2023年中考数学刺试卷答案
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）（2013•锡）|﹣2|值等（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）（2013•锡）函数y+3中变量x取值范围（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
3．（3分）（2013•锡）方程解（ ）
A．x2 B．x﹣2 C．x3 D．x﹣3
4．（3分）（2013•锡）已知组数：1513151617161415组数极差众数分（ ）
A．415 B．315 C．416 D．316
5．（3分）（2013•锡）列说法中正确（ ）
A．两直线第三条直线截位角相等
B．两直线第三条直线截旁角互补
C．两行线第三条直线截位角分线互相垂直
D．两行线第三条直线截旁角分线互相垂直
6．（3分）（2013•锡）已知圆柱底面半径3cm母线长5cm圆柱侧面积（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
7．（3分）（2013•锡）图ABC⊙O三点∠ABC70°∠AOC度数（ ）
A．35° B．140° C．70° D．70° 140°
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8．（3分）（2013•锡）图梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD相交OAD1BC4△AOD△BOC面积等（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2013•锡）图行四边形ABCD中AB：BC3：2∠DAB60°EABAE：EB1：2FBC中点D分作DP⊥AFPDQ⊥CEQDP：DQ等（ ）
A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：
10．（3分）（2013•锡）已知点A（00）B（04）C（3t+4）D（3t）．记N（t）▱ABCD部（含边界）整点数中整点指横坐标坐标整数点N（t）值（ ）
A．67 B．78 C．678 D．689
二填空题（题8题题3分16分）
11．（3分）（2013•锡）分解式：2x2﹣4x ．
12．（3分）（2013•锡）年中央财政安排资金 8 200 000 000 元免城市义务教育学生学杂费支持进城务工员迁子女公接受义务教育数科学记数法表示 元．
13．（3分）（2013•锡）已知双曲线y点（﹣12）k值等 ．
14．（3分）（2013•锡）六边形外角等 度．
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15．（3分）（2013•锡）图菱形ABCD中角线AC交BDOAB8ECB中点OE长等 ．
16．（3分）（2013•锡）图△ABC中ABACDE垂直分ABBE⊥ACAF⊥BC∠EFC °．
17．（3分）（2013•锡）图体三视图体体积36表面积 ．
18．（3分）（2013•锡）已知点D点A（80）B（06）C（a﹣a）行四边形四顶点CD长值 ．
三计算题
19．（8分）（2013•锡）计算：
（1）﹣（﹣2）2+（﹣01）0
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．（8分）（2013•锡）（1）解方程：x2+3x﹣20
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（2）解等式组：．
21．（6分）（2013•锡）图Rt△ABC中∠C90°AB10sin∠A求BC长tan∠B值．
22．（12分）（2013•锡）明甲乙两起玩手心手背游戏．约定：果三中仅出手心手背获胜果三出手心手背分胜负回合中果明出手心获胜概率少？（请画树状图列表等方法写出分析程）
23．（6分）（2013•锡）某校解课程选修情况报名参加艺术鉴赏科技制作数学思维阅读写作四选修项目学生（限报课）进行抽样调查面根收集数绘制完整统计图：
请根图中提供信息解答面问题：
（1）次调查 名学生扇形统计图中艺术鉴赏部分圆心角 度
（2）请条形统计图补充完整
（3）现该校800名学生报名参加四选修项目请估计中少名学生选修科技制作项目．
24．（12分）（2013•锡）图四边形ABCD中角线ACBD相交点O①AB∥CD②AOCO③ADBC中意选取两作条件四边形ABCD行四边形结构造命题．
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（1）①②作条件构成命题真命题？请证明请举出反例
（2）写出题意构成命题中假命题举出反例加说明．（命题请写成果……．形式）
25．（8分）（2013•锡）已知甲乙两种原料中均含A元素含量吨原料购买单价表示：
A元素含量
单价（万元吨）
甲原料
5
25
乙原料
8
6
已知甲原料提取千克A元素排放废气1吨乙原料提取千克A元素排放废气05吨某厂提取A元素20千克求废气排放超16吨问：该厂购买两种原料费少少万元？
26．（12分）（2013•锡）图直线x﹣4x轴交点E开口抛物线原点交线段OE点A交直线x﹣4点BB行x轴直线抛物线交点C直线OC交直线ABDAD：BD1：3．
（1）求点A坐标
（2）△OBC等腰三角形求抛物线函数关系式．
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27．（12分）（2013•锡）图1菱形ABCD中∠A60°点PA出发2cms速度边ABBCCD匀速运动D终止点QAP时出发边AD匀速运动D终止设点P运动时间t（s）．△APQ面积S（cm2）t（s）间函数关系图象图2中曲线段OE线段EFFG出．
（1）求点Q运动速度
（2）求图2中线段FG函数关系式
（3）问：否存样tPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分？存求出样t值存请说明理．
28．（12分）（2013•锡）面出正边形边长20cm请分列求设计种剪拼方法（虚线表示设计方案剪拼线段粗黑实线图中标注出必符号数作简说明．
（1）图1中正方形纸片剪拼成底面正方形直四棱柱模型表面积原正方形面积相等
（2）图2中正三角形纸片剪拼成底面正三角形直三棱柱模型表面积原正三角形面积相等
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（3）图3中正五边形纸片剪拼成底面正五边形直五棱柱模型表面积原正五边形面积相等．
参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）（2013•锡）|﹣2|值等（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
考点15：绝值．菁优网版权
分析根负数绝值等相反数解答．
解答解：|﹣2|2．
选A．
点评题考查绝值性质利负数绝值相反数．
2．（3分）（2013•锡）函数y+3中变量x取值范围（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
考点E4：函数变量取值范围．菁优网版权
分析根开方数等0列式计算解．
解答解：根题意x﹣1≥0
解x≥1．
选B．
点评题考查函数变量范围般三方面考虑：
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（1）函数表达式整式时变量取全体实数
（2）函数表达式分式时考虑分式分母0
（3）函数表达式二次根式时开方数非负．
3．（3分）（2013•锡）方程解（ ）
A．x2 B．x﹣2 C．x3 D．x﹣3
考点B3：解分式方程．菁优网版权
专题11 ：计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x﹣3（x﹣2）0
括号：x﹣3x+60
解：x3
检验x3分式方程解．
选C
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
4．（3分）（2013•锡）已知组数：1513151617161415组数极差众数分（ ）
A．415 B．315 C．416 D．316
考点W6：极差W5：众数．菁优网版权
分析极差组数中值值差众数组数中出现次数数．
解答解：极差：17﹣134
数15出现3次众数15
选A．
点评考查众数极差概念．众数组数中出现次数数极差组数中值值差．
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5．（3分）（2013•锡）列说法中正确（ ）
A．两直线第三条直线截位角相等
B．两直线第三条直线截旁角互补
C．两行线第三条直线截位角分线互相垂直
D．两行线第三条直线截旁角分线互相垂直
考点JA：行线性质J6：位角错角旁角．菁优网版权
分析根行线性质结合选项进行判断．
解答解：A两行线第三条直线截位角相等原说法错误选项错误
B两行线第三条直线截旁角互补原说法错误选项错误
C两行线第三条直线截位角分线互相行原说法错误选项错误
D两行线第三条直线截旁角分线互相垂直说法正确选项正确
选D．
点评题考查行线性质判断正误时定考虑条件否容易出错．
6．（3分）（2013•锡）已知圆柱底面半径3cm母线长5cm圆柱侧面积（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
考点I4：体表面积MQ：圆柱计算．菁优网版权
分析圆柱侧面积底面周长×高．
解答解：根圆柱侧面积公式该圆柱侧面积：2π×3×530πcm2．
选B．
点评题考查圆柱侧面积计算方法属基础题．
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7．（3分）（2013•锡）图ABC⊙O三点∠ABC70°∠AOC度数（ ）
A．35° B．140° C．70° D．70° 140°
考点M5：圆周角定理．菁优网版权
分析ABC⊙O三点∠ABC70°利圆周角定理求答案．
解答解：∵ABC⊙O三点∠ABC70°
∴∠AOC2∠ABC2×70°140°．
选B．
点评题考查圆周角定理．题较简单注意掌握圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
8．（3分）（2013•锡）图梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD相交OAD1BC4△AOD△BOC面积等（ ）
A． B． C． D．
考点S9：相似三角形判定性质LH：梯形．菁优网版权
分析梯形ABCD中AD∥BC△AOD∽△COBAD1BC4根相似三角形面积等相似方求△AOD△BOC面积．
解答解：∵梯形ABCD中AD∥BC
∴△AOD∽△COB
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∵AD1BC4
AD：BC1：4
∴△AOD△BOC面积等：1：16．
选：D．
点评题考查相似三角形判定性质．题较简单注意掌握数形结合思想应．
9．（3分）（2013•锡）图行四边形ABCD中AB：BC3：2∠DAB60°EABAE：EB1：2FBC中点D分作DP⊥AFPDQ⊥CEQDP：DQ等（ ）
A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：
考点L5：行四边形性质K3：三角形面积KQ：勾股定理．菁优网版权
分析连接DEDFF作FN⊥ABNC作CM⊥ABM根三角形面积行四边形面积出S△DECS△DFAS行四边形ABCD求出AF×DPCE×DQ设AB3aBC2aBFaBE2aBNaBMaFNaCMa求出AFaCE2a代入求出．
解答解：连接DEDFF作FN⊥ABNC作CM⊥ABM
∵根三角形面积行四边形面积：S△DECS△DFAS行四边形ABCD
AF×DPCE×DQ
∴AF×DPCE×DQ
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∵∠DAB60°
∴∠CBN∠DAB60°
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∴∠BFN∠MCB30°
∵AB：BC3：2
∴设AB3aBC2a
∵AE：EB1：2FBC中点
∴BFaBE2a
BNaBMa
勾股定理：FNaCMa
AFa
CE2a
∴a•DP2a•DQ
∴DP：DQ2：．
选：D．
点评题考查行四边形面积勾股定理三角形面积含30度角直角三角形等知识点应关键求出AF×DPCE×DQ求出AFCE值．
10．（3分）（2013•锡）已知点A（00）B（04）C（3t+4）D（3t）．记N（t）▱ABCD部（含边界）整点数中整点指横坐标坐标整数点N（t）值（ ）
A．67 B．78 C．678 D．689
考点L5：行四边形性质D5：坐标图形性质．菁优网版权
专题16 ：压轴题．
分析分求出t1t15t2t0时整数点根答案求出答案．
解答解：t0时A（00）B（04）C（34）D（30）时整数点（11）（12）（13）（21）（22）（23）6点
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t1时A（00）B（04）C（35）D（31）时整数点（11）（12）（13）（14）（21）（22）（23）（24）8点
t15时A（00）B（04）C（355）D（315）时整数点（11）（12）（13）（14）（22）（23）（24）7点
t2时A（00）B（04）C（36）D（32）时整数点（11）（12）（13）（14）（22）（23）（24）（25）8点
选项A错误选项B错误选项D错误选项C正确
选：C．
点评题考查行四边形性质．考查学生理解力纳力．
二填空题（题8题题3分16分）
11．（3分）（2013•锡）分解式：2x2﹣4x 2x（x﹣2） ．
考点53：式分解﹣提公式法．菁优网版权
分析首先找出项式公式然提取公式法式分解．
解答解：2x2﹣4x2x（x﹣2）．
答案：2x（x﹣2）．
点评题考查提取公式法式分解根题意找出公式解决问题关键．
12．（3分）（2013•锡）年中央财政安排资金 8 200 000 000 元免城市义务教育学生学杂费支持进城务工员迁子女公接受义务教育数科学记数法表示 82×109 元．
考点1I：科学记数法—表示较数．菁优网版权
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：8 200 000 000 科学记数法表示82×109．
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答案：82×109．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
13．（3分）（2013•锡）已知双曲线y点（﹣12）k值等 ﹣3 ．
考点G6：反例函数图象点坐标特征．菁优网版权
分析直接点（﹣12）代入双曲线y求出k值．
解答解：∵双曲线y点（﹣12）
∴2解k﹣3．
答案：﹣3．
点评题考查反例函数图象点坐标特点反例函数图象点坐标定适合函数解析式．
14．（3分）（2013•锡）六边形外角等 360 度．
考点L3：边形角外角．菁优网版权
分析根边形外角360度求出答案．
解答解：六边形外角等360度．
答案：360．
点评边形外角360度．外角边形边数关．
15．（3分）（2013•锡）图菱形ABCD中角线AC交BDOAB8ECB中点OE长等 4 ．
考点L8：菱形性质KP：直角三角形斜边中线．菁优网版权
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分析根菱形性质出ODOB根三角形中位线性质出OEAB代入求出．
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴DOOB
∵EBC中点
∴OEAB
∵AB8
∴OE4．
答案4．
点评题考查菱形性质三角形中位线定理应关键求出OEAB题较简单．
16．（3分）（2013•锡）图△ABC中ABACDE垂直分ABBE⊥ACAF⊥BC∠EFC 45 °．
考点KH：等腰三角形性质KG：线段垂直分线性质．菁优网版权
分析根线段垂直分线点线段两端点距离相等AEBE然求出△ABE等腰直角三角形根等腰直角三角形性质求出∠BAE∠ABE45°根等腰三角形两底角相等求出∠ABC然求出∠CBE根等腰三角形三线合性质BFCF根直角三角形斜边中线等斜边半BFEF根等边等角求出∠BEF∠CBE然根三角形外角等相邻两角列式计算解．
解答解：∵DE垂直分AB
∴AEBE
∵BE⊥AC
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∴△ABE等腰直角三角形
∴∠BAE∠ABE45°
∵ABAC
∴∠ABC（180°﹣∠BAC）（180°﹣45°）675°
∴∠CBE∠ABC﹣∠ABE675°﹣45°225°
∵ABACAF⊥BC
∴BFCF
∵EFBC（直角三角形斜边中线等斜边半）
∴BFEFCF
∴∠BEF∠CBE225°
∴∠EFC∠BEF+∠CBE225°+225°45°．
答案：45．
点评题考查等腰三角形三线合性质等腰三角形两底角相等性质线段垂直分线点线段两端点距离相等性质直角三角形斜边中线等斜边半性质熟记性质求出△ABE等腰直角三角形解题关键．
17．（3分）（2013•锡）图体三视图体体积36表面积 72 ．
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考点U3：三视图判断体．菁优网版权
分析根视图左视图出长方体边长利图形体积出高进出表面积．
解答解：∵视图出长方体长6宽2体体积36
∴设高h6×2×h36
解：h3
∴表面积：2×3×2+2×6×2+3×6×272．
答案：72．
点评题考查利三视图判断体边长出图形高解题关键．
18．（3分）（2013•锡）已知点D点A（80）B（06）C（a﹣a）行四边形四顶点CD长值 7 ．
考点L5：行四边形性质D5：坐标图形性质．菁优网版权
专题16 ：压轴题．
分析①CD行四边形条边ABCD②CD行四边形条角线C作CM⊥AOMD作DF⊥AOF交ACQB作BN⊥DFN证△DBN≌△CAM推出DNCMaBNAM8﹣a出D（（8﹣a6+a）勾股定理：CD2（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）28a2﹣8a+1008（a﹣）2+98求出．
解答解：两种情况：
①CD行四边形条边ABCD10
②CD行四边形条角线
C作CM⊥AOMD作DF⊥AOF交ACQB作BN⊥DFN
∠BND∠DFA═∠CMA∠QFA90°
∠CAM+∠FQA90°∠BDN+∠DBN90°
∵四边形ACBD行四边形
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∴BDAC∠C∠DBD∥AC
∴∠BDF∠FQA
∴∠DBN∠CAM
∵△DBN△CAM中
∴△DBN≌△CAM（AAS）
∴DNCMaBNAM8﹣a
D（（8﹣a6+a）
勾股定理：CD2（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）28a2﹣8a+1008（a﹣）2+98
a时CD值
∵＜10
∴CD值7．
解法二：
CD行四边形条角线
设CDAB交点E
∵点EAB中点
∴E（）E（43）
∵CEDE
∴DE取值时CE然
∵C（a﹣a）
∴C点成直线y﹣x点
∴CE值点E直线距离CE⊥直线y﹣x
根两直线垂直斜率积﹣1
∴CE直线yx+b代入E（43）yx﹣1
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∴C点坐标两直线交点：：（﹣）
∴CE：
∴CD7．
答案：7．
点评题考查行四边形性质全等三角形性质判定二次函数值应关键出关a二次函数解析式题目较难度偏．
三计算题
19．（8分）（2013•锡）计算：
（1）﹣（﹣2）2+（﹣01）0
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
考点4C：完全方公式2C：实数运算4F：方差公式6E：零指数幂．菁优网版权
分析（1）原式第项利方根定义化简第二项表示两﹣2积项利零指数幂法计算结果
（2）原式第项利完全方公式展开第二项利方差公式化简括号合结果．
解答解：（1）原式3﹣4+10
（2）原式x2+2x+1﹣x2+42x+5．
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点评题考查完全方公式合类项负指数幂幂方熟练掌握公式法解题关键．
20．（8分）（2013•锡）（1）解方程：x2+3x﹣20
（2）解等式组：．
考点A7：解元二次方程﹣公式法CB：解元次等式组．菁优网版权
分析（1）求出b2﹣4ac值代入公式求出
（2）先求出两等式解集根找等式组解集规律找出．
解答解：（1）x2+3x﹣20
∵b2﹣4ac32﹣4×1×（﹣2）17
∴x
x1x2﹣
（2）
∵解等式①：x≥4
解等式②：x＞5
∴等式组解集：x＞5．
点评题考查解元二次方程解等式组应考查学生计算力．
21．（6分）（2013•锡）图Rt△ABC中∠C90°AB10sin∠A求BC长tan∠B值．
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考点T7：解直角三角形．菁优网版权
专题11 ：计算题．
分析直角三角形ABC中根sinA值AB长利锐角三角函数定义求出BC长利勾股定理求出AC长利锐角三角函数定义求出tanB值．
解答解：Rt△ABC中∠C90°AB10sinA
∴BC4
根勾股定理：AC2
tanB．
点评题属解直角三角形涉知识：锐角三角函数定义勾股定理熟练掌握勾股定理解题关键．
22．（12分）（2013•锡）明甲乙两起玩手心手背游戏．约定：果三中仅出手心手背获胜果三出手心手背分胜负回合中果明出手心获胜概率少？（请画树状图列表等方法写出分析程）
考点X6：列表法树状图法．菁优网版权
分析首先根题意画出树状图然树状图求等结果获胜情况利概率公式求解求答案．
解答解：画树状图：
∵4种等结果回合中果明出手心获胜1种情况
∴获胜概率：．
点评题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．注意概率求情况数总情况数．
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23．（6分）（2013•锡）某校解课程选修情况报名参加艺术鉴赏科技制作数学思维阅读写作四选修项目学生（限报课）进行抽样调查面根收集数绘制完整统计图：
请根图中提供信息解答面问题：
（1）次调查 200 名学生扇形统计图中艺术鉴赏部分圆心角 144 度
（2）请条形统计图补充完整
（3）现该校800名学生报名参加四选修项目请估计中少名学生选修科技制作项目．
考点VC：条形统计图V5：样估计总体VB：扇形统计图．菁优网版权
分析（1）根阅读写作数占百分求出总学生数艺术鉴赏数总数360°出答案
（2）总学生数减艺术鉴赏科技制作阅读写作出数学思维数补全统计图
（3）科技制作占百分总数8000出答案．
解答解：根题意：
调查总学生数：50÷25200（名）
艺术鉴赏部分圆心角×360°144°
答案：200144
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（2）数学思维数：200﹣80﹣30﹣5040（名）
补图：
（3）根题意：800×120（名）
答：中120名学生选修科技制作项目．
点评题考查条形统计图扇形统计图读懂统计图统计图中必信息解决问题关键条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
24．（12分）（2013•锡）图四边形ABCD中角线ACBD相交点O①AB∥CD②AOCO③ADBC中意选取两作条件四边形ABCD行四边形结构造命题．
（1）①②作条件构成命题真命题？请证明请举出反例
（2）写出题意构成命题中假命题举出反例加说明．（命题请写成果……．形式）
考点L6：行四边形判定O1：命题定理．菁优网版权
分析（1）根行出全等三角形求出OBOD根行四边形判定推出
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（2）根等腰梯形行四边形判定判断．
解答（1）①②作条件构成命题真命题
证明：∵AB∥CD
∴∠OAB∠OCD
△AOB△COD中
∴△AOB≌△COD（ASA）
∴OBOD
∴四边形ABCD行四边形．
（2）根①③作条件构成命题假命题果组边行组边相等四边形行四边形等腰梯形符合行四边形
根②③作条件构成命题假命题果四边形ABCD角线交OOAOCADBC四边形行四边形图
根已知推出OBODAD∥BCABDC四边形行四边形．
点评题考查行四边形判定相似三角形性质判定等腰梯形判定等知识点应考查学生推理力辨析力题目较道较容易出错题目．
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25．（8分）（2013•锡）已知甲乙两种原料中均含A元素含量吨原料购买单价表示：
A元素含量
单价（万元吨）
甲原料
5
25
乙原料
8
6
已知甲原料提取千克A元素排放废气1吨乙原料提取千克A元素排放废气05吨某厂提取A元素20千克求废气排放超16吨问：该厂购买两种原料费少少万元？
考点FH：次函数应．菁优网版权
分析设需甲原料x吨乙原料y吨．20千克002吨列出方程5x+8y002等式5x×1000×1+8y×1000×05≤16设购买两种原料费W万元根条件列出表达式函数性质出结．
解答解：设需甲原料x吨乙原料y吨．题意
①
y．
①代入②x≤．
设两种原料费W万元题意
W25x+6y﹣125x+15．
∵k﹣125＜0
∴Wx增减．
∴xy01时W12．
答：该厂购买两种原料费少12万元．
点评题考查利元次等式组次函数解决实际问题．解答时列出等式组建立次函数模型运次函数性质求值难点．
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26．（12分）（2013•锡）图直线x﹣4x轴交点E开口抛物线原点交线段OE点A交直线x﹣4点BB行x轴直线抛物线交点C直线OC交直线ABDAD：BD1：3．
（1）求点A坐标
（2）△OBC等腰三角形求抛物线函数关系式．
考点HF：二次函数综合题．菁优网版权
分析（1）点D作DF⊥x轴点F抛物线称性知OFAF2AF+AE4①DF∥BE△ADF∽△ABE根相似三角形应边成例出AE2AF②①②联立组成二元次方程组解出AE2AF1进点A坐标
（2）先抛物线原点（00）设抛物线解析式yax2+bx根抛物线原点（00）A点（﹣20）求出称轴直线x﹣1B点横坐标﹣4出C点横坐标2BC6．OB＞OC知△OBC等腰三角形时分两种情况讨：①OBBC时设B（﹣4y1）列出方程解方程求出y1值AB两点坐标代入yax2+bx运定系数法求出抛物线解析式②OCBC时设C（2y2）列出方程解方程求出y2值AC两点坐标代入yax2+bx运定系数法求出抛物线解析式．
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解答解：（1）图点D作DF⊥x轴点F．
题意知OFAF2AF+AE4①．
∵DF∥BE
∴△ADF∽△ABE
∴AE2AF②
①②联立解AE2AF1
∴点A坐标（﹣20）
（2）∵抛物线原点（00）
∴设抛物线解析式yax2+bx．
∵抛物线原点（00）A点（﹣20）
∴称轴直线x﹣1
∵BC两点关直线x﹣1称B点横坐标﹣4
∴C点横坐标2
∴BC2﹣（﹣4）6．
∵抛物线开口
∴∠OAB＞90°OB＞ABOC
∴△OBC等腰三角形时分两种情况讨：
①OBBC时设B（﹣4y1）
16+36解y1±2（负值舍）．
A（﹣20）B（﹣42）代入yax2+bx
解．
∴抛物线解析式yx2+x
②OCBC时设C（2y2）
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4+36解y2±4（负值舍）．
A（﹣20）C（24）代入yax2+bx
解．
∴抛物线解析式yx2+x．
综知△OBC等腰三角形抛物线函数关系式yx2+xyx2+x．
点评题考查二次函数综合题型中涉二次函数称性相似三角形判定性质运定系数法求抛物线解析式等腰三角形性质两点间距离公式等知识综合性较强难度适中．运数形结合分类讨方程思想解题关键．
27．（12分）（2013•锡）图1菱形ABCD中∠A60°点PA出发2cms速度边ABBCCD匀速运动D终止点QAP时出发边AD匀速运动D终止设点P运动时间t（s）．△APQ面积S（cm2）t（s）间函数关系图象图2中曲线段OE线段EFFG出．
（1）求点Q运动速度
（2）求图2中线段FG函数关系式
（3）问：否存样tPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分？存求出样t值存请说明理．
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考点LO：四边形综合题E7：动点问题函数图象．菁优网版权
专题16 ：压轴题．
分析（1）根函数图象中E点代表实际意义求解．E点表示点P运动点B重合时情形运动时间3sAB6cmS△APQ求AQ长度进点Q运动速度
（2）函数图象中线段FG表示点Q运动终点D停止运动点P线段CD继续运动情形．答图2示求出S表达式确定t取值范围
（3）点PAB运动时PQ菱形ABCD分成△APQ五边形PBCDQ两部分答图3示求出t值
点PBC运动时PQ菱形分梯形ABPQ梯形PCDQ两部分答图4示求出t值．
解答解：（1）题意知题图2中点E表示点P运动点B时情形时间3s菱形边长AB2×36cm．
时答图1示：
AQ边高hAB•sin60°6×cm
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SS△APQAQ•hAQ×解AQ3cm
∴点Q运动速度：3÷31cms．
（2）题意知题图2中FG段表示点P线段CD运动时情形．答图2示：
点Q运动点D需时间：6÷16s点P运动点C需时间12÷26s终点D需时间18÷29s．
FG段点Q运动点D停止运动点P线段CD继续运动时间t取值范围：6≤t≤9．
点P作PE⊥AD交AD延长线点EPEPD•sin60°（18﹣2t）×t+．
SS△APQAD•PE×6×（t+）t+
∴FG段函数表达式：St+（6≤t≤9）．
（3）菱形ABCD面积：6×6×sin60°．
点PAB运动时PQ菱形ABCD分成△APQ五边形PBCDQ两部分答图3示．
时△APQ面积SAQ•AP•sin60°t•2t×t2
根题意t2×
解ts（舍负值）
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点PBC运动时PQ菱形分梯形ABPQ梯形PCDQ两部分答图4示．
时S梯形ABPQS菱形ABCD（2t﹣6+t）×6××
解ts．
∴存ttPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分．
点评题运动型综合题考查动点问题函数图象菱形性质解直角三角形图形面积等知识点．解题关键深刻理解动点函数图象解图象中关键点代表实际意义理解动点完整运动程．
28．（12分）（2013•锡）面出正边形边长20cm请分列求设计种剪拼方法（虚线表示设计方案剪拼线段粗黑实线图中标注出必符号数作简说明．
（1）图1中正方形纸片剪拼成底面正方形直四棱柱模型表面积原正方形面积相等
（2）图2中正三角形纸片剪拼成底面正三角形直三棱柱模型表面积原正三角形面积相等
（3）图3中正五边形纸片剪拼成底面正五边形直五棱柱模型表面积原正五边形面积相等．
考点PC：图形剪拼．菁优网版权
专题16 ：压轴题28 ：操作型．
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分析（1）正方形四角分剪边长5正方形拼成正方形作直四棱柱底面
（2）正三角形角找出顶点距离5点然作边垂线剪拼成正三角形作直三棱柱底面
（3）正五边形角找出顶点距离5点然作边垂线剪拼成正五边形作直五棱柱底面．
解答解：（1）图1黑线剪开剪四正方形拼成正方形虚线折叠
（2）图2黑线剪开剪三部分拼成正三角形虚线折叠
（3）图3黑线剪开剪五部分拼成正五边形虚线折叠．
点评题考查图形剪拼解题关键根拼成棱柱表面积原图形面积相等判断出剪部分拼成图形应该棱柱底面．
考点卡片
1．绝值
（1）概念：数轴某数原点距离做数绝值．
①互相反数两数绝值相等
②绝值等正数数两绝值等0数没绝值等负数数．
③理数绝值非负数．
（2）果字母a表示理数数a 绝值字母a身取值确定：
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①a正理数时a绝值身a
②a负理数时a绝值相反数﹣a
③a零时a绝值零．
|a|{a（a＞0）0（a0）﹣a（a＜0）
2．科学记数法—表示较数
（1）科学记数法：10数记成a×10n形式中a整数数位位数n正整数种记数法做科学记数法．科学记数法形式：a×10n中1≤a＜10n正整数．
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a求10指数n表示规律关键10指数原整数位数少1规律先数原数整数位数求出10指数n．
②记数法求10数科学记数法表示实质绝值10负数样法表示前面负号．
3．实数运算
（1）实数运算理数范围样值提实数进行加减方运算进行开方运算中正实数开方．
（2）进行实数运算时理数运算样高级低级先算方开方算算加减括号先算括号里面级运算左序进行．
外理数运算律实数范围然适．
规律方法实数运算三关键
1．运算法：方开方运算幂运算指数（特负整数指数0指数）运算根式运算特殊三角函数值计算绝值化简等．
2．运算序：先方加减括号先算括号里面级运算中左右次运算种运算注意先定符号运算．
3．运算律：运算律简化运算提高运算速度准确度．
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4．完全方公式
（1）完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．
巧记：首方末方首末两倍中间放．
（2）完全方公式特征：①左边两数方②右边三项式中首末两项分两项方正中间项两项积2倍符号左边运算符号相．
（3）应完全方公式时注意：①公式中ab单项式项式②形两数（差）方计算公式③三项中两项做项完全方公式．
5．方差公式
（1）方差公式：两数两数差相等两数方差．
（a+b）（a﹣b）a2﹣b2
（2）应方差公式计算时应注意问题：
①左边两二项式相两二项式中项完全相项互相反数
②右边相项方减相反项方
③公式中ab具体数单项式项式
④形两数两数差相算式运公式计算会项式项式法简便．
6．式分解提公式法
1提公式法：果项式项公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法．
2具体方法：
（1）项系数整数时公式系数应取项系数公约数字母取项相字母字母指数取次数低取相项式项式次数取低．
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（2）果项式第项负般提出﹣号括号第项系数成正数．
提出﹣号时项式项变号．
3口诀：找准公式次提净全家搬走留1家守提负变号变形奇偶．
4提公式法基步骤：
（1）找出公式
（2）提公式确定式：
①第步找公式确定公式方法先确定系数确定字母
②第二步提公式确定式注意确定式原项式公式商提公式剩式公式分原项式项求剩式
③提完公式式项数原项式项数相．
7．零指数幂
零指数幂：a01（a≠0）
am÷am1am÷amam﹣ma0推出a01（a≠0）
注意：00≠1．
8．解元二次方程公式法
（1）x﹣b±b2﹣4ac2a（b2﹣4ac≥0）做元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）求根公式．
（2）求根公式解元二次方程方法公式法．
（3）公式法解元二次方程般步骤：
①方程化成般形式进确定abc值（注意符号）
②求出b2﹣4ac值（b2﹣4ac＜0方程实数根）
③b2﹣4ac≥0前提abc值代入公式进行计算求出方程根．
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注意：公式法解元二次方程前提条件两：①a≠0②b2﹣4ac≥0．
9．解分式方程
（1）解分式方程步骤：①分母②求出整式方程解③检验④出结．
（2）解分式方程时分母整式方程解原方程中分母0应检验：
①整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解．
②整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解．
解分式方程时定检验．
10．解元次等式组
（1）元次等式组解集：元次等式解集公部分做组成等式组解集．
（2）解等式组：求等式组解集程解等式组．
（3）元次等式组解法：解元次等式组时般先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式组解集．
方法步骤：①求等式组中等式解集②利数轴求公部分．
解集规律：取取中间找找．
11．坐标图形性质
1点坐标轴距离点坐标区表现两方面：①x轴距离坐标关y轴距离横坐标关②距离非负数坐标负数距离求坐标时需加恰符号．
2图形中点坐标求面积时已知点坐标轴作垂线然求出相关线段长解决类问题基方法规律．
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3坐标系四边形非规四边形通常行坐标轴辅助线割补法解决问题．
12．函数变量取值范围
变量取值范围必须含变量表达式意义．
①表达式分母含变量时变量取全体实数．例y2x+13中x．
②表达式分母中含变量时变量取值分母零．例yx+2x﹣1．
③函数表达式偶次根式时变量取值范围必须开方数零．
④实际问题中函数关系式变量取值必须表达式意义外保证实际问题意义．
13．动点问题函数图象
函数图象典型数形结合图象应信息广泛通图获取信息仅解决生活中实际问题提高分析问题解决问题力．
图象解决问题时理清图象含义会识图．
14．次函数应
1分段函数问题
分段函数区间应方式函数特注意变量取值范围划分科学合理符合实际．
2函数变量问题
解决含变量问题时分析变量关系选取中变量作变量然根问题条件寻求反映实际问题函数．
3概括整合
（1）简单次函数问题：①建立函数模型方法②分段函数思想应．
（2）理清题意采分段函数解决问题关键．
15．反例函数图象点坐标特征
反例函数ykx（k常数k≠0）图象双曲线
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①图象点（xy）横坐标积定值kxyk
②双曲线关原点称两分支点关原点称
③ykx图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．
16．二次函数综合题
（1）二次函数图象函数图象相结合问题
解决类问题时先根定函数函数图象判断出系数符号然判断新函数关系式中系数符号根系数图象位置关系判断出图象特征符合特征图象正确选项．
（2）二次函数方程知识综合应
函数知识方程知识机结合起．类试题般难度较．解类问题关键善函数问题转化方程问题善利图形关性质定理二次函数知识注意挖掘题目中隐含条件．
（3）二次函数实际生活中应题
实际问题中分析变量间关系建立二次函数模型．关键观察分析创建建立直角坐标系二次函数图象然数形结合解决问题需注意变量函数取值范围实际问题意义．
17．体表面积
（1）体表面积侧面积+底面积（底面积）
（2）常见种体表面积计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R圆柱体底圆半径h圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r圆锥体低圆半径h高n圆锥侧面展开图中扇形圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a长方体长b长方体宽h长方体高）
④正方体表面积：6a2 （a正方体棱长）
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18．位角错角旁角
（1）位角：两条直线第三条直线截形成角中两角两直线侧第三条直线（截线）旁样角做位角．
（2）错角：两条直线第三条直线截形成角中两角两直线间第三条直线（截线）两旁样角做错角．
（3）旁角：两条直线第三条直线截形成角中两角两直线间第三条直线（截线）旁样角做旁角．
（4）三线八角中某两角位角错角旁角完全两角图形中相位置决定．复杂图形中判三类角时应角两边入手具述关系角必两边直线直线截线外直线两边直线截线．位角边构成F形错角边构成Z形旁角边构成U形．
19．行线性质
1行线性质定理
定理1：两条行线第三条直线截位角相等． 简单说成：两直线行位角相等．
定理2：两条行线三条直线截旁角互补．．简单说成：两直线行旁角互补．
定理3：两条行线第三条直线截错角相等． 简单说成：两直线行错角相等．
2两条行线间距离处处相等．
20．三角形面积
（1）三角形面积等底边长高线积半S△×底×高．
（2）三角形中线三角形分成面积相等两部分．
21．线段垂直分线性质
（1）定义：某条线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线（中垂线）垂直分线简称中垂线．
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（2）性质：①垂直分线垂直分线段． ②垂直分线意点线段两端点距离相等． ③三角形三条边垂直分线相交点该点外心点三顶点距离相等．
22．等腰三角形性质
（1）等腰三角形概念
两条边相等三角形做等腰三角形．
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形两腰相等
②等腰三角形两底角相等．简称：等边等角
③等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合．三线合
（3）①等腰②底边高③底边中线④顶角分线．四元素中中意取出两元素成条件外两元素结．
23．直角三角形斜边中线
（1）性质：直角三角形中斜边中线等斜边半．（直角三角形外心位斜边中点）
（2）定理：三角形果边中线等条边半三角形条边斜边直角三角形．
该定理判定直角三角形．
24．勾股定理
（1）勾股定理：直角三角形中两条直角边长方定等斜边长方．
果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2+b2c2．
（2）勾股定理应前提条件直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2c2 变形：abc．
（4）a2+b2c2＞a2c＞a理c＞b直角三角形斜边该直角三角形中条直角边．
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25．边形角外角
（1）边形角定理：（n﹣2）•180 （n≥3）n整数）
公式推导基方法n边形顶点出发引出（n﹣3）条角线n边形分割（n﹣2）三角形（n﹣2）三角形角正n边形角．方法种方法方法基思想样．边形转化三角形研究边形问题常方法．
（2）边形外角等360度．
①边形外角指顶点处取外角n边形取n外角边数外角永远360°．
②助角邻补角概念推出结：外角180°n﹣（n﹣2）•180°360°．
26．行四边形性质
（1）行四边形概念：两组边分行四边形做行四边形．
（2）行四边形性质：
①边：行四边形边相等．
②角：行四边形角相等．
③角线：行四边形角线互相分．
（3）行线间距离处处相等．
（4）行四边形面积：
①行四边形面积等底底高积．
②底（等底）高（等高）行四边形面积相等．
27．行四边形判定
（1）两组边分行四边形行四边形．符号语言：∵AB∥DCAD∥BC∴四边行ABCD行四边形．
（2）两组边分相等四边形行四边形．符号语言：∵ABDCADBC∴
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四边行ABCD行四边形．
（3）组边行相等四边形行四边形．
符号语言：∵AB∥DCABDC∴四边行ABCD行四边形．
（4）两组角分相等四边形行四边形．
符号语言：∵∠ABC∠ADC∠DAB∠DCB∴四边行ABCD行四边形．
（5）角线互相分四边形行四边形．符号语言：∵OAOCOBOD∴四边行ABCD行四边形．
28．菱形性质
（1）菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形．
（2）菱形性质
①菱形具行四边形切性质
②菱形四条边相等
③菱形两条角线互相垂直条角线分组角
④菱形轴称图形2条称轴分两条角线直线．
（3）菱形面积计算
①利行四边形面积公式．
②菱形面积ab．（ab两条角线长度）
29．梯形
（1）梯形定义：组边行组边行四边形做梯形．
梯形中行两边梯形底中较短底底行两边梯形腰两底距离梯形高．
（2）等腰梯形：两腰相等梯形做等腰梯形．
（3）直角梯形：角直角梯形做直角梯形．
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30．四边形综合题
四边形综合题．
31．圆周角定理
（1）圆周角定义：顶点圆两边圆相交角做圆周角．
注意：圆周角必须满足两条件：①顶点圆．②角两条边圆相交二者缺．
（2）圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
（3）解圆关问题时常常需添加辅助线构成直径圆周角种基技技巧定掌握．
（4）注意：①圆周角圆心角转化通作圆半径构造等腰三角形．利等腰三角形顶点底角关系进行转化．②圆周角圆周角转化利桥梁﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立条件条弧两种角运定理时忽略条件弧圆周角圆心角错成条弧圆周角圆心角．
32．圆柱计算
（1）圆柱母线（高）等展开矩形宽圆柱底面周长等矩形长．
（2）圆柱侧面积底面圆周长×高
（3）圆柱表面积底面面积+侧面积
（4）圆柱体积底面积×高．
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33．命题定理
1判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……形式．
2命题正确性推理证实样真命题做定理．
3定理真命题真命题定定理．
4命题写成果……形式时果面接部分题设面解部分结．
5命题真假命题容言．命题非真假．说明命题正确性般需推理证判断命题假命题需举出反例．
34．图形剪拼
图形剪拼．
35．相似三角形判定性质
（1）相似三角形相似边形特殊情形袭相似边形定义应边相等应角相等两方面定义反两三角形相似应角相等应边相等．
（2）三角形相似判定直中考考查热点判定两三角形相似时应注意利图形中已公角公边等隐含条件充分发挥基图形作寻找相似三角形般方法通作行线构造相似三角形基图形图形进行分解组合作辅助线构造相似三角形判定三角形相似方法事单独时需综合运单独综合运具备应条件方．
36．解直角三角形
（1）解直角三角形定义
直角三角形中已知元素求未知元素程解直角三角形．
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（2）解直角三角形关系
①锐角直角关系：∠A+∠B90°
②三边间关系：a2+b2c2
③边角间关系：
sinA∠A边斜边accosA∠A邻边斜边bctanA∠A边∠A邻边ab．
（abc分∠A∠B∠C边）
37．三视图判断体
（1）三视图想象体形状首先应分根视图俯视图左视图想象体前面面左侧面形状然综合起考虑整体形状．
（2）物体三视图想象体形状定难度途径进行分析：
①根视图俯视图左视图想象体前面面左侧面形状体长宽高
②实线虚线想象体见部分见部分轮廓线
③熟记简单体三视图复杂体想象会帮助
④利三视图画体体画三视图互逆程反复练断总结方法．
38．样估计总体
样估计总体统计基思想．
1样频率分布估计总体分布：
总体包含量数样难数字中直接出样包含信息．时频率分布直方图表示相应样频率分布估计总体分布情况．
2样数字特征估计总体数字特征（数众数中位数均数标准差方差 ）．
般说样估计总体时样越具代表性容量越时总体估计越精确．
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39．扇形统计图
（1）扇形统计图整圆表示总数圆扇形表示部分数量占总数百分数．通扇形统计图清楚表示出部分数量总数间关系．整圆面积表示总数（单位1）圆扇形面积表示部分占总数百分数．
（2）扇形图特点：扇形图清楚出部分数量总数量间关系．
（3）制作扇形图步骤
①根关数先算出部分总体中占百分数算出部分圆心角度数公式部分扇形圆心角度数部分占总体百分×360°． ②例取适半径画圆扇形圆心角度数量角器圆量出扇形圆心角度数
④扇形写相应名称百分数标记扇形区分开．
40．条形统计图
（1）定义：条形统计图线段长度表示数根数量少画成长短矩形直条然序直条排列起．
（2）特点：条形图容易出数便较．
（3）制作条形图般步骤：
①根图纸画出两条互相垂直射线．
②水射线适分配条形位置确定直条宽度间隔．
③水射线垂直射线根数具体情况确定单位长度表示少．
④数画出长短直条注明数量．
41．众数
（1）组数中出现次数数做众数．
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（2）求组数众数方法：找出频数数数频数相时众数数．
（3）众数易受数中极端值影响．众数数种代表数反映组数集中程度众数作描述组数集中趋势量．．
42．极差
（1）极差指组数中数数差．
极差值﹣值．
（2）极差刻画数离散程度统计量．反映数波动范围衡量数变化情况．
（3）极差优势计算简单受极端值影响较．
43．列表法树状图法
（1）试验中存两元素出现结果较时常列表方式列出结果求出概率．
（2）列表目重漏列举出结果求出n中选出符合事件AB结果数目m求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率关键列举出结果列表法种事件涉三更元素时重漏列出结果通常采树形图．
（4）树形图列举法般选择元素元素分组合次列出象树枝丫形式末端枝丫数总结果n．
（5）两元素时树形图列举列表列举．
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2023年中考数学刺试卷答案
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）（2013•锡）|﹣2|值等（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）（2013•锡）函数y+3中变量x取值范围（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
3．（3分）（2013•锡）方程解（ ）
A．x2 B．x﹣2 C．x3 D．x﹣3
4．（3分）（2013•锡）已知组数：1513151617161415组数极差众数分（ ）
A．415 B．315 C．416 D．316
5．（3分）（2013•锡）列说法中正确（ ）
A．两直线第三条直线截位角相等
B．两直线第三条直线截旁角互补
C．两行线第三条直线截位角分线互相垂直
D．两行线第三条直线截旁角分线互相垂直
6．（3分）（2013•锡）已知圆柱底面半径3cm母线长5cm圆柱侧面积（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
7．（3分）（2013•锡）图ABC⊙O三点∠ABC70°∠AOC度数（ ）
A．35° B．140° C．70° D．70° 140°
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8．（3分）（2013•锡）图梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD相交OAD1BC4△AOD△BOC面积等（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2013•锡）图行四边形ABCD中AB：BC3：2∠DAB60°EABAE：EB1：2FBC中点D分作DP⊥AFPDQ⊥CEQDP：DQ等（ ）
A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：
10．（3分）（2013•锡）已知点A（00）B（04）C（3t+4）D（3t）．记N（t）▱ABCD部（含边界）整点数中整点指横坐标坐标整数点N（t）值（ ）
A．67 B．78 C．678 D．689
二填空题（题8题题3分16分）
11．（3分）（2013•锡）分解式：2x2﹣4x ．
12．（3分）（2013•锡）年中央财政安排资金 8 200 000 000 元免城市义务教育学生学杂费支持进城务工员迁子女公接受义务教育数科学记数法表示 元．
13．（3分）（2013•锡）已知双曲线y点（﹣12）k值等 ．
14．（3分）（2013•锡）六边形外角等 度．
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15．（3分）（2013•锡）图菱形ABCD中角线AC交BDOAB8ECB中点OE长等 ．
16．（3分）（2013•锡）图△ABC中ABACDE垂直分ABBE⊥ACAF⊥BC∠EFC °．
17．（3分）（2013•锡）图体三视图体体积36表面积 ．
18．（3分）（2013•锡）已知点D点A（80）B（06）C（a﹣a）行四边形四顶点CD长值 ．
三计算题
19．（8分）（2013•锡）计算：
（1）﹣（﹣2）2+（﹣01）0
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．（8分）（2013•锡）（1）解方程：x2+3x﹣20
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（2）解等式组：．
21．（6分）（2013•锡）图Rt△ABC中∠C90°AB10sin∠A求BC长tan∠B值．
22．（12分）（2013•锡）明甲乙两起玩手心手背游戏．约定：果三中仅出手心手背获胜果三出手心手背分胜负回合中果明出手心获胜概率少？（请画树状图列表等方法写出分析程）
23．（6分）（2013•锡）某校解课程选修情况报名参加艺术鉴赏科技制作数学思维阅读写作四选修项目学生（限报课）进行抽样调查面根收集数绘制完整统计图：
请根图中提供信息解答面问题：
（1）次调查 名学生扇形统计图中艺术鉴赏部分圆心角 度
（2）请条形统计图补充完整
（3）现该校800名学生报名参加四选修项目请估计中少名学生选修科技制作项目．
24．（12分）（2013•锡）图四边形ABCD中角线ACBD相交点O①AB∥CD②AOCO③ADBC中意选取两作条件四边形ABCD行四边形结构造命题．
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（1）①②作条件构成命题真命题？请证明请举出反例
（2）写出题意构成命题中假命题举出反例加说明．（命题请写成果……．形式）
25．（8分）（2013•锡）已知甲乙两种原料中均含A元素含量吨原料购买单价表示：
A元素含量
单价（万元吨）
甲原料
5
25
乙原料
8
6
已知甲原料提取千克A元素排放废气1吨乙原料提取千克A元素排放废气05吨某厂提取A元素20千克求废气排放超16吨问：该厂购买两种原料费少少万元？
26．（12分）（2013•锡）图直线x﹣4x轴交点E开口抛物线原点交线段OE点A交直线x﹣4点BB行x轴直线抛物线交点C直线OC交直线ABDAD：BD1：3．
（1）求点A坐标
（2）△OBC等腰三角形求抛物线函数关系式．
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27．（12分）（2013•锡）图1菱形ABCD中∠A60°点PA出发2cms速度边ABBCCD匀速运动D终止点QAP时出发边AD匀速运动D终止设点P运动时间t（s）．△APQ面积S（cm2）t（s）间函数关系图象图2中曲线段OE线段EFFG出．
（1）求点Q运动速度
（2）求图2中线段FG函数关系式
（3）问：否存样tPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分？存求出样t值存请说明理．
28．（12分）（2013•锡）面出正边形边长20cm请分列求设计种剪拼方法（虚线表示设计方案剪拼线段粗黑实线图中标注出必符号数作简说明．
（1）图1中正方形纸片剪拼成底面正方形直四棱柱模型表面积原正方形面积相等
（2）图2中正三角形纸片剪拼成底面正三角形直三棱柱模型表面积原正三角形面积相等
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（3）图3中正五边形纸片剪拼成底面正五边形直五棱柱模型表面积原正五边形面积相等．
参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）（2013•锡）|﹣2|值等（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
考点15：绝值．菁优网版权
分析根负数绝值等相反数解答．
解答解：|﹣2|2．
选A．
点评题考查绝值性质利负数绝值相反数．
2．（3分）（2013•锡）函数y+3中变量x取值范围（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
考点E4：函数变量取值范围．菁优网版权
分析根开方数等0列式计算解．
解答解：根题意x﹣1≥0
解x≥1．
选B．
点评题考查函数变量范围般三方面考虑：
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（1）函数表达式整式时变量取全体实数
（2）函数表达式分式时考虑分式分母0
（3）函数表达式二次根式时开方数非负．
3．（3分）（2013•锡）方程解（ ）
A．x2 B．x﹣2 C．x3 D．x﹣3
考点B3：解分式方程．菁优网版权
专题11 ：计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x﹣3（x﹣2）0
括号：x﹣3x+60
解：x3
检验x3分式方程解．
选C
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
4．（3分）（2013•锡）已知组数：1513151617161415组数极差众数分（ ）
A．415 B．315 C．416 D．316
考点W6：极差W5：众数．菁优网版权
分析极差组数中值值差众数组数中出现次数数．
解答解：极差：17﹣134
数15出现3次众数15
选A．
点评考查众数极差概念．众数组数中出现次数数极差组数中值值差．
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5．（3分）（2013•锡）列说法中正确（ ）
A．两直线第三条直线截位角相等
B．两直线第三条直线截旁角互补
C．两行线第三条直线截位角分线互相垂直
D．两行线第三条直线截旁角分线互相垂直
考点JA：行线性质J6：位角错角旁角．菁优网版权
分析根行线性质结合选项进行判断．
解答解：A两行线第三条直线截位角相等原说法错误选项错误
B两行线第三条直线截旁角互补原说法错误选项错误
C两行线第三条直线截位角分线互相行原说法错误选项错误
D两行线第三条直线截旁角分线互相垂直说法正确选项正确
选D．
点评题考查行线性质判断正误时定考虑条件否容易出错．
6．（3分）（2013•锡）已知圆柱底面半径3cm母线长5cm圆柱侧面积（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
考点I4：体表面积MQ：圆柱计算．菁优网版权
分析圆柱侧面积底面周长×高．
解答解：根圆柱侧面积公式该圆柱侧面积：2π×3×530πcm2．
选B．
点评题考查圆柱侧面积计算方法属基础题．
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7．（3分）（2013•锡）图ABC⊙O三点∠ABC70°∠AOC度数（ ）
A．35° B．140° C．70° D．70° 140°
考点M5：圆周角定理．菁优网版权
分析ABC⊙O三点∠ABC70°利圆周角定理求答案．
解答解：∵ABC⊙O三点∠ABC70°
∴∠AOC2∠ABC2×70°140°．
选B．
点评题考查圆周角定理．题较简单注意掌握圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
8．（3分）（2013•锡）图梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD相交OAD1BC4△AOD△BOC面积等（ ）
A． B． C． D．
考点S9：相似三角形判定性质LH：梯形．菁优网版权
分析梯形ABCD中AD∥BC△AOD∽△COBAD1BC4根相似三角形面积等相似方求△AOD△BOC面积．
解答解：∵梯形ABCD中AD∥BC
∴△AOD∽△COB
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∵AD1BC4
AD：BC1：4
∴△AOD△BOC面积等：1：16．
选：D．
点评题考查相似三角形判定性质．题较简单注意掌握数形结合思想应．
9．（3分）（2013•锡）图行四边形ABCD中AB：BC3：2∠DAB60°EABAE：EB1：2FBC中点D分作DP⊥AFPDQ⊥CEQDP：DQ等（ ）
A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：
考点L5：行四边形性质K3：三角形面积KQ：勾股定理．菁优网版权
分析连接DEDFF作FN⊥ABNC作CM⊥ABM根三角形面积行四边形面积出S△DECS△DFAS行四边形ABCD求出AF×DPCE×DQ设AB3aBC2aBFaBE2aBNaBMaFNaCMa求出AFaCE2a代入求出．
解答解：连接DEDFF作FN⊥ABNC作CM⊥ABM
∵根三角形面积行四边形面积：S△DECS△DFAS行四边形ABCD
AF×DPCE×DQ
∴AF×DPCE×DQ
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∵∠DAB60°
∴∠CBN∠DAB60°
第页（53页）
∴∠BFN∠MCB30°
∵AB：BC3：2
∴设AB3aBC2a
∵AE：EB1：2FBC中点
∴BFaBE2a
BNaBMa
勾股定理：FNaCMa
AFa
CE2a
∴a•DP2a•DQ
∴DP：DQ2：．
选：D．
点评题考查行四边形面积勾股定理三角形面积含30度角直角三角形等知识点应关键求出AF×DPCE×DQ求出AFCE值．
10．（3分）（2013•锡）已知点A（00）B（04）C（3t+4）D（3t）．记N（t）▱ABCD部（含边界）整点数中整点指横坐标坐标整数点N（t）值（ ）
A．67 B．78 C．678 D．689
考点L5：行四边形性质D5：坐标图形性质．菁优网版权
专题16 ：压轴题．
分析分求出t1t15t2t0时整数点根答案求出答案．
解答解：t0时A（00）B（04）C（34）D（30）时整数点（11）（12）（13）（21）（22）（23）6点
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t1时A（00）B（04）C（35）D（31）时整数点（11）（12）（13）（14）（21）（22）（23）（24）8点
t15时A（00）B（04）C（355）D（315）时整数点（11）（12）（13）（14）（22）（23）（24）7点
t2时A（00）B（04）C（36）D（32）时整数点（11）（12）（13）（14）（22）（23）（24）（25）8点
选项A错误选项B错误选项D错误选项C正确
选：C．
点评题考查行四边形性质．考查学生理解力纳力．
二填空题（题8题题3分16分）
11．（3分）（2013•锡）分解式：2x2﹣4x 2x（x﹣2） ．
考点53：式分解﹣提公式法．菁优网版权
分析首先找出项式公式然提取公式法式分解．
解答解：2x2﹣4x2x（x﹣2）．
答案：2x（x﹣2）．
点评题考查提取公式法式分解根题意找出公式解决问题关键．
12．（3分）（2013•锡）年中央财政安排资金 8 200 000 000 元免城市义务教育学生学杂费支持进城务工员迁子女公接受义务教育数科学记数法表示 82×109 元．
考点1I：科学记数法—表示较数．菁优网版权
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：8 200 000 000 科学记数法表示82×109．
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答案：82×109．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
13．（3分）（2013•锡）已知双曲线y点（﹣12）k值等 ﹣3 ．
考点G6：反例函数图象点坐标特征．菁优网版权
分析直接点（﹣12）代入双曲线y求出k值．
解答解：∵双曲线y点（﹣12）
∴2解k﹣3．
答案：﹣3．
点评题考查反例函数图象点坐标特点反例函数图象点坐标定适合函数解析式．
14．（3分）（2013•锡）六边形外角等 360 度．
考点L3：边形角外角．菁优网版权
分析根边形外角360度求出答案．
解答解：六边形外角等360度．
答案：360．
点评边形外角360度．外角边形边数关．
15．（3分）（2013•锡）图菱形ABCD中角线AC交BDOAB8ECB中点OE长等 4 ．
考点L8：菱形性质KP：直角三角形斜边中线．菁优网版权
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分析根菱形性质出ODOB根三角形中位线性质出OEAB代入求出．
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴DOOB
∵EBC中点
∴OEAB
∵AB8
∴OE4．
答案4．
点评题考查菱形性质三角形中位线定理应关键求出OEAB题较简单．
16．（3分）（2013•锡）图△ABC中ABACDE垂直分ABBE⊥ACAF⊥BC∠EFC 45 °．
考点KH：等腰三角形性质KG：线段垂直分线性质．菁优网版权
分析根线段垂直分线点线段两端点距离相等AEBE然求出△ABE等腰直角三角形根等腰直角三角形性质求出∠BAE∠ABE45°根等腰三角形两底角相等求出∠ABC然求出∠CBE根等腰三角形三线合性质BFCF根直角三角形斜边中线等斜边半BFEF根等边等角求出∠BEF∠CBE然根三角形外角等相邻两角列式计算解．
解答解：∵DE垂直分AB
∴AEBE
∵BE⊥AC
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∴△ABE等腰直角三角形
∴∠BAE∠ABE45°
∵ABAC
∴∠ABC（180°﹣∠BAC）（180°﹣45°）675°
∴∠CBE∠ABC﹣∠ABE675°﹣45°225°
∵ABACAF⊥BC
∴BFCF
∵EFBC（直角三角形斜边中线等斜边半）
∴BFEFCF
∴∠BEF∠CBE225°
∴∠EFC∠BEF+∠CBE225°+225°45°．
答案：45．
点评题考查等腰三角形三线合性质等腰三角形两底角相等性质线段垂直分线点线段两端点距离相等性质直角三角形斜边中线等斜边半性质熟记性质求出△ABE等腰直角三角形解题关键．
17．（3分）（2013•锡）图体三视图体体积36表面积 72 ．
第页（53页）
考点U3：三视图判断体．菁优网版权
分析根视图左视图出长方体边长利图形体积出高进出表面积．
解答解：∵视图出长方体长6宽2体体积36
∴设高h6×2×h36
解：h3
∴表面积：2×3×2+2×6×2+3×6×272．
答案：72．
点评题考查利三视图判断体边长出图形高解题关键．
18．（3分）（2013•锡）已知点D点A（80）B（06）C（a﹣a）行四边形四顶点CD长值 7 ．
考点L5：行四边形性质D5：坐标图形性质．菁优网版权
专题16 ：压轴题．
分析①CD行四边形条边ABCD②CD行四边形条角线C作CM⊥AOMD作DF⊥AOF交ACQB作BN⊥DFN证△DBN≌△CAM推出DNCMaBNAM8﹣a出D（（8﹣a6+a）勾股定理：CD2（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）28a2﹣8a+1008（a﹣）2+98求出．
解答解：两种情况：
①CD行四边形条边ABCD10
②CD行四边形条角线
C作CM⊥AOMD作DF⊥AOF交ACQB作BN⊥DFN
∠BND∠DFA═∠CMA∠QFA90°
∠CAM+∠FQA90°∠BDN+∠DBN90°
∵四边形ACBD行四边形
第页（53页）
∴BDAC∠C∠DBD∥AC
∴∠BDF∠FQA
∴∠DBN∠CAM
∵△DBN△CAM中
∴△DBN≌△CAM（AAS）
∴DNCMaBNAM8﹣a
D（（8﹣a6+a）
勾股定理：CD2（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）28a2﹣8a+1008（a﹣）2+98
a时CD值
∵＜10
∴CD值7．
解法二：
CD行四边形条角线
设CDAB交点E
∵点EAB中点
∴E（）E（43）
∵CEDE
∴DE取值时CE然
∵C（a﹣a）
∴C点成直线y﹣x点
∴CE值点E直线距离CE⊥直线y﹣x
根两直线垂直斜率积﹣1
∴CE直线yx+b代入E（43）yx﹣1
第页（53页）
∴C点坐标两直线交点：：（﹣）
∴CE：
∴CD7．
答案：7．
点评题考查行四边形性质全等三角形性质判定二次函数值应关键出关a二次函数解析式题目较难度偏．
三计算题
19．（8分）（2013•锡）计算：
（1）﹣（﹣2）2+（﹣01）0
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
考点4C：完全方公式2C：实数运算4F：方差公式6E：零指数幂．菁优网版权
分析（1）原式第项利方根定义化简第二项表示两﹣2积项利零指数幂法计算结果
（2）原式第项利完全方公式展开第二项利方差公式化简括号合结果．
解答解：（1）原式3﹣4+10
（2）原式x2+2x+1﹣x2+42x+5．
第页（53页）
点评题考查完全方公式合类项负指数幂幂方熟练掌握公式法解题关键．
20．（8分）（2013•锡）（1）解方程：x2+3x﹣20
（2）解等式组：．
考点A7：解元二次方程﹣公式法CB：解元次等式组．菁优网版权
分析（1）求出b2﹣4ac值代入公式求出
（2）先求出两等式解集根找等式组解集规律找出．
解答解：（1）x2+3x﹣20
∵b2﹣4ac32﹣4×1×（﹣2）17
∴x
x1x2﹣
（2）
∵解等式①：x≥4
解等式②：x＞5
∴等式组解集：x＞5．
点评题考查解元二次方程解等式组应考查学生计算力．
21．（6分）（2013•锡）图Rt△ABC中∠C90°AB10sin∠A求BC长tan∠B值．
第页（53页）
考点T7：解直角三角形．菁优网版权
专题11 ：计算题．
分析直角三角形ABC中根sinA值AB长利锐角三角函数定义求出BC长利勾股定理求出AC长利锐角三角函数定义求出tanB值．
解答解：Rt△ABC中∠C90°AB10sinA
∴BC4
根勾股定理：AC2
tanB．
点评题属解直角三角形涉知识：锐角三角函数定义勾股定理熟练掌握勾股定理解题关键．
22．（12分）（2013•锡）明甲乙两起玩手心手背游戏．约定：果三中仅出手心手背获胜果三出手心手背分胜负回合中果明出手心获胜概率少？（请画树状图列表等方法写出分析程）
考点X6：列表法树状图法．菁优网版权
分析首先根题意画出树状图然树状图求等结果获胜情况利概率公式求解求答案．
解答解：画树状图：
∵4种等结果回合中果明出手心获胜1种情况
∴获胜概率：．
点评题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．注意概率求情况数总情况数．
第页（53页）
23．（6分）（2013•锡）某校解课程选修情况报名参加艺术鉴赏科技制作数学思维阅读写作四选修项目学生（限报课）进行抽样调查面根收集数绘制完整统计图：
请根图中提供信息解答面问题：
（1）次调查 200 名学生扇形统计图中艺术鉴赏部分圆心角 144 度
（2）请条形统计图补充完整
（3）现该校800名学生报名参加四选修项目请估计中少名学生选修科技制作项目．
考点VC：条形统计图V5：样估计总体VB：扇形统计图．菁优网版权
分析（1）根阅读写作数占百分求出总学生数艺术鉴赏数总数360°出答案
（2）总学生数减艺术鉴赏科技制作阅读写作出数学思维数补全统计图
（3）科技制作占百分总数8000出答案．
解答解：根题意：
调查总学生数：50÷25200（名）
艺术鉴赏部分圆心角×360°144°
答案：200144
第页（53页）
（2）数学思维数：200﹣80﹣30﹣5040（名）
补图：
（3）根题意：800×120（名）
答：中120名学生选修科技制作项目．
点评题考查条形统计图扇形统计图读懂统计图统计图中必信息解决问题关键条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
24．（12分）（2013•锡）图四边形ABCD中角线ACBD相交点O①AB∥CD②AOCO③ADBC中意选取两作条件四边形ABCD行四边形结构造命题．
（1）①②作条件构成命题真命题？请证明请举出反例
（2）写出题意构成命题中假命题举出反例加说明．（命题请写成果……．形式）
考点L6：行四边形判定O1：命题定理．菁优网版权
分析（1）根行出全等三角形求出OBOD根行四边形判定推出
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（2）根等腰梯形行四边形判定判断．
解答（1）①②作条件构成命题真命题
证明：∵AB∥CD
∴∠OAB∠OCD
△AOB△COD中
∴△AOB≌△COD（ASA）
∴OBOD
∴四边形ABCD行四边形．
（2）根①③作条件构成命题假命题果组边行组边相等四边形行四边形等腰梯形符合行四边形
根②③作条件构成命题假命题果四边形ABCD角线交OOAOCADBC四边形行四边形图
根已知推出OBODAD∥BCABDC四边形行四边形．
点评题考查行四边形判定相似三角形性质判定等腰梯形判定等知识点应考查学生推理力辨析力题目较道较容易出错题目．
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25．（8分）（2013•锡）已知甲乙两种原料中均含A元素含量吨原料购买单价表示：
A元素含量
单价（万元吨）
甲原料
5
25
乙原料
8
6
已知甲原料提取千克A元素排放废气1吨乙原料提取千克A元素排放废气05吨某厂提取A元素20千克求废气排放超16吨问：该厂购买两种原料费少少万元？
考点FH：次函数应．菁优网版权
分析设需甲原料x吨乙原料y吨．20千克002吨列出方程5x+8y002等式5x×1000×1+8y×1000×05≤16设购买两种原料费W万元根条件列出表达式函数性质出结．
解答解：设需甲原料x吨乙原料y吨．题意
①
y．
①代入②x≤．
设两种原料费W万元题意
W25x+6y﹣125x+15．
∵k﹣125＜0
∴Wx增减．
∴xy01时W12．
答：该厂购买两种原料费少12万元．
点评题考查利元次等式组次函数解决实际问题．解答时列出等式组建立次函数模型运次函数性质求值难点．
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26．（12分）（2013•锡）图直线x﹣4x轴交点E开口抛物线原点交线段OE点A交直线x﹣4点BB行x轴直线抛物线交点C直线OC交直线ABDAD：BD1：3．
（1）求点A坐标
（2）△OBC等腰三角形求抛物线函数关系式．
考点HF：二次函数综合题．菁优网版权
分析（1）点D作DF⊥x轴点F抛物线称性知OFAF2AF+AE4①DF∥BE△ADF∽△ABE根相似三角形应边成例出AE2AF②①②联立组成二元次方程组解出AE2AF1进点A坐标
（2）先抛物线原点（00）设抛物线解析式yax2+bx根抛物线原点（00）A点（﹣20）求出称轴直线x﹣1B点横坐标﹣4出C点横坐标2BC6．OB＞OC知△OBC等腰三角形时分两种情况讨：①OBBC时设B（﹣4y1）列出方程解方程求出y1值AB两点坐标代入yax2+bx运定系数法求出抛物线解析式②OCBC时设C（2y2）列出方程解方程求出y2值AC两点坐标代入yax2+bx运定系数法求出抛物线解析式．
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解答解：（1）图点D作DF⊥x轴点F．
题意知OFAF2AF+AE4①．
∵DF∥BE
∴△ADF∽△ABE
∴AE2AF②
①②联立解AE2AF1
∴点A坐标（﹣20）
（2）∵抛物线原点（00）
∴设抛物线解析式yax2+bx．
∵抛物线原点（00）A点（﹣20）
∴称轴直线x﹣1
∵BC两点关直线x﹣1称B点横坐标﹣4
∴C点横坐标2
∴BC2﹣（﹣4）6．
∵抛物线开口
∴∠OAB＞90°OB＞ABOC
∴△OBC等腰三角形时分两种情况讨：
①OBBC时设B（﹣4y1）
16+36解y1±2（负值舍）．
A（﹣20）B（﹣42）代入yax2+bx
解．
∴抛物线解析式yx2+x
②OCBC时设C（2y2）
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4+36解y2±4（负值舍）．
A（﹣20）C（24）代入yax2+bx
解．
∴抛物线解析式yx2+x．
综知△OBC等腰三角形抛物线函数关系式yx2+xyx2+x．
点评题考查二次函数综合题型中涉二次函数称性相似三角形判定性质运定系数法求抛物线解析式等腰三角形性质两点间距离公式等知识综合性较强难度适中．运数形结合分类讨方程思想解题关键．
27．（12分）（2013•锡）图1菱形ABCD中∠A60°点PA出发2cms速度边ABBCCD匀速运动D终止点QAP时出发边AD匀速运动D终止设点P运动时间t（s）．△APQ面积S（cm2）t（s）间函数关系图象图2中曲线段OE线段EFFG出．
（1）求点Q运动速度
（2）求图2中线段FG函数关系式
（3）问：否存样tPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分？存求出样t值存请说明理．
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考点LO：四边形综合题E7：动点问题函数图象．菁优网版权
专题16 ：压轴题．
分析（1）根函数图象中E点代表实际意义求解．E点表示点P运动点B重合时情形运动时间3sAB6cmS△APQ求AQ长度进点Q运动速度
（2）函数图象中线段FG表示点Q运动终点D停止运动点P线段CD继续运动情形．答图2示求出S表达式确定t取值范围
（3）点PAB运动时PQ菱形ABCD分成△APQ五边形PBCDQ两部分答图3示求出t值
点PBC运动时PQ菱形分梯形ABPQ梯形PCDQ两部分答图4示求出t值．
解答解：（1）题意知题图2中点E表示点P运动点B时情形时间3s菱形边长AB2×36cm．
时答图1示：
AQ边高hAB•sin60°6×cm
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SS△APQAQ•hAQ×解AQ3cm
∴点Q运动速度：3÷31cms．
（2）题意知题图2中FG段表示点P线段CD运动时情形．答图2示：
点Q运动点D需时间：6÷16s点P运动点C需时间12÷26s终点D需时间18÷29s．
FG段点Q运动点D停止运动点P线段CD继续运动时间t取值范围：6≤t≤9．
点P作PE⊥AD交AD延长线点EPEPD•sin60°（18﹣2t）×t+．
SS△APQAD•PE×6×（t+）t+
∴FG段函数表达式：St+（6≤t≤9）．
（3）菱形ABCD面积：6×6×sin60°．
点PAB运动时PQ菱形ABCD分成△APQ五边形PBCDQ两部分答图3示．
时△APQ面积SAQ•AP•sin60°t•2t×t2
根题意t2×
解ts（舍负值）
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点PBC运动时PQ菱形分梯形ABPQ梯形PCDQ两部分答图4示．
时S梯形ABPQS菱形ABCD（2t﹣6+t）×6××
解ts．
∴存ttPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分．
点评题运动型综合题考查动点问题函数图象菱形性质解直角三角形图形面积等知识点．解题关键深刻理解动点函数图象解图象中关键点代表实际意义理解动点完整运动程．
28．（12分）（2013•锡）面出正边形边长20cm请分列求设计种剪拼方法（虚线表示设计方案剪拼线段粗黑实线图中标注出必符号数作简说明．
（1）图1中正方形纸片剪拼成底面正方形直四棱柱模型表面积原正方形面积相等
（2）图2中正三角形纸片剪拼成底面正三角形直三棱柱模型表面积原正三角形面积相等
（3）图3中正五边形纸片剪拼成底面正五边形直五棱柱模型表面积原正五边形面积相等．
考点PC：图形剪拼．菁优网版权
专题16 ：压轴题28 ：操作型．
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分析（1）正方形四角分剪边长5正方形拼成正方形作直四棱柱底面
（2）正三角形角找出顶点距离5点然作边垂线剪拼成正三角形作直三棱柱底面
（3）正五边形角找出顶点距离5点然作边垂线剪拼成正五边形作直五棱柱底面．
解答解：（1）图1黑线剪开剪四正方形拼成正方形虚线折叠
（2）图2黑线剪开剪三部分拼成正三角形虚线折叠
（3）图3黑线剪开剪五部分拼成正五边形虚线折叠．
点评题考查图形剪拼解题关键根拼成棱柱表面积原图形面积相等判断出剪部分拼成图形应该棱柱底面．
考点卡片
1．绝值
（1）概念：数轴某数原点距离做数绝值．
①互相反数两数绝值相等
②绝值等正数数两绝值等0数没绝值等负数数．
③理数绝值非负数．
（2）果字母a表示理数数a 绝值字母a身取值确定：
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①a正理数时a绝值身a
②a负理数时a绝值相反数﹣a
③a零时a绝值零．
|a|{a（a＞0）0（a0）﹣a（a＜0）
2．科学记数法—表示较数
（1）科学记数法：10数记成a×10n形式中a整数数位位数n正整数种记数法做科学记数法．科学记数法形式：a×10n中1≤a＜10n正整数．
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a求10指数n表示规律关键10指数原整数位数少1规律先数原数整数位数求出10指数n．
②记数法求10数科学记数法表示实质绝值10负数样法表示前面负号．
3．实数运算
（1）实数运算理数范围样值提实数进行加减方运算进行开方运算中正实数开方．
（2）进行实数运算时理数运算样高级低级先算方开方算算加减括号先算括号里面级运算左序进行．
外理数运算律实数范围然适．
规律方法实数运算三关键
1．运算法：方开方运算幂运算指数（特负整数指数0指数）运算根式运算特殊三角函数值计算绝值化简等．
2．运算序：先方加减括号先算括号里面级运算中左右次运算种运算注意先定符号运算．
3．运算律：运算律简化运算提高运算速度准确度．
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4．完全方公式
（1）完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．
巧记：首方末方首末两倍中间放．
（2）完全方公式特征：①左边两数方②右边三项式中首末两项分两项方正中间项两项积2倍符号左边运算符号相．
（3）应完全方公式时注意：①公式中ab单项式项式②形两数（差）方计算公式③三项中两项做项完全方公式．
5．方差公式
（1）方差公式：两数两数差相等两数方差．
（a+b）（a﹣b）a2﹣b2
（2）应方差公式计算时应注意问题：
①左边两二项式相两二项式中项完全相项互相反数
②右边相项方减相反项方
③公式中ab具体数单项式项式
④形两数两数差相算式运公式计算会项式项式法简便．
6．式分解提公式法
1提公式法：果项式项公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法．
2具体方法：
（1）项系数整数时公式系数应取项系数公约数字母取项相字母字母指数取次数低取相项式项式次数取低．
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（2）果项式第项负般提出﹣号括号第项系数成正数．
提出﹣号时项式项变号．
3口诀：找准公式次提净全家搬走留1家守提负变号变形奇偶．
4提公式法基步骤：
（1）找出公式
（2）提公式确定式：
①第步找公式确定公式方法先确定系数确定字母
②第二步提公式确定式注意确定式原项式公式商提公式剩式公式分原项式项求剩式
③提完公式式项数原项式项数相．
7．零指数幂
零指数幂：a01（a≠0）
am÷am1am÷amam﹣ma0推出a01（a≠0）
注意：00≠1．
8．解元二次方程公式法
（1）x﹣b±b2﹣4ac2a（b2﹣4ac≥0）做元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）求根公式．
（2）求根公式解元二次方程方法公式法．
（3）公式法解元二次方程般步骤：
①方程化成般形式进确定abc值（注意符号）
②求出b2﹣4ac值（b2﹣4ac＜0方程实数根）
③b2﹣4ac≥0前提abc值代入公式进行计算求出方程根．
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注意：公式法解元二次方程前提条件两：①a≠0②b2﹣4ac≥0．
9．解分式方程
（1）解分式方程步骤：①分母②求出整式方程解③检验④出结．
（2）解分式方程时分母整式方程解原方程中分母0应检验：
①整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解．
②整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解．
解分式方程时定检验．
10．解元次等式组
（1）元次等式组解集：元次等式解集公部分做组成等式组解集．
（2）解等式组：求等式组解集程解等式组．
（3）元次等式组解法：解元次等式组时般先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式组解集．
方法步骤：①求等式组中等式解集②利数轴求公部分．
解集规律：取取中间找找．
11．坐标图形性质
1点坐标轴距离点坐标区表现两方面：①x轴距离坐标关y轴距离横坐标关②距离非负数坐标负数距离求坐标时需加恰符号．
2图形中点坐标求面积时已知点坐标轴作垂线然求出相关线段长解决类问题基方法规律．
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3坐标系四边形非规四边形通常行坐标轴辅助线割补法解决问题．
12．函数变量取值范围
变量取值范围必须含变量表达式意义．
①表达式分母含变量时变量取全体实数．例y2x+13中x．
②表达式分母中含变量时变量取值分母零．例yx+2x﹣1．
③函数表达式偶次根式时变量取值范围必须开方数零．
④实际问题中函数关系式变量取值必须表达式意义外保证实际问题意义．
13．动点问题函数图象
函数图象典型数形结合图象应信息广泛通图获取信息仅解决生活中实际问题提高分析问题解决问题力．
图象解决问题时理清图象含义会识图．
14．次函数应
1分段函数问题
分段函数区间应方式函数特注意变量取值范围划分科学合理符合实际．
2函数变量问题
解决含变量问题时分析变量关系选取中变量作变量然根问题条件寻求反映实际问题函数．
3概括整合
（1）简单次函数问题：①建立函数模型方法②分段函数思想应．
（2）理清题意采分段函数解决问题关键．
15．反例函数图象点坐标特征
反例函数ykx（k常数k≠0）图象双曲线
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①图象点（xy）横坐标积定值kxyk
②双曲线关原点称两分支点关原点称
③ykx图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．
16．二次函数综合题
（1）二次函数图象函数图象相结合问题
解决类问题时先根定函数函数图象判断出系数符号然判断新函数关系式中系数符号根系数图象位置关系判断出图象特征符合特征图象正确选项．
（2）二次函数方程知识综合应
函数知识方程知识机结合起．类试题般难度较．解类问题关键善函数问题转化方程问题善利图形关性质定理二次函数知识注意挖掘题目中隐含条件．
（3）二次函数实际生活中应题
实际问题中分析变量间关系建立二次函数模型．关键观察分析创建建立直角坐标系二次函数图象然数形结合解决问题需注意变量函数取值范围实际问题意义．
17．体表面积
（1）体表面积侧面积+底面积（底面积）
（2）常见种体表面积计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R圆柱体底圆半径h圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r圆锥体低圆半径h高n圆锥侧面展开图中扇形圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a长方体长b长方体宽h长方体高）
④正方体表面积：6a2 （a正方体棱长）
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18．位角错角旁角
（1）位角：两条直线第三条直线截形成角中两角两直线侧第三条直线（截线）旁样角做位角．
（2）错角：两条直线第三条直线截形成角中两角两直线间第三条直线（截线）两旁样角做错角．
（3）旁角：两条直线第三条直线截形成角中两角两直线间第三条直线（截线）旁样角做旁角．
（4）三线八角中某两角位角错角旁角完全两角图形中相位置决定．复杂图形中判三类角时应角两边入手具述关系角必两边直线直线截线外直线两边直线截线．位角边构成F形错角边构成Z形旁角边构成U形．
19．行线性质
1行线性质定理
定理1：两条行线第三条直线截位角相等． 简单说成：两直线行位角相等．
定理2：两条行线三条直线截旁角互补．．简单说成：两直线行旁角互补．
定理3：两条行线第三条直线截错角相等． 简单说成：两直线行错角相等．
2两条行线间距离处处相等．
20．三角形面积
（1）三角形面积等底边长高线积半S△×底×高．
（2）三角形中线三角形分成面积相等两部分．
21．线段垂直分线性质
（1）定义：某条线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线（中垂线）垂直分线简称中垂线．
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（2）性质：①垂直分线垂直分线段． ②垂直分线意点线段两端点距离相等． ③三角形三条边垂直分线相交点该点外心点三顶点距离相等．
22．等腰三角形性质
（1）等腰三角形概念
两条边相等三角形做等腰三角形．
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形两腰相等
②等腰三角形两底角相等．简称：等边等角
③等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合．三线合
（3）①等腰②底边高③底边中线④顶角分线．四元素中中意取出两元素成条件外两元素结．
23．直角三角形斜边中线
（1）性质：直角三角形中斜边中线等斜边半．（直角三角形外心位斜边中点）
（2）定理：三角形果边中线等条边半三角形条边斜边直角三角形．
该定理判定直角三角形．
24．勾股定理
（1）勾股定理：直角三角形中两条直角边长方定等斜边长方．
果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2+b2c2．
（2）勾股定理应前提条件直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2c2 变形：abc．
（4）a2+b2c2＞a2c＞a理c＞b直角三角形斜边该直角三角形中条直角边．
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25．边形角外角
（1）边形角定理：（n﹣2）•180 （n≥3）n整数）
公式推导基方法n边形顶点出发引出（n﹣3）条角线n边形分割（n﹣2）三角形（n﹣2）三角形角正n边形角．方法种方法方法基思想样．边形转化三角形研究边形问题常方法．
（2）边形外角等360度．
①边形外角指顶点处取外角n边形取n外角边数外角永远360°．
②助角邻补角概念推出结：外角180°n﹣（n﹣2）•180°360°．
26．行四边形性质
（1）行四边形概念：两组边分行四边形做行四边形．
（2）行四边形性质：
①边：行四边形边相等．
②角：行四边形角相等．
③角线：行四边形角线互相分．
（3）行线间距离处处相等．
（4）行四边形面积：
①行四边形面积等底底高积．
②底（等底）高（等高）行四边形面积相等．
27．行四边形判定
（1）两组边分行四边形行四边形．符号语言：∵AB∥DCAD∥BC∴四边行ABCD行四边形．
（2）两组边分相等四边形行四边形．符号语言：∵ABDCADBC∴
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四边行ABCD行四边形．
（3）组边行相等四边形行四边形．
符号语言：∵AB∥DCABDC∴四边行ABCD行四边形．
（4）两组角分相等四边形行四边形．
符号语言：∵∠ABC∠ADC∠DAB∠DCB∴四边行ABCD行四边形．
（5）角线互相分四边形行四边形．符号语言：∵OAOCOBOD∴四边行ABCD行四边形．
28．菱形性质
（1）菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形．
（2）菱形性质
①菱形具行四边形切性质
②菱形四条边相等
③菱形两条角线互相垂直条角线分组角
④菱形轴称图形2条称轴分两条角线直线．
（3）菱形面积计算
①利行四边形面积公式．
②菱形面积ab．（ab两条角线长度）
29．梯形
（1）梯形定义：组边行组边行四边形做梯形．
梯形中行两边梯形底中较短底底行两边梯形腰两底距离梯形高．
（2）等腰梯形：两腰相等梯形做等腰梯形．
（3）直角梯形：角直角梯形做直角梯形．
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30．四边形综合题
四边形综合题．
31．圆周角定理
（1）圆周角定义：顶点圆两边圆相交角做圆周角．
注意：圆周角必须满足两条件：①顶点圆．②角两条边圆相交二者缺．
（2）圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
（3）解圆关问题时常常需添加辅助线构成直径圆周角种基技技巧定掌握．
（4）注意：①圆周角圆心角转化通作圆半径构造等腰三角形．利等腰三角形顶点底角关系进行转化．②圆周角圆周角转化利桥梁﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立条件条弧两种角运定理时忽略条件弧圆周角圆心角错成条弧圆周角圆心角．
32．圆柱计算
（1）圆柱母线（高）等展开矩形宽圆柱底面周长等矩形长．
（2）圆柱侧面积底面圆周长×高
（3）圆柱表面积底面面积+侧面积
（4）圆柱体积底面积×高．
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33．命题定理
1判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……形式．
2命题正确性推理证实样真命题做定理．
3定理真命题真命题定定理．
4命题写成果……形式时果面接部分题设面解部分结．
5命题真假命题容言．命题非真假．说明命题正确性般需推理证判断命题假命题需举出反例．
34．图形剪拼
图形剪拼．
35．相似三角形判定性质
（1）相似三角形相似边形特殊情形袭相似边形定义应边相等应角相等两方面定义反两三角形相似应角相等应边相等．
（2）三角形相似判定直中考考查热点判定两三角形相似时应注意利图形中已公角公边等隐含条件充分发挥基图形作寻找相似三角形般方法通作行线构造相似三角形基图形图形进行分解组合作辅助线构造相似三角形判定三角形相似方法事单独时需综合运单独综合运具备应条件方．
36．解直角三角形
（1）解直角三角形定义
直角三角形中已知元素求未知元素程解直角三角形．
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（2）解直角三角形关系
①锐角直角关系：∠A+∠B90°
②三边间关系：a2+b2c2
③边角间关系：
sinA∠A边斜边accosA∠A邻边斜边bctanA∠A边∠A邻边ab．
（abc分∠A∠B∠C边）
37．三视图判断体
（1）三视图想象体形状首先应分根视图俯视图左视图想象体前面面左侧面形状然综合起考虑整体形状．
（2）物体三视图想象体形状定难度途径进行分析：
①根视图俯视图左视图想象体前面面左侧面形状体长宽高
②实线虚线想象体见部分见部分轮廓线
③熟记简单体三视图复杂体想象会帮助
④利三视图画体体画三视图互逆程反复练断总结方法．
38．样估计总体
样估计总体统计基思想．
1样频率分布估计总体分布：
总体包含量数样难数字中直接出样包含信息．时频率分布直方图表示相应样频率分布估计总体分布情况．
2样数字特征估计总体数字特征（数众数中位数均数标准差方差 ）．
般说样估计总体时样越具代表性容量越时总体估计越精确．
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39．扇形统计图
（1）扇形统计图整圆表示总数圆扇形表示部分数量占总数百分数．通扇形统计图清楚表示出部分数量总数间关系．整圆面积表示总数（单位1）圆扇形面积表示部分占总数百分数．
（2）扇形图特点：扇形图清楚出部分数量总数量间关系．
（3）制作扇形图步骤
①根关数先算出部分总体中占百分数算出部分圆心角度数公式部分扇形圆心角度数部分占总体百分×360°． ②例取适半径画圆扇形圆心角度数量角器圆量出扇形圆心角度数
④扇形写相应名称百分数标记扇形区分开．
40．条形统计图
（1）定义：条形统计图线段长度表示数根数量少画成长短矩形直条然序直条排列起．
（2）特点：条形图容易出数便较．
（3）制作条形图般步骤：
①根图纸画出两条互相垂直射线．
②水射线适分配条形位置确定直条宽度间隔．
③水射线垂直射线根数具体情况确定单位长度表示少．
④数画出长短直条注明数量．
41．众数
（1）组数中出现次数数做众数．
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（2）求组数众数方法：找出频数数数频数相时众数数．
（3）众数易受数中极端值影响．众数数种代表数反映组数集中程度众数作描述组数集中趋势量．．
42．极差
（1）极差指组数中数数差．
极差值﹣值．
（2）极差刻画数离散程度统计量．反映数波动范围衡量数变化情况．
（3）极差优势计算简单受极端值影响较．
43．列表法树状图法
（1）试验中存两元素出现结果较时常列表方式列出结果求出概率．
（2）列表目重漏列举出结果求出n中选出符合事件AB结果数目m求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率关键列举出结果列表法种事件涉三更元素时重漏列出结果通常采树形图．
（4）树形图列举法般选择元素元素分组合次列出象树枝丫形式末端枝丫数总结果n．
（5）两元素时树形图列举列表列举．
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