沪教版2022年中考数学模拟试卷答案
选择题（题8题题3分24分题出四选项中恰项符合题目求）
1 －5绝值等（ ）
A －5 B 5 C D
答案B
解析
分析根绝值概念出答案．
详解解：－5绝值等5B正确
选：B．
点睛题考查绝值算法正数绝值等身负数绝值等相反数0绝值0．
2 第七次全国口普查结果显示国口受教育水明显提高具学文化程度数约218360000218360000科学记数法表示（ ）
A 021836×109 B 21386×107 C 21836×107 D 21836×108
答案D
解析
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
详解解：218360000＝21836×108
选：D．
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键定a值n值．
3 计算（x5）2结果（ ）
A x3 B x7 C x10 D x25
答案C
解析
分析直接运幂方运算法进行计算．
详解解：（x5）2＝x5×2＝x10．
选：C．
点睛题考查幂方运算熟记幂方运算法：底数变指数相解题关键．
4 图示体俯视图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根视图意义面该体图形进行判断．
详解解：面该体图形：
选：A．
点睛题考查简单体三视图理解视图意义掌握俯视图画法正确判断前提．
5 列事件必然事件（ ）
A 没水分种子发芽 B 果ab实数a＋b＝b＋a
C 开电视正播广告 D 抛掷枚质均匀硬币正面
答案B
解析
分析根事件发生性判断．
详解解：A没水分种子发芽事件选项符合题意
B果ab实数a＋b＝b＋a必然事件选项符合题意
C开电视正播广告机事件选项符合题意
D抛掷枚质均匀硬币正面机事件选项符合题意
选：B．
点睛题考查必然事件事件机事件概念．必然事件指定条件定发生事件．事件指定条件定发生事件确定事件机事件指定条件发生发生事件．
6 图直线ab直线c截a∥b∠1＝70°∠2度数（ ）
A 70° B 90° C 100° D 110°
答案D
解析
分析根邻补角出∠3度数进利行线性质解答．
详解解：∵∠1＝70°
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°
∵a∥b
∴∠2＝∠3＝110°
选：D．
点睛题考查行线性质邻补角解题关键熟记两直线行错角相等．
7 图△ABC中AB垂直分线分交ABBC点DE连接AEAE＝4EC＝2BC长（ ）
A 2 B 4 C 6 D 8
答案C
解析
分析根线段垂直分线性质EB＝EA＝4结合图形计算答案．
详解解：∵DEAB垂直分线AE＝4
∴EB＝EA＝4
∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6
选：C．
点睛题考查线段垂直分线性质解题关键掌握线段垂直分线点线段两端点距离相等．
8 九章算术古代中国第部成体系数学专著中卷第八方程记载：甲乙二持钱知数甲乙半钱五十乙甲太半钱五十问甲乙持钱？译文：甲乙两持钱知道少甲乙钱甲50钱乙甲钱乙50钱．问甲乙持钱少？设甲持钱数x钱乙持钱数y钱列出关xy二元次方程组（ ）
A B C D
答案B
解析
分析设甲乙持钱数分xy根甲乙钱甲50钱乙甲钱乙50钱列出二元次方程组解答．
详解解：设甲乙持钱数分xy
根题意：
选B．
点睛题考查二元次方程组实际应解题关键够准确找等量关系列出方程
二填空题（题8题题3分24分）
9 分解式：_______________．
答案a（a﹣b）．
解析
详解解：a（a﹣b）．
答案a（a﹣b）．
点睛题考查式分解提公式法．
10 现组数455657组数众数___．
答案5
解析
分析根众数意义求解．
详解组数中出现次数5出现3次众数5答案：5．
点睛题考查众数：组数中出现次数数熟练掌握众数意义解决题关键．
11 分式方程1解_______．
答案x1
解析
分析先方程两边简公分母x+1分式方程转化整式方程2x+1求解检验．
详解解：方程两边x+12x+1
解x1．
检验：x1时x+12≠0．
原方程解x1．
答案：x1．
点睛题考查解分式方程掌握解分式方程般步骤方法解题关键．
12 圆锥侧面积18π底面半径3该圆锥母线长___．
答案6
解析
分析根圆锥侧面积＝πrl列出方程求解．
详解解：∵圆锥侧面积18π底面半径3
3πl＝18π．
解：l＝6
答案：6．
点睛题考查圆锥侧面积解题关键熟记圆锥侧面积公式列出方程进行求解．
13 三角形两边长分14第三边长偶数第三边长___．
答案4
解析
分析利三角形三边关系定理先确定第三边范围根第三边偶数条件求第三边值．
详解解：设第三边a根三角形三边关系知
4﹣1＜a＜4＋13＜a＜5
∵第三边长偶数
∴a4．
答案：4．
点睛题考查三角形三边关系掌握第三边满足：已知两边差已知两边解决问题关键．
14 图正例函数y＝k1x反例函数y＝图象相交AB两点点A坐标（32）点B坐标___．
答案（﹣3﹣2）
解析
分析正例函数反例函数图象均关原点称AB两点关原点称关原点称点坐标特点求出B点坐标．
详解解：∵正例函数反例函数图象均关原点称
∴AB两点关原点称
∵A坐标（32）
∴B坐标（﹣3﹣2）．
答案：（﹣3﹣2）．
点睛题考查关原点称点坐标关系解题关键够熟练掌握相关知识进行求解
15 图AB⊙O直径CD⊙O弦∠CAB＝55°∠D度数___．
答案35°
解析
分析根直径圆周角直角推出∠ACB＝90°结合图形直角三角形性质∠B＝90°﹣∠CAB＝35°进根圆中弧圆周角相等推出∠D＝∠B＝35°．
详解解：∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∵∠CAB＝55°
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°
∴∠D＝∠B＝35°．
答案：35°．
点睛题考查直径圆周角直角弧圆周角相等解题关键够熟练掌握相关知识进行求解
16 图（1）△ABC△A′B′C′两边长相等等边三角形点B′C′BC直线l△ABC固定动△A′B′C′直线l左右移．开始时点C′点B重合点B′移动点C重合时停止．设△A′B′C′移动距离x两三角形重叠部分面积yyx间函数关系图（2）示△ABC边长___．
答案5
解析
分析点B＇达B前重叠部分面积增点B＇达B点点C＇达C
前重叠部分面积变B＇达C前重叠部分面积开始变出B＇C＇长度aBC长度a＋3根△ABC面积列出关a方程求出a．
详解解：点B＇移动点B时重叠部分面积变化
根图象知B＇C＇＝a
点A＇作A＇H⊥B＇C＇
A＇H△A＇B＇C＇高
∵△A＇B＇C＇等边三角形
∴∠A＇B＇H＝60°
∴sin60°＝
∴A＇H＝
∴
解a＝﹣2（舍）a＝2
点C＇移动点C时重叠部分面积开始变
根图知BC＝a＋3＝2＋3＝5
∴△ABC边长5
答案5．
点睛题考查动点问题函数图象三角函数关键分析清楚移动程分阶段阶段变化先点B＇达B前阶段然点C＇达C阶段B＇达C阶段分清楚阶段根图象信息列出方程．
三解答题（题11题102分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤）
17 （1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°
（2）解等式组：．
答案（1）（2）1＜x≤2
解析
分析（1）先计算算术方根零指数幂三角函数值计算加减
（2）分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
详解解：（1）原式＝3﹣1﹣
＝
（2）
解等式4x﹣8≤0：x≤2
解等式＞3﹣x：x＞1
等式组解集1＜x≤2．
点睛题考查实数运算解元次等式组熟记三角函数值0指数幂正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
18 先化简求值：（＋1）÷中a＝﹣4．
答案a＋1﹣3
解析
分析根分式加法法化简题目中式子然a值代入化简式子解答题．
详解解：（＋1）÷
＝
＝
＝a＋1
a＝﹣4时原式＝﹣4＋1＝﹣3．
点睛题考查分式化简求值解题关键熟练运分式运算法进行化简代入数值准确进行计算．
19 已知：图▱ABCD中点EF分ADBCBE分∠ABCEF∥AB．求证：四边形ABFE菱形．
答案见解析
解析
分析先证四边形ABFE行四边形行线性质角分线性质证AB＝AE组邻边相等行四边形菱形证明．
详解证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∵EF∥AB
∴四边形ABFE行四边形
∵BE分∠ABC
∴∠ABE＝∠FBE
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠EBF
∴∠ABE＝∠AEB
∴AB＝AE
∴行四边形ABFE菱形．
点睛题考查行四边形性质等腰三角形判定菱形判定解题关键熟练运相关知识进行推理证明特注意角分线加行证等腰三角形．
20 市环保部门解城区某天18：00时噪声污染情况机抽取城区部分噪声测量点时刻测量数进行统计抽取测量数分成ABCDE五组统计结果绘制两幅完整统计图表．
组
噪声声级xdB
频数
A
55≤x＜60
4
B
60≤x＜65
10
C
65≤x＜70
m
D
70≤x＜75
8
E
75≤x＜80
n
请解答列问题：
（1）m＝ n＝
（2）扇形统计图中D组应扇形圆心角度数 °
（3）该市城区400噪声测量点请估计该市城区天18：00时噪声声级低70dB测量点数．
答案（1）126（2）72（3）260
解析
分析（1）先B组频数应百分求出样容量样容量C组应百分求出m值继根5组频数等样容量n值
（2）360°D组频数占例
（3）总数样中噪声声级低70dB测量点数占例．
详解解：（1）∵样容量10÷25＝40
∴m＝40×30＝12
∴n＝40﹣（4＋10＋12＋8）＝6
答案：126
（2）扇形统计图中D组应扇形圆心角度数360°×＝72°
答案：72
（3）估计该市城区天18：00时噪声声级低70dB测量点数（）．
该市城区400噪声测量点估计该市城区天18：00时噪声声级低70dB测量点数260．
点睛题考查扇形统计图样估计总体频数（率）分布表解题关键结合频数分布表扇形统计图出样容量样估计总体．
21 三张形状质均相卡片写数字分12﹣1现三张卡片放入透明盒子中搅匀意抽出张记数字放回搅匀意抽出张记数字．
（1）第次抽写负数卡片概率
（2）画树状图列表等方法求两次抽出卡片数字正数概率．
答案（1）（2）
解析
分析（1）负数数数字总数
（2）画树状图列出等结果中找符合条件结果数根概率公式求解．
详解解：（1）负数数1数字总数3
第次抽写负数卡片概率
答案：
（2）画树状图：
9种等结果数中两次抽出卡片数字正数4种结果
两次抽出卡片数字正数概率．
点睛题考查求概率树状图熟练掌握概率意义解决题关键．
22 图幢建筑物AB铁塔CD相距50m建筑物顶部A处测铁塔顶部C仰角28°铁塔底部D俯角40°求铁塔CD高度．
（参考数：sin28°≈047cos28°≈08tan28°≈053sin40°≈064cos40°≈077tan40°≈084）
答案685m
解析
分析A作AE⊥CD垂足E．分Rt△AECRt△AED中锐角三角函数定义求出CEDE长然相加．
详解解：图A作AE⊥CD垂足E．
AE＝50m
Rt△AEC中CE＝AE•tan28°≈50×053＝265（m）
Rt△AED中DE＝AE•tan40°≈50×084＝42（m）
∴CD＝CE＋DE≈265＋42＝685（m）．
答：铁塔CD高度约685m．
点睛题考查解直角三角形应仰角俯角问题求出CEDE长解题关键．
23 图方格纸正方形边长均1单位长度△ABC顶点ABC格点（两条网格线交点格点）．请仅刻度直尺列求画图保留画图痕迹（求写画法）．
（1）△ABC绕点A时针方旋转90°点B应点B1点C应点C1画出△AB1C1
（2）连接CC1△ACC1面积
（3）线段CC1画点D△ACD面积△ACC1面积．
答案（1）见解析（2）（3）见解析
解析
分析（1）ABC三点分绕点A时针方旋转90°画出次连接
（2）勾股定理求出AC面积公式答案
（3）利相似构造△CFD∽△C1ED．
详解解：（1）图：图中△AB1C1求作三角形
（2）∵AC＝＝旋转知AC＝AC1∠CAC1＝90°
∴△ACC1面积×AC×AC1＝
答案：
（3）连接EF交CC1D求点D理：
∵CF∥C1E
∴△CFD∽△C1ED
∴＝
∴CD＝CC1
∴△ACD面积＝△ACC1面积．
点睛题考查网格作图旋转性质勾股定理相似三角形判定性质解题关键构造△CFD∽△C1EDCD＝CC1．
24 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点EBC中点AC直径⊙OAB边交点
D连接DE．
（1）判断直线DE⊙O位置关系说明理
（2）CD＝3DE＝求⊙O直径．
答案（1）相切理见解析（2）
解析
分析（1）连接DO图根直角三角形斜边中线性质∠BDC＝90°EBC中点DE＝CE＝BE利等腰三角形性质∠EDC＝∠ECD∠ODC＝∠OCD∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°∠EDC＋∠ODC＝90°∠EDO＝90°根切线判定定理DE⊙O相切
（2）根勾股定理相似三角形性质结．
详解解（1）证明：连接DO图
∵∠BDC＝90°EBC中点
∴DE＝CE＝BE
∴∠EDC＝∠ECD
∵OD＝OC
∴∠ODC＝∠OCD
∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°
∴∠EDC＋∠ODC＝90°∠EDO＝90°
∴DE⊥OD
∴DE⊙O相切
（2）（1）∠CDB＝90°
∵CE＝EB
∴DE＝BC
∴BC＝5
∴BD＝＝＝4
∵∠BCA＝∠BDC＝90°∠B＝∠B
∴△BCA∽△BDC
∴＝
∴＝
∴AC＝
∴⊙O直径长．
点睛题考查切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．考查直角三角形斜边中线性质相似三角形判定性质．
25 某超市销种商品件成50元．市场调研该商品件销售价60元时月销售300件件销售价增加1元月销售量减少10件．设该商品件销售价x元月销售量y件．
（1）求yx函数表达式
（2）该商品件销售价少元时月销售利润？利润少？
答案（1）y＝﹣10x2＋1400x﹣45000（2）件销售价70元时获利润利润4000元
解析
分析（1）根等量关系利润＝（售价﹣进价）×销量列出函数表达式．
（2）根（1）中列出函数关系式配方二次函数性质求利润值．
详解解：（1）根题意y＝（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]
∴yx函数表达式：y＝﹣10x2＋1400x﹣45000
（2）（1）知：y＝﹣10x2＋1400x﹣45000
∴y＝﹣10（x﹣70）2＋4000
∴件销售价70元时获利润利润4000元．
点睛题考查二次函数实际生活中应．题难度解题关键理解题意找等量关系求二次函数解析式．
26 知识现
学完全等三角形章知道斜边条直角边分相等两直角三角形全等（简称HL定理）判定直角三角形全等特方法．
简单应
图（1）△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC点DE分边ACAB．CE＝BD线段AE线段AD数量关系 ．
拓展延伸
△ABC中∠BAC＝（90°＜＜180°）AB＝AC＝m点D边AC．
（1）点E边ABCE＝BD图（2）示线段AE线段AD相等？果相等请出证明果相等请说明理．
（2）点EBA延长线CE＝BD．试探究线段AE线段AD数量关系（含am式子表示）说明理．
答案简单应AE＝AD拓展延伸（1）相等证明见解析（2）AE﹣AD＝2AC•cos（180°﹣）理见解析
解析
分析简单应：证明Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）结．
拓展延伸：（1）结：AE＝AD．图（2）中点C作CM⊥BA交BA延长线M点N作BN⊥CA交CA延长线N．证明△CAM≌△BAN（AAS）推出CM＝BNAM＝AN证明Rt△CME≌Rt△BND（HL）推出EM＝DN结．
（2）图（3）中结：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣）．AB取点E′BD＝CE′AD＝AE′．点C作CT⊥AET．证明TE＝TE′求出AT结．
详解简单应：解：图（1）中结：AE＝AD．
理：∵∠A＝∠A＝90°AB＝ACBD＝CE
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）
∴AD＝AE．
答案：AE＝AD．
拓展延伸：（1）结：AE＝AD．
理：图（2）中点C作CM⊥BA交BA延长线M点N作BN⊥CA交CA延长线N．
∵∠M＝∠N＝90°∠CAM＝∠BANCA＝BA
∴△CAM≌△BAN（AAS）
∴CM＝BNAM＝AN
∵∠M＝∠N＝90°CE＝BDCM＝BN
∴Rt△CME≌Rt△BND（HL）
∴EM＝DN
∵AM＝AN
∴AE＝AD．
（2）图（3）中结：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣）．
理：AB取点E′BD＝CE′AD＝AE′．点C作CT⊥AET．
∵CE′＝BDCE＝BD
∴CE＝CE′
∵CT⊥EE′
∴ET＝TE′
∵AT＝AC•cos（180°﹣）＝m•cos（180°﹣）
∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m•cos（180°﹣）．
点睛题考查全等三角形性质判定等腰三角形性质判定解直角三角形等知识解题关键够熟练寻找全等三角形解决问题
27 图面直角坐标系中二次函数y＝x2＋bx＋c图象x轴交点A（﹣30）点B（50）顶点点D动点MQx轴（点M点Q左侧）x轴方作矩形
MNPQ中MQ＝3MN＝2．矩形MNPQx轴秒1单位长度速度右匀速运动运动开始时点M坐标（﹣60）点M点B重合时停止运动设运动时间t秒（t＞0）．
（1）b＝ c＝ ．
（2）连接BD求直线BD函数表达式．
（3）矩形MNPQ运动程中MN直线该二次函数图象交点GPQ直线直线BD交点H否存某时刻GMHQ顶点四边形面积10行四边形？存求出t值存请说明理．
（4）连接PD点P作PD垂线交y轴点R直接写出矩形MNPQ整运动程中点R运动路径长．
答案（1）（2）y＝x﹣5（3）存t＝5t＝5＋（4）
解析
分析（1）代入列方程组求出bc值
（2）抛物线函数表达式般式配成顶点式求出顶点D坐标定系数法求直线BD函数表达式
（3）先确定t取值范围含t代数式分表示点G点H坐标列方程求出t值
（4）点P作直线垂线垂足点F交y轴点G确定点R低点高点坐标求出点R运动路径长．
详解解：（1）代入
解
答案：．
（2）∵
∴该抛物线顶点坐标
设直线BD函数表达式
解
∴．
（3）存图1图2．
题意
∴
∵
∴解＜t＜
∵
∴时顶点四边形行四边形
∴
解（符合题意舍）
解（符合题意舍）
综述．
（4）（2）抛物线称轴直线
点P作直线垂线垂足点F交y轴点G
图3点Qy轴左侧时点R点G方
点M坐标（﹣60）时点R位置高
时点Q点A重合
∵
∴
∴
∴＝＝6
∴R（04）
图4原图象局部入图
点Qy轴右侧直线左侧时点R低位置点G方
∴GR＝
设点Q坐标（r0）（0＜r＜1）P（r﹣2）
∴GR＝＝r2＋r＝
∴r＝时GR值
∴R（0）
图5原图象缩图
点Q直线右侧点R点G方
点M点B重合时点R位置高
∴GR＝＝＝28
∴R（026）
∴
∴点R运动路径长．
点睛题重点考查二次函数图性质次函数图性质定系数法求函数解析式矩形性质行四边形判定性质解元二次方程动点问题求解等知识方法涉数形结合分类讨等数学思想运综合性强难度属考试压轴题．
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选择题（题8题题3分24分题出四选项中恰项符合题目求）
1 －5绝值等（ ）
A －5 B 5 C D
答案B
解析
分析根绝值概念出答案．
详解解：－5绝值等5B正确
选：B．
点睛题考查绝值算法正数绝值等身负数绝值等相反数0绝值0．
2 第七次全国口普查结果显示国口受教育水明显提高具学文化程度数约218360000218360000科学记数法表示（ ）
A 021836×109 B 21386×107 C 21836×107 D 21836×108
答案D
解析
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
详解解：218360000＝21836×108
选：D．
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键定a值n值．
3 计算（x5）2结果（ ）
A x3 B x7 C x10 D x25
答案C
解析
分析直接运幂方运算法进行计算．
详解解：（x5）2＝x5×2＝x10．
选：C．
点睛题考查幂方运算熟记幂方运算法：底数变指数相解题关键．
4 图示体俯视图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根视图意义面该体图形进行判断．
详解解：面该体图形：
选：A．
点睛题考查简单体三视图理解视图意义掌握俯视图画法正确判断前提．
5 列事件必然事件（ ）
A 没水分种子发芽 B 果ab实数a＋b＝b＋a
C 开电视正播广告 D 抛掷枚质均匀硬币正面
答案B
解析
分析根事件发生性判断．
详解解：A没水分种子发芽事件选项符合题意
B果ab实数a＋b＝b＋a必然事件选项符合题意
C开电视正播广告机事件选项符合题意
D抛掷枚质均匀硬币正面机事件选项符合题意
选：B．
点睛题考查必然事件事件机事件概念．必然事件指定条件定发生事件．事件指定条件定发生事件确定事件机事件指定条件发生发生事件．
6 图直线ab直线c截a∥b∠1＝70°∠2度数（ ）
A 70° B 90° C 100° D 110°
答案D
解析
分析根邻补角出∠3度数进利行线性质解答．
详解解：∵∠1＝70°
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°
∵a∥b
∴∠2＝∠3＝110°
选：D．
点睛题考查行线性质邻补角解题关键熟记两直线行错角相等．
7 图△ABC中AB垂直分线分交ABBC点DE连接AEAE＝4EC＝2BC长（ ）
A 2 B 4 C 6 D 8
答案C
解析
分析根线段垂直分线性质EB＝EA＝4结合图形计算答案．
详解解：∵DEAB垂直分线AE＝4
∴EB＝EA＝4
∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6
选：C．
点睛题考查线段垂直分线性质解题关键掌握线段垂直分线点线段两端点距离相等．
8 九章算术古代中国第部成体系数学专著中卷第八方程记载：甲乙二持钱知数甲乙半钱五十乙甲太半钱五十问甲乙持钱？译文：甲乙两持钱知道少甲乙钱甲50钱乙甲钱乙50钱．问甲乙持钱少？设甲持钱数x钱乙持钱数y钱列出关xy二元次方程组（ ）
A B C D
答案B
解析
分析设甲乙持钱数分xy根甲乙钱甲50钱乙甲钱乙50钱列出二元次方程组解答．
详解解：设甲乙持钱数分xy
根题意：
选B．
点睛题考查二元次方程组实际应解题关键够准确找等量关系列出方程
二填空题（题8题题3分24分）
9 分解式：_______________．
答案a（a﹣b）．
解析
详解解：a（a﹣b）．
答案a（a﹣b）．
点睛题考查式分解提公式法．
10 现组数455657组数众数___．
答案5
解析
分析根众数意义求解．
详解组数中出现次数5出现3次众数5答案：5．
点睛题考查众数：组数中出现次数数熟练掌握众数意义解决题关键．
11 分式方程1解_______．
答案x1
解析
分析先方程两边简公分母x+1分式方程转化整式方程2x+1求解检验．
详解解：方程两边x+12x+1
解x1．
检验：x1时x+12≠0．
原方程解x1．
答案：x1．
点睛题考查解分式方程掌握解分式方程般步骤方法解题关键．
12 圆锥侧面积18π底面半径3该圆锥母线长___．
答案6
解析
分析根圆锥侧面积＝πrl列出方程求解．
详解解：∵圆锥侧面积18π底面半径3
3πl＝18π．
解：l＝6
答案：6．
点睛题考查圆锥侧面积解题关键熟记圆锥侧面积公式列出方程进行求解．
13 三角形两边长分14第三边长偶数第三边长___．
答案4
解析
分析利三角形三边关系定理先确定第三边范围根第三边偶数条件求第三边值．
详解解：设第三边a根三角形三边关系知
4﹣1＜a＜4＋13＜a＜5
∵第三边长偶数
∴a4．
答案：4．
点睛题考查三角形三边关系掌握第三边满足：已知两边差已知两边解决问题关键．
14 图正例函数y＝k1x反例函数y＝图象相交AB两点点A坐标（32）点B坐标___．
答案（﹣3﹣2）
解析
分析正例函数反例函数图象均关原点称AB两点关原点称关原点称点坐标特点求出B点坐标．
详解解：∵正例函数反例函数图象均关原点称
∴AB两点关原点称
∵A坐标（32）
∴B坐标（﹣3﹣2）．
答案：（﹣3﹣2）．
点睛题考查关原点称点坐标关系解题关键够熟练掌握相关知识进行求解
15 图AB⊙O直径CD⊙O弦∠CAB＝55°∠D度数___．
答案35°
解析
分析根直径圆周角直角推出∠ACB＝90°结合图形直角三角形性质∠B＝90°﹣∠CAB＝35°进根圆中弧圆周角相等推出∠D＝∠B＝35°．
详解解：∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∵∠CAB＝55°
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°
∴∠D＝∠B＝35°．
答案：35°．
点睛题考查直径圆周角直角弧圆周角相等解题关键够熟练掌握相关知识进行求解
16 图（1）△ABC△A′B′C′两边长相等等边三角形点B′C′BC直线l△ABC固定动△A′B′C′直线l左右移．开始时点C′点B重合点B′移动点C重合时停止．设△A′B′C′移动距离x两三角形重叠部分面积yyx间函数关系图（2）示△ABC边长___．
答案5
解析
分析点B＇达B前重叠部分面积增点B＇达B点点C＇达C
前重叠部分面积变B＇达C前重叠部分面积开始变出B＇C＇长度aBC长度a＋3根△ABC面积列出关a方程求出a．
详解解：点B＇移动点B时重叠部分面积变化
根图象知B＇C＇＝a
点A＇作A＇H⊥B＇C＇
A＇H△A＇B＇C＇高
∵△A＇B＇C＇等边三角形
∴∠A＇B＇H＝60°
∴sin60°＝
∴A＇H＝
∴
解a＝﹣2（舍）a＝2
点C＇移动点C时重叠部分面积开始变
根图知BC＝a＋3＝2＋3＝5
∴△ABC边长5
答案5．
点睛题考查动点问题函数图象三角函数关键分析清楚移动程分阶段阶段变化先点B＇达B前阶段然点C＇达C阶段B＇达C阶段分清楚阶段根图象信息列出方程．
三解答题（题11题102分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤）
17 （1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°
（2）解等式组：．
答案（1）（2）1＜x≤2
解析
分析（1）先计算算术方根零指数幂三角函数值计算加减
（2）分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
详解解：（1）原式＝3﹣1﹣
＝
（2）
解等式4x﹣8≤0：x≤2
解等式＞3﹣x：x＞1
等式组解集1＜x≤2．
点睛题考查实数运算解元次等式组熟记三角函数值0指数幂正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
18 先化简求值：（＋1）÷中a＝﹣4．
答案a＋1﹣3
解析
分析根分式加法法化简题目中式子然a值代入化简式子解答题．
详解解：（＋1）÷
＝
＝
＝a＋1
a＝﹣4时原式＝﹣4＋1＝﹣3．
点睛题考查分式化简求值解题关键熟练运分式运算法进行化简代入数值准确进行计算．
19 已知：图▱ABCD中点EF分ADBCBE分∠ABCEF∥AB．求证：四边形ABFE菱形．
答案见解析
解析
分析先证四边形ABFE行四边形行线性质角分线性质证AB＝AE组邻边相等行四边形菱形证明．
详解证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∵EF∥AB
∴四边形ABFE行四边形
∵BE分∠ABC
∴∠ABE＝∠FBE
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠EBF
∴∠ABE＝∠AEB
∴AB＝AE
∴行四边形ABFE菱形．
点睛题考查行四边形性质等腰三角形判定菱形判定解题关键熟练运相关知识进行推理证明特注意角分线加行证等腰三角形．
20 市环保部门解城区某天18：00时噪声污染情况机抽取城区部分噪声测量点时刻测量数进行统计抽取测量数分成ABCDE五组统计结果绘制两幅完整统计图表．
组
噪声声级xdB
频数
A
55≤x＜60
4
B
60≤x＜65
10
C
65≤x＜70
m
D
70≤x＜75
8
E
75≤x＜80
n
请解答列问题：
（1）m＝ n＝
（2）扇形统计图中D组应扇形圆心角度数 °
（3）该市城区400噪声测量点请估计该市城区天18：00时噪声声级低70dB测量点数．
答案（1）126（2）72（3）260
解析
分析（1）先B组频数应百分求出样容量样容量C组应百分求出m值继根5组频数等样容量n值
（2）360°D组频数占例
（3）总数样中噪声声级低70dB测量点数占例．
详解解：（1）∵样容量10÷25＝40
∴m＝40×30＝12
∴n＝40﹣（4＋10＋12＋8）＝6
答案：126
（2）扇形统计图中D组应扇形圆心角度数360°×＝72°
答案：72
（3）估计该市城区天18：00时噪声声级低70dB测量点数（）．
该市城区400噪声测量点估计该市城区天18：00时噪声声级低70dB测量点数260．
点睛题考查扇形统计图样估计总体频数（率）分布表解题关键结合频数分布表扇形统计图出样容量样估计总体．
21 三张形状质均相卡片写数字分12﹣1现三张卡片放入透明盒子中搅匀意抽出张记数字放回搅匀意抽出张记数字．
（1）第次抽写负数卡片概率
（2）画树状图列表等方法求两次抽出卡片数字正数概率．
答案（1）（2）
解析
分析（1）负数数数字总数
（2）画树状图列出等结果中找符合条件结果数根概率公式求解．
详解解：（1）负数数1数字总数3
第次抽写负数卡片概率
答案：
（2）画树状图：
9种等结果数中两次抽出卡片数字正数4种结果
两次抽出卡片数字正数概率．
点睛题考查求概率树状图熟练掌握概率意义解决题关键．
22 图幢建筑物AB铁塔CD相距50m建筑物顶部A处测铁塔顶部C仰角28°铁塔底部D俯角40°求铁塔CD高度．
（参考数：sin28°≈047cos28°≈08tan28°≈053sin40°≈064cos40°≈077tan40°≈084）
答案685m
解析
分析A作AE⊥CD垂足E．分Rt△AECRt△AED中锐角三角函数定义求出CEDE长然相加．
详解解：图A作AE⊥CD垂足E．
AE＝50m
Rt△AEC中CE＝AE•tan28°≈50×053＝265（m）
Rt△AED中DE＝AE•tan40°≈50×084＝42（m）
∴CD＝CE＋DE≈265＋42＝685（m）．
答：铁塔CD高度约685m．
点睛题考查解直角三角形应仰角俯角问题求出CEDE长解题关键．
23 图方格纸正方形边长均1单位长度△ABC顶点ABC格点（两条网格线交点格点）．请仅刻度直尺列求画图保留画图痕迹（求写画法）．
（1）△ABC绕点A时针方旋转90°点B应点B1点C应点C1画出△AB1C1
（2）连接CC1△ACC1面积
（3）线段CC1画点D△ACD面积△ACC1面积．
答案（1）见解析（2）（3）见解析
解析
分析（1）ABC三点分绕点A时针方旋转90°画出次连接
（2）勾股定理求出AC面积公式答案
（3）利相似构造△CFD∽△C1ED．
详解解：（1）图：图中△AB1C1求作三角形
（2）∵AC＝＝旋转知AC＝AC1∠CAC1＝90°
∴△ACC1面积×AC×AC1＝
答案：
（3）连接EF交CC1D求点D理：
∵CF∥C1E
∴△CFD∽△C1ED
∴＝
∴CD＝CC1
∴△ACD面积＝△ACC1面积．
点睛题考查网格作图旋转性质勾股定理相似三角形判定性质解题关键构造△CFD∽△C1EDCD＝CC1．
24 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点EBC中点AC直径⊙OAB边交点
D连接DE．
（1）判断直线DE⊙O位置关系说明理
（2）CD＝3DE＝求⊙O直径．
答案（1）相切理见解析（2）
解析
分析（1）连接DO图根直角三角形斜边中线性质∠BDC＝90°EBC中点DE＝CE＝BE利等腰三角形性质∠EDC＝∠ECD∠ODC＝∠OCD∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°∠EDC＋∠ODC＝90°∠EDO＝90°根切线判定定理DE⊙O相切
（2）根勾股定理相似三角形性质结．
详解解（1）证明：连接DO图
∵∠BDC＝90°EBC中点
∴DE＝CE＝BE
∴∠EDC＝∠ECD
∵OD＝OC
∴∠ODC＝∠OCD
∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°
∴∠EDC＋∠ODC＝90°∠EDO＝90°
∴DE⊥OD
∴DE⊙O相切
（2）（1）∠CDB＝90°
∵CE＝EB
∴DE＝BC
∴BC＝5
∴BD＝＝＝4
∵∠BCA＝∠BDC＝90°∠B＝∠B
∴△BCA∽△BDC
∴＝
∴＝
∴AC＝
∴⊙O直径长．
点睛题考查切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．考查直角三角形斜边中线性质相似三角形判定性质．
25 某超市销种商品件成50元．市场调研该商品件销售价60元时月销售300件件销售价增加1元月销售量减少10件．设该商品件销售价x元月销售量y件．
（1）求yx函数表达式
（2）该商品件销售价少元时月销售利润？利润少？
答案（1）y＝﹣10x2＋1400x﹣45000（2）件销售价70元时获利润利润4000元
解析
分析（1）根等量关系利润＝（售价﹣进价）×销量列出函数表达式．
（2）根（1）中列出函数关系式配方二次函数性质求利润值．
详解解：（1）根题意y＝（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]
∴yx函数表达式：y＝﹣10x2＋1400x﹣45000
（2）（1）知：y＝﹣10x2＋1400x﹣45000
∴y＝﹣10（x﹣70）2＋4000
∴件销售价70元时获利润利润4000元．
点睛题考查二次函数实际生活中应．题难度解题关键理解题意找等量关系求二次函数解析式．
26 知识现
学完全等三角形章知道斜边条直角边分相等两直角三角形全等（简称HL定理）判定直角三角形全等特方法．
简单应
图（1）△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC点DE分边ACAB．CE＝BD线段AE线段AD数量关系 ．
拓展延伸
△ABC中∠BAC＝（90°＜＜180°）AB＝AC＝m点D边AC．
（1）点E边ABCE＝BD图（2）示线段AE线段AD相等？果相等请出证明果相等请说明理．
（2）点EBA延长线CE＝BD．试探究线段AE线段AD数量关系（含am式子表示）说明理．
答案简单应AE＝AD拓展延伸（1）相等证明见解析（2）AE﹣AD＝2AC•cos（180°﹣）理见解析
解析
分析简单应：证明Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）结．
拓展延伸：（1）结：AE＝AD．图（2）中点C作CM⊥BA交BA延长线M点N作BN⊥CA交CA延长线N．证明△CAM≌△BAN（AAS）推出CM＝BNAM＝AN证明Rt△CME≌Rt△BND（HL）推出EM＝DN结．
（2）图（3）中结：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣）．AB取点E′BD＝CE′AD＝AE′．点C作CT⊥AET．证明TE＝TE′求出AT结．
详解简单应：解：图（1）中结：AE＝AD．
理：∵∠A＝∠A＝90°AB＝ACBD＝CE
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）
∴AD＝AE．
答案：AE＝AD．
拓展延伸：（1）结：AE＝AD．
理：图（2）中点C作CM⊥BA交BA延长线M点N作BN⊥CA交CA延长线N．
∵∠M＝∠N＝90°∠CAM＝∠BANCA＝BA
∴△CAM≌△BAN（AAS）
∴CM＝BNAM＝AN
∵∠M＝∠N＝90°CE＝BDCM＝BN
∴Rt△CME≌Rt△BND（HL）
∴EM＝DN
∵AM＝AN
∴AE＝AD．
（2）图（3）中结：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣）．
理：AB取点E′BD＝CE′AD＝AE′．点C作CT⊥AET．
∵CE′＝BDCE＝BD
∴CE＝CE′
∵CT⊥EE′
∴ET＝TE′
∵AT＝AC•cos（180°﹣）＝m•cos（180°﹣）
∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m•cos（180°﹣）．
点睛题考查全等三角形性质判定等腰三角形性质判定解直角三角形等知识解题关键够熟练寻找全等三角形解决问题
27 图面直角坐标系中二次函数y＝x2＋bx＋c图象x轴交点A（﹣30）点B（50）顶点点D动点MQx轴（点M点Q左侧）x轴方作矩形
MNPQ中MQ＝3MN＝2．矩形MNPQx轴秒1单位长度速度右匀速运动运动开始时点M坐标（﹣60）点M点B重合时停止运动设运动时间t秒（t＞0）．
（1）b＝ c＝ ．
（2）连接BD求直线BD函数表达式．
（3）矩形MNPQ运动程中MN直线该二次函数图象交点GPQ直线直线BD交点H否存某时刻GMHQ顶点四边形面积10行四边形？存求出t值存请说明理．
（4）连接PD点P作PD垂线交y轴点R直接写出矩形MNPQ整运动程中点R运动路径长．
答案（1）（2）y＝x﹣5（3）存t＝5t＝5＋（4）
解析
分析（1）代入列方程组求出bc值
（2）抛物线函数表达式般式配成顶点式求出顶点D坐标定系数法求直线BD函数表达式
（3）先确定t取值范围含t代数式分表示点G点H坐标列方程求出t值
（4）点P作直线垂线垂足点F交y轴点G确定点R低点高点坐标求出点R运动路径长．
详解解：（1）代入
解
答案：．
（2）∵
∴该抛物线顶点坐标
设直线BD函数表达式
解
∴．
（3）存图1图2．
题意
∴
∵
∴解＜t＜
∵
∴时顶点四边形行四边形
∴
解（符合题意舍）
解（符合题意舍）
综述．
（4）（2）抛物线称轴直线
点P作直线垂线垂足点F交y轴点G
图3点Qy轴左侧时点R点G方
点M坐标（﹣60）时点R位置高
时点Q点A重合
∵
∴
∴
∴＝＝6
∴R（04）
图4原图象局部入图
点Qy轴右侧直线左侧时点R低位置点G方
∴GR＝
设点Q坐标（r0）（0＜r＜1）P（r﹣2）
∴GR＝＝r2＋r＝
∴r＝时GR值
∴R（0）
图5原图象缩图
点Q直线右侧点R点G方
点M点B重合时点R位置高
∴GR＝＝＝28
∴R（026）
∴
∴点R运动路径长．
点睛题重点考查二次函数图性质次函数图性质定系数法求函数解析式矩形性质行四边形判定性质解元二次方程动点问题求解等知识方法涉数形结合分类讨等数学思想运综合性强难度属考试压轴题．
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