升初数学常考知识点汇总
1反行程问题公式
反行程问题分相遇问题（二两出发相行）相离问题（两背行）两种两种题面公式解答：
（速度）×相遇（离）时间相遇（离）路程
相遇（离）路程÷（速度）相遇（离）时间
相遇（离）路程÷相遇（离）时间速度
2列车桥问题公式
（桥长+列车长）÷速度桥时间
（桥长+列车长）÷桥时间速度
速度×桥时间桥车长度
3行船问题公式
（1）般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）水速度
船速水速逆水速度
（水速度+逆水速度）÷2船速
（水速度逆水速度）÷2水速
（2）两船相航行公式：
甲船水速度+乙船逆水速度甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船航行公式：
（前）船静水速度前（）船静水速度两船距离缩（拉）速度
（求出两船距离缩拉速度面关公式解答题目）
4相遇问题
相遇路程速度×相遇时间
相遇时间相遇路程÷速度
速度相遇路程÷相遇时间
5盈亏问题公式
（1）次余（盈）次够（亏）公式：
（盈+亏）÷（两次分配数差）数
例朋友分桃子10少987问：少朋友少桃子？
解（7+9）÷（108）16÷28（）………………数
10×8980971（）………………………桃子
8×8+764+771（）（答略）
（2）两次余（盈）公式：
（盈盈）÷（两次分配数差）数
例士兵背子弹作行军训练背45发680发背50发200发问：士兵少？子弹少发？
解：（680200）÷（5045）480÷596（）
45×96+6805000（发）50×96+2005000（发）（答略）
（3）两次够（亏）公式：
（亏亏）÷（两次分配数差）数
例批子发学生发10差90发8差8少学生少子？
解（908）÷（108）82÷241（）
10×4190320（）（答略）
（4）次够（亏）次刚分完公式：
亏÷（两次分配数差）数
（例略）
（5）次余（盈）次刚分完公式：
盈÷（两次分配数差）数
（例略）
6植树问题：
1非封闭线路植树问题分三种情形：
⑴果非封闭线路两端植树：
株数段数+1全长÷株距+1
全长株距×（株数1）
株距全长÷（株数1）
⑵果非封闭线路端植树端植树：
株数段数全长÷株距
全长株距×株数
株距全长÷株数
⑶果非封闭线路两端植树：
株数段数1全长÷株距1
全长株距×（株数+1）
株距全长÷（株数+1）
2封闭线路植树问题数量关系
株数段数全长÷株距
全长株距×株数
株距全长÷株数
7差问题公式
（+差）÷2数
（差）÷2数
8倍问题
÷（倍数1）数
数×倍数数
（者数数）
9差倍问题
差÷（倍数+1）数
数×倍数数
（数+差数）
10均数问题公式
总数量÷总份数均数
数量关系式：
1份数×份数总数总数÷份数份数总数÷份数份数
21倍数×倍数倍数倍数÷1倍数倍数倍数÷倍数1倍数
3速度×时间路程路程÷速度时间路程÷时间速度
4单价×数量总价总价÷单价数量总价÷数量单价
5工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间工作总量÷工作时间工作效率
6加数+加数加数加数
7减数减数差减数差减数差+减数减数
8数×数积积÷数数
9数÷数商数÷商数商×数数
11般行程问题公式
均速度×时间路程
路程÷时间均速度
路程÷均速度时间
12反行程问题公式
反行程问题分相遇问题(二两出发相行)相离问题(两背行)两种两种题面公式解答：
(速度)×相遇(离)时间相遇(离)路程
相遇(离)路程÷(速度)相遇(离)时间
相遇(离)路程÷相遇(离)时间速度
13行程问题公式
时相行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行(速度慢前快)：追时间路程速度差
时行(速度慢快前)：路程速度差×时间
14鸡兔问题公式
（1）已知总头数总脚数求鸡兔少：
（总脚数鸡脚数×总头数）÷（兔脚数鸡脚数）兔数
总头数兔数鸡数
者（兔脚数×总头数总脚数）÷（兔脚数鸡脚数）鸡数
总头数鸡数兔数
例鸡兔36脚100鸡兔少？
解（1002×36）÷（42）14（）………兔
361422（）……………………………鸡
解二（4×36100）÷（42）22（）………鸡
362214（）…………………………兔
（答略）
（2）已知总头数鸡兔脚数差数鸡总脚数兔总脚数时公式
（鸡脚数×总头数脚数差）÷（鸡脚数+兔脚数）兔数
总头数兔数鸡数
（兔脚数×总头数+鸡兔脚数差）÷（鸡脚数+免脚数）鸡数
总头数鸡数兔数（例略）
（3）已知总数鸡兔脚数差数兔总脚数鸡总脚数时公式
（鸡脚数×总头数+鸡兔脚数差）÷（鸡脚数+兔脚数）兔数
总头数兔数鸡数
（兔脚数×总头数鸡兔脚数差）÷（鸡脚数+兔脚数）鸡数
总头数鸡数兔数（例略）
（4）失问题（鸡兔问题推广题）解法面公式：
（1合格品分数×产品总数实总分数）÷（合格品分数+合格品扣分数）合格品数者总产品数（合格品扣分数×总产品数+实总分数）÷（合格品分数+合格品扣分数）合格品数
例灯泡厂生产灯泡工分少工资生产合格品记4分生产合格品仅记分扣15分某工生产1000灯泡3525分问中少灯泡合格？
解（4×10003525）÷（4+15）
475÷1925（）
解二1000（15×1000+3525）÷（4+15）
＝100018525÷19
100097525（）（答略）
（失问题称运玻璃器皿问题运完损者运费××元破损者仅运费需赔成××元……解法显然套述公式）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数鸡兔互换总脚数求鸡兔少问题）面公式：
〔（两次总脚数）÷（鸡兔脚数）+（两次总脚数差）÷（鸡兔脚数差）〕÷2鸡数
〔（两次总脚数）÷（鸡兔脚数）（两次总脚数差）÷（鸡兔脚数差）〕÷2兔数
例鸡兔脚44鸡数兔数互换脚52鸡兔少？
解〔（52+44）÷（4+2）+（5244）÷（42）〕÷2
20÷210（）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）（5244）÷（42）〕÷2
12÷26（）…………………………兔（答略）
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1反行程问题公式
反行程问题分相遇问题（二两出发相行）相离问题（两背行）两种两种题面公式解答：
（速度）×相遇（离）时间相遇（离）路程
相遇（离）路程÷（速度）相遇（离）时间
相遇（离）路程÷相遇（离）时间速度
2列车桥问题公式
（桥长+列车长）÷速度桥时间
（桥长+列车长）÷桥时间速度
速度×桥时间桥车长度
3行船问题公式
（1）般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）水速度
船速水速逆水速度
（水速度+逆水速度）÷2船速
（水速度逆水速度）÷2水速
（2）两船相航行公式：
甲船水速度+乙船逆水速度甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船航行公式：
（前）船静水速度前（）船静水速度两船距离缩（拉）速度
（求出两船距离缩拉速度面关公式解答题目）
4相遇问题
相遇路程速度×相遇时间
相遇时间相遇路程÷速度
速度相遇路程÷相遇时间
5盈亏问题公式
（1）次余（盈）次够（亏）公式：
（盈+亏）÷（两次分配数差）数
例朋友分桃子10少987问：少朋友少桃子？
解（7+9）÷（108）16÷28（）………………数
10×8980971（）………………………桃子
8×8+764+771（）（答略）
（2）两次余（盈）公式：
（盈盈）÷（两次分配数差）数
例士兵背子弹作行军训练背45发680发背50发200发问：士兵少？子弹少发？
解：（680200）÷（5045）480÷596（）
45×96+6805000（发）50×96+2005000（发）（答略）
（3）两次够（亏）公式：
（亏亏）÷（两次分配数差）数
例批子发学生发10差90发8差8少学生少子？
解（908）÷（108）82÷241（）
10×4190320（）（答略）
（4）次够（亏）次刚分完公式：
亏÷（两次分配数差）数
（例略）
（5）次余（盈）次刚分完公式：
盈÷（两次分配数差）数
（例略）
6植树问题：
1非封闭线路植树问题分三种情形：
⑴果非封闭线路两端植树：
株数段数+1全长÷株距+1
全长株距×（株数1）
株距全长÷（株数1）
⑵果非封闭线路端植树端植树：
株数段数全长÷株距
全长株距×株数
株距全长÷株数
⑶果非封闭线路两端植树：
株数段数1全长÷株距1
全长株距×（株数+1）
株距全长÷（株数+1）
2封闭线路植树问题数量关系
株数段数全长÷株距
全长株距×株数
株距全长÷株数
7差问题公式
（+差）÷2数
（差）÷2数
8倍问题
÷（倍数1）数
数×倍数数
（者数数）
9差倍问题
差÷（倍数+1）数
数×倍数数
（数+差数）
10均数问题公式
总数量÷总份数均数
数量关系式：
1份数×份数总数总数÷份数份数总数÷份数份数
21倍数×倍数倍数倍数÷1倍数倍数倍数÷倍数1倍数
3速度×时间路程路程÷速度时间路程÷时间速度
4单价×数量总价总价÷单价数量总价÷数量单价
5工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间工作总量÷工作时间工作效率
6加数+加数加数加数
7减数减数差减数差减数差+减数减数
8数×数积积÷数数
9数÷数商数÷商数商×数数
11般行程问题公式
均速度×时间路程
路程÷时间均速度
路程÷均速度时间
12反行程问题公式
反行程问题分相遇问题(二两出发相行)相离问题(两背行)两种两种题面公式解答：
(速度)×相遇(离)时间相遇(离)路程
相遇(离)路程÷(速度)相遇(离)时间
相遇(离)路程÷相遇(离)时间速度
13行程问题公式
时相行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行(速度慢前快)：追时间路程速度差
时行(速度慢快前)：路程速度差×时间
14鸡兔问题公式
（1）已知总头数总脚数求鸡兔少：
（总脚数鸡脚数×总头数）÷（兔脚数鸡脚数）兔数
总头数兔数鸡数
者（兔脚数×总头数总脚数）÷（兔脚数鸡脚数）鸡数
总头数鸡数兔数
例鸡兔36脚100鸡兔少？
解（1002×36）÷（42）14（）………兔
361422（）……………………………鸡
解二（4×36100）÷（42）22（）………鸡
362214（）…………………………兔
（答略）
（2）已知总头数鸡兔脚数差数鸡总脚数兔总脚数时公式
（鸡脚数×总头数脚数差）÷（鸡脚数+兔脚数）兔数
总头数兔数鸡数
（兔脚数×总头数+鸡兔脚数差）÷（鸡脚数+免脚数）鸡数
总头数鸡数兔数（例略）
（3）已知总数鸡兔脚数差数兔总脚数鸡总脚数时公式
（鸡脚数×总头数+鸡兔脚数差）÷（鸡脚数+兔脚数）兔数
总头数兔数鸡数
（兔脚数×总头数鸡兔脚数差）÷（鸡脚数+兔脚数）鸡数
总头数鸡数兔数（例略）
（4）失问题（鸡兔问题推广题）解法面公式：
（1合格品分数×产品总数实总分数）÷（合格品分数+合格品扣分数）合格品数者总产品数（合格品扣分数×总产品数+实总分数）÷（合格品分数+合格品扣分数）合格品数
例灯泡厂生产灯泡工分少工资生产合格品记4分生产合格品仅记分扣15分某工生产1000灯泡3525分问中少灯泡合格？
解（4×10003525）÷（4+15）
475÷1925（）
解二1000（15×1000+3525）÷（4+15）
＝100018525÷19
100097525（）（答略）
（失问题称运玻璃器皿问题运完损者运费××元破损者仅运费需赔成××元……解法显然套述公式）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数鸡兔互换总脚数求鸡兔少问题）面公式：
〔（两次总脚数）÷（鸡兔脚数）+（两次总脚数差）÷（鸡兔脚数差）〕÷2鸡数
〔（两次总脚数）÷（鸡兔脚数）（两次总脚数差）÷（鸡兔脚数差）〕÷2兔数
例鸡兔脚44鸡数兔数互换脚52鸡兔少？
解〔（52+44）÷（4+2）+（5244）÷（42）〕÷2
20÷210（）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）（5244）÷（42）〕÷2
12÷26（）…………………………兔（答略）
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