辅助线全等第二篇：截补旋转规律
接着篇辅助线篇选取三例题分讲述截长补短法旋转法接
题
例 1图已知∠APC∠BPC∠BAC60°求证：⑴△ABC 等边三角形⑵PCPA+PB
分析⑴等边△判定三种基方法法 1：证三边相等法 2：证三角相等法 3：
证等腰三角形角 60°题根试题条件法 3 较快解决条件
易∠ACP∠ABP（8 字导角）证 ABAC
⑵证 PCPA+PB两种思路思路： PC 截两段证两段分 PAPB 相等
截长思路二： PA+PB 通移进行拼接证拼接直线段 PC 相等补短
（1）证 ABAC ABAC 两条线段放组全等三角形中∠APC∠BPC60°
∠APB 邻补角等 60°里隐藏着角分线辅助线作法：
A 作 AD⊥PC 点 D A 作 AE⊥BP 交 BP 延长线 E图根角
分线性质易证：△AEB≌△ADC（AAS） ACAB∠BAC60°△ABC
等边△
（2）先截长法
截法 PC 截取 PD PDPB连接 BD图证 CDAP 条件易
△PBD 等边△根条件易证△CBD≌△ABP CDAP PCPD+DCPB+PA
截法二 PC 截取 PD PDPA连接 AD图证 CDBP 条件易
△PAD 等边△根条件易证△CAD≌△BAP CDBP PCPD+DCPA+PB二补短法
补法 AP D PDPB连接 BD图证 ADCP 条件易△PBD
等边△根条件易证△ABD≌△CBP ADCP PCADPB+PA
补法二延长 AP D ADCP连接 BD图证 PDPB 根条件易证
△ABD≌△CBP∠ADB∠CPB60°结合条件易△PBD 等边△ PDPB
PCADPB+PA
补法三 PA D ADPB连接 CD图证 PDCP 根条件易证△
ACD≌△BCP CDCP结合条件易△PCD 等边△ PCPDPA+PB
补法四 PA D PDPC连接 CD图证 ADBP 根条件易△
PCD 等边△易证△ACD≌△BCP ADBP PCPDPA+PB补法五延长 PB D BDAP连接 CD图证 PDCP 条件易证△
CBD≌△CAP（SAS） PCDC∠CPB60°△CPD 等边 PDPC
PCPDPB+PA
补法六延长 PB D PDPC连接 CD图证 BDAP 条件易△
CPD 等边△易证△CBD≌△CAP（SAS） APBD PCPDPB+PA
补法七延长 BP D PDPA连接 AD图证 BDCP 条件易△
APD 等边△易证△ABD≌△ACP BDCP PCDBPB+PA
补法八延长 BP D BDPC连接 AD图证 PDPA 条件易证△
ABD≌△ACP ADAP易△APD 等边△ PCDBPB+PA纳总结通辅助线图形知题辅助线实质三角形绕顶点旋转请查
阅全等第篇
题常规解法止题进行适改编出较题题
图形中两 8 字形相似三角形题证结进行恒等变型便改编
出线段例定值问题等面仅举题圆中考法
情景变式题已知等边△ABC 接圆 O点 P 弧 BC 动点（ BC 重合）⑴
求证：PAPB+PC⑵ AB3求 PB+PC 长值
例 2点 P 等边△ABC 点PA3PB4PC5求∠APB 度数等边三角形
边长
分析端点线段相互分离长度明显组勾股数说明家
直角三角形家考虑移线段者旋转图形放直角三角
形中△ABC 等边△构成等线段顶点旋转条件题优先考虑
旋转处理
旋转△ABP 绕点 A 逆时针旋转 60°△ACE 位置连接 PE边 AB 边 AC
重合左图易△APE 等边△△PEC 直角△∠PEC90°
∠AEC90°+60°150°∠APB
求边长三角形 APB 摘出构造 30°角直角三角形利勾股定理求解右图旋转二△ABP 绕点 B 逆时针旋转 60°△BCE 位置连接 PE边 AB 边 BC
重合图易△BPE 等边△△PEC 直角△∠PEC90°
∠BEC90°+60°150°∠APB
边长求法
思考修改题数∠APB120°？
文结束接做做题
题 1图等腰直角△ABC 中∠ACB90°BCACP △ABC 点 PA3
PB1PC2求∠BPC 度数△ABC 边长
题 2两块斜边相等等腰直角三角形图摆放
⑴果图 1 中△BCN 绕点 C 逆时针旋转 90°图 2 中△ACF△ABC≌△CED
△BCN≌△ACF 外找出全等△？写出结说明理
⑵△CED 绕点 C 旋转点 MN AB （ AB 重合）时图 2线段 AMMN
NB 间样数量关系请写出关系式说明理
⑶△CED 绕点 C 旋转点 M AB 点 N AB 延长线时线段 AMMNNB
间样数量关系请写出关系式说明理
图 1 图 2 图 3
题 3⑴图 1已知：正方形 ABCD 中EF 分 BCCD 点∠EAF45°
求证： EFDFBE
⑵图 2四边形 ABCD 中AB＝AD∠B＝∠D＝90°EF 分 BCCD 点
∠EAF ∠BAD 半结 EF＝BE＋FD 否然成立？成立请证明成立请说明理
⑶图 3 ⑵中条件改：四边形 ABCD 中AB＝AD∠B+∠D＝180°延长 BC
点 E延长 CD 点 F∠EAF 然∠BAD 半结 EF＝BE＋FD 否
然成立？成立请证明成立请写出间数量关系证明
图 1 图 2 图 3
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接着篇辅助线篇选取三例题分讲述截长补短法旋转法接
题
例 1图已知∠APC∠BPC∠BAC60°求证：⑴△ABC 等边三角形⑵PCPA+PB
分析⑴等边△判定三种基方法法 1：证三边相等法 2：证三角相等法 3：
证等腰三角形角 60°题根试题条件法 3 较快解决条件
易∠ACP∠ABP（8 字导角）证 ABAC
⑵证 PCPA+PB两种思路思路： PC 截两段证两段分 PAPB 相等
截长思路二： PA+PB 通移进行拼接证拼接直线段 PC 相等补短
（1）证 ABAC ABAC 两条线段放组全等三角形中∠APC∠BPC60°
∠APB 邻补角等 60°里隐藏着角分线辅助线作法：
A 作 AD⊥PC 点 D A 作 AE⊥BP 交 BP 延长线 E图根角
分线性质易证：△AEB≌△ADC（AAS） ACAB∠BAC60°△ABC
等边△
（2）先截长法
截法 PC 截取 PD PDPB连接 BD图证 CDAP 条件易
△PBD 等边△根条件易证△CBD≌△ABP CDAP PCPD+DCPB+PA
截法二 PC 截取 PD PDPA连接 AD图证 CDBP 条件易
△PAD 等边△根条件易证△CAD≌△BAP CDBP PCPD+DCPA+PB二补短法
补法 AP D PDPB连接 BD图证 ADCP 条件易△PBD
等边△根条件易证△ABD≌△CBP ADCP PCADPB+PA
补法二延长 AP D ADCP连接 BD图证 PDPB 根条件易证
△ABD≌△CBP∠ADB∠CPB60°结合条件易△PBD 等边△ PDPB
PCADPB+PA
补法三 PA D ADPB连接 CD图证 PDCP 根条件易证△
ACD≌△BCP CDCP结合条件易△PCD 等边△ PCPDPA+PB
补法四 PA D PDPC连接 CD图证 ADBP 根条件易△
PCD 等边△易证△ACD≌△BCP ADBP PCPDPA+PB补法五延长 PB D BDAP连接 CD图证 PDCP 条件易证△
CBD≌△CAP（SAS） PCDC∠CPB60°△CPD 等边 PDPC
PCPDPB+PA
补法六延长 PB D PDPC连接 CD图证 BDAP 条件易△
CPD 等边△易证△CBD≌△CAP（SAS） APBD PCPDPB+PA
补法七延长 BP D PDPA连接 AD图证 BDCP 条件易△
APD 等边△易证△ABD≌△ACP BDCP PCDBPB+PA
补法八延长 BP D BDPC连接 AD图证 PDPA 条件易证△
ABD≌△ACP ADAP易△APD 等边△ PCDBPB+PA纳总结通辅助线图形知题辅助线实质三角形绕顶点旋转请查
阅全等第篇
题常规解法止题进行适改编出较题题
图形中两 8 字形相似三角形题证结进行恒等变型便改编
出线段例定值问题等面仅举题圆中考法
情景变式题已知等边△ABC 接圆 O点 P 弧 BC 动点（ BC 重合）⑴
求证：PAPB+PC⑵ AB3求 PB+PC 长值
例 2点 P 等边△ABC 点PA3PB4PC5求∠APB 度数等边三角形
边长
分析端点线段相互分离长度明显组勾股数说明家
直角三角形家考虑移线段者旋转图形放直角三角
形中△ABC 等边△构成等线段顶点旋转条件题优先考虑
旋转处理
旋转△ABP 绕点 A 逆时针旋转 60°△ACE 位置连接 PE边 AB 边 AC
重合左图易△APE 等边△△PEC 直角△∠PEC90°
∠AEC90°+60°150°∠APB
求边长三角形 APB 摘出构造 30°角直角三角形利勾股定理求解右图旋转二△ABP 绕点 B 逆时针旋转 60°△BCE 位置连接 PE边 AB 边 BC
重合图易△BPE 等边△△PEC 直角△∠PEC90°
∠BEC90°+60°150°∠APB
边长求法
思考修改题数∠APB120°？
文结束接做做题
题 1图等腰直角△ABC 中∠ACB90°BCACP △ABC 点 PA3
PB1PC2求∠BPC 度数△ABC 边长
题 2两块斜边相等等腰直角三角形图摆放
⑴果图 1 中△BCN 绕点 C 逆时针旋转 90°图 2 中△ACF△ABC≌△CED
△BCN≌△ACF 外找出全等△？写出结说明理
⑵△CED 绕点 C 旋转点 MN AB （ AB 重合）时图 2线段 AMMN
NB 间样数量关系请写出关系式说明理
⑶△CED 绕点 C 旋转点 M AB 点 N AB 延长线时线段 AMMNNB
间样数量关系请写出关系式说明理
图 1 图 2 图 3
题 3⑴图 1已知：正方形 ABCD 中EF 分 BCCD 点∠EAF45°
求证： EFDFBE
⑵图 2四边形 ABCD 中AB＝AD∠B＝∠D＝90°EF 分 BCCD 点
∠EAF ∠BAD 半结 EF＝BE＋FD 否然成立？成立请证明成立请说明理
⑶图 3 ⑵中条件改：四边形 ABCD 中AB＝AD∠B+∠D＝180°延长 BC
点 E延长 CD 点 F∠EAF 然∠BAD 半结 EF＝BE＋FD 否
然成立？成立请证明成立请写出间数量关系证明
图 1 图 2 图 3
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