2019-2020学年度上期高中调研考试二年级数学（文）试卷—附答案

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绝密★启前
2019—2020 学年度期高中调研考试高二
文科数学试题
注意事项：
1答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂
黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答
案写答题卡写试卷效
3考试结束试卷答题卡交回
选择题（题 12 题题 5 分 60 分题出四选项
中项符合题目求）
1已知命题 0p x  总( 1) 1xx e  p （ ）
A 0 0x  0
0( 1) 1xx e  B 0 0x  0
0( 1) 1xx e 
C 0x  总( 1) 1xx e  D 0x  ( 1) 1xx e 
2 ABC 中 7 3 2BC AB AC   BAC ( )
A 5
6
 B 2
3
 C
3
 D
6

3黑白两种颜色正六边形面砖图示规律拼成干图案：
第 n 图案中白色面砖块数 （ ）
A 4n B 2 4n  C4 2n  D2 8n 
4 列四命题中真命题数 （ ）
① x R  2 3 0x x   ② 21 1 23 2x Q x x    理数
③ R   sin( ) sin sin      ④ 0 0 0 0 3 2 10x y Z x y   
A4 B3 C2 D1第 2页 4 页
5已知 a b 列等式定成立 （ ）
A 1 1
a b
 Blg( ) 0a b  C 3 3a b D2 2a b
6已知实数 x y 满足约束条件
3
2 0
2 0
x y
x y
x
  
  
  
3z x y  值 （ ）
A7 B2 C 2 D 5
7短道速滑队组织 6 名队员(包括赛前系列赛积分前甲乙丙三名队员)
参加冬奥会选拔赛记甲第名 p乙第二名 q丙第三
名 r p∨q 真命题p∧q 假命题(q)∧r 真命题选拔赛
结果 （ ）
A甲第名乙第三名丙第二名
B甲没第名乙没第二名丙第三名
C甲第名乙没第二名丙第三名
D甲第二名乙第名丙第三名
8已知 ABC 角 A B C 边分 a b c ( )( ) 3a b c a b c ab    
2cos sin sinA B C ABC （ ）
A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形
9设 a b R 定义运算   ：
a a ba b b a b
   

b a ba b a a b
   
正数 a b c d 满足 9 8ab c d   （ ）
A 3 4a b c d    B 3 4a b c d   
C 3 4a b c d    D 3 4a b c d   
10直线 0( 0 )bx ay ab a b o     点(14) a b 值等 （ ）
A7 B8 C9 D10第 3页 4 页
11已知数列 na 满足 1
22 3n n
n
a a n Na     首项 1a a 数列 na
单调递增数列实数 a 取值范围 （ ）
A(01) (2 ) B 1(0 ) (2 )2
 C 1(0 )2
D(01)
12 ABC 中 AB AC D AC 中点 1BD  ABC 周长值
（ ）
A2 3 B3 3 C3 2 D6 2
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分．答案填写题中横
线）
13设 na 递增等差数列首项 1 2a  前三项积 48 na 前三项
：
14已知 ABC 角 A B C 边分 a b c 3 3a x b B   
ABC 两解 x 取值范围：
15命题 3p x y  命题 1 2q x y  命题 p q 条件
(充分必必充分充充分必中选填)
16数列 na 定义  na 优值现已知某
数列 na 优值 +12n
nH  记数列 na nk 前n 项 nS 5nS S
意 n N 恒成立实数 k 取值范围
三解答题（题 6 题 70 分．解答应写出文字说明证明程演
算步骤）
17（题满分 10 分）
已知函数 2( ) 2 5f x x ax a a R    
(Ⅰ)方程 ( )0f x 两根分 1 两侧求实数a 取值区间
(Ⅱ)方程 ( )0f x ( 22) 根求实数 a 取值集合
n
aaaH n
n
n
1
21 22  第 4页 4 页
18（题满分 12 分）
已 知 命 题 p 方 程 2 +mx+10x 两 相 等 实 根 q： 等 式
24 +4(m2)x+1>0x 解集 R
(Ⅰ) q 假求实数m 取值范围
(Ⅱ) p q 真 q 假求实数m 取值范围
19（题满分 12 分）
已 知 ABC 角 A B C 边 分 a b c 满 足
2 cos cos cosb B a C c A 
(Ⅰ)求角 B
(Ⅱ) 4b  a c 分取值时 ABC 面积值求出值
20（题满分 12 分）
已知等数列 na 中 1
1 2
1 1 1 20 64n
n n n
a a n Na a a 
 
    
(Ⅰ)求 na 通项公式
(Ⅱ)设 2
2( 1) (log )n
n nb a   求数列 nb 前项 2n 2nT
21（题满分 12 分）
已 知 ABC 角 A B C 边 分 a b c 量
(sin sin sin sin ) (sin sin sin )m B C A B n B C A      m n 
(Ⅰ)求角C
(Ⅱ) 3c  求2a b 取值范围
22（题满分 12 分）
已知数列 na 前 n 项 1 1nS a  1 ( 1) 1n na S    ( n N 2)  
1 2 33 4 13a a a  成等差数列
(Ⅰ)求数列 na 通项公式
(Ⅱ)数列 nb 满足 4 1log n n na b a  数列 nb 前 n 项 nT 证明： 169nT 第 1页 4 页
2019—2020 学年度期高中调研考试高二年级
文科数学参考答案
选择题
1—5：ACCBD6—10：DCDCC11—12：BC
二填空题
1312 14(32 3) 15充分必 16 7 123 5
 
  
三解答题
17．解：
(Ⅰ)方程 ( )0f x 两根分 1 两侧需满足条件： (1) 0f 
： 21 2 5 0a a    解 ( 6)a     5 分
(Ⅱ)方程 ( )0f x ( 22) 根 (2) 9 0f  
需满足条件： ( 2) 0f  
0
2 22
a
  
： 4 9 0a  
2( ) 4 2 5 0
4 4
a a
a
   
  
（ ）
解： 9 24a x x a
     
 
  10 分
18 解：
(Ⅰ)等式 2 4( 2) 1 0x m    解集 R 216( 2) 16 0m    
解1 3m  命题 p 假时 1 3m m    5 分
(Ⅱ)方程 2 +mx+10x 两相等实根
∴命题 p 真时 2 4 0m    2 2m m   
∵ p q 真q 假∴ p 真q 假
∴ 2 2
1 3
m m
m m
  
  


解 2 3m m  
∴实数 m 取值范围  ( 2) 3   ．   12 分第 2页 4 页
19 解：
(Ⅰ)正弦定理 2sin sin sin
a b c RA B C
   (0 )B  ：
2sin cos sin cos sin cos sin( ) sinB B A C C A A C B    
1cos 2 3B B      5 分
(Ⅱ) 43B b  余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B   ：
2 2 +16 2 16a c ac ac ac    仅 4a c  时成立
时 ABC 面积值： 1 sin 4 32 ac B    12 分
20 解：
(Ⅰ)设等数列 na 公 0q  1
1
n
na a q   1 1
1 1 1
1 1 2
n n na q a q a q  
1
1
64a  代入解： 2q 
求 1 7
1 2 n n
na a q n N 
    5 分
(Ⅱ)易知 2 2
2( 1) (log ) ( 1) ( 7)n n
n nb a n    
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
2
6 5 4 3 2 1 0 1 2 (2 8) (2 7)
20 (3 2 )+(5 4 ) [(2 7) (2 8) ]
(2 8)[2 (2 7)] 20 2 3 (2 7) 20 2
2 13
nT n n
n n
n nn
n n
             
       
         

2
2 2 13nT n n n N       12 分第 3页 4 页
21 解：
(Ⅰ)易知： 0 (sin sin sin sin ) (sin sin sin )0m n B C A B B C A   
 ：
化简： 2 2 2sin sin sin sin sin 0B C A A B   正弦定理：
2 2 2c b a ab   余弦定理 2 2 2 2 cosc b a ab C   知 1cos 2C  
C 三角形角 2 3C    5 分
(Ⅱ)正弦定理 3 2 2sin 2sinsin sin sin 3
2
a b c a A b BA B C
    ：
2 4sin 2sin( ) 2 3sin( )3 3 6B A a b A A A          








 







 12
1
6sin26630  AAA
2a b 取值范围：( 32 3)   12 分
22 解：
(Ⅰ) 1 11 ( 1) 1n na a S   
 1( 1) 1n na S n   ( 2)
两式相减： 1 ( 2) ( 2)n na a n      1 2a 1
数列 na 1 首项 2  公等数列
2 2a   2
3 ( 2)a  
题知 2 1 38 3 13a a a    28( 2) ( 2) 16     解 2 
求 14 n
na n N
    5 分第 4页 4 页
(Ⅱ) 4 1log n n na b a  1 1
4 1
14 log 4 ( )4 4
n n n
n n n
nb b n 
    
0 1 2 1
1 2 1
1 1 1 11 ( ) 2 ( ) ( 1)( ) ( )4 4 4 4
n n
n n nT b b b b n n
 
            
1 2 11 1 1 1 11 ( ) 2 ( ) ( 1)( ) ( )4 4 4 4 4
n n
nT n n

        
0 13 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( )4 4 4 4 4
n n
nT n

      
14x9
43
9
16

 nn
nT 16 3 4
9 9 4n
nT    1
16 3 4 16
9 9 4 9n n
nT 
  

  12 分

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