冀教版2023年中考数学模拟试卷（五）答案
选择题（10题题4分满分40分）
1．（4分）﹣2倒数（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．（4分）图三相正方体组成体视图体（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）列计算正确（ ）
A．a3+a22a5 B．a3•a2a6 C．a3÷a2a D．（a3）2a9
4．（4分）已知正边形外角36°正边形边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（4分）某市明天雨概率75句话理解正确（ ）
A．某市明天75时间雨
B．某市明天75区雨
C．某市明天定雨
D．某市明天雨性较
6．（4分）图已知∠AOB70°OC分∠AOBDC∥OB∠C（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°
7．（4分）图半径2cm圆形纸片折叠圆弧恰圆心O折痕AB长（ ）
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A．2cm B．cm C．2cm D．2cm
8．（4分）图AB⊙O弦半径OC⊥AB点D⊙O半径5AB8CD长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（4分）图Rt△ABC中斜边AB长m∠A35°直角边BC长（ ）
A．msin35° B．mcos35° C． D．
10．（4分）图抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1x轴交点坐标（﹣10）部分图象图示列结：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23
③3a+c＞0
④y＞0时x取值范围﹣1≤x＜3
⑤x＜0时yx增增
中结正确数（ ）
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A．4 B．3 C．2 D．1
二填空题（5题题4分满分20分）
11．（4分）式分解：2x2﹣18 ．
12．（4分）数1230﹣3﹣2﹣l中位数 ．
13．（4分）某种电子元件面积约000000069方毫米000000069数科学记数法表示 ．
14．（4分）元二次方程x2+4x+c0两相等实数根c值 ．
15．（4分）函数y中变量x取值范围 ．
三解答题（5题满分40分）
16．（10分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|．
（2）先化简求值：（1﹣）÷﹣中x2+2x﹣10．
17．（6分）图明A处测风筝（C处）仰角30°时A正着风筝方距A处30米B处明测风筝仰角60°求风筝时高度．（结果保留根号）
18．（6分）某校解学生安全意识情况全校范围机抽取部分学生进行问卷调查根调查结果学生安全意识分成淡薄般较强强四层次绘制成两幅尚完整统计图．
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根信息解答列问题：
（1）次调查抽取 名学生中安全意识强学生占调查学生总数百分
（2）请条形统计图补充完整
（3）该校1800名学生现安全意识淡薄般学生强化安全教育根调查结果估计全校需强化安全教育学生约 名．
19．（8分）图面直角坐标系中点A（20）直线ly轴交点Btan∠OAB直线l点P位y轴左侧y轴距离1．
（1）求直线l表达式
（2）反例函数y图象点P求m值．
20．（10分）图△ABC中∠C90°点OACOA半径⊙O交AB点DBD垂直分线交BC点E交BD点F连接DE．
（1）判断直线DE⊙O位置关系说明理
（2）AC6BC8OA2求线段DE长．
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四填空题（题4分20分）
21．（4分）透明空袋子里放入仅颜色2红球1白球中机摸出1球放回中机摸出1球两次摸红球概率 ．
22．（4分）图面直角坐标系中已知A（10）D（30）△ABC△DEF位似原点O位似中心．AB15DE ．
23．（4分）图已知点P（63）点P作PM⊥x轴点MPN⊥y轴点N反例函数y图象交PM点A交PN点B．四边形OAPB面积12k ．
24．（4分）图抛物线顶点P（﹣22）y轴交点A（03）．移该抛物线顶点P直线移动点P′（2﹣2）点A应点A′抛物线PA段扫区域（阴影部分）面积 ．
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25．（4分）图面直角坐标系中动点原点O出发着箭头示方次移动1单位次点P1（01）P2（11）P3（10）P4（1﹣1）P5（2﹣1）P6（20）…点P2017坐标 ．
五解答题：（题3题30分）
26．（8分）某商品进价件40元售价件60元时月卖出100件果件商品售价涨1元月少卖2件．设件商品售价x元（x正整数）月销售利润y元．
（1）件商品售价少元时月利润刚2250元？
（2）件商品售价定少元时月获利润？月利润少元？
27．（10分）图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°点P射线BDCE交点．
（1）求证：BDCE
（2）AB2AD1△ADE绕点A旋转∠EAC90°时求PB长
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28．（12分）图抛物线yax2﹣x﹣2（a≠0）图象x轴交AB两点y轴交C点已知B点坐标（40）．
（1）求抛物线解析式
（2）试探究△ABC外接圆圆心位置求出圆心坐标
（3）点M线段BC方抛物线点求△MBC面积值求出时M点坐标．
参考答案试题解析
选择题（10题题4分满分40分）
1．（4分）（2017•阿坝州）﹣2倒数（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
分析根倒数意义积1两数做互倒数解答．
解答解：∵﹣2×1．
∴﹣2倒数﹣
选：B．
点评题考查倒数意义解决题关键熟记积1两数做互倒数．
2．（4分）（2017•阿坝州）图三相正方体组成体视图体（ ）
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A． B． C． D．
分析解答题首先明确视图物体正面图形然根体视图判断出体图形．
解答解：∵体视图3正方形组成面两面左
∴体．
选：A．
点评题考查三视图概念熟练掌握解答题关键明确：视图物体正面图形．
3．（4分）（2017•阿坝州）列计算正确（ ）
A．a3+a22a5 B．a3•a2a6 C．a3÷a2a D．（a3）2a9
分析根合类项法底数幂法法底数幂法法积方法计算判定．
解答解：a3a2类项合A错误
a3•a2a5B错误
a3÷a2aC正确
（a3）2a6D错误
选：C．
点评题考查合类项底数幂法底数幂法积方掌握相关法解题关键．
4．（4分）（2017•阿坝州）已知正边形外角36°正边形边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
分析利边形外角360°正边形外角36°求出答案．
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解答解：360°÷36°10正边形正十边形．
选C．
点评题考查边形外角定理．需识记容．
5．（4分）（2017•阿坝州）某市明天雨概率75句话理解正确（ ）
A．某市明天75时间雨
B．某市明天75区雨
C．某市明天定雨
D．某市明天雨性较
分析根概率意义进行解答．
解答解：某市明天雨概率75说明某市明天雨性较
选：D．
点评题考查概率意义概率反映事件发生机会概念表示发生机会机会定发生机会发生．
6．（4分）（2017•阿坝州）图已知∠AOB70°OC分∠AOBDC∥OB∠C（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°
分析根角分线定义∠AOC∠BOC根两直线行错角相等结．
解答解：∵OC分∠AOB
∴∠AOC∠BOCAOB35°
∵CD∥OB
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∴∠BOC∠C35°
选B．
点评题考查等腰三角形判定性质角分线定义行线性质熟记性质准确识图解题关键．
7．（4分）（2017•阿坝州）图半径2cm圆形纸片折叠圆弧恰圆心O折痕AB长（ ）
A．2cm B．cm C．2cm D．2cm
分析通作辅助线点O作OD⊥AB交AB点D根折叠性质知OA2OD根勾股定理AD长求出通垂径定理求出AB长．
解答解：点O作OD⊥AB交AB点D连接OA
∵OA2OD2cm
∴AD（cm）
∵OD⊥AB
∴AB2AD2cm．
选：D．
点评题考查垂径定理勾股定理运正确应勾股定理解题关键．
8．（4分）（2017•阿坝州）图AB⊙O弦半径OC⊥AB点D⊙O半径5AB8CD长（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
分析根垂径定理OC⊥ABADAB4根勾股定理开始出OD然OC﹣ODDC．
解答解：∵OC⊥AB
∴ADBDAB×84
Rt△OAD中OA5AD4
∴OD3
∴CDOC﹣OD5﹣32．
选A．
点评题考查垂径定理：分弦直径分条弦分弦两条弧．考查勾股定理．
9．（4分）（2017•阿坝州）图Rt△ABC中斜边AB长m∠A35°直角边BC长（ ）
A．msin35° B．mcos35° C． D．
分析根正弦定义：锐角A边a斜边c做∠A正弦答案．
解答解：sin∠A
∵ABm∠A35°
∴BCmsin35°
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选：A．
点评题考查锐角三角函数关键掌握正弦定义．
10．（4分）（2017•阿坝州）图抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1x轴交点坐标（﹣10）部分图象图示列结：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23
③3a+c＞0
④y＞0时x取值范围﹣1≤x＜3
⑤x＜0时yx增增
中结正确数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
分析利抛物线x轴交点数①进行判断利抛物线称性抛物线x轴交点坐标（30）②进行判断称轴方程b﹣2a然根x﹣1时函数值03a+c0③进行判断根抛物线x轴方应变量范围④进行判断根二次函数性质⑤进行判断．
解答解：∵抛物线x轴2交点
∴b2﹣4ac＞0①正确
∵抛物线称轴直线x1
点（﹣10）关直线x1称点坐标（30）
∴方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23②正确
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∵x﹣1b﹣2a
x﹣1时y0a﹣b+c0
∴a+2a+c0③错误
∵抛物线x轴两点坐标（﹣10）（30）
∴﹣1＜x＜3时y＞0④错误
∵抛物线称轴直线x1
∴x＜1时yx增增⑤正确．
选B．
点评题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位置：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
二填空题（5题题4分满分20分）
11．（4分）（2017•阿坝州）式分解：2x2﹣18 2（x+3）（x﹣3） ．
分析提公式2运方差公式式分解．
解答解：2x2﹣182（x2﹣9）2（x+3）（x﹣3）
答案：2（x+3）（x﹣3）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
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12．（4分）（2017•阿坝州）数1230﹣3﹣2﹣l中位数 0 ．
分析先数排列：﹣3﹣2﹣101237数中间数0根中位数定义求解．
解答解：数排列：﹣3﹣2﹣101237数中间数0组数中位数0．
答案：0．
点评题考查中位数定义：数排列中间数中间两数均数组数中位数．
13．（4分）（2017•阿坝州）某种电子元件面积约000000069方毫米000000069数科学记数法表示 69×10﹣7 ．
分析绝值1数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000006969×10﹣7．
答案：69×10﹣7．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
14．（4分）（2017•阿坝州）元二次方程x2+4x+c0两相等实数根c值 4 ．
分析根元二次方程x2+4x+c0两相等实数根出△16﹣4c0解方程求出c值．
解答解：∵元二次方程x2+4x+c0两相等实数根
∴△16﹣4c0解c4．
答案4．
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点评题考查根判式．元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b2﹣4ac关系：
①△＞0时方程两相等实数根
②△0时方程两相等实数根
③△＜0时方程实数根．
面结反成立．
15．（4分）（2017•阿坝州）函数y中变量x取值范围 x≥﹣x≠2 ．
分析根开方数非负数分母零答案．
解答解：题意
3x+1≥0x﹣2≠0
解x≥﹣x≠2
答案：x≥﹣x≠2．
点评题考查函数变量取值范围利开方数非负数分母零出等式解题关键．
三解答题（5题满分40分）
16．（10分）（2017•阿坝州）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|．
（2）先化简求值：（1﹣）÷﹣中x2+2x﹣10．
分析（1）根零指数幂负指数幂特殊角三角函数值绝值性质化简．
（2）根分式混合运算法化简整体代入解决问题
解答解：（1）原式1+3+2﹣24．
（2）原式•﹣
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﹣
x（x+2）1时原式4．
点评题考查零指数幂负指数幂特殊角三角函数值绝值性质分式混合运算法等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
17．（6分）（2017•阿坝州）图明A处测风筝（C处）仰角30°时A正着风筝方距A处30米B处明测风筝仰角60°求风筝时高度．（结果保留根号）
分析根等角等边求出BC长然Rt△BCD中利三角函数求出CD长．
解答解：∵∠A30°∠CBD60°
∴∠ACB30°
∴BCAB30米
Rt△BCD中∠CBD60°BC30
∴sin∠CBDsin60°
∴CD15米
答：风筝时高度15米．
点评题考查等腰三角形应﹣仰角俯角问题构造合适直角三角形解题关键．
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18．（6分）（2017•阿坝州）某校解学生安全意识情况全校范围机抽取部分学生进行问卷调查根调查结果学生安全意识分成淡薄般较强强四层次绘制成两幅尚完整统计图．
根信息解答列问题：
（1）次调查抽取 120 名学生中安全意识强学生占调查学生总数百分 30
（2）请条形统计图补充完整
（3）该校1800名学生现安全意识淡薄般学生强化安全教育根调查结果估计全校需强化安全教育学生约 450 名．
分析（1）根安全意识般18占百分15求调查总数然利百分意义求安全意识强学生占调查学生总数百分
（2）利总数应百分求解
（3）利总数1800应例．
解答解：（1）调查总数：18÷15120（）
安全意识强学生占调查学生总数百分：30．
答案：12030
（2）安全意识较强数：120×4554（）
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（3）估计全校需强化安全教育学生约1800×450（）
答案：450．
点评题考查扇形统计图相关计算．扇形统计图中部分占总部分百分等该部分应扇形圆心角度数360°．
19．（8分）（2017•阿坝州）图面直角坐标系中点A（20）直线ly轴交点Btan∠OAB直线l点P位y轴左侧y轴距离1．
（1）求直线l表达式
（2）反例函数y图象点P求m值．
分析（1）条件先求B点坐标利定系数法求直线l表达式
（2）先求P点坐标代入反例函数解析式求m值．
解答解：
（1）∵A（20）∴OA2．
∵tan∠OAB
∴OB1
∴B（01）
设直线l表达式ykx+b解
∴直线l表达式y﹣x+1
（2）∵点Py轴距离1点Py轴左侧
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∴点P横坐标﹣1
∵点P直线l
∴点P坐标：﹣×（﹣1）+1
∴点P坐标（﹣1）
∵反例函数y图象点P
∴
∴m﹣1×﹣．
点评题考查函数图象点坐标特征掌握定系数应关键求点坐标注意三角函数定义应．
20．（10分）（2017•阿坝州）图△ABC中∠C90°点OACOA半径⊙O交AB点DBD垂直分线交BC点E交BD点F连接DE．
（1）判断直线DE⊙O位置关系说明理
（2）AC6BC8OA2求线段DE长．
分析（1）直线DE圆O相切理：连接ODODOA利等边等角角相等等量代换∠ODE直角证
（2）连接OE设DExEBEDxCE8﹣x直角三角形OCE中利勾股定理列出关x方程求出方程x值确定出DE长．
解答解：（1）直线DE⊙O相切理：
连接OD
∵ODOA
∴∠A∠ODA
∵EFBD垂直分线
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∴EBED
∴∠B∠EDB
∵∠C90°
∴∠A+∠B90°
∴∠ODA+∠EDB90°
∴∠ODE180°﹣90°90°
∴直线DE⊙O相切
（2）连接OE
设DExEBEDxCE8﹣x
∵∠C∠ODE90°
∴OC2+CE2OE2OD2+DE2
∴42+（8﹣x）222+x2
解：x475
DE475．
点评题考查直线圆位置关系线段垂直分线定理熟练掌握直线圆相切性质解题关键．
四填空题（题4分20分）
21．（4分）（2017•阿坝州）透明空袋子里放入仅颜色2红球1白球中机摸出1球放回中机摸出1球两次摸红球概率 ．
分析先画树状图展示6种等结果数找出两次摸红球结果数然根概率公式求解．
解答解：画树状图：
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6种等结果数中两次摸红球结果数2
机摸出1球两次摸红球概率．
答案．
点评题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
22．（4分）（2017•阿坝州）图面直角坐标系中已知A（10）D（30）△ABC△DEF位似原点O位似中心．AB15DE 45 ．
分析根位似图形性质出AODO长进出求出DE长．
解答解：∵△ABCDEF位似图形位似中心恰原点已知A点坐标（10）D点坐标（30）
∴AO1DO3
∴
∵AB15
∴DE45．
答案：45．
点评题考查位似图形性质坐标图形性质根已知点坐标出解题关键．
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23．（4分）（2017•阿坝州）图已知点P（63）点P作PM⊥x轴点MPN⊥y轴点N反例函数y图象交PM点A交PN点B．四边形OAPB面积12k 6 ．
分析根点P（63）点A横坐标6点B坐标3代入函数解析式分求出点A坐标点B横坐标然根四边形OAPB面积12列出方程求出k值．
解答解：∵点P（63）
∴点A横坐标6点B坐标3
代入反例函数y
点A坐标点B横坐标
AMNB
∵S四边形OAPB12
S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO12
6×3﹣×6×﹣×3×12
解：k6．
答案：6．
点评题考查反例函数系数k意义解答题关键根点AB横坐标代入解析式表示出坐标然根面积公式求解．
24．（4分）（2017•阿坝州）图抛物线顶点P（﹣22）y轴交点A（03）．移该抛物线顶点P直线移动点P′（2﹣2）点A应点A′抛物线PA段扫区域（阴影部分）面积 12 ．
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分析根移性质出四边形APP′A′行四边形进出ADPP′长求出面积．
解答解：连接APA′P′点A作AD⊥PP′点D
题意出：AP∥A′P′APA′P′
∴四边形APP′A′行四边形
∵抛物线顶点P（﹣22）y轴交点A（03）移该抛物线顶点P直线移动点P′（2﹣2）
∴PO2∠AOP45°
∵AD⊥OP
∴△ADO等腰直角三角形
∴PP′2×24
∴ADDOsin45°•OA×3
∴抛物线PA段扫区域（阴影部分）面积：4×12．
答案：12．
点评题考查二次函数图象变换行四边形面积求法勾股定理等知识根已知出ADPP′解题关键．
25．（4分）（2017•阿坝州）图面直角坐标系中动点原点O出发着箭头示方次移动1单位次点P
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1（01）P2（11）P3（10）P4（1﹣1）P5（2﹣1）P6（20）…点P2017坐标 （6721） ．
分析先根P6（20）P12（40）P6n（2n0）P6n+1（2n1）根P6×336（2×3360）P2016（6720）进P2017（6721）．
解答解：图P6（20）P12（40）…P6n（2n0）P6n+1（2n1）
2016÷6336
∴P6×336（2×3360）P2016（6720）
∴P2017（6721）
答案：（6721）．
点评题考查点坐标变化规律解决问题关键根图形变化规律P6n（2n0）．
五解答题：（题3题30分）
26．（8分）（2017•阿坝州）某商品进价件40元售价件60元时月卖出100件果件商品售价涨1元月少卖2件．设件商品售价x元（x正整数）月销售利润y元．
（1）件商品售价少元时月利润刚2250元？
（2）件商品售价定少元时月获利润？月利润少元？
分析（1）果件商品售价涨1元月少卖2件销售量100﹣2（x﹣60）销售量利润等式[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）2250解答
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（2）（1）中2250换成y解答．
解答解：（1）[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）2250
解：x165x285．
（2）题意：y[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）﹣2x2+300x﹣8800
y﹣2（x﹣75）2+2450x75时y值2450元．
点评题考查元二次方程应二次函数应销售利润问题常利函数增减性解答首先吃透题意确定变量建立函数模型然结合实际选择优方案．
27．（10分）（2017•阿坝州）图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°点P射线BDCE交点．
（1）求证：BDCE
（2）AB2AD1△ADE绕点A旋转∠EAC90°时求PB长
分析（1）等腰三角形性质ABACADAE角余角相等∠DAB∠CAE然SAS证明△ADB≌△AEC全等三角形性质BDCE
（2）分点EAB点EAB延长线两种情况画出图形然证明△PEB∽△AEC相似三角形性质进行证明．
解答解：（1）∵△ABC△ADE等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°
∴ABACADAE∠DAB∠CAE．
∴△ADB≌△AEC．
∴BDCE．
（2）解：①点EAB时BEAB﹣AE1．
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∵∠EAC90°
∴CE．
（1）证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA∠ECA．
∵∠PEB∠AEC
∴△PEB∽△AEC．
∴．
∴．
∴PB．
②点EBA延长线时BE3．
∵∠EAC90°
∴CE．
（1）证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA∠ECA．
∵∠BEP∠CEA
∴△PEB∽△AEC．
∴．
∴．
第页（34页）
∴PB．
综述PB长．
点评题考查旋转性质等腰三角形性质全等三角形性质判定相似三角形性质判定证明△PEB∽△AEC解题关键．
28．（12分）（2017•阿坝州）图抛物线yax2﹣x﹣2（a≠0）图象x轴交AB两点y轴交C点已知B点坐标（40）．
（1）求抛物线解析式
（2）试探究△ABC外接圆圆心位置求出圆心坐标
（3）点M线段BC方抛物线点求△MBC面积值求出时M点坐标．
分析方法：
（1）该函数解析式定系数需B点坐标代入解析式中．
（2）首先根抛物线解析式确定A点坐标然通证明△ABC直角三角形推导出直径AB圆心位置确定圆心坐标．
（3）△MBC面积S△MBCBC×h表示面积需h取值点M直线BC距离设条行BC直线该直线抛物线交点时该交点点M．
方法二：
（1）略．
（2）通求出ABC三点坐标利勾股定理利斜率垂直公式求出AC⊥BC求出圆心坐标．
（3）利三角形面积公式M点作x轴垂线水底铅垂高积半出
第页（34页）
△MBC面积函数求出M点．
解答方法：
解：（1）B（40）代入抛物线解析式中：
016a﹣×4﹣2：a
∴抛物线解析式：yx2﹣x﹣2．
（2）（1）函数解析式求：A（﹣10）C（0﹣2）
∴OA1OC2OB4
：OC2OA•OB：OC⊥AB
∴△OAC∽△OCB：∠OCA∠OBC
∴∠ACB∠OCA+∠OCB∠OBC+∠OCB90°
∴△ABC直角三角形AB△ABC外接圆直径
该外接圆圆心AB中点坐标：（0）．
（3）已求：B（40）C（0﹣2）直线BC解析式：yx﹣2
设直线l∥BC该直线解析式表示：yx+b直线l抛物线交点时列方程：
x+bx2﹣x﹣2：x2﹣2x﹣2﹣b0△0
∴4﹣4×（﹣2﹣b）0b﹣4
∴直线l：yx﹣4．
点M直线l抛物线唯交点：
解：
M（2﹣3）．
第页（34页）
M点作MN⊥x轴N
S△BMCS梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB×2×（2+3）+×2×3﹣×2×44．
方法二：
（1）略．
（2）∵y（x﹣4）（x+1）
∴A（﹣10）B（40）．C（0﹣2）
∴KAC﹣2KBC
∴KAC×KBC﹣1∴AC⊥BC
∴△ABCAB斜边直角三角形△ABC外接圆圆心AB中点△ABC外接圆圆心坐标（0）．
（3）点M作x轴垂线交BC′H
∵B（40）C（0﹣2）
∴lBC：yx﹣2
设H（tt﹣2）M（tt2﹣t﹣2）
∴S△MBC×（HY﹣MY）（BX﹣CX）×（t﹣2﹣t2+t+2）（4﹣0）﹣t2+4t
∴t2时S值4
∴M（2﹣3）．
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点评考查二次函数综合题该题难度算太琐碎知识点较综合性强．熟练掌握直角三角形相关性质三角形面积公式理出思路关键．
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冀教版2023年中考数学模拟试卷（五）答案
选择题（10题题4分满分40分）
1．（4分）﹣2倒数（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．（4分）图三相正方体组成体视图体（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）列计算正确（ ）
A．a3+a22a5 B．a3•a2a6 C．a3÷a2a D．（a3）2a9
4．（4分）已知正边形外角36°正边形边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（4分）某市明天雨概率75句话理解正确（ ）
A．某市明天75时间雨
B．某市明天75区雨
C．某市明天定雨
D．某市明天雨性较
6．（4分）图已知∠AOB70°OC分∠AOBDC∥OB∠C（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°
7．（4分）图半径2cm圆形纸片折叠圆弧恰圆心O折痕AB长（ ）
第页（34页）
A．2cm B．cm C．2cm D．2cm
8．（4分）图AB⊙O弦半径OC⊥AB点D⊙O半径5AB8CD长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（4分）图Rt△ABC中斜边AB长m∠A35°直角边BC长（ ）
A．msin35° B．mcos35° C． D．
10．（4分）图抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1x轴交点坐标（﹣10）部分图象图示列结：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23
③3a+c＞0
④y＞0时x取值范围﹣1≤x＜3
⑤x＜0时yx增增
中结正确数（ ）
第页（34页）
A．4 B．3 C．2 D．1
二填空题（5题题4分满分20分）
11．（4分）式分解：2x2﹣18 ．
12．（4分）数1230﹣3﹣2﹣l中位数 ．
13．（4分）某种电子元件面积约000000069方毫米000000069数科学记数法表示 ．
14．（4分）元二次方程x2+4x+c0两相等实数根c值 ．
15．（4分）函数y中变量x取值范围 ．
三解答题（5题满分40分）
16．（10分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|．
（2）先化简求值：（1﹣）÷﹣中x2+2x﹣10．
17．（6分）图明A处测风筝（C处）仰角30°时A正着风筝方距A处30米B处明测风筝仰角60°求风筝时高度．（结果保留根号）
18．（6分）某校解学生安全意识情况全校范围机抽取部分学生进行问卷调查根调查结果学生安全意识分成淡薄般较强强四层次绘制成两幅尚完整统计图．
第页（34页）
根信息解答列问题：
（1）次调查抽取 名学生中安全意识强学生占调查学生总数百分
（2）请条形统计图补充完整
（3）该校1800名学生现安全意识淡薄般学生强化安全教育根调查结果估计全校需强化安全教育学生约 名．
19．（8分）图面直角坐标系中点A（20）直线ly轴交点Btan∠OAB直线l点P位y轴左侧y轴距离1．
（1）求直线l表达式
（2）反例函数y图象点P求m值．
20．（10分）图△ABC中∠C90°点OACOA半径⊙O交AB点DBD垂直分线交BC点E交BD点F连接DE．
（1）判断直线DE⊙O位置关系说明理
（2）AC6BC8OA2求线段DE长．
第页（34页）
四填空题（题4分20分）
21．（4分）透明空袋子里放入仅颜色2红球1白球中机摸出1球放回中机摸出1球两次摸红球概率 ．
22．（4分）图面直角坐标系中已知A（10）D（30）△ABC△DEF位似原点O位似中心．AB15DE ．
23．（4分）图已知点P（63）点P作PM⊥x轴点MPN⊥y轴点N反例函数y图象交PM点A交PN点B．四边形OAPB面积12k ．
24．（4分）图抛物线顶点P（﹣22）y轴交点A（03）．移该抛物线顶点P直线移动点P′（2﹣2）点A应点A′抛物线PA段扫区域（阴影部分）面积 ．
第页（34页）
25．（4分）图面直角坐标系中动点原点O出发着箭头示方次移动1单位次点P1（01）P2（11）P3（10）P4（1﹣1）P5（2﹣1）P6（20）…点P2017坐标 ．
五解答题：（题3题30分）
26．（8分）某商品进价件40元售价件60元时月卖出100件果件商品售价涨1元月少卖2件．设件商品售价x元（x正整数）月销售利润y元．
（1）件商品售价少元时月利润刚2250元？
（2）件商品售价定少元时月获利润？月利润少元？
27．（10分）图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°点P射线BDCE交点．
（1）求证：BDCE
（2）AB2AD1△ADE绕点A旋转∠EAC90°时求PB长
第页（34页）
28．（12分）图抛物线yax2﹣x﹣2（a≠0）图象x轴交AB两点y轴交C点已知B点坐标（40）．
（1）求抛物线解析式
（2）试探究△ABC外接圆圆心位置求出圆心坐标
（3）点M线段BC方抛物线点求△MBC面积值求出时M点坐标．
参考答案试题解析
选择题（10题题4分满分40分）
1．（4分）（2017•阿坝州）﹣2倒数（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
分析根倒数意义积1两数做互倒数解答．
解答解：∵﹣2×1．
∴﹣2倒数﹣
选：B．
点评题考查倒数意义解决题关键熟记积1两数做互倒数．
2．（4分）（2017•阿坝州）图三相正方体组成体视图体（ ）
第页（34页）
A． B． C． D．
分析解答题首先明确视图物体正面图形然根体视图判断出体图形．
解答解：∵体视图3正方形组成面两面左
∴体．
选：A．
点评题考查三视图概念熟练掌握解答题关键明确：视图物体正面图形．
3．（4分）（2017•阿坝州）列计算正确（ ）
A．a3+a22a5 B．a3•a2a6 C．a3÷a2a D．（a3）2a9
分析根合类项法底数幂法法底数幂法法积方法计算判定．
解答解：a3a2类项合A错误
a3•a2a5B错误
a3÷a2aC正确
（a3）2a6D错误
选：C．
点评题考查合类项底数幂法底数幂法积方掌握相关法解题关键．
4．（4分）（2017•阿坝州）已知正边形外角36°正边形边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
分析利边形外角360°正边形外角36°求出答案．
第页（34页）
解答解：360°÷36°10正边形正十边形．
选C．
点评题考查边形外角定理．需识记容．
5．（4分）（2017•阿坝州）某市明天雨概率75句话理解正确（ ）
A．某市明天75时间雨
B．某市明天75区雨
C．某市明天定雨
D．某市明天雨性较
分析根概率意义进行解答．
解答解：某市明天雨概率75说明某市明天雨性较
选：D．
点评题考查概率意义概率反映事件发生机会概念表示发生机会机会定发生机会发生．
6．（4分）（2017•阿坝州）图已知∠AOB70°OC分∠AOBDC∥OB∠C（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°
分析根角分线定义∠AOC∠BOC根两直线行错角相等结．
解答解：∵OC分∠AOB
∴∠AOC∠BOCAOB35°
∵CD∥OB
第页（34页）
∴∠BOC∠C35°
选B．
点评题考查等腰三角形判定性质角分线定义行线性质熟记性质准确识图解题关键．
7．（4分）（2017•阿坝州）图半径2cm圆形纸片折叠圆弧恰圆心O折痕AB长（ ）
A．2cm B．cm C．2cm D．2cm
分析通作辅助线点O作OD⊥AB交AB点D根折叠性质知OA2OD根勾股定理AD长求出通垂径定理求出AB长．
解答解：点O作OD⊥AB交AB点D连接OA
∵OA2OD2cm
∴AD（cm）
∵OD⊥AB
∴AB2AD2cm．
选：D．
点评题考查垂径定理勾股定理运正确应勾股定理解题关键．
8．（4分）（2017•阿坝州）图AB⊙O弦半径OC⊥AB点D⊙O半径5AB8CD长（ ）
第页（34页）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析根垂径定理OC⊥ABADAB4根勾股定理开始出OD然OC﹣ODDC．
解答解：∵OC⊥AB
∴ADBDAB×84
Rt△OAD中OA5AD4
∴OD3
∴CDOC﹣OD5﹣32．
选A．
点评题考查垂径定理：分弦直径分条弦分弦两条弧．考查勾股定理．
9．（4分）（2017•阿坝州）图Rt△ABC中斜边AB长m∠A35°直角边BC长（ ）
A．msin35° B．mcos35° C． D．
分析根正弦定义：锐角A边a斜边c做∠A正弦答案．
解答解：sin∠A
∵ABm∠A35°
∴BCmsin35°
第页（34页）
选：A．
点评题考查锐角三角函数关键掌握正弦定义．
10．（4分）（2017•阿坝州）图抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1x轴交点坐标（﹣10）部分图象图示列结：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23
③3a+c＞0
④y＞0时x取值范围﹣1≤x＜3
⑤x＜0时yx增增
中结正确数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
分析利抛物线x轴交点数①进行判断利抛物线称性抛物线x轴交点坐标（30）②进行判断称轴方程b﹣2a然根x﹣1时函数值03a+c0③进行判断根抛物线x轴方应变量范围④进行判断根二次函数性质⑤进行判断．
解答解：∵抛物线x轴2交点
∴b2﹣4ac＞0①正确
∵抛物线称轴直线x1
点（﹣10）关直线x1称点坐标（30）
∴方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23②正确
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∵x﹣1b﹣2a
x﹣1时y0a﹣b+c0
∴a+2a+c0③错误
∵抛物线x轴两点坐标（﹣10）（30）
∴﹣1＜x＜3时y＞0④错误
∵抛物线称轴直线x1
∴x＜1时yx增增⑤正确．
选B．
点评题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位置：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
二填空题（5题题4分满分20分）
11．（4分）（2017•阿坝州）式分解：2x2﹣18 2（x+3）（x﹣3） ．
分析提公式2运方差公式式分解．
解答解：2x2﹣182（x2﹣9）2（x+3）（x﹣3）
答案：2（x+3）（x﹣3）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
第页（34页）
12．（4分）（2017•阿坝州）数1230﹣3﹣2﹣l中位数 0 ．
分析先数排列：﹣3﹣2﹣101237数中间数0根中位数定义求解．
解答解：数排列：﹣3﹣2﹣101237数中间数0组数中位数0．
答案：0．
点评题考查中位数定义：数排列中间数中间两数均数组数中位数．
13．（4分）（2017•阿坝州）某种电子元件面积约000000069方毫米000000069数科学记数法表示 69×10﹣7 ．
分析绝值1数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000006969×10﹣7．
答案：69×10﹣7．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
14．（4分）（2017•阿坝州）元二次方程x2+4x+c0两相等实数根c值 4 ．
分析根元二次方程x2+4x+c0两相等实数根出△16﹣4c0解方程求出c值．
解答解：∵元二次方程x2+4x+c0两相等实数根
∴△16﹣4c0解c4．
答案4．
第页（34页）
点评题考查根判式．元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b2﹣4ac关系：
①△＞0时方程两相等实数根
②△0时方程两相等实数根
③△＜0时方程实数根．
面结反成立．
15．（4分）（2017•阿坝州）函数y中变量x取值范围 x≥﹣x≠2 ．
分析根开方数非负数分母零答案．
解答解：题意
3x+1≥0x﹣2≠0
解x≥﹣x≠2
答案：x≥﹣x≠2．
点评题考查函数变量取值范围利开方数非负数分母零出等式解题关键．
三解答题（5题满分40分）
16．（10分）（2017•阿坝州）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|．
（2）先化简求值：（1﹣）÷﹣中x2+2x﹣10．
分析（1）根零指数幂负指数幂特殊角三角函数值绝值性质化简．
（2）根分式混合运算法化简整体代入解决问题
解答解：（1）原式1+3+2﹣24．
（2）原式•﹣
第页（34页）
﹣
x（x+2）1时原式4．
点评题考查零指数幂负指数幂特殊角三角函数值绝值性质分式混合运算法等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
17．（6分）（2017•阿坝州）图明A处测风筝（C处）仰角30°时A正着风筝方距A处30米B处明测风筝仰角60°求风筝时高度．（结果保留根号）
分析根等角等边求出BC长然Rt△BCD中利三角函数求出CD长．
解答解：∵∠A30°∠CBD60°
∴∠ACB30°
∴BCAB30米
Rt△BCD中∠CBD60°BC30
∴sin∠CBDsin60°
∴CD15米
答：风筝时高度15米．
点评题考查等腰三角形应﹣仰角俯角问题构造合适直角三角形解题关键．
第页（34页）
18．（6分）（2017•阿坝州）某校解学生安全意识情况全校范围机抽取部分学生进行问卷调查根调查结果学生安全意识分成淡薄般较强强四层次绘制成两幅尚完整统计图．
根信息解答列问题：
（1）次调查抽取 120 名学生中安全意识强学生占调查学生总数百分 30
（2）请条形统计图补充完整
（3）该校1800名学生现安全意识淡薄般学生强化安全教育根调查结果估计全校需强化安全教育学生约 450 名．
分析（1）根安全意识般18占百分15求调查总数然利百分意义求安全意识强学生占调查学生总数百分
（2）利总数应百分求解
（3）利总数1800应例．
解答解：（1）调查总数：18÷15120（）
安全意识强学生占调查学生总数百分：30．
答案：12030
（2）安全意识较强数：120×4554（）
第页（34页）
（3）估计全校需强化安全教育学生约1800×450（）
答案：450．
点评题考查扇形统计图相关计算．扇形统计图中部分占总部分百分等该部分应扇形圆心角度数360°．
19．（8分）（2017•阿坝州）图面直角坐标系中点A（20）直线ly轴交点Btan∠OAB直线l点P位y轴左侧y轴距离1．
（1）求直线l表达式
（2）反例函数y图象点P求m值．
分析（1）条件先求B点坐标利定系数法求直线l表达式
（2）先求P点坐标代入反例函数解析式求m值．
解答解：
（1）∵A（20）∴OA2．
∵tan∠OAB
∴OB1
∴B（01）
设直线l表达式ykx+b解
∴直线l表达式y﹣x+1
（2）∵点Py轴距离1点Py轴左侧
第页（34页）
∴点P横坐标﹣1
∵点P直线l
∴点P坐标：﹣×（﹣1）+1
∴点P坐标（﹣1）
∵反例函数y图象点P
∴
∴m﹣1×﹣．
点评题考查函数图象点坐标特征掌握定系数应关键求点坐标注意三角函数定义应．
20．（10分）（2017•阿坝州）图△ABC中∠C90°点OACOA半径⊙O交AB点DBD垂直分线交BC点E交BD点F连接DE．
（1）判断直线DE⊙O位置关系说明理
（2）AC6BC8OA2求线段DE长．
分析（1）直线DE圆O相切理：连接ODODOA利等边等角角相等等量代换∠ODE直角证
（2）连接OE设DExEBEDxCE8﹣x直角三角形OCE中利勾股定理列出关x方程求出方程x值确定出DE长．
解答解：（1）直线DE⊙O相切理：
连接OD
∵ODOA
∴∠A∠ODA
∵EFBD垂直分线
第页（34页）
∴EBED
∴∠B∠EDB
∵∠C90°
∴∠A+∠B90°
∴∠ODA+∠EDB90°
∴∠ODE180°﹣90°90°
∴直线DE⊙O相切
（2）连接OE
设DExEBEDxCE8﹣x
∵∠C∠ODE90°
∴OC2+CE2OE2OD2+DE2
∴42+（8﹣x）222+x2
解：x475
DE475．
点评题考查直线圆位置关系线段垂直分线定理熟练掌握直线圆相切性质解题关键．
四填空题（题4分20分）
21．（4分）（2017•阿坝州）透明空袋子里放入仅颜色2红球1白球中机摸出1球放回中机摸出1球两次摸红球概率 ．
分析先画树状图展示6种等结果数找出两次摸红球结果数然根概率公式求解．
解答解：画树状图：
第页（34页）
6种等结果数中两次摸红球结果数2
机摸出1球两次摸红球概率．
答案．
点评题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
22．（4分）（2017•阿坝州）图面直角坐标系中已知A（10）D（30）△ABC△DEF位似原点O位似中心．AB15DE 45 ．
分析根位似图形性质出AODO长进出求出DE长．
解答解：∵△ABCDEF位似图形位似中心恰原点已知A点坐标（10）D点坐标（30）
∴AO1DO3
∴
∵AB15
∴DE45．
答案：45．
点评题考查位似图形性质坐标图形性质根已知点坐标出解题关键．
第页（34页）
23．（4分）（2017•阿坝州）图已知点P（63）点P作PM⊥x轴点MPN⊥y轴点N反例函数y图象交PM点A交PN点B．四边形OAPB面积12k 6 ．
分析根点P（63）点A横坐标6点B坐标3代入函数解析式分求出点A坐标点B横坐标然根四边形OAPB面积12列出方程求出k值．
解答解：∵点P（63）
∴点A横坐标6点B坐标3
代入反例函数y
点A坐标点B横坐标
AMNB
∵S四边形OAPB12
S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO12
6×3﹣×6×﹣×3×12
解：k6．
答案：6．
点评题考查反例函数系数k意义解答题关键根点AB横坐标代入解析式表示出坐标然根面积公式求解．
24．（4分）（2017•阿坝州）图抛物线顶点P（﹣22）y轴交点A（03）．移该抛物线顶点P直线移动点P′（2﹣2）点A应点A′抛物线PA段扫区域（阴影部分）面积 12 ．
第页（34页）
分析根移性质出四边形APP′A′行四边形进出ADPP′长求出面积．
解答解：连接APA′P′点A作AD⊥PP′点D
题意出：AP∥A′P′APA′P′
∴四边形APP′A′行四边形
∵抛物线顶点P（﹣22）y轴交点A（03）移该抛物线顶点P直线移动点P′（2﹣2）
∴PO2∠AOP45°
∵AD⊥OP
∴△ADO等腰直角三角形
∴PP′2×24
∴ADDOsin45°•OA×3
∴抛物线PA段扫区域（阴影部分）面积：4×12．
答案：12．
点评题考查二次函数图象变换行四边形面积求法勾股定理等知识根已知出ADPP′解题关键．
25．（4分）（2017•阿坝州）图面直角坐标系中动点原点O出发着箭头示方次移动1单位次点P
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1（01）P2（11）P3（10）P4（1﹣1）P5（2﹣1）P6（20）…点P2017坐标 （6721） ．
分析先根P6（20）P12（40）P6n（2n0）P6n+1（2n1）根P6×336（2×3360）P2016（6720）进P2017（6721）．
解答解：图P6（20）P12（40）…P6n（2n0）P6n+1（2n1）
2016÷6336
∴P6×336（2×3360）P2016（6720）
∴P2017（6721）
答案：（6721）．
点评题考查点坐标变化规律解决问题关键根图形变化规律P6n（2n0）．
五解答题：（题3题30分）
26．（8分）（2017•阿坝州）某商品进价件40元售价件60元时月卖出100件果件商品售价涨1元月少卖2件．设件商品售价x元（x正整数）月销售利润y元．
（1）件商品售价少元时月利润刚2250元？
（2）件商品售价定少元时月获利润？月利润少元？
分析（1）果件商品售价涨1元月少卖2件销售量100﹣2（x﹣60）销售量利润等式[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）2250解答
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（2）（1）中2250换成y解答．
解答解：（1）[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）2250
解：x165x285．
（2）题意：y[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）﹣2x2+300x﹣8800
y﹣2（x﹣75）2+2450x75时y值2450元．
点评题考查元二次方程应二次函数应销售利润问题常利函数增减性解答首先吃透题意确定变量建立函数模型然结合实际选择优方案．
27．（10分）（2017•阿坝州）图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°点P射线BDCE交点．
（1）求证：BDCE
（2）AB2AD1△ADE绕点A旋转∠EAC90°时求PB长
分析（1）等腰三角形性质ABACADAE角余角相等∠DAB∠CAE然SAS证明△ADB≌△AEC全等三角形性质BDCE
（2）分点EAB点EAB延长线两种情况画出图形然证明△PEB∽△AEC相似三角形性质进行证明．
解答解：（1）∵△ABC△ADE等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°
∴ABACADAE∠DAB∠CAE．
∴△ADB≌△AEC．
∴BDCE．
（2）解：①点EAB时BEAB﹣AE1．
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∵∠EAC90°
∴CE．
（1）证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA∠ECA．
∵∠PEB∠AEC
∴△PEB∽△AEC．
∴．
∴．
∴PB．
②点EBA延长线时BE3．
∵∠EAC90°
∴CE．
（1）证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA∠ECA．
∵∠BEP∠CEA
∴△PEB∽△AEC．
∴．
∴．
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∴PB．
综述PB长．
点评题考查旋转性质等腰三角形性质全等三角形性质判定相似三角形性质判定证明△PEB∽△AEC解题关键．
28．（12分）（2017•阿坝州）图抛物线yax2﹣x﹣2（a≠0）图象x轴交AB两点y轴交C点已知B点坐标（40）．
（1）求抛物线解析式
（2）试探究△ABC外接圆圆心位置求出圆心坐标
（3）点M线段BC方抛物线点求△MBC面积值求出时M点坐标．
分析方法：
（1）该函数解析式定系数需B点坐标代入解析式中．
（2）首先根抛物线解析式确定A点坐标然通证明△ABC直角三角形推导出直径AB圆心位置确定圆心坐标．
（3）△MBC面积S△MBCBC×h表示面积需h取值点M直线BC距离设条行BC直线该直线抛物线交点时该交点点M．
方法二：
（1）略．
（2）通求出ABC三点坐标利勾股定理利斜率垂直公式求出AC⊥BC求出圆心坐标．
（3）利三角形面积公式M点作x轴垂线水底铅垂高积半出
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△MBC面积函数求出M点．
解答方法：
解：（1）B（40）代入抛物线解析式中：
016a﹣×4﹣2：a
∴抛物线解析式：yx2﹣x﹣2．
（2）（1）函数解析式求：A（﹣10）C（0﹣2）
∴OA1OC2OB4
：OC2OA•OB：OC⊥AB
∴△OAC∽△OCB：∠OCA∠OBC
∴∠ACB∠OCA+∠OCB∠OBC+∠OCB90°
∴△ABC直角三角形AB△ABC外接圆直径
该外接圆圆心AB中点坐标：（0）．
（3）已求：B（40）C（0﹣2）直线BC解析式：yx﹣2
设直线l∥BC该直线解析式表示：yx+b直线l抛物线交点时列方程：
x+bx2﹣x﹣2：x2﹣2x﹣2﹣b0△0
∴4﹣4×（﹣2﹣b）0b﹣4
∴直线l：yx﹣4．
点M直线l抛物线唯交点：
解：
M（2﹣3）．
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M点作MN⊥x轴N
S△BMCS梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB×2×（2+3）+×2×3﹣×2×44．
方法二：
（1）略．
（2）∵y（x﹣4）（x+1）
∴A（﹣10）B（40）．C（0﹣2）
∴KAC﹣2KBC
∴KAC×KBC﹣1∴AC⊥BC
∴△ABCAB斜边直角三角形△ABC外接圆圆心AB中点△ABC外接圆圆心坐标（0）．
（3）点M作x轴垂线交BC′H
∵B（40）C（0﹣2）
∴lBC：yx﹣2
设H（tt﹣2）M（tt2﹣t﹣2）
∴S△MBC×（HY﹣MY）（BX﹣CX）×（t﹣2﹣t2+t+2）（4﹣0）﹣t2+4t
∴t2时S值4
∴M（2﹣3）．
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点评考查二次函数综合题该题难度算太琐碎知识点较综合性强．熟练掌握直角三角形相关性质三角形面积公式理出思路关键．
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