雨神带刷二元次方程组
聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
二元次方程组押题资料
1 列式中属二元次方程 ( ) ．
① 푥푦 + 2푥 − 푦 7② 4푥 + 1 푥 − 푦③ 1
푥 + 푦 5④ 푥 푦⑤ 푥2 − 푦2 2⑥ 6푥 − 2푦
⑦ 푥 + 푦 + 푧 1⑧ 푦(푦 − 1) 2푦2 − 푦2 + 푥．
A 1 B 2 C 3 D 4
2 列方程组中二元次方程组 ( )
A {푥푦 1
푥 + 푦 2 B {
5푥 − 2푦 3
1
푥 + 푦 3 C {
2푥 + 푧 0
3푥 − 푦 1
5
D {
푥 5
푥
2 + 푦
3 7
3 二元次方程 5푎 − 11푏 21 ( )
A 解 B 数解 C 解 D 两解
4 푥∣2푚−3∣ + (푚 − 2)푦 6 关 푥푦 二元次方程 푚 值 ( )
A 1 B 数 C 2 D 1 2
5 方程 푦 1 − 푥 3푥 + 2푦 5 公解 ( )
A {푥 −3
푦 −2 B {푥 3
푦 −2 C {푥 −3
푦 4 D {푥 3
푦 2
6 方程组 {2푥 + 푦 ▫
푥 + 푦 3 解 {푥 2
푦 ▫ 遮盖两数分 ( )
A 21 B 23 C 51 D 24
7 甲乙两做样零件果甲先做 1 天乙开始做5 天两做样果甲先做 30
乙开始做4 天乙反甲做 10 ．甲乙两天分做少设甲天做 푥 乙
天做 푦 列出方程组 ( )
A {6푥 5푦
30 + 4푥 4푦 + 10 B {1 + 5푥 6푦
30 + 4푥 4푦 − 10
C {6푥 5푦
30 + 4푥 4푦 − 10 D {1 + 5푥 5푦
30 + 4푥 4푦 + 10
8 明爸爸年龄 52 岁爸爸明说：年龄现年龄时候 16 年
出生呢．果设现明年龄 푥 岁爸爸年龄 푦 岁面方程组正确 ( )
A {푥 + 52 푦
푥 + 16 푦 − 푥 B {푦 − 푥 52
푥 − 16 푦 − 푥
C {푥 + 푦 52
푦 − 2푥 16 D {푦 52 − 푥
푥 − 16 푦 − 푥
9 某木工厂 22 工工天加工 3 张桌子 10 椅子1 张桌子 4 椅子配套
现求工天做桌子椅子完整配套没剩余设安排 푥 工加工桌子푦 工加工
椅子列出正确二元次方程组 ( )
A {푥 + 푦 22
12푥 − 10푦 0 B {푥 + 푦 22
6푥 − 10푦 0 C {푥 + 푦 22
24푥 − 10푦 0 D {푥 + 푦 22
12푥 − 20푦 0
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10 已知关 푥푦 方程组 {푥 + 3푦 4 − 푎
푥 − 푦 3푎 出列结：① {푥 5
푦 −1 方程组解②
푎 −2 时푥푦 值互相反数③ 푎 1 时方程组解方程 푥 + 푦 4 − 푎 解④
푥푦 间数量关系 푥 − 2푦 3．中正确 ( )
A ②③ B ①②③ C ②③④ D ①②③④
11 关 푥푦 方程组 {5푥 + 3푎푦 16
−푏푥 + 4푦 15（中 푎푏 常数）解 {푥 6
푦 7 方程组
{5(푥 + 1) + 3푎(푥 − 2푦) 16
−푏(푥 + 1) + 4(푥 − 2푦) 15 解 ( )
A {푥 6
푦 7 B {푥 5
푦 −1 C {푥 5
푦 1 D {푥 55
푦 −1
12 图形状完全相长方形纸片直角坐标系中摆成图案已知 퐴(−26)点 퐵
坐标 ( )
A (−64) B (− 20
3 14
3 ) C (−65) D (− 20
3 4)
13 试写出解 {푥 −3
푦 1 二元次方程： ．
14 已知二元次方程 −5푥 + 6푦 −12含 푥 代数式表示 푦 푦 ．
15 两种货车2 辆货车 3 辆货车次运货 155 t5 辆货车 6 辆货车次
运货 35 t现租两种货车 10 辆求次运输货物低 30 t货车少
租 辆．
16 五完全相长方形拼成图示长方形长方形周长 16 cm长方形面积
cm2．
17 图点 푂 直线 퐴퐵 푂퐶 射线∠1 ∠2 3 倍少 10∘设 ∠1∠2 度数分 푥
푦列方程组 ．
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18 分代入消元法加减消元法解方程组 {2푥 − 푦 − 3 0
3푥 + 2푦 8
19 解方程组：
（1）{푦 8 − 푥
2푥 − 푦 10 （2）{
푥+푦
4 + 푥−푦
6 1
5(푥 + 푦) − 3(푥 + 2푦) 2
20 解方程．
（1）{− 1
2 푥 + 3
4 푦 1
−2푥 + 푦 −8
（2）{2(2푥 + 1) 푦 + 2
2(푦 + 2) − 3(2푥 + 1) 3
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21 已知关 푥푦 方程组 {2푥 − 3푦 3
푎푥 + 푏푦 1 {3푥 + 2푦 11
푎푦 − 푏푥 3 解相求 (2푎 − 푏)2 值．
22 解关 푥푦 方程组 {푎푥 + 푏푦 2
푐푥 − 7푦 8 时老师告诉学正确解 {푥 3
푦 −2 明错
系数 푐解 {푥 −2
푦 2 试求 푎 + 푏 + 푐 值．
23 已知 푥푦 方程组 {3푥 + 5푦 2 + 푚
2푥 + 3푦 2푚 解满足 푥 + 푦 0求 푚 值．
24 果关 푥푦 二元次方程组 {3푥 + 5푦 푎 + 4
2푥 + 3푦 푎 解 푥 绝值 푦 绝值相等请求
出 푎 值．
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25 已知 푥푦 理数满足方程：2푥 − √3푦 6푦 + 푥
2 √3 − 20求 푥 푦 值．
26 某校两种类型学生宿舍 30 间宿舍间住 8 间住 5 该校 198
住宿生恰住满 30 间宿舍．宿舍少间
27 某电脑销商计划时购进批电脑机箱液晶显示器购进电脑机箱 10 台液晶显示器 8 台
需资金 7000 元购进电脑机箱 2 台液晶显示器 5 台需资金 4120 元．台电脑
机箱液晶显示器进价少元
28 越越微信聊天转账付款等．微信账户里钱转银行卡做提现． 2016 年
3 月 1 日起微信账户 1000 元免费提现额度累计提现超额度时超出部分
需付 01 手续费．明 2016 年 3 月 1 日微信账户提现 3 次3
次提现金额手续费表：
第次提现 第二次提现 第三次提现
提现金额(元) 푎 푏 푎 + 2푏
手续费(元) 0 03 18
二元次方程组相关知识求表中 푎푏 值．
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29 明妈妈天前水果市场买回 3 斤樱桃 2 斤枇杷花 80 元天樱桃单价降 50
枇杷单价降 20买重量两样水果 46 元．请帮明算天前买樱桃枇杷
单价分少请通列方程（组）求解天樱桃枇杷单价（单位：元斤）．
30 某运动员场篮球赛中技术统计表示：
技术 场时间(分钟) 出手投篮(次) 投中(次) 罚球分 篮板() 助攻(次) 总分
数 46 66 22 10 11 8 60
注：表中出手投篮次数投中次数均包括罚球．
根信息求场赛中该运动员投中 2 分球 3 分球
31 列方程组解应题
某工厂审批生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功帽子 T 恤．两种纪念品生产 6000
件 T 恤帽子 2 倍 300 件．问生产帽子 T 恤数量分少
32 2014 年某企业餐厨垃圾处理费 25 元吨建筑垃圾处理费 16 元吨收费标准支付餐厨建
筑垃圾处理费 5200 元． 2015 年元月起收费标准调：餐厨垃圾处理费 100 元吨建筑垃
圾处理费 30 元吨．该企业 2015 年处理两种垃圾数量 2014 年相没变化支付
垃圾处理费 8800 元．求该企业 2014 年处理餐厨垃圾建筑垃圾少吨
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33 长方形长减少 5 cm宽增加 2 cm成正方形两图形面积相等
长方形长宽少
34 某公司吨 600 元价格收购 100 吨某种药材直接市场销售吨售价 1000
元．该公司决定加工出售相关信息表示：
工艺 天加工药材吨数 出品率 售价(元吨)
粗加工 14 80 6000
精加工 6 60 11000
（注：①出品率指加工产品质量原料质量值②加工废品产生效益．）
受市场影响该公司必须 10 天批药材加工完毕．
（1）全部粗加工求获利少元
（2）精加工剩余直接市场销售求获利少元
（3）部分粗加工部分精加工恰 10 天完成求获利少元
35 青山化工厂 AB 两公路铁路相连家工厂 A 购买批吨 1000 元原料铁路
120 km 公路 10 km 运回工厂制成吨 8000 元产品铁路 110 km 公路 20 km 销售
B ．已知铁路运价 12 元（吨 ⋅ 千米）公路运价 15 元（吨 ⋅ 千米）两次运
输支出铁路运费 124800 元公路运费 19500 元．
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（1）设原料重 푥 吨产品重 푦 吨根题中数量关系填写表：
原料푥吨 产品푦吨 合计(元)
铁路运费 124800
公路运费 19500
根表列方程组求原料产品重量
（2）批产品销售款原料费运输费少元
36 鼓励居民节约电广州市 2012 年家庭电收费实行阶梯电价月户居民
电量分三档级收费第档电量 180 千瓦时（含 180 千瓦时）部分执行基
价格第二档电量 180 千瓦时 450 千瓦时（含 450 千瓦时）部分实行提高电价
第三档电量超出 450 千瓦时部分第二档单价千瓦时提高 005 元．海珠区李白
学家年 2 月份电 330 千瓦时电费 213 元3 月份电 240 千瓦时电费 150 元．已
知市位居民杜甫家年 48 月份家庭电量分 200 千瓦时 490 千瓦时请
题目条件计算杜甫家 48 月份电费分少元
37 某中学筹备校庆活动准备印制批校庆纪念册．该纪念册分 AB 两种册需 10 张
8K 纸中 A 纪念册 4 张彩色页 6 张黑白页组成B 纪念册 6 张彩色页 4 张
黑白页组成．印制批纪念册总费制版费印制费两部分组成制版费印数关价格：
彩色页 300 元张黑白页 50 元张印制费总印数关系见表．
总印数푎(单位 千册) 1 ≤ 푎 < 5 5 ≤ 푎 < 10
彩色页印制费(单位元张) 22 20
黑白页印制费(单位元张) 07 05
（1）印制批纪念册制版费 元．
（2）印制 AB 两种纪念册 2 千册需少费
（3）果该校印制 AB 两种纪念册 6 千册花费 75500 元该校印制 AB 两
种纪念册少册
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答案
1 C
2 D
3 B
4 A
5 B
6 C
7 C
8 C
9 A
10 B
11 B 解析方程组 {5푥 + 3푎푦 16
−푏푥 + 4푦 15 解 {푥 6
푦 7
方程组 {5(푥 + 1) + 3푎(푥 − 2푦) 16
−푏(푥 + 1) + 4(푥 − 2푦) 15 解 {푥 + 1 6
푥 − 2푦 7
解 {푥 5
푦 −1
12 B
13 푥 + 푦 −2（唯）
14 5
6 푥 − 2
15 4
16 3
17 {푥 + 푦 180∘
푥 3푦 − 10∘
18 （1）代入消元法
{2푥 − 푦 − 3 0 ⋯ ⋯ ①
3푥 + 2푦 8 ⋯ ⋯ ②
①
푦 2푥 − 3 ⋯ ⋯ ③
③ 代入 ②
푥 2
푥 2 代入 ③
푦 1 ∴
原方程组解
{푥 2
푦 1
（2）加减消元法
{2푥 − 푦 − 3 0 ⋯ ⋯ ④
3푥 + 2푦 8 ⋯ ⋯ ⑤ ④ × 2 + ⑤
4푥 − 2푦 − 6 + 3푥 + 2푦 0 + 8
푥 2
푥 2 代入 ④
푦 1 ∴
原方程组解{푥 2
푦 1 雨神带刷二元次方程组
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19 （1） 푦 8 − 푥 代入 2푥 − 푦 10
2푥 − (8 − 푥) 10
解
푥 6
푥 6 代入 푦 8 − 푥
푦 2
原方程组解
{푥 6
푦 2
（2） 方程组整理
{5푥 + 푦 12 ⋯ ⋯ ①
2푥 − 푦 2 ⋯ ⋯ ② ① + ②
7푥 14
解
푥 2
푥 2 代入 ②
푦 2
原方程组解
{푥 2
푦 2
20 （1） 方程组整理：
{−2푥 + 3푦 4 ⋯ ⋯ ①
−2푥 + 푦 −8 ⋯ ⋯ ② ① − ②
：
2푦 12
解：
푦 6
푦 6 代入 ② ：
푥 7
原方程组解
{푥 7
푦 6
（2） 方程组整理：
{4푥 − 푦 0 ⋯ ⋯ ①
2푦 − 6푥 2 ⋯ ⋯ ②
① ：
푦 4푥 ⋯ ⋯ ③
③ 代入 ② ：
8푥 − 6푥 2
解：푥 1
푥 1 代入 ③ ：푦 4
原方程组解{푥 1
푦 4 雨神带刷二元次方程组
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21 题意：{2푥 − 3푦 3
3푥 + 2푦 11
解：{푥 3
푦 1
{푥 3
푦 1 代入 {푎푥 + 푏푦 1
푎푦 − 푏푥 3
解：{
푎 3
5
푏 − 4
5
(2푎 − 푏)2 [2 × 3
5 − (− 4
5)]
2
4．
22 {푥 3
푦 −2 {푥 −2
푦 2 分代入方程组第方程：{3푎 − 2푏 2 ⋯ ⋯ ①
2푎 + 2푏 2 ⋯ ⋯ ②
① + ② ：푎 4
푎 4 代入 ② ：푏 5
{푥 3
푦 −2 代入方程组第二方程：3푐 + 14 8 푐 −2
푎 + 푏 + 푐 4 + 5 − 2 7．
23 {3푥 + 5푦 2 + 푚 ⋯ ⋯ ①
2푥 + 3푦 2푚 ⋯ ⋯ ②
푥 −푦 分代入 ①② 中：{−3푦 + 5푦 2 + 푚
−2푦 + 3푦 2푚
化简：{2푦 2 + 푚
푦 2푚
∴ {
푚 2
3
푦 4
3
∴ 푚 2
3
．
24 方程组 {3푥 + 5푦 푎 + 4
2푥 + 3푦 푎 ：{푥 2푎 − 12
푦 8 − 푎
已知 푥 绝值 푦 绝值相等
푥푦 号时 2푎 − 12 8 − 푎：푎 20
3
푥푦 异号时 2푎 − 12 −(8 − 푎)：푎 4
∴ 푎 值：20
3 4．
25 ∵ 2푥 − √3푦 6푦 − 20 + 푥
2 √3
∴ {
2푥 6푦 − 20
−푦 푥
2
解 {푥 −4
푦 2
26 设学校宿舍 푥 间宿舍 푦 间
题意：{푥 + 푦 30
8푥 + 5푦 198
解 {푥 16
푦 14
答：学校宿舍 16 间宿舍 14 间．
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27 设台电脑机箱进价 푥 元台液晶显示器进价 푦 元
题意
{10푥 + 8푦 7000
2푥 + 5푦 4120
解：
{푥 60
푦 800
答：台电脑机箱进价 60 元台液晶显示器进价 800 元．
28 根题意
{01 × (푎 + 푏 − 1000) 03
01 × (푎 + 2푏) 18
解二元次方程组
{푎 800
푏 500
29 设樱桃单价 푥 元斤枇杷单价 푦 元斤
题意
{3푥 + 2푦 80
3푥(1 − 50) + 2푦(1 − 20) 46
解：
{푥 20
푦 10
答：樱桃单价 20 元斤枇杷单价 10 元斤．
30 设场赛中该运动员投中 2 分球 푥 3 分球 푦 题意
{10 + 2푥 + 3푦 60
푥 + 푦 22
解
{푥 16
푦 6
答：场赛中该运动员投中 2 分球 16 3 分球 6 ．
31 设生产帽子 푥 件生产 T 恤 푦 件．
根题意：
{푥 + 푦 6000
푦 2푥 + 300
解：
{푥 1900
푦 4100
答：生产帽子 1900 件生产 T 恤 4100 件．
32 设该企业 2014 年处理餐厨垃圾 푥 吨建筑垃圾 푦 吨
根题意：
{25푥 + 16푦 5200
100푥 + 30푦 5200 + 8800
解：
{푥 80
푦 200
答：该企业 2014 年处理餐厨垃圾 80 吨建筑垃圾 200 吨．
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33 设长方形长 푥 cm宽 푦 cm．
{푥 − 5 푦 + 2
(푥 − 5)(푦 + 2) 푥푦
解
{
푥 25
3
푦 4
3
答：长方形长 25
3 cm宽 4
3 cm．
34 （1） 全部粗加工售 6000 × 80 × 100 480000（元）
成 600 × 100 60000（元）
获利 480000 − 60000 420000（元）．
答：全部粗加工获利 420000 元．
（2） 10 天精加工 10 × 6 60（吨）
售 60 × 60 × 11000 + 40 × 1000 436000（元）
获利 436000 − 60000 376000（元）．
答：获利 376000 元．
（3） 设精加工 푥 天粗加工 푦 天 {6푥 + 4푦 100
푥 + 푦 10
解 {푥 5
푦 5
售 30 × 60 × 11000 + 70 × 80 × 6000 534000（元）
获利 534000 − 60000 474000（元）．
答：获利 474000 元．
35 （1）
12푥 × 120 12푦 × 110
15푥 × 10 15푦 × 20 ∴
{144푥 + 132푦 124800
15푥 + 30푦 19500
∴ {푥 500
푦 400
答：原料重量 500 吨产品重量 400 吨．
（2） 400 × 8000 − 500 × 1000 − 124800 − 19500 2555700（元）．
答： 2555700 元．
36 设基价格 푥 元千瓦时提高电价 푦 元千瓦时
题意
{180푥 + (330 − 180)푦 213
180푥 + (240 − 180)푦 150
解：
{푥 06
푦 07 ∴
杜甫家 4 月份电费 180 × 06 + (200 − 180) × 07 122（元）
8 月份电费 180 × 06 + (450 − 180) × 07 + (490 − 450) × (07 + 005) 327（元）．
答：杜甫家 48 月份电费分 122 元 327 元．
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37 （1） 3500
解析∵ A 纪念册 4 张彩色页 6 张黑白页组成B 纪念册 6 张彩色页 4 张黑白页组成彩
色页 300 元张黑白页 50 元张
∴ 印制批纪念册制版费：4 × 300 + 6 × 50 + 6 × 300 + 4 × 50 3500（元）．
（2） ∵ 印制 AB 两种纪念册 2 千册
∴ 需：2000 × (4 × 22 + 6 × 07 + 6 × 22 + 4 × 07) + 3500 61500（元）
答：印制 AB 两种纪念册 2 千册需 61500 元．
（3） 设 A 纪念册印制 푥 册B 纪念册印制 푦 册
根题意出：
{푥 + 푦 6000
20 × 4푥 + 05 × 6푥 + 20 × 6푦 + 05 × 4푦 + 3500 75500
解：
{푥 4000
푦 2000
答：该校印制 A 纪念册 4000 册B 纪念册 2000 册．
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二元次方程组押题资料
1 列式中属二元次方程 ( ) ．
① 푥푦 + 2푥 − 푦 7② 4푥 + 1 푥 − 푦③ 1
푥 + 푦 5④ 푥 푦⑤ 푥2 − 푦2 2⑥ 6푥 − 2푦
⑦ 푥 + 푦 + 푧 1⑧ 푦(푦 − 1) 2푦2 − 푦2 + 푥．
A 1 B 2 C 3 D 4
2 列方程组中二元次方程组 ( )
A {푥푦 1
푥 + 푦 2 B {
5푥 − 2푦 3
1
푥 + 푦 3 C {
2푥 + 푧 0
3푥 − 푦 1
5
D {
푥 5
푥
2 + 푦
3 7
3 二元次方程 5푎 − 11푏 21 ( )
A 解 B 数解 C 解 D 两解
4 푥∣2푚−3∣ + (푚 − 2)푦 6 关 푥푦 二元次方程 푚 值 ( )
A 1 B 数 C 2 D 1 2
5 方程 푦 1 − 푥 3푥 + 2푦 5 公解 ( )
A {푥 −3
푦 −2 B {푥 3
푦 −2 C {푥 −3
푦 4 D {푥 3
푦 2
6 方程组 {2푥 + 푦 ▫
푥 + 푦 3 解 {푥 2
푦 ▫ 遮盖两数分 ( )
A 21 B 23 C 51 D 24
7 甲乙两做样零件果甲先做 1 天乙开始做5 天两做样果甲先做 30
乙开始做4 天乙反甲做 10 ．甲乙两天分做少设甲天做 푥 乙
天做 푦 列出方程组 ( )
A {6푥 5푦
30 + 4푥 4푦 + 10 B {1 + 5푥 6푦
30 + 4푥 4푦 − 10
C {6푥 5푦
30 + 4푥 4푦 − 10 D {1 + 5푥 5푦
30 + 4푥 4푦 + 10
8 明爸爸年龄 52 岁爸爸明说：年龄现年龄时候 16 年
出生呢．果设现明年龄 푥 岁爸爸年龄 푦 岁面方程组正确 ( )
A {푥 + 52 푦
푥 + 16 푦 − 푥 B {푦 − 푥 52
푥 − 16 푦 − 푥
C {푥 + 푦 52
푦 − 2푥 16 D {푦 52 − 푥
푥 − 16 푦 − 푥
9 某木工厂 22 工工天加工 3 张桌子 10 椅子1 张桌子 4 椅子配套
现求工天做桌子椅子完整配套没剩余设安排 푥 工加工桌子푦 工加工
椅子列出正确二元次方程组 ( )
A {푥 + 푦 22
12푥 − 10푦 0 B {푥 + 푦 22
6푥 − 10푦 0 C {푥 + 푦 22
24푥 − 10푦 0 D {푥 + 푦 22
12푥 − 20푦 0
雨神带刷二元次方程组
聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
10 已知关 푥푦 方程组 {푥 + 3푦 4 − 푎
푥 − 푦 3푎 出列结：① {푥 5
푦 −1 方程组解②
푎 −2 时푥푦 值互相反数③ 푎 1 时方程组解方程 푥 + 푦 4 − 푎 解④
푥푦 间数量关系 푥 − 2푦 3．中正确 ( )
A ②③ B ①②③ C ②③④ D ①②③④
11 关 푥푦 方程组 {5푥 + 3푎푦 16
−푏푥 + 4푦 15（中 푎푏 常数）解 {푥 6
푦 7 方程组
{5(푥 + 1) + 3푎(푥 − 2푦) 16
−푏(푥 + 1) + 4(푥 − 2푦) 15 解 ( )
A {푥 6
푦 7 B {푥 5
푦 −1 C {푥 5
푦 1 D {푥 55
푦 −1
12 图形状完全相长方形纸片直角坐标系中摆成图案已知 퐴(−26)点 퐵
坐标 ( )
A (−64) B (− 20
3 14
3 ) C (−65) D (− 20
3 4)
13 试写出解 {푥 −3
푦 1 二元次方程： ．
14 已知二元次方程 −5푥 + 6푦 −12含 푥 代数式表示 푦 푦 ．
15 两种货车2 辆货车 3 辆货车次运货 155 t5 辆货车 6 辆货车次
运货 35 t现租两种货车 10 辆求次运输货物低 30 t货车少
租 辆．
16 五完全相长方形拼成图示长方形长方形周长 16 cm长方形面积
cm2．
17 图点 푂 直线 퐴퐵 푂퐶 射线∠1 ∠2 3 倍少 10∘设 ∠1∠2 度数分 푥
푦列方程组 ．
雨神带刷二元次方程组
聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
18 分代入消元法加减消元法解方程组 {2푥 − 푦 − 3 0
3푥 + 2푦 8
19 解方程组：
（1）{푦 8 − 푥
2푥 − 푦 10 （2）{
푥+푦
4 + 푥−푦
6 1
5(푥 + 푦) − 3(푥 + 2푦) 2
20 解方程．
（1）{− 1
2 푥 + 3
4 푦 1
−2푥 + 푦 −8
（2）{2(2푥 + 1) 푦 + 2
2(푦 + 2) − 3(2푥 + 1) 3
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21 已知关 푥푦 方程组 {2푥 − 3푦 3
푎푥 + 푏푦 1 {3푥 + 2푦 11
푎푦 − 푏푥 3 解相求 (2푎 − 푏)2 值．
22 解关 푥푦 方程组 {푎푥 + 푏푦 2
푐푥 − 7푦 8 时老师告诉学正确解 {푥 3
푦 −2 明错
系数 푐解 {푥 −2
푦 2 试求 푎 + 푏 + 푐 值．
23 已知 푥푦 方程组 {3푥 + 5푦 2 + 푚
2푥 + 3푦 2푚 解满足 푥 + 푦 0求 푚 值．
24 果关 푥푦 二元次方程组 {3푥 + 5푦 푎 + 4
2푥 + 3푦 푎 解 푥 绝值 푦 绝值相等请求
出 푎 值．
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25 已知 푥푦 理数满足方程：2푥 − √3푦 6푦 + 푥
2 √3 − 20求 푥 푦 值．
26 某校两种类型学生宿舍 30 间宿舍间住 8 间住 5 该校 198
住宿生恰住满 30 间宿舍．宿舍少间
27 某电脑销商计划时购进批电脑机箱液晶显示器购进电脑机箱 10 台液晶显示器 8 台
需资金 7000 元购进电脑机箱 2 台液晶显示器 5 台需资金 4120 元．台电脑
机箱液晶显示器进价少元
28 越越微信聊天转账付款等．微信账户里钱转银行卡做提现． 2016 年
3 月 1 日起微信账户 1000 元免费提现额度累计提现超额度时超出部分
需付 01 手续费．明 2016 年 3 月 1 日微信账户提现 3 次3
次提现金额手续费表：
第次提现 第二次提现 第三次提现
提现金额(元) 푎 푏 푎 + 2푏
手续费(元) 0 03 18
二元次方程组相关知识求表中 푎푏 值．
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聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
29 明妈妈天前水果市场买回 3 斤樱桃 2 斤枇杷花 80 元天樱桃单价降 50
枇杷单价降 20买重量两样水果 46 元．请帮明算天前买樱桃枇杷
单价分少请通列方程（组）求解天樱桃枇杷单价（单位：元斤）．
30 某运动员场篮球赛中技术统计表示：
技术 场时间(分钟) 出手投篮(次) 投中(次) 罚球分 篮板() 助攻(次) 总分
数 46 66 22 10 11 8 60
注：表中出手投篮次数投中次数均包括罚球．
根信息求场赛中该运动员投中 2 分球 3 分球
31 列方程组解应题
某工厂审批生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功帽子 T 恤．两种纪念品生产 6000
件 T 恤帽子 2 倍 300 件．问生产帽子 T 恤数量分少
32 2014 年某企业餐厨垃圾处理费 25 元吨建筑垃圾处理费 16 元吨收费标准支付餐厨建
筑垃圾处理费 5200 元． 2015 年元月起收费标准调：餐厨垃圾处理费 100 元吨建筑垃
圾处理费 30 元吨．该企业 2015 年处理两种垃圾数量 2014 年相没变化支付
垃圾处理费 8800 元．求该企业 2014 年处理餐厨垃圾建筑垃圾少吨
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聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
33 长方形长减少 5 cm宽增加 2 cm成正方形两图形面积相等
长方形长宽少
34 某公司吨 600 元价格收购 100 吨某种药材直接市场销售吨售价 1000
元．该公司决定加工出售相关信息表示：
工艺 天加工药材吨数 出品率 售价(元吨)
粗加工 14 80 6000
精加工 6 60 11000
（注：①出品率指加工产品质量原料质量值②加工废品产生效益．）
受市场影响该公司必须 10 天批药材加工完毕．
（1）全部粗加工求获利少元
（2）精加工剩余直接市场销售求获利少元
（3）部分粗加工部分精加工恰 10 天完成求获利少元
35 青山化工厂 AB 两公路铁路相连家工厂 A 购买批吨 1000 元原料铁路
120 km 公路 10 km 运回工厂制成吨 8000 元产品铁路 110 km 公路 20 km 销售
B ．已知铁路运价 12 元（吨 ⋅ 千米）公路运价 15 元（吨 ⋅ 千米）两次运
输支出铁路运费 124800 元公路运费 19500 元．
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聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
（1）设原料重 푥 吨产品重 푦 吨根题中数量关系填写表：
原料푥吨 产品푦吨 合计(元)
铁路运费 124800
公路运费 19500
根表列方程组求原料产品重量
（2）批产品销售款原料费运输费少元
36 鼓励居民节约电广州市 2012 年家庭电收费实行阶梯电价月户居民
电量分三档级收费第档电量 180 千瓦时（含 180 千瓦时）部分执行基
价格第二档电量 180 千瓦时 450 千瓦时（含 450 千瓦时）部分实行提高电价
第三档电量超出 450 千瓦时部分第二档单价千瓦时提高 005 元．海珠区李白
学家年 2 月份电 330 千瓦时电费 213 元3 月份电 240 千瓦时电费 150 元．已
知市位居民杜甫家年 48 月份家庭电量分 200 千瓦时 490 千瓦时请
题目条件计算杜甫家 48 月份电费分少元
37 某中学筹备校庆活动准备印制批校庆纪念册．该纪念册分 AB 两种册需 10 张
8K 纸中 A 纪念册 4 张彩色页 6 张黑白页组成B 纪念册 6 张彩色页 4 张
黑白页组成．印制批纪念册总费制版费印制费两部分组成制版费印数关价格：
彩色页 300 元张黑白页 50 元张印制费总印数关系见表．
总印数푎(单位 千册) 1 ≤ 푎 < 5 5 ≤ 푎 < 10
彩色页印制费(单位元张) 22 20
黑白页印制费(单位元张) 07 05
（1）印制批纪念册制版费 元．
（2）印制 AB 两种纪念册 2 千册需少费
（3）果该校印制 AB 两种纪念册 6 千册花费 75500 元该校印制 AB 两
种纪念册少册
雨神带刷二元次方程组
聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
答案
1 C
2 D
3 B
4 A
5 B
6 C
7 C
8 C
9 A
10 B
11 B 解析方程组 {5푥 + 3푎푦 16
−푏푥 + 4푦 15 解 {푥 6
푦 7
方程组 {5(푥 + 1) + 3푎(푥 − 2푦) 16
−푏(푥 + 1) + 4(푥 − 2푦) 15 解 {푥 + 1 6
푥 − 2푦 7
解 {푥 5
푦 −1
12 B
13 푥 + 푦 −2（唯）
14 5
6 푥 − 2
15 4
16 3
17 {푥 + 푦 180∘
푥 3푦 − 10∘
18 （1）代入消元法
{2푥 − 푦 − 3 0 ⋯ ⋯ ①
3푥 + 2푦 8 ⋯ ⋯ ②
①
푦 2푥 − 3 ⋯ ⋯ ③
③ 代入 ②
푥 2
푥 2 代入 ③
푦 1 ∴
原方程组解
{푥 2
푦 1
（2）加减消元法
{2푥 − 푦 − 3 0 ⋯ ⋯ ④
3푥 + 2푦 8 ⋯ ⋯ ⑤ ④ × 2 + ⑤
4푥 − 2푦 − 6 + 3푥 + 2푦 0 + 8
푥 2
푥 2 代入 ④
푦 1 ∴
原方程组解{푥 2
푦 1 雨神带刷二元次方程组
聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
19 （1） 푦 8 − 푥 代入 2푥 − 푦 10
2푥 − (8 − 푥) 10
解
푥 6
푥 6 代入 푦 8 − 푥
푦 2
原方程组解
{푥 6
푦 2
（2） 方程组整理
{5푥 + 푦 12 ⋯ ⋯ ①
2푥 − 푦 2 ⋯ ⋯ ② ① + ②
7푥 14
解
푥 2
푥 2 代入 ②
푦 2
原方程组解
{푥 2
푦 2
20 （1） 方程组整理：
{−2푥 + 3푦 4 ⋯ ⋯ ①
−2푥 + 푦 −8 ⋯ ⋯ ② ① − ②
：
2푦 12
解：
푦 6
푦 6 代入 ② ：
푥 7
原方程组解
{푥 7
푦 6
（2） 方程组整理：
{4푥 − 푦 0 ⋯ ⋯ ①
2푦 − 6푥 2 ⋯ ⋯ ②
① ：
푦 4푥 ⋯ ⋯ ③
③ 代入 ② ：
8푥 − 6푥 2
解：푥 1
푥 1 代入 ③ ：푦 4
原方程组解{푥 1
푦 4 雨神带刷二元次方程组
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21 题意：{2푥 − 3푦 3
3푥 + 2푦 11
解：{푥 3
푦 1
{푥 3
푦 1 代入 {푎푥 + 푏푦 1
푎푦 − 푏푥 3
解：{
푎 3
5
푏 − 4
5
(2푎 − 푏)2 [2 × 3
5 − (− 4
5)]
2
4．
22 {푥 3
푦 −2 {푥 −2
푦 2 分代入方程组第方程：{3푎 − 2푏 2 ⋯ ⋯ ①
2푎 + 2푏 2 ⋯ ⋯ ②
① + ② ：푎 4
푎 4 代入 ② ：푏 5
{푥 3
푦 −2 代入方程组第二方程：3푐 + 14 8 푐 −2
푎 + 푏 + 푐 4 + 5 − 2 7．
23 {3푥 + 5푦 2 + 푚 ⋯ ⋯ ①
2푥 + 3푦 2푚 ⋯ ⋯ ②
푥 −푦 分代入 ①② 中：{−3푦 + 5푦 2 + 푚
−2푦 + 3푦 2푚
化简：{2푦 2 + 푚
푦 2푚
∴ {
푚 2
3
푦 4
3
∴ 푚 2
3
．
24 方程组 {3푥 + 5푦 푎 + 4
2푥 + 3푦 푎 ：{푥 2푎 − 12
푦 8 − 푎
已知 푥 绝值 푦 绝值相等
푥푦 号时 2푎 − 12 8 − 푎：푎 20
3
푥푦 异号时 2푎 − 12 −(8 − 푎)：푎 4
∴ 푎 值：20
3 4．
25 ∵ 2푥 − √3푦 6푦 − 20 + 푥
2 √3
∴ {
2푥 6푦 − 20
−푦 푥
2
解 {푥 −4
푦 2
26 设学校宿舍 푥 间宿舍 푦 间
题意：{푥 + 푦 30
8푥 + 5푦 198
解 {푥 16
푦 14
答：学校宿舍 16 间宿舍 14 间．
雨神带刷二元次方程组
聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
27 设台电脑机箱进价 푥 元台液晶显示器进价 푦 元
题意
{10푥 + 8푦 7000
2푥 + 5푦 4120
解：
{푥 60
푦 800
答：台电脑机箱进价 60 元台液晶显示器进价 800 元．
28 根题意
{01 × (푎 + 푏 − 1000) 03
01 × (푎 + 2푏) 18
解二元次方程组
{푎 800
푏 500
29 设樱桃单价 푥 元斤枇杷单价 푦 元斤
题意
{3푥 + 2푦 80
3푥(1 − 50) + 2푦(1 − 20) 46
解：
{푥 20
푦 10
答：樱桃单价 20 元斤枇杷单价 10 元斤．
30 设场赛中该运动员投中 2 分球 푥 3 分球 푦 题意
{10 + 2푥 + 3푦 60
푥 + 푦 22
解
{푥 16
푦 6
答：场赛中该运动员投中 2 分球 16 3 分球 6 ．
31 设生产帽子 푥 件生产 T 恤 푦 件．
根题意：
{푥 + 푦 6000
푦 2푥 + 300
解：
{푥 1900
푦 4100
答：生产帽子 1900 件生产 T 恤 4100 件．
32 设该企业 2014 年处理餐厨垃圾 푥 吨建筑垃圾 푦 吨
根题意：
{25푥 + 16푦 5200
100푥 + 30푦 5200 + 8800
解：
{푥 80
푦 200
答：该企业 2014 年处理餐厨垃圾 80 吨建筑垃圾 200 吨．
雨神带刷二元次方程组
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33 设长方形长 푥 cm宽 푦 cm．
{푥 − 5 푦 + 2
(푥 − 5)(푦 + 2) 푥푦
解
{
푥 25
3
푦 4
3
答：长方形长 25
3 cm宽 4
3 cm．
34 （1） 全部粗加工售 6000 × 80 × 100 480000（元）
成 600 × 100 60000（元）
获利 480000 − 60000 420000（元）．
答：全部粗加工获利 420000 元．
（2） 10 天精加工 10 × 6 60（吨）
售 60 × 60 × 11000 + 40 × 1000 436000（元）
获利 436000 − 60000 376000（元）．
答：获利 376000 元．
（3） 设精加工 푥 天粗加工 푦 天 {6푥 + 4푦 100
푥 + 푦 10
解 {푥 5
푦 5
售 30 × 60 × 11000 + 70 × 80 × 6000 534000（元）
获利 534000 − 60000 474000（元）．
答：获利 474000 元．
35 （1）
12푥 × 120 12푦 × 110
15푥 × 10 15푦 × 20 ∴
{144푥 + 132푦 124800
15푥 + 30푦 19500
∴ {푥 500
푦 400
答：原料重量 500 吨产品重量 400 吨．
（2） 400 × 8000 − 500 × 1000 − 124800 − 19500 2555700（元）．
答： 2555700 元．
36 设基价格 푥 元千瓦时提高电价 푦 元千瓦时
题意
{180푥 + (330 − 180)푦 213
180푥 + (240 − 180)푦 150
解：
{푥 06
푦 07 ∴
杜甫家 4 月份电费 180 × 06 + (200 − 180) × 07 122（元）
8 月份电费 180 × 06 + (450 − 180) × 07 + (490 − 450) × (07 + 005) 327（元）．
答：杜甫家 48 月份电费分 122 元 327 元．
雨神带刷二元次方程组
聪明学天积累——华罗庚 期中雨神带逆袭
37 （1） 3500
解析∵ A 纪念册 4 张彩色页 6 张黑白页组成B 纪念册 6 张彩色页 4 张黑白页组成彩
色页 300 元张黑白页 50 元张
∴ 印制批纪念册制版费：4 × 300 + 6 × 50 + 6 × 300 + 4 × 50 3500（元）．
（2） ∵ 印制 AB 两种纪念册 2 千册
∴ 需：2000 × (4 × 22 + 6 × 07 + 6 × 22 + 4 × 07) + 3500 61500（元）
答：印制 AB 两种纪念册 2 千册需 61500 元．
（3） 设 A 纪念册印制 푥 册B 纪念册印制 푦 册
根题意出：
{푥 + 푦 6000
20 × 4푥 + 05 × 6푥 + 20 × 6푦 + 05 × 4푦 + 3500 75500
解：
{푥 4000
푦 2000
答：该校印制 A 纪念册 4000 册B 纪念册 2000 册．
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