2023年皖教版中考数学模拟试题（12）答案
选择题（题6题题4分满分24分列题四选项中选项正确）
1．（400分）列计算﹣结果（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
2．（400分）列元二次方程x2+x﹣30根情况判断正确（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．没实数根
3．（400分）列二次函数yx2﹣x图象描述正确（ ）
A．开口 B．称轴y轴
C．原点 D．称轴右侧部分降
4．（400分）统计某住宅楼30户居民五月份周天实行垃圾分类户数次：27302925262829组数中位数众数分（ ）
A．2530 B．2529 C．2830 D．2829
5．（400分）已知行四边形ABCD列条件中判定行四边形矩形（ ）
A．∠A∠B B．∠A∠C C．ACBD D．AB⊥BC
6．（400分）图已知∠POQ30°点AB射线OQ（点A点OB间）半径长2⊙A直线OP相切半径长3⊙B⊙A相交OB取值范围（ ）
A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
二填空题（题12题题4分满分48分）
7．（400分）﹣8立方根 ．
8．（400分）计算：（a+1）2﹣a2 ．
9．（400分）方程组解 ．
10．（400分）某商品原价a元果原价八折销售售价 元．（含字母a代数式表示）．
11．（400分）已知反例函数y（k常数k≠1）图象支第二象限k取值范围 ．
12．（400分）某校学生建立学品义卖台已知九年级200名学生义卖金额频数分布直方图图示20﹣30元组组频率 ．
13．（400分）π三数中选数选出数理数概率 ．
14．（400分）果次函数ykx+3（k常数k≠0）图象点（10）y值x增 ．（填增减）
15．（400分）图已知行四边形ABCDE边BC中点联结DE延长AB延长线交点F．设量量表示 ．
16．（400分）通画出边形角线边形角问题转化三角形角问题．果某边形顶点出发角线2条该边形角 度．
17．（400分）图已知正方形DEFG顶点DE△ABC边BC顶点GF分边ABAC．果BC4△ABC面积6正方形边长 ．
18．（400分）位置确定图形果点水放置矩形部边该图形矩形条边少公点（图1）矩形水方边长称该图形宽铅锤方边长称该矩形高．图2菱形ABCD边长1边AB水放置．果该菱形高宽宽值 ．
三解答题（题7题满分78分）
19．（1000分）解等式组：解集数轴表示出．
20．（1000分）先化简求值：（﹣）÷中a．
21．（1000分）图已知△ABC中ABBC5tan∠ABC．
（1）求边AC长
（2）设边BC垂直分线边AB交点D求值．
[源学科网]
22．（1000分）辆汽车某次行驶程中油箱中剩余油量y（升）行驶路程x（千米）间次函数关系部分图象图示．
（1）求y关x函数关系式（需写定义域）
（2）已知油箱中剩余油量8升时该汽车会开始提示加油次行驶程中行驶500千米时司机发现离前方加油站30千米路程开该加油站途中汽车开始提示加油时离加油站路程少千米？
23．（1200分）已知：图正方形ABCD中P边BC点BE⊥APDF⊥AP垂足分点EF．
（1）求证：EFAE﹣BE
（2）联结BF课．求证：EFEP．
24．（1200分）面直角坐标系xOy中（图）．已知抛物线y﹣x2+bx+c点A（﹣10）点B（0）顶点C点D称轴位点C方线段DC绕点D时针方旋转90°点C落抛物线点P处．
（1）求条抛物线表达式
（2）求线段CD长
（3）抛物线移顶点C移原点O位置时点P落点E位置果点My轴ODEM顶点四边形面积8求点M坐标．
25．（1400分）已知⊙O直径AB2弦AC弦BD交点E．OD⊥AC垂足点F．
（1）图1果ACBD求弦AC长
（2）图2果E弦BD中点求∠ABD余切值
（3）联结BCCDDA果BC⊙O接正n边形边CD⊙O接正（n+4）边形边求△ACD面积．
参考答案试题解析
选择题（题6题题4分满分24分列题四选项中选项正确）
1．（400分）列计算﹣结果（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
分析先化简合类项求解．
解答解：﹣
3﹣
2．
选：C．
2．（400分）列元二次方程x2+x﹣30根情况判断正确（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．没实数根
分析根方程系数结合根判式出△13＞0进出方程x2+x﹣30两相等实数根．
解答解：∵a1b1c﹣3
∴△b2﹣4ac12﹣4×（1）×（﹣3）13＞0
∴方程x2+x﹣30两相等实数根．
选：A．
3．（400分）列二次函数yx2﹣x图象描述正确（ ）
A．开口 B．称轴y轴
C．原点 D．称轴右侧部分降
分析Aa1＞0出抛物线开口选项A正确
B根二次函数性质出抛物线称轴直线x选项B正确
C代入x0求出y值出抛物线原点选项C正确
Da1＞0抛物线称轴直线x利二次函数性质出x＞
时yx值增增选项D正确．
综出结．
解答解：A∵a1＞0
∴抛物线开口选项A正确
B∵﹣
∴抛物线称轴直线x选项B正确
Cx0时yx2﹣x0
∴抛物线原点选项C正确
D∵a＞0抛物线称轴直线x
∴x＞时yx值增增选项D正确．
选：C．
4．（400分）统计某住宅楼30户居民五月份周天实行垃圾分类户数次：27302925262829组数中位数众数分（ ）
A．2530 B．2529 C．2830 D．2829
分析根中位数众数概念解答．
解答解：组数重新排列序25262728292930
处中间数28
∴组数中位数28
组数中29出现次数
∴组数众数29
选：D．
5．（400分）已知行四边形ABCD列条件中判定行四边形矩形（ ）
A．∠A∠B B．∠A∠C C．ACBD D．AB⊥BC
分析矩形判定方法出答案．
解答解：A∠A∠B∠A+∠B180°∠A∠B90°判定行四边形矩形正确
B∠A∠C判定行四边形矩形错误
CACBD角线相等推出行四边形ABCD矩形正确
DAB⊥BC∠B90°判定行四边形矩形正确
选：B．
6．（400分）图已知∠POQ30°点AB射线OQ（点A点OB间）半径长2⊙A直线OP相切半径长3⊙B⊙A相交OB取值范围（ ）
A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
分析作半径AD根直角三角形30度角性质：OA4确认⊙B⊙A相切时OB长结．
解答解：设⊙A直线OP相切时切点D连接AD
∴AD⊥OP
∵∠O30°AD2
∴OA4
⊙B⊙A相切时设切点C图1
∵BC3
∴OBOA+AB4+3﹣25
⊙A⊙B相外切时设切点E图2
∴OBOA+AB4+2+39
∴半径长3⊙B⊙A相交OB取值范围：5＜OB＜9
选：A．
二填空题（题12题题4分满分48分）
7．（400分）﹣8立方根 ﹣2 ．
分析利立方根定义求解．
解答解：∵（﹣2）3﹣8
∴﹣8立方根﹣2．
答案：﹣2．
8．（400分）计算：（a+1）2﹣a2 2a+1 ．
分析原式利完全方公式化简合结果．
解答解：原式a2+2a+1﹣a22a+1
答案：2a+1
9．（400分）方程组解 ．
分析方程组中两方程相加出元二次方程求出方程解代入求出y．
解答解：
②+①：x2+x2
解：x﹣21
x﹣2代入①：y﹣2
x1代入①：y1
原方程组解
答案：．
10．（400分）某商品原价a元果原价八折销售售价 08a 元．（含字母a代数式表示）．
分析根实际售价原价×．
解答解：根题意知售价08a元
答案：08a．
11．（400分）已知反例函数y（k常数k≠1）图象支第二象限k取值范围 k＜1 ．
分析反例函数y图象支第二象限k﹣1＜0求出k取值范围．
解答解：∵反例函数y图象支第二象限
∴k﹣1＜0
解k＜1．
答案：k＜1．
12．（400分）某校学生建立学品义卖台已知九年级200名学生义卖金额频数分布直方图图示20﹣30元组组频率 025 ．
分析根频率频数÷总数．
解答解：20﹣30元组组频率50÷200025
答案：025．
13．（400分）π三数中选数选出数理数概率 ．
分析题意3种等结果中理数π2种情况利概率公式求解．
解答解：∵π三数中理数π2
∴选出数理数概率
答案：．
14．（400分）果次函数ykx+3（k常数k≠0）图象点（10）y值x增 减 ．（填增减）
分析根点坐标利次函数图象点坐标特征求出k值利次函数性质出结．
解答解：∵次函数ykx+3（k常数k≠0）图象点（10）
∴0k+3
∴k﹣3
∴y值x增减．
答案：减．
15．（400分）图已知行四边形ABCDE边BC中点联结DE延长AB延长线交点F．设量量表示 +2 ．
分析根行四边形判定性质四边形DBFC行四边形DCBFAF2AB2DC结合三角形法进行解答．
解答解：图连接BDFC
∵四边形ABCD行四边形
∴DC∥ABDCAB．
∴△DCE∽△FBE．
E边BC中点
∴
∴ECBE点EDF中点
∴四边形DBFC行四边形
∴DCBFAF2AB2DC
∴++2+2．
答案：+2．
16．（400分）通画出边形角线边形角问题转化三角形角问题．果某边形顶点出发角线2条该边形角 540 度．
分析利根题意2条角线边形分割3三角形然根三角形角计算出该边形角．
解答解：某边形顶点出发角线2条边形分割3三角形．
该边形角3×180°540°．
答案540．
17．（400分）图已知正方形DEFG顶点DE△ABC边BC顶点GF分边ABAC．果BC4△ABC面积6正方形边长 ．
分析作AH⊥BCH交GFM图先利三角形面积公式计算出AH3设正方形DEFG边长xGFxMHxAM3﹣x证明△AGF∽△ABC根相似三角形性质然解关x方程．
解答解：作AH⊥BCH交GFM图
∵△ABC面积6
∴BC•AH6
∴AH3
设正方形DEFG边长xGFxMHxAM3﹣x
∵GF∥BC
∴△AGF∽△ABC
∴解x
正方形DEFG边长．
答案．
18．（400分）位置确定图形果点水放置矩形部边该图形矩形条边少公点（图1）矩形水方边长称该图形宽铅锤方边长称该矩形高．图2菱形ABCD边长1边AB水放置．果该菱形高宽宽值 ．
分析先根求画图设矩形宽AFxCFx根勾股定理列方程结．
解答解：菱形建立图示矩形EAFC
设AFxCFx
Rt△CBF中CB1BFx﹣1
勾股定理：BC2BF2+CF2
解：x0（舍）
宽值
答案：．
三解答题（题7题满分78分）
19．（1000分）解等式组：解集数轴表示出．
分析先求出等式组中等式解集求出公部分等式组解集．
解答解：
解等式①：x＞﹣1
解等式②：x≤3
等式组解集：﹣1＜x≤3
等式组解集数轴表示：
20．（1000分）先化简求值：（﹣）÷中a．
分析先根分式混合运算序运算法化简原式a值代入计算．
解答解：原式[﹣]÷
•
a时
原式5﹣2．
21．（1000分）图已知△ABC中ABBC5tan∠ABC．
（1）求边AC长
（2）设边BC垂直分线边AB交点D求值．
[源学科网ZXXK]
分析（1）A作AE⊥BC直角三角形ABE中利锐角三角函数定义求出AC长
（2）DF垂直分BC求出BF长利锐角三角函数定义求出DF长利勾股定理求出BD长进求出AD长求出求．
解答解：（1）作A作AE⊥BC
Rt△ABE中tan∠ABCAB5
∴AE3BE4
∴CEBC﹣BE5﹣41
Rt△AEC中根勾股定理：AC
（2）∵DF垂直分BC
∴BDCDBFCF
∵tan∠DBF
∴DF
Rt△BFD中根勾股定理：BD[源ZxxkCom]
∴AD5﹣
．
22．（1000分）辆汽车某次行驶程中油箱中剩余油量y（升）行驶路程x（千米）间次函数关系部分图象图示．
（1）求y关x函数关系式（需写定义域）
（2）已知油箱中剩余油量8升时该汽车会开始提示加油次行驶程中行驶500千米时司机发现离前方加油站30千米路程开该加油站途中汽车开始提示加油时离加油站路程少千米？
分析根函数图象中点坐标利定系数法求出次函数解析式根次函数图象点坐标特征求出剩余油量5升时行驶路程题解．
解答解：（1）设该次函数解析式ykx+b
（15045）（060）代入ykx+b中
解：
∴该次函数解析式y﹣x+60．
（2）y﹣x+608时
解x520．
行驶520千米时油箱中剩余油量8升．
530﹣52010千米
油箱中剩余油量8升时距离加油站10千米．
∴开该加油站途中汽车开始提示加油时离加油站路程10千米．
23．（1200分）已知：图正方形ABCD中P边BC点BE⊥APDF⊥AP垂足分点EF．
（1）求证：EFAE﹣BE
（2）联结BF课．求证：EFEP．
分析（1）利正方形性质ABAD∠BAD90°根等角余角相等∠1∠3判断△ABE≌△DAFBEAF然利等线段代换结
（2）利AFBE判定Rt△BEF∽Rt△DFA∠4∠3证明∠4∠5然根等腰三角形性质判断EFEP．
解答证明：（1）∵四边形ABCD正方形
∴ABAD∠BAD90°
∵BE⊥APDF⊥AP
∴∠BEA∠AFD90°
∵∠1+∠290°∠2+∠390°
∴∠1∠3
△ABE△DAF中
∴△ABE≌△DAF
∴BEAF
∴EFAE﹣AFAE﹣BE
（2）图∵
AFBE
∴
∴
∴Rt△BEF∽Rt△DFA
∴∠4∠3
∠1∠3
∴∠4∠1
∵∠5∠1
∴∠4∠5
BE分∠FBP
BE⊥EP
∴EFEP．
24．（1200分）面直角坐标系xOy中（图）．已知抛物线y﹣x2+bx+c点A（﹣10）点B（0）顶点C点D称轴位点C方线段DC绕点D时针方旋转90°点C落抛物线点P处．
（1）求条抛物线表达式
（2）求线段CD长
（3）抛物线移顶点C移原点O位置时点P落点E位置果点My轴ODEM顶点四边形面积8求点M坐标．
分析（1）利定系数法求抛物线解析式
（2）利配方法y﹣（x﹣2）2+根二次函数性质C点坐标抛物线称轴直线x2图设CDtD（2﹣t）根旋转性质∠PDC90°DPDCtP（2+t﹣t）然P（2+t﹣t）代入y﹣x2+2x+关t方程解方程CD长
（3）P点坐标（4）D点坐标（2）利抛物线移规律确定E点坐标（2﹣2）设M（0m）m＞0时利梯形面积公式•（m++2）•28m＜0时利梯形面积公式•（﹣m++2）•28然分解方程求出m应M点坐标．
解答解：（1）A（﹣10）点B（0）代入y﹣x2+bx+c解
∴抛物线解析式y﹣x2+2x+
（2）∵y﹣（x﹣2）2+
∴C（2）抛物线称轴直线x2
图设CDtD（2﹣t）
∵线段DC绕点D时针方旋转90°点C落抛物线点P处
∴∠PDC90°DPDCt
∴P（2+t﹣t）
P（2+t﹣t）代入y﹣x2+2x+﹣（2+t）2+2（2+t）+﹣t
整理t2﹣2t0解t10（舍）t22
∴线段CD长2
（3）P点坐标（4）D点坐标（2）
∵抛物线移顶点C（2）移原点O位置[源Z_xx_kCom]
∴抛物线左移2单位移单位
P点（4）左移2单位移单位点E
∴E点坐标（2﹣2）
设M（0m）
m＞0时•（m++2）•28解m时M点坐标（0）
m＜0时•（﹣m++2）•28解m﹣时M点坐标（0﹣）
综述M点坐标（0）（0﹣）．
[源学#科#网Z#X#X#K]
25．（1400分）已知⊙O直径AB2弦AC弦BD交点E．OD⊥AC垂足点F．
（1）图1果ACBD求弦AC长
（2）图2果E弦BD中点求∠ABD余切值
（3）联结BCCDDA果BC⊙O接正n边形边CD⊙O接正（n+4）边形边求△ACD面积．
分析（1）ACBD知++根OD⊥AC知知∠AOD∠DOC∠BOC60°利AFAOsin∠AOF答案
（2）连接BC设OFt证OF△ABC中位线△DEF≌△BECBCDF2tDF1﹣tt知BCDF继求EFAC余切函数定义答案
（3）先求出BCCDAD圆心角度数求BCADOF根三角形面积公式计算．
解答解：（1）∵OD⊥AC
∴∠AFO90°
∵ACBD
∴++
∴
∴
∴∠AOD∠DOC∠BOC60°
∵AB2
∴AOBO1
∴AFAOsin∠AOF1×
AC2AF
（2）图1连接BC
∵AB直径OD⊥AC
∴∠AFO∠C90°
∴OD∥BC
∴∠D∠EBC
∵DEBE∠DEF∠BEC
∴△DEF≌△BEC（ASA）
∴BCDFECEF
∵AOOB
∴OF△ABC中位线
设OFtBCDF2t
∵DFDO﹣OF1﹣t
∴1﹣t2t
解：t
DFBCAC
∴EFFCAC
∵OBOD
∴∠ABD∠D
cot∠ABDcot∠D
（3）图2
∵BC⊙O接正n边形边CD⊙O接正（n+4）边形边
∴∠BOC∠AOD∠COD
+2×180
解：n4
∴∠BOC90°∠AOD∠COD45°
∴BCAC
∵∠AFO90°
∴OFAOcos∠AOF
DFOD﹣OF1﹣
∴S△ACDAC•DF××（1﹣）．
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选择题（题6题题4分满分24分列题四选项中选项正确）
1．（400分）列计算﹣结果（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
2．（400分）列元二次方程x2+x﹣30根情况判断正确（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．没实数根
3．（400分）列二次函数yx2﹣x图象描述正确（ ）
A．开口 B．称轴y轴
C．原点 D．称轴右侧部分降
4．（400分）统计某住宅楼30户居民五月份周天实行垃圾分类户数次：27302925262829组数中位数众数分（ ）
A．2530 B．2529 C．2830 D．2829
5．（400分）已知行四边形ABCD列条件中判定行四边形矩形（ ）
A．∠A∠B B．∠A∠C C．ACBD D．AB⊥BC
6．（400分）图已知∠POQ30°点AB射线OQ（点A点OB间）半径长2⊙A直线OP相切半径长3⊙B⊙A相交OB取值范围（ ）
A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
二填空题（题12题题4分满分48分）
7．（400分）﹣8立方根 ．
8．（400分）计算：（a+1）2﹣a2 ．
9．（400分）方程组解 ．
10．（400分）某商品原价a元果原价八折销售售价 元．（含字母a代数式表示）．
11．（400分）已知反例函数y（k常数k≠1）图象支第二象限k取值范围 ．
12．（400分）某校学生建立学品义卖台已知九年级200名学生义卖金额频数分布直方图图示20﹣30元组组频率 ．
13．（400分）π三数中选数选出数理数概率 ．
14．（400分）果次函数ykx+3（k常数k≠0）图象点（10）y值x增 ．（填增减）
15．（400分）图已知行四边形ABCDE边BC中点联结DE延长AB延长线交点F．设量量表示 ．
16．（400分）通画出边形角线边形角问题转化三角形角问题．果某边形顶点出发角线2条该边形角 度．
17．（400分）图已知正方形DEFG顶点DE△ABC边BC顶点GF分边ABAC．果BC4△ABC面积6正方形边长 ．
18．（400分）位置确定图形果点水放置矩形部边该图形矩形条边少公点（图1）矩形水方边长称该图形宽铅锤方边长称该矩形高．图2菱形ABCD边长1边AB水放置．果该菱形高宽宽值 ．
三解答题（题7题满分78分）
19．（1000分）解等式组：解集数轴表示出．
20．（1000分）先化简求值：（﹣）÷中a．
21．（1000分）图已知△ABC中ABBC5tan∠ABC．
（1）求边AC长
（2）设边BC垂直分线边AB交点D求值．
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22．（1000分）辆汽车某次行驶程中油箱中剩余油量y（升）行驶路程x（千米）间次函数关系部分图象图示．
（1）求y关x函数关系式（需写定义域）
（2）已知油箱中剩余油量8升时该汽车会开始提示加油次行驶程中行驶500千米时司机发现离前方加油站30千米路程开该加油站途中汽车开始提示加油时离加油站路程少千米？
23．（1200分）已知：图正方形ABCD中P边BC点BE⊥APDF⊥AP垂足分点EF．
（1）求证：EFAE﹣BE
（2）联结BF课．求证：EFEP．
24．（1200分）面直角坐标系xOy中（图）．已知抛物线y﹣x2+bx+c点A（﹣10）点B（0）顶点C点D称轴位点C方线段DC绕点D时针方旋转90°点C落抛物线点P处．
（1）求条抛物线表达式
（2）求线段CD长
（3）抛物线移顶点C移原点O位置时点P落点E位置果点My轴ODEM顶点四边形面积8求点M坐标．
25．（1400分）已知⊙O直径AB2弦AC弦BD交点E．OD⊥AC垂足点F．
（1）图1果ACBD求弦AC长
（2）图2果E弦BD中点求∠ABD余切值
（3）联结BCCDDA果BC⊙O接正n边形边CD⊙O接正（n+4）边形边求△ACD面积．
参考答案试题解析
选择题（题6题题4分满分24分列题四选项中选项正确）
1．（400分）列计算﹣结果（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
分析先化简合类项求解．
解答解：﹣
3﹣
2．
选：C．
2．（400分）列元二次方程x2+x﹣30根情况判断正确（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．没实数根
分析根方程系数结合根判式出△13＞0进出方程x2+x﹣30两相等实数根．
解答解：∵a1b1c﹣3
∴△b2﹣4ac12﹣4×（1）×（﹣3）13＞0
∴方程x2+x﹣30两相等实数根．
选：A．
3．（400分）列二次函数yx2﹣x图象描述正确（ ）
A．开口 B．称轴y轴
C．原点 D．称轴右侧部分降
分析Aa1＞0出抛物线开口选项A正确
B根二次函数性质出抛物线称轴直线x选项B正确
C代入x0求出y值出抛物线原点选项C正确
Da1＞0抛物线称轴直线x利二次函数性质出x＞
时yx值增增选项D正确．
综出结．
解答解：A∵a1＞0
∴抛物线开口选项A正确
B∵﹣
∴抛物线称轴直线x选项B正确
Cx0时yx2﹣x0
∴抛物线原点选项C正确
D∵a＞0抛物线称轴直线x
∴x＞时yx值增增选项D正确．
选：C．
4．（400分）统计某住宅楼30户居民五月份周天实行垃圾分类户数次：27302925262829组数中位数众数分（ ）
A．2530 B．2529 C．2830 D．2829
分析根中位数众数概念解答．
解答解：组数重新排列序25262728292930
处中间数28
∴组数中位数28
组数中29出现次数
∴组数众数29
选：D．
5．（400分）已知行四边形ABCD列条件中判定行四边形矩形（ ）
A．∠A∠B B．∠A∠C C．ACBD D．AB⊥BC
分析矩形判定方法出答案．
解答解：A∠A∠B∠A+∠B180°∠A∠B90°判定行四边形矩形正确
B∠A∠C判定行四边形矩形错误
CACBD角线相等推出行四边形ABCD矩形正确
DAB⊥BC∠B90°判定行四边形矩形正确
选：B．
6．（400分）图已知∠POQ30°点AB射线OQ（点A点OB间）半径长2⊙A直线OP相切半径长3⊙B⊙A相交OB取值范围（ ）
A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
分析作半径AD根直角三角形30度角性质：OA4确认⊙B⊙A相切时OB长结．
解答解：设⊙A直线OP相切时切点D连接AD
∴AD⊥OP
∵∠O30°AD2
∴OA4
⊙B⊙A相切时设切点C图1
∵BC3
∴OBOA+AB4+3﹣25
⊙A⊙B相外切时设切点E图2
∴OBOA+AB4+2+39
∴半径长3⊙B⊙A相交OB取值范围：5＜OB＜9
选：A．
二填空题（题12题题4分满分48分）
7．（400分）﹣8立方根 ﹣2 ．
分析利立方根定义求解．
解答解：∵（﹣2）3﹣8
∴﹣8立方根﹣2．
答案：﹣2．
8．（400分）计算：（a+1）2﹣a2 2a+1 ．
分析原式利完全方公式化简合结果．
解答解：原式a2+2a+1﹣a22a+1
答案：2a+1
9．（400分）方程组解 ．
分析方程组中两方程相加出元二次方程求出方程解代入求出y．
解答解：
②+①：x2+x2
解：x﹣21
x﹣2代入①：y﹣2
x1代入①：y1
原方程组解
答案：．
10．（400分）某商品原价a元果原价八折销售售价 08a 元．（含字母a代数式表示）．
分析根实际售价原价×．
解答解：根题意知售价08a元
答案：08a．
11．（400分）已知反例函数y（k常数k≠1）图象支第二象限k取值范围 k＜1 ．
分析反例函数y图象支第二象限k﹣1＜0求出k取值范围．
解答解：∵反例函数y图象支第二象限
∴k﹣1＜0
解k＜1．
答案：k＜1．
12．（400分）某校学生建立学品义卖台已知九年级200名学生义卖金额频数分布直方图图示20﹣30元组组频率 025 ．
分析根频率频数÷总数．
解答解：20﹣30元组组频率50÷200025
答案：025．
13．（400分）π三数中选数选出数理数概率 ．
分析题意3种等结果中理数π2种情况利概率公式求解．
解答解：∵π三数中理数π2
∴选出数理数概率
答案：．
14．（400分）果次函数ykx+3（k常数k≠0）图象点（10）y值x增 减 ．（填增减）
分析根点坐标利次函数图象点坐标特征求出k值利次函数性质出结．
解答解：∵次函数ykx+3（k常数k≠0）图象点（10）
∴0k+3
∴k﹣3
∴y值x增减．
答案：减．
15．（400分）图已知行四边形ABCDE边BC中点联结DE延长AB延长线交点F．设量量表示 +2 ．
分析根行四边形判定性质四边形DBFC行四边形DCBFAF2AB2DC结合三角形法进行解答．
解答解：图连接BDFC
∵四边形ABCD行四边形
∴DC∥ABDCAB．
∴△DCE∽△FBE．
E边BC中点
∴
∴ECBE点EDF中点
∴四边形DBFC行四边形
∴DCBFAF2AB2DC
∴++2+2．
答案：+2．
16．（400分）通画出边形角线边形角问题转化三角形角问题．果某边形顶点出发角线2条该边形角 540 度．
分析利根题意2条角线边形分割3三角形然根三角形角计算出该边形角．
解答解：某边形顶点出发角线2条边形分割3三角形．
该边形角3×180°540°．
答案540．
17．（400分）图已知正方形DEFG顶点DE△ABC边BC顶点GF分边ABAC．果BC4△ABC面积6正方形边长 ．
分析作AH⊥BCH交GFM图先利三角形面积公式计算出AH3设正方形DEFG边长xGFxMHxAM3﹣x证明△AGF∽△ABC根相似三角形性质然解关x方程．
解答解：作AH⊥BCH交GFM图
∵△ABC面积6
∴BC•AH6
∴AH3
设正方形DEFG边长xGFxMHxAM3﹣x
∵GF∥BC
∴△AGF∽△ABC
∴解x
正方形DEFG边长．
答案．
18．（400分）位置确定图形果点水放置矩形部边该图形矩形条边少公点（图1）矩形水方边长称该图形宽铅锤方边长称该矩形高．图2菱形ABCD边长1边AB水放置．果该菱形高宽宽值 ．
分析先根求画图设矩形宽AFxCFx根勾股定理列方程结．
解答解：菱形建立图示矩形EAFC
设AFxCFx
Rt△CBF中CB1BFx﹣1
勾股定理：BC2BF2+CF2
解：x0（舍）
宽值
答案：．
三解答题（题7题满分78分）
19．（1000分）解等式组：解集数轴表示出．
分析先求出等式组中等式解集求出公部分等式组解集．
解答解：
解等式①：x＞﹣1
解等式②：x≤3
等式组解集：﹣1＜x≤3
等式组解集数轴表示：
20．（1000分）先化简求值：（﹣）÷中a．
分析先根分式混合运算序运算法化简原式a值代入计算．
解答解：原式[﹣]÷
•
a时
原式5﹣2．
21．（1000分）图已知△ABC中ABBC5tan∠ABC．
（1）求边AC长
（2）设边BC垂直分线边AB交点D求值．
[源学科网ZXXK]
分析（1）A作AE⊥BC直角三角形ABE中利锐角三角函数定义求出AC长
（2）DF垂直分BC求出BF长利锐角三角函数定义求出DF长利勾股定理求出BD长进求出AD长求出求．
解答解：（1）作A作AE⊥BC
Rt△ABE中tan∠ABCAB5
∴AE3BE4
∴CEBC﹣BE5﹣41
Rt△AEC中根勾股定理：AC
（2）∵DF垂直分BC
∴BDCDBFCF
∵tan∠DBF
∴DF
Rt△BFD中根勾股定理：BD[源ZxxkCom]
∴AD5﹣
．
22．（1000分）辆汽车某次行驶程中油箱中剩余油量y（升）行驶路程x（千米）间次函数关系部分图象图示．
（1）求y关x函数关系式（需写定义域）
（2）已知油箱中剩余油量8升时该汽车会开始提示加油次行驶程中行驶500千米时司机发现离前方加油站30千米路程开该加油站途中汽车开始提示加油时离加油站路程少千米？
分析根函数图象中点坐标利定系数法求出次函数解析式根次函数图象点坐标特征求出剩余油量5升时行驶路程题解．
解答解：（1）设该次函数解析式ykx+b
（15045）（060）代入ykx+b中
解：
∴该次函数解析式y﹣x+60．
（2）y﹣x+608时
解x520．
行驶520千米时油箱中剩余油量8升．
530﹣52010千米
油箱中剩余油量8升时距离加油站10千米．
∴开该加油站途中汽车开始提示加油时离加油站路程10千米．
23．（1200分）已知：图正方形ABCD中P边BC点BE⊥APDF⊥AP垂足分点EF．
（1）求证：EFAE﹣BE
（2）联结BF课．求证：EFEP．
分析（1）利正方形性质ABAD∠BAD90°根等角余角相等∠1∠3判断△ABE≌△DAFBEAF然利等线段代换结
（2）利AFBE判定Rt△BEF∽Rt△DFA∠4∠3证明∠4∠5然根等腰三角形性质判断EFEP．
解答证明：（1）∵四边形ABCD正方形
∴ABAD∠BAD90°
∵BE⊥APDF⊥AP
∴∠BEA∠AFD90°
∵∠1+∠290°∠2+∠390°
∴∠1∠3
△ABE△DAF中
∴△ABE≌△DAF
∴BEAF
∴EFAE﹣AFAE﹣BE
（2）图∵
AFBE
∴
∴
∴Rt△BEF∽Rt△DFA
∴∠4∠3
∠1∠3
∴∠4∠1
∵∠5∠1
∴∠4∠5
BE分∠FBP
BE⊥EP
∴EFEP．
24．（1200分）面直角坐标系xOy中（图）．已知抛物线y﹣x2+bx+c点A（﹣10）点B（0）顶点C点D称轴位点C方线段DC绕点D时针方旋转90°点C落抛物线点P处．
（1）求条抛物线表达式
（2）求线段CD长
（3）抛物线移顶点C移原点O位置时点P落点E位置果点My轴ODEM顶点四边形面积8求点M坐标．
分析（1）利定系数法求抛物线解析式
（2）利配方法y﹣（x﹣2）2+根二次函数性质C点坐标抛物线称轴直线x2图设CDtD（2﹣t）根旋转性质∠PDC90°DPDCtP（2+t﹣t）然P（2+t﹣t）代入y﹣x2+2x+关t方程解方程CD长
（3）P点坐标（4）D点坐标（2）利抛物线移规律确定E点坐标（2﹣2）设M（0m）m＞0时利梯形面积公式•（m++2）•28m＜0时利梯形面积公式•（﹣m++2）•28然分解方程求出m应M点坐标．
解答解：（1）A（﹣10）点B（0）代入y﹣x2+bx+c解
∴抛物线解析式y﹣x2+2x+
（2）∵y﹣（x﹣2）2+
∴C（2）抛物线称轴直线x2
图设CDtD（2﹣t）
∵线段DC绕点D时针方旋转90°点C落抛物线点P处
∴∠PDC90°DPDCt
∴P（2+t﹣t）
P（2+t﹣t）代入y﹣x2+2x+﹣（2+t）2+2（2+t）+﹣t
整理t2﹣2t0解t10（舍）t22
∴线段CD长2
（3）P点坐标（4）D点坐标（2）
∵抛物线移顶点C（2）移原点O位置[源Z_xx_kCom]
∴抛物线左移2单位移单位
P点（4）左移2单位移单位点E
∴E点坐标（2﹣2）
设M（0m）
m＞0时•（m++2）•28解m时M点坐标（0）
m＜0时•（﹣m++2）•28解m﹣时M点坐标（0﹣）
综述M点坐标（0）（0﹣）．
[源学#科#网Z#X#X#K]
25．（1400分）已知⊙O直径AB2弦AC弦BD交点E．OD⊥AC垂足点F．
（1）图1果ACBD求弦AC长
（2）图2果E弦BD中点求∠ABD余切值
（3）联结BCCDDA果BC⊙O接正n边形边CD⊙O接正（n+4）边形边求△ACD面积．
分析（1）ACBD知++根OD⊥AC知知∠AOD∠DOC∠BOC60°利AFAOsin∠AOF答案
（2）连接BC设OFt证OF△ABC中位线△DEF≌△BECBCDF2tDF1﹣tt知BCDF继求EFAC余切函数定义答案
（3）先求出BCCDAD圆心角度数求BCADOF根三角形面积公式计算．
解答解：（1）∵OD⊥AC
∴∠AFO90°
∵ACBD
∴++
∴
∴
∴∠AOD∠DOC∠BOC60°
∵AB2
∴AOBO1
∴AFAOsin∠AOF1×
AC2AF
（2）图1连接BC
∵AB直径OD⊥AC
∴∠AFO∠C90°
∴OD∥BC
∴∠D∠EBC
∵DEBE∠DEF∠BEC
∴△DEF≌△BEC（ASA）
∴BCDFECEF
∵AOOB
∴OF△ABC中位线
设OFtBCDF2t
∵DFDO﹣OF1﹣t
∴1﹣t2t
解：t
DFBCAC
∴EFFCAC
∵OBOD
∴∠ABD∠D
cot∠ABDcot∠D
（3）图2
∵BC⊙O接正n边形边CD⊙O接正（n+4）边形边
∴∠BOC∠AOD∠COD
+2×180
解：n4
∴∠BOC90°∠AOD∠COD45°
∴BCAC
∵∠AFO90°
∴OFAOcos∠AOF
DFOD﹣OF1﹣
∴S△ACDAC•DF××（1﹣）．
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