数 学(理)
注意事项:
1 答题前考生务必姓名准考证号填写试题相应位置
2 全部答案答题卡完成 答试题效
3 回答选择题时选出题答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑
需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案 05mm 黑色笔
迹签字笔写答题卡
4 考试结束试题答题卡交回
5 试卷满分 150 分考试时间 120 分钟
选择题:题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求
1.已知集合 04|)1ln(| 2 xxBxyyA BA ( )
A 2| xx B 21| xx
C 21| xx D 22| xx
2.欧拉公式 xixeix sincos (i 虚数单位)瑞士著名数学家欧拉发现指数
函数定义域扩复数集建立三角函数指数函数关系复变函数里占非
常重位特 x 时 01ie 认数学优美公式数学家评价
帝创造公式根欧拉公式知 ie2 表示复数复面中位( )
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
3. 函数 )62sin( xy 图象右移
6
单位长度图象称中心( )
A
012
B
04
C
03
D
02
高三数学(理) (第 2 页 6 页)
4.图 ABC 中NCAN 3
2 P BN 点
ACABtAP 3
1 实数t 值( )
A
3
2 B
5
2 C
6
1 D
4
3
5.函数
2
2
sin
1
6)(
x
xxf x
图象致( )
6.函数 xxf ln)( axxxg 2)( 图象条直线 xy 行公切线 a
( )
A 1 B 2 C 3 D 3 1
7 . 已 知 定 义 域 R 奇 函 数 f x 满 足 3 0f x f x 3 02x
时
2log 2 7f x x )2020(f ( )
A 5log2 B 2 C 2 D 5log2
8. 已知 75 752 cba ( )
A bca B cba C cab D abc
9.已知正实数 nm 满足 441 nm
nm 值( )
A 4 B 2 C 9 D
4
9
B
A
C
N
P 高三数学(理) (第 3 页 6 页)
10.装干相红球白球黄球袋中机摸出 1 球摸红球白球黄
球概率分
6
13
12
1 袋中机摸出球记颜色放回连续摸 3 次记
颜色中红白没黄概率( )
A
36
5 B
3
1 C
12
5 D
2
1
11.已知 F 双曲线 )00(12
2
2
2
bab
y
a
x 左焦点E 双曲线右顶点点 F 垂
直 x 轴直线双曲线交 BA 两点 ABE 锐角三角形该双曲线离心率e
取值范围( )
A 31 B 21 C 21 D 31
12 已知定义 R 导函数 )(xf 意实数 x xxfxf 2)()( 成立
0x 时 12)(' xxf 成立 )1(3)1()2( mmmfmf 实数 m
取值范围( )
A
3
11 B 01 C 1 D
3
1
二填空题:题 4 题题 5 分 20 分
13 命题 2)0( 0
2
00 xxxp p
14 已知两单位量 ba 满足 bba 3 ba 夹角
15 设数列 na 前 n 项 3213
223
1
3
4 1 naS n
nn na 通项公式
na
16 已知函数
43 log ( 0)
()1 3( 0)4
x
x x x
f x
x x
f x 两零点分 1 2x x
1 2x x
高三数学(理) (第 4 页 6 页)
三解答题: 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤第 17—21 题必考题
试题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
()必考题: 60 分
17.(12 分)
ABC 中 cba 分 角 CBA 边 满 足
BCABCBC sinsincos)cos()cos( 2
(1)求 A
(2) 3a 求 cb 2 值
18.(12 分)
图四棱锥 ABCDP 中90 BCDCDAB BCAB 2
PABCD 42 等边三角形面 PAB 面 ABCD
Q PB 中点
(1)求证: AQ 面 PBC
(2)求二面角 DPCB 余弦值
19.(12 分)
新高考改革国家统考试数学语文英语学科改参加等级考试年考两次
分放学年学期物理化学生物理历史政治六科该省省
会考成绩准考生中选择三科成绩参加学相关院系录取
(1)英语等级考试成绩次优达某 211 院校录取求假设某学生参加
次等级考试事件独立该生英语等级考试成绩优概率
3
1 求该生高二
学期英语等级考试成绩优概率
(2)预测想报考该 211 院校相关院系省会考成绩少 90 分
该校录取假设该生省会考六科成绩考 90 分概率
3
1 设该生省会考时
考 90 分科目数 求 分布列数学期
高三数学(理) (第 5 页 6 页)
20.(12 分)
已知椭圆C 中心原点焦点坐标轴直线 xy 2
3 椭圆C 第象限交点
M点 M x 轴射影恰椭圆 C 右焦点 2F椭圆 C 焦点 1F
4
9
21 MFMF
(1)求椭圆C 方程
(2)直线l 点 01 椭圆C 交 QP 两点求 PQF2 切圆面积值
21 (12 分)
设函数 xaaxxxf )4(2
1ln4)( 2 中 Ra
(1)讨 )(xf 单调性
(2) 函 数 )(xf 存 极 值 意 210 xx 存 正 实 数 0x
))((')()( 21021 xxxfxfxf 试判断 21 xx 02x 关系出证明
(二)选考题: 10 分请考生第 2223 题中选题作答果做做第题
计分
22.(10 分)选修 4—4:坐标系参数方程
面直角坐标系 xOy 中已知曲线 1C 参数方程
sin2
cos23
y
x ( 参数)坐
标原点O 极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 2C 极坐标方程 2
(1)设点 NM 分曲线 1C 曲线 2C 意点求 MN 值
(2)设直线
sin
cos1 ty
txl (t 参数)曲线 1C 交 QP 两点 1PQ求直线
l 普通方程
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23.(10 分)选修 4—5:等式选讲
已知函数 1)( xaxxf
(1) 3a 时求等式 9)( xxf 解集
(2) 4)( xxf 解集包含 20 求实数 a 取值范围
正确填涂 错误填涂 缺考标记
答 题卡数学(理)
班级
姓名
第 I 卷 选择题(须 2B 铅笔填涂)
第 II 卷 非选择题(须 05 毫米黑色字迹签字笔书写)
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
贴条形码处
二填空题 (题 5 分 20 分)
13
14
15
16
17 (12 分)
18(12 分)
19(12 分)
注意事项
1填涂时 2B 铅笔选中项涂满涂黑黑度盖住框字母数字准
2答题容超准定框外
3请注意号序保持答题卡整洁折叠弄破
4修改时橡皮擦擦试干净
5发现观题部分印刷错误找监考老师调换例印全方印反
压选择题时调换
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
20 (12 分) 21 (12 分)
选做题(10 分)22 23 1
数学(理) 答案
选择题:题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求
1~5DBACA 6~10DABDC 11~12BA
二填空题:题 4 题题 5 分 20 分
13 20 2 xxx
14 3
15 nn 24
16 3
三解答题: 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤第 17—21 题必考题
试题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
17 (12 分)
2
18 (12 分)
3
4
19 (12 分)
5
20 (12 分)
(分母部分勾函数单调性酌情分) 6
21(12 分)
(5 分)
(6 分)
(7 分)
(8 分) 7
22.(10 分)
(数均值等式需证明未证明扣 2 分)
(12 分)
(证法酌情分) 8
23(10 分)
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