函数周期性
1函数f(x)果存 T取 时 函数做周期函数 做函数周期
2正周期:果周期函数f(x)周期中存 做f(x) .
例题:写出列函数正周期
① T ② T
③ T
思考:函数y=|sin x|y=|cos x|周期函数?
较正余弦函数性质:
函数名
图
定义域
值域
奇偶性
称轴
称中心
值位置
值:
值:
值:
值:
周期性
增区间
减区间
二函数定义域值域
例题:求列函数定义域
(1) (2) (3)
例题:求列函数值域
(1) (2)
(3) (4)
三函数奇偶性
例题:判断列函数奇偶性:
(1)f(x)=|sinx|+cosx (2)f(x)=sin( 34 x+ 3π2)
(3)f(x)= 1+sinx−cos2x1+sinx.
四函数称性
例题:(1)函数图象称轴 _ ___称中心 ____
(2)函数图象称轴_____ 称中心 __
(3)函数图象称轴 __称中心 _ _
五函数值点
例题:求列函数取值变量()集合说出值什
(1) (2) (3)
六函数单调性
例题: 试确定列函数单调递增区间
(1) (2) (3)
(4) (5)
重难点
函数值较
通求值较列式
(1) (2)
(3) (4)
二函数奇偶性应
例题:(1)已知求
(2)奇函数时求时解析式
堂演练
1 列四函数中(0π2)增函数π周期偶函数( )
A B C D
2函数图象条称轴方程( )
(A) (B) (C) (D)
3 结合图方程sinxx解数___________
4函数值序
5函数定义域
6函数单调增区间
7函数y x2 2sinx图象致
A B C D
8
(1)求正周期
(2)求值相应值(3)求单调区间()
课堂反馈
.选择题(8题)
1.面出四函数中π正周期偶函数( )
A.y=|sinx| B.y=cosx C.y=sinx D.y=cos|x|
2.函数f(x)cosxsin(x+ π4)正周期( )
A.4π B.2π C.π D.π2
3.函数f(x)=sin(4x﹣π3)单调递减区间( )
A.[++](k∈Z) B.[﹣++](k∈Z)
C.[++](k∈Z) D.[﹣++](k∈Z)
4.函数①f(x)=sinx+cosx②f(x)=sinxcosx③f(x)cos2(x+ π4) 12中周期π奇函数函数序号( )
A.①② B.② C.③ D.②③
5.已知函数f(x)=sin(2x﹣π6)列说法正确( )
A.点f(x)图象称中心 B.f(x)正周期2π
C.f(x)区间值 D.f(x)区间减函数
6.已知函数f(x)=3sin(2x+π6)列说法正确( )
A.图象关点称 B.图象关点称
C.图象关直线x π6称 D.图象关直线x π3称
7.函数f(x)=sin(2ωx+π3)正周期πω值( )
A.2 B.±2 C.1 D.±1
8.函数f(x)=4sin(2 x+π4)图象称轴方程( )
A.x=3π8 + kπ2(k∈Z) B.x=π8+ kπ(k∈Z)
C.x=π4 + kπ2(k∈Z) D.x=π8 + kπ2(k∈Z)
二.选题(4题)
9.列关函数f(x)=2sin(3 x+ π6)+1结中正确( )
A.图象关直线x 5π9称 B.正周期2π3
C.图象关点(11π181)称 D.[5π319π9]单调递增
10.已知函数f(x)=sin(2x+)( )
A.f(x)正周期π
B.f(x)=1成立充条件x= π8 +kπk∈Z
C.f(x)图象通y=sin2x图象点左移单位长度
D.f(x)区间[π85π8]单调递减
11.设函数f(x)=cos(x+ π3)列结正确( )
A.y=f(x)周期2π B.y=f(x)图关直线x=8π3称
C.y=f(x+π) 零点x= D.y=f(x)(π)单调递减
12.已知函数f(x)=sin(2 x π6)列结正确( )
A.f(x)正周期π B.f(x)图象关直线x−7π6称
C.f(x)(−π4π6)单调递增 D.yf(x)+ f(x+ π4)值
三.填空题(4题)
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>00<φ<π2)f(0) 32φ= f(x)
g(x)=|sinx|周期相ω= .
14.函数f(x)=2sin(2 x π3)值域 .
15.函数f(x)=3sin(2x﹣π3)减区间 .
16.已知函数f(x)=2sin(ωx+ π3)(ω>0)正周期πω= 单调递增区间 .
四.解答题(3题)
17.已知函数f(x)=2sin(2 x π3).
(1)求f(x)R称轴方程
(2)x∈[−π3π3]求f(x)值域.
18.设函数f(x)=2sin(2x+)x∈R.
(1)求函数f(x)正周期
(2)求函数f(x)取值时变量x集合.
19.已知函数f(x)=2sin(2 x+ π3).
(1)求函数f(x)[0π]单调递增区间
(2)关x等式f(x)<1解集.
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