2020届高三上学期质量检测（一）数学（文）试卷 PDF版含答案

数学（文史类）
注意事项z
1 试卷分第I卷（ 选择题 ） 第H卷（非选择题）两部分150分考试时间1 20分钟．
2 答卷前考生务必学校班级姓名考号填写答题卡．
3回答选择 题时选出题答案2B铅笔祀答题卡应题目答案标号涂黑．
需改动橡皮擦干净选 涂答案标号．解答非选择题时 钢笔圆珠笔 答
题卡作答写试
题卷土元效．
4考试结束交答题卡．
第I卷
选择题（ 题12题 题 5分 60 分．题出四选项中
符合题目求）
1 知集合 A { X 11 < X < 3 XE N} B {CIC 旦 A ｝集合B中元素数
A 6 B 7 C 8 · D 9
2 设 x eR － 2 x 3 ＞ x>4
A充分必条件 B必充分条件
C 充条件 D充分必条件
3知 a 3M b log 4 3 2 c log 5 50 α b C 关系
Ac>b>a τ Bb>c>a C a>c>b Db ＞α ＞ c
4函数 f(x) ax 2 2 x+ I （ O+oo）零点 实数 a 取值范围
A a S O B a S 1 c a 三0 D a 2 1
5 设等差数列｛ an ｝前 n 项 Sn 知＋ a6 0 S 12 2 4 nSn 值
A 144 · B 14 5 C 146 D 147
函数 f(x）＝ 空图象致1 lxl
A B C
数学〈文史类）·第1页（4 页〉
D
7知 f 时定义R偶函数民（ o］时 fH2
等式／（1x)A (2 + oo) ·a (02) c(oo O)U(I2 ) D ← oo O )U(2
8知数列｛价 an 气＿ (n eN·） 止 数列队 ｝ 前 n珊满足瓦击
n +n
n 值
A8 B9 C10
9 酬第三象限角… in 俨子贝二os2a
A 亟 B 65 J65 T
9 · 9
D 11
D二9
10 知命题 p z函数 y Jx 2 ax+l 定义域 R 命题q ： 存实数x满足ax豆 lnx
p Aq真 实数a 取值范围
A [2_] B [l_ 2] C (oo2]
e e
D [2+oo)
11 定义R函数 f(x ） 满足 f(x) f（吟 意相等实数码 X 2 ε ［ O +oo）
(x1 x2 )( f ）－ (x2 )) > 0 吃 关 x 等式 f( asinx )+ (1) ＞ 实数R恒成立
实数a取值范围
A 0＜α＜l B 1＜α＜0 C a 1 2知函数例千 兰 1 f(x） 油民［
A （－咽1] B （ e] C (oo2e] D ( oo e 2 ]
第II卷
卷包括必考题选考题两部分．第 132 1题必考题试题考生必须作答．第
2223 题选考题 考生根求作答．
二 填空题（ 题 4题题 5 分2 0分 ．答案填写答题卡相应横线 ）
Ix  2
13实数 X y 满足 �y 三－2 2yx 值
lx y +2三O
数学（文史类〉·第2页〈4页）数学（文史类）参考答案
选择题
CBBBD ABCAA DA
二填空题
13 6 14 27[)8
 15  01 16 ( 6)
三解答题
17解：（1） 2 3 1 cos 2() 3sin cos sin sin22 2
xf x x x x x    
1sin(2 )6 2x    …………2 分
令 2 6x k   ：
2 12
kx    …………3 分
∴ ()f x 称中心 1()2 12 2
g   …………4 分
32 2 22 6 2k x k     ≤ ≤
： 2
6 3k x k   ≤ ≤
∴ ()f x 单调递减区间 2[ ]( )6 3k k k Z     …………6 分
（2）题意： 1() ( )sin[2( ) ]6 6 6 2g x f x x       
1sin(2 )6 2x    …………8 分
∵ 50 12x ≤ ≤ ∴ 226 6 3x   ≤ ≤
∴ 1 sin(2 ) 12 6x  ≤ ≤
∴ ()g x 值域 1[ 1 ]2
 …………12 分
18解：（1） 3sin( ) 2cos( ) 02AB B   
sin 2sinCB 
2c b  ……………………………3 分
2 2 24( )ac c a b  
2 2 2 1
2 4
a b c
ab
   余弦定理知： 1cos 4C   ……………………………6 分
（2）（1）中 2c b 2 2 24( )ac c a b   ： 2 3a b
（1）知： 15sin 4C  ……………………………9 分
1 27sin 152 16ABCS ab C  
6c  3b  9
2a  ABC 周长 27
2L  ……………………12 分
19解（1）设数列 na 公差 d 数列 nb 公 q
题意： 2(1 ) 2 2d q   d q  …………………………1 分
2
3 1 1 1 14S b b q b q    0q  2q  2d  …………………3 分
1 ( 1) 2 1na a n d n      1
1 2n n
nb b q   …………………5 分
（2） 12 1 2 1n
n
n b nc a b      2 ( 2)n
nd n  …………………………8 分
2 32(2)4(2) 6(2) 2 (2)n
nT n    
2 nT  2 3 12 ( 2) 4 ( 2) 2( 1) ( 2) 2 ( 2)n nn n      
1 2 33 42(2) 2(2) (2) (2)n n
nT n          
14 2(2 )( 2)3 3
nn     
14 2 2( )( 2)9 3 9
n
n
nT       …………………………12 分
20解：（1） 2)3(3)2(9)0( 32   aefaefaef bkbkb








2)(
3)(
9
3
2
aee
aee
ae
bk
bk
b











1
8
2
1
a
e
e
b
k
30  x 时 1)2
1()( 3  xxf ……3 分
123  x 时





1
3
BA
BA 21  BA
428)59(2 
 T
  12)54sin()5(f
4
  综述
31( ) 1(0 3)2()
sin( ) 2(3 12)4 4
x x
f x
x x 
    
    
……6 分
（2）令 52)( xf 等价





 521)2
1(
30
3x
x
…
3 12
sin( ) 2 254 4
x
x 
    
…
 33log4 2  x ……8 分
令 522)44sin(   x
3
18  kx )(3
78 Zkk  3 12x 
3
313
23x 结合函数图解集 23 313 123 3
   
       ……10 分
求时间长度： 72ln
3ln
3
16)]3log4(3
23[)3
3112( 2 
治理开始 12 月该环境良时间约 7 月………………12 分
21解：（1） 2( ) 3 ( 3) ( )[ (3 )]f x x x m m x m x m           ……………………1 分
1m  mm  3 令 ( ) 0f x  ( )[ (3 )] 0x m x m   
3m x m    令 ( ) 0f x  ( )[ (3 )] 0x m x m   
x m  3x m  ………………………………3 分
()f x 单调递增区间 ( 3 )m m 单调递减区间 ()m (3 )m  ……4 分
（2）（i） xy e ()xy e f x  公点 0 0()P x y 处相切线
0 0
0 0
0 0
00 0
( ) ( ) 1
( ) 0[ ( ) ( )]
x x
x x
e e f x f x
f xe e f x f x
         ………………………………………………6 分
（ii） 0( ) 1 ( )f x f x  0 0[ 1 1]x x  恒成立 0( ) 0f x  0x ()f x 极
值点（1）知 0x m ………………………………7 分
3 2
0
1 3()()( 3) 13 2f x f m m m m m m n        
3 22 3 1 [ 11]3 2n m m m       ………………………………8 分
令 3 2 232
3 2() 1 [ 11] ( ) 2 3 (2 3)tx xxx tx xxxx       …………9 分令 ( ) 0t x  1 0x  2
3 19[ 11] ( 1)2 6x t     (0) 1t  11(1) 6t 
()t x 值域 191 6
 
  
……………………………………………………11 分
实数 n 取值范围 191 6
 
  
…………………12 分
22解：（1） 2
1 12
4
4
4
x t
C C x y
y t
   
 ………………… ……………………………2 分
cos( ) 22 cos sin 44
          4x y 
2 4C x y   ………………… ……………………………………………………5 分
（2）设 2(4 4 )P t t P 直线 2C 距离
2 24 4 4 4 1 3 2
22 2
t t t t
d
   
  
min
3 2
2PQ  …………………………………………………………………10 分
23解：（1）
3 1
( ) 2 1 2 4 1 2
3 2
x x
f x x x x x
x x
  
        
 
 ……………………………3 分
min( ) ( 1) 3f x f    ……………………………………………………5 分
（2）（1）知 3a b 
 1 1 1 1 1(3 ) ( 3 ) ( )3 3 12 3 3a b a ba b a b a b a b
         
1 3 3(2 )12 3 3
a b a b
a b a b
    
0 0a b  3 30 03 3
a b a b
a b a b
    
…………………………8 分
3 3 1 1 123 3 3 3 3
a b a b
a b a b a b a b
         
仅 3
2a b  时＝成立
1 1
3 3a b a b
  
值 1
3 …………………………………………………10 分

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