高考数学复习 三角函数公式

三⾓函数整理
樱⼩⽂
June 28 2015
Contents
1 基础 2
2 差公式 2
3 ⼆倍⾓公式 3
4 ⽅公式 3
5 半⾓公式 4
6 积化差 4
7 差化积 5
8 万公式 5
11 基础
帖⼦⾼中⼩弟弟⼩妹妹⼀定着思路推导⼀遍然合电脑
思考⼀遍什⽅卡壳卡壳着帖⼦记忆祝愿
位⾼考取成绩⿊体完帖着思路⾛⼀遍记住三⾓函数
函数⾸先正弦余弦差公式函数需记住
sin(A  B) sin A cos B  cos A sin B
cos(A  B) cos A cos B ∓ sin A sin B(1)
记忆⽅法： 观察两公式分正弦余弦正弦联想正义
余弦联想⼩⼈君⼦⼀起合作（正弦公式⾥⾯包含sin
cos ）⽽表⾥⼀（正负号）⼩⼈⼀般⾃⼰⼀样⼈⼀起（cos ⼀
起sin ⼀起）⽽喜欢⾃⼰⼈放前⾯（cos 前）表⾥⼀（正负
号） 记住sin(A  B) cos(A  B)接着记
2 差公式
tan(A  B) sin(A  B)
cos(A  B) sin A cos B  cos A sin B
cos A cos B ∓ sin A sin B(2)
式⼦右边时cos(A) cos(B)式⼦右边时化正切形式
tan(A  B)
sin A cos B
cos A cos B
 cos A sin B
cos A cos B
cos A cos B
cos A cos B
∓ sin A sin B
cos A cos B
tan A  tan B
1 ∓ tan A tan B(3)
三⾓形差公式
sin(A  B) sin A cos B  cos A sin B
cos(A  B) cos A cos B ∓ sin A sin B
tan(A  B) tan A  tan B
1 ∓ tan A tan B
(4)
已三公式取正号
sin(A + B) sin A cos B + cos A sin B
cos(A + B) cos A cos B − sin A sin B
tan(A + B) tan A + tan B
1 − tan A tan B
(5)3 ⼆倍⾓公式
命A B3⼆倍⾓公式
sin(2A) sin(A + A) sin A cos A + cos A sin A 2 sin A cos A
cos(2A) cos(A + A) cos A cos A − sin A sin A cos2 A − sin2 A
tan(2A) tan(A + A) tan A + tan A
1 − tan A tan A 2 tan A
1 − tan2 A
(6)
根sin2 A + cos2 A 1 cos(2A)进⾏拓展
cos(2A) cos2 A − sin2 A
(1 − sin2 A) − sin2 A
1 − 2 sin2 A
cos2 A − (1 − cos2 A)
2 cos2 A − 1
(7)
⼆倍⾓公式
sin(2A) 2 sin A cos A
cos(2A) cos2 A − sin2 A
2 cos2 A − 1
1 − 2 sin2 A
tan(2A) 2 tan A
1 − tan2 A
(8)
4 ⽅公式
时sin2 A + cos2 A 1时sin2 A
1 + cos2 A
sin2 A 1
sin2 A
⇒ 1 + cot2 A csc2A(9)
时cos2 A
sin2 A
cos2 A + 1 1
cos2 A
⇒ tan2 A + 1 sec2A(10)
总结三⽅公式
sin2 A + cos2 A 1
1 + tan2 A sec2A
1 + cot2 A csc2A
(11)
35 半⾓公式
⼆倍⾓公式 cos(2B) 2 cos2 B − 1
1 − 2 sin2 B 令A 2B
cos2(A
2 ) 1 + cos(A)
2
sin2(A
2 ) 1 − cos(A)
2
(12)
半⾓公式


cos(A
2 ) 
√
1+cos(A)
2
sin(A
2 ) 
√
1−cos(A)
2
⇒ tan(A
2 ) 
√
1 − cos(A)
1 + cos(A)(13)
中正负A范围
6 积化差
根三⾓形正弦差公式求积化差公式
sin(C  D) sin C cos D  cos C sin D(14)
正负号两式相加：
2 sin C cos D sin(C + D) + sin(C − D)(15)
两式相减：
2 cos C sin D sin(C + D) − sin(C − D)(实际⾯统⼀公式） (16)
根三⾓形余弦差公式
cos(C  D) cos C cos D ∓ sin C sin D(17)
正负号两式相加：
2 cos C cos D cos(C + D) + cos(C − D)(18)
两式相减：
2 sin C sin D cos(C − D) − cos(C + D)(19)
差化积公式：
2 sin C cos D sin(C + D) + sin(C − D)
2 cos C cos D cos(C + D) + cos(C − D)
2 sin C sin D cos(C − D) − cos(C + D)
(20)
47 差化积
令C + D AC − D B
A + B
2 CA − B
2 D(21)
积化差公式：
2 sin(A + B
2 ) cos(A − B
2 ) sin A + sin B
2 cos(A + B
2 ) cos(A − B
2 ) cos A + cos B
2 sin(A + B
2 ) sin(A − B
2 ) cos B − cos A
(22)
8 万公式
⼆倍⾓公式
sin(2B) 2 sin B cos B
cos(2B) cos2 B − sin2 B 2 cos2 B − 1 1 − 2 sin2 B
tan(2B) 2 tan B
1 − tan2 B
(23)
令：2B A
sin(A) 2 sin A
2 cos A
2
cos(A) cos2 A
2
− sin2 A
2
tan(A) 2 tan A
2
1 − tan2 A
2
(24)
第⼀第⼆公式分1cos2 A
2 + sin2 A
2
sin(A) 2 sin A
2 cos A
2
cos2 A
2 + sin2 A
2
cos(A) cos2 A
2
− sin2 A
2
cos2 A
2 + sin2 A
2
tan(A) 2 tan A
2
1 − tan2 A
2
(25)
5两式右⾯分贝cos2 A
2
sin(A) 2 tan A
2
1 + tan2 A
2
cos(A) 1 − tan2 A
2
1 + tan2 A
2
tan(A) 2 tan A
2
1 − tan2 A
2
(26)
sin π 0 cos π −1 sin 0 0 cos 0 1 sin π
2 1 cos π
2 0 sin 3π
2
−1 cos 3π
2 0代⼊三⾓形差公式类诱导公式然⽤奇
变偶变符号象限记忆
三⾓函数公式剩⼀解题技巧需⾃⼰总结
6
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