2019-2020学年师范大学附属实验中学高二月考数学试题—附答案

高二数学 1 4
师范学附属实验中学 2019—2020 学年度第学月考考试试卷
高二 数学
选择题（题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符
合题目求）
1 a b c R a b 列等式成立（ ）
A． 1 1
a b
 B． 2 2a b C． 2 21 1
a b
c c
 
D． | | | |a c b c
2等式 x2﹣2x﹣3＜0 解集（ ）
A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1 x＞3}
3已知等数列 na 中 11 a 5a 9 3a （ ）
A． 5 B．5 C． 3 D．3
4设 2018 3a  2018 6b  2018 12c  数列 a b c （ ）
A．等差数列等数列 B．等数列等差数列
C等差数列等数列 D．非等差数列非等数列
5．列函数中值 4 （ ）
A 4y x x
  B 4sin (0 )siny x xx
   
C 34log log 3xy x  D 4 x xy e e 
6点 ( 2 )t 直线 2 3 6 0x y   方区域实数t 取值范围( )．
A． ）（
3
2 B． ）（ 
3
2 C． ]3
2 （  D． ） 
3
2[
7． x R 时等式 2 1 0kx kx   恒成立实数 k 取值范围（ ）
A． (0 ) B．[0 ) C．[04) D． (04)
8三角形两边差 2夹角余弦值 3
5
该三角形面积 14两边分（ ）
A． 35 B．46 C 68 D．57
9 列说法正确（ ）
A．命题 2 1x  1x  否命题： 2 1x  1x 
B．命题 x y sin sinx y 逆否命题假命题
C命题存 x R 2 1 0x x   否定：意 x R 均 2 1 0x x   高二数学 2 4
D． ABC 中 A B sin sinA B 充条件
10 关 x 等式 2 2 0x ax   区间[15]解实数 a 取值范围（ ）
A． 23( )5
  B． 23[ 1]5
 C (1 ) D． ( 1) 
11（理）设椭圆  
2 2
2 2 1 0x y a ba b
    两焦点 1 2F F 椭圆存点 P
1 2 120F PF  o 椭圆离心率 e 取值范围（ ）
A 1 32 2
 
   
B 1 12
 
 
C 3 12
 
  
D 2 32 2
 
 
 
（文）已知椭圆  
2 2
2 2 1 0x y a ba b
    两焦点分 1F 2F  1 2 2 0F F c c  ．
点 P 椭圆 1 2 90F PF   点 P x 轴距离 （ ）
A
2c
a
B
2c
b
C
2b
c
D
2b
a
12（理） ABC 角 A B 满足 sin 2cos( )sin
B A BA
  角 B 值（ ）
A
6
 B 2
3
 C
3
 D 5
6

（文） 等差数列{ }na 中
2
n
n
a
a
n 关常数该常数值集合（ ）
A． 1{1 }2
B．{1} C 1{ }2
D． 1{01 }2
二填空题（题 5 分 20 分请答案填横线）
13写出命题 (0 )x   ln 1x x  否定：
14 数列{ }na { }nb 满足 1n na b  ( 1)( 2)na n n   { }nb 前 100 项______
15已知 0 1a b  2a b  1 2
2 1a b
 
值 ．
16已知{ }na 满足 *( )2 ( )n
na n n N   { }na 递增数列实数  取值范围
．高二数学 3 4
三解答题：（题 6 题 70 分解答应写出必文字说明演算步骤证明程）
17（题满分 10 分）
已知命题 p：实数 m 满足 m27am+12a2＜0（a＞0）命题 q：实数 m 满足方程
2 2
11 6
x y
m m
  
表示焦点 y 轴椭圆
（1） a1 时 p q 真求 m 取值范围
（2） p q 充分必条件求 a 取值范围．
18（题满分 12 分）
解关等式 )(02)2(2 Raxaax 
19(题满分 12 分）
已知 ABC 角 CBA 边分 cba    2 1 cos cos cos m a n c B b C B  r r
m n
r r

（1）求角 B 值
（2） ABC 面积 23S 4 b 试判断 ABC 形状
20 (题满分 12 分） 已知 x y 满足
3 2 0
2 1 0
2 8 0
x y
x y
x y
  
   
   

（1）求 1 2 1Z x y   取值时优解（2）求 2
1
2
x yZ x
  
取值范围
（3） 3ax y  恒成立求 a 取值范围高二数学 4 4
21（题满分 12 分）已知椭圆两焦点分 1 1 0F 2 1 0F 点 P 椭圆
1 2 1 22  F F PF PF
（1）求椭圆标准方程
（2）点 P 满足 0
1 2 1 230 求 面积  F PF PF F
22（题满分 12 分）
已知数列{ }na 前项 nS 1 0a  1n nS n a   *nN ．
（1）求数列 na 通项公式
（2）数列{ }nb 等差数列 2 42 4b b  等式
1 2
1 2
91 1 1 2 2
n
n n
bb b ma a a a
       
*nN 恒成立求实数 m 值．
1
高二数学月考答案
选择题：（60 分）
CCDAD ACDDA CA
二填空：（20 分）
13 0 (0 )x   00ln 1xx 14 2551 15 92 16  <3
三解答题：（70 分）
17（10 分）[]
解：（1） p q p qQ 真 命题 均真
p 真时 a1等式解34m 34m   …………2 分
q 真时焦点 y 轴 6 1 0mm     71 2m   ………4 分
71 2
34
m
m




7|3 2mm  
………5 分
（2  
22 7 12 0( 0) 4
| 3 4 7
p m am a a a m a
A m a m a
     
   
3
分
7 6 1 0 1 2
7|1 82
q m m m
B m m
      
  
分
pq充分必条件 Q 31
74 2
a
a





17
38a   ………10 分
18（12 分）略
19（12 分）解：（1） nm 2 cos cos cos 0a B c B b C   ………2 分
正弦定理 2sin cos sin cos sin cosABCBBC
 2sin cos sin sinABBCA   ABC 中sin 0A 
1cos 2B  …………5 分  0B 
3B  …………6 分
（2） 面积 213sin2 3 4S ac b…………7 分
2
余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B ac     2 0ac ac …………10
分时 22b ac a a b c     ABC 等边三角形……………12 分
20 （12 分） 解：（1）图知：直线 023  yx 直线 012  xy 交点 A（11）
直线 直线 082  yx 交点 B（24）
直线 082  yx 直线 012  xy 交点 C（32）
目标函数 1 21Z x y   C（32）点取值B（24）点取值
1 21Z x y    取值时优解 C（32） B（24）[]
（2）目标函数 2
111+22
x y yZ xx
   
图知：    1 2 32
y
x
      

   2 1 4Z      
（3）直线 30ax y   恒定点（03） 2a    时 3ax y恒成立
2a
题意知
1+ 3
3 2 3
2 4 3
a
a
a

 
 

21 （12 分）略
22（12 分）解：[源]
 
 
 
11
11
1 2 1 2 1
11
1
1
1 1 ( 2)
2 1 1 2 1 ( 2)3
0 2 1 1 1 2( 1)4
1 1 2
1 1 2 2
2 15
n n n n
n n n n
n
nn
n
n
n
S n a S n a n
a a a a n
a a a a a
a
aa
a




       
      
       

    
  
Q
（）
两式相减 分
分
首项公 等数列
分


   
2 4 2
12
12
21
2
2 4 1 ( 2)
91 1 1 2 2
2 3 91 2 2 2 2
n
n
n
nn
nn
b
b b d b b n d n
bbb ma a a a
n m
        
        
      
Q 等差数列
等式
3
令 21
231 2 2 2n n
nR      23
1 2 31 2 2 2 2n n
nR      两式相减
2 3 1
1 1 1 1 1 2(1 ) 1 22 2 2 2 2 2 2n n n n
nnR 
        
1
24 2n n
nR 
 ……………9 分
9
2n nRm 恒成立 254 2n
n m恒成立 11
2 3 2 5 2 7(4 ) (4 )2 2 2n n n
n n n

     
3n  时 25{4 }2n
n  单调递减 3n  时 3
2 3 5 314 28
 4n  时
单调递增 4n  时 4
2 4 5 614 2 16

254 2n
n  值 61
16
实数 m 值 61
16
………………12 分






















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