绝密★启前
2017年普通高等学校招生全国统考试
理科数学
试卷5页23题满分150分考试时120分钟
注意事项：1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置条形码横贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合A{x|x<1}B{x|}
A． B． C． D．
2．图正方形ABCD图形中国古代太极图正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称正方形机取点点取黑色部分概率
A． B． C． D．
3．设面四命题
：复数满足 ：复数满足
：复数满足 ：复数
中真命题
A． B． C． D．
4．记等差数列前项．公差
A．1 B．2 C．4 D．8
5．函数单调递减奇函数．满足取值范围
A． B． C． D．
6．展开式中系数
A．15 B．20 C．30 D．35
7．某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰直角三角形组成正方形边长2俯视图等腰直角三角形该面体面中干梯形梯形面积
A．10 B．12 C．14 D．16
8．右面程序框图求出满足3n−2n>1000偶数n两空白框中分填入
A．A>1 000nn+1 B．A>1 000nn+2 C．A1 000nn+1 D．A1 000nn+2
9．已知曲线C1：ycos xC2：ysin (2x+)面结正确
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
10．已知F抛物线C：y24x焦点F作两条互相垂直直线l1l2直线l1C交AB两点直线l2C交DE两点|AB|+|DE|值
A．16 B．14 C．12 D．10
11．设xyz正数
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
12．位学生响应国家创业号召开发款应软件激发家学数学兴趣推出解数学题获取软件激活码活动款软件激活码面数学问题答案：已知数列1121241248124816…中第项20接两项2021接三项202122类推求满足条件整数N：N>100该数列前N项2整数幂该款软件激活码
A．440 B．330 C．220 D．110
二填空题：题4题题5分20分
13．已知量ab夹角60°|a|2|b|1| a +2 b |
14．设xy满足约束条件值
15．已知双曲线C：（a>0b>0）右顶点AA圆心b半径做圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点∠MAN60°C离心率________
16．图圆形纸片圆心O半径5 cm该纸片等边三角形ABC中心ODEF圆O点△DBC△ECA△FAB分BCCAAB底边等腰三角形虚线剪开分BCCAAB折痕折起△DBC△ECA△FABDEF重合三棱锥△ABC边长变化时三棱锥体积（单位：cm3）值_______
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长
18（12分）
图四棱锥PABCD中ABCD
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC求二面角APBC余弦值
19．（12分）
监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸外零件数求数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算中抽取第零件尺寸．
样均数作估计值样标准差作估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔外数剩数估计（精确001）．
附：机变量服正态分布
．
20（12分）
已知椭圆C：（a>b>0）四点P1（11）P2（01）P3（–1）P4（1）中恰三点椭圆C
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点直线P2A直线P2B斜率–1证明：l定点
21（12分）
已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修4―4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程
（1）a−1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a
23．[选修4—5：等式选讲]（10分）
已知函数f（x）–x2+ax+4g(x)│x+1│+│x–1│
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[–11]求a取值范围
2017年普通高等学校招生全国统考试
理科数学参考答案
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1 A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C
7．B 8．D 9．D 10．A 11．D 12．A
二填空题：题4题题5分20分
13． 14．5 15． 16．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长
解：（1）
题意
化简
根正弦定理化简：
（2）
代入中：
化简
利正弦定理
理
三角形周长
18（12分）
图四棱锥PABCD中ABCD
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC求二面角APBC余弦值
（1）证明：
PAPD面PAD
AB面PAB面PAB⊥面PAD
（2）解：
妨设
AD中点O原点OAx轴OPz轴建立面直角坐标系
点坐标：
假设面法量面法量
理
法量夹角余弦值：
明显钝角余弦
19．（12分）
监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸外零件数求数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算中抽取第零件尺寸．
样均数作估计值样标准差作估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔外数剩数估计（精确001）．
附：机变量服正态分布
．
解：（1）
题意X满足二项分布
（2）
（1）属概率事件
果出现零件需进行检查
题意
范围外存922数需进行检查
时：
20（12分）
已知椭圆C：（a>b>0）四点P1（11）P2（01）P3（–1）P4（1）中恰三点椭圆C
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点直线P2A直线P2B斜率–1证明：l定点
解：（1）
根椭圆称性P1（11）P4（1）时椭圆
P3（–1）P4（1）定时椭圆
椭圆P2（01）P3（–1）P4（1）
代入椭圆方程：
椭圆标准方程：
（2）题意直线P2A直线P2B斜率定存
妨设直线P2A：P2B：
联立
假设时：
时求直线斜率：
化简时满足
时AB两点重合合题意
时直线方程：
时直线恒定点
21（12分）
已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围
解：
（1）函数进行求导
时恒成立函数恒递减
时函数单调递减单调递增
（2）函数两零点时函数极值
函数两零点极值0
令
函数进行求导函数恒递增
函数两零点范围
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修4―4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程
（1）a−1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a
解：
曲线C 参数方程化直角方程直线化直角方程
（1）时代入直线联立曲线方程：
解交点
（2）点直线距离
：
化简
根辅助角公式
解者
23．[选修4—5：等式选讲]（10分）
已知函数f（x）–x2+ax+4g(x)│x+1│+│x–1│
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[–11]求a取值范围
解：
函数化简
（1） 时作出函数图范围FG点中间
联立点解集
（2） 恒成立恒成立
根图：函数必须间
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2017年普通高等学校招生全国统考试
理科数学
试卷5页23题满分150分考试时120分钟
注意事项：1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置条形码横贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合A{x|x<1}B{x|}
A． B． C． D．
2．图正方形ABCD图形中国古代太极图正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称正方形机取点点取黑色部分概率
A． B． C． D．
3．设面四命题
：复数满足 ：复数满足
：复数满足 ：复数
中真命题
A． B． C． D．
4．记等差数列前项．公差
A．1 B．2 C．4 D．8
5．函数单调递减奇函数．满足取值范围
A． B． C． D．
6．展开式中系数
A．15 B．20 C．30 D．35
7．某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰直角三角形组成正方形边长2俯视图等腰直角三角形该面体面中干梯形梯形面积
A．10 B．12 C．14 D．16
8．右面程序框图求出满足3n−2n>1000偶数n两空白框中分填入
A．A>1 000nn+1 B．A>1 000nn+2 C．A1 000nn+1 D．A1 000nn+2
9．已知曲线C1：ycos xC2：ysin (2x+)面结正确
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
10．已知F抛物线C：y24x焦点F作两条互相垂直直线l1l2直线l1C交AB两点直线l2C交DE两点|AB|+|DE|值
A．16 B．14 C．12 D．10
11．设xyz正数
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
12．位学生响应国家创业号召开发款应软件激发家学数学兴趣推出解数学题获取软件激活码活动款软件激活码面数学问题答案：已知数列1121241248124816…中第项20接两项2021接三项202122类推求满足条件整数N：N>100该数列前N项2整数幂该款软件激活码
A．440 B．330 C．220 D．110
二填空题：题4题题5分20分
13．已知量ab夹角60°|a|2|b|1| a +2 b |
14．设xy满足约束条件值
15．已知双曲线C：（a>0b>0）右顶点AA圆心b半径做圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点∠MAN60°C离心率________
16．图圆形纸片圆心O半径5 cm该纸片等边三角形ABC中心ODEF圆O点△DBC△ECA△FAB分BCCAAB底边等腰三角形虚线剪开分BCCAAB折痕折起△DBC△ECA△FABDEF重合三棱锥△ABC边长变化时三棱锥体积（单位：cm3）值_______
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长
18（12分）
图四棱锥PABCD中ABCD
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC求二面角APBC余弦值
19．（12分）
监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸外零件数求数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算中抽取第零件尺寸．
样均数作估计值样标准差作估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔外数剩数估计（精确001）．
附：机变量服正态分布
．
20（12分）
已知椭圆C：（a>b>0）四点P1（11）P2（01）P3（–1）P4（1）中恰三点椭圆C
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点直线P2A直线P2B斜率–1证明：l定点
21（12分）
已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修4―4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程
（1）a−1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a
23．[选修4—5：等式选讲]（10分）
已知函数f（x）–x2+ax+4g(x)│x+1│+│x–1│
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[–11]求a取值范围
2017年普通高等学校招生全国统考试
理科数学参考答案
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1 A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C
7．B 8．D 9．D 10．A 11．D 12．A
二填空题：题4题题5分20分
13． 14．5 15． 16．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长
解：（1）
题意
化简
根正弦定理化简：
（2）
代入中：
化简
利正弦定理
理
三角形周长
18（12分）
图四棱锥PABCD中ABCD
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC求二面角APBC余弦值
（1）证明：
PAPD面PAD
AB面PAB面PAB⊥面PAD
（2）解：
妨设
AD中点O原点OAx轴OPz轴建立面直角坐标系
点坐标：
假设面法量面法量
理
法量夹角余弦值：
明显钝角余弦
19．（12分）
监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸外零件数求数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算中抽取第零件尺寸．
样均数作估计值样标准差作估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔外数剩数估计（精确001）．
附：机变量服正态分布
．
解：（1）
题意X满足二项分布
（2）
（1）属概率事件
果出现零件需进行检查
题意
范围外存922数需进行检查
时：
20（12分）
已知椭圆C：（a>b>0）四点P1（11）P2（01）P3（–1）P4（1）中恰三点椭圆C
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点直线P2A直线P2B斜率–1证明：l定点
解：（1）
根椭圆称性P1（11）P4（1）时椭圆
P3（–1）P4（1）定时椭圆
椭圆P2（01）P3（–1）P4（1）
代入椭圆方程：
椭圆标准方程：
（2）题意直线P2A直线P2B斜率定存
妨设直线P2A：P2B：
联立
假设时：
时求直线斜率：
化简时满足
时AB两点重合合题意
时直线方程：
时直线恒定点
21（12分）
已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围
解：
（1）函数进行求导
时恒成立函数恒递减
时函数单调递减单调递增
（2）函数两零点时函数极值
函数两零点极值0
令
函数进行求导函数恒递增
函数两零点范围
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修4―4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程
（1）a−1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a
解：
曲线C 参数方程化直角方程直线化直角方程
（1）时代入直线联立曲线方程：
解交点
（2）点直线距离
：
化简
根辅助角公式
解者
23．[选修4—5：等式选讲]（10分）
已知函数f（x）–x2+ax+4g(x)│x+1│+│x–1│
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[–11]求a取值范围
解：
函数化简
（1） 时作出函数图范围FG点中间
联立点解集
（2） 恒成立恒成立
根图：函数必须间
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