20192020学年市高级中学高学期3月月考数学试题
单选题
1．列表示中正确（ ）
A．终边轴角集合
B．终边轴角集合
C．终边坐标轴角集合
D．终边直线角集合
答案D
解析根终边相角定义逐判断答案．
详解
解：终边轴角集合正确
终边轴角集合正确
终边轴角集合终边轴角集合
合起正确
终边直线角集合正确．
表述正确：．
选：．
点睛
题考查命题真假判断角定义终边相角判断基础题．
2．已知点角终边点角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析已知出 sin（α﹣β）β角化β＝α﹣（α﹣β）根差角公式求出β某种三角函数值求出β．
详解
∵|OP|＝7∴sinαcosα．
已知
根诱导公式sinαcosβ﹣cosαsinβ
∴
∵
∴0＜α﹣β∴cos（α﹣β）
∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）
∵
角β
选：D．
点睛
题考查三角函数诱导公式差角公式应：三角式求值求角．运差角公式时角转化非常关键注意未知角已知角表示．常见角代换形式：β＝α﹣（α﹣β）2α＝（α﹣β）+（α+β）等．
3．中abc分角ABC边( )
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．意三角形
答案C
解析根正弦定理条件出
详解
正弦定理：
等腰直角三角形
选：C
点睛
题考查解三角形中正弦定理运判断三角形类型属基础题
4．九章算术国古代数学成杰出代表作中方田章出计算弧田面积验方式：弧田面积弧田（图）圆弧弦围成公式中弦指圆弧弦长矢指半径长圆心弦距离差现圆心角半径等4米弧田列说法正确（ ）
A．弦米矢米
B．验公式计算弧田面积（）方米
C．弓形面积计算实际面积（）方米
D．验公式计算弧田面积实际面积少算约09方米（参考数 )
答案C
解析运解直角三角形ADDO弦矢值弧田面积运扇形面积公式三角形面积公式实际面积计算结．
详解
解：图题意∠AOBOA＝4
Rt△AOD中∠AOD∠DAOODAO
矢＝4﹣2＝2AD＝AOsin42
弦＝2AD＝4
弧田面积（弦×矢+矢2）（42+22）＝4方米．
实际面积
．
ABD正确C错误．
选：C．
点睛
题考查扇形弧长公式面积公式运考查三角函数定义运算力推理力属基础题．
二填空题
5．已知扇形半径4弧圆心角2 rad扇形面积_______
答案16
解析直接利扇形面积公式求出扇形面积
详解
扇形圆心角2 半径4
扇形面积答案16
点睛
题考查扇形面积求法弧长半径圆心角关系考查利学知识解答问题力基础题 解决弧长面积扇形面积时注意合理应圆心角三角形性质
6．______．
答案2
解析首先根题中条件利 差角公式展开求求式子利倍角公式角三角函数关系式转化关式子代入求结果
详解
求
答案：2
点睛
该题考查关三角函数化简求值问题涉知识点正切差角公式正切倍角公式余弦角公式角三角函数关系式正确应公式解题关键
7．已知______．
答案
解析利两角差正切公式结果
详解
答案：
点睛
题考查两角差正切公式考查计算力属基础题
8．函数y＝2－x＋1＋m图象第象限m取值范围________．
答案(－∞－2]
解析根指数函数图象列等式解m取值范围
详解
函数y＝2－x＋1＋m＝()x－1＋m
∵函数图象第象限
∴()0－1＋m≤0m≤－2
点睛
题考查指数函数图象性质考查基分析求解力
9．定义奇函数时时解析式_______
答案
解析函数奇偶性解函数解析式
详解
解：定义奇函数
时
设
化简
答案：
点睛
题考查助函数奇偶性求解函数解析式属基础题
10．已知三角形三边长分357该三角形角_________
答案
解析题意三角形角边7角设θ余弦定理 cosθ 值求θ值．
详解
根三角形中边角边长分357三角形角边7角设θ
余弦定理 cosθ∴θ＝
答案：C．
点睛
题考查余弦定理应边角已知三角函数值求角属基础题．
11．函数减函数取值范围________
答案
解析系数指数函数底数分类讨
详解
解：函数减函数
①解
②解
综：
答案：
点睛
题考查指数函数单调性属基础题
12．设______．
答案1
解析根数函数运算性质根三角函数基关系准确化简求解答案
详解
设
答案：1．
点睛
题考查三角函数基关系化简求值问题中解答中合理利三角函数基关系式准确化简计算解答关键着重考查推理运算力属基础题
13．角边分面积______
答案
解析利正弦定理余弦定理求bac利面积公式计算结果
详解
正弦定理化
三角形中
余弦定理
面积
答案
点睛
题考查正弦定理余弦定理应考查三角形面积计算公式考查推理力计算力属中档题．
14．△ABC中已知中定值实数＝__
答案
解析首先根求根题中条件结合题中条件定值设k整理出恒成立求结果
详解
：
：
（k定值）
恒成立
答案：
点睛
该题考查关根条件求参数值问题涉知识点角三角函数关系式两角差正弦公式三角形角诱导公式熟练掌握基础知识正确解题关键
三解答题
15．已知．
（1）求值
（2）求值．
答案（1）（2）
解析（1）利诱导公式化简求解代入直接求解
（2）条件方结合角范围进值解
详解
（1）
（2）
两边方
结合
解 ……
点睛
题考查角三角函数基关系sin＋cossincossin－cos三式子利(sin±cos)2＝1±2sincos知求二．属中档题
16．已知角顶点原点重合始边x轴正半轴重合终边直线y2x
(1)求值
(2)已知求值
答案（1）（2）
解析(1)条件利意角三角函数定义＝2利两角余弦公式角三角函数基关系求值．
(2)利角三角函数基关系式求利两角差余弦函数化简求解．
详解
(1)题意
c
(2)
∴
∴
点睛
题考查意角三角函数定义两角差三角函数角三角函数基关系考查计算力属中档题．
17．中角ABC边分abc
（1）求值
（2）求周长值
答案（1）（2）
解析(1)根正弦定理进角B（2）余弦定理结合第问利均值等式求值
详解
（1）∵
正弦定理
∴
∴
（2）∵（1）
余弦定理
∴
仅时取等号
∴周长值
点睛
题考查正弦定理边角互化余弦定理应特殊角三角函数属简单题 余弦定理定熟记两种形式：（1）（2）时熟练掌握运两种形式条件外解三角形三角函数关问题时需记住等特殊角三角函数值便解题中直接应
18．设实数函数
（1）讨函数奇偶性说明理
（2）求值
答案（1）时函数偶函数时函数非奇非偶函数（2）时时时
解析（1）考查函数奇偶性特殊值法判断函数奇函数偶函数（2）先判断函数单调性求值．
详解
解：（1）时函数
时偶函数
时
时奇函数偶函数
（2）①时
函数单调递减函数值．
函数值．
②时函数
函数值
函数单调递增函数值．
综时函数值
时函数值
时函数值．
点睛
题函数值奇偶性考查高考常考知识点求值时需注意先判断函数单调性．
19．中角边分满足
（1）求证：
（2）面积求角
答案（1）见解析（2）
解析（1）根余弦定理利正弦定理结合角定理两角差正弦公式结果
（2）利面积公式进结果
详解
（1）中根余弦定理
根正弦定理
（应舍）
（2）面积
时
时解
综
点睛
解三角形问题边角求值问题需根正余弦定理结合已知条件灵活转化边角间关系达解决问题目基步骤：
第步：定条件确定三角形中已知求图形中标出然确定转化方
第二步：定工具根条件求合理选择转化工具实施边角间互化
第三步：求结果
20．已知函数记．
⑴解等式：
⑵设k实数存实数成立求k取值范围
⑶记(中ab均实数)意均求ab值．
答案(1) (2) (3)
解析⑴函数解集
⑵根利换元法求解值求解k取值范围
⑶根(中ab均实数)均建立关系求解ab值．
详解
⑴函数
解
解集
⑵存实数成立
设递增
设
递增
⑶
令
．
意均
意．
解：．
点睛
题考查函数恒成立问题求解分类讨转化思想应二次函数闭区间值单调性应．
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单选题
1．列表示中正确（ ）
A．终边轴角集合
B．终边轴角集合
C．终边坐标轴角集合
D．终边直线角集合
答案D
解析根终边相角定义逐判断答案．
详解
解：终边轴角集合正确
终边轴角集合正确
终边轴角集合终边轴角集合
合起正确
终边直线角集合正确．
表述正确：．
选：．
点睛
题考查命题真假判断角定义终边相角判断基础题．
2．已知点角终边点角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析已知出 sin（α﹣β）β角化β＝α﹣（α﹣β）根差角公式求出β某种三角函数值求出β．
详解
∵|OP|＝7∴sinαcosα．
已知
根诱导公式sinαcosβ﹣cosαsinβ
∴
∵
∴0＜α﹣β∴cos（α﹣β）
∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）
∵
角β
选：D．
点睛
题考查三角函数诱导公式差角公式应：三角式求值求角．运差角公式时角转化非常关键注意未知角已知角表示．常见角代换形式：β＝α﹣（α﹣β）2α＝（α﹣β）+（α+β）等．
3．中abc分角ABC边( )
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．意三角形
答案C
解析根正弦定理条件出
详解
正弦定理：
等腰直角三角形
选：C
点睛
题考查解三角形中正弦定理运判断三角形类型属基础题
4．九章算术国古代数学成杰出代表作中方田章出计算弧田面积验方式：弧田面积弧田（图）圆弧弦围成公式中弦指圆弧弦长矢指半径长圆心弦距离差现圆心角半径等4米弧田列说法正确（ ）
A．弦米矢米
B．验公式计算弧田面积（）方米
C．弓形面积计算实际面积（）方米
D．验公式计算弧田面积实际面积少算约09方米（参考数 )
答案C
解析运解直角三角形ADDO弦矢值弧田面积运扇形面积公式三角形面积公式实际面积计算结．
详解
解：图题意∠AOBOA＝4
Rt△AOD中∠AOD∠DAOODAO
矢＝4﹣2＝2AD＝AOsin42
弦＝2AD＝4
弧田面积（弦×矢+矢2）（42+22）＝4方米．
实际面积
．
ABD正确C错误．
选：C．
点睛
题考查扇形弧长公式面积公式运考查三角函数定义运算力推理力属基础题．
二填空题
5．已知扇形半径4弧圆心角2 rad扇形面积_______
答案16
解析直接利扇形面积公式求出扇形面积
详解
扇形圆心角2 半径4
扇形面积答案16
点睛
题考查扇形面积求法弧长半径圆心角关系考查利学知识解答问题力基础题 解决弧长面积扇形面积时注意合理应圆心角三角形性质
6．______．
答案2
解析首先根题中条件利 差角公式展开求求式子利倍角公式角三角函数关系式转化关式子代入求结果
详解
求
答案：2
点睛
该题考查关三角函数化简求值问题涉知识点正切差角公式正切倍角公式余弦角公式角三角函数关系式正确应公式解题关键
7．已知______．
答案
解析利两角差正切公式结果
详解
答案：
点睛
题考查两角差正切公式考查计算力属基础题
8．函数y＝2－x＋1＋m图象第象限m取值范围________．
答案(－∞－2]
解析根指数函数图象列等式解m取值范围
详解
函数y＝2－x＋1＋m＝()x－1＋m
∵函数图象第象限
∴()0－1＋m≤0m≤－2
点睛
题考查指数函数图象性质考查基分析求解力
9．定义奇函数时时解析式_______
答案
解析函数奇偶性解函数解析式
详解
解：定义奇函数
时
设
化简
答案：
点睛
题考查助函数奇偶性求解函数解析式属基础题
10．已知三角形三边长分357该三角形角_________
答案
解析题意三角形角边7角设θ余弦定理 cosθ 值求θ值．
详解
根三角形中边角边长分357三角形角边7角设θ
余弦定理 cosθ∴θ＝
答案：C．
点睛
题考查余弦定理应边角已知三角函数值求角属基础题．
11．函数减函数取值范围________
答案
解析系数指数函数底数分类讨
详解
解：函数减函数
①解
②解
综：
答案：
点睛
题考查指数函数单调性属基础题
12．设______．
答案1
解析根数函数运算性质根三角函数基关系准确化简求解答案
详解
设
答案：1．
点睛
题考查三角函数基关系化简求值问题中解答中合理利三角函数基关系式准确化简计算解答关键着重考查推理运算力属基础题
13．角边分面积______
答案
解析利正弦定理余弦定理求bac利面积公式计算结果
详解
正弦定理化
三角形中
余弦定理
面积
答案
点睛
题考查正弦定理余弦定理应考查三角形面积计算公式考查推理力计算力属中档题．
14．△ABC中已知中定值实数＝__
答案
解析首先根求根题中条件结合题中条件定值设k整理出恒成立求结果
详解
：
：
（k定值）
恒成立
答案：
点睛
该题考查关根条件求参数值问题涉知识点角三角函数关系式两角差正弦公式三角形角诱导公式熟练掌握基础知识正确解题关键
三解答题
15．已知．
（1）求值
（2）求值．
答案（1）（2）
解析（1）利诱导公式化简求解代入直接求解
（2）条件方结合角范围进值解
详解
（1）
（2）
两边方
结合
解 ……
点睛
题考查角三角函数基关系sin＋cossincossin－cos三式子利(sin±cos)2＝1±2sincos知求二．属中档题
16．已知角顶点原点重合始边x轴正半轴重合终边直线y2x
(1)求值
(2)已知求值
答案（1）（2）
解析(1)条件利意角三角函数定义＝2利两角余弦公式角三角函数基关系求值．
(2)利角三角函数基关系式求利两角差余弦函数化简求解．
详解
(1)题意
c
(2)
∴
∴
点睛
题考查意角三角函数定义两角差三角函数角三角函数基关系考查计算力属中档题．
17．中角ABC边分abc
（1）求值
（2）求周长值
答案（1）（2）
解析(1)根正弦定理进角B（2）余弦定理结合第问利均值等式求值
详解
（1）∵
正弦定理
∴
∴
（2）∵（1）
余弦定理
∴
仅时取等号
∴周长值
点睛
题考查正弦定理边角互化余弦定理应特殊角三角函数属简单题 余弦定理定熟记两种形式：（1）（2）时熟练掌握运两种形式条件外解三角形三角函数关问题时需记住等特殊角三角函数值便解题中直接应
18．设实数函数
（1）讨函数奇偶性说明理
（2）求值
答案（1）时函数偶函数时函数非奇非偶函数（2）时时时
解析（1）考查函数奇偶性特殊值法判断函数奇函数偶函数（2）先判断函数单调性求值．
详解
解：（1）时函数
时偶函数
时
时奇函数偶函数
（2）①时
函数单调递减函数值．
函数值．
②时函数
函数值
函数单调递增函数值．
综时函数值
时函数值
时函数值．
点睛
题函数值奇偶性考查高考常考知识点求值时需注意先判断函数单调性．
19．中角边分满足
（1）求证：
（2）面积求角
答案（1）见解析（2）
解析（1）根余弦定理利正弦定理结合角定理两角差正弦公式结果
（2）利面积公式进结果
详解
（1）中根余弦定理
根正弦定理
（应舍）
（2）面积
时
时解
综
点睛
解三角形问题边角求值问题需根正余弦定理结合已知条件灵活转化边角间关系达解决问题目基步骤：
第步：定条件确定三角形中已知求图形中标出然确定转化方
第二步：定工具根条件求合理选择转化工具实施边角间互化
第三步：求结果
20．已知函数记．
⑴解等式：
⑵设k实数存实数成立求k取值范围
⑶记(中ab均实数)意均求ab值．
答案(1) (2) (3)
解析⑴函数解集
⑵根利换元法求解值求解k取值范围
⑶根(中ab均实数)均建立关系求解ab值．
详解
⑴函数
解
解集
⑵存实数成立
设递增
设
递增
⑶
令
．
意均
意．
解：．
点睛
题考查函数恒成立问题求解分类讨转化思想应二次函数闭区间值单调性应．
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