升初数学必考公式
常数量关系公式
1份数×份数＝总数 总数÷份数＝份数 总数÷份数＝份数
21倍数×倍数＝倍数 倍数÷1倍数＝倍数 倍数÷倍数＝1倍数
3速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5加数＋加数＝ －加数＝加数
6减数－减数＝差 减数－差＝减数 差＋减数＝减数
7数×数＝积 积÷数＝数
8数÷数＝商 数÷商＝数 商×数＝数
9ab cd adbc
图形计算公式
1正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C4a
面积边长×边长 Sa×a
2正方体 （V体积 a棱长 ）
表面积棱长×棱长×6 S表a×a×6
体积棱长×棱长×棱长 Va×a×a
3长方形（ C：周长 S：面积 a：长 b：宽）
周长(长+宽)×2 C2(a+b)
面积长×宽 Sab
4长方体 （V体积 s面积 a长 b 宽 h高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S2(ab+ah+bh)
(2)体积长×宽×高 Vabh
5三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积底×高÷2 sah÷2
三角形高面积 ×2÷底 三角形底面积 ×2÷高
6行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积底×高 sah
7梯形 （s：面积 a：底 b：底 h：高）
面积(底+底)×高÷2 s(a+b)× h÷2
8圆形 （S：面积 C：周长 d直径 r半径）
(1)周长直径×π 2×π×半径 C π d2 π r
(2)面积半径×半径×π Sπr2
9扇形（S：面积 n：圆心角 r：半径）
S nπr2360
10环形（S：面积 R：圆半径 r：圆半径）
S π（R – r ）
11圆柱体 （v体积 h高 s：底面积 r底面半径 c底面周长）
(1)侧面积底面周长×高ch(2 πrπd) (2)表面积侧面积+底面积×2
(3)体积底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径
12圆锥体 （v体积 h高 s：底面积 r底面半径）
体积底面积×高÷3 sh ÷3
常见应题公式
1均数 总数÷总份数＝均数
2差问题公式
(＋差)÷2＝数 (－差)÷2＝数
3倍问题
÷(倍数－1)＝数 数×倍数＝数 (者 －数＝数)
4差倍问题
差÷(倍数－1)＝数 数×倍数＝数 ( 数＋差＝数)
5相遇问题
相遇路程＝速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度
速度＝相遇路程÷相遇时间
6追问题
追路程 速度差×追时间
追时间 追路程÷速度差
速度差 追路程 ÷ 追时间
7浓度问题
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量
溶质重量÷溶液重量×100＝浓度
溶液重量×浓度＝溶质重量
溶质重量÷浓度＝溶液重量
8利润折扣问题
利润＝售出价－成
利润率＝利润÷成×100＝(售出价÷成－1)×100
涨跌金额＝金×涨跌百分
利息＝金×利率×时间
税利息＝金×利率×时间×(1－20)
9工程问题
工作总量 工作时间 ×工作效率
工作时间 工作总量 ÷工作效率
工作效率 工作总量 ÷工作时间
合作工作时间 工作总量 ÷ 工作效率（般工作总量作单位1）
常单位换算公式
1长度单位换算
1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 1厘米10毫米
2面积单位换算
1方千米100公顷 1公顷10000方米 1方米100方分米
1方分米100方厘米 1方厘米100方毫米
3．体（容）积单位换算
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方分米1升
1立方厘米1毫升 1立方米1000升
4重量单位换算
1吨1000千克 1千克1000克 1千克1公斤
5民币单位换算
1元10角 1角10分 1元100分
6 时间单位换算
1世纪100年 1年12月
月（31天）：135781012月
月（30天）：46911月
年2月28天闰年2月29天
年全年365天闰年全年366天
1日24时 1时60分 1分60秒 1时3600秒
广东升初数学必考知识点
数基概念
（） 倍数约数
1概念：果数a数b（b≠0）整a做b倍数b 做a约数（a 数）倍数数相互存
数约数数限中约数1约数身
数倍数数限中倍数身
2常见倍数特征
2倍数特征：位02468数2整
3倍数特征：数位数3整数3整
5倍数特征：位05数5整
7倍数特征：末三位数字组成数末三位前数字组成数差7整数7整
9倍数特征：数位数9整数9整
3整数定9整9整数定3整
11倍数特征：奇数位数字偶数位数字差11整数
11整
13倍数特征：末三位数字组成数末三位前数字组成数差13整数13整
4（25）倍数特征：数末两位数4（25）整数4（25）整
8（125）倍数特征：数末三位数8（125）整数8（125）整
（二）奇数偶数
然数奇数偶数
偶数：2整数做偶数（包括0）
奇数：2整数做奇数
偶数：0
奇数：1
（三）质数合数
1 概念：数果1身两约数样数做质数（素数）100质数：2357111317192329313741434753596167717379838997
数果1身约数样数做合数
1质数合数然数1外质数合数
2 分解质数：合数质数相形式表示出做分解质数
3 公约数：数公约数做数公约数中做数公约数
公约数1两数做互质数
果较数较数约数较数两数公约数
果两数互质数公约数1
4 公倍数：数公倍数做数公倍数中做数公倍数
果较数较数倍数较数两数公倍数
果两数互质数两数积公倍数
数公约数数限数公倍数数限
（四）数
限数：数部分数位限数做限数
限数：数部分数位限数做限数
限数里面注意限循环数分数相互转化
例限循环数03(·)1(·)：设x 03(·)1(·) ①循环节两位扩10²倍100 x 31 3(·)1(·)②②－①99xx319903(·)1(·) 3199
（五）约分通分
分数化成相等分子分母较分数做约分
异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
（六）简分数
分子分母互质数分数做简分数
果分母中25外含质数分数化成限数果分母中含25外质数分数化成限数
（七）百分数
表示数数百分数做百分数做百分率百分百分数通常表示百分号表示百分数符号
（八） 例
1：两数相做两数号前面数做前项号面数做项前项项商做值
法较前项相数项相数值相商
值通常分数表示数表示时整数表示
项零
根分数法关系知前项相分子项相分母值相分数值
2例：表示两相等式子做例组成例四数做例项两端两项做外项中间两项做项
3正例：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相
应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系字母表示（定）
4反例：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系
字母表示（定）
5例尺：图距离：实际距离例尺
求会求例尺已知图距离例尺求实际距离已知实际距离例尺求图距离
线段例尺：图附条注数目线段表示面相应实际距离
（九）均数中位数众数
1均数：组数均值（总数量÷总份数）
2中位数：序排列组数中居中数中间两数均数
3众数：代表组数中出现次数数
二 方法
（）整数读法写法
1 整数读法：高位低位级级读读亿级万级时先级读法读面加亿万字级末尾0读出数位连续0读零
2 整数写法：高位低位级级写数位单位没数位写0
（二）数改写（改变）
较位数读写方便常常改写成万亿做单位数时根需省略数某位面数写成似数
1 准确数：实际生活中计数简便较数改写成万亿单位数改写数原数准确数
2 似数：根实际需较数省略某位面尾数似数表示
3 四舍五入法：省略尾数高位数4 者4尾数掉果尾数高位数5者5尾数舍前位进1
（三）数较
（1）较整数：较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数
（2）较数：先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相百分位数数……
（3）较分数分母相分数分子分数较分子相数分母分数分数分母分子相先通分较两数
（四）数互化
1 数化成分数：原位数1面写零作分母原数掉数点作分子约分约分
2 分数化成数：分子分母化成限数化成限数根题目求保留数
3 数化成百分数：数点右移动两位时面添百分号
4 百分数化成数：百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
5 分数化成百分数：通常先分数化成数数化成百分数
6 百分数化成数：先百分数改写成分数约分约成简分数
（五）数整
1 合数分解质数通常短法先整合数质数直商质数止数商写成连形式
2 求数公数方法：先数公数连续直商公数1止然数连求积积数公数
3 求数公倍数方法：先数（中部分数）公数直互质（两两互质）止然数商连求积积数公倍数
求公数公倍数般采分解质数法相质数积两者公
数相质数积质数积公倍数
4 成互质关系两数：1然数互质 相邻两然数互质 合数质数倍数时合数质数互质 两合数公数1时两合数互质
（六） 约分通分
约分方法：分子分母公数（1外）分子分母通常出简分数止
通分方法：先求出原分数分母公倍数然分数化成公倍数作分母分数
三 性质规律
（）商变规律
商变规律：法里数数时扩者时缩相倍商变
（二）数性质
数性质：数末尾添零者掉零数变
（三）数点位置移动引起数变化
1 数点右（左）移动位原数扩（缩）倍
2 数点左移者右移位数够时0补足位
（四）分数基性质
分数基性质：分数分子分母者相数（零外）分数变
（五）分数法关系
1 数÷数 数数
2 零作数分数分母零
3 数相分子数相分母
（六）例基性质
1 基性质：前项项时相数（0外）值变
2 例基性质：例里外项积等项积
（七）三余数定理
1余数加法定理
余数等分余数余数
2 余数减法定理
Ab差c余数等ab分c余数差
3 余数法定理
Ab积c余数等ab分c余数积者积c余数
（八）
偶数偶数偶数奇数奇数偶数偶数奇数奇数
偶数偶数偶数奇数奇数奇数偶数奇数偶数
四 计算
（） 四运算序
1 加减法算式左右序计算
2 法算式左右序计算
3 加减法法算式先算法算加减法
4 果括号先算括号里面
（二） 运算定律
1 加法交换律：
2 加法结合律：
3 法交换律：
4 法结合律：
5 法分配律：
6 减法性质：
（三） 常见计算方法
1 等差数列
① 等差数列项数计算方法：
② 等差数列求公式：
2 分数裂项
1n(n+1)1n 1n+1 1n(n+k)1k ( 1n 1n+k )
kn(n+k) 1n 1n+k 2kn(n+k)(n+2k) 1n(n+k) 1(n+k)(n+2k)
3 定义新运算
① 概念：定义种新运算符号新运算符号包含种基（混合）运算
② 基思路：严格新定义运算规已知数代入转化加减基运算然运算序规律进行运算
③ 关键问题：正确理解新定义运算符号意义
④ 注意事项：新运算定符合运算规律特注意运算序新定义运算符号题中
4 解方程
应等式性质加减部分间关系解方程
5 求值
前项项结果整数数分数
6 化简
根基性质化成简整数结果前项必须互质
7 解例
根例基性质果已知例中三项求出数例中外未知项求例中未知项做解例
解例方程：根例基性质外项积等项积例转化成整式方程解方程般方法求解
五 图形
（） 图形基概念
1 直线：直线没端点长度限点画数条两点画条直线
2 射线：射线端点长度限
3 线段：线段两端点直线部分长度限两点连线中线段短
4 行线：面相交两条直线做行线两条行线间垂线长度相等
5 垂线：两条直线相交成直角时两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线相交点做垂足直线外点条直线画垂线长做点直线距离
6 角：点引出两条射线组成图形做角点做角顶点两条射线做角边
（1） 角：边长短没关系两边张开程度决定张开越角越反越
（2） 角分类
锐角：90°角做锐角
直角：等90°角做直角
钝角：90°180°角做钝角
角：角两边成条直线组成角做角角180°
周角：角边旋转周边重合周角360°
（二） 面图形
1 长方形：边相等4角直角四边形两条称轴
2 正方形：四条边相等四角直角四边形4条称轴
3 三角形：三条线段围成图形角180度三角形具稳定性三角形三条高意两边第三边意两边差第三边
角分
锐角三角形：三角锐角
直角三角形角直角等腰直角三角形两锐角45度条称轴
钝角三角形：角钝角
边分
等边三角形：三条边长度相等
等腰三角形：两条边长度相等两底角相等条称轴
等边三角形：三条边长度相等三角60度三条称轴
4 行四边形：两组边分行四边形
性质：相边行相等角相等相邻两角度数180度
行四边形容易变形
5 梯形：组边行四边形中位线等底半等腰梯形条称轴
6 圆：圆里数条直径直径相等
圆里直径等两半径长度d2r
圆半径决定圆数条称轴
7扇形条弧条弧两端两条半径围成图形做扇形
圆AB两点间部分做弧读作弧AB
顶点圆心角做圆心角
圆中扇形扇形圆心角关
扇形条称轴
8环形两半径相等心圆相减成数条称轴
9轴称图形果圆形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕直线做称轴
正方形4条称轴长方形2条称轴
等腰三角形2条称轴等边三角形3条称轴
等腰梯形1条称轴圆数条称轴
菱形4条称轴扇形1条称轴
三立体图形
（）长方体
1 特征 六面长方形（时两相面正方形） 相面面积相等12条棱相4条棱长度相等 8顶点 相交顶点三条棱长度分做长宽高 两面相交边做棱 三条棱相交点做顶点
长方体放桌面三面
长方体者正方体6面总面积做表面积
2 计算公式 s2(ab+ah+bh) Vsh Vabh
（二）正方体
1 特征 六面正方形 六面面积相等 12条棱棱长相等 8顶点
正方体作特殊长方体
2 计算公式 S表6a² va³
（三）圆柱
1圆柱认识 圆柱两面做底面 圆柱曲面做侧面 圆柱两底面间距离做高
进法：实际中材料计算结果 保留数时候省略位4者4前位进1种取似值方法做进法
2计算公式 s侧ch s表s侧+s底×2 vsh
（四）圆锥
1 圆锥认识
圆锥底面圆圆锥侧面曲面
圆锥顶点底面圆心距离圆锥高
测量圆锥高：先圆锥底面放块板水放圆锥顶点面竖直量出板底面间距离
圆锥侧面展开扇形
2计算公式 v sh3
(四)面积计算技巧
1代数法
图形形状分类设合适未知数通建立方程方程组解出阴影部分面积方法通未知数建立等量关系定求出未知数
2差法
图形结构复杂通观察分析出规图形面积规图形组成利规图形面积差求达化繁简目
3转换法
法通等积变换移旋转称等方法规图形转换成面积相等规图形利规图形面积公式计算出求规图形面积
4割补拼接法
规图形割补拼接成规图形利规图形面积公式求出规图形面积
5差变原理
量等量代减数减数增加减少数差变前者等量公式者减法差变性质两性质解答题时重作求图形面积转换求图形面积两图形面积差转化两图形面积差隐蔽关系明朗化找结题思路
6等积变换模型
1等底等高两三角形面积相等
2两三角形高相等面积等底图①示S1：S2ab
3两三角形底相等面积等高图②示S1：S2ab
4组行线间等积变形图③示S△ACDS△BCD反果S△ACDS△BCD
知直线AB行CD
2012828 1009 传
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图① 图② 图③
(五)图形变换
1位置变换
移物体图形着条直线移动身没改变方
旋转物体绕着中心条轴转动
图形移旋转变换图形位置改变图形
移时注意说清移方移距离需数准移格方法先找应点
图形旋转定说清围绕点旋转什方旋转旋转少度
2变换
放缩：图形例放缩改变图形形状改变图形
（六）图形位置
1前左右描述图形位置
2东南西北描述物体方
3数表示物体具体位置
4例尺知识
六综合应
（）整数数应
1简单应题 ：含种基数量关系步运算解答应题通常做简单应题
2 复合应题 两两基数量关系组成两步两步运算解答应题通常做复合应题
常见复合应题
( 1) 解答加法应题：
①求总数应题：已知甲数少乙数少求甲乙两数少
②求数数应题：已知甲数少乙数甲数少求乙数少
(2 ) 解答减法应题：
①求剩余应题：已知数中掉部分求剩部分
②求两数相差少应题：已知甲乙两数少求甲数乙数少乙数甲数少少
③ 求数少数应题：已知甲数少乙数甲数少少求乙数少
(3 ) 解答法应题：
①求相加数应题：已知相加数相加数数求总数
②求数倍少应题：已知数少数倍求数少
( 4) 解答法应题：
①数均分成份求份少应题：已知数数均分成份求份少
②求数里包含数应题：已知数份少求分成份
③求数数倍应题：已知甲乙两少求较数较数倍
④已知数倍少求数
3典型应题
具独特结构特征特定解题规律复合应题通常做典型应题
（1）均数问题：均数等分法发展
解题关键：确定总数量相应总份数
数量关系式：均数总数量÷ 总份数
总数量均数×总份数
总份数总数量÷均数
（2）问题：已知相互关联两量中种量改变种量改变变化规律相种问题称问题
解题关键：已知组应量中等分法求出份数量（单量）然标准根题目求算出结果
数量关系式：单量×份数总数量（正）
总数量÷单量份数（反）
（3）总问题：已知单位数量计量单位数量数单位数量（单位数量数）通求总数量求单位数量数（单位数量）
特点：两种相关联量中种量变化种量着变化变化规律相反反例算法彼相通
数量关系式：单位数量×单位数÷单位数量单位数量数
单位数量×单位数÷单位数量数单位数量
（4） 差问题：已知两数差求两数少应题做差问题
解题关键：两数转化成两数（两数）然求数
解题规律：（＋差）÷2 数 数－差数
（－差）÷2数 －数数
（5）倍问题：已知两数间倍数 关系求两数少应题
解题关键：找准标准数（1倍数）般说题中说谁倍谁确定标准数求出倍数求出标准数量少根数（数）标准数倍数关系求数（数）数量
解题规律：÷倍数标准数 标准数×倍数数
（6）差倍问题：已知两数差间倍数关系求两数少应题
解题规律：两数差÷（倍数－1 ） 标准数 标准数×倍数数
（7）行程问题：关走路行车等问题般计算路程时间速度做行程问题解答类问题首先搞清楚速度时间路程方速度速度差等概念解间关系根类问题规律解答
1相遇追问题
解题关键规律：
时相背行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行（速度慢前快）：追时间路程÷速度差
时行（速度慢快前）：路程速度差×时间
2流水行船问题
速船速＋水速
逆速船速－水速
解题关键：流速度船速水速逆流速度船速水速差流水问题作差问题解答 解题时水流线索
解题规律：船行速度（水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度（流速度逆流速度）÷2
路程流速度×流航行需时间
路程逆流速度×逆流航行需时间
3火车桥问题
①火车桥：
桥总路程火车车长+桥长
车速（火车车长+桥长）÷桥时间
桥时间（火车车长+桥长）÷车速
桥长车速×桥时间火车车长
②火车
相遇：
路程火车车长
速度车速+速
相遇时间火车车长÷（车速+速）
追：
路程差火车车长
速度差车速速
追时间火车车长÷（车速速）
③火车火车
相遇：路程甲车长+乙车长
速度甲车速+乙车速
相遇时间（甲车长+乙车长）÷（甲车速+乙车速）
追：路程差快车长+慢车长
速度差快车速－慢车速
追时间（快车长+慢车长）÷（快车速－慢车速）
4 钟表问题
常见钟面问题转化追问题解
整钟面360度面12格格30度60格格6度
分针速度：分钟走1格分钟走6度
时针速度：分钟走格分钟走
（8）原问题：已知某未知数定四运算结果求未知数应题做原问题
解题关键：弄清步变化未知数关系
解题规律：结果出发采原题中相反运算（逆运算）方法逐步推导出原数
解答原问题时注意观察运算序需先算加减法算法时忘记写括号
（9）植树问题：类应题植树容研究总路程株距段数棵树四种数量关系应题做植树问题
解题关键：解答植树问题首先判断形分清否封闭图形确定线段植树周长植树然基公式进行计算
解题规律：线段植树：
棵树段数+1 棵树总路程÷株距+1
株距总路程÷（棵树1）
总路程株距×（棵树1）
周长植树：
棵树总路程÷株距
株距总路程÷棵树
总路程株距×棵树
（10）盈亏问题：等分法基础发展起 特点定数量物品均分配定数量两次分配中次余次足（两次余两次足）已知余足数量求物品数量参加分配数问题盈亏问题
解题关键：盈亏问题解法点先求两次分配中分配者份物品数量差求两次分配中次分物品差（称总差额）前差差分配者数进求物品数
解题规律：总差额÷差额数
总差额求法分四种情况：
第次余第二次足总差额余+ 足
第次正第二次余足 总差额余足
第次余第二次余总差额余余
第次足第二次足 总差额 足足
（11）年龄问题：差定值两数作题中条件种应题称年龄问题
解题关键：年龄问题差倍 差倍问题类似特点着时间变化年岁断增长两年龄差会改变年龄问题种差变问题解题时善利差变特点
（12）鸡兔问题：已知鸡兔总头数总腿数求鸡兔少类应题通常称鸡兔问题称鸡兔笼问题
解题关键：解答鸡兔问题般采假设法假设全种动物（全鸡全兔然根出现腿数差推算出某种头数
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷鸡兔腿数差兔子数
兔子数（总腿数－2×总头数）÷2
果假设全兔子面式子：
鸡数（4×总头数－总腿数）÷2
兔头数总头数－鸡数
A∪BA+BA∩B
（13）重叠问题（容斥原理）
1两者容斥原理： A∪BA+BA∩B (∩表示重合部分)
2三者容斥原理： A∪B∪CA+B+CA∩B B∩CA∩C+A∩B∩C (∩表示重合部分)
（14）例分配问题
农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
（15）牛吃草问题
解决牛吃草问题常四基公式分：
1草生长速度（应牛头数×吃较天数－相应牛头数×吃较少天数）÷（吃较天数－吃较少天数）
2原草量牛头数×吃天数－草生长速度×吃天数
3吃天数原草量÷（牛头数－草生长速度）
4牛头数原草量÷吃天数＋草生长速度
（二）分数百分数应
1分数加减法应题：
分数加减法应题整数加减法应题结构数量关系解题方法基相已知数未知数中含分数
2分数法应题：
指已知数求分少应题
特征：已知单位1量分率求分率应实际数量
解题关键：准确判断单位1量找准求问应分率然根数分数意义正确列式
3分数法应题：
求数数分（百分）少
特征：已知数数求数数分百分数较量数标准量求分率百分率求倍数关系
解题关键：问题入手搞清谁作标准数谁作单位谁单位量作较谁作数
甲乙分（百分）：甲较量乙标准量甲乙
甲乙（少）分（百分）：甲减少乙乙（少分）（百分）关系式（甲数减乙数）÷乙数（甲数减乙数）÷甲数
已知数分（百分）求数
特征：已知实际数量相应分率求单位1量
解题关键：准确判断单位1量单位1量成X根分数法意义列方程者根分数法意义列算式必须找准分率相应已知实际数量
4出勤率
发芽率发芽种子数实验种子数×100
麦出粉率面粉重量麦重量×100
产品合格率合格产品数产品总数×100
职工出勤率实际出勤数应出勤数×100
5工程问题：分数应题特例整数工作问题着密切联系探讨工作总量工作效率工作时间三数量间相互关系种应题
解题关键：工作总量作单位1工作效率工作时间倒数然根题目具体情况灵活运公式
数量关系式：工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作总量÷工作时间
工作时间工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率合作时间
6济利润问题
数量关系：利润售价成
利润率（售价成）÷成×100
售价成×（1+利润率）
亏损成售价
亏损率（成售价）÷成×100
7．税收利息问题：缴纳税款应纳税款应纳税额种收入（销售额营业额应纳税额……）率做税率
存入银行钱做金
取款时银行支付钱做利息
利息金值做利率
数量关系：利息金×利率×存款年（月）数
年（月）利率利息÷金÷存款年（月）数×100
利金+利息金×（1+年（月）利率×存款年（月）数）
8浓度问题
溶液重量溶质重量+溶剂重量
浓度 溶质重量溶液重量 ×100
溶质重量溶液重量×浓度
溶液重量溶质重量÷浓度
溶剂重量溶液重量溶质重量溶液重量×（1浓度）
浓度三角法：
混合浓度z
zy zy
xz
甲溶液浓度x 乙溶液浓度y
zy ： xz
甲溶液质量 ：乙溶液质量
七简单统计
1统计表
1) 单式统计表：含项目统计表
2) 复式统计表：含两两统计项目统计表
3) 百分数统计表：仅表明统计项目具体数量表明较量相标准量百分统计表
2统计图
1）条形统计图
优点：容易出种数量少
注意：a画条形统计图时直条宽窄必须相
b．取单位长度表示数量少根具体情况确定
c复式条形统计图中表示项目直条线条颜色区开制图日期面注明图例
2）折线统计图
优点：表示数量少够清楚表示出数量增减变化情况
注意：折线统计图横轴表示年份月份等时间时间间距离根年份月份间隔确定
3）扇形统计图
优点：清楚表示出部分总数间关系
统计图
意义
优点
条形统计图
直条长短表示数量少
清楚表明种数量少便
折线统计图
位置点表示数量少折线升降表示数量增减变化情况
表示出数量少够清楚表示数量增减变化情况
扇形统计图
圆面积表示事物总体相应扇形面积表示关部分占总体百分数
清楚反映部分间部分整体间数量关系
3性
1）区分确定事件确定事件性事件
确定事件：发生性1定发生
事件：发生性0定发生
性事件：发生性01发生发生
2）简单性事件发生性
3）游戏规公性
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常数量关系公式
1份数×份数＝总数 总数÷份数＝份数 总数÷份数＝份数
21倍数×倍数＝倍数 倍数÷1倍数＝倍数 倍数÷倍数＝1倍数
3速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5加数＋加数＝ －加数＝加数
6减数－减数＝差 减数－差＝减数 差＋减数＝减数
7数×数＝积 积÷数＝数
8数÷数＝商 数÷商＝数 商×数＝数
9ab cd adbc
图形计算公式
1正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C4a
面积边长×边长 Sa×a
2正方体 （V体积 a棱长 ）
表面积棱长×棱长×6 S表a×a×6
体积棱长×棱长×棱长 Va×a×a
3长方形（ C：周长 S：面积 a：长 b：宽）
周长(长+宽)×2 C2(a+b)
面积长×宽 Sab
4长方体 （V体积 s面积 a长 b 宽 h高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S2(ab+ah+bh)
(2)体积长×宽×高 Vabh
5三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积底×高÷2 sah÷2
三角形高面积 ×2÷底 三角形底面积 ×2÷高
6行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积底×高 sah
7梯形 （s：面积 a：底 b：底 h：高）
面积(底+底)×高÷2 s(a+b)× h÷2
8圆形 （S：面积 C：周长 d直径 r半径）
(1)周长直径×π 2×π×半径 C π d2 π r
(2)面积半径×半径×π Sπr2
9扇形（S：面积 n：圆心角 r：半径）
S nπr2360
10环形（S：面积 R：圆半径 r：圆半径）
S π（R – r ）
11圆柱体 （v体积 h高 s：底面积 r底面半径 c底面周长）
(1)侧面积底面周长×高ch(2 πrπd) (2)表面积侧面积+底面积×2
(3)体积底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径
12圆锥体 （v体积 h高 s：底面积 r底面半径）
体积底面积×高÷3 sh ÷3
常见应题公式
1均数 总数÷总份数＝均数
2差问题公式
(＋差)÷2＝数 (－差)÷2＝数
3倍问题
÷(倍数－1)＝数 数×倍数＝数 (者 －数＝数)
4差倍问题
差÷(倍数－1)＝数 数×倍数＝数 ( 数＋差＝数)
5相遇问题
相遇路程＝速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度
速度＝相遇路程÷相遇时间
6追问题
追路程 速度差×追时间
追时间 追路程÷速度差
速度差 追路程 ÷ 追时间
7浓度问题
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量
溶质重量÷溶液重量×100＝浓度
溶液重量×浓度＝溶质重量
溶质重量÷浓度＝溶液重量
8利润折扣问题
利润＝售出价－成
利润率＝利润÷成×100＝(售出价÷成－1)×100
涨跌金额＝金×涨跌百分
利息＝金×利率×时间
税利息＝金×利率×时间×(1－20)
9工程问题
工作总量 工作时间 ×工作效率
工作时间 工作总量 ÷工作效率
工作效率 工作总量 ÷工作时间
合作工作时间 工作总量 ÷ 工作效率（般工作总量作单位1）
常单位换算公式
1长度单位换算
1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 1厘米10毫米
2面积单位换算
1方千米100公顷 1公顷10000方米 1方米100方分米
1方分米100方厘米 1方厘米100方毫米
3．体（容）积单位换算
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方分米1升
1立方厘米1毫升 1立方米1000升
4重量单位换算
1吨1000千克 1千克1000克 1千克1公斤
5民币单位换算
1元10角 1角10分 1元100分
6 时间单位换算
1世纪100年 1年12月
月（31天）：135781012月
月（30天）：46911月
年2月28天闰年2月29天
年全年365天闰年全年366天
1日24时 1时60分 1分60秒 1时3600秒
广东升初数学必考知识点
数基概念
（） 倍数约数
1概念：果数a数b（b≠0）整a做b倍数b 做a约数（a 数）倍数数相互存
数约数数限中约数1约数身
数倍数数限中倍数身
2常见倍数特征
2倍数特征：位02468数2整
3倍数特征：数位数3整数3整
5倍数特征：位05数5整
7倍数特征：末三位数字组成数末三位前数字组成数差7整数7整
9倍数特征：数位数9整数9整
3整数定9整9整数定3整
11倍数特征：奇数位数字偶数位数字差11整数
11整
13倍数特征：末三位数字组成数末三位前数字组成数差13整数13整
4（25）倍数特征：数末两位数4（25）整数4（25）整
8（125）倍数特征：数末三位数8（125）整数8（125）整
（二）奇数偶数
然数奇数偶数
偶数：2整数做偶数（包括0）
奇数：2整数做奇数
偶数：0
奇数：1
（三）质数合数
1 概念：数果1身两约数样数做质数（素数）100质数：2357111317192329313741434753596167717379838997
数果1身约数样数做合数
1质数合数然数1外质数合数
2 分解质数：合数质数相形式表示出做分解质数
3 公约数：数公约数做数公约数中做数公约数
公约数1两数做互质数
果较数较数约数较数两数公约数
果两数互质数公约数1
4 公倍数：数公倍数做数公倍数中做数公倍数
果较数较数倍数较数两数公倍数
果两数互质数两数积公倍数
数公约数数限数公倍数数限
（四）数
限数：数部分数位限数做限数
限数：数部分数位限数做限数
限数里面注意限循环数分数相互转化
例限循环数03(·)1(·)：设x 03(·)1(·) ①循环节两位扩10²倍100 x 31 3(·)1(·)②②－①99xx319903(·)1(·) 3199
（五）约分通分
分数化成相等分子分母较分数做约分
异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
（六）简分数
分子分母互质数分数做简分数
果分母中25外含质数分数化成限数果分母中含25外质数分数化成限数
（七）百分数
表示数数百分数做百分数做百分率百分百分数通常表示百分号表示百分数符号
（八） 例
1：两数相做两数号前面数做前项号面数做项前项项商做值
法较前项相数项相数值相商
值通常分数表示数表示时整数表示
项零
根分数法关系知前项相分子项相分母值相分数值
2例：表示两相等式子做例组成例四数做例项两端两项做外项中间两项做项
3正例：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相
应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系字母表示（定）
4反例：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系
字母表示（定）
5例尺：图距离：实际距离例尺
求会求例尺已知图距离例尺求实际距离已知实际距离例尺求图距离
线段例尺：图附条注数目线段表示面相应实际距离
（九）均数中位数众数
1均数：组数均值（总数量÷总份数）
2中位数：序排列组数中居中数中间两数均数
3众数：代表组数中出现次数数
二 方法
（）整数读法写法
1 整数读法：高位低位级级读读亿级万级时先级读法读面加亿万字级末尾0读出数位连续0读零
2 整数写法：高位低位级级写数位单位没数位写0
（二）数改写（改变）
较位数读写方便常常改写成万亿做单位数时根需省略数某位面数写成似数
1 准确数：实际生活中计数简便较数改写成万亿单位数改写数原数准确数
2 似数：根实际需较数省略某位面尾数似数表示
3 四舍五入法：省略尾数高位数4 者4尾数掉果尾数高位数5者5尾数舍前位进1
（三）数较
（1）较整数：较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数
（2）较数：先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相百分位数数……
（3）较分数分母相分数分子分数较分子相数分母分数分数分母分子相先通分较两数
（四）数互化
1 数化成分数：原位数1面写零作分母原数掉数点作分子约分约分
2 分数化成数：分子分母化成限数化成限数根题目求保留数
3 数化成百分数：数点右移动两位时面添百分号
4 百分数化成数：百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
5 分数化成百分数：通常先分数化成数数化成百分数
6 百分数化成数：先百分数改写成分数约分约成简分数
（五）数整
1 合数分解质数通常短法先整合数质数直商质数止数商写成连形式
2 求数公数方法：先数公数连续直商公数1止然数连求积积数公数
3 求数公倍数方法：先数（中部分数）公数直互质（两两互质）止然数商连求积积数公倍数
求公数公倍数般采分解质数法相质数积两者公
数相质数积质数积公倍数
4 成互质关系两数：1然数互质 相邻两然数互质 合数质数倍数时合数质数互质 两合数公数1时两合数互质
（六） 约分通分
约分方法：分子分母公数（1外）分子分母通常出简分数止
通分方法：先求出原分数分母公倍数然分数化成公倍数作分母分数
三 性质规律
（）商变规律
商变规律：法里数数时扩者时缩相倍商变
（二）数性质
数性质：数末尾添零者掉零数变
（三）数点位置移动引起数变化
1 数点右（左）移动位原数扩（缩）倍
2 数点左移者右移位数够时0补足位
（四）分数基性质
分数基性质：分数分子分母者相数（零外）分数变
（五）分数法关系
1 数÷数 数数
2 零作数分数分母零
3 数相分子数相分母
（六）例基性质
1 基性质：前项项时相数（0外）值变
2 例基性质：例里外项积等项积
（七）三余数定理
1余数加法定理
余数等分余数余数
2 余数减法定理
Ab差c余数等ab分c余数差
3 余数法定理
Ab积c余数等ab分c余数积者积c余数
（八）
偶数偶数偶数奇数奇数偶数偶数奇数奇数
偶数偶数偶数奇数奇数奇数偶数奇数偶数
四 计算
（） 四运算序
1 加减法算式左右序计算
2 法算式左右序计算
3 加减法法算式先算法算加减法
4 果括号先算括号里面
（二） 运算定律
1 加法交换律：
2 加法结合律：
3 法交换律：
4 法结合律：
5 法分配律：
6 减法性质：
（三） 常见计算方法
1 等差数列
① 等差数列项数计算方法：
② 等差数列求公式：
2 分数裂项
1n(n+1)1n 1n+1 1n(n+k)1k ( 1n 1n+k )
kn(n+k) 1n 1n+k 2kn(n+k)(n+2k) 1n(n+k) 1(n+k)(n+2k)
3 定义新运算
① 概念：定义种新运算符号新运算符号包含种基（混合）运算
② 基思路：严格新定义运算规已知数代入转化加减基运算然运算序规律进行运算
③ 关键问题：正确理解新定义运算符号意义
④ 注意事项：新运算定符合运算规律特注意运算序新定义运算符号题中
4 解方程
应等式性质加减部分间关系解方程
5 求值
前项项结果整数数分数
6 化简
根基性质化成简整数结果前项必须互质
7 解例
根例基性质果已知例中三项求出数例中外未知项求例中未知项做解例
解例方程：根例基性质外项积等项积例转化成整式方程解方程般方法求解
五 图形
（） 图形基概念
1 直线：直线没端点长度限点画数条两点画条直线
2 射线：射线端点长度限
3 线段：线段两端点直线部分长度限两点连线中线段短
4 行线：面相交两条直线做行线两条行线间垂线长度相等
5 垂线：两条直线相交成直角时两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线相交点做垂足直线外点条直线画垂线长做点直线距离
6 角：点引出两条射线组成图形做角点做角顶点两条射线做角边
（1） 角：边长短没关系两边张开程度决定张开越角越反越
（2） 角分类
锐角：90°角做锐角
直角：等90°角做直角
钝角：90°180°角做钝角
角：角两边成条直线组成角做角角180°
周角：角边旋转周边重合周角360°
（二） 面图形
1 长方形：边相等4角直角四边形两条称轴
2 正方形：四条边相等四角直角四边形4条称轴
3 三角形：三条线段围成图形角180度三角形具稳定性三角形三条高意两边第三边意两边差第三边
角分
锐角三角形：三角锐角
直角三角形角直角等腰直角三角形两锐角45度条称轴
钝角三角形：角钝角
边分
等边三角形：三条边长度相等
等腰三角形：两条边长度相等两底角相等条称轴
等边三角形：三条边长度相等三角60度三条称轴
4 行四边形：两组边分行四边形
性质：相边行相等角相等相邻两角度数180度
行四边形容易变形
5 梯形：组边行四边形中位线等底半等腰梯形条称轴
6 圆：圆里数条直径直径相等
圆里直径等两半径长度d2r
圆半径决定圆数条称轴
7扇形条弧条弧两端两条半径围成图形做扇形
圆AB两点间部分做弧读作弧AB
顶点圆心角做圆心角
圆中扇形扇形圆心角关
扇形条称轴
8环形两半径相等心圆相减成数条称轴
9轴称图形果圆形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕直线做称轴
正方形4条称轴长方形2条称轴
等腰三角形2条称轴等边三角形3条称轴
等腰梯形1条称轴圆数条称轴
菱形4条称轴扇形1条称轴
三立体图形
（）长方体
1 特征 六面长方形（时两相面正方形） 相面面积相等12条棱相4条棱长度相等 8顶点 相交顶点三条棱长度分做长宽高 两面相交边做棱 三条棱相交点做顶点
长方体放桌面三面
长方体者正方体6面总面积做表面积
2 计算公式 s2(ab+ah+bh) Vsh Vabh
（二）正方体
1 特征 六面正方形 六面面积相等 12条棱棱长相等 8顶点
正方体作特殊长方体
2 计算公式 S表6a² va³
（三）圆柱
1圆柱认识 圆柱两面做底面 圆柱曲面做侧面 圆柱两底面间距离做高
进法：实际中材料计算结果 保留数时候省略位4者4前位进1种取似值方法做进法
2计算公式 s侧ch s表s侧+s底×2 vsh
（四）圆锥
1 圆锥认识
圆锥底面圆圆锥侧面曲面
圆锥顶点底面圆心距离圆锥高
测量圆锥高：先圆锥底面放块板水放圆锥顶点面竖直量出板底面间距离
圆锥侧面展开扇形
2计算公式 v sh3
(四)面积计算技巧
1代数法
图形形状分类设合适未知数通建立方程方程组解出阴影部分面积方法通未知数建立等量关系定求出未知数
2差法
图形结构复杂通观察分析出规图形面积规图形组成利规图形面积差求达化繁简目
3转换法
法通等积变换移旋转称等方法规图形转换成面积相等规图形利规图形面积公式计算出求规图形面积
4割补拼接法
规图形割补拼接成规图形利规图形面积公式求出规图形面积
5差变原理
量等量代减数减数增加减少数差变前者等量公式者减法差变性质两性质解答题时重作求图形面积转换求图形面积两图形面积差转化两图形面积差隐蔽关系明朗化找结题思路
6等积变换模型
1等底等高两三角形面积相等
2两三角形高相等面积等底图①示S1：S2ab
3两三角形底相等面积等高图②示S1：S2ab
4组行线间等积变形图③示S△ACDS△BCD反果S△ACDS△BCD
知直线AB行CD
2012828 1009 传
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图① 图② 图③
(五)图形变换
1位置变换
移物体图形着条直线移动身没改变方
旋转物体绕着中心条轴转动
图形移旋转变换图形位置改变图形
移时注意说清移方移距离需数准移格方法先找应点
图形旋转定说清围绕点旋转什方旋转旋转少度
2变换
放缩：图形例放缩改变图形形状改变图形
（六）图形位置
1前左右描述图形位置
2东南西北描述物体方
3数表示物体具体位置
4例尺知识
六综合应
（）整数数应
1简单应题 ：含种基数量关系步运算解答应题通常做简单应题
2 复合应题 两两基数量关系组成两步两步运算解答应题通常做复合应题
常见复合应题
( 1) 解答加法应题：
①求总数应题：已知甲数少乙数少求甲乙两数少
②求数数应题：已知甲数少乙数甲数少求乙数少
(2 ) 解答减法应题：
①求剩余应题：已知数中掉部分求剩部分
②求两数相差少应题：已知甲乙两数少求甲数乙数少乙数甲数少少
③ 求数少数应题：已知甲数少乙数甲数少少求乙数少
(3 ) 解答法应题：
①求相加数应题：已知相加数相加数数求总数
②求数倍少应题：已知数少数倍求数少
( 4) 解答法应题：
①数均分成份求份少应题：已知数数均分成份求份少
②求数里包含数应题：已知数份少求分成份
③求数数倍应题：已知甲乙两少求较数较数倍
④已知数倍少求数
3典型应题
具独特结构特征特定解题规律复合应题通常做典型应题
（1）均数问题：均数等分法发展
解题关键：确定总数量相应总份数
数量关系式：均数总数量÷ 总份数
总数量均数×总份数
总份数总数量÷均数
（2）问题：已知相互关联两量中种量改变种量改变变化规律相种问题称问题
解题关键：已知组应量中等分法求出份数量（单量）然标准根题目求算出结果
数量关系式：单量×份数总数量（正）
总数量÷单量份数（反）
（3）总问题：已知单位数量计量单位数量数单位数量（单位数量数）通求总数量求单位数量数（单位数量）
特点：两种相关联量中种量变化种量着变化变化规律相反反例算法彼相通
数量关系式：单位数量×单位数÷单位数量单位数量数
单位数量×单位数÷单位数量数单位数量
（4） 差问题：已知两数差求两数少应题做差问题
解题关键：两数转化成两数（两数）然求数
解题规律：（＋差）÷2 数 数－差数
（－差）÷2数 －数数
（5）倍问题：已知两数间倍数 关系求两数少应题
解题关键：找准标准数（1倍数）般说题中说谁倍谁确定标准数求出倍数求出标准数量少根数（数）标准数倍数关系求数（数）数量
解题规律：÷倍数标准数 标准数×倍数数
（6）差倍问题：已知两数差间倍数关系求两数少应题
解题规律：两数差÷（倍数－1 ） 标准数 标准数×倍数数
（7）行程问题：关走路行车等问题般计算路程时间速度做行程问题解答类问题首先搞清楚速度时间路程方速度速度差等概念解间关系根类问题规律解答
1相遇追问题
解题关键规律：
时相背行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行（速度慢前快）：追时间路程÷速度差
时行（速度慢快前）：路程速度差×时间
2流水行船问题
速船速＋水速
逆速船速－水速
解题关键：流速度船速水速逆流速度船速水速差流水问题作差问题解答 解题时水流线索
解题规律：船行速度（水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度（流速度逆流速度）÷2
路程流速度×流航行需时间
路程逆流速度×逆流航行需时间
3火车桥问题
①火车桥：
桥总路程火车车长+桥长
车速（火车车长+桥长）÷桥时间
桥时间（火车车长+桥长）÷车速
桥长车速×桥时间火车车长
②火车
相遇：
路程火车车长
速度车速+速
相遇时间火车车长÷（车速+速）
追：
路程差火车车长
速度差车速速
追时间火车车长÷（车速速）
③火车火车
相遇：路程甲车长+乙车长
速度甲车速+乙车速
相遇时间（甲车长+乙车长）÷（甲车速+乙车速）
追：路程差快车长+慢车长
速度差快车速－慢车速
追时间（快车长+慢车长）÷（快车速－慢车速）
4 钟表问题
常见钟面问题转化追问题解
整钟面360度面12格格30度60格格6度
分针速度：分钟走1格分钟走6度
时针速度：分钟走格分钟走
（8）原问题：已知某未知数定四运算结果求未知数应题做原问题
解题关键：弄清步变化未知数关系
解题规律：结果出发采原题中相反运算（逆运算）方法逐步推导出原数
解答原问题时注意观察运算序需先算加减法算法时忘记写括号
（9）植树问题：类应题植树容研究总路程株距段数棵树四种数量关系应题做植树问题
解题关键：解答植树问题首先判断形分清否封闭图形确定线段植树周长植树然基公式进行计算
解题规律：线段植树：
棵树段数+1 棵树总路程÷株距+1
株距总路程÷（棵树1）
总路程株距×（棵树1）
周长植树：
棵树总路程÷株距
株距总路程÷棵树
总路程株距×棵树
（10）盈亏问题：等分法基础发展起 特点定数量物品均分配定数量两次分配中次余次足（两次余两次足）已知余足数量求物品数量参加分配数问题盈亏问题
解题关键：盈亏问题解法点先求两次分配中分配者份物品数量差求两次分配中次分物品差（称总差额）前差差分配者数进求物品数
解题规律：总差额÷差额数
总差额求法分四种情况：
第次余第二次足总差额余+ 足
第次正第二次余足 总差额余足
第次余第二次余总差额余余
第次足第二次足 总差额 足足
（11）年龄问题：差定值两数作题中条件种应题称年龄问题
解题关键：年龄问题差倍 差倍问题类似特点着时间变化年岁断增长两年龄差会改变年龄问题种差变问题解题时善利差变特点
（12）鸡兔问题：已知鸡兔总头数总腿数求鸡兔少类应题通常称鸡兔问题称鸡兔笼问题
解题关键：解答鸡兔问题般采假设法假设全种动物（全鸡全兔然根出现腿数差推算出某种头数
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷鸡兔腿数差兔子数
兔子数（总腿数－2×总头数）÷2
果假设全兔子面式子：
鸡数（4×总头数－总腿数）÷2
兔头数总头数－鸡数
A∪BA+BA∩B
（13）重叠问题（容斥原理）
1两者容斥原理： A∪BA+BA∩B (∩表示重合部分)
2三者容斥原理： A∪B∪CA+B+CA∩B B∩CA∩C+A∩B∩C (∩表示重合部分)
（14）例分配问题
农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
（15）牛吃草问题
解决牛吃草问题常四基公式分：
1草生长速度（应牛头数×吃较天数－相应牛头数×吃较少天数）÷（吃较天数－吃较少天数）
2原草量牛头数×吃天数－草生长速度×吃天数
3吃天数原草量÷（牛头数－草生长速度）
4牛头数原草量÷吃天数＋草生长速度
（二）分数百分数应
1分数加减法应题：
分数加减法应题整数加减法应题结构数量关系解题方法基相已知数未知数中含分数
2分数法应题：
指已知数求分少应题
特征：已知单位1量分率求分率应实际数量
解题关键：准确判断单位1量找准求问应分率然根数分数意义正确列式
3分数法应题：
求数数分（百分）少
特征：已知数数求数数分百分数较量数标准量求分率百分率求倍数关系
解题关键：问题入手搞清谁作标准数谁作单位谁单位量作较谁作数
甲乙分（百分）：甲较量乙标准量甲乙
甲乙（少）分（百分）：甲减少乙乙（少分）（百分）关系式（甲数减乙数）÷乙数（甲数减乙数）÷甲数
已知数分（百分）求数
特征：已知实际数量相应分率求单位1量
解题关键：准确判断单位1量单位1量成X根分数法意义列方程者根分数法意义列算式必须找准分率相应已知实际数量
4出勤率
发芽率发芽种子数实验种子数×100
麦出粉率面粉重量麦重量×100
产品合格率合格产品数产品总数×100
职工出勤率实际出勤数应出勤数×100
5工程问题：分数应题特例整数工作问题着密切联系探讨工作总量工作效率工作时间三数量间相互关系种应题
解题关键：工作总量作单位1工作效率工作时间倒数然根题目具体情况灵活运公式
数量关系式：工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作总量÷工作时间
工作时间工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率合作时间
6济利润问题
数量关系：利润售价成
利润率（售价成）÷成×100
售价成×（1+利润率）
亏损成售价
亏损率（成售价）÷成×100
7．税收利息问题：缴纳税款应纳税款应纳税额种收入（销售额营业额应纳税额……）率做税率
存入银行钱做金
取款时银行支付钱做利息
利息金值做利率
数量关系：利息金×利率×存款年（月）数
年（月）利率利息÷金÷存款年（月）数×100
利金+利息金×（1+年（月）利率×存款年（月）数）
8浓度问题
溶液重量溶质重量+溶剂重量
浓度 溶质重量溶液重量 ×100
溶质重量溶液重量×浓度
溶液重量溶质重量÷浓度
溶剂重量溶液重量溶质重量溶液重量×（1浓度）
浓度三角法：
混合浓度z
zy zy
xz
甲溶液浓度x 乙溶液浓度y
zy ： xz
甲溶液质量 ：乙溶液质量
七简单统计
1统计表
1) 单式统计表：含项目统计表
2) 复式统计表：含两两统计项目统计表
3) 百分数统计表：仅表明统计项目具体数量表明较量相标准量百分统计表
2统计图
1）条形统计图
优点：容易出种数量少
注意：a画条形统计图时直条宽窄必须相
b．取单位长度表示数量少根具体情况确定
c复式条形统计图中表示项目直条线条颜色区开制图日期面注明图例
2）折线统计图
优点：表示数量少够清楚表示出数量增减变化情况
注意：折线统计图横轴表示年份月份等时间时间间距离根年份月份间隔确定
3）扇形统计图
优点：清楚表示出部分总数间关系
统计图
意义
优点
条形统计图
直条长短表示数量少
清楚表明种数量少便
折线统计图
位置点表示数量少折线升降表示数量增减变化情况
表示出数量少够清楚表示数量增减变化情况
扇形统计图
圆面积表示事物总体相应扇形面积表示关部分占总体百分数
清楚反映部分间部分整体间数量关系
3性
1）区分确定事件确定事件性事件
确定事件：发生性1定发生
事件：发生性0定发生
性事件：发生性01发生发生
2）简单性事件发生性
3）游戏规公性
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