2 019—2020学年高中毕业班第次综合质量检测
理 科 数 学
(满分:150 分 考试时间:120 分钟)
注意事项:
1.试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分
2.答题前考生务必姓名准考证号填写答题卡
3.全部答案答答题卡答试卷效
4.考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷
选择题:题 12 题题 5 分题出四选项中
项符合题目求
1.设集合 }03|{ 2 xxxA }0log|{ 2 xxB A B
A. }31|{ xx B. }20|{ xx
C. }30|{ xx D. }10|{ xx
2.复面复数 2
1 2i
(1 i)
应点
A.第象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知命题 p : Rsin +cos 2x x x p
A. 0 0 0Rsin cos 2x x x B. Rsin +cos 2x x x
C. Rsin +cos 2x x x D. 0 0 0Rsin cos 2x x x
4.列函数中奇函数 )0( 单调递减函数
A. xxy 22 B. xxy tan
C. xxy sin D. xxy 21 理科数学试题 第 2页( 6 页)
5 已知函数 xx
xxf sin1)( 2 函数 ( )y f x 图致
A. B.
C. D.
6.区间 10机抽取 n2 数 nn yyyxxx 2121 组成坐标面 n 点
)( 11 yx )( 22 yx … )( nn yx 中原点距离1点 m 机模拟
方法圆周率 π 似值
A.
m
n4 B.
m
n2 C.
n
m4 D.
n
m2
7.执行图示程序框图输出结果
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知非零量 a b 满足 )4()4( baba 22 | | a a b
量 a b 夹角
A. π
6 B. π
3 C. π
2 D. 2π
3
9.设抛物线C : 2 4x y 焦点 F 直线 2y kx C 交 A B
两点| | | | 25AF BF k 值
A. 2 B. 1 C. 1 D. 2理科数学试题 第 3页( 6 页)
10 已知函数 xx
x
xxf cossin2
tan1
tan1)( 2
2
出列三结
①函数 )(xf 正周期 π
②函数 )(xf 区间
8
π8
π 增函数
③函数 )(xf 图关点
08
π 称.
中正确结数
A.0 B.1 C.2 D.3
11 设数列{ }na 满足 1 2( 1)n na a n 1 2a 数列{( 1) }n
na 前 200 项
A.20100 B.20200 C.40200 D.40400
12.棱长 4 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 E F 分 1AA BC 中点点 M
棱 1 1B C 1 1 1
1
4B M B C 面 FEM 交 1 1A B 点 N 四棱锥 1 1N BDD B 五
顶点球O 球面球O 半径
A. 2 29
3 B. 5 2
2 C. 2 5 D. 30
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第 13~第 21 题必考题试题考生必须作答
第 2223 题选考题考生根求做答.
二填空题:题 4 题题 5 分
13.函数 ( ) lnf x x x 单调递减区间
14. 5 名志愿者分派 2 社区参加公益活动求社区少安排 2 参加活
动分派方案 种(数字作答)
15.设{ }na 公差零等差数列 4a 2a 8a 等中项 3 7 20a a
na 理科数学试题 第 4页( 6 页)
16.双曲线C :
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
左右焦点分 1 2F F 双曲线存点
P 满足 2
1 2· 2PF PF a 双曲线C 离心率取值范围 .
三解答题:解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(题满分 12 分)
锐角 ABC△ 角 CBA 边分 cba
设 abCcba 3tan)( 222 .
(1)求C
(2)3sin 4sinA B ABC△ 面积3 3 求 ABC△ 周长.
18.(题满分 12 分)
图四棱锥 S ABCD 中面 SBD 面 ABCD 2 3AB AD
2CB CD 120BCD .
(1)求证: AC SB
(2) M 线段 BD 点
1
4DM BD 3 3
2SM SM BD
求面 ABS 面 BCS 成锐二面角余弦值.
19.(题满分 12 分)
已 知 椭 圆 C :
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
长 轴 长 离 心 率 两 倍 直 线 l :
4 4 3 0x y 交C A B 两点 AB 中点横坐标 1
2
.
(1)求椭圆C 方程
(2) M N 椭圆C 点O 坐标原点满足 2 2 3| | | | 4OM ON
求证: OM ON 斜率方积定值.理科数学试题 第 5页( 6 页)
20.(题满分 12 分)
已知函数 ln( ) ( R)x af x ax
( ) e 1xg x .
(1)求 ( )f x 单调区间
(2) ( ) ( )g x f x 0 成立求 a 取值范围.
21.(题满分 12 分)
某购物商场分推出支付宝微信扫码支付购物活动活动设置段时间推
广期推广期优惠力度较吸引越越开始扫码支付.现统计
活动刚推出周天扫码支付次 x 表示活动推出天数 y 表示天
扫码支付次统计数表示:
x 1 2 3 4 5 6 7
y 6 11 21 34 66 101 196
(1)根散点图判断推广期扫码支付次 y 关活动推出天数 x 回方程
适合 xdcy 表示求出该回方程预测活动推出第 8 天扫码支付次
(2)推广期结束商场顾客支付方式进行统计结果表:
支付方式 现金 会员卡 扫码
例 20 50 30
商场规定:现金支付顾客优惠会员卡支付顾客享受 8 折优惠扫码支付
顾客机优惠根统计结果知扫码支付顾客享受 7 折优惠概率
6
1
享受 8 折优惠概率
3
1 享受 9 折优惠概率
2
1 .现名顾客购买 a 元商品
根数事件发生频率估计相应事件发生概率估计该顾客支付均费
少?
参考数:设 ii yv lg 5217
1 7
1
i
ivv 5649
7
1
i
ii vx 31310 520
参考公式:组数 )()()( 2211 nn vuvuvu 回直线 uv ˆˆˆ 斜率
截距二估计公式分:
2
1
2
1ˆ
unu
vunvu
n
i
i
n
i
ii
uv ˆˆ .理科数学试题 第 6页( 6 页)
请考生第 2223 二题中选题作答注意:做选定题目果做
做第题目计分做答时请 2B 铅笔答题卡选题号方框涂黑.
22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
面直角坐标系 xOy 中原点O 极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系
直线 l 极坐标方程 π2 cos( ) 14
曲线C 参数方程: 2(cos sin )
cos sin
x
y
( 参数) BA 直线 l 距离 2 两动点点 P 曲线C 动点直线l
.
(1)求曲线 C 普通方程直线l 直角坐标方程.
(2)求 PAB△ 面积值.
23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
已知函数 |2|)( txxf 1)( xf 解集 )01( .
(1)求t 解等式 2)( xxf
(2)已知: Ra b |22|2)( xbaxf 切实数 x 成立
求证: 12 ba .
20192020 学年高中毕业班第次综合质量检测
理科数学试题答案评分参考
说明:
1解答出种种解法供参考果考生解法解答根试题
考查容评分标准制定相应评分细
2计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题
容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数
半果继部分解答较严重错误分
3整数分数 选择题填空题中间分
选择题:题考查基础知识基运算题 5 分满分 60 分.
(1)A (2)C (3)D (4)D (5)C (6)C
(7)B (8) B (9)A (10)B (11)B (12)A
二填空题:题考查基础知识基运算题 5 分满分 20 分.
(13) 1(0 )e
(14) 20 (15)2n (16) [ 3 )
三解答题:题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤.
(17)(题满分 12 分)
解:(1)已知余弦定理:
sin2 cos 2 sin 3cos
Cab C ab C abC ···················2 分
∴ 3sin 2C ∵ ABC△ 锐角三角形∴
3C ···················5 分
(2)正弦定理34ab ·················6 分
∵ 13sin 3 324ABCS ab C ab△
∴ 12ab ·················8 分
解 4 3ab·················9 分
余弦定理 2 2 2 2 cos 16 9 12 13c a b ab C
13c 周长7 13 ·················12 分
(18) (题满分 12 分)
证明:设 AC 交 BD 点 P AD AB CB CD
ACD BCD△ △ 60ACB ACD BCD△
中 CP BD
AC BD …………………2 分
面 SBD 面 ABCD面 面 ABCD BD
AC 面 AC 面 ………………………3 分
SB 面 SB ………………5 分
(2)面 面 面 面 SM 面 SAB
SM BD SM 面 ABCD ……………………6 分
P 原点射线 PA PB PQ x 轴 y 轴 z 轴正半轴建立空间直角坐标系
(300)A(0 30)B 3 3 3(0 )22S ( 100)C
3 3 3 3(0 )22SB ( 3 30)AB ( 1 30)BC ……………………7 分
设面 ASB 法量 ()n x y z
3 3 3 3 022
3 3 0
yz
xy
取 1x (1 3 3)n ………………9 分
设 面 SBC 法 量 ()n x y z
3 3 3 3 022
30
yz
xy
取 1y
( 311)m ……………11 分
设求角 105| cos | | cos | | || || | 35
nmnm nm
求锐二面角余弦值 105
35
………………12 分
(19) (题满分 12 分)
解:椭圆C:
22
221( 0)xy abab 长轴长离心率两倍
22ae 2ac ……… ①········1 分
设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y
联立
22
221xy
ab 4 4 3 0xy
整理 2 2 2 2 2 2 239( ) 02 16a b x a x a a b ········3 分
2
12 22
3
2 a
xx ab
题意:
2
22
3
2 1
a
ab
222ab …… ②········5 分
①②题意 221124ab
椭圆 方程 222 4 1xy········6 分
(2)设 3 3 4 4( ) ( )M x y N x y 223| | | | 4OM ON 2 2 2 2
3 3 4 4
3
4x y x y ········7 分
椭圆 22
34
1
2xx·······9 分
22
22 34
2234
2 2 2 2
3 4 3 4
11(1 2 ) (1 2 )44
OM ON
xxyyKK x x x x
2 2 2 2
3 4 3 4
22
34
1 1 2( ) 4 ) 116
4
x x x x
xx
(
···12
(20)(题满分 12 分)
20解(1) 2
1 ln'( ) xafx x
( 0)x ········1 分
10eax 时'( ) 0 ( )f x f x 单调递增········2 分
1e ax 时'( ) 0 ( )f x f x 单调递减 ········3 分
()fx单调递增区间 10e a 单调递减区间 1e+a ········4 分
(2) ()()g x f x lne1x xa
x
e lnxa x x x 令 ( ) e lnxh x x x x ········5 分
1'( ) e e 1xxh x x x 1( 1)(e )xx x 0x 知 10x
设 1( ) extx x 2
1'( ) e 0xtx x ()tx 0 单调递增········6 分
1() e 2 0(1) e1 02tt 存 0
1 12x () 0( ) 0tx
0x
0
1e x ········7 分
00xx 时'( ) 0hx ()hx 00 x 单调递减
0 xx 时'( ) 0hx 0 x 单调递增 ········9 分
0
min 0 0 0 0( ) ( ) e lnxh x h x x x x 0011xx ········11 分
a 取值范围 1 ········12 分
(21) (题满分 12 分)
解:(1) xdcy 两边时取常数: xdcdcy x lglg)lg(lg
设 vy lg xdcv lglg …………………………………………………………1 分
5214 vx 14049362516941
7
1
2
i
ix …………………2 分
25028
7
47140
521475649
47
7
ˆlg 2
2
7
1
2
7
1
i
i
i
ii
x
vxvx
d ………………………4 分
样中心点 )5214( 代入 xdcv lglg 520ˆlg c
xv 250520ˆ xy 250520ˆlg ……………………………………5 分
y 关 x 回方程: xxxy )10(313101010ˆ 250250520250520
8x 代入式 33110313ˆ 2 y
活动推出第 8 天扫码支付次 331 …………………………………………7 分
(2)记名顾客购物支付费
取值: a a90 a80 a70 …………………………………… 8 分
20)( aP 1502
130)90( aP
603
13050)80( aP 0506
130)70( aP …………………10 分
分布列:
a a90 a80 a70
P 20 150 60 050
名顾客购物均费:
aaaaa 8500507060801509020 (元)………………………12 分
(22)(题满分 10 分)
解:(1)直线l 极坐标方程 1)4(cos2 化成 1sincos
sincos yx 直线l 直角坐标方程 01 yx ……………2 分
曲线C 参数方程化成: 参数)
(
sincos
sincos2
y
x
方相加 24
2
2
yx 128
22
yx ………………5 分
(2)设点 P)sincossin2cos2( P 直线l 距离:
2
|1sincos3| d
2
|1)sin(10| ………………8 分
sin( ) 1 时 max
25 2d ………………9 分
设 PAB 面积 S )2
25(||2
1
max ABS 2
25 ……10 分
法二:设点 )sin2cos22(
23已知函数 |2|)( txxf 1)( xf 解集 )01(
(1)求t 解等式 2)( xxf
(2)已知: Rba |22|2)( xbaxf 切实数 x 成立求证: 12 ba
解:(1) 1)( xf : 121 tx
2
1
2
1 txt
解集(10) 1t …………………………………3 分
2
1x 时等式 2)( xxf 化成 212 xx 解: 1x
2
1x 时等式 2)( xxf 化成 212 xx 解: 1x
综述解集 )1()1( ………………………………5 分
(2) 题意 baxx 2|22||12| 切实数 x 恒成立
min|)22||12(|2 xxba …………………………………6 分
3|)22()12(||22||12| xxxx
|22||12| xx 值 3 ………………………………8 分
32 ba Rba
1)3( 32 baaba ………………………………10 分
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