20192020学年县第中学高二学期期中考试数学试卷
时量：120分钟 总分：150分
．选择题（题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求）
1解某区参加数学竞赛名学生成绩计划采系统抽样方法中抽取容量样学生抽概率 （ ）
A B C D
2中直角三角形 （ ）
A．充分必条件 B必充分条件 C充条件 D充分必条件
3某车间规定工时定额需确定加工零件花
加工零件数()
10
20
30
40
50
加工时间(分钟)
64
69
75
82
90
费时间进行5次试验收集数右
检验组样数具线性相关关系
加工零件数加工时间两变量列
判断正确 ( )
A 成正相关回直线点(3075) B 成正相关回直线点(3076)
C 成负相关回直线点(3076) D 成负相关回直线点(3075)
4采系统抽样方法中抽取做问卷调查机编号 抽中编号落入区间做问卷落入区间做问卷余做问卷抽中做问卷数 （ ）
A B C D
5 列命题错误 ( )
A．命题 ：均
B．充分必条件
C．假命题均假命题
D．命题正确
6已知中心原点双曲线右焦点离心率等方程 （ ）
A B C D
7 已知面法量点 距离 （ ）
A B8 C3 D10
8 图示行六面体中
交点列量中
相等量 ( )
A B C． D
9 已知点抛物线焦点射线抛物线相交点准线相交点等 ( )
A B C D
10 已知椭圆右焦点点直线交 两点中点坐标方程 （ ）
A B C D
11 张储蓄卡密码位数字位数字中选某银行助提款机取钱时忘记密码位数字果记密码位偶数超次概率 （ ）
A B C D
12 抛物线定点作两条直线分交抛物线．斜率存倾斜角互补时值 （ ） A B C D法确定
二．填空题( 题4题题5分20分 答案填入答卷指定位置)
13 图参加数学知识竞赛学生中抽出名
成绩整理画出频率分布直方图学成绩
众数
14 长绳子剪刀两段长度1
概率
15图示二面角 棱点
分半面
长
16 已知线段双曲线实轴点双曲线双曲线离心率
三．解答题（题6题 70分 解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 （题满分10分）已知命题命题方程表示双曲线
(Ⅰ)写出命题否定形式
(Ⅱ)命题假命题真求实数取值范围
18（题满分12分）图三棱柱中侧
棱底面棱长均相等分
棱中点
(1)证明面
(2)求直线面成角正弦值
19（题满分12分）某产品三质量指标分综合指标
评价该产品等级该产品等品现批该产品中机抽取件产品作样质量指标列表：
产品编号
质量指标
产品编号
质量指标
(1)利表提供样数估计该批产品等品率
(2)该样等品中机抽取件产品
①产品编号列出结果
②设事件取出件产品中件产品综合指标等求事件发生概率
20（题满分12分）已知椭圆点离心率
左右焦点分
求椭圆方程
直线椭圆交两点直径圆交两点满足求直线方程
21（题满分12分）图示四棱锥底面等腰梯形
角线交点
底面
(Ⅰ)求证
(Ⅱ)四棱锥体积
求二面角面角正弦值
22（题满分12分）已知抛物线焦点抛物线异原点意点点直线交抛物线点交轴正半轴点点横坐标时正三角形
（1）求抛物线方程
（2）直线抛物线公点
（i）证明：直线定点求出定点坐标
（ii）面积否存值？存请求出值存请说明理
参考答案
时量：120分钟 总分：150分 命题：
．选择题（题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求）
1 解某区参加数学竞赛名学生成绩计划采系统抽样方法中抽取容量样学生抽概率 （ A ）
A B C D
2中 直角三角形 （ B ）
A．充分必条件 B必充分条件 C充条件 D充分必条件
加工零件数 ()
10
20
30
40
50
加工时间 (分钟)
64
69
75
82
90
3某车间规定工时定额需确定加工零件花费时间进行5次试验收集数右检验组样数具线性相关关系加工零件数加工时间两变量列判断正确 ( B )
A 成正相关回直线点(3075) B 成正相关回直线点(3076)
C 成负相关回直线点(3076) D 成负相关回直线点(3075)
4 采系统抽样方法中抽取做问卷调查机编号抽中编号落入区间 做问卷落入区间做问卷余做问卷抽中做问卷数 （ C ）
A B C D
5 列命题错误 ( D )
A．命题 ：均
B．充分必条件
C．假命题均假命题
D．命题正确
6已知中心原点双曲线右焦点离心率等方程（ B ）
A B C D
7 已知面法量点距离 （ A ）
A C3 B8 A10
8 图示行六面体中
交点列
量中相等量 ( A )
A B C． D
9 已知点抛物线焦点射线抛物线相交点准线相交点等 ( C )
A B C D
10 已知椭圆右焦点点直线交两点中点坐标方程 （ D ）
A B C D
11 张储蓄卡密码位数字位数字中选某银行助提款机取钱时忘记密码位数字果记密码位偶数超次概率 （ C ）
A B C D
12 抛物线定点作两条直线分交抛物
线．斜率存倾斜角互补时值 （ B ）
A B C D法确定
二．填空题( 题4题题5分20分 答案填入答卷指定位置)
13 图参加低碳生活知识竞赛学生中抽出名成绩整理画出频率分布直方图学成绩众数
14长绳子剪刀两段长度1概率 06
15图示二面角 棱点 分半面 长
16 已知线段双曲线实轴点双曲线双曲线离心率
三．解答题（题6题 70分 解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 （题满分10分）已知命题命题方程表示双曲线
(Ⅰ)写出命题否定形式
(Ⅱ)命题假命题真求实数取值范围
解(Ⅰ)命题否定形式
………………………………………………………5分
(Ⅱ)假真
命题真
假真时求………………………………………………………10分
18（题满分12分）图三棱柱中侧棱底面棱长均相等分棱中点
(1)证明面
(2)求直线面成角正弦值
解析：（1）连接易知行四边形面外面 …………………6分
（2） …………………12分
19（题满分12分）某产品三质量指标分综合指标评价该产品等级该产品等品现批该产品中机抽取件产品作样质量指标列表：
产品编号
质量指标
产品编号
质量指标
利表提供样数估计该批产品等品率
该样等品中机抽取件产品
①产品编号列出结果
②设事件取出件产品中件产品综合指标等求事件发生概率
解析：（1）
…………………………5分
（2）①该样中等品中机抽取件产品结果
…………………………8分
②批样品中综合指标事件发生结果种 ……………12分
20（题满分12分）已知椭圆点离心率左右焦点分
求椭圆方程
直线椭圆交两点直径圆交两点满足求直线方程
解答：（1）根题意………………………………… ……………………1分
离心率…………………………………………………3分
椭圆方程 ……………………………………………………5分
（2）设联立直线椭圆方程
………………………………………6分
………………………………7分
根垂径定理………………………8分
已知…………………………………10分
解直线方程………………………………12分
21（题满分12分）图示四棱锥底面等腰梯形
角线交点
底面
(Ⅰ)求证
(Ⅱ)四棱锥体积求二面角面角正弦值
解(Ⅰ)证明 等腰梯形中知
底面
面………………………………………5分
B
C
O
S
A
H
D
x
y
z
(Ⅱ)
法 两两垂直原点
分轴建系图
设面法量
令
理面法量设二面角面角
……………………………………………12分
B
C
O
S
A
H
D
x
y
z
法二 点作点连接
知面
(三垂线定理)
二面角面角
等面积知
余弦定理
求
22（题满分12分）已知抛物线焦点抛物线异原点意点点直线交抛物线点交轴正半轴点点横坐标时正三角形
（1）求抛物线方程
（2）直线抛物线公点
（i）证明：直线定点求出定点坐标
（ii）面积否存值？存请求出值存请说明理
解析：：(1)题意知点横坐标时妨设设点坐标 ……………2分 （舍） 抛物线方程 …………………4分
(2)①证明：(1)知．
设
．
直线斜率 …………5分
直线直线行
设直线方程
代入抛物线方程
题意 ………………6分
设
时
直线方程 ………………7分
整理
直线恒点F(10)．
时直线方程点．
直线定点 ………………8分
②①知直线焦点
设直线方程
点)直线
………………9分
设．
直线方程
代入抛物线方程
求 ………………10分
点直线距离
面积
仅时等号成立．
面积值 ……………12分
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20192020学年县第中学高二学期期中考试数学试卷
时量：120分钟 总分：150分
．选择题（题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求）
1解某区参加数学竞赛名学生成绩计划采系统抽样方法中抽取容量样学生抽概率 （ ）
A B C D
2中直角三角形 （ ）
A．充分必条件 B必充分条件 C充条件 D充分必条件
3某车间规定工时定额需确定加工零件花
加工零件数()
10
20
30
40
50
加工时间(分钟)
64
69
75
82
90
费时间进行5次试验收集数右
检验组样数具线性相关关系
加工零件数加工时间两变量列
判断正确 ( )
A 成正相关回直线点(3075) B 成正相关回直线点(3076)
C 成负相关回直线点(3076) D 成负相关回直线点(3075)
4采系统抽样方法中抽取做问卷调查机编号 抽中编号落入区间做问卷落入区间做问卷余做问卷抽中做问卷数 （ ）
A B C D
5 列命题错误 ( )
A．命题 ：均
B．充分必条件
C．假命题均假命题
D．命题正确
6已知中心原点双曲线右焦点离心率等方程 （ ）
A B C D
7 已知面法量点 距离 （ ）
A B8 C3 D10
8 图示行六面体中
交点列量中
相等量 ( )
A B C． D
9 已知点抛物线焦点射线抛物线相交点准线相交点等 ( )
A B C D
10 已知椭圆右焦点点直线交 两点中点坐标方程 （ ）
A B C D
11 张储蓄卡密码位数字位数字中选某银行助提款机取钱时忘记密码位数字果记密码位偶数超次概率 （ ）
A B C D
12 抛物线定点作两条直线分交抛物线．斜率存倾斜角互补时值 （ ） A B C D法确定
二．填空题( 题4题题5分20分 答案填入答卷指定位置)
13 图参加数学知识竞赛学生中抽出名
成绩整理画出频率分布直方图学成绩
众数
14 长绳子剪刀两段长度1
概率
15图示二面角 棱点
分半面
长
16 已知线段双曲线实轴点双曲线双曲线离心率
三．解答题（题6题 70分 解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 （题满分10分）已知命题命题方程表示双曲线
(Ⅰ)写出命题否定形式
(Ⅱ)命题假命题真求实数取值范围
18（题满分12分）图三棱柱中侧
棱底面棱长均相等分
棱中点
(1)证明面
(2)求直线面成角正弦值
19（题满分12分）某产品三质量指标分综合指标
评价该产品等级该产品等品现批该产品中机抽取件产品作样质量指标列表：
产品编号
质量指标
产品编号
质量指标
(1)利表提供样数估计该批产品等品率
(2)该样等品中机抽取件产品
①产品编号列出结果
②设事件取出件产品中件产品综合指标等求事件发生概率
20（题满分12分）已知椭圆点离心率
左右焦点分
求椭圆方程
直线椭圆交两点直径圆交两点满足求直线方程
21（题满分12分）图示四棱锥底面等腰梯形
角线交点
底面
(Ⅰ)求证
(Ⅱ)四棱锥体积
求二面角面角正弦值
22（题满分12分）已知抛物线焦点抛物线异原点意点点直线交抛物线点交轴正半轴点点横坐标时正三角形
（1）求抛物线方程
（2）直线抛物线公点
（i）证明：直线定点求出定点坐标
（ii）面积否存值？存请求出值存请说明理
参考答案
时量：120分钟 总分：150分 命题：
．选择题（题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求）
1 解某区参加数学竞赛名学生成绩计划采系统抽样方法中抽取容量样学生抽概率 （ A ）
A B C D
2中 直角三角形 （ B ）
A．充分必条件 B必充分条件 C充条件 D充分必条件
加工零件数 ()
10
20
30
40
50
加工时间 (分钟)
64
69
75
82
90
3某车间规定工时定额需确定加工零件花费时间进行5次试验收集数右检验组样数具线性相关关系加工零件数加工时间两变量列判断正确 ( B )
A 成正相关回直线点(3075) B 成正相关回直线点(3076)
C 成负相关回直线点(3076) D 成负相关回直线点(3075)
4 采系统抽样方法中抽取做问卷调查机编号抽中编号落入区间 做问卷落入区间做问卷余做问卷抽中做问卷数 （ C ）
A B C D
5 列命题错误 ( D )
A．命题 ：均
B．充分必条件
C．假命题均假命题
D．命题正确
6已知中心原点双曲线右焦点离心率等方程（ B ）
A B C D
7 已知面法量点距离 （ A ）
A C3 B8 A10
8 图示行六面体中
交点列
量中相等量 ( A )
A B C． D
9 已知点抛物线焦点射线抛物线相交点准线相交点等 ( C )
A B C D
10 已知椭圆右焦点点直线交两点中点坐标方程 （ D ）
A B C D
11 张储蓄卡密码位数字位数字中选某银行助提款机取钱时忘记密码位数字果记密码位偶数超次概率 （ C ）
A B C D
12 抛物线定点作两条直线分交抛物
线．斜率存倾斜角互补时值 （ B ）
A B C D法确定
二．填空题( 题4题题5分20分 答案填入答卷指定位置)
13 图参加低碳生活知识竞赛学生中抽出名成绩整理画出频率分布直方图学成绩众数
14长绳子剪刀两段长度1概率 06
15图示二面角 棱点 分半面 长
16 已知线段双曲线实轴点双曲线双曲线离心率
三．解答题（题6题 70分 解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 （题满分10分）已知命题命题方程表示双曲线
(Ⅰ)写出命题否定形式
(Ⅱ)命题假命题真求实数取值范围
解(Ⅰ)命题否定形式
………………………………………………………5分
(Ⅱ)假真
命题真
假真时求………………………………………………………10分
18（题满分12分）图三棱柱中侧棱底面棱长均相等分棱中点
(1)证明面
(2)求直线面成角正弦值
解析：（1）连接易知行四边形面外面 …………………6分
（2） …………………12分
19（题满分12分）某产品三质量指标分综合指标评价该产品等级该产品等品现批该产品中机抽取件产品作样质量指标列表：
产品编号
质量指标
产品编号
质量指标
利表提供样数估计该批产品等品率
该样等品中机抽取件产品
①产品编号列出结果
②设事件取出件产品中件产品综合指标等求事件发生概率
解析：（1）
…………………………5分
（2）①该样中等品中机抽取件产品结果
…………………………8分
②批样品中综合指标事件发生结果种 ……………12分
20（题满分12分）已知椭圆点离心率左右焦点分
求椭圆方程
直线椭圆交两点直径圆交两点满足求直线方程
解答：（1）根题意………………………………… ……………………1分
离心率…………………………………………………3分
椭圆方程 ……………………………………………………5分
（2）设联立直线椭圆方程
………………………………………6分
………………………………7分
根垂径定理………………………8分
已知…………………………………10分
解直线方程………………………………12分
21（题满分12分）图示四棱锥底面等腰梯形
角线交点
底面
(Ⅰ)求证
(Ⅱ)四棱锥体积求二面角面角正弦值
解(Ⅰ)证明 等腰梯形中知
底面
面………………………………………5分
B
C
O
S
A
H
D
x
y
z
(Ⅱ)
法 两两垂直原点
分轴建系图
设面法量
令
理面法量设二面角面角
……………………………………………12分
B
C
O
S
A
H
D
x
y
z
法二 点作点连接
知面
(三垂线定理)
二面角面角
等面积知
余弦定理
求
22（题满分12分）已知抛物线焦点抛物线异原点意点点直线交抛物线点交轴正半轴点点横坐标时正三角形
（1）求抛物线方程
（2）直线抛物线公点
（i）证明：直线定点求出定点坐标
（ii）面积否存值？存请求出值存请说明理
解析：：(1)题意知点横坐标时妨设设点坐标 ……………2分 （舍） 抛物线方程 …………………4分
(2)①证明：(1)知．
设
．
直线斜率 …………5分
直线直线行
设直线方程
代入抛物线方程
题意 ………………6分
设
时
直线方程 ………………7分
整理
直线恒点F(10)．
时直线方程点．
直线定点 ………………8分
②①知直线焦点
设直线方程
点)直线
………………9分
设．
直线方程
代入抛物线方程
求 ………………10分
点直线距离
面积
仅时等号成立．
面积值 ……………12分
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