≤3π2 x 轴围图形面积 S∫0π2cosxdx−∫π23π2cosxdxsinx0π2−sinxπ23π23．
17 C
18 A 解析 x>1 时fxxelnxfʹxlnx−1elnx2
fx 1e 单调递减 e+∞ 单调递增
xe 时fx 取极值 feee⋅11
理 fx 01 单调递增．
作出 fx 函数图象图示：
设 f2x−mfx+10 两根 f1xf2x．
f2x−mfx+10 恰四相等实数根
方程根区间 01 根区间 1+∞
妨设 0≤f1x<1f2x>1．
根二次函数零点分布 Δ>01−m+1<0 −m2−4>0m>2
解 m>2实数 m 取值范围 2+∞．
19 A 解析1−x−12−x2dx011−x−12dx01−x2dx01 1−x−12dx01 表示 10 圆心 1 半径圆半圆面积 12 1−x−12dx01π4 x2dx0113． 1−x−12−x2dx011−x−12dx01−x2dx01π4−13．
20 D
解析函数导数 fʹxex−m+1x+2m+1x>0
函数 fx 恰两极值点
函数 fx 两零点．
令 fʹxex−m+1x+2m+10 xex1−2xm+1 两实数根
记：hxxex1−2x
hʹxxexʹ1−2x−xex1−2xʹ1−2x2−ex2x+1x−11−2x2
x∈012 时hʹx>0时函数 hx 区间递增
x∈121 时hʹx>0时函数 hx 区间递增
x∈1+∞ 时hʹx<0时函数 hx 区间递减
x1 时hx 取极值 h1−e
作出 hx 简图：
hxm+1 两实数根 m+1<−e
m<−e−1．
第二部分
21 5−e2
22 x−1
23 x−1
解析 fx 次函数 fxx+2∫01ftdt
设 fxx+b
b2∫01x+bdx212x2+bx01212+b
解：b−1
fxx−1．
24 16
解析先根题意画出图形图示
积分限 1积分限 0直线 yx 曲线 yx2 围图形面积
S∫01x−x2dx12x2−13x30112−1316．
求封闭图形面积 16．
25 N1N
解析设 fxdx01S1题意根概率知识知 S11N1N S1fxdx01N1N．
第三部分
26
x+1dx12x2+x125212
27 cosx2−sinx221−2sinx2cosx21−sinx
cosx2−sinx220π2dx1−sinxdx0π2x+cosx0π2π2+cosπ2−0−cos0π2−1
28 实积分 x2+px+qdxaa+1 值总正数积函数 yx2+px+q>0 恒成立 Δp2−4q≤0．实积分 x2+px+qdxaa+1 值总正数充条件 Δp2−4q≤0．
29 （1）
x−x2+1xdx12xdx12−x2dx12+1xdx12x2212−x3312+lnx1232−73+ln2ln2−56
（2）
cosx+exdx−π0cosxdx−π0+exdx−π0sinx−π0+ex−π01−1eπ
30 fx 偶函数 x≥0 时fx2ex fx2ex
x∈1k fx+m≤2ex 2ex+m≤2ex
两边取 e 底数 x+m≤lnx+1
−x−lnx−1≤m≤−x+lnx+1 1k 恒成立
设 gx−x+lnx+1x∈1k gʹx−1+1x1−xx≤0
gx 1k 单调递减 gxmingk−k+lnk+1
设 hx−x−lnx−1x∈1k易知 hx 1k 单调递减
hxmaxh1−2 −2≤m≤−k+lnk+1
实数 m 存必 −k+lnk≥−3 k>1 k 整数
k2 满足求整数 k 值 2．
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选择题（20题100分）
1 ∣x2−801∣dx
A 213 B 223 C 233 D 253
2 1xdx12
A −ln2 B 12ln2 C ln2 D 2ln2
3 已知函数 fasinxdx0a ffπ2
A 1 B 1−cos1 C 0 D cos1−1
4 ex+2xdx01 等
A 1 B e−1 C e D e+1
5 定义 minabaa≤bba>b设 fxminx21x函数 fx 图象 x 轴直线 x2 围成封闭图形面积
A 712 B 512 C 13+ln2 D 16+ln2
6 直线 x12x2曲线 y1x x 轴围图形面积
A 154 B 174 C 12ln2 D 2ln2
7 x2+mx01dx0实数 m 值
A −13 B −23 C −1 D −2
8 ∫01 ex+2xdx 等
A 1 B e−1 C e D e+1
9 设 m 正整数x+y2m 展开式二项式系数值 ax+y2m+1 展开式二项式系数值 b． 13a7b m 等
A 5 B 6 C 7 D 8
10 函数 fx12cosωx−32sinωxω>0 0π 值域 −112 ω 取值范围
A 2343 B 043 C 023 D 01
11 分正方形 ABCD 四条边直径画半圆重叠部分图中阴影区域示该正方形机投点该点落阴影区域概率
A 4−π2 B π−22 C 4−π4 D π−24
12 x2−1ax9a∈R 展开式中含 x9 项系数 −212函数 fxsinx 直线 xax−a x 轴围成封闭图形面积
A 1−sin2 B 2−2sin2 C 1−cos2 D 2−2cos2
13 图示边长 1 正方形 AOBC 曲线 yx2 曲线 yx 围成叶形图（阴影部分）正方形 AOBC 机投点（该点落正方形 AOBC 点等）投点落叶形图部概率 ．
A 12 B 13 C 14 D 16
14 图示边长 1 正方形 AOBC 曲线 yx2 曲线 yx 围成 叶形图（阴影部分）正方形 AOBC 机投点（该点落正方形 AOBC 点等）投点落叶形图部概率
A 12 B 16 C 14 D 13
15 曲线 y2x 直线 yx−1 x4 围成封闭图形面积
A 4−2ln2 B 2−ln2 C 4−ln2 D 2ln2
16 曲线 ycosx0≤x≤3π2 x 轴围图形面积
A 4 B 2 C 52 D 3
17 a∈16函数 yx2+ax 区间 2+∞ 单调递增概率
A 15 B 25 C 35 D 45
18 已知函数 fxxelnx关 x 方程 f2x−mfx+10 恰四相等实数根实数 m 取值范围
A 2+∞ B 1+∞ C 12 D 24
19 1−x−12−x2dx01 值
A π4−13 B π4+13 C π2−13 D π2−1
20 函数 fxex−m+1lnx+2m+1x−1 恰两极值点实数 m 取值范围
A −e2−e B −∞−e2
C −∞−12 D −∞−e−1
二填空题（5题25分）
21 2x−exdx02 ．
22 已知 fx 次函数 fxx+2ftdt01 fx ．
23 已知 fx 次函数 fxx+2∫01ftdt fx ．
24 曲线 yx2 直线 yx 围成封闭图形面积 ．
25 设 yfx 区间 01 连续函数恒 0≤fx≤1机模拟方法似计算积分 fxdx01．先产生两组（组 N ）区间 01 均匀机数 x1x2⋯xN y1y2⋯yN N 点 xiyii12⋯N数出中满足 yi≤fxii12⋯N 点数 N1机模拟方法积分 fxdx01 似值 ．
三解答题（5题65分）
26 计算定积分 x+1dx12．
27 求 cosx2−sinx22dx0π2．
28 意实数 a求实积分 x2+px+qdxaa+1 值总正数充条件．
29 求列定积分：
（1）x−x2+1xdx12
（2）cosx+exdx−π0．
30 已知函数 fx 偶函数 x≥0 时fx2ex存实数 m意 x∈1kk>1 fx+m≤2ex求整数 k 值．
答案
第部分
1 C 解析x2−801dx8−x2dx018x−x3301233．
2 C
3 B 解析fasinxdx0a−cosxa01−cosa fπ21ffπ2f11−cos1．
4 C 解析ex+2xdx01ex+x201e+1−1e．
5 C
6 D 解析直线 x12x2曲线 y1x x 轴围图形面积 1x122dx．
∵lnxʹ1x
∴1x122dxln2−ln122ln2．
7 B 解析 x2+mx01dx0 13x3+12mx2010 13+12m0解 m−23．
8 C
9 B 解析x+2y2m 展开式二项式系数值 C2mm aC2mm
x+2y2m+1 展开式二项式系数值 C2m+1m bC2m+1m．
13a7b
13C2mm7C2m+1m
13×2mm⋅m7×2m+1m+1⋅m易 m6．
10 A
解析函数 fx12cosωx−32sinωxcosωx+π3ω>0
x∈0π 时fx∈−112
−1≤cosωx+π3≤12 π≤ωx+π3≤5π3解 23≤ω≤43
ω 取值范围 2343．
11 B 解析设正方形边长 2阴影区域面积 2π−4求概率 P2π−44π−22．
12 D
13 B 解析题意叶形图面积 S叶形图x−x2dx0123x32−13x30113正方形面积 S正方形1投点落叶形图部概率 PS叶形图S正方形13．
14 D 解析题意知题中正方形区域面积 121阴影区域面积等 ∫01x−x2dx23x32−13x30113投点落叶形图部概率等 13．
15 A
解析x−1−2xdx2412x2−2lnx−x244−2ln2．
16 D 解析曲线 ycosx0≤x≤3π2 x 轴围图形面积 S∫0π2cosxdx−∫π23π2cosxdxsinx0π2−sinxπ23π23．
17 C
18 A 解析 x>1 时fxxelnxfʹxlnx−1elnx2
fx 1e 单调递减 e+∞ 单调递增
xe 时fx 取极值 feee⋅11
理 fx 01 单调递增．
作出 fx 函数图象图示：
设 f2x−mfx+10 两根 f1xf2x．
f2x−mfx+10 恰四相等实数根
方程根区间 01 根区间 1+∞
妨设 0≤f1x<1f2x>1．
根二次函数零点分布 Δ>01−m+1<0 −m2−4>0m>2
解 m>2实数 m 取值范围 2+∞．
19 A 解析1−x−12−x2dx011−x−12dx01−x2dx01 1−x−12dx01 表示 10 圆心 1 半径圆半圆面积 12 1−x−12dx01π4 x2dx0113． 1−x−12−x2dx011−x−12dx01−x2dx01π4−13．
20 D
解析函数导数 fʹxex−m+1x+2m+1x>0
函数 fx 恰两极值点
函数 fx 两零点．
令 fʹxex−m+1x+2m+10 xex1−2xm+1 两实数根
记：hxxex1−2x
hʹxxexʹ1−2x−xex1−2xʹ1−2x2−ex2x+1x−11−2x2
x∈012 时hʹx>0时函数 hx 区间递增
x∈121 时hʹx>0时函数 hx 区间递增
x∈1+∞ 时hʹx<0时函数 hx 区间递减
x1 时hx 取极值 h1−e
作出 hx 简图：
hxm+1 两实数根 m+1<−e
m<−e−1．
第二部分
21 5−e2
22 x−1
23 x−1
解析 fx 次函数 fxx+2∫01ftdt
设 fxx+b
b2∫01x+bdx212x2+bx01212+b
解：b−1
fxx−1．
24 16
解析先根题意画出图形图示
积分限 1积分限 0直线 yx 曲线 yx2 围图形面积
S∫01x−x2dx12x2−13x30112−1316．
求封闭图形面积 16．
25 N1N
解析设 fxdx01S1题意根概率知识知 S11N1N S1fxdx01N1N．
第三部分
26
x+1dx12x2+x125212
27 cosx2−sinx221−2sinx2cosx21−sinx
cosx2−sinx220π2dx1−sinxdx0π2x+cosx0π2π2+cosπ2−0−cos0π2−1
28 实积分 x2+px+qdxaa+1 值总正数积函数 yx2+px+q>0 恒成立 Δp2−4q≤0．实积分 x2+px+qdxaa+1 值总正数充条件 Δp2−4q≤0．
29 （1）
x−x2+1xdx12xdx12−x2dx12+1xdx12x2212−x3312+lnx1232−73+ln2ln2−56
（2）
cosx+exdx−π0cosxdx−π0+exdx−π0sinx−π0+ex−π01−1eπ
30 fx 偶函数 x≥0 时fx2ex fx2ex
x∈1k fx+m≤2ex 2ex+m≤2ex
两边取 e 底数 x+m≤lnx+1
−x−lnx−1≤m≤−x+lnx+1 1k 恒成立
设 gx−x+lnx+1x∈1k gʹx−1+1x1−xx≤0
gx 1k 单调递减 gxmingk−k+lnk+1
设 hx−x−lnx−1x∈1k易知 hx 1k 单调递减
hxmaxh1−2 −2≤m≤−k+lnk+1
实数 m 存必 −k+lnk≥−3 k>1 k 整数
k2 满足求整数 k 值 2．
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