20192020学年市中学高学期9月月考数学试题
单选题
1．已知行四边形两条角线列条件中判断行四边形菱形（ ）
A B
C D
答案B
解析根菱形定义出答案．
详解
解：∵四边形行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB
∵∠BAC＝∠DAC（选项B）
∴∠BAC＝∠ACB
∴AB＝BC
∴四边形菱形（邻边相等行四边形菱形）
余选项ACD均推出四边形菱形
选：B．
点睛
题考查菱形判定方法三种：①定义：组邻边相等行四边形菱形②四边相等③角线互相垂直分四边形菱形．
2．列四函数图象中时函数值变量增减（ ）
A B
C D
答案D
解析函数值变量增减说明图左右图降观察选项出结果
详解
观察轴左边图函数值变量增减说明图左右图直降观察选项D符合
选：D
点睛
题考查识图力基础题
3．图中点面动点面积值（ ）
A B3
C D
答案A
解析∠BAC＝120°A圆心AB半径作⊙AHA延长线相交点D∠BDC＝60°点D⊙O运动D运动图位置时△DBC面积根三角形面积公式出△DBC面积值．
详解
解：图作AH⊥BCH
∵AB＝AC＝2
A圆心AB半径作⊙A延长HA交⊙A点D
∵∠BDC＝60°
∴点D⊙O运动D运动图位置时BC底边时高时△DBC面积值值：．
选：A．
点睛
题考查等腰三角形性质圆周角定理勾股定理．解题关键观察点D⊙A运动时△DBC高变化情况．
二填空题
4．函数定义域______
答案
解析利分母0列等式求解
详解
解：已知
答案：
点睛
题考查函数定义域注意分母0基础题
5．透明布袋里2黄球3红球5白球颜色外相布袋中意摸出球恰红球概率______．
答案
解析直接利概率公式求解意摸出球恰红球概率．
详解
∵透明袋中装2黄球3红球5白球颜色外相
∴透明袋里机摸出球摸球恰红球概率：
答案：．
点睛
题考查概率公式应．解题时注意：概率＝求情况数总情况数．
6．图直径点延长线相切点度数______
答案40
解析OA＝OD∠ODA根三角形外角性质∠COD切线性质∠CDO求∠C度数．
详解
连接OD
∵AO＝OD
∴∠A＝∠ODA＝25°
∵∠COD＝∠A＋∠ADO
∴∠COD＝50°
∵CD⊙O相切点D
∴∠ODC＝90°
∵∠C＋∠COD＝90°
∴∠C＝40°
答案：40．
点睛
题考查切线性质圆周角定理熟练掌握圆切线垂直切点半径．出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．
7．某班中考英语口语考试成绩表：
考试成绩分
30
29
28
27
26
学生数
3
15
13
6
3
该班中考英语口语考试成绩众数中位数______分．
答案1
解析众数组数中出现次数数注意众数找中位数数序排列位中间数（两数均数）中位数找出众数中位数．
详解
解：组数出现次数29
∴组数众数29．
∵40
∴中位数应第20第21均数
位中间数2828
∴组数中位数28
∴该班中考英语口语考试成绩众数中位数29−28＝1分
答案：1．
点睛
题属基础题考查确定组数中位数众数．注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数数确定中位数果数奇数正中间数字求果偶数找中间两位数均数．
8．二次函数图象点代数式值等______．
答案2018
解析首先根二次函数图象点关系整体代值计算．
详解
解：∵二次函数图象点
答案：2018．
点睛
题考查二次函数图象点坐标特征解题关键利整体代值计算题较简单．
9．图笔直海岸线两观测点点点正西方．点测船北偏东60°方点测船北偏东45°方船离海岸线距离______．（结果保留根号）
答案
解析作设根知列出关方程解答案．
详解
解：图示点作交延长线点
设
设
解：
船离海岸线距离
答案：．
点睛
题考查解直角三角形应−方角问题解题关键根题意构建合适直角三角形三角函数定义应解题．
10．实数范围分解式______．
答案
解析首先提取公式然利公式进行分解式
详解
解：
答案：
点睛
题考查实数范围分解式基础题
11．已知元二次方程两实数根______．
答案
解析变形然利韦达定理代入求解
详解
解：元二次方程两实数根
答案：
点睛
题考查利韦达定理求目标式子值基础题
12．两相等实数根规定符号表示中较数：规定：方程解______．
答案
解析根题中新定义分类讨化简方程求出解x值．
详解
解：解：时方程变形
分母：
解：
时
检验分式方程解
方程变形
分母：
解：
检验分式方程解
综：值
答案：
点睛
题考查学生审题分析问题力注意针分式方程解验根基础题．
13．图半直径．点半动点（点重合）点作垂足．设值等______．
答案
解析证明关系式进关函数关系式函数性质求值．
详解
解：直径
∴时值．
答案：．
点睛
题圆基性质题考查圆基性质圆周勾股定理相似三角形性质判定二次函数值求法建立关函数关系式解题关键．
14．关叙述正确（ ）
A B数轴存表示点
C D接整数3
答案D
解析直接利性质分分析出答案．
详解
解：A法计算选项错误
B数轴存表示点选项错误
C选项错误
D接整数：选项正确．
选：D．
点睛
题考查估算理数正确掌握实数性质解题关键．
三解答题
15．已知
（1）化简
（2）满足等式组整数时求值．
答案（1）（2）
解析（1）根分式混合运算序运算法化简原式
（2）先解等式组求出解集确定等式组整数解继根分式意义条件找值代入计算．
详解
解：（1）
（2）
解等式
解等式
∴等式组解集整数解0123
∵分式A意义
取01
时
时．
点睛
题考查分式混合运算解元次等式组解题关键掌握分式混合运算序运算法解元次等式基步骤分式意义条件．
16．某商场购进种件价格90元新商品商场试销时发现：销售单价（元件）天销售量（件）间满足图示关系．
（1）求出间函数关系式
（2）写出天利润销售单价间函数关系式求出售价定少时天获利润？利润少？
答案（1）（2）售价定130元时天获利润利润1600元．
解析（1）先利定系数法求次函数解析式
（2）件利润销售量天利润然根二次函数性质解决问题．
详解
（1）设间函数关系式
根题意解
间函数关系式
（2）
时值1600．
答：售价定130元时天获利润利润1600元．
点睛
题考查二次函数应：利二次函数解决利润问题先利利润＝件利润销售量构建二次函数关系式然根二次函数性质求二次函数值定注意变量取值范围．
17．图直径延长线点相切点点．
（1）求证：分
（2）．
①求长
②求出图中阴影部分面积．
答案（1）证明见解析（2）①3②
解析（1）连接证结
（2）①先根求出度数根锐角三角函数定义求出长中利锐角三角函数定义出长
②三角形角定理求出度数阴影部分面积出结．
详解
（1）证明：连接图
相切点
分
（2）解：①直径
．
中
中
②
阴影部分面积
点睛
题考查切线性质扇形面积计算根题意作出辅助线构造出直角三角形利直角三角形性质求解解答题关键．
18．图已知二次函数图轴相交点（点点左侧）轴相交点连接．
（1）求线段长
（2）分求值
（3）该函数图象称轴否存点等边三角形？存求出值存说明理．
答案（1）2（2）（3）存
解析（1）令建立方程求出点坐标出结
（2）先表示出进表示出利勾股定理建立方程求解出结
（3）先判断出点外接圆圆心进出三角函数建立方程求解．
详解
（1）∵ 二次函数图象轴相交点
∴令
答案2
（2）图
（1）知
令
点作
分线
中根勾股定理
（舍）（舍）
（3）存
理：假设存图
二次函数
抛物线称轴
点垂直分线
等边三角形
点垂直分线
点外接圆圆心
函数图象称轴存点等边三角形．
点睛
题二次函数综合题考查坐标轴点坐标特征角分线定义等腰三角形性质勾股定理等边三角形性质方程思想解决问题解题关键．
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单选题
1．已知行四边形两条角线列条件中判断行四边形菱形（ ）
A B
C D
答案B
解析根菱形定义出答案．
详解
解：∵四边形行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB
∵∠BAC＝∠DAC（选项B）
∴∠BAC＝∠ACB
∴AB＝BC
∴四边形菱形（邻边相等行四边形菱形）
余选项ACD均推出四边形菱形
选：B．
点睛
题考查菱形判定方法三种：①定义：组邻边相等行四边形菱形②四边相等③角线互相垂直分四边形菱形．
2．列四函数图象中时函数值变量增减（ ）
A B
C D
答案D
解析函数值变量增减说明图左右图降观察选项出结果
详解
观察轴左边图函数值变量增减说明图左右图直降观察选项D符合
选：D
点睛
题考查识图力基础题
3．图中点面动点面积值（ ）
A B3
C D
答案A
解析∠BAC＝120°A圆心AB半径作⊙AHA延长线相交点D∠BDC＝60°点D⊙O运动D运动图位置时△DBC面积根三角形面积公式出△DBC面积值．
详解
解：图作AH⊥BCH
∵AB＝AC＝2
A圆心AB半径作⊙A延长HA交⊙A点D
∵∠BDC＝60°
∴点D⊙O运动D运动图位置时BC底边时高时△DBC面积值值：．
选：A．
点睛
题考查等腰三角形性质圆周角定理勾股定理．解题关键观察点D⊙A运动时△DBC高变化情况．
二填空题
4．函数定义域______
答案
解析利分母0列等式求解
详解
解：已知
答案：
点睛
题考查函数定义域注意分母0基础题
5．透明布袋里2黄球3红球5白球颜色外相布袋中意摸出球恰红球概率______．
答案
解析直接利概率公式求解意摸出球恰红球概率．
详解
∵透明袋中装2黄球3红球5白球颜色外相
∴透明袋里机摸出球摸球恰红球概率：
答案：．
点睛
题考查概率公式应．解题时注意：概率＝求情况数总情况数．
6．图直径点延长线相切点度数______
答案40
解析OA＝OD∠ODA根三角形外角性质∠COD切线性质∠CDO求∠C度数．
详解
连接OD
∵AO＝OD
∴∠A＝∠ODA＝25°
∵∠COD＝∠A＋∠ADO
∴∠COD＝50°
∵CD⊙O相切点D
∴∠ODC＝90°
∵∠C＋∠COD＝90°
∴∠C＝40°
答案：40．
点睛
题考查切线性质圆周角定理熟练掌握圆切线垂直切点半径．出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．
7．某班中考英语口语考试成绩表：
考试成绩分
30
29
28
27
26
学生数
3
15
13
6
3
该班中考英语口语考试成绩众数中位数______分．
答案1
解析众数组数中出现次数数注意众数找中位数数序排列位中间数（两数均数）中位数找出众数中位数．
详解
解：组数出现次数29
∴组数众数29．
∵40
∴中位数应第20第21均数
位中间数2828
∴组数中位数28
∴该班中考英语口语考试成绩众数中位数29−28＝1分
答案：1．
点睛
题属基础题考查确定组数中位数众数．注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数数确定中位数果数奇数正中间数字求果偶数找中间两位数均数．
8．二次函数图象点代数式值等______．
答案2018
解析首先根二次函数图象点关系整体代值计算．
详解
解：∵二次函数图象点
答案：2018．
点睛
题考查二次函数图象点坐标特征解题关键利整体代值计算题较简单．
9．图笔直海岸线两观测点点点正西方．点测船北偏东60°方点测船北偏东45°方船离海岸线距离______．（结果保留根号）
答案
解析作设根知列出关方程解答案．
详解
解：图示点作交延长线点
设
设
解：
船离海岸线距离
答案：．
点睛
题考查解直角三角形应−方角问题解题关键根题意构建合适直角三角形三角函数定义应解题．
10．实数范围分解式______．
答案
解析首先提取公式然利公式进行分解式
详解
解：
答案：
点睛
题考查实数范围分解式基础题
11．已知元二次方程两实数根______．
答案
解析变形然利韦达定理代入求解
详解
解：元二次方程两实数根
答案：
点睛
题考查利韦达定理求目标式子值基础题
12．两相等实数根规定符号表示中较数：规定：方程解______．
答案
解析根题中新定义分类讨化简方程求出解x值．
详解
解：解：时方程变形
分母：
解：
时
检验分式方程解
方程变形
分母：
解：
检验分式方程解
综：值
答案：
点睛
题考查学生审题分析问题力注意针分式方程解验根基础题．
13．图半直径．点半动点（点重合）点作垂足．设值等______．
答案
解析证明关系式进关函数关系式函数性质求值．
详解
解：直径
∴时值．
答案：．
点睛
题圆基性质题考查圆基性质圆周勾股定理相似三角形性质判定二次函数值求法建立关函数关系式解题关键．
14．关叙述正确（ ）
A B数轴存表示点
C D接整数3
答案D
解析直接利性质分分析出答案．
详解
解：A法计算选项错误
B数轴存表示点选项错误
C选项错误
D接整数：选项正确．
选：D．
点睛
题考查估算理数正确掌握实数性质解题关键．
三解答题
15．已知
（1）化简
（2）满足等式组整数时求值．
答案（1）（2）
解析（1）根分式混合运算序运算法化简原式
（2）先解等式组求出解集确定等式组整数解继根分式意义条件找值代入计算．
详解
解：（1）
（2）
解等式
解等式
∴等式组解集整数解0123
∵分式A意义
取01
时
时．
点睛
题考查分式混合运算解元次等式组解题关键掌握分式混合运算序运算法解元次等式基步骤分式意义条件．
16．某商场购进种件价格90元新商品商场试销时发现：销售单价（元件）天销售量（件）间满足图示关系．
（1）求出间函数关系式
（2）写出天利润销售单价间函数关系式求出售价定少时天获利润？利润少？
答案（1）（2）售价定130元时天获利润利润1600元．
解析（1）先利定系数法求次函数解析式
（2）件利润销售量天利润然根二次函数性质解决问题．
详解
（1）设间函数关系式
根题意解
间函数关系式
（2）
时值1600．
答：售价定130元时天获利润利润1600元．
点睛
题考查二次函数应：利二次函数解决利润问题先利利润＝件利润销售量构建二次函数关系式然根二次函数性质求二次函数值定注意变量取值范围．
17．图直径延长线点相切点点．
（1）求证：分
（2）．
①求长
②求出图中阴影部分面积．
答案（1）证明见解析（2）①3②
解析（1）连接证结
（2）①先根求出度数根锐角三角函数定义求出长中利锐角三角函数定义出长
②三角形角定理求出度数阴影部分面积出结．
详解
（1）证明：连接图
相切点
分
（2）解：①直径
．
中
中
②
阴影部分面积
点睛
题考查切线性质扇形面积计算根题意作出辅助线构造出直角三角形利直角三角形性质求解解答题关键．
18．图已知二次函数图轴相交点（点点左侧）轴相交点连接．
（1）求线段长
（2）分求值
（3）该函数图象称轴否存点等边三角形？存求出值存说明理．
答案（1）2（2）（3）存
解析（1）令建立方程求出点坐标出结
（2）先表示出进表示出利勾股定理建立方程求解出结
（3）先判断出点外接圆圆心进出三角函数建立方程求解．
详解
（1）∵ 二次函数图象轴相交点
∴令
答案2
（2）图
（1）知
令
点作
分线
中根勾股定理
（舍）（舍）
（3）存
理：假设存图
二次函数
抛物线称轴
点垂直分线
等边三角形
点垂直分线
点外接圆圆心
函数图象称轴存点等边三角形．
点睛
题二次函数综合题考查坐标轴点坐标特征角分线定义等腰三角形性质勾股定理等边三角形性质方程思想解决问题解题关键．
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