2022届天津市红桥区高三二模
数学试卷
试卷分第 I 卷（选择题）第I 卷（非选择题）两部分 150 分 考试时 120 分钟
答卷前 考生务必姓名准考号填写答题卡 规定位置粘贴考试条形码
答题时 务必答案涂写答题卡 答试卷效
祝位考生考试利
参考公式
柱体体积公式 V柱体Sh 中 S 表示柱体底面积 h 表示柱体高
锥体体积公式 V雉体13Sh 中 S 表示锥体底面积 h 表示锥体高
球体积公式 V球43πR3 中 R 表示球半径
第 I 卷
注意事项
1 题选出答案 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动 橡皮
擦干净 选涂答案标号
2 卷 9 题 题 5 分 45 分
选择题：题出四选项中 项符合题目求
(1) 已知集合 Ax∣x2−2x0B{012} A∩B
(A) {0} (B) {01}
(C) {02} (D) {012}
（2）设 x∈R 2−x≥0 x−1≤1
(A) 充分必条件 (B) 必充分条件
(C) 充条件 (D) 充分必条件
（3） 设 alog203blog1225c0403
(A) a>b>c (B) b>c>a
(C) a>c>b (D) b>a>c
(4) 点 23 直线 l 圆 Cx2+y2+4x+30 交 AB 两点 弦 AB 取值时直线 l 方程
(A) 3x−4y+60 (B) 3x−4y−60
(C) 4x−3y+80 (D) 4x+3y−80
(5) 曲线 yxex−1 点 11 处切线斜率等
(A) 2e (B) e
(C) 2 (D) 1
（6）解片济林生长情况 机抽测中 60 株树木底部周长（单位 cm ）数均区间 80130 频率分布直方图图示 抽测 60 株树木中树木底部周长 100 cm 棵数
(A) 18 (B) 24
(C) 36 (D) 48
（7）果双曲线 x24−y221 点 P 双曲线右焦点距离 2 点 P y 轴距离
(A) 463 (B) 26
(C) 263 (D) 23
（8）设 a>0b>0 a+2b5 a+12b+1ab 值
(A) 3 (B) 2
(C) 22 (D) 43
（9）已知 △ABC 等边三角形 AB2 设点 PQ 满足 APλABAQ1−λAC
λ∈R BQ⋅CP−32 λ
(A) 14 (B) 1±22
(C) 12 (D) −3±222
第 II 卷
二填空题 题 6 题 题 5 分 30 分
(10) i 虚数单位 复数 1+i1−i2
(11) 二项式 2x+ax7 展开式中 1x3 系数 84 实数 a 值
（12）两圆锥底面球截面 顶点均球面 球体积 32π3 两圆锥高 13 两圆锥体积
（13）已知甲乙两球落入盒子概率分 12 13 假定两球否落入盒子互影响 甲乙两球落入盒子概率 甲乙两球少落入盒子概率
(14)已知函数 fxAsinωx+φA>0ω>0φ<π2部分图象图示 φ
(15) 设函数 fxx3−3xx≤a−2xx>a fx 值 实数 a 取值范围
三解答题 题 5 题 75 分 解答写出文字说明证明程演算步骤
（16）（题满分 14 分）
△ABC 中 角 ABC 边分 abc 已知 a>ba5c6sinB35
（I）求 b 值
(II ) 求 sinA 值
(III) 求 sin2A+π4 值
（17）（题满分 15 分)
图 三棱柱 ABC−A1B1C1 中 CC1⊥ 面 ABCDEFG 分AA1ACA1C1BB1 中点 ABBC5ACAA12
(I) 证明 AC⊥ 面 BEF
(II ) 求直线 BE 面 BCD 成角正弦值
（III) 求二面角 D−BC−A 余弦值
（18）（题满分 15 分）
已知椭圆 Cx2a2+y2b21a>b>0 离心率 e22 点 Aa0B0b 间距
离 3
( I ) 求椭圆 C 标准方程
(II) 点 02 斜率 k 直线 l 椭圆 C 两交点 P Q 否存常数 k 量 OP+OQ AB 线 果存 求 k 值 果存 请说明理
（19）（题满分 15 分）
已知 an 等差数 列 bn 公零等数列 b11
b3b2+2b4a3+a5b5a4+2a6
（I ) 求 an bn 通项公式
（II ） 设数列 −1an n 前项 Tn 记 cn3+T2n−12b2n−1+3+T2n2b2nn∈N∗
求 cn 通项公式
(III) 求 i1naicn+1−i
（20）（题满分 16 分）
已知函数 fxex−kxx∈R
（I ) ke 试确定函数 fx 单调区间
（II ) k>0 意 x∈Rfx>0 恒成立 试确定实数 k 取值范围
（III）设函数 Fxfx+f−x 求证 F1F2⋯Fn>en+1+2n2n∈N∗
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数学试卷
试卷分第 I 卷（选择题）第I 卷（非选择题）两部分 150 分 考试时 120 分钟
答卷前 考生务必姓名准考号填写答题卡 规定位置粘贴考试条形码
答题时 务必答案涂写答题卡 答试卷效
祝位考生考试利
参考公式
柱体体积公式 V柱体Sh 中 S 表示柱体底面积 h 表示柱体高
锥体体积公式 V雉体13Sh 中 S 表示锥体底面积 h 表示锥体高
球体积公式 V球43πR3 中 R 表示球半径
第 I 卷
注意事项
1 题选出答案 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动 橡皮
擦干净 选涂答案标号
2 卷 9 题 题 5 分 45 分
选择题：题出四选项中 项符合题目求
(1) 已知集合 Ax∣x2−2x0B{012} A∩B
(A) {0} (B) {01}
(C) {02} (D) {012}
（2）设 x∈R 2−x≥0 x−1≤1
(A) 充分必条件 (B) 必充分条件
(C) 充条件 (D) 充分必条件
（3） 设 alog203blog1225c0403
(A) a>b>c (B) b>c>a
(C) a>c>b (D) b>a>c
(4) 点 23 直线 l 圆 Cx2+y2+4x+30 交 AB 两点 弦 AB 取值时直线 l 方程
(A) 3x−4y+60 (B) 3x−4y−60
(C) 4x−3y+80 (D) 4x+3y−80
(5) 曲线 yxex−1 点 11 处切线斜率等
(A) 2e (B) e
(C) 2 (D) 1
（6）解片济林生长情况 机抽测中 60 株树木底部周长（单位 cm ）数均区间 80130 频率分布直方图图示 抽测 60 株树木中树木底部周长 100 cm 棵数
(A) 18 (B) 24
(C) 36 (D) 48
（7）果双曲线 x24−y221 点 P 双曲线右焦点距离 2 点 P y 轴距离
(A) 463 (B) 26
(C) 263 (D) 23
（8）设 a>0b>0 a+2b5 a+12b+1ab 值
(A) 3 (B) 2
(C) 22 (D) 43
（9）已知 △ABC 等边三角形 AB2 设点 PQ 满足 APλABAQ1−λAC
λ∈R BQ⋅CP−32 λ
(A) 14 (B) 1±22
(C) 12 (D) −3±222
第 II 卷
二填空题 题 6 题 题 5 分 30 分
(10) i 虚数单位 复数 1+i1−i2
(11) 二项式 2x+ax7 展开式中 1x3 系数 84 实数 a 值
（12）两圆锥底面球截面 顶点均球面 球体积 32π3 两圆锥高 13 两圆锥体积
（13）已知甲乙两球落入盒子概率分 12 13 假定两球否落入盒子互影响 甲乙两球落入盒子概率 甲乙两球少落入盒子概率
(14)已知函数 fxAsinωx+φA>0ω>0φ<π2部分图象图示 φ
(15) 设函数 fxx3−3xx≤a−2xx>a fx 值 实数 a 取值范围
三解答题 题 5 题 75 分 解答写出文字说明证明程演算步骤
（16）（题满分 14 分）
△ABC 中 角 ABC 边分 abc 已知 a>ba5c6sinB35
（I）求 b 值
(II ) 求 sinA 值
(III) 求 sin2A+π4 值
（17）（题满分 15 分)
图 三棱柱 ABC−A1B1C1 中 CC1⊥ 面 ABCDEFG 分AA1ACA1C1BB1 中点 ABBC5ACAA12
(I) 证明 AC⊥ 面 BEF
(II ) 求直线 BE 面 BCD 成角正弦值
（III) 求二面角 D−BC−A 余弦值
（18）（题满分 15 分）
已知椭圆 Cx2a2+y2b21a>b>0 离心率 e22 点 Aa0B0b 间距
离 3
( I ) 求椭圆 C 标准方程
(II) 点 02 斜率 k 直线 l 椭圆 C 两交点 P Q 否存常数 k 量 OP+OQ AB 线 果存 求 k 值 果存 请说明理
（19）（题满分 15 分）
已知 an 等差数 列 bn 公零等数列 b11
b3b2+2b4a3+a5b5a4+2a6
（I ) 求 an bn 通项公式
（II ） 设数列 −1an n 前项 Tn 记 cn3+T2n−12b2n−1+3+T2n2b2nn∈N∗
求 cn 通项公式
(III) 求 i1naicn+1−i
（20）（题满分 16 分）
已知函数 fxex−kxx∈R
（I ) ke 试确定函数 fx 单调区间
（II ) k>0 意 x∈Rfx>0 恒成立 试确定实数 k 取值范围
（III）设函数 Fxfx+f−x 求证 F1F2⋯Fn>en+1+2n2n∈N∗
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