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注意事项：
１．试卷分选择题非选择题两部分１５０分考试时间１２０分钟
２．答卷前考生务必班级姓名准考证号座号０．５ｍｍ黑色签字笔２Ｂ铅笔分涂写
答题卡
３．选择题题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑非选择题直接答答
题卡相应区域答试卷试卷交请妥善保存交答题卡
选择题：题１２题题５分６０分．题出四选项中项符合题目
求．
１．已知集合 犃＝｛狓｜狓２－狓－２＜０｝犅＝犣 犃∩犅＝ （ ）
犃．｛－１０１２｝ Ｂ．｛０１２｝ Ｃ．｛０１｝ Ｄ．｛１｝
２．复数狕满足（１－犻）狕＝－１＋２犻｜狕｜＝ （ ）
Ａ．槡２
２ Ｂ．３
２ Ｃ．槡１０
２ Ｄ．１
２
３．图边长３正方形二维码测算图中黑色部分面积正方形区域
机投掷１０８９点中落入白色部分４８４点估计黑色部分面积 （ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．８ Ｄ．９
４．双曲线狓２－狔２
犿２＝１（犿＞０）焦点渐线距离２ 犿 值 （ ）
槡Ａ．２ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．４
５．已知变量狓狔 满足
狓－２狔＋４≤０
狓≥２
狓＋狔－６≥
烅
烄
烆 ０
犽＝狔＋１
狓－３取值范围 （ ）
Ａ．犽＞１
２犽≤－５ Ｂ．－５≤犽＜１
２
Ｃ．－５≤犽≤１
２ Ｄ．犽≥１
２犽≤－５
６．△犃犅犆 中→犅犇＝１
３
→犅犆 →犃犅＝犪 →犃犆＝犫 →犃犇＝ （ ）
Ａ．２
３犪＋１
３犫 Ｂ．１
３犪＋２
３犫 Ｃ．１
３犪－２
３犫 Ｄ．２
３犪－１
３犫
７．中国古代数学著作算法统综中样问题：三百七十八里关初步健步难次日脚痛减
半六关见次日行里数请公仔细算相．意：走３７８里路第天
健步行走第二天起脚痛天走路程前天半走６天达目．该第五天走
路程 （ ）
Ａ．６里 Ｂ．１２里 Ｃ．２４里 Ｄ．４８里
８．某体三视图图示该体体积 （ ）
Ａ．２π＋８ Ｂ．π＋８ Ｃ．２π＋８
３ Ｄ．π＋８
３
（第８题图） （第１０题图）
９．已知α∈（０π
２）β∈（０π
２）ｓｉｎ２αｃｏｓβ＝２ｃｏｓ２α（１＋ｓｉｎβ）列结正确 （ ）
Ａ．２α－β＝π
２ Ｂ．２α＋β＝π
２ Ｃ．α＋β＝π
２ Ｄ．α－β＝π
２
１０．图棱长２正方体 犃犅犆犇－犃１犅１犆１犇１ 中犃１犅１ 中点 犘点 犃１ 作截面 犘犅犆１ 行
截面该截面面积 （ ）
槡 槡 槡Ａ．２ ２ Ｂ．２ ３ Ｃ．２ ６ Ｄ．４
１１．函数犳（狓）＝狓２＋狓ｓｉｎ狓 图致 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
１２．设函数犳（狓）＝ ｜ｌｎ狓｜狓＞０
ｅ狓（狓＋１）狓≤｛ ０
函数犵（狓）＝犳（狓）－犫三零点实数犫取值范围 （ ）
Ａ．（１＋∞） Ｂ． －１
ｅ２ （ ）０ Ｃ．（１＋∞）∪｛０｝ Ｄ．（０１］
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答案
二填空题：题４题题５分２０分．答案填答题卡中横线．
１３．某公司生产 犃犅犆 三种型号轿车产量次２∶３∶４检验该公司产品质量
分层抽样方法抽取容量狀样样中 犃 种型号轿车犅 种型号轿车少８辆
狀＝ ．
１４．等差数列｛犪狀｝中犛狀 前狀 项犪１＝－２９犛１０＝犛２０犛狀 时狀＝ ．
１５．椭圆 犜：狓２
犪２ ＋狔２
犫２ ＝１（犪＞犫＞０）两顶点 犃（犪０）犅（０犫） 犃犅 分作犃犅 垂线交椭圆犜
犇犆（顶点）犅犆＝３犃犇椭圆 犜 离心率 ．
数学文科（二）
2020届高三联考·数学文科（二）·第
2020届高三联考试卷２ 页（２页）
１６．函数犳（狓）＝ｓｉｎ３狓＋３ｃｏｓ２狓（狓∈［－π
３π
２］）值域 ．
三解答题：７０分解答应写出文字说明证明程演算步骤．第１７—２１题必考题试题考生
必须作答．第２２２３题选考题考生根求作答．
（）必考题：６０分．
１７．（题满分１２分）
图四边形 犃犅犆犇 中∠犅＝２
３π犃犅 槡＝ ３犛Δ犃犅犆 ＝３
４槡３．
（１）求∠犃犆犅
（２）犅犆⊥犆犇∠犃犇犆＝π
４求 犃犇 长．
１８．（题满分１２分）
研究高阶段男生女生数学学科学差异性某校高年级学生中机抽取
２５名男生２５名女生计算高学期期中期末学期期中期末四次数学考试成绩
均分绘制成图示茎叶图．
（１）请根茎叶图判断男生组女生组中组学生数学成绩较？请数证明判断
（２）样中５０名学数学成绩均分狓０ 分界点类数填列联表：
分数
性
高等狓０ 低狓０ 合计
男生
女生
合计
（３）请根（２）中列联表判断否９９％ 握认数学学科学力性关？
附：犓２＝ 狀（犪犱－犫犮）２
（犪＋犫）（犮＋犱）（犪＋犮）（犫＋犱）
犘（犓２≥犽０） ０．０５０ ０．０２５ ０．０１０ ０．００５ ０．００１
犽０ ３．８４１ ５．０２４ ６．６３５ ７．８７９ １０．８２８
１９．（题满分１２分）
图菱形 犃犅犆犇 直角梯形犆犇犈犉 面互相垂直犃犅＝犇犈＝４犆犉＝２∠犅犃犇＝６０°
犇犈∥犆犉犆犇⊥犇犈．
（１）求证：犅犇⊥犃犉
（２）求四棱锥 犃－犆犇犈犉 体积．
２０．（题满分１２分）
设抛物线犆：狔２＝２狓点 犃（－２０）点 犃 直线犾犆 交 犕 犖 两点．
（１）点 犕 犃犖 中点时求直线犾方程
（２）设点 犕 关狓 轴称点犘证明：直线 犘犖 定点．
２１．（题满分１２分）
已知函数犳（狓）＝狓２＋犪狓－ｌｎ狓（犪∈犚犪常数）．
（１）犪＝－１时方程犳（狓）＝犫
狓 实根求犫值
（２）设犉（狓）＝犳（狓）·ｅ－狓犉（狓）区间（０１］单调函数求犪取值范围．
（二）选考题：１０分．请考生２２２３题中选题作答．果做做第题计分．
２２．选修４—４：坐标系参数方程（１０分）
面直角坐标系中曲线犆１：狓２－狔２＝２曲线犆２ 参数方程 狓＝２＋２ｃｏｓθ
狔＝２ｓｉｎ｛ θ
（θ参数）．
坐标原点犗 极点狓 轴正半轴极轴建立极坐标系．
（１）求曲线犆１犆２ 极坐标方程
（２）极坐标系中射线θ＝ π
６曲线 犆１犆２ 分交 犃犅 两点（异极点 犗）定点 犕（３０）求
△犕犃犅 面积．
２３．选修４—５：等式选讲（１０分）
已知函数犳（狓）＝ 狓＋犿 － ２狓－２犿 （犿＞０）．
（１） 犿＝１
２时求等式犳（狓）≥１
２解集
（２）意实数狓存实数狋等式犳（狓）＋｜狋－３｜＜｜狋＋４｜成立求实数 犿 取值范围．
2020届高三联考·数学文科（二）·第 １．Ｃ 解析犃＝｛狓｜－１＜狓＜２｝ 犅＝犣∴犃∩犅＝｛０１｝．选 Ｃ．
２．Ｃ 解析（１－犻）狕＝－１＋２犻狕＝－１＋２犻
１－犻 ＝（－１＋２犻）（１＋犻）
（１－犻）（１＋犻） ＝－ ３
２ ＋ １
２犻
∴｜狕｜＝ 狕 ＝ （－ ３
２ ）
２
＋（１
２ ）槡 ２
＝ 槡１０
２ ．选 Ｃ．
３．Ｂ 解析题意正方形区域机投掷１０８９点中落入白色部分
４８４点中落入黑色部分６０５点机模拟试验：犛黑
犛正
＝
６０５
１０８９犛正 ＝９犛黑 ＝６０５
１０８９×９＝５选 Ｂ．
４．Ａ 解析双曲线狓２－狔２
犿２ ＝１（犿＞０）焦点设（犮０）渐线方程设犫狓－
犪狔＝０：
犱＝ 犫犮
犫２＋犪槡 ２ ＝犫题意犫＝犿＝２．选 Ａ．
５．Ａ 解析作出行域图 狓＝２
狓＋狔｛ －６＝０
解 犃（２４）
∵犽＝狔＋１
狓－３意义 行 域 动 点 定 点 犇（３－１）连 线 斜 率．∵犽犇犃 ＝
４＋１
２－３＝－５∴犽取值范围犽＞ １
２ 犽≤－５．选 Ａ．
６．Ａ 解析∵ →犃犅＝犪→犃犆＝犫→犅犇＝ １
３
→犅犆
∴ →犃犇－ →犃犅＝ １
３ （→犃犆－ →犃犅）∴ →犃犇＝ ２
３
→犃犅＋ １
３
→犃犆＝ ２
３犪＋ １
３犫．选 Ａ．
７．Ｂ 解析记天走路程里数｛犪狀｝题意知｛犪狀｝公 １
２ 等数列
犛６＝３７８犛６＝
犪１ １－ １
２（ ）６
１－ １
２
＝３７８解犪１ ＝１９２∴犪５ ＝１９２× １
２４ ＝１２（里）
选 Ｂ．
８．Ｄ 解析根三视图转换体：左侧半圆
锥右侧四棱锥图示：犞体 ＝犞１ ＋犞２ ＝ １
２
× １
３ ×π×１２×２＋ １
３ ×２×２×２＝π＋８
３ 选 Ｄ．
９．Ａ 解析ｓｉｎ２αｃｏｓβ＝２ｃｏｓ２α（１＋ｓｉｎβ）
２ｓｉｎαｃｏｓαｃｏｓβ＝２ｃｏｓ２α（１＋ｓｉｎβ）
ｃｏｓα≠０ｓｉｎαｃｏｓβ－ｃｏｓαｓｉｎβ＝ｃｏｓα
ｓｉｎ（α－β）＝ｃｏｓα＝ｓｉｎ（π
２ －α）
α∈（０π
２ ）β∈（０π
２ ）α－β＝ π
２ －
α２α－β＝ π
２ 选 Ａ．
１０．Ｃ 解 析 棱 长 ２ 正 方 体 犃犅犆犇－
犃１犅１犆１犇１ 中犃１犅１ 中点 犘点 犃１ 作
截面 犘犅犆１ 行 截 面 该 截 面 角
线分正方体体角 线 面 角 线 菱 形
图示：
犈犉 槡＝２ ２犃１犆 槡＝２ ３犈犉⊥犃１犆 截 面 面 积 犛＝ １
２犈犉·犃１犆 槡＝２ ６
选 Ｃ．
１１．Ａ 解析函数犳（狓）＝狓２＋狓ｓｉｎ狓 偶函数关狔 轴称排 Ｂ令犵
（狓）＝狓＋ｓｉｎ狓∴犵′（狓）＝１＋ｃｏｓ狓≥０恒成立∴犵（狓） 犚 单调递增∵犵（０）
＝０∴犳（狓）＝狓犵（狓）≥０排 Ｄ 狓＞０时犳（狓）＝狓犵（狓）单调递增 狓＜０
时犳（狓）＝狓犵（狓）单调递减排 Ｃ．选 Ａ．
１２．Ｄ 解析函数 犵（狓）＝犳（狓）－犫 三 零 点
函数犵（狓）＝犳（狓）－犫＝０犳（狓）＝犫三根
狓≤０时犳（狓）＝ｅ狓（狓＋１）犳′（狓）＝ｅ狓 （狓＋１）
＋ｅ狓 ＝ｅ狓（狓＋２）
犳′（狓）＜０狓＋２＜０狓＜－２时 犳（狓）
减函数
犳′（狓）＞０狓＋２＞０－２＜狓＜０时犳（狓）
增函数
狓＝－２时犳（狓）取极值犳（－２）＝－ １
ｅ２
作出犳（狓）图图：
犳（狓）＝犫三根０＜犫≤１选 Ｄ．
１３．７２ 解析设样中 犃 型号车狓 辆 犅 型号（狓＋８）辆 狓
狓＋８＝ ２
３
解狓＝１６ 犃 型号车１６辆 ２
２＋３＋４＝１６
狀 解狀＝７２．
１４．１５ 解析∵等差数列｛犪狀｝中犛狀 前狀 项犪１＝－２９犛１０＝犛２０
∴１０×（－２９）＋１０×９
２ 犱＝２０×（－２９）＋２０×１９
２ 犱解犱＝２
∴犛狀＝－２９狀＋狀（狀－１）
２ ×２＝狀２－３０狀＝（狀－１５）２－２２５．∴犛狀 时狀＝１５．
１５．槡６
３ 解析题意犽犅犆 ＝犽犃犇 ＝－ １
犽犃犅
＝犪
犫
∵ 犃犅 分作犃犅 垂线交椭圆犜 犇犆（顶点）
∴直线 犅犆：狔＝犪
犫狓＋犫直线 犃犇：狔＝犪
犫 （狓－犪）．
狔＝犪
犫狓＋犫
犫２狓２＋犪２狔２＝犪２犫
烅
烄
烆 ２
（犫４ ＋犪４ ）狓２ ＋２犪３犫２狓
＝０
∴狓犮＋狓犅 ＝－２犪３犫２
犫４＋犪４ 狓犆 ＝－２犪３犫２
犫４＋犪４ ．
狔＝犪
犫 （狓－犪）
犫２狓２＋犪２狔２＝犪２犫
烅
烄
烆 ２
（犫４ ＋犪４）狓２ －２犪５狓＋犪６
－犪２犫４＝０
∴狓犃 ·狓犇 ＝犪６－犪２犫４
犪４＋犫４ ∴狓犇 ＝犪５－犪犫４
犫４＋犪４ ．
∵犆犅＝ １＋ 犪（ ）犫槡 ２
·（０－狓犆 ）犃犇＝ １＋ 犪（ ）犫槡 ２
·（犪－狓犇 ）
犅犆＝３犃犇 ３狓犇 －狓犆 ＝３犪∴犪２＝３犫２
椭圆 犜 离心率犲＝ １－犫２
犪槡 ２ ＝ １－槡 １
３ ＝槡６
３ ．
１６． 槡６－３ ３
８ ［ ］３ 解 析 犳（狓）＝ｓｉｎ３狓＋３ｃｏｓ２狓＝ｓｉｎ３狓－３ｓｉｎ２狓＋３狓
∈ － π
３ π［ ］２
令狋＝ｓｉｎ狓狋∈ －槡３
２ ［ ］１
犵（狋）＝狋３－３狋２＋３狋∈ －槡３
２ ［ ］１
犵′（狋）＝３狋２－６狋＝３狋（狋－２）
－槡３
２ ＜狋＜０时犵′（狋）＞００＜狋＜１时犵′（狋）＜０
狔＝犵（狋） －槡３
２ ［ ］０ 增函数［０１］减函数
犵 －槡３（ ）２ ＝ 槡６－３ ３
８ 犵（０）＝３犵（１）＝１
函数值域 槡６－３ ３
８ ［ ］３ ．
１７． 解析（１）Δ犃犅犆 中犛△犃犅犆 ＝ １
２ ×犃犅·犅犆ｓｉｎ ∠犃犅犆 ……２分
高三联考数学2
评分标准
数学文科2 １
２ 槡× ３·犅犆ｓｉｎ２π
３ ＝ 槡３ ３
４ 犅犆 槡＝ ３犃犅＝犅犆……４分
∠犅＝２π
３ ∠犃犆犅＝ π
６ ．……６分
（２） 犅犆⊥犆犇∠犃犆犇＝ π
３ ……７分
余弦定理 犃犆２＝犃犅２＋犅犆２－２犃犅·犅犆·ｃｏｓ２π
３
＝ 槡（）３ ２＋ 槡（）３ ２ 槡－２ ３·槡３·－（）１
２ ＝９
犃犆＝３……９分
△犃犆犇 中正弦定理 犃犆
ｓｉｎ ∠犃犇犆＝ 犃犇
ｓｉｎ ∠犃犆犇
犃犇＝犃犆·ｓｉｎ ∠犃犆犇
ｓｉｎ ∠犃犇犆 ＝
３ｓｉｎ π
３
ｓｉｎ π
４
＝ ３
２槡６．……１２分
１８． 解析（１）男生组数学成绩女生组数学成绩．
理：
①茎叶图知：男生成绩分布８０～９０较分布关茎８０具初步
称性女生成绩分布７０～８０较分布关茎７０具初步称性．
男生成绩女生成绩较．
②茎叶图知：男生组２５中１７（占６８％）超８０（分）女生组 ２５
中８（占３２％）超８０（分）男生组成绩女生组成绩．
③茎叶图知：男生组成绩中位数８５女生组成绩中位数７５８５＞７５
初步判定男生组成绩女生组成绩．
④茎叶图数估计：男生组成绩均分８３．４（分）女生组成绩均分
７５．９６（分）男生组成绩女生组成绩高．者茎叶图直观发现男生
均成绩必然高８０（分）女生均成绩必然低８０（分）判断男生成绩高
女生成绩．
出４种理考生答出中意种合理理均分．
……（４分）
（２）计算样５０数均值 狓０ ＝７９．６８分界点类数填入
列联表：
分数
性
高等狓０ 低狓０ 合计
男生 １７ ８ ２５
女生 ８ １７ ２５
合计 ２５ ２５ ５０
……（８分）
（３）计算 犓２＝５０（１７×１７－８×８）２
２５×２５×２５×２５ ＝６．４８＜６．６３５
没９９％ 握认男生女生数学学具明显差异．（者回答
：没充足证表明男生女生数学学具明显差异．）……（１２分）
１９． 解析（１）∵犇犈∥犆犉犆犇⊥犇犈∴犆犉⊥犆犇
面 犃犅犆犇⊥面犆犇犈犉面 犃犅犆犇∩面犆犇犈犉＝犆犇
∴犆犉⊥面 犃犅犆犇……２分
∵犅犇面 犃犅犆犇∴犆犉⊥犅犇
∵四边形 犃犅犆犇 菱形∴犃犆⊥犅犇……４分
犃犆面 犃犆犉犆犉面 犃犆犉犃犆∩犆犉＝犆
∴犅犇⊥面 犃犆犉
犃犉面 犃犆犉∴犅犇⊥犃犉．……６分
（２）点 犃 犆犇 作垂线垂足 犎 犃犎⊥犆犇
∵ 面 犃犅犆犇 ⊥ 面 犆犇犈犉 面 犃犅犆犇 ∩ 面 犆犇犈犉
＝犆犇
∴犃犎⊥面犆犇犈犉……８分
Ｒｔ△犃犇犎 中犃犇＝４∠犃犇犎＝６０°
∴犃犎 槡＝２ ３……１０分
∴四棱锥犃－犆犇犈犉 体积犞犃－犆犇犈犉 ＝ １
３ ×犛犆犇犈犉 ×犃犎＝ １
３ × １
２ ×（４＋２）×４×
槡 槡２ ３＝８ ３．
……１２分
２０． 解析（１）设 犕（狓０狔０） 犖（２狓０＋２２狔０）
犕犖 抛物线犆 狔２
０＝２狓０（２狔０）２＝２（２狓０＋２）
解 犕（１ 槡± ２）犾斜率±槡２
３ ．
∴直线犾方程狔＝±槡２
３ （狓＋２）．……４分
（２）题意知犾斜率存０设犾：狔＝犽（狓＋２）（犽≠０）．……５分
代入狔２＝２狓犽狔２－２狔＋４犽＝０．……６分
Δ＞０犽２＜ １
４ ．……７分
设 犕（狓１狔１）犖（狓２狔２） 犘（狓１－狔１）
狔１＋狔２＝ ２
犽 狔１狔２＝４．……８分
∴犽犘犖 ＝狔２＋狔１
狓２－狓１
……９分
直线 犘犖 方程狔＋狔１＝狔２＋狔１
狓２－狓１
（狓－狓１）．……１０分
整理：狔＝狔２＋狔１
狓２－狓１
（狓－２）．……１１分
∴直线 犘犖 定点（２０）．……１２分
２１． 解析（１）犪＝－１时犳（狓）＝狓２－狓－ｌｎ狓
犳′（狓）＝２狓－１－ １
狓 ＝（狓－１）（２狓＋１）
狓 ．……２分
狓∈（０１）时犳′（狓）＜０犳（狓）减函数
狓∈（１＋∞）时犳′（狓）＞０犳（狓）增函数．……３分
∴犳（狓）≥犳（１）＝０．……４分
犳（狓）＝ 犫
狓 犫＝狓犳（狓）……５分
狓＞０∴犫≥０．犫值０．……６分
（２）∵犉（狓）＝犳（狓）·ｅ－狓 ∴犉′（狓）＝
－狓２＋（２－犪）狓＋犪－ １
狓 ＋ｌｎ狓
ｅ狓 ．……７分
设犺（狓）＝－狓２＋（２－犪）狓＋犪－ １
狓 ＋ｌｎ狓犺′（狓）＝－２狓＋ １
狓２ ＋ １
狓 ＋２－犪
……８分
知犺′（狓）（０１］减函数．
犺′（狓）≥犺′（１）＝２－犪．……９分
①２－犪≥０犪≤２时犺′（狓）≥０犺（狓）区间（０１］增函数
∵犺（１）＝０∴犺（狓）≤０区间（０１］ 恒 成 立 犉′（狓）≤０ 区 间（０１］ 恒
成立．
∴犉（狓）区间（０１］减函数犪≤２满足题意……１０分
②２－犪＜０犪＞２时设函数犺′（狓）唯零点狓０犺（狓）（０狓０）单
调递增（狓０１）单调递减．
∵犺（１）＝０∴犺（狓０）＞０∴犉（狓）（狓０１）单调递增
∵犺（ｅ－犪）＜０∴犉（狓）（０ｅ－犪）递减 犉（狓）区间（０１］ 单 调 函 数
矛盾．
∴犪＞２合题意．……１１分
综合①②：犪≤２．……１２分
２２．解析（１）∵曲线犆１∶狓２－狔２＝２
∴曲线犆１ 极坐标方程：ρ２ｃｏｓ２θ－ρ２ｓｉｎ２θ＝２ρ２ｃｏｓ２θ＝２ ……２分
∵曲线犆２ 参数方程 狓＝２＋２ｃｏｓθ
狔＝２ｓｉｎ｛ θ
（θ参数）．
∴曲线犆２ 普通方程：（狓－２）２＋狔２＝４……３分
狓２＋狔２－４狓＝０
∴曲线犆２ 极坐标方程ρ＝４ｃｏｓθ．……４分
（２）（１）：点 犃 极坐标 ２π（）６
点 犅 极坐标 槡２ ３π（）６ ……６分
∴ 犃犅 ＝ 槡２－２ ３ 槡＝２ ３－２……７分
犕（３０）点射线θ＝ π
６ （ρ≥０）距离犱＝３ｓｉｎ π
６ ＝ ３
２ ……８分
∴△犕犃犅 面积：
犛△犕犃犅 ＝ １
２ 犃犅 犱＝ １
２ ×（ 槡２ ３－２）× ３
２ ＝ 槡３ ３－３
２ ．……１０分
２３．解 析 犿 ＞ ０ 犳 （狓 ） ＝ 狓＋犿 － ２狓－２犿 ＝
狓－３犿狓≤－犿
３狓－犿－犿＜狓＜犿
－狓＋３犿狓≥
烅
烄
烆 犿
．……１分
（１） 犿＝ １
２ 时犳（狓）＝
狓－ ３
２ 狓≤－ １
２
３狓－ １
２ － １
２ ＜狓＜ １
２
－狓＋ ３
２ 狓≥
烅
烄
烆
１
２
……２分
１数学文科2犳（狓）≥ １
２
狓－ ３
２ ≥ １
２
狓≤－
烅
烄
烆
１
２
３狓－ １
２ ≥ １
２
－ １
２ ＜狓＜
烅
烄
烆
１
２
－狓＋ ３
２ ≥ １
２
狓≥
烅
烄
烆
１
２
……３分
解 １
３ ≤狓＜ １
２ １
２ ≤狓≤１……４分
原等式解集 狓 １
３ ≤狓≤｛｝１ ．……５分
（２）犳（狓）＋ 狋－３ ＜ 狋＋４ 犳（狓）＜ 狋＋４ － 狋－３
令犵（狋）＝ 狋＋４ － 狋－３ 题设犳 （狓）ｍａｘ＜犵（狋）ｍａｘ．……６分
犳（狓）＝
狓－３犿狓≤－犿
３狓－犿－犿＜狓＜犿
－狓＋３犿狓≥
烅
烄
烆 犿
犳 （狓）ｍａｘ＝犳（犿）＝２犿．……７分
狋＋４ － 狋－３ ≤ （狋＋４）－（狋－３） ＝７－７≤犵（狋）≤７．……８分
犵（狋）ｍａｘ＝７２犿＜７ 犿＜ ７
２ ……９分
已知 犿＞０实数 犿 取值范围 ０（）７
２ ．……１０分
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１ 页（２页）
注意事项：
１．试卷分选择题非选择题两部分１５０分考试时间１２０分钟
２．答卷前考生务必班级姓名准考证号座号０．５ｍｍ黑色签字笔２Ｂ铅笔分涂写
答题卡
３．选择题题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑非选择题直接答答
题卡相应区域答试卷试卷交请妥善保存交答题卡
选择题：题１２题题５分６０分．题出四选项中项符合题目
求．
１．已知集合 犃＝｛狓｜狓２－狓－２＜０｝犅＝犣 犃∩犅＝ （ ）
犃．｛－１０１２｝ Ｂ．｛０１２｝ Ｃ．｛０１｝ Ｄ．｛１｝
２．复数狕满足（１－犻）狕＝－１＋２犻｜狕｜＝ （ ）
Ａ．槡２
２ Ｂ．３
２ Ｃ．槡１０
２ Ｄ．１
２
３．图边长３正方形二维码测算图中黑色部分面积正方形区域
机投掷１０８９点中落入白色部分４８４点估计黑色部分面积 （ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．８ Ｄ．９
４．双曲线狓２－狔２
犿２＝１（犿＞０）焦点渐线距离２ 犿 值 （ ）
槡Ａ．２ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．４
５．已知变量狓狔 满足
狓－２狔＋４≤０
狓≥２
狓＋狔－６≥
烅
烄
烆 ０
犽＝狔＋１
狓－３取值范围 （ ）
Ａ．犽＞１
２犽≤－５ Ｂ．－５≤犽＜１
２
Ｃ．－５≤犽≤１
２ Ｄ．犽≥１
２犽≤－５
６．△犃犅犆 中→犅犇＝１
３
→犅犆 →犃犅＝犪 →犃犆＝犫 →犃犇＝ （ ）
Ａ．２
３犪＋１
３犫 Ｂ．１
３犪＋２
３犫 Ｃ．１
３犪－２
３犫 Ｄ．２
３犪－１
３犫
７．中国古代数学著作算法统综中样问题：三百七十八里关初步健步难次日脚痛减
半六关见次日行里数请公仔细算相．意：走３７８里路第天
健步行走第二天起脚痛天走路程前天半走６天达目．该第五天走
路程 （ ）
Ａ．６里 Ｂ．１２里 Ｃ．２４里 Ｄ．４８里
８．某体三视图图示该体体积 （ ）
Ａ．２π＋８ Ｂ．π＋８ Ｃ．２π＋８
３ Ｄ．π＋８
３
（第８题图） （第１０题图）
９．已知α∈（０π
２）β∈（０π
２）ｓｉｎ２αｃｏｓβ＝２ｃｏｓ２α（１＋ｓｉｎβ）列结正确 （ ）
Ａ．２α－β＝π
２ Ｂ．２α＋β＝π
２ Ｃ．α＋β＝π
２ Ｄ．α－β＝π
２
１０．图棱长２正方体 犃犅犆犇－犃１犅１犆１犇１ 中犃１犅１ 中点 犘点 犃１ 作截面 犘犅犆１ 行
截面该截面面积 （ ）
槡 槡 槡Ａ．２ ２ Ｂ．２ ３ Ｃ．２ ６ Ｄ．４
１１．函数犳（狓）＝狓２＋狓ｓｉｎ狓 图致 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
１２．设函数犳（狓）＝ ｜ｌｎ狓｜狓＞０
ｅ狓（狓＋１）狓≤｛ ０
函数犵（狓）＝犳（狓）－犫三零点实数犫取值范围 （ ）
Ａ．（１＋∞） Ｂ． －１
ｅ２ （ ）０ Ｃ．（１＋∞）∪｛０｝ Ｄ．（０１］
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答案
二填空题：题４题题５分２０分．答案填答题卡中横线．
１３．某公司生产 犃犅犆 三种型号轿车产量次２∶３∶４检验该公司产品质量
分层抽样方法抽取容量狀样样中 犃 种型号轿车犅 种型号轿车少８辆
狀＝ ．
１４．等差数列｛犪狀｝中犛狀 前狀 项犪１＝－２９犛１０＝犛２０犛狀 时狀＝ ．
１５．椭圆 犜：狓２
犪２ ＋狔２
犫２ ＝１（犪＞犫＞０）两顶点 犃（犪０）犅（０犫） 犃犅 分作犃犅 垂线交椭圆犜
犇犆（顶点）犅犆＝３犃犇椭圆 犜 离心率 ．
数学文科（二）
2020届高三联考·数学文科（二）·第
2020届高三联考试卷２ 页（２页）
１６．函数犳（狓）＝ｓｉｎ３狓＋３ｃｏｓ２狓（狓∈［－π
３π
２］）值域 ．
三解答题：７０分解答应写出文字说明证明程演算步骤．第１７—２１题必考题试题考生
必须作答．第２２２３题选考题考生根求作答．
（）必考题：６０分．
１７．（题满分１２分）
图四边形 犃犅犆犇 中∠犅＝２
３π犃犅 槡＝ ３犛Δ犃犅犆 ＝３
４槡３．
（１）求∠犃犆犅
（２）犅犆⊥犆犇∠犃犇犆＝π
４求 犃犇 长．
１８．（题满分１２分）
研究高阶段男生女生数学学科学差异性某校高年级学生中机抽取
２５名男生２５名女生计算高学期期中期末学期期中期末四次数学考试成绩
均分绘制成图示茎叶图．
（１）请根茎叶图判断男生组女生组中组学生数学成绩较？请数证明判断
（２）样中５０名学数学成绩均分狓０ 分界点类数填列联表：
分数
性
高等狓０ 低狓０ 合计
男生
女生
合计
（３）请根（２）中列联表判断否９９％ 握认数学学科学力性关？
附：犓２＝ 狀（犪犱－犫犮）２
（犪＋犫）（犮＋犱）（犪＋犮）（犫＋犱）
犘（犓２≥犽０） ０．０５０ ０．０２５ ０．０１０ ０．００５ ０．００１
犽０ ３．８４１ ５．０２４ ６．６３５ ７．８７９ １０．８２８
１９．（题满分１２分）
图菱形 犃犅犆犇 直角梯形犆犇犈犉 面互相垂直犃犅＝犇犈＝４犆犉＝２∠犅犃犇＝６０°
犇犈∥犆犉犆犇⊥犇犈．
（１）求证：犅犇⊥犃犉
（２）求四棱锥 犃－犆犇犈犉 体积．
２０．（题满分１２分）
设抛物线犆：狔２＝２狓点 犃（－２０）点 犃 直线犾犆 交 犕 犖 两点．
（１）点 犕 犃犖 中点时求直线犾方程
（２）设点 犕 关狓 轴称点犘证明：直线 犘犖 定点．
２１．（题满分１２分）
已知函数犳（狓）＝狓２＋犪狓－ｌｎ狓（犪∈犚犪常数）．
（１）犪＝－１时方程犳（狓）＝犫
狓 实根求犫值
（２）设犉（狓）＝犳（狓）·ｅ－狓犉（狓）区间（０１］单调函数求犪取值范围．
（二）选考题：１０分．请考生２２２３题中选题作答．果做做第题计分．
２２．选修４—４：坐标系参数方程（１０分）
面直角坐标系中曲线犆１：狓２－狔２＝２曲线犆２ 参数方程 狓＝２＋２ｃｏｓθ
狔＝２ｓｉｎ｛ θ
（θ参数）．
坐标原点犗 极点狓 轴正半轴极轴建立极坐标系．
（１）求曲线犆１犆２ 极坐标方程
（２）极坐标系中射线θ＝ π
６曲线 犆１犆２ 分交 犃犅 两点（异极点 犗）定点 犕（３０）求
△犕犃犅 面积．
２３．选修４—５：等式选讲（１０分）
已知函数犳（狓）＝ 狓＋犿 － ２狓－２犿 （犿＞０）．
（１） 犿＝１
２时求等式犳（狓）≥１
２解集
（２）意实数狓存实数狋等式犳（狓）＋｜狋－３｜＜｜狋＋４｜成立求实数 犿 取值范围．
2020届高三联考·数学文科（二）·第 １．Ｃ 解析犃＝｛狓｜－１＜狓＜２｝ 犅＝犣∴犃∩犅＝｛０１｝．选 Ｃ．
２．Ｃ 解析（１－犻）狕＝－１＋２犻狕＝－１＋２犻
１－犻 ＝（－１＋２犻）（１＋犻）
（１－犻）（１＋犻） ＝－ ３
２ ＋ １
２犻
∴｜狕｜＝ 狕 ＝ （－ ３
２ ）
２
＋（１
２ ）槡 ２
＝ 槡１０
２ ．选 Ｃ．
３．Ｂ 解析题意正方形区域机投掷１０８９点中落入白色部分
４８４点中落入黑色部分６０５点机模拟试验：犛黑
犛正
＝
６０５
１０８９犛正 ＝９犛黑 ＝６０５
１０８９×９＝５选 Ｂ．
４．Ａ 解析双曲线狓２－狔２
犿２ ＝１（犿＞０）焦点设（犮０）渐线方程设犫狓－
犪狔＝０：
犱＝ 犫犮
犫２＋犪槡 ２ ＝犫题意犫＝犿＝２．选 Ａ．
５．Ａ 解析作出行域图 狓＝２
狓＋狔｛ －６＝０
解 犃（２４）
∵犽＝狔＋１
狓－３意义 行 域 动 点 定 点 犇（３－１）连 线 斜 率．∵犽犇犃 ＝
４＋１
２－３＝－５∴犽取值范围犽＞ １
２ 犽≤－５．选 Ａ．
６．Ａ 解析∵ →犃犅＝犪→犃犆＝犫→犅犇＝ １
３
→犅犆
∴ →犃犇－ →犃犅＝ １
３ （→犃犆－ →犃犅）∴ →犃犇＝ ２
３
→犃犅＋ １
３
→犃犆＝ ２
３犪＋ １
３犫．选 Ａ．
７．Ｂ 解析记天走路程里数｛犪狀｝题意知｛犪狀｝公 １
２ 等数列
犛６＝３７８犛６＝
犪１ １－ １
２（ ）６
１－ １
２
＝３７８解犪１ ＝１９２∴犪５ ＝１９２× １
２４ ＝１２（里）
选 Ｂ．
８．Ｄ 解析根三视图转换体：左侧半圆
锥右侧四棱锥图示：犞体 ＝犞１ ＋犞２ ＝ １
２
× １
３ ×π×１２×２＋ １
３ ×２×２×２＝π＋８
３ 选 Ｄ．
９．Ａ 解析ｓｉｎ２αｃｏｓβ＝２ｃｏｓ２α（１＋ｓｉｎβ）
２ｓｉｎαｃｏｓαｃｏｓβ＝２ｃｏｓ２α（１＋ｓｉｎβ）
ｃｏｓα≠０ｓｉｎαｃｏｓβ－ｃｏｓαｓｉｎβ＝ｃｏｓα
ｓｉｎ（α－β）＝ｃｏｓα＝ｓｉｎ（π
２ －α）
α∈（０π
２ ）β∈（０π
２ ）α－β＝ π
２ －
α２α－β＝ π
２ 选 Ａ．
１０．Ｃ 解 析 棱 长 ２ 正 方 体 犃犅犆犇－
犃１犅１犆１犇１ 中犃１犅１ 中点 犘点 犃１ 作
截面 犘犅犆１ 行 截 面 该 截 面 角
线分正方体体角 线 面 角 线 菱 形
图示：
犈犉 槡＝２ ２犃１犆 槡＝２ ３犈犉⊥犃１犆 截 面 面 积 犛＝ １
２犈犉·犃１犆 槡＝２ ６
选 Ｃ．
１１．Ａ 解析函数犳（狓）＝狓２＋狓ｓｉｎ狓 偶函数关狔 轴称排 Ｂ令犵
（狓）＝狓＋ｓｉｎ狓∴犵′（狓）＝１＋ｃｏｓ狓≥０恒成立∴犵（狓） 犚 单调递增∵犵（０）
＝０∴犳（狓）＝狓犵（狓）≥０排 Ｄ 狓＞０时犳（狓）＝狓犵（狓）单调递增 狓＜０
时犳（狓）＝狓犵（狓）单调递减排 Ｃ．选 Ａ．
１２．Ｄ 解析函数 犵（狓）＝犳（狓）－犫 三 零 点
函数犵（狓）＝犳（狓）－犫＝０犳（狓）＝犫三根
狓≤０时犳（狓）＝ｅ狓（狓＋１）犳′（狓）＝ｅ狓 （狓＋１）
＋ｅ狓 ＝ｅ狓（狓＋２）
犳′（狓）＜０狓＋２＜０狓＜－２时 犳（狓）
减函数
犳′（狓）＞０狓＋２＞０－２＜狓＜０时犳（狓）
增函数
狓＝－２时犳（狓）取极值犳（－２）＝－ １
ｅ２
作出犳（狓）图图：
犳（狓）＝犫三根０＜犫≤１选 Ｄ．
１３．７２ 解析设样中 犃 型号车狓 辆 犅 型号（狓＋８）辆 狓
狓＋８＝ ２
３
解狓＝１６ 犃 型号车１６辆 ２
２＋３＋４＝１６
狀 解狀＝７２．
１４．１５ 解析∵等差数列｛犪狀｝中犛狀 前狀 项犪１＝－２９犛１０＝犛２０
∴１０×（－２９）＋１０×９
２ 犱＝２０×（－２９）＋２０×１９
２ 犱解犱＝２
∴犛狀＝－２９狀＋狀（狀－１）
２ ×２＝狀２－３０狀＝（狀－１５）２－２２５．∴犛狀 时狀＝１５．
１５．槡６
３ 解析题意犽犅犆 ＝犽犃犇 ＝－ １
犽犃犅
＝犪
犫
∵ 犃犅 分作犃犅 垂线交椭圆犜 犇犆（顶点）
∴直线 犅犆：狔＝犪
犫狓＋犫直线 犃犇：狔＝犪
犫 （狓－犪）．
狔＝犪
犫狓＋犫
犫２狓２＋犪２狔２＝犪２犫
烅
烄
烆 ２
（犫４ ＋犪４ ）狓２ ＋２犪３犫２狓
＝０
∴狓犮＋狓犅 ＝－２犪３犫２
犫４＋犪４ 狓犆 ＝－２犪３犫２
犫４＋犪４ ．
狔＝犪
犫 （狓－犪）
犫２狓２＋犪２狔２＝犪２犫
烅
烄
烆 ２
（犫４ ＋犪４）狓２ －２犪５狓＋犪６
－犪２犫４＝０
∴狓犃 ·狓犇 ＝犪６－犪２犫４
犪４＋犫４ ∴狓犇 ＝犪５－犪犫４
犫４＋犪４ ．
∵犆犅＝ １＋ 犪（ ）犫槡 ２
·（０－狓犆 ）犃犇＝ １＋ 犪（ ）犫槡 ２
·（犪－狓犇 ）
犅犆＝３犃犇 ３狓犇 －狓犆 ＝３犪∴犪２＝３犫２
椭圆 犜 离心率犲＝ １－犫２
犪槡 ２ ＝ １－槡 １
３ ＝槡６
３ ．
１６． 槡６－３ ３
８ ［ ］３ 解 析 犳（狓）＝ｓｉｎ３狓＋３ｃｏｓ２狓＝ｓｉｎ３狓－３ｓｉｎ２狓＋３狓
∈ － π
３ π［ ］２
令狋＝ｓｉｎ狓狋∈ －槡３
２ ［ ］１
犵（狋）＝狋３－３狋２＋３狋∈ －槡３
２ ［ ］１
犵′（狋）＝３狋２－６狋＝３狋（狋－２）
－槡３
２ ＜狋＜０时犵′（狋）＞００＜狋＜１时犵′（狋）＜０
狔＝犵（狋） －槡３
２ ［ ］０ 增函数［０１］减函数
犵 －槡３（ ）２ ＝ 槡６－３ ３
８ 犵（０）＝３犵（１）＝１
函数值域 槡６－３ ３
８ ［ ］３ ．
１７． 解析（１）Δ犃犅犆 中犛△犃犅犆 ＝ １
２ ×犃犅·犅犆ｓｉｎ ∠犃犅犆 ……２分
高三联考数学2
评分标准
数学文科2 １
２ 槡× ３·犅犆ｓｉｎ２π
３ ＝ 槡３ ３
４ 犅犆 槡＝ ３犃犅＝犅犆……４分
∠犅＝２π
３ ∠犃犆犅＝ π
６ ．……６分
（２） 犅犆⊥犆犇∠犃犆犇＝ π
３ ……７分
余弦定理 犃犆２＝犃犅２＋犅犆２－２犃犅·犅犆·ｃｏｓ２π
３
＝ 槡（）３ ２＋ 槡（）３ ２ 槡－２ ３·槡３·－（）１
２ ＝９
犃犆＝３……９分
△犃犆犇 中正弦定理 犃犆
ｓｉｎ ∠犃犇犆＝ 犃犇
ｓｉｎ ∠犃犆犇
犃犇＝犃犆·ｓｉｎ ∠犃犆犇
ｓｉｎ ∠犃犇犆 ＝
３ｓｉｎ π
３
ｓｉｎ π
４
＝ ３
２槡６．……１２分
１８． 解析（１）男生组数学成绩女生组数学成绩．
理：
①茎叶图知：男生成绩分布８０～９０较分布关茎８０具初步
称性女生成绩分布７０～８０较分布关茎７０具初步称性．
男生成绩女生成绩较．
②茎叶图知：男生组２５中１７（占６８％）超８０（分）女生组 ２５
中８（占３２％）超８０（分）男生组成绩女生组成绩．
③茎叶图知：男生组成绩中位数８５女生组成绩中位数７５８５＞７５
初步判定男生组成绩女生组成绩．
④茎叶图数估计：男生组成绩均分８３．４（分）女生组成绩均分
７５．９６（分）男生组成绩女生组成绩高．者茎叶图直观发现男生
均成绩必然高８０（分）女生均成绩必然低８０（分）判断男生成绩高
女生成绩．
出４种理考生答出中意种合理理均分．
……（４分）
（２）计算样５０数均值 狓０ ＝７９．６８分界点类数填入
列联表：
分数
性
高等狓０ 低狓０ 合计
男生 １７ ８ ２５
女生 ８ １７ ２５
合计 ２５ ２５ ５０
……（８分）
（３）计算 犓２＝５０（１７×１７－８×８）２
２５×２５×２５×２５ ＝６．４８＜６．６３５
没９９％ 握认男生女生数学学具明显差异．（者回答
：没充足证表明男生女生数学学具明显差异．）……（１２分）
１９． 解析（１）∵犇犈∥犆犉犆犇⊥犇犈∴犆犉⊥犆犇
面 犃犅犆犇⊥面犆犇犈犉面 犃犅犆犇∩面犆犇犈犉＝犆犇
∴犆犉⊥面 犃犅犆犇……２分
∵犅犇面 犃犅犆犇∴犆犉⊥犅犇
∵四边形 犃犅犆犇 菱形∴犃犆⊥犅犇……４分
犃犆面 犃犆犉犆犉面 犃犆犉犃犆∩犆犉＝犆
∴犅犇⊥面 犃犆犉
犃犉面 犃犆犉∴犅犇⊥犃犉．……６分
（２）点 犃 犆犇 作垂线垂足 犎 犃犎⊥犆犇
∵ 面 犃犅犆犇 ⊥ 面 犆犇犈犉 面 犃犅犆犇 ∩ 面 犆犇犈犉
＝犆犇
∴犃犎⊥面犆犇犈犉……８分
Ｒｔ△犃犇犎 中犃犇＝４∠犃犇犎＝６０°
∴犃犎 槡＝２ ３……１０分
∴四棱锥犃－犆犇犈犉 体积犞犃－犆犇犈犉 ＝ １
３ ×犛犆犇犈犉 ×犃犎＝ １
３ × １
２ ×（４＋２）×４×
槡 槡２ ３＝８ ３．
……１２分
２０． 解析（１）设 犕（狓０狔０） 犖（２狓０＋２２狔０）
犕犖 抛物线犆 狔２
０＝２狓０（２狔０）２＝２（２狓０＋２）
解 犕（１ 槡± ２）犾斜率±槡２
３ ．
∴直线犾方程狔＝±槡２
３ （狓＋２）．……４分
（２）题意知犾斜率存０设犾：狔＝犽（狓＋２）（犽≠０）．……５分
代入狔２＝２狓犽狔２－２狔＋４犽＝０．……６分
Δ＞０犽２＜ １
４ ．……７分
设 犕（狓１狔１）犖（狓２狔２） 犘（狓１－狔１）
狔１＋狔２＝ ２
犽 狔１狔２＝４．……８分
∴犽犘犖 ＝狔２＋狔１
狓２－狓１
……９分
直线 犘犖 方程狔＋狔１＝狔２＋狔１
狓２－狓１
（狓－狓１）．……１０分
整理：狔＝狔２＋狔１
狓２－狓１
（狓－２）．……１１分
∴直线 犘犖 定点（２０）．……１２分
２１． 解析（１）犪＝－１时犳（狓）＝狓２－狓－ｌｎ狓
犳′（狓）＝２狓－１－ １
狓 ＝（狓－１）（２狓＋１）
狓 ．……２分
狓∈（０１）时犳′（狓）＜０犳（狓）减函数
狓∈（１＋∞）时犳′（狓）＞０犳（狓）增函数．……３分
∴犳（狓）≥犳（１）＝０．……４分
犳（狓）＝ 犫
狓 犫＝狓犳（狓）……５分
狓＞０∴犫≥０．犫值０．……６分
（２）∵犉（狓）＝犳（狓）·ｅ－狓 ∴犉′（狓）＝
－狓２＋（２－犪）狓＋犪－ １
狓 ＋ｌｎ狓
ｅ狓 ．……７分
设犺（狓）＝－狓２＋（２－犪）狓＋犪－ １
狓 ＋ｌｎ狓犺′（狓）＝－２狓＋ １
狓２ ＋ １
狓 ＋２－犪
……８分
知犺′（狓）（０１］减函数．
犺′（狓）≥犺′（１）＝２－犪．……９分
①２－犪≥０犪≤２时犺′（狓）≥０犺（狓）区间（０１］增函数
∵犺（１）＝０∴犺（狓）≤０区间（０１］ 恒 成 立 犉′（狓）≤０ 区 间（０１］ 恒
成立．
∴犉（狓）区间（０１］减函数犪≤２满足题意……１０分
②２－犪＜０犪＞２时设函数犺′（狓）唯零点狓０犺（狓）（０狓０）单
调递增（狓０１）单调递减．
∵犺（１）＝０∴犺（狓０）＞０∴犉（狓）（狓０１）单调递增
∵犺（ｅ－犪）＜０∴犉（狓）（０ｅ－犪）递减 犉（狓）区间（０１］ 单 调 函 数
矛盾．
∴犪＞２合题意．……１１分
综合①②：犪≤２．……１２分
２２．解析（１）∵曲线犆１∶狓２－狔２＝２
∴曲线犆１ 极坐标方程：ρ２ｃｏｓ２θ－ρ２ｓｉｎ２θ＝２ρ２ｃｏｓ２θ＝２ ……２分
∵曲线犆２ 参数方程 狓＝２＋２ｃｏｓθ
狔＝２ｓｉｎ｛ θ
（θ参数）．
∴曲线犆２ 普通方程：（狓－２）２＋狔２＝４……３分
狓２＋狔２－４狓＝０
∴曲线犆２ 极坐标方程ρ＝４ｃｏｓθ．……４分
（２）（１）：点 犃 极坐标 ２π（）６
点 犅 极坐标 槡２ ３π（）６ ……６分
∴ 犃犅 ＝ 槡２－２ ３ 槡＝２ ３－２……７分
犕（３０）点射线θ＝ π
６ （ρ≥０）距离犱＝３ｓｉｎ π
６ ＝ ３
２ ……８分
∴△犕犃犅 面积：
犛△犕犃犅 ＝ １
２ 犃犅 犱＝ １
２ ×（ 槡２ ３－２）× ３
２ ＝ 槡３ ３－３
２ ．……１０分
２３．解 析 犿 ＞ ０ 犳 （狓 ） ＝ 狓＋犿 － ２狓－２犿 ＝
狓－３犿狓≤－犿
３狓－犿－犿＜狓＜犿
－狓＋３犿狓≥
烅
烄
烆 犿
．……１分
（１） 犿＝ １
２ 时犳（狓）＝
狓－ ３
２ 狓≤－ １
２
３狓－ １
２ － １
２ ＜狓＜ １
２
－狓＋ ３
２ 狓≥
烅
烄
烆
１
２
……２分
１数学文科2犳（狓）≥ １
２
狓－ ３
２ ≥ １
２
狓≤－
烅
烄
烆
１
２
３狓－ １
２ ≥ １
２
－ １
２ ＜狓＜
烅
烄
烆
１
２
－狓＋ ３
２ ≥ １
２
狓≥
烅
烄
烆
１
２
……３分
解 １
３ ≤狓＜ １
２ １
２ ≤狓≤１……４分
原等式解集 狓 １
３ ≤狓≤｛｝１ ．……５分
（２）犳（狓）＋ 狋－３ ＜ 狋＋４ 犳（狓）＜ 狋＋４ － 狋－３
令犵（狋）＝ 狋＋４ － 狋－３ 题设犳 （狓）ｍａｘ＜犵（狋）ｍａｘ．……６分
犳（狓）＝
狓－３犿狓≤－犿
３狓－犿－犿＜狓＜犿
－狓＋３犿狓≥
烅
烄
烆 犿
犳 （狓）ｍａｘ＝犳（犿）＝２犿．……７分
狋＋４ － 狋－３ ≤ （狋＋４）－（狋－３） ＝７－７≤犵（狋）≤７．……８分
犵（狋）ｍａｘ＝７２犿＜７ 犿＜ ７
２ ……９分
已知 犿＞０实数 犿 取值范围 ０（）７
２ ．……１０分
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