正弦余弦函数周期性奇偶性
基础巩固
1函数y＝2sin(4x－π) 图象关( )
A．x轴称 B．原点称 C．y轴称 D．直线x＝称
2．函数y＝sin(－2x)列命题正确( )
A．函数周期2π偶函数 B．函数周期2π奇函数
C．函数周期π偶函数 D．函数周期π奇函数
3 函数中偶函数数（ ）
①(x)＝xcos(π＋x) ②f (x)＝sin ③ ④ f (x) ＝x2sin x
A 1 B 2 C 3 D 4
4．已知f(x)＝ax3＋bxcos x＋1f(m)＝100f(－m)＝( )
A．99 B．－98 C．－99 D．－100
5．(选)列函数中π周期偶函数( )
A．y＝co B．y＝sin C．y＝|2－cos x| D．y＝|sin x|
6(选)列关函数f(x)＝sin(x＋φ)说法错误( )
A．意φf(x)非奇非偶函数 B．存φf(x)偶函数
C．存φf(x)奇函数 D．意φf(x)偶函数
7已知函数f(x)＝cos (x＋φ)(A＞0ω＞0φ∈R)f(x)奇函数φ＝( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
8函数f(x)定义域R正周期满足(x)f________
力提升
9函数yxcos xsin x部分图象致 ( )
10已知函数f(x)＝x2＋cos x．x1＋x2＝0( )
A．f(x1)f(x2)
C．f(x1)＋f(x2)＝0 D．f(x1)－f(x2)＝0
11．已知函数y＝sinx＋|sinx|
(1)画出函数简图
(2)函数周期函数？果求出正周期．
思维拓展
12．已知函数f(n)＝sinn∈Z求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)值．
13定义R函数f(x)偶函数周期函数f(x)正周期πx∈时f(x)sin x
(1)求x∈[π0]时f(x)解析式
(2)画出函数f(x)区间[ππ]简图
(3)求f(x)≥时x取值范围
答案：
1解析：选B y＝2sin(4x－π)＝－2sin 4x
函数定义域R关原点称
∴f(x)奇函数图象关原点称．
2[解析] 函数y＝sin(－2x)＝cos2xT＝＝πy＝cos2x偶函数
y＝sin(－2x)周期π偶函数
3 [解析] 选B
①函数定义域R关原点称．f(x)＝xcos(π＋x)＝－xcosx
∵f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcosx＝－f(x)．∴f(x)奇函数．
②诱导公式知f (x)＝sin＝ cos πx函数f (x)定义域R关原点称偶函数
③函数f (x)定义域R关原点称
∴f(x)偶函数
④函数f (x)定义域R关原点称f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sin x＝－f(x奇函数．
偶函数2
4解析：选B
法 f(m)am3＋bmcosm+1100 (1)
f(－m)－am3－bmcosm+1 －(am3+bmcosm)+1 式（1） am3＋bmcosm99
∴f(－m)－(am3+bmcosm)+1－98
法二：设g(x)＝f(x)－1＝ax3＋bxcos x定义域Rg(－x)＝a(－x)3＋b(－x)cos(－x)＝－(ax3＋bxcos x)＝－g(x)函数g(x)奇函数g(－x)＝f(－x)－1＝－f(－m)－1＝－[ f(m1]f(m)＝100f(－m)＝－98
5解析：选BD
A选项y＝cos正周期T＝2ππ周期
B选项y＝sin正周期T＝＝ππ周期
y＝sin＝sin＝sin()＝cos 2x显然偶函数满足题意C选项＝≠y＝|2－cos x|π周期
D选项＝y＝|sin x|π周期＝y＝|sin x|偶函数
6[解析] φ＝0时f(x)＝sinx奇函数φ＝时f(x)＝cosx偶函数BC中说法正确AD中说法错误选AD．
函数满足题意．
7[解析] 选B奇函数φ＝+k兀（k∈z）φ定成立φ时f（x）奇函数奇函数φ必充分条件选 B
8解析正周期知ff
fsin
答案
9解析选C函数yf(x)xcos xsin x满足f(x)f(x)x∈R该函数奇函数图象关原点称排Bxπ时yf(π)πcos πsin ππ<0排A排D
温馨提示：注意题目直接画图样难度想办法利特殊值奇偶性根题目选择项等寻找答案
10解析：选D f(x)＝x2＋cos xf(－x)＝(－x)2＋cos(－x)＝x2＋cos x＝f(x)
函数偶函数x1＋x2＝0x1＝－x2
f(x1)－f(x2)＝x＋cos x1－(x＋cos x2)
＝(－x2)2＋cos(－x2)－(x＋cos x2)＝x＋cos x2－(x＋cos x2)＝0选D
11[解析] (1)y＝sinx＋|sinx|
＝
函数图象图示．
(2)图象知该函数周期函数图象隔2π重复次函数周期2π
12解析∵f(x)＝sin∴T＝＝8f(1)＝sin＝f(2)＝sin＝1f(3)＝sin ＝f(4)＝sin π＝0f(5)＝sin ＝－f(6)＝sin ＝－1f(7)＝sin ＝－f(8)＝sin 2π＝0
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0
2 021＝252×8＋5∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)10＝252[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝＋1＋＋0－＝＋1
13解析1)∵f(x)偶函数∴f(x)f(x)
∵x∈时f(x)sinx∴x∈时f(x)f(x)sin(x)sinx
x∈时x+π∈
f(x)周期π∴f(x)f(π+x)sin(π+x)sinx
∴x∈[π0]时f(x)sinx
(2)图
(3)∵区间[0π]f(x)时x
∴区间[0π]f(x)≥时x∈
f(x)周期π
∴f(x)≥时x∈k∈Z
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基础巩固
1函数y＝2sin(4x－π) 图象关( )
A．x轴称 B．原点称 C．y轴称 D．直线x＝称
2．函数y＝sin(－2x)列命题正确( )
A．函数周期2π偶函数 B．函数周期2π奇函数
C．函数周期π偶函数 D．函数周期π奇函数
3 函数中偶函数数（ ）
①(x)＝xcos(π＋x) ②f (x)＝sin ③ ④ f (x) ＝x2sin x
A 1 B 2 C 3 D 4
4．已知f(x)＝ax3＋bxcos x＋1f(m)＝100f(－m)＝( )
A．99 B．－98 C．－99 D．－100
5．(选)列函数中π周期偶函数( )
A．y＝co B．y＝sin C．y＝|2－cos x| D．y＝|sin x|
6(选)列关函数f(x)＝sin(x＋φ)说法错误( )
A．意φf(x)非奇非偶函数 B．存φf(x)偶函数
C．存φf(x)奇函数 D．意φf(x)偶函数
7已知函数f(x)＝cos (x＋φ)(A＞0ω＞0φ∈R)f(x)奇函数φ＝( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
8函数f(x)定义域R正周期满足(x)f________
力提升
9函数yxcos xsin x部分图象致 ( )
10已知函数f(x)＝x2＋cos x．x1＋x2＝0( )
A．f(x1)
C．f(x1)＋f(x2)＝0 D．f(x1)－f(x2)＝0
11．已知函数y＝sinx＋|sinx|
(1)画出函数简图
(2)函数周期函数？果求出正周期．
思维拓展
12．已知函数f(n)＝sinn∈Z求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)值．
13定义R函数f(x)偶函数周期函数f(x)正周期πx∈时f(x)sin x
(1)求x∈[π0]时f(x)解析式
(2)画出函数f(x)区间[ππ]简图
(3)求f(x)≥时x取值范围
答案：
1解析：选B y＝2sin(4x－π)＝－2sin 4x
函数定义域R关原点称
∴f(x)奇函数图象关原点称．
2[解析] 函数y＝sin(－2x)＝cos2xT＝＝πy＝cos2x偶函数
y＝sin(－2x)周期π偶函数
3 [解析] 选B
①函数定义域R关原点称．f(x)＝xcos(π＋x)＝－xcosx
∵f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcosx＝－f(x)．∴f(x)奇函数．
②诱导公式知f (x)＝sin＝ cos πx函数f (x)定义域R关原点称偶函数
③函数f (x)定义域R关原点称
∴f(x)偶函数
④函数f (x)定义域R关原点称f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sin x＝－f(x奇函数．
偶函数2
4解析：选B
法 f(m)am3＋bmcosm+1100 (1)
f(－m)－am3－bmcosm+1 －(am3+bmcosm)+1 式（1） am3＋bmcosm99
∴f(－m)－(am3+bmcosm)+1－98
法二：设g(x)＝f(x)－1＝ax3＋bxcos x定义域Rg(－x)＝a(－x)3＋b(－x)cos(－x)＝－(ax3＋bxcos x)＝－g(x)函数g(x)奇函数g(－x)＝f(－x)－1＝－f(－m)－1＝－[ f(m1]f(m)＝100f(－m)＝－98
5解析：选BD
A选项y＝cos正周期T＝2ππ周期
B选项y＝sin正周期T＝＝ππ周期
y＝sin＝sin＝sin()＝cos 2x显然偶函数满足题意C选项＝≠y＝|2－cos x|π周期
D选项＝y＝|sin x|π周期＝y＝|sin x|偶函数
6[解析] φ＝0时f(x)＝sinx奇函数φ＝时f(x)＝cosx偶函数BC中说法正确AD中说法错误选AD．
函数满足题意．
7[解析] 选B奇函数φ＝+k兀（k∈z）φ定成立φ时f（x）奇函数奇函数φ必充分条件选 B
8解析正周期知ff
fsin
答案
9解析选C函数yf(x)xcos xsin x满足f(x)f(x)x∈R该函数奇函数图象关原点称排Bxπ时yf(π)πcos πsin ππ<0排A排D
温馨提示：注意题目直接画图样难度想办法利特殊值奇偶性根题目选择项等寻找答案
10解析：选D f(x)＝x2＋cos xf(－x)＝(－x)2＋cos(－x)＝x2＋cos x＝f(x)
函数偶函数x1＋x2＝0x1＝－x2
f(x1)－f(x2)＝x＋cos x1－(x＋cos x2)
＝(－x2)2＋cos(－x2)－(x＋cos x2)＝x＋cos x2－(x＋cos x2)＝0选D
11[解析] (1)y＝sinx＋|sinx|
＝
函数图象图示．
(2)图象知该函数周期函数图象隔2π重复次函数周期2π
12解析∵f(x)＝sin∴T＝＝8f(1)＝sin＝f(2)＝sin＝1f(3)＝sin ＝f(4)＝sin π＝0f(5)＝sin ＝－f(6)＝sin ＝－1f(7)＝sin ＝－f(8)＝sin 2π＝0
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0
2 021＝252×8＋5∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)10＝252[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝＋1＋＋0－＝＋1
13解析1)∵f(x)偶函数∴f(x)f(x)
∵x∈时f(x)sinx∴x∈时f(x)f(x)sin(x)sinx
x∈时x+π∈
f(x)周期π∴f(x)f(π+x)sin(π+x)sinx
∴x∈[π0]时f(x)sinx
(2)图
(3)∵区间[0π]f(x)时x
∴区间[0π]f(x)≥时x∈
f(x)周期π
∴f(x)≥时x∈k∈Z
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