数学计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 口预报
属课程名称 数学模型
实 验 类 型 综合型
实 验 日 期
班 级 信计班
学 号
姓 名
成 绩
实验概述：
实验目
实验原理
实验环境
二实验容：
实验方案
效控制国口增长仅深入贯彻落实科学发展观2020年实现全面建成康社会需全类美理想说义容辞责认识口数量变化规律建立口模型作出较准确预报效控制口增长产前提请利表1出两世纪美国口统计数建立口预测模型模型作模型参数估计检验预报
表1 美国口（单位：百万）
年
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
1860
口
39
53
72
96
129
171
232
314
年
1870
1880
1890
1900
1910
1920
1930
1940
口
386
502
629
760
920
1065
1232
1317
年
1950
1960
1970
1980
1990
2000
口
1507
1793
2040
2265
2514
2814
实验程（实验步骤记录数分析）
1 模型假设
（1）假设年口数均年年末口数
（2）假设口数量足够时间连续微函数
（3）假设口流动考虑迁入迁出全国总口影响
（4）假设生存空间等然资源限考虑然资源口变化影响
（5）考虑规模疾病等意外灾难素口变化影响
（6）考虑时间间隔（例年）口数量变化
（7）假设成市口老龄化趋势全国基保持直
（8）假设国政治体制口状态变化影响保持变计划生育政策稳定变
2 符号说明
：模型（1）中表示第t 年实际口数：模型（1）中表示第t 年预测口数：模型（2）中表示禀增长率：模型（2）中表示初始年份：模型（2）中表示环境条件容许口数：模型（2）中表示第t 年口数：模型（3）中表示嵌入维数：模型（3）中表示时间延迟：模型（3）中表示重构相空间：模型（3）中表示m维相空间嵌入点数：模型（3）中表示Lyapunov指数：模型（3）中表示长预测时间：模型（4）中表示第k 年实际口数：模型（4）中表示第k 年预测口数：模型（5）中表示口老龄化指数：模型（5）中表示第i 年龄段数：模型（5）中表示第i 年龄段数占总数例
3 模型建立
（1） 针问题（1）建立三模型：
模型（1）：灰色系统模型
模型（2）：Logistic口模型
模型（3）：Lyapunov指数预测模型
（2） 针问题（2）建立等维灰数递补动态预测模型：
模型（4）：
（3） 针问题（3）定义老龄化指数
模型（5）：
4 模型求解
（1） 问题（1）：国口数量变化趋势
A模型（1）
模型（1）中包含两参数：首先需估计出两参数方程（1）改写
然换原式作算术均
求时间函数估计值：
述方程作口预测方程
根网查1981年~2005年全国口统计数原始数序列：
X(0)＝（100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122589 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129207 129735 130137）
口预测方程：
年份分代入面方程年份口数预测值然分实际值较计算出误差
实际值预测值较图[1]
该模型中短期口预测结果较准确部分预测数实际数误差率2较估计出十年口数量
根模型预测出结果世纪中叶国口数量超15亿根国课题专家研究着国济社会发展计划生育工作加强预测国总口2010年2020年分达136亿145亿2033年前达峰值15亿左右国口限会超15亿结模型数出入
模型进行改进选择长期预测方面较精准模型（2）Logistic口模型求解
B模型（2）
问题典型伯努利方程初值问题解：
分析式知：
（1）时口初值着时间推移变化口总数总趋确定值
（2）口达极限值半时属加速增长超半属减速增长增长率正增长率时间增加减少
根1981年~2005年全国口统计数利计算机Matlab编程
全国总口数Logistic模型方程：
利该模型1981年~2005年口数进行检验2006年~2050年口数进行预测
实际值预测值较图[2]
该模型结果国课题专家研究组数进行较发现二者拟合保证该模型长期口预测方面性
C 模型（3）
（1）重构相空间
单变量时间序列许物理子相互作综合反映蕴涵参运动全部变量痕迹需时间序列扩展三维甚更高维相空间中时间序列中信息充分显露出时间序列重构相空间
设口混沌时间序列嵌入维数时间延迟重构相空间
中表示维相空间嵌入点数嵌入维数m时间延迟C—C方法计算
（2）Lyapunov指数算法
1〉时间序列｛i12…N｝进行FFT变换计算均周期P
2〉C—C方法时计算出嵌入维数m时间延迟τ
3〉根时间延迟嵌入维数重构相空间
4〉找相空间中点邻点限制短暂分离
5〉相空间中计算出该邻点应离散时间步距离
6〉 求出均：
中 q 非零数目二法作回直线该直线斜率Lyapunov指数
（3）Lyapunov指数预测模型
Lyapunov指数作量化初始轨道指数发散估计系统混沌量系统预报参数领域着相广泛应前景设预测中心点相空间中邻点距离Lyapunov指数
中点分量未知预测式基Lyapunov指数预测模型实际表明：预测方法具较高预测精度
已知1949年2006年口数作时间序列重构相空间口时间序列扩展相空间中充分显示出口时间序列信息lyapunov指数算法MATLAB编程实现求Lyapunov指数表明口数量混沌时间序列
实际值预测值较图[3]
Lyapunov指数预测20012030年口前五年真实数进行检验Lyapunov指数倒数混沌系统确定性预测时间界长预测时间
说明该模型国未34年口预测结果较精确较达预期目标基Lyapunov指数方法够充分利时间序列资料信息克服选择模型缺陷计算相误差较提高预测精度预测效果较
实验结（结果）
出拟合参数确立数学模型实际数作较结果图1图2示：
实验结（收获体会）
三指导教师评语成绩：
评 语
评语等级
优
良
中
格
格
1实验报告时完成字迹清楚文字叙述流畅逻辑性强
2实验方案设计合理
3实验程（实验步骤详细记录完整数合理分析透彻）
4实验结正确
成 绩：
指导教师签名：
批阅日期：
附录1：源 程 序
程序1：
指数增长模型17901990年数建立预测函数
clearclc
t112
口增长率参数
r02743
初始口值
x041884
预测模型
y1x0*exp(r*t)
y2[39537296129171232314386502629760]
title(＇指数增长模型拟合图形＇)
xlabel(＇年份t＇)
ylabel(＇口x(t)＇)
plot(ty2＇ro＇ty1＇b＇)
程序2：
指数增长模型全部数建立预测函数
clearclc
t122
口增长率参数
r02022
初始口值
x060450
预测模型
y1x0*exp(r*t)
y2[39537296129171232314386
502629760920106512321317150717932040226525142814]
title(＇指数增长模型拟合图形＇)
xlabel(＇年份t＇)
ylabel(＇口x(t)＇)
plot(ty2＇ro＇ty1＇b＇)
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：求实验教学纲致
2．实验目：目明确抓住重点符合实验教学纲求
3．实验原理：简说明实验项目涉理知识
4．实验环境：实验软硬件环境
5．实验方案（思路步骤方法等）：实验报告极重容概括整实验程
验证性实验写明种原理操作方法进行实验写明需步骤实现操作设计性综合性实验述容基础应该画出流程图设计思路设计方法配相应文字说明创新性实验应注明创新点特色
6．实验程（实验中涉记录数分析）：写明具体实验方案具体实施步骤包括实验程中记录数相应分析
7．实验结（结果）：根实验程中结果做出结
8．实验结：次实验心体会思考建议
9．指导教师评语成绩：指导教师学生实际报告容出次实验报告评价
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数学计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 口预报
属课程名称 数学模型
实 验 类 型 综合型
实 验 日 期
班 级 信计班
学 号
姓 名
成 绩
实验概述：
实验目
实验原理
实验环境
二实验容：
实验方案
效控制国口增长仅深入贯彻落实科学发展观2020年实现全面建成康社会需全类美理想说义容辞责认识口数量变化规律建立口模型作出较准确预报效控制口增长产前提请利表1出两世纪美国口统计数建立口预测模型模型作模型参数估计检验预报
表1 美国口（单位：百万）
年
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
1860
口
39
53
72
96
129
171
232
314
年
1870
1880
1890
1900
1910
1920
1930
1940
口
386
502
629
760
920
1065
1232
1317
年
1950
1960
1970
1980
1990
2000
口
1507
1793
2040
2265
2514
2814
实验程（实验步骤记录数分析）
1 模型假设
（1）假设年口数均年年末口数
（2）假设口数量足够时间连续微函数
（3）假设口流动考虑迁入迁出全国总口影响
（4）假设生存空间等然资源限考虑然资源口变化影响
（5）考虑规模疾病等意外灾难素口变化影响
（6）考虑时间间隔（例年）口数量变化
（7）假设成市口老龄化趋势全国基保持直
（8）假设国政治体制口状态变化影响保持变计划生育政策稳定变
2 符号说明
：模型（1）中表示第t 年实际口数：模型（1）中表示第t 年预测口数：模型（2）中表示禀增长率：模型（2）中表示初始年份：模型（2）中表示环境条件容许口数：模型（2）中表示第t 年口数：模型（3）中表示嵌入维数：模型（3）中表示时间延迟：模型（3）中表示重构相空间：模型（3）中表示m维相空间嵌入点数：模型（3）中表示Lyapunov指数：模型（3）中表示长预测时间：模型（4）中表示第k 年实际口数：模型（4）中表示第k 年预测口数：模型（5）中表示口老龄化指数：模型（5）中表示第i 年龄段数：模型（5）中表示第i 年龄段数占总数例
3 模型建立
（1） 针问题（1）建立三模型：
模型（1）：灰色系统模型
模型（2）：Logistic口模型
模型（3）：Lyapunov指数预测模型
（2） 针问题（2）建立等维灰数递补动态预测模型：
模型（4）：
（3） 针问题（3）定义老龄化指数
模型（5）：
4 模型求解
（1） 问题（1）：国口数量变化趋势
A模型（1）
模型（1）中包含两参数：首先需估计出两参数方程（1）改写
然换原式作算术均
求时间函数估计值：
述方程作口预测方程
根网查1981年~2005年全国口统计数原始数序列：
X(0)＝（100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122589 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129207 129735 130137）
口预测方程：
年份分代入面方程年份口数预测值然分实际值较计算出误差
实际值预测值较图[1]
该模型中短期口预测结果较准确部分预测数实际数误差率2较估计出十年口数量
根模型预测出结果世纪中叶国口数量超15亿根国课题专家研究着国济社会发展计划生育工作加强预测国总口2010年2020年分达136亿145亿2033年前达峰值15亿左右国口限会超15亿结模型数出入
模型进行改进选择长期预测方面较精准模型（2）Logistic口模型求解
B模型（2）
问题典型伯努利方程初值问题解：
分析式知：
（1）时口初值着时间推移变化口总数总趋确定值
（2）口达极限值半时属加速增长超半属减速增长增长率正增长率时间增加减少
根1981年~2005年全国口统计数利计算机Matlab编程
全国总口数Logistic模型方程：
利该模型1981年~2005年口数进行检验2006年~2050年口数进行预测
实际值预测值较图[2]
该模型结果国课题专家研究组数进行较发现二者拟合保证该模型长期口预测方面性
C 模型（3）
（1）重构相空间
单变量时间序列许物理子相互作综合反映蕴涵参运动全部变量痕迹需时间序列扩展三维甚更高维相空间中时间序列中信息充分显露出时间序列重构相空间
设口混沌时间序列嵌入维数时间延迟重构相空间
中表示维相空间嵌入点数嵌入维数m时间延迟C—C方法计算
（2）Lyapunov指数算法
1〉时间序列｛i12…N｝进行FFT变换计算均周期P
2〉C—C方法时计算出嵌入维数m时间延迟τ
3〉根时间延迟嵌入维数重构相空间
4〉找相空间中点邻点限制短暂分离
5〉相空间中计算出该邻点应离散时间步距离
6〉 求出均：
中 q 非零数目二法作回直线该直线斜率Lyapunov指数
（3）Lyapunov指数预测模型
Lyapunov指数作量化初始轨道指数发散估计系统混沌量系统预报参数领域着相广泛应前景设预测中心点相空间中邻点距离Lyapunov指数
中点分量未知预测式基Lyapunov指数预测模型实际表明：预测方法具较高预测精度
已知1949年2006年口数作时间序列重构相空间口时间序列扩展相空间中充分显示出口时间序列信息lyapunov指数算法MATLAB编程实现求Lyapunov指数表明口数量混沌时间序列
实际值预测值较图[3]
Lyapunov指数预测20012030年口前五年真实数进行检验Lyapunov指数倒数混沌系统确定性预测时间界长预测时间
说明该模型国未34年口预测结果较精确较达预期目标基Lyapunov指数方法够充分利时间序列资料信息克服选择模型缺陷计算相误差较提高预测精度预测效果较
实验结（结果）
出拟合参数确立数学模型实际数作较结果图1图2示：
实验结（收获体会）
三指导教师评语成绩：
评 语
评语等级
优
良
中
格
格
1实验报告时完成字迹清楚文字叙述流畅逻辑性强
2实验方案设计合理
3实验程（实验步骤详细记录完整数合理分析透彻）
4实验结正确
成 绩：
指导教师签名：
批阅日期：
附录1：源 程 序
程序1：
指数增长模型17901990年数建立预测函数
clearclc
t112
口增长率参数
r02743
初始口值
x041884
预测模型
y1x0*exp(r*t)
y2[39537296129171232314386502629760]
title(＇指数增长模型拟合图形＇)
xlabel(＇年份t＇)
ylabel(＇口x(t)＇)
plot(ty2＇ro＇ty1＇b＇)
程序2：
指数增长模型全部数建立预测函数
clearclc
t122
口增长率参数
r02022
初始口值
x060450
预测模型
y1x0*exp(r*t)
y2[39537296129171232314386
502629760920106512321317150717932040226525142814]
title(＇指数增长模型拟合图形＇)
xlabel(＇年份t＇)
ylabel(＇口x(t)＇)
plot(ty2＇ro＇ty1＇b＇)
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：求实验教学纲致
2．实验目：目明确抓住重点符合实验教学纲求
3．实验原理：简说明实验项目涉理知识
4．实验环境：实验软硬件环境
5．实验方案（思路步骤方法等）：实验报告极重容概括整实验程
验证性实验写明种原理操作方法进行实验写明需步骤实现操作设计性综合性实验述容基础应该画出流程图设计思路设计方法配相应文字说明创新性实验应注明创新点特色
6．实验程（实验中涉记录数分析）：写明具体实验方案具体实施步骤包括实验程中记录数相应分析
7．实验结（结果）：根实验程中结果做出结
8．实验结：次实验心体会思考建议
9．指导教师评语成绩：指导教师学生实际报告容出次实验报告评价
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