皖教版中考数学模拟试题答题详解（3）
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中正确．
1．（4分）﹣2﹣101四数中数（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（4分）计算a3•（﹣a）结果（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4
3．（4分）圆柱长方体组成体图水放置俯视图（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）2019年五假日期间省银联网络交易总金额接161亿元中161亿科学记数法表示（ ）
A．161×109 B．161×1010 C．161×1011 D．161×1012
5．（4分）已知点A（1﹣3）关x轴称点A＇反例函数y＝图象实数k值（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
6．（4分）某时段50辆车通雷达测速点工作员测车速绘制成图示条形统计图50辆车车速众数（单位：kmh）（ ）
A．60 B．50 C．40 D．15
7．（4分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝6BC＝12点D边BC点E线段ADEF⊥AC点FEG⊥EF交AB点G．EF＝EGCD长（ ）
A．36 B．4 C．48 D．5
8．（4分）国家统计局数2018年全年国生产总值903万亿2017年增长66．假设国生产总值年增长率保持变国生产总值首次突破100万亿年份（ ）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
9．（4分）已知三实数abc满足a﹣2b+c＝0a+2b+c＜0（ ）
A．b＞0b2﹣ac≤0 B．b＜0b2﹣ac≤0
C．b＞0b2﹣ac≥0 D．b＜0b2﹣ac≥0
10．（4分）图正方形ABCD中点EF角线AC三等分AC＝12点P正方形边满足PE+PF＝9点P数（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
二填空题（4题题5分满分20分）
11．（5分）计算÷结果 ．
12．（5分）命题果a+b＝0ab互相反数逆命题 ．
13．（5分）图△ABC接⊙O∠CAB＝30°∠CBA＝45°CD⊥AB点D⊙O半径2CD长 ．
14．（5分）面直角坐标系中垂直x轴直线l分函数y＝x﹣a+1y＝x2﹣2ax图象相交PQ两点．移直线lPQx轴方实数a取值范围 ．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
16．（8分）图边长1单位长度正方形组成12×12网格中出格点（网格线交点）端点线段AB．
（1）线段AB右移5单位移3单位线段CD请画出线段CD．
（2）线段CD边作菱形CDEF点EF格点．（作出菱形）
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）实施乡村振兴战略解决某山区老百姓出行难问题政府决定修建条高速公路．中段长146米山体隧道贯穿工程甲乙两工程队负责施工．甲工程队独立工作2天乙工程队加入两工程队联合工作1天3天掘进26米．已知甲工程队天乙工程队掘进2米速度完成项隧道贯穿工程甲乙两工程队需联合工作少天？
18．（8分）观察等式：
第1等式：＝+
第2等式：＝+
第3等式：＝+
第4等式：＝+
第5等式：＝+
……
规律解决列问题：
（1）写出第6等式：
（2）写出猜想第n等式： （含n等式表示）证明．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）筒车国古代发明种水利灌溉工具．图1明科学家徐光启农政全书中图画描绘筒车工作原理．图2筒车盛水桶运行轨迹轴心O圆心圆．已知圆心水面方圆水面截弦AB长6米∠OAB＝413°点C运行轨道高点（CO连线垂直AB）求点C弦AB直线距离．
（参考数：sin413°≈066cos413°≈075tan413°≈088）
20．（10分）图点E▱ABCD部AF∥BEDF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF
（2）设▱ABCD面积S四边形AEDF面积T求值．
六（题满分12分）
21．（12分）监控某条生产线产品质量检测员相时间抽取件产品测量尺寸天抽检结束检测员测数序整理成表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
872
888
892
893
894
896
897
898
a
903
904
906
907
908
b
生产标准产品等次规定：
尺寸（单位：cm）
产品等次
897≤x≤903
特等品
895≤x≤905
优等品
890≤x≤910
合格品
x＜890x＞910
非合格品
注：统计优等品数时特等品计算统计合格品数时优等品（含特等品）计算．
（1）已知次抽检合格率80请判断编号⑮产品否合格品说明理．
（2）已知次抽检出优等品尺寸中位数9cm．
（i）求a值
（ii）优等品分成两组组尺寸9cm组尺寸9cm两组中机抽取1件进行复检求抽2件产品特等品概率．
七（题满分12分）
22．（12分）次函数y＝kx+4二次函数y＝ax2+c图象交点坐标（12）交点该二次函数图象顶点
（1）求kac值
（2）点A（0m）（0＜m＜4）垂直y轴直线二次函数y＝ax2+c图象相交BC两点点O坐标原点记W＝OA2+BC2求W关m函数解析式求W值．
八（题满分14分）
23．（14分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BCP△ABC部点∠APB＝∠BPC＝135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC
（2）求证：PA＝2PC
（3）点P三角形边ABBCCA距离分h1h2h3求证h12＝h2•h3．
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中正确．
1．（4分）﹣2﹣101四数中数（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
分析理数较法：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反判断．
解答解：根理数较方法
﹣2＜﹣1＜0＜1
∴﹣2﹣101四数中数﹣2．
选：A．
点评题考查理数较方法熟练掌握解答题关键明确：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反．
2．（4分）计算a3•（﹣a）结果（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4
分析直接利底数幂法运算法求出答案．
解答解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．
选：D．
点评题考查底数幂法运算正确掌握运算法解题关键．底数幂相底数变指数相加．
3．（4分）圆柱长方体组成体图水放置俯视图（ ）
A． B． C． D．
分析找面图形注意棱应表现俯视图中．
解答解：体俯视图：
选：C．
点评题考查三视图知识俯视图物体正面视图．
4．（4分）2019年五假日期间省银联网络交易总金额接161亿元中161亿科学记数法表示（ ）
A．161×109 B．161×1010 C．161×1011 D．161×1012
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时
n正数原数绝值1时n负数．
解答解：根题意161亿科学记数法表示161×1010 ．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5．（4分）已知点A（1﹣3）关x轴称点A＇反例函数y＝图象实数k值（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
分析先根关x轴称点坐标特征确定A＇坐标（13）然A′坐标代入y＝中k值．
解答解：点A（1﹣3）关x轴称点A＇坐标（13）
A′（13）代入y＝k＝1×3＝3．
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y＝（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxy＝k．
6．（4分）某时段50辆车通雷达测速点工作员测车速绘制成图示条形统计图50辆车车速众数（单位：kmh）（ ）
A．60 B．50 C．40 D．15
分析根中位数定义求解．
解答解：条形图知50数中位数第2526数均数中位数＝＝40
选：C．
点评题考查众数熟练掌握众数定义解题关键．
7．（4分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝6BC＝12点D边BC点E线段ADEF⊥AC点FEG⊥EF交AB点G．EF＝EGCD长（ ）
A．36 B．4 C．48 D．5
分析根题意三角形相似判定性质求CD长题解决．
解答解：作DH∥EG交AB点H△AEG∽△ADH
∴
∵EF⊥AC∠C＝90°
∴∠EFA＝∠C＝90°
∴EF∥CD
∴△AEF∽△ADC
∴
∴
∵EG＝EF
∴DH＝CD
设DH＝xCD＝x
∵BC＝12AC＝6
∴BD＝12﹣x
∵EF⊥ACEF⊥EGDH∥EG
∴EG∥AC∥DH
∴△BDH∽△BCA
∴
解x＝4
∴CD＝4
选：B．
点评题考查相似三角形判定性质解答题关键明确题意作出合适辅助线利数形结合思想解答．
8．（4分）国家统计局数2018年全年国生产总值903万亿2017年增长66．假设国生产总值年增长率保持变国生产总值首次突破100万亿年份（ ）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
分析根题意分求出2019年全年国生产总值2020年全年国生产总值答案．
解答解：2019年全年国生产总值：903×（1+66）＝962598（万亿）
2020年全年国生产总值：962598×（1+66）≈1026（万亿）
∴国生产总值首次突破100万亿年份2020年
选：B．
点评题考查理数混合运算掌握理数混合运算法正确列出算式解题关键．
9．（4分）已知三实数abc满足a﹣2b+c＝0a+2b+c＜0（ ）
A．b＞0b2﹣ac≤0 B．b＜0b2﹣ac≤0
C．b＞0b2﹣ac≥0 D．b＜0b2﹣ac≥0
分析根a﹣2b+c＝0a+2b+c＜0bac关系判断b正负b2﹣ac正负情况题解决．
解答解：∵a﹣2b+c＝0a+2b+c＜0
∴a+c＝2bb＝
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0
∴b＜0
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0
b＜0b2﹣ac≥0
选：D．
点评题考查式分解应等式性质解答题关键明确题意判断出bb2﹣ac正负情况．
10．（4分）图正方形ABCD中点EF角线AC三等分AC＝12点P正方形边满足PE+PF＝9点P数（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
分析作点F关BC称点M连接FM交BC点N连接EM点N点E点F距离求值求解．
解答解：图作点F关BC称点M连接FM交BC点N连接EM
∵点EF角线AC三等分AC＝12
∴EC＝8FC＝4
∵点M点F关BC称
∴CF＝CM＝4∠ACB＝∠BCM＝45°
∴∠ACM＝90°
∴EM＝＝4
线段BC存点N点E点F距离4＜9
∴线段BC点N左右两边点PPE+PF＝9
理线段ABADCD存两点PE+PF＝9．
8点P满足PE+PF＝9
选：D．
点评题考查正方形性质短路径问题BC找点N点N点E点F距离题关键．
二填空题（4题题5分满分20分）
11．（5分）计算÷结果 3 ．
分析根二次根式性质化简根二次根式性质计算．
解答解：．
答案：3
点评题考查二次根式法运算熟练掌握二次根式性质解答题关键．
12．（5分）命题果a+b＝0ab互相反数逆命题 果ab互相反数a+b＝0 ．
分析根互逆命题定义写出逆命题．
解答解：命题果a+b＝0ab互相反数逆命题：
果ab互相反数a+b＝0
答案：果ab互相反数a+b＝0．
点评题考查命题定理互逆命题掌握逆命题确定方法解题关键．
13．（5分）图△ABC接⊙O∠CAB＝30°∠CBA＝45°CD⊥AB点D⊙O半径2CD长 ．
分析连接CO延长交⊙OE连接BE∠E＝∠A＝30°∠EBC＝90°解直角三角形结．
解答解：连接CO延长交⊙OE连接BE
∠E＝∠A＝30°∠EBC＝90°
∵⊙O半径2
∴CE＝4
∴BC＝CE＝2
∵CD⊥AB∠CBA＝45°
∴CD＝BC＝
答案：．
点评题考查三角形外接圆外心圆周角定理等腰直角三角形性质正确作出辅助线解题关键．
14．（5分）面直角坐标系中垂直x轴直线l分函数y＝x﹣a+1y＝x2﹣2ax图象相交PQ两点．移直线lPQx轴方实数a取值范围 a＞1a＜﹣1 ．
分析y＝x﹣a+1x轴交点（1﹣a0）知PQx轴方时x直线lx轴交点（1﹣a0）左侧求解
解答解：y＝x﹣a+1x轴交点（1﹣a0）
∵移直线lPQx轴方
∴x＝1﹣a时y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0
∴a2﹣1＞0
∴a＞1a＜﹣1
答案a＞1a＜﹣1
点评题考查二次函数图象性质次函数图象性质数形结合分析问题问题转化x＝1﹣a时二次函数y＜0解题关键．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
分析利直接开方法方程两边直接开方．
解答解：两边直接开方：x﹣1＝±2
∴x﹣1＝2x﹣1＝﹣2
解：x1＝3x2＝﹣1．
点评题考查直接开方法解类问题移项含未知数项移等号左边常数项移项等号右边化成x2＝a（a≥0）形式利数开方直接求解．（1）直接开方法求元二次方程解类型：x2＝a（a≥0）ax2＝b（ab号a≠0）（x+a）2＝b（b≥0）a（x+b）2＝c（ac号a≠0）．法：方程化左方右常数先系数化1开方取正负分开求方程解．
（2）直接开方法求元二次方程解仔细观察方程特点．
16．（8分）图边长1单位长度正方形组成12×12网格中出格点（网格线交点）端点线段AB．
（1）线段AB右移5单位移3单位线段CD请画出线段CD．
（2）线段CD边作菱形CDEF点EF格点．（作出菱形）
分析（1）直接利移性质出CD点位置进出答案
（2）直接利菱形判定方法进出答案．
解答解：（1）图示：线段CD求
（2）图：菱形CDEF求答案唯．
点评题考查菱形判定移变换正确掌握菱形判定方法解题关键．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）实施乡村振兴战略解决某山区老百姓出行难问题政府决定修建条高速公路．中段长146米山体隧道贯穿工程甲乙两工程队负责施工．甲工程队独立工作2天乙工程队加入两工程队联合工作1天3天掘进26米．已知甲工程队天乙工程队掘进2米速度完成项隧道贯穿工程甲乙两工程队需联合工作少天？
分析设甲工程队天掘进x米乙工程队天掘进（x﹣2）米．根甲工程队独立工作2天乙工程队加入两工程队联合工作1天3天掘进26米列出方程然求工作时间．
解答解：设甲工程队天掘进x米乙工程队天掘进（x﹣2）米
题意2x+（x+x﹣2）＝26
解x＝7
乙工程队天掘进5米
（天）
答：甲乙两工程队需联合工作10天．
点评题考查元次方程应根题意出两队工效进出等量关系解题关键．
18．（8分）观察等式：
第1等式：＝+
第2等式：＝+
第3等式：＝+
第4等式：＝+
第5等式：＝+
……
规律解决列问题：
（1）写出第6等式：
（2）写出猜想第n等式： （含n等式表示）证明．
分析（1）根已知等式
（2）根已知等式出规律利分式混合运算法验证．
解答解：（1）第6等式：
答案：
（2）
证明：∵右边＝＝左边．
∴等式成立
答案：．
点评题考查数字变化规律解题关键根已知等式出规律熟练加运．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）筒车国古代发明种水利灌溉工具．图1明科学家徐光启农政全书中图画描绘筒车工作原理．图2筒车盛水桶运行轨迹轴心O圆心圆．已知圆心水面方圆水面截弦
AB长6米∠OAB＝413°点C运行轨道高点（CO连线垂直AB）求点C弦AB直线距离．
（参考数：sin413°≈066cos413°≈075tan413°≈088）
分析连接CO延长AB交点DCDAB垂直利垂径定理DAB中点直角三角形AOD中利锐角三角函数定义求出OA进求出ODCO+OD求出CD长．
解答解：连接CO延长AB交点D
∵CD⊥AB∴AD＝BD＝AB＝3（米）
Rt△AOD中∠OAB＝413°
∴cos413°＝OA＝＝＝4（米）
tan413°＝OD＝AD•tan413°＝3×088＝264（米）
CD＝CO+OD＝4+264＝664（米）．
点评题考查解直角三角形应垂径定理圆周角定理熟练掌握性质解题关键．
20．（10分）图点E▱ABCD部AF∥BEDF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF
（2）设▱ABCD面积S四边形AEDF面积T求值．
分析（1）根ASA证明：△BCE≌△ADF
（2）根点E▱ABCD部知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD结．
解答解：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝BCAD∥BC
∴∠ABC+∠BAD＝180°
∵AF∥BE
∴∠EAB+∠BAF＝180°
∴∠CBE＝∠DAF
理∠BCE＝∠ADF
△BCE△ADF中
∵
∴△BCE≌△ADF（ASA）
（2）∵点E▱ABCD部
∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD
（1）知：△BCE≌△ADF
∴S△BCE＝S△ADF
∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD
∵▱ABCD面积S四边形AEDF面积T
∴＝＝2．
点评题考查行四边形性质全等三角形判定性质熟练利三角形行四边形边关系出面积关系解题关键．
六（题满分12分）
21．（12分）监控某条生产线产品质量检测员相时间抽取件产品测量尺寸天抽检结束检测员测数序整理成表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
872
888
892
893
894
896
897
898
a
903
904
906
907
908
b
生产标准产品等次规定：
尺寸（单位：cm）
产品等次
897≤x≤903
特等品
895≤x≤905
优等品
890≤x≤910
合格品
x＜890x＞910
非合格品
注：统计优等品数时特等品计算统计合格品数时优等品（含特等品）计算．
（1）已知次抽检合格率80请判断编号⑮产品否合格品说明理．
（2）已知次抽检出优等品尺寸中位数9cm．
（i）求a值
（ii）优等品分成两组组尺寸9cm组尺寸9cm两组中机抽取1件进行复检求抽2件产品特等品概率．
分析（1）15×80＝12合格15﹣12＝3出数①②两合格答案
（2）（i）答案（ii）特等品⑦⑧⑨⑩画树状图列出等结果根概率公式求解．
解答解：（1）合格．
15×80＝12合格15﹣12＝3出数①②两合格
（2）（i）优等品⑥～⑪中位数⑧898⑨a间
∴
解a＝902
（ii）9cm⑨⑩⑪9cm⑥⑦⑧中特等品⑦⑧⑨⑩
画树状图：
九种等情况中抽两种产品特等品情况4种．
∴抽两种产品特等品概率P＝．
点评题考查利树状图求概率．知识点：概率＝求情况数总情况数．
七（题满分12分）
22．（12分）次函数y＝kx+4二次函数y＝ax2+c图象交点坐标（12）交点该二次函数图象顶点
（1）求kac值
（2）点A（0m）（0＜m＜4）垂直y轴直线二次函数y＝ax2+c图象相交BC两点点O坐标原点记W＝OA2+BC2求W关m函数解析式求W值．
分析（1）交点（12）代入y＝kx+4求ky＝ax2+c知二次函数顶点y轴x＝0求顶点坐标求c值求a值
（2）（1）二次函数解析式y＝﹣2x2+4令y＝m2x2+m﹣4＝0求x值利根系数关系式求解．
解答解：（1）题意k+4＝﹣2解k＝﹣2
∵二次函数顶点（04）
∴c＝4
（12）带入二次函数表达式a+c＝2解a＝﹣2
（2）（1）二次函数解析式y＝﹣2x2+4令y＝m2x2+m﹣4＝0
∴设BC两点坐标分（x1m）（x2m）
∴W＝OA2+BC2＝
∴m＝1时W取值7
点评题考查二次函数性质次函数二次函数图象交点问题类问题通常转化元二次方程利根判式根系数关系进行解答．
八（题满分14分）
23．（14分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BCP△ABC部点∠APB＝∠BPC＝135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC
（2）求证：PA＝2PC
（3）点P三角形边ABBCCA距离分h1h2h3求证h12＝h2•h3．
分析（1）利等式性质判断出∠PBC＝∠PAB出结
（2）（1）结出进出出结
（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP出h3＝2h2△PAB∽△PBC判断出出结．
解答解：（1）∵∠ACB＝90°AB＝BC
∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC
∠APB＝135°
∴∠PAB+∠PBA＝45°
∴∠PBC＝∠PAB
∵∠APB＝∠BPC＝135°
∴△PAB∽△PBC
（2）∵△PAB∽△PBC
∴
Rt△ABC中AB＝AC
∴
∴
∴PA＝2PC
（3）图点P作PD⊥BCPE⊥AC交BCAC点DE
∴PF＝h1PD＝h2PE＝h3
∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°
∴∠APC＝90°
∴∠EAP+∠ACP＝90°
∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°
∴∠EAP＝∠PCD
∴Rt△AEP∽Rt△CDP
∴
∴h3＝2h2
∵△PAB∽△PBC
∴
∴
∴．
：h12＝h2•h3．
点评题考查相似三角形判定性质等腰直角三角形性质判断出∠EAP＝∠PCD解题关键．
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选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中正确．
1．（4分）﹣2﹣101四数中数（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（4分）计算a3•（﹣a）结果（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4
3．（4分）圆柱长方体组成体图水放置俯视图（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）2019年五假日期间省银联网络交易总金额接161亿元中161亿科学记数法表示（ ）
A．161×109 B．161×1010 C．161×1011 D．161×1012
5．（4分）已知点A（1﹣3）关x轴称点A＇反例函数y＝图象实数k值（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
6．（4分）某时段50辆车通雷达测速点工作员测车速绘制成图示条形统计图50辆车车速众数（单位：kmh）（ ）
A．60 B．50 C．40 D．15
7．（4分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝6BC＝12点D边BC点E线段ADEF⊥AC点FEG⊥EF交AB点G．EF＝EGCD长（ ）
A．36 B．4 C．48 D．5
8．（4分）国家统计局数2018年全年国生产总值903万亿2017年增长66．假设国生产总值年增长率保持变国生产总值首次突破100万亿年份（ ）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
9．（4分）已知三实数abc满足a﹣2b+c＝0a+2b+c＜0（ ）
A．b＞0b2﹣ac≤0 B．b＜0b2﹣ac≤0
C．b＞0b2﹣ac≥0 D．b＜0b2﹣ac≥0
10．（4分）图正方形ABCD中点EF角线AC三等分AC＝12点P正方形边满足PE+PF＝9点P数（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
二填空题（4题题5分满分20分）
11．（5分）计算÷结果 ．
12．（5分）命题果a+b＝0ab互相反数逆命题 ．
13．（5分）图△ABC接⊙O∠CAB＝30°∠CBA＝45°CD⊥AB点D⊙O半径2CD长 ．
14．（5分）面直角坐标系中垂直x轴直线l分函数y＝x﹣a+1y＝x2﹣2ax图象相交PQ两点．移直线lPQx轴方实数a取值范围 ．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
16．（8分）图边长1单位长度正方形组成12×12网格中出格点（网格线交点）端点线段AB．
（1）线段AB右移5单位移3单位线段CD请画出线段CD．
（2）线段CD边作菱形CDEF点EF格点．（作出菱形）
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）实施乡村振兴战略解决某山区老百姓出行难问题政府决定修建条高速公路．中段长146米山体隧道贯穿工程甲乙两工程队负责施工．甲工程队独立工作2天乙工程队加入两工程队联合工作1天3天掘进26米．已知甲工程队天乙工程队掘进2米速度完成项隧道贯穿工程甲乙两工程队需联合工作少天？
18．（8分）观察等式：
第1等式：＝+
第2等式：＝+
第3等式：＝+
第4等式：＝+
第5等式：＝+
……
规律解决列问题：
（1）写出第6等式：
（2）写出猜想第n等式： （含n等式表示）证明．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）筒车国古代发明种水利灌溉工具．图1明科学家徐光启农政全书中图画描绘筒车工作原理．图2筒车盛水桶运行轨迹轴心O圆心圆．已知圆心水面方圆水面截弦AB长6米∠OAB＝413°点C运行轨道高点（CO连线垂直AB）求点C弦AB直线距离．
（参考数：sin413°≈066cos413°≈075tan413°≈088）
20．（10分）图点E▱ABCD部AF∥BEDF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF
（2）设▱ABCD面积S四边形AEDF面积T求值．
六（题满分12分）
21．（12分）监控某条生产线产品质量检测员相时间抽取件产品测量尺寸天抽检结束检测员测数序整理成表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
872
888
892
893
894
896
897
898
a
903
904
906
907
908
b
生产标准产品等次规定：
尺寸（单位：cm）
产品等次
897≤x≤903
特等品
895≤x≤905
优等品
890≤x≤910
合格品
x＜890x＞910
非合格品
注：统计优等品数时特等品计算统计合格品数时优等品（含特等品）计算．
（1）已知次抽检合格率80请判断编号⑮产品否合格品说明理．
（2）已知次抽检出优等品尺寸中位数9cm．
（i）求a值
（ii）优等品分成两组组尺寸9cm组尺寸9cm两组中机抽取1件进行复检求抽2件产品特等品概率．
七（题满分12分）
22．（12分）次函数y＝kx+4二次函数y＝ax2+c图象交点坐标（12）交点该二次函数图象顶点
（1）求kac值
（2）点A（0m）（0＜m＜4）垂直y轴直线二次函数y＝ax2+c图象相交BC两点点O坐标原点记W＝OA2+BC2求W关m函数解析式求W值．
八（题满分14分）
23．（14分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BCP△ABC部点∠APB＝∠BPC＝135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC
（2）求证：PA＝2PC
（3）点P三角形边ABBCCA距离分h1h2h3求证h12＝h2•h3．
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中正确．
1．（4分）﹣2﹣101四数中数（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
分析理数较法：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反判断．
解答解：根理数较方法
﹣2＜﹣1＜0＜1
∴﹣2﹣101四数中数﹣2．
选：A．
点评题考查理数较方法熟练掌握解答题关键明确：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反．
2．（4分）计算a3•（﹣a）结果（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4
分析直接利底数幂法运算法求出答案．
解答解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．
选：D．
点评题考查底数幂法运算正确掌握运算法解题关键．底数幂相底数变指数相加．
3．（4分）圆柱长方体组成体图水放置俯视图（ ）
A． B． C． D．
分析找面图形注意棱应表现俯视图中．
解答解：体俯视图：
选：C．
点评题考查三视图知识俯视图物体正面视图．
4．（4分）2019年五假日期间省银联网络交易总金额接161亿元中161亿科学记数法表示（ ）
A．161×109 B．161×1010 C．161×1011 D．161×1012
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时
n正数原数绝值1时n负数．
解答解：根题意161亿科学记数法表示161×1010 ．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5．（4分）已知点A（1﹣3）关x轴称点A＇反例函数y＝图象实数k值（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
分析先根关x轴称点坐标特征确定A＇坐标（13）然A′坐标代入y＝中k值．
解答解：点A（1﹣3）关x轴称点A＇坐标（13）
A′（13）代入y＝k＝1×3＝3．
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y＝（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxy＝k．
6．（4分）某时段50辆车通雷达测速点工作员测车速绘制成图示条形统计图50辆车车速众数（单位：kmh）（ ）
A．60 B．50 C．40 D．15
分析根中位数定义求解．
解答解：条形图知50数中位数第2526数均数中位数＝＝40
选：C．
点评题考查众数熟练掌握众数定义解题关键．
7．（4分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝6BC＝12点D边BC点E线段ADEF⊥AC点FEG⊥EF交AB点G．EF＝EGCD长（ ）
A．36 B．4 C．48 D．5
分析根题意三角形相似判定性质求CD长题解决．
解答解：作DH∥EG交AB点H△AEG∽△ADH
∴
∵EF⊥AC∠C＝90°
∴∠EFA＝∠C＝90°
∴EF∥CD
∴△AEF∽△ADC
∴
∴
∵EG＝EF
∴DH＝CD
设DH＝xCD＝x
∵BC＝12AC＝6
∴BD＝12﹣x
∵EF⊥ACEF⊥EGDH∥EG
∴EG∥AC∥DH
∴△BDH∽△BCA
∴
解x＝4
∴CD＝4
选：B．
点评题考查相似三角形判定性质解答题关键明确题意作出合适辅助线利数形结合思想解答．
8．（4分）国家统计局数2018年全年国生产总值903万亿2017年增长66．假设国生产总值年增长率保持变国生产总值首次突破100万亿年份（ ）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
分析根题意分求出2019年全年国生产总值2020年全年国生产总值答案．
解答解：2019年全年国生产总值：903×（1+66）＝962598（万亿）
2020年全年国生产总值：962598×（1+66）≈1026（万亿）
∴国生产总值首次突破100万亿年份2020年
选：B．
点评题考查理数混合运算掌握理数混合运算法正确列出算式解题关键．
9．（4分）已知三实数abc满足a﹣2b+c＝0a+2b+c＜0（ ）
A．b＞0b2﹣ac≤0 B．b＜0b2﹣ac≤0
C．b＞0b2﹣ac≥0 D．b＜0b2﹣ac≥0
分析根a﹣2b+c＝0a+2b+c＜0bac关系判断b正负b2﹣ac正负情况题解决．
解答解：∵a﹣2b+c＝0a+2b+c＜0
∴a+c＝2bb＝
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0
∴b＜0
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0
b＜0b2﹣ac≥0
选：D．
点评题考查式分解应等式性质解答题关键明确题意判断出bb2﹣ac正负情况．
10．（4分）图正方形ABCD中点EF角线AC三等分AC＝12点P正方形边满足PE+PF＝9点P数（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
分析作点F关BC称点M连接FM交BC点N连接EM点N点E点F距离求值求解．
解答解：图作点F关BC称点M连接FM交BC点N连接EM
∵点EF角线AC三等分AC＝12
∴EC＝8FC＝4
∵点M点F关BC称
∴CF＝CM＝4∠ACB＝∠BCM＝45°
∴∠ACM＝90°
∴EM＝＝4
线段BC存点N点E点F距离4＜9
∴线段BC点N左右两边点PPE+PF＝9
理线段ABADCD存两点PE+PF＝9．
8点P满足PE+PF＝9
选：D．
点评题考查正方形性质短路径问题BC找点N点N点E点F距离题关键．
二填空题（4题题5分满分20分）
11．（5分）计算÷结果 3 ．
分析根二次根式性质化简根二次根式性质计算．
解答解：．
答案：3
点评题考查二次根式法运算熟练掌握二次根式性质解答题关键．
12．（5分）命题果a+b＝0ab互相反数逆命题 果ab互相反数a+b＝0 ．
分析根互逆命题定义写出逆命题．
解答解：命题果a+b＝0ab互相反数逆命题：
果ab互相反数a+b＝0
答案：果ab互相反数a+b＝0．
点评题考查命题定理互逆命题掌握逆命题确定方法解题关键．
13．（5分）图△ABC接⊙O∠CAB＝30°∠CBA＝45°CD⊥AB点D⊙O半径2CD长 ．
分析连接CO延长交⊙OE连接BE∠E＝∠A＝30°∠EBC＝90°解直角三角形结．
解答解：连接CO延长交⊙OE连接BE
∠E＝∠A＝30°∠EBC＝90°
∵⊙O半径2
∴CE＝4
∴BC＝CE＝2
∵CD⊥AB∠CBA＝45°
∴CD＝BC＝
答案：．
点评题考查三角形外接圆外心圆周角定理等腰直角三角形性质正确作出辅助线解题关键．
14．（5分）面直角坐标系中垂直x轴直线l分函数y＝x﹣a+1y＝x2﹣2ax图象相交PQ两点．移直线lPQx轴方实数a取值范围 a＞1a＜﹣1 ．
分析y＝x﹣a+1x轴交点（1﹣a0）知PQx轴方时x直线lx轴交点（1﹣a0）左侧求解
解答解：y＝x﹣a+1x轴交点（1﹣a0）
∵移直线lPQx轴方
∴x＝1﹣a时y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0
∴a2﹣1＞0
∴a＞1a＜﹣1
答案a＞1a＜﹣1
点评题考查二次函数图象性质次函数图象性质数形结合分析问题问题转化x＝1﹣a时二次函数y＜0解题关键．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
分析利直接开方法方程两边直接开方．
解答解：两边直接开方：x﹣1＝±2
∴x﹣1＝2x﹣1＝﹣2
解：x1＝3x2＝﹣1．
点评题考查直接开方法解类问题移项含未知数项移等号左边常数项移项等号右边化成x2＝a（a≥0）形式利数开方直接求解．（1）直接开方法求元二次方程解类型：x2＝a（a≥0）ax2＝b（ab号a≠0）（x+a）2＝b（b≥0）a（x+b）2＝c（ac号a≠0）．法：方程化左方右常数先系数化1开方取正负分开求方程解．
（2）直接开方法求元二次方程解仔细观察方程特点．
16．（8分）图边长1单位长度正方形组成12×12网格中出格点（网格线交点）端点线段AB．
（1）线段AB右移5单位移3单位线段CD请画出线段CD．
（2）线段CD边作菱形CDEF点EF格点．（作出菱形）
分析（1）直接利移性质出CD点位置进出答案
（2）直接利菱形判定方法进出答案．
解答解：（1）图示：线段CD求
（2）图：菱形CDEF求答案唯．
点评题考查菱形判定移变换正确掌握菱形判定方法解题关键．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）实施乡村振兴战略解决某山区老百姓出行难问题政府决定修建条高速公路．中段长146米山体隧道贯穿工程甲乙两工程队负责施工．甲工程队独立工作2天乙工程队加入两工程队联合工作1天3天掘进26米．已知甲工程队天乙工程队掘进2米速度完成项隧道贯穿工程甲乙两工程队需联合工作少天？
分析设甲工程队天掘进x米乙工程队天掘进（x﹣2）米．根甲工程队独立工作2天乙工程队加入两工程队联合工作1天3天掘进26米列出方程然求工作时间．
解答解：设甲工程队天掘进x米乙工程队天掘进（x﹣2）米
题意2x+（x+x﹣2）＝26
解x＝7
乙工程队天掘进5米
（天）
答：甲乙两工程队需联合工作10天．
点评题考查元次方程应根题意出两队工效进出等量关系解题关键．
18．（8分）观察等式：
第1等式：＝+
第2等式：＝+
第3等式：＝+
第4等式：＝+
第5等式：＝+
……
规律解决列问题：
（1）写出第6等式：
（2）写出猜想第n等式： （含n等式表示）证明．
分析（1）根已知等式
（2）根已知等式出规律利分式混合运算法验证．
解答解：（1）第6等式：
答案：
（2）
证明：∵右边＝＝左边．
∴等式成立
答案：．
点评题考查数字变化规律解题关键根已知等式出规律熟练加运．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）筒车国古代发明种水利灌溉工具．图1明科学家徐光启农政全书中图画描绘筒车工作原理．图2筒车盛水桶运行轨迹轴心O圆心圆．已知圆心水面方圆水面截弦
AB长6米∠OAB＝413°点C运行轨道高点（CO连线垂直AB）求点C弦AB直线距离．
（参考数：sin413°≈066cos413°≈075tan413°≈088）
分析连接CO延长AB交点DCDAB垂直利垂径定理DAB中点直角三角形AOD中利锐角三角函数定义求出OA进求出ODCO+OD求出CD长．
解答解：连接CO延长AB交点D
∵CD⊥AB∴AD＝BD＝AB＝3（米）
Rt△AOD中∠OAB＝413°
∴cos413°＝OA＝＝＝4（米）
tan413°＝OD＝AD•tan413°＝3×088＝264（米）
CD＝CO+OD＝4+264＝664（米）．
点评题考查解直角三角形应垂径定理圆周角定理熟练掌握性质解题关键．
20．（10分）图点E▱ABCD部AF∥BEDF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF
（2）设▱ABCD面积S四边形AEDF面积T求值．
分析（1）根ASA证明：△BCE≌△ADF
（2）根点E▱ABCD部知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD结．
解答解：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝BCAD∥BC
∴∠ABC+∠BAD＝180°
∵AF∥BE
∴∠EAB+∠BAF＝180°
∴∠CBE＝∠DAF
理∠BCE＝∠ADF
△BCE△ADF中
∵
∴△BCE≌△ADF（ASA）
（2）∵点E▱ABCD部
∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD
（1）知：△BCE≌△ADF
∴S△BCE＝S△ADF
∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD
∵▱ABCD面积S四边形AEDF面积T
∴＝＝2．
点评题考查行四边形性质全等三角形判定性质熟练利三角形行四边形边关系出面积关系解题关键．
六（题满分12分）
21．（12分）监控某条生产线产品质量检测员相时间抽取件产品测量尺寸天抽检结束检测员测数序整理成表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
872
888
892
893
894
896
897
898
a
903
904
906
907
908
b
生产标准产品等次规定：
尺寸（单位：cm）
产品等次
897≤x≤903
特等品
895≤x≤905
优等品
890≤x≤910
合格品
x＜890x＞910
非合格品
注：统计优等品数时特等品计算统计合格品数时优等品（含特等品）计算．
（1）已知次抽检合格率80请判断编号⑮产品否合格品说明理．
（2）已知次抽检出优等品尺寸中位数9cm．
（i）求a值
（ii）优等品分成两组组尺寸9cm组尺寸9cm两组中机抽取1件进行复检求抽2件产品特等品概率．
分析（1）15×80＝12合格15﹣12＝3出数①②两合格答案
（2）（i）答案（ii）特等品⑦⑧⑨⑩画树状图列出等结果根概率公式求解．
解答解：（1）合格．
15×80＝12合格15﹣12＝3出数①②两合格
（2）（i）优等品⑥～⑪中位数⑧898⑨a间
∴
解a＝902
（ii）9cm⑨⑩⑪9cm⑥⑦⑧中特等品⑦⑧⑨⑩
画树状图：
九种等情况中抽两种产品特等品情况4种．
∴抽两种产品特等品概率P＝．
点评题考查利树状图求概率．知识点：概率＝求情况数总情况数．
七（题满分12分）
22．（12分）次函数y＝kx+4二次函数y＝ax2+c图象交点坐标（12）交点该二次函数图象顶点
（1）求kac值
（2）点A（0m）（0＜m＜4）垂直y轴直线二次函数y＝ax2+c图象相交BC两点点O坐标原点记W＝OA2+BC2求W关m函数解析式求W值．
分析（1）交点（12）代入y＝kx+4求ky＝ax2+c知二次函数顶点y轴x＝0求顶点坐标求c值求a值
（2）（1）二次函数解析式y＝﹣2x2+4令y＝m2x2+m﹣4＝0求x值利根系数关系式求解．
解答解：（1）题意k+4＝﹣2解k＝﹣2
∵二次函数顶点（04）
∴c＝4
（12）带入二次函数表达式a+c＝2解a＝﹣2
（2）（1）二次函数解析式y＝﹣2x2+4令y＝m2x2+m﹣4＝0
∴设BC两点坐标分（x1m）（x2m）
∴W＝OA2+BC2＝
∴m＝1时W取值7
点评题考查二次函数性质次函数二次函数图象交点问题类问题通常转化元二次方程利根判式根系数关系进行解答．
八（题满分14分）
23．（14分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝BCP△ABC部点∠APB＝∠BPC＝135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC
（2）求证：PA＝2PC
（3）点P三角形边ABBCCA距离分h1h2h3求证h12＝h2•h3．
分析（1）利等式性质判断出∠PBC＝∠PAB出结
（2）（1）结出进出出结
（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP出h3＝2h2△PAB∽△PBC判断出出结．
解答解：（1）∵∠ACB＝90°AB＝BC
∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC
∠APB＝135°
∴∠PAB+∠PBA＝45°
∴∠PBC＝∠PAB
∵∠APB＝∠BPC＝135°
∴△PAB∽△PBC
（2）∵△PAB∽△PBC
∴
Rt△ABC中AB＝AC
∴
∴
∴PA＝2PC
（3）图点P作PD⊥BCPE⊥AC交BCAC点DE
∴PF＝h1PD＝h2PE＝h3
∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°
∴∠APC＝90°
∴∠EAP+∠ACP＝90°
∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°
∴∠EAP＝∠PCD
∴Rt△AEP∽Rt△CDP
∴
∴h3＝2h2
∵△PAB∽△PBC
∴
∴
∴．
：h12＝h2•h3．
点评题考查相似三角形判定性质等腰直角三角形性质判断出∠EAP＝∠PCD解题关键．
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