初中代数 重要公式整理填空详细版

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1
初中代数重概念公式
数式
1绝值 (0)
(0)
aa a
  

解| a |
( 0 )
( 0 )
aa
aa

 

2非负数： 2()非负数 ab非负数
0+ab a b 
解 0 0
3幂运算法：（ mn整数）
（1） mnaa （2） mnaa
（3）()mna  （4）()nab 
（5）()na
b 
解 整数指数幂运算法：( mn 整数)
（1） am · an am+n
（2） am ÷ an am – n ( a ≠ 0 )
（3） ( am )n amn
（4） ( ab )n anbn
（5） ()
n
n
n
aa
bb ( b ≠ 0 )
4法公式：
（1）( )( )a b a b   （ 2） 2()ab
解 方差公式： ( a + b )( a b ) a2 – b2
完全方公式： ( a ± b )2 a2 ± 2ab + b2
5分解式方法：
（1）提取公式：ab + ac
解（1）提取公式法：ab + ac a ( b + c ) 微信：yklilixin
2
（2）应法公式（逆）：
22ab 222a a b b  
解 （2）运公式法：a2 – b2 ( a + b )( a b )
a2 ± 2ab + b2 ( a ± b )2
（3）十字相法(二次项系数 1)：
2 ()xabxab
解 x2 +( a + b )x + ab ( x + a )( x + b )
6分式：
（1）()()
AAMAAM
BB
（中 00 BMBM 整式）
解 AAM
BBM
  AAM
BBM
  (M 等 0 整式)
（2）
ab
cc
ac
bd
ac
bd
ac
bd
解 分式加减运算 ab
cc ab
c
 acadbc
bdbd

分式运算
acac
bdbd acadad
bdbcbc
(3) ()
n
n
n
aa
bb
解分式方运算
( n 正整数 b ≠ 0 )
7二次根式性质：
（1） ab  ( )ab （2）
a
b 
（3） 2()a  ( )a （4） 2 ( 0)
( 0)
aaa a
 

（5） a 理化式 微信：yklilixin
3
解
(1) ab a b ( a ≥ 0 b ≥ 0 )
(2) bb
a a
 ( b ≥ 0 a > 0 )
(3) 2()a a ( a ≥ 0 )
(4) 2 ||aa
( 0)
( 0)
aa
aa



(5) a 理化式
8指数（ m 整数）
（1） a 正整指数幂 ma 
（2）零指数 0a  ()a
（3）负整数指数 ma 
1()m
a
  ()a
解(1) a 正整指数幂 am aaa …… a ( m )
(2)a0 1 (a ≠ 0)
(3)负整数指数幂 a – m (a ≠ 0)
()()mmab
ba
  (a ≠ 0 b ≠ 0)
方程方程组
1关 x 方程 0axb解情况：
0a  时方程解
0 0ab时方程解情况
00ab时方程解情况
解(1) x b
a

(2)全体实数 (3)解 微信：yklilixin
4
2元二次方程 2 0(0)axbxca 两根 12xx
（1）求根公式 x  2( 4 )b a c
解元二次方程 ax2 + bx + c 0 ( a ≠ 0 )
求根公式：
2 4
2
b b acx a
  
（b2 4ac ≥ 0 ）
（2）根判式
2 40bac 方程 实根
2 40bac 方程 实根
2 40bac  方程 实根
2 40bac  方程 实根
解 元二次方程 ax2 + bx + c 0 ( a ≠ 0 ) 根判式△ b2 – 4ac
△ ＞ 0 方程两相等实数根
△ 0 方程两相等实数根
△ ＜ 0 方程没实数根
等式等式组
1元次等式
0aaxb解集 axb 解集
0aaxb解集 解集
解 a > 0 ax > b 解集 x > b
a

ax < b 解集 x <
a < 0 ax > b 解集 x <
ax < b 解集 x >
2元次等式组（ab ） 微信：yklilixin
5
xa
xb

 
解集 xa
xb

 
解集
xa
xb

 
解集 xa
xb

 
解集
解(1)x﹥b (2)x﹤a (3)解 (4)a﹤x﹤b
函数图象
1第象限点坐标符号（ ）第二象限点坐标符号（ ）
第三象限点坐标符号（ ）第四象限点坐标符号（ ）
解 1第象限点坐标符号（ + + ）第二象限点坐标符号（ _ +）
第三象限点坐标符号（ _ _ ）第四象限点坐标符号（ + _）
图 1坐标面意点 ( )P x y P Q x 轴
_______________QPOQOP 图 1
图 2 x 轴点 A 坐标
OA Y 轴点 B 坐标
OB AB
2 X 轴两点 A( 0)Ax B( 0)Bx 间距离
AB y 轴两点 A(0 ) Ay B (0 ) By 间
距离 AB
3 (ab) 关 x 轴 称 点 坐 标 图 2
(ab) 关 y 轴称点坐标
(ab) 关原点称点坐标
解 (ab)关 x 轴称点坐标(ab)
(ab) 关 y 轴称点坐标(ab)
(ab) 关原点称点坐标(ab)
4函数变量取值范围
(1) y  关 x 整式 取 (2) 关 分式分式分母
(3) 关 二次根式二次根式开方式
(4) y 实际相关两变量 函数述求外 取值必须
实际问题 图形
解(1)全体实数 (2)分母等 0 (3)开方式等 0
x
y
QO
P
x
y
B
AO微信：yklilixin
6
5四种简单函数
（1）正例函数
（2）反例函数
（3）次函数
（4）二次函数般式：
顶点坐标（ ）称轴方程：
二次函数顶点式： 顶点坐标（ ）称轴方程
二次函数双根式： x 轴交点坐标（ ）（ ）
解 (1) y kx (k ≠o)
(2)
x
ky  (k ≠o)
(3) y kx + b(k ≠o)
(4) y ax2 + bx + c( a ≠ 0 )
顶点坐标（
a
bac
a
b
4
42
2 ）称轴方程：x
a
b
2
二次函数顶点式： ya(xh)2+k顶点坐标（ h k ）称轴方程 xh
二次函数双根式： ya(xx1)(xx2) 轴交点坐标（x1 0）（ x20）
6抛物线 x 轴相位置定判式：
抛物线 x 轴两交点△
抛物线 x 轴交点△
抛物线 x 轴交点 △
解：抛物线 x 轴两交点△ ＞ 0
抛物线 x 轴交点△ ＝ 0
抛物线 x 轴交点 △ ＜ 0
7．
原直线 ykx+b 变换
翻折 x 轴翻折
y
y 轴翻折
y
移 左移 m（m＞0）单位
y
右移 m（m＞0）单位
y
旋转 绕原点旋转 90°

绕原点旋转意角度



原直线 ykx+b 变换
翻折 x 轴翻折
ykxb
y 轴翻折
ykx+b
移 左移 m（m＞0）单位 右移 m（m＞0）单位 微信：yklilixin
7
yk（x+m）+b yk（xm）+b
旋转 绕原点旋转 90°
两直线垂直
KK11
绕原点旋转意角度
旋转解直角三角形
统计概率
1 统计里 考察象全体做 总体中考察象
做 样总体中抽取部分体做总体 样容量样
中体数目做
解：统计里 考察象全体做总体 总体中考察象做体
样总体中抽取部分体做总体样 样容量样中体数目
做样容量
2均数 般果 n 数 x1x2x3…xn n 数均
x
众数 组数中 数做组数众数
中位数 处中间位置数（中间
两数均数做组数中位数
解： 1x n ( x1 + x2 + x3 + … + xn )
组数中出现次数 组数次排列
数做组数众数
处中间位置数（中间两数均数做组数中位数
3方差 样中数样均数差方均数做样方差 果 n 数
x1x2x3…xn均数 方差 S2
S2 222
12
1[()()() ] nxxxxxxn 
4般 组数数称该组 频率
解：般 组数数称该组频数频率频数总数
5条形统计图特点清楚表示出项目
折线统计图特点清楚反映 情况
扇形统计图特点清楚表示部分
解：条形统计图特点清楚表示出项目具体数目
折线统计图特点清楚反映事物变化情况
扇形统计图特点清楚表示部分总体中占百分
6制作频数分布表步骤
解：（1）计算值值差（2）决定组距组数（3）决定分点（4）列频数
分布表
7数分布直方图中长方形宽表示 长方形高等 微信：yklilixin
8
解：数分布直方图中长方形宽表示组距长方形高等频数
8定条件事件必然发生 样事件称 事件必然
发生 样事件称 发生发生事件称

解：定条件事件必然发生 样事件称必然事件 事件必然发生
样事件称事件 发生发生事件称机事件
9般果次实验中 n 种结果发生性相等事
件 A 包含中 m 种结果事件 A 发生概率 P(A)
解：P(A)
m
n
10 A 必然事件时 P(A) A 事件时 P(A)
解： A 必然事件时 P(A) 1 A 事件时 P(A)0
11量重复实验作事件发生 估计值
解： 量重复实验作事件发生概率估计值
12次实验中果出现结果限种结果出现性
通列举实验结果方法分析出机事件发生
解：次实验中果出现结果限种结果出现性相等
通列举实验结果方法分析出机事件发生概率
13列举法计算概率时重漏列出结果通常采
解：列举法计算概率时重漏列出结果通常采数形图
初中重公式
行线
1________
3_________
___________180
ABCD

 


解：∠1∠4 ∠3∠4 ∠2+∠4180°
性质：
两直线行位角相等错角相等旁角互补
判定：
两条直线第三条直线截位角相等 (错角相等旁角互补)两条
直线行二三角形 图 3
1三角形
（1）三角形两边 第三边
（2）三角形两边差 第三边
（3）三角形三角等
（4）三角形外角等
DE
A
BC
4
3 2
1
N
M
DC
BA微信：yklilixin
9
（5）三角形外角
（6）三角形外角等 图 4
（7）DE 分 AB AC 中点 DE BC
解：（1）三角形两边第三边
（2）三角形两边差第三边
（3）三角形三角等 180°
（4）三角形外角等相邻两角
（5）三角形外角意相邻角
（6）三角形外角等 360° 图 4
（7） 分 中点 ∥
2
1
2等腰三角形
（1）_____ABACB 
（2）_________________________________ABAC 互相重合
（3）__________60 ABACBCA 
（4）_____ 60
ABACABACB
   

解：（1）ABAC∠B∠C
（2）ABAC顶角分线底边高线底边中线互相重合
（3）ABACBC∠A∠B∠C60°
（4） BC
3直角三角形（△ABC 中∠C90°）
（1）______ AB     （2）勾股定理：
（3）图 5 ACBC CDAB∠1∠
∠2∠ △ABC∽△ ∽△
（4）直角三角形切圆半径 ________r 
（5）直角三角形外接圆半径 ________R 
图 5 角
2 1
DB
C
A
DE
A
BC微信：yklilixin
10
（6）∠C90°CD AB 边中线 ____________CD
（7） △ABC 中∠C90°∠A30° ____________ BC
解：（1）∠A+∠B90° （2）勾股定理： 222 cba 
（3）图 5 AC BC CD AB∠1∠A
∠2∠B△ABC∽△ACD∽△CBD
（4）直角三角形切圆半径 ________r 
（5）直角三角形外接圆半径 ________R 
（6）∠C90°CD AB 边中线 ABCD 2
1
（7）△ABC 中∠C90°∠A30° ABBC 2
1
两边中点连线称三角形中位线中位线行第三边等第三边半
4．等腰三角形
（1）等腰三角形两腰 两底角 简称
（2） 等腰三角形顶角 底边 底边 互相重合简称三线
合
（3）等边三角形三条边 三角 等
（4） 等边三角形 称图形 条称轴
解：（1）两腰相等两底角相等简称等边等角
（2）顶角角分线底边中线底边高线互相重合简称三线合
（3） 三条边相等三角相等等 60°
（4） 轴称图形三条称轴
5角分线点 距离相等
图 已知射线 OC 分 AOB 点 P OC OAPM  MPN 垂直 OB N
PM PN
解：角分线点角两边距离相等 PMPN
6角两边距离相等点
图已知 P 部 M PN⊥OB N PMPN 射线 OC
分 点 P

N
M
P
OB
A
Q
P
N
M
BA
N
M
P
OB
A微信：yklilixin
11
解：角部角两边距离相等点角分线
点 P oc
7线段垂直分线点 距离
相等
图已知直线 MN 线段 AB 垂直分线点 P MN 点连
接 PAPB
解：线段垂直分线点线段两端点距离相等
8线段两端距离相等点
图已知 PAPB点 P
解：线段两端点距离相等点线段垂直分线 PAPB
三角形全等
1全等三角形性质：
2全等三角形判定
直角三角形全等判定
解：全等三角形应角相等应线段（边高线中线角分线等）相等 全等三角
形周长相等面积相等判定两组边夹角应相等两三角形全等简称SAS
两组角夹边应相等两三角形全等简称ASA 两组角中角
边应相等两三角形全等简称AAS 三组边应相等两三角形全等简称
SSS直角三角形判定 SSSSASASAAAS斜边组直角边应相等两
直角三角形全等简称HL
特殊四边形
1特殊四边形判定：
（1）行四边形：




（2）矩形：


（3）菱形：


（4）正方形：


（5）等腰梯形：


AB
P微信：yklilixin
12
解：（1）行四边形：
1两组边分行四边形行四边形
2两组边分相等四边形行四边形
3组边行相等四边形行四边形
4两组角分相等四边形行四边形
5两条角线互相分四边形行四边形
（2）矩形：
1三角直角四边形矩形
2角直角行四边形矩形
3角线相等行四边形矩形
（3）菱形：
1四条边相等四边形菱形
2组邻边相等行四边形菱形
3角线互相垂直行四边形菱形
（4）正方形：
1组邻边相等矩形正方形
*2角直角菱形正方形
（5）等腰梯形
1底两底角相等梯形等腰梯形
*2角线相等梯形等腰梯形
3两腰相等梯形等腰梯形
2特殊四边形性质：
边 角 角线 称性
行
四边形






矩形







菱形




微信：yklilixin
13



正方形









等腰
梯形







解：











特殊
四
边形
类型 性质
边 角 角线 称性
行
四
边形
边行相
等
角相等邻
角互补
角线互相分 中心称图形


矩形
边行相
等
四角直
角
角线互相分相
等
轴称图形中
心称图形

菱形
边行四
边相等
角相等邻
角互补
角线互相垂直分
条角线分
组角
轴称图形中
心称图形
正方
形
边行四
边相等
四角直
角
角线互相垂直分
相等条角线
分组角
轴称图形中
心称图形
等腰
梯形
两底行两
腰行相
等
底两
底角相等

两条角线相等

轴称图形
面积公式
1三角形： _________(Sa  底ha边高）
直角三角形： ______(RtS a b  直角边） （c 斜边 ch 斜边高） 微信：yklilixin
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2行四边形： ___________(Sa 边 h a 边高）
3矩形： ___________(Sab矩 组邻边）
4菱形： ___________(Sa菱 边 边高） （ mn 角线）
5正方形： _______(Sa正 边） （ l 角线）
6梯形： _______(Sab梯 底 高） （ m 中位线 高）
解：1三角形： 1
2S 底 高＝中位线长 高
2行四边形面积S 底 高
3菱形面积： S  两条角线积半 底 高
4菱形面积： 高底两条角线积 S
5正方形面积： S  边长方＝条角线方半
6梯形面积： 1
2S ＝ （底＋底） 高＝中位线 高
边形
边形角： （n2）· 180°
边形外角： 360°
例线段
1 _________________________ acax
bdxd
解：adbc adx2
相似三角形
1相似三角形性质

2相似三角形判定：

直角三角形判定：
解：1 相似三角形应角相等相似三角形应边成例相似三角形周长等
相似相似三角形面积等相似方
2．行三角形边两边相交直线截三角形原三角形相似
直角三角形斜边高分成两直角三角形相似两组角应相等两三角形相微信：yklilixin
15
似两组边应成例夹角相等两三角形相似三组边应成例两三角形
相似斜边组直角边应成例两直角三角形相似
3．三角形两条边方等第三边方三角形直角三角形
解直角三角形（Rt△ABC∠C90°abc 分 ∠A
∠B∠C 边）
1直角三角形中边角间关系




解： Rt△ABC 中∠C90° abc 分∠A∠B∠C 边
(1) 边间关系：勾股定理 222a b c
(2) 角间关系： 90AB 
边角间关系： sin aA c cos bA c tan aA b
直角三角形中∠C90°外五元素∠A∠Babc 已知中两元素(
中少条边)求元素程称解直角三角形
解直角三角形关键利已知条件正确选择边角关系建立方程
(组)求解
2特殊角三角函数植





解：
30° 45° 60°
sinA 1
2
2
2
3
2

cosA 3
2
2
2
1
2

tanA 3
3
1 3
cotA 3
1 3
3

圆
 30  45  60 
s i n 
c o s 
t a n 
b
ac
AC
B
x2x
3x
30
x
x2x
45微信：yklilixin
16
1点圆位置关系设圆半径 r 点圆圆心距离 d
___dr 点圆外 点圆 点圆
解：（1）点 P 圆外 d>r
（2）点 P 圆 dr
（3）点 P 圆 d2垂径定理
已知①CD 直径
②CD⊥AB E
①AE （AB 直径）
② AC
③ AD
垂径定理推
已知①CD 直径
②AE （AB 直径）
①CD⊥AB E
②弧 AC
③弧 AD
解：垂直弦直径分弦分弦优弧劣弧
垂径定理
已知①CD 直径
②CD⊥AB E
①AEBE（AB 直径）
②弧 AC弧 BC
③弧 AD弧 BD
垂径定理推
已知①CD 直径
②AE BE（AB 直径）
①CD⊥AB E
②弧 AC弧 BC
③弧 AD弧 BD
3圆心角弧弦间关系：
圆等圆中三条知推二
①∠AOB∠COD
②弧 AB
③AB
E
D
C
O
AB
D
C
O
A
B微信：yklilixin
17
解：圆等圆中圆心角相等弦相等弧相等中组关系成立
关系成立
①∠AOB∠COD
②弧 AB弧 CD
③ABCD
4圆关角：PBPC 切⊙O BC点 A ⊙O
（1）∠A 1
2
∠ ∠PBO∠ °
（2）∠OPB ∠ ∠POB∠
（3）AB 直径 _____C  
解：
（1）圆等圆中弧等弧圆周角相等 等 该 弧
圆心角半
∠A ∠BOC∠PBO∠PCO90°
（2）∠OPB ∠BPC∠POB∠POC
（3）AB 直径 90°直径半圆圆周角直角
5．直线圆
（1）直线圆位置关系设圆半径r 圆心直线距离 d
___dr直线圆相离 dr直线圆 直线圆相交
解：（1）直线⊙O 相离 d > r
（2）直线⊙O 相切 d r
（3）直线⊙O 相交 d < r
（2）切线性质：PAPB 切⊙O AB
PA ∠1∠ PA⊥ AB⊥
解：圆切线垂直切点半径
（3）切线判定：
点 A ⊙O AP ⊙O 相切
AP OA
OA⊥AP A ⊙O 相切
OA
PO
B
C
A
BOA
C
2
1
EPO
B
A微信：yklilixin
18
解：圆切线判定方法
（1）交点数圆交点直线圆切线
（2）数量关系判定法圆心距离等半径直线圆切线
（3）判定定理半径外端垂直条半径直线圆切线
点 A ⊙O AP ⊙O 相切
AP ⊥OA
OA⊥AP A ⊙O 相切
OAOB
6．圆圆
设两圆半径分 ()R r R r 圆心距 d
_________d 两圆外切 两圆切
_______________d 两圆相交
_________d 两圆含 _________d 两圆外离
解：（1）两圆外离 d > 1r + 2r
（2）两圆外切 d +
（3）两圆相交 (4) 两圆切 d
(5) 两圆含 d <
7．圆关计算（半径 R 圆）
圆周长：C
弧长 L （n 圆心角度数）
圆面积 S
扇形面积 S 扇 （n 圆心角度数） （L 弧长）
弓形面 积





解：R 表示圆半径D 表示圆直径n 表示弧弧圆心角度数C 表示圆周长l
m
O
AB
O
AB微信：yklilixin
19
表示弧长S 表示面积
1圆周长 2C R D 
2弧长
180
nRl 
3圆面积 221
4S R D
4扇形面积
2 1
360 2
nRS lR 扇形＝
5．弓形面积 AOBSS 扇形
8．圆柱圆锥侧面积表面积
S 圆柱侧
S 圆柱全
S 圆锥侧
S 圆锥全
解：S 圆柱侧 rh2
S 圆柱全 222 rrh  
S 圆锥侧 ra
S 圆锥全 2rra  


三视图
类
型
图形 视图 左视图 俯视图
a h
r
h
r
a
A
A
B
S微信：yklilixin
20

长
方
体
D＇C＇
B＇A＇
DC
BA






正
棱
柱



圆
柱







圆
锥


图形变换
类型 性质
轴称图形 应点连线段称轴垂直分
图形移 应点连线行相等（注意特殊情形）
图形旋转 应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相
等



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