高中数学三角函数公式全
1W 次浏览20160707更新
三角函数似复杂掌握三角函数部规律质学三角函数关键面三角函数公式全：
操作方法
· 01
两角公式
sin(A+B) sinAcosB+cosAsinB
sin(AB) sinAcosBcosAsinB
cos(A+B) cosAcosBsinAsinB
cos(AB) cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) (tanA+tanB)(1tanAtanB)
tan(AB) (tanAtanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B) (cotAcotB1)(cotB+cotA)
cot(AB) (cotAcotB+1)(cotBcotA)
· 02
倍角公式
tan2A 2tanA(1tan^2 A)
Sin2A2SinACosA
Cos2A Cos^2 ASin^2 A
2Cos^2 A—1
1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A 3sinA4(sinA)^3
cos3A 4(cosA)^3 3cosA
tan3a tan a tan(π3+a) tan(π3a)
半角公式
sin(A2) √{(1cosA)2}
cos(A2) √{(1+cosA)2}
tan(A2) √{(1cosA)(1+cosA)}
cot(A2) √{(1+cosA)(1cosA)}
tan(A2) (1cosA)sinAsinA(1+cosA)
· 03
差化积
sin(a)+sin(b) 2sin[(a+b)2]cos[(ab)2]
sin(a)sin(b) 2cos[(a+b)2]sin[(ab)2]
cos(a)+cos(b) 2cos[(a+b)2]cos[(ab)2]
cos(a)cos(b) 2sin[(a+b)2]sin[(ab)2]
tanA+tanBsin(A+B)cosAcosB
积化差
sin(a)sin(b) 12*[cos(a+b)cos(ab)]
cos(a)cos(b) 12*[cos(a+b)+cos(ab)]
sin(a)cos(b) 12*[sin(a+b)+sin(ab)]
cos(a)sin(b) 12*[sin(a+b)sin(ab)]
诱导公式
sin(a) sin(a)
cos(a) cos(a)
sin(π2a) cos(a)
cos(π2a) sin(a)
sin(π2+a) cos(a)
cos(π2+a) sin(a)
sin(πa) sin(a)
cos(πa) cos(a)
sin(π+a) sin(a)
cos(π+a) cos(a)
tgAtanA sinAcosA
万公式
sin(a) [2tan(a2)] {1+[tan(a2)]^2}
cos(a) {1[tan(a2)]^2} {1+[tan(a2)]^2}
tan(a) [2tan(a2)]{1[tan(a2)]^2}
· 04
非重点三角函数
csc(a) 1sin(a)
sec(a) 1cos(a)
双曲函数
sinh(a) [e^ae^(a)]2
cosh(a) [e^a+e^(a)]2
tg h(a) sin h(a)cos h(a)
公式：
设α意角终边相角三角函数值相等：
sin（2kπ＋α） sinα
cos（2kπ＋α） cosα
tan（2kπ＋α） tanα
cot（2kπ＋α） cotα
公式二：
设α意角π+α三角函数值α三角函数值间关系：
sin（π＋α） sinα
cos（π＋α） cosα
tan（π＋α） tanα
cot（π＋α） cotα
公式三：
意角α α三角函数值间关系：
sin（α） sinα
cos（α） cosα
tan（α） tanα
cot（α） cotα
公式四：
利公式二公式三παα三角函数值间关系：
sin（πα） sinα
cos（πα） cosα
tan（πα） tanα
cot（πα） cotα
公式五：
利公式公式三2παα三角函数值间关系：
sin（2πα） sinα
cos（2πα） cosα
tan（2πα） tanα
cot（2πα） cotα
公式六：
π2±α3π2±αα三角函数值间关系：
sin（π2+α） cosα
cos（π2+α） sinα
· 05
三角函数口诀
三角函数函数象限符号坐标注函数图象单位圆周期奇偶增减现
角关系重化简证明需正六边形顶点处弦切割
中心记数字1连结顶点三角形三角方倒数关系角
顶点意函数等面两根诱导公式负化正化
变成税角查表化简证明少二半整数倍奇数化余偶变
者视锐角符号原函数判两角余弦值化单角求值
余弦积减正弦积换角变形众公式差化积须名互余角度变名称
计算证明角先行注意结构函数名保持基量变繁难着简易变
逆反原作指导升幂降次差积条件等式证明方程思想指路明
万公式般化理式居先公式逆变形运加巧
1加余弦想余弦1减余弦想正弦幂升次角减半升幂降次范
三角函数反函数实质求角度先求三角函数值判角取值范围
利直角三角形形象直观换名简单三角方程化简求解集
· End
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三角函数似复杂掌握三角函数部规律质学三角函数关键面三角函数公式全：
操作方法
· 01
两角公式
sin(A+B) sinAcosB+cosAsinB
sin(AB) sinAcosBcosAsinB
cos(A+B) cosAcosBsinAsinB
cos(AB) cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) (tanA+tanB)(1tanAtanB)
tan(AB) (tanAtanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B) (cotAcotB1)(cotB+cotA)
cot(AB) (cotAcotB+1)(cotBcotA)
· 02
倍角公式
tan2A 2tanA(1tan^2 A)
Sin2A2SinACosA
Cos2A Cos^2 ASin^2 A
2Cos^2 A—1
1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A 3sinA4(sinA)^3
cos3A 4(cosA)^3 3cosA
tan3a tan a tan(π3+a) tan(π3a)
半角公式
sin(A2) √{(1cosA)2}
cos(A2) √{(1+cosA)2}
tan(A2) √{(1cosA)(1+cosA)}
cot(A2) √{(1+cosA)(1cosA)}
tan(A2) (1cosA)sinAsinA(1+cosA)
· 03
差化积
sin(a)+sin(b) 2sin[(a+b)2]cos[(ab)2]
sin(a)sin(b) 2cos[(a+b)2]sin[(ab)2]
cos(a)+cos(b) 2cos[(a+b)2]cos[(ab)2]
cos(a)cos(b) 2sin[(a+b)2]sin[(ab)2]
tanA+tanBsin(A+B)cosAcosB
积化差
sin(a)sin(b) 12*[cos(a+b)cos(ab)]
cos(a)cos(b) 12*[cos(a+b)+cos(ab)]
sin(a)cos(b) 12*[sin(a+b)+sin(ab)]
cos(a)sin(b) 12*[sin(a+b)sin(ab)]
诱导公式
sin(a) sin(a)
cos(a) cos(a)
sin(π2a) cos(a)
cos(π2a) sin(a)
sin(π2+a) cos(a)
cos(π2+a) sin(a)
sin(πa) sin(a)
cos(πa) cos(a)
sin(π+a) sin(a)
cos(π+a) cos(a)
tgAtanA sinAcosA
万公式
sin(a) [2tan(a2)] {1+[tan(a2)]^2}
cos(a) {1[tan(a2)]^2} {1+[tan(a2)]^2}
tan(a) [2tan(a2)]{1[tan(a2)]^2}
· 04
非重点三角函数
csc(a) 1sin(a)
sec(a) 1cos(a)
双曲函数
sinh(a) [e^ae^(a)]2
cosh(a) [e^a+e^(a)]2
tg h(a) sin h(a)cos h(a)
公式：
设α意角终边相角三角函数值相等：
sin（2kπ＋α） sinα
cos（2kπ＋α） cosα
tan（2kπ＋α） tanα
cot（2kπ＋α） cotα
公式二：
设α意角π+α三角函数值α三角函数值间关系：
sin（π＋α） sinα
cos（π＋α） cosα
tan（π＋α） tanα
cot（π＋α） cotα
公式三：
意角α α三角函数值间关系：
sin（α） sinα
cos（α） cosα
tan（α） tanα
cot（α） cotα
公式四：
利公式二公式三παα三角函数值间关系：
sin（πα） sinα
cos（πα） cosα
tan（πα） tanα
cot（πα） cotα
公式五：
利公式公式三2παα三角函数值间关系：
sin（2πα） sinα
cos（2πα） cosα
tan（2πα） tanα
cot（2πα） cotα
公式六：
π2±α3π2±αα三角函数值间关系：
sin（π2+α） cosα
cos（π2+α） sinα
· 05
三角函数口诀
三角函数函数象限符号坐标注函数图象单位圆周期奇偶增减现
角关系重化简证明需正六边形顶点处弦切割
中心记数字1连结顶点三角形三角方倒数关系角
顶点意函数等面两根诱导公式负化正化
变成税角查表化简证明少二半整数倍奇数化余偶变
者视锐角符号原函数判两角余弦值化单角求值
余弦积减正弦积换角变形众公式差化积须名互余角度变名称
计算证明角先行注意结构函数名保持基量变繁难着简易变
逆反原作指导升幂降次差积条件等式证明方程思想指路明
万公式般化理式居先公式逆变形运加巧
1加余弦想余弦1减余弦想正弦幂升次角减半升幂降次范
三角函数反函数实质求角度先求三角函数值判角取值范围
利直角三角形形象直观换名简单三角方程化简求解集
· End
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