2021年普通高等学校招生全国统考试
数学
试卷4页22题满分150分考试时120分钟
注意事项：
1答卷前考生务必姓名､考生号､考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型(A)填涂答题卡相应位置条形码横贴答题卡右角条形码粘贴处
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑：需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4考生必须保持答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
､选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1 设集合（ ）
A B C D
2 已知（ ）
A B C D
3 已知圆锥底面半径侧面展开图半圆该圆锥母线长（ ）
A B C D
4 列区间中函数单调递增区间（ ）
A B C D
5 已知椭圆：两焦点点值（ ）
A 13 B 12 C 9 D 6
6 （ ）
A B C D
7 点作曲线两条切线（ ）
A B
C D
8 6相球分标数字123456中放回机取两次次取1球甲表示事件第次取出球数字1乙表示事件第二次取出球数字2丙表示事件两次取出球数字8丁表示事件两次取出球数字7（ ）
A 甲丙相互独立 B 甲丁相互独立
C 乙丙相互独立 D 丙丁相互独立
二､选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9 组样数…组数新样数…中(非零常数（ ）
A 两组样数样均数相
B 两组样数样中位数相
C 两组样数样标准差相
D 两组样数样极差相
10 已知坐标原点点（ ）
A B
C D
11 已知点圆点（ ）
A 点直线距离
B 点直线距离
C 时
D 时
12 正三棱柱中点满足中（ ）
A 时周长定值
B 时三棱锥体积定值
C 时仅点
D 时仅点面
三､填空题：题4题题5分20分
13 已知函数偶函数______
14 已知坐标原点抛物线：()焦点点轴垂直轴点准线方程______
15 函数值______
16 某校学生研究民间剪纸艺术时发现剪纸时常会纸某条称轴纸折规格长方形纸折1次两种规格图形面积折2次三种规格图形面积类推折4次规格图形种数______果折次______
四､解答题：题6题70分解答应写出文字说明､证明程演算步骤
17 已知数列满足
（1）记写出求数列通项公式
（2）求前20项
18 某学校组织带路知识竞赛AB两类问题位参加赛学先两类问题中选择类中机抽取问题回答回答错误该学赛结束回答正确类问题中机抽取问题回答回答正确否该学赛结束A类问题中问题回答正确20分否0分B类问题中问题回答正确80分否0分知明正确回答A类问题概率08正确回答B类问题概率06正确回答问题概率回答次序关
（1）明先回答A类问题记明累计分求分布列
（2）累计分期明应选择先回答类问题？说明理
19 记角边分已知点边
（1）证明：
（2）求
20 图三棱锥中面面中点
（1）证明：
（2）边长1等边三角形点棱二面角求三棱锥体积
21 面直角坐标系中已知点点轨迹
（1）求方程
（2）设点直线两条直线分交两点两点求直线斜率直线斜率
22 已知函数
（1）讨单调性
（2）设两相等正数证明：
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数学
试卷4页22题满分150分考试时120分钟
注意事项：
1答卷前考生务必姓名､考生号､考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型(A)填涂答题卡相应位置条形码横贴答题卡右角条形码粘贴处
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑：需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4考生必须保持答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
､选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1 设集合（ ）
A B C D
2 已知（ ）
A B C D
3 已知圆锥底面半径侧面展开图半圆该圆锥母线长（ ）
A B C D
4 列区间中函数单调递增区间（ ）
A B C D
5 已知椭圆：两焦点点值（ ）
A 13 B 12 C 9 D 6
6 （ ）
A B C D
7 点作曲线两条切线（ ）
A B
C D
8 6相球分标数字123456中放回机取两次次取1球甲表示事件第次取出球数字1乙表示事件第二次取出球数字2丙表示事件两次取出球数字8丁表示事件两次取出球数字7（ ）
A 甲丙相互独立 B 甲丁相互独立
C 乙丙相互独立 D 丙丁相互独立
二､选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9 组样数…组数新样数…中(非零常数（ ）
A 两组样数样均数相
B 两组样数样中位数相
C 两组样数样标准差相
D 两组样数样极差相
10 已知坐标原点点（ ）
A B
C D
11 已知点圆点（ ）
A 点直线距离
B 点直线距离
C 时
D 时
12 正三棱柱中点满足中（ ）
A 时周长定值
B 时三棱锥体积定值
C 时仅点
D 时仅点面
三､填空题：题4题题5分20分
13 已知函数偶函数______
14 已知坐标原点抛物线：()焦点点轴垂直轴点准线方程______
15 函数值______
16 某校学生研究民间剪纸艺术时发现剪纸时常会纸某条称轴纸折规格长方形纸折1次两种规格图形面积折2次三种规格图形面积类推折4次规格图形种数______果折次______
四､解答题：题6题70分解答应写出文字说明､证明程演算步骤
17 已知数列满足
（1）记写出求数列通项公式
（2）求前20项
18 某学校组织带路知识竞赛AB两类问题位参加赛学先两类问题中选择类中机抽取问题回答回答错误该学赛结束回答正确类问题中机抽取问题回答回答正确否该学赛结束A类问题中问题回答正确20分否0分B类问题中问题回答正确80分否0分知明正确回答A类问题概率08正确回答B类问题概率06正确回答问题概率回答次序关
（1）明先回答A类问题记明累计分求分布列
（2）累计分期明应选择先回答类问题？说明理
19 记角边分已知点边
（1）证明：
（2）求
20 图三棱锥中面面中点
（1）证明：
（2）边长1等边三角形点棱二面角求三棱锥体积
21 面直角坐标系中已知点点轨迹
（1）求方程
（2）设点直线两条直线分交两点两点求直线斜率直线斜率
22 已知函数
（1）讨单调性
（2）设两相等正数证明：
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