高考数学二轮复习专题强化训练——导数与函数的单调性、极值、最值（Word含答案解析）

导数函数单调性极值值
1．[2021·全国甲卷(文)]设函数f(x)＝a2x2＋ax－3ln x＋1中a>0
(1)讨f(x)单调性
(2)y＝f(x)图象x轴没公点求a取值范围．






2．已知g(x)＝xex－ax＋1g(x)R单调递增求实数a取值范围．






3．已知函数f(x)＝(a－1)ln x－－x(a∈R)
(1)a＝2时求曲线y＝f(x)点(2f(2))处切线方程
(2)函数f(x)[13]值－2求实数a值．




4已知函数f(x)＝x2－(a＋4)x＋2a ln x
(1)a＝1时求函数y＝f(x)极值
(2)讨函数y＝f(x)单调性．






5．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax(a∈R)
(1)a＝2时求函数f(x)单调区间
(2)函数y＝f(x)x＝1处取极值求a取值范围．




6．[2021·山东师范学附中模拟]已知函数f(x)＝exg(x)＝ln x＋1
(1)设函数h(x)＝ag′(x)＋g(x)(a∈R)求h(x)单调区间极值
(2)意x1∈R存x2∈(0＋∞)f(x1)＝g(x2)求x2－x1值．































1．解析：（1）题意f（x）定义域（0＋∞）
f′（x）＝2a2x＋a－＝＝
x＞时f′（x）＞0f（x）单调递增0＜x＜时f′（x）＜0f（x）单调递减．
函数f（x）单调递减单调递增．
（2）（1）知函数f（x）值f
y＝f（x）图象x轴没公点需f（x）值恒0f＞0恒成立
a2·＋a·－3ln ＋1＞0a＞
a取值范围
2．解析：∵g（x）＝xex－ax＋1R单调递增
∴g′（x）＝（x＋1）ex－a≥0x∈R恒成立
∴a≤[（x＋1）ex]min
令m（x）＝（x＋1）ex
m′（x）＝ex＋（x＋1）ex＝（x＋2）ex
x∈（－∞－2）时m′（x）<0
x∈（－2＋∞）时m′（x）>0
∴函数m（x）区间（－∞－2）单调递减区间（－2＋∞）单调递增
∴m（x）min＝m（－2）＝－∴a≤－
∴实数a取值范围（－∞－]
3．解析：（1）a＝2时f（x）＝ln x－－x
f′（x）＝＋－1f（2）＝ln 2－3f′（2）＝0曲线点（2f（2））处切线方程y＝ln 2－3
（2）f′（x）＝＋－1
＝（1≤x≤3）
a≤1时f′（x）≤0f（x）[13]单调递减f（1）＝－a－1＝－2解a＝1
a≥3时f′（x）≥0f（x）[13]单调递增f（3）＝（a－1）ln 3－－3＝－2解a＝<3舍．
1（a3）单调递减
f（a）＝（a－1）ln a－1－a＝－2解a＝e综a＝1a＝e
4．解析：（1）a＝1时f（x）＝x2－5x＋2ln x定义域（0＋∞）
f′（x）＝2x－5＋＝＝
令f′（x）＝0解x＝x＝2
x变化时f（x）f′（x）变化情况表：

x



2
（2＋∞）
f′（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
单调递增
－－2ln 2
单调递减
－6＋2ln 2
单调递增
∴x＝时f（x）极值极值f＝－－2ln 2
x＝2时f（x）极值极值f（2）＝－6＋2ln 2
（2）函数f（x）定义域（0＋∞）f′（x）＝2x－（a＋4）＋＝＝
令f′（x）＝0x＝x＝2
①a≤0x∈（02）时f′（x）<0f（x）单调递减
x∈（2＋∞）时f′（x）>0f（x）单调递增．
②00f（x）单调递增
x∈时f′（x）<0f（x）单调递减
x∈（2＋∞）时f′（x）>0f（x）单调递增．
③a＝4＝2x∈（0＋∞）时f′（x）≥0f（x）单调递增．
④a>4>2x∈（02）时f′（x）>0f（x）单调递增
x∈时f′（x）<0f（x）单调递减
x∈时f′（x）>0f（x）单调递增．
综述a≤0时f（x）单调递增区间（2＋∞）单调递减区间（02）
0a＝4时f（x）单调递增区间（0＋∞）单调递减区间
a>4时f（x）单调递增区间（02）单调递减区间
5．解析：（1）a＝2时f′（x）＝x2－3x＋a＝（x－1）（x－2）
令f′（x）>0解x<1x>2
令f′（x）<0解1函数f（x）单调递减区间（12）单调递增区间（－∞1）（2＋∞）
（2）f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）
①a＝1时f′（x）≥0函数f（x）单调递增区间（－∞＋∞）极值点
②a>1时令f′（x）>0解x<1x>a
令f′（x）<0解1函数f（x）单调递增区间（－∞1）（a＋∞）递减区间（1a）
x＝1时函数取极值符合题意．
③a<1时令f′（x）>0解x1
令f′（x）<0解a函数f（x）单调递增区间（－∞a）（1＋∞）递减区间（a1）
x＝1时取极值符合题意．
a取值范围a<1
6．解析：（1）已知h（x）＝ag′（x）＋g（x）＝＋ln x＋1（x>0）
h′（x）＝－＋＝
a≤0时h′（x）>0恒成立h（x）定义域单调递增没极值．
a>0时令h′（x）＝0x＝a
x∈（0a）f′（x）<0x∈（a＋∞）f′（x）>0
h（x）区间（0a）单调递减（a＋∞）单调递增
x＝a时取极值h（x）极＝h（a）＝2＋ln a没极值
综a≤0时h（x）定义域单调递增没极值．
a>0时h（x）区间（0a）单调递减（a＋∞）单调递增
h（x）极＝h（a）＝2＋ln a没极值．
（2）已知设f（x1）＝g（x2）＝t
f（x1）＝ex1＝tg（x2）＝ln x2＋1＝t
解x1＝ln tx2＝et－1x2－x1＝et－1－ln t
令F（t）＝et－1－ln t（t>0）
F′（t）＝et－1－＝
令φ（t）＝tet－1－1φ′（t）＝et－1（t＋1）>0恒成立
φ（t）＝tet－1－1（0＋∞）单调递增φ（1）＝0
t∈（01）时φ（t）<0F′（t）<0F（t）单调递减
t∈（1＋∞）时φ（t）>0F′（t）>0F（t）单调递增
t＝1时F（t）取极值值F（t）min＝F（1）＝1
x2－x1值1
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档