159
圆关计算圆关计算圆关计算圆关计算
弧长计算
二 扇形面积
三 圆锥侧面积
四 正边形圆问题
弧长计算
1 易（菏泽市 2013 年初中学业水考试）半径 5 半圆中30 ° 圆心角
弧弧长 ______．（结果保留 π ）．
答案 5π
6
2 易（延庆县 2012 年初三第二次模拟试卷）已知扇形圆心角 60 ° 半径 6
扇形弧长（ ）
A． 6π B． 4π C．3π D． 2π
答案D
3 易（长沙市初中毕业试卷）图已知 O⊙ 半径 6OA 90AOB∠ °
AOB∠ AB 长（ ）
A． 2π B．3π C． 6π D． 2π 1
答案B
4 易（2011• 宜昌）图 1 方法圆锥侧面展开图 2半径 3OA 圆
心角 120AOB∠ ° AB 长（ ）
A． π B． 2π C．3π D． 4π
答案B
5 易（2012 谷模河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）
图⊙O 中 60AOB∠ 3cmAB 劣弧 AB 长 ________cm ．
图2
120°
O
BA
O B
A
259
答案 π
6 易（2010• 广州2010 年丰台二模）扇形圆心角 90 ° 半径 2
扇形弧长 ________．（结果保留 π ）
答案
π 90 π 2 π
180 180
n rl
× ．
7 易（2011 东城二模）扇形圆心角 120 ° 半径 1扇形弧长
________．
答案 2 π
3
8 易（山东德城初中毕业考试）半径 18 圆中120 ° 圆心角弧长
________．
答案12 π
9 易（2013 年理楚雄文山保山丽江怒江迪庆沧初中学业数学水
考试）已知扇形面积 半径 3该扇形弧长 ________（结果保留 ）
答案 4 π
3
10 易（南充市 2013 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）点 A B C 半径
15cm 圆三点 36BAC ∠ ° BC 长 _____cm
答案6π
11 易（济宁市 2013 年高中阶段学校招生考试）图 ABC△ A B C′ ′△ 两完
全重合直角三角板 30B∠ ° 斜边长 10cm ．三角板 A B C′ ′ 绕直角顶点 C 时
针旋转点 A′ 落 AB 边时CA′ 旋转构成扇形弧长 ________ cm ．
答案 5 π
3
12 易（湖北省宜昌市初中毕业生学业考试）图艳军中学学术报告厅门
圆弧形条弧圆半径 18 米圆心角 100 ° 弧长 ________
米．（ π 3≈ ）
BA
O
2π π359
答案3
13 易图△ ABC 接⊙ ⊙ 半径 6 BC 长
_____________
答案 4π
14 易（2013 年遵义市初中毕业生学业考试数学试题卷）图边长 1cm 等边三
角形 ABC 直线 l 右翻动（滑动）点 B 开始结束长度（ ）
A． 3 πcm
2 B． 22 π cm3
+ C． 4 πcm
3 D．3cm
答案C
15 易（2013 年四川省宜宾市中考数学试卷）图 ABC△ 正三角形曲线
CDEF 做正三角形渐开线中弧 CD弧 DE弧 EF 圆心次 A B C
果 1AB 曲线 CDEF 长 _______
答案 4π
16 易（2013 年安徽省芜湖市中考试卷）图边长 2 cm 正方形 ABCD 直
线 l 左翻转（滑动）正方形连续翻动 8 次正方形中心 O 路线长
（ ）cm ．
A．8 2 B．8 C．3π D． 4π
O O °∠ 60A
O
C
B
A
l(A)
(C)
(B)
(B)
CB
A459
答案D
17 中（2013 年玉林市防城港市初中毕业数学暨升学考试）图实线部分半径
15m 两条等弧组成游泳池条弧圆圆圆心游泳池
周长 __________ m ．
答案 40 π
18 中（延庆县 20112012 学年第学期期末试卷）图边长 1 菱形 ABCD 绕
点 A 旋转 B C 两点恰落扇形 AEF EF 时 BC 长度等（ ）
A．
π
6 B．
π
4 C．
π
3 D．
π
2
答案C
19 中（2011 年广州中考）图 AB 切 O⊙ 点 B 2 3OA 3AB 弦
BC OA∥ 劣弧 BC 弧长（ ）
A． 3 π
3
B． 3 π
2
C． π D． 3 π
2
解析连接 OBOC
O1 O2
FE
D
CB
A
A
BC
O559
∵ 2 3OA 3AB
∴ 3OB 60BOA∠ °
∵ BC OA∥
∴ 60CBO∠ °
∵ BOC△ 中OB OC
∴ BOC△ 等边三角形 60BOC∠ ° BC 圆心角 60 °
∴ BC 圆周长 1
6
× 1 32 3 π π
6 3
×
答案A
20 中（达州市 2013 年高中阶段教育学校招生数学统考试）图条公路转变
处段圆弧（图中弧 CD点O弧 CD 圆心）中 600CD 米 E 弧 CD
点OE CD⊥ 垂足 F 300 3OF 米段弯路长度（ ）
A． 200 π 米 B．100 π 米 C． 400 π 米 D．300 π 米
答案A
21 中已知：图 P⊙ x 轴切点 O 点 P 坐标 ( )1 0 点 A P⊙
第象限 150APO∠ ° P⊙ x 轴正方滚动点 A 第次落 轴时
点 P 坐标 ________（结果保留 π ）．
答案 5 π 16
22 中（密云县 2010 年初中毕业考试）已知正六边形边长 1cm 分三
相邻顶点圆心1cm 长半径画弧（图）三条弧长度
________ cm （结果保留 π ）．
O
C B
A
x
P
A
x
y
O659
答案 2π
23 中（2011 湖南益阳中考）图 AB O⊙ 切线半径 2OA OB 交 O⊙
C 30B∠ ° 劣弧 AC 长 ________．（结果保留 π ）
答案 2 π
3
24 中（郑州市 2010 年数学模拟）图已知扇形 OAB 中 60AOB∠ °＝ 弧 AB
长 4π Q⊙ 弧 ABOAOB 分相切点 C D E 求 Q⊙ 周长
（ ）
A． 4π B．8π C．12 π D．
答案B
25 中（2013 年恩施州初中毕业学业考试数学试题卷）图示半径 1 圆
切圆心角 60 ° 扇形扇形周长 _________．
答案6 π+
26 中（西安高新中初分班数学真卷）桌面条长 80 厘米线段外直
径 1 厘米2 厘米3 厘米4 厘米5 厘米8 厘米圆形纸片干张现
纸片桌线段盖住纸片圆周长总短周长总
________ 厘米．
Q
ED
C
BA
O
B A
O
C
759
解析图示圆周长圆周长相等题直径
厘米圆片张直径 80cm 圆周长相等周长总
直径 80cm 圆周长．314 80 2512(cm)×
答案 2512
27 难（怀柔模）图 1边长 2cm 正方形边长 2cm 正三角形硬纸片
拼成五边形 ABCDE桌面图 1 起始位置图片直线 l 滑行翻滚翻滚
周图 2 位置．点 A 点 4A 走路径长度（ ）
A． 10 π
3 cm B． ( )8 3 2 π
3
+
cm C．12 2 π
3 cm D．13 π
3 cm
答案B
28 难（2013 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷）图 A⊙ B⊙ 外切点
D PC PD PE 分圆切线C D E 切点． CED x∠ °
ECD y∠ ° B⊙ 半径 R DE 长度（ ）
A．
( )π 90
90
x R−
B．
( )π 90
90
y R−
C．
( )π 180
180
x R−
D．
( )π 180
180
y R−
答案B
根题意切线长定理知： PC PD PE
点 C D E P 圆心 PC 长半径⊙ P
圆周角定理：∠ DPE 2 ∠ ECD 2y ．
图连接 BD BE∠ BDP ∠ BEP 90°
A
B C
D
E
A1
B1
D1
E1
A4
B4 C4
D4
E4
……
图1 图2
P
E
D
C
B
A859
四边形 BDPE 中∠ B +∠ BDP +∠ DPE +∠ BEP 360°
：∠ B +90°+ 2y +90°360°
解：∠ B 180° 2y− ．
DE∴ 长度：
( ) ( )180 2 π π 90
180 90
yR yR− − 选 B
29 易（2011 罗湖区初三第二次联考）露露纸剪圆形扇形纸片
（图）恰围成圆锥模型圆半径 1扇形圆心角等
120 ° 扇形半径（ ）
A． 3 B． 6 C．3 D．6
答案C
30 易（阳区 20112012 学年九年级第学期期末统考试）图纸剪
圆形扇形纸片恰围成圆锥模型．该圆半径 1扇形
圆心角等 60 ° 扇形半径 R 值 ________．
答案6
31 易（2010 年北京二中分初三期中）扇形面积 12 π 弧长 4π
半径（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
答案A
32 易（2012 广东湛江中考）扇形圆心角 60 ° 弧长 2πcm
扇形半径（ ）
A． 6 cm B．12cm C． 2 3 cm D． 4 3 cm
解析扇形圆心角 60 ° 孤长 2πcm
60n ° 2πl
根弧长公式
π
180
n rl 6 cmr ．
答案A
33 易（云南省高中招生统考试数学试题卷）已知圆段弧长 6π 圆
心角 120 ° 该圆半径 ________．
答案9
34 易（东城二模）图扇形 OAB 圆锥侧面展开图正方形方格边
长 1圆锥底面半径（ ） 959
A． 1
2 B． 2
2
C． 2 D． 2 2
答案B
35 易（密云二模）图现圆心角 90 ° 半径 8cm 扇形纸片恰
围成圆锥侧面（接缝忽略计）该圆锥底面圆半径（ ）
A． 4cm B．3cm C． 2cm D．1cm
答案C
36 易（连市 2013 年初中毕业升学考试数学）圆心角 90 ° 半径 32cm
扇形作圆锥侧面（接缝处重叠）圆锥底面圆半径 _____
cm ．
答案8
37 易（2011 福建三明市中考）半径 12cm 圆心角 90° 扇形纸片围成
圆锥侧面圆锥底面半径（ ）
A．15cm B．3cm C． 6 cm D．12cm
答案B
38 易（首师附中 2013 学年第二学期期末初二数学考试）图半径
12cm 圆形硬纸片等分成三扇形中扇形制作成圆锥形纸筒侧面
（衔接处缝隙重叠）圆锥底面半径等 ______cm ．
答案 4
39 易（荆门市 2013 年初中毕业生学业水升学考试数学试题卷）圆锥侧面展
开图半圆该圆锥母线 l 底面半径 r 关系（ ）
A． 2l r B． 3l r C．l r D． 3
2
l r
答案A
40 易（北京市义区 2013 届初三第次统练数学试卷）图扇形半径 6
圆心角 120 ° 扇形围成圆锥侧面圆锥底面半径 ______．
A B
O
θ
10 59
答案2
41 易（郑州四中 20102011 学年期初三年级第五次月考）半径 20cm 圆心
角 240 ° 扇形铁皮卷成圆锥容器侧面（接缝忽略计）圆锥容器
底面半径 ________cm ．
答案 40
3
42 易（石景山区 20112012 学年第学期期末考试试卷）图边长 4 等
边三角形纸片中剪出三面积相等扇形 剪中．．扇形 ADE
（阴影部分）面积 ________剪扇形围成圆锥该圆锥底面
圆半径 r ________．
答案 2
3
π 1
3
43 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）翔宇中学铅球场
图示已知扇形 AOB 面积 236m AB 长度 9 米半径 OA
________ 米．
答案8
44 易（北京市第六六中学 20102011 学年度第学期期中考试试卷2010 年北京
171 初三期中）已知：扇形圆心角度数 120n ° 面积 2300 πcms
⑴求扇形弧长 l ．
⑵扇形卷成圆锥圆锥底面半径 r 少？
答案 20 πcm 10cm ．
45 易（通州区初三年级模拟考试成中考）图果半径 9cm 圆形纸片
剪 1
3 圆周扇形留扇形围成圆锥（接缝处重叠）圆
锥高（ ）
F
ED
CB
A
11 59
A． 6cm B． cm3 5 C．8cm D． cm5 3
答案B
46 易（黑龙江省龙东区 2013 年初中毕业学业统考试数学试题）半径 4cm
半圆围成圆锥圆锥高 _______ cm ．
答案 2 3
47 易（2013 年孝感市高中阶段学校招生考试数学）半径 10cm 圆心角 216 °
扇形做成圆锥侧面圆锥高 _______ cm ．
答案8
48 易（2013 年四川泸州市中考数学真题）图半径 9cm 圆形纸片剪 1
3
圆周扇形留扇形围成圆锥（接缝处重叠）圆锥高
________ cm
答案3 5
49 易（广安市二 O 三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）图果半径
5cm 圆形纸片剪 1
5 圆周扇形留扇形围成圆锥（接缝处
重叠）圆锥高 ______cm
答案3
50 易（2010 东城区初三联考）已知：圆锥侧面展开图半径 30cm 圆
心角 120 ° 扇形求圆锥底面半径高．
答案 120 π 30 20 π
180
l
⋅
2π 20 π 10r r
2 230 10 20 2h − ．
剪剪12 59
51 中图梯形 ABCD 中 AD BC∥ 90 4 6C AB AD BC∠° 点 A
圆心梯形画出扇形（图中阴影部分）扇形做成圆锥
底面半径 ________．
答案 2 3
3
52 中（石景山二模）图图 1 示正方形铁皮剪圆形扇形
恰围成图 2 示圆锥模型．设圆半径 r 扇形半径 R 圆半径
扇形半径间关系（ ）
A． 2R r B． 9
4
R r C． 3R r D． 4R r
答案D
53 中（2011 育三中模）图矩形 ABCD 中 4AB 点 B 圆心 BA
半径画弧交 BC 点 E 点 O 圆心 O⊙ 弧 AE边 AD DC 相切扇形
BAE 作圆锥侧面该圆锥底面圆恰 O⊙ AD 长（ ）
A．4 B． 9
2 C．11
2 D．5
答案D
54 中（西城 2011 二模）图两心圆圆心 O 圆弦 AB 圆相切切
点 P ．两圆半径分 2 1弦长 AB ________ 阴影部分围成
圆锥（OA OB 重合）该圆锥底面半径长 ________．
A
CB
D
E
A
CB
D
O
A P B
O
图 1 图 2
13 59
答案
55 易（门头沟二模）果圆锥底面半径 3母线长 5侧面展开图
圆心角（ ）
A．180 ° B． 200 ° C． 225 ° D． 216 °
答案D
56 易（成中考）图丽制作圆锥模型求圆锥母线长 9 cm 底
面圆直径 10cm 丽制作圆锥模型侧面展开扇形纸片圆心角
度数（ ）
A．150 ° B． 200 ° C．180 ° D． 240 °
答案B
57 易（成中考）圆锥底面圆周长 4πcm 母线长 6cm 该圆锥
侧面展开图圆心角度数（ ）
A． 40 ° B．80 ° C．120 ° D．150 °
答案C
58 易（2010 年北京二中分初三期中）已知圆锥底面半径 3高 3 3 圆
锥侧面展开图扇形圆心角度数（ ）
A．180 ° B．120 ° C．90 ° D．60 °
答案A
59 易(浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 )圆锥轴截面等边三角形
称圆锥正圆锥正圆锥侧面展开图圆心角（ ）
A 90 ° B 120 ° C 150 ° D 180 °
答案D
60 易（天津耀华中学 2010 届初三第二次月考）已知圆锥母线 6l 底面半径
2r 求圆锥侧面展开图扇形圆心角 α ．
答案120 °
61 易（2011 黑河市中考）半径 6 cm 母线长 15cm 圆锥形纸筒条
母线剪开展侧面展开图圆心角 ________ 度．
答案144
62 易（北京汇文中学 20102011 学年度初三数学）底面半径 5cm 母线长
12cm 圆锥形纸筒条母线剪开展侧面展开图圆心角 ________
度．
答案150
63 易（2013 年北京市门头沟区初三年级数学第二次统练）已知圆锥侧面展开图
扇形半径 2cm 面积 24 cm3
π 扇形弧长圆心角度数分（ ）
32 3
4
9cm
10cm 14 59
A． 4 πcm 120
3
° B． 2 πcm 120
3
° C． 4 πcm 60
3
° D． 2 πcm 60
3
°
答案A
64 中（2011 湖北罗田中招生）右图圆锥母线长 3底面半径 1
A 底面圆周点 A 点出发绕侧面周回 A 点短路线长
________．
答案3 3
二 扇形面积
65 易（北京 2013 年通州区初三年级模拟考试数学试卷）扇形圆心角 90°
半径 2扇形面积（ ）
A．6 π B．4 π C．2 π D． π
答案D
66 易（四川省资阳市 2013 年高中阶段教育学校招生统考试数学）钟面分针
长 1 9 点 9 点 30 分分针钟面扫面积（ ）
A． 1 π
2 B． 1 π
4 C． 1 π
8 D． π
答案A
67 易（2011 ．江苏省常州中考）已知扇形圆心角 150 ° 应弧长 20 πcm
扇形半径 ________ cm 面积 2________ cm ．
答案24 240 π
68 易（2010 年义二模）已知扇形半径 6cm 圆心角 150 °扇形
面积________ 2cm ．
答案15 π
69 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图已知扇形
半径 3cm 圆心角 120 ° 扇形面积 ________ 2cm ．（结果保留 π ）
答案3π
70 易（北京市第八十中学 20102011 学年度第学期初三）已知扇形半径 4弧
长 8 π
3 求扇形圆心角面积．
A
O
120°15 59
答案120 ° 16 π
3 ．
71 易（常州市 2013 年初中毕业升学统文化考试数学试题）已知扇形半径
6cm 圆心角 150 °扇形弧长 _______cm 扇形面积 _________ 2cm
（结果保留 π）
答案5π 15 π
72 易（2010 东城区初三联考）图求 AB 长扇形 OAB 面积．（结果保留
π ）
答案 110 π 40 220 π
180 9
l
⋅
2110 π 40 1 220 π 4400 π
40360 29 9S S
⋅ ⋅⋅
73 易（新疆维吾尔治区新疆生产建设兵团初中毕业生学业考试）图已知菱
形 ABCD 边长 15 cm 两点扇形 EF 求 BC 长度扇形
ABC 面积．
答案∵四边形 ABCD 菱形边长 15
∴ 15AB BC
∵ B C 两点扇形 AEF EF
∴ 15AB BC AC
∴ ABC△ 等边三角形
∴ 60BAC∠ °
BC 长 ()60 π 15 π
cm
180 2
⋅
()21 1 π 315 π cm
2 22 8ABCS lR ⋅⋅ 扇形 ．
74 易(2013 年四川省凉山州高中阶段招生统考试数学试卷 )图 Rt ABC△ 中
90C∠ ° 8AC 6BC 两等圆 A⊙ B⊙ 外切图中两扇形（阴影部
分）面积 ______
40mm
110°
O
B
A
B C AEF
FE
D
CB
A16 59
答案 25 π
4
75 易（2011 年河南省重点中学六校调研中考数学模试卷）图⊙O 半径 1
PA 切⊙O 点 A连接 OAOP 交⊙O 点 D∠APO 30° 弦 AB ⊥OP 点 C
图中阴影部分面积等（ ）
A． B． C． D．
答案A
76 易（2012 通州二模）图示已知正方形边长 10 厘米正方形边
长 7 厘米阴影部分面积（ ）cm 2．
A．13 2 π B．12 3 π C．25 π D．法计算
答案C
77 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图矩形空
铺 4 块扇形草．扇形半径均 r 米圆心角均 90 ° 铺草
________ 方米．
答案 2πr
78 易（北京市房山区 2013 年初三数学统练）图：⊙ A ⊙ B ⊙ C 两两
相交半径均 1图中三阴影扇形面积（ ）
C B
A
B
A
P
C OD
17 59
Aπ B π
2
1 C π2 D π
4
1
答案B
79 易（湖南省张家界市 2013 年初中毕业学业考试数学试卷）图 A⊙ B⊙
C⊙ 两两外切半径 a 次连接三圆心 ABC△ 图中阴影部分
面积 _______
答案 21 π
2
a
80 易（天津耀华嘉诚第学期九年级第二次月考）图五半径 2 等圆
圆心分五角星五顶点阴影扇形面积（ ）
A． π B． 2π C．3π D． 4π
答案B
81 易（北京师附中 20102011 学年度第学期期中考试）图 PA PB O⊙
相切切点分 A B ． 3PA 60P∠ AC O⊙ 直径圆中阴影部
分面积 ________．
答案 2
π
CB
A
CB
A
6题
P B
C
O
A18 59
82 易（2011• 泰州）图 ABC△ 3顶点 5 5× 网格（正方形边长
均 1 单位长度）格点 ABC△ 绕点 B 时针旋转 A BC′ ′△ 位置点
A′C′ 落格点线段 AB 扫图形面积 ________ 方单位（结果保留
π ）．
答案13 π
4
83 易（广东深圳中考）图已知点 A．B．C．D 均已知圆ADBCAC
分 120ADC∠ ° 四边形 ABCD 周长 10cm ．图中阴影部分面积
（ ） 2cm
A． B． C． D．
答案B
84 易（2011 谷二模）图⊙O 中直径 AB 6 ∠CAB 40 °阴影部分
面积 ________．
答案 2π
85 易（2010 北京 166 中学初三期中）图Rt △ABC 中∠ABC ＝90 °AB ＝BC
＝2 BC 直径圆交 AC 点 D图中阴影部分面积（ ）
A＇C＇
C B
A
BCD∠
D
CB
A
3
2 3 2 3 4 3
O
C
BA19 59
A．2 B．1
2
π+ C．1 D． 2
4
π−
答案C
86 易（延庆县 2012 年初三第二次模拟试卷）图点 A B C 直径 2 3
O⊙ 45BAC∠ °图中阴影部分面积等 ________．（结果中保留 π ）
答案 3 3π
4 2
−
87 易（重庆市 2013 年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷 B 卷）图
圆心角 扇形半径 图中阴影部分面积 ________（结果保
留 ）
答案 π 2−
88 易（重庆市 2013 年初中毕业暨高中招生考试数学试题 A 卷）图边长 4
正方形 中 直径半圆角线 交点 图中阴影部分
面积 _________（结果保留 ）．
答案
89 易(2013 年东营市初中学生学业考试 )图正方形 ABCD 中分 B D 圆
心正方形边长 a 半径画弧形成树叶形（阴影部分）图案树叶形图案
周长（ ）
90 ° 2OA
π
O
BA
ABCDABAC E
E
D C
BA
10 π−
O
A
B
C
A B
C
D O·20 59
A． πa B． 2πa C． 1 π
2
a D．3a
答案A
90 易（2013 年广东省中考数学试卷）图三正方形边长 1图中阴
影部分面积 _____（结果保留 π ）．
答案 3π
8
91 易（北京十五中 20102011 学年度初三年级第学期期中检测10 年兴二模）
图 AB O⊙ 直径点 D E 半圆三等分点 AE BD 延长线交点 C
2CE O⊙ 中阴影部分面积（ ）
A． 4 π 3
3
− B． 2 π
3 C． 2 π 2
3
− D． 1 π
3
答案A
92 易（北京市第六六中学 20102011 学年度第学期期中考试试卷）图 BC
直径半径 2圆心角 90 ° 扇形作半圆交弦 AB 点 D 连接 CD
阴影部分面积（ ）
A． π 1− B． π 2− C． 1 π 1
2
− D． 1 π 2
2
−
答案A
D
CB
A
EA C
D
B
O
A
C
D
B21 59
93 易（2011 东城二模）图正方形 ABCD 接⊙O⊙O 半径 2圆心
O 顶点作∠MON∠MON ＝90° OMON 分⊙O 交点 EF正方形
ABCD 边交点 GH OEOFEF⌒正方形 ABCD 边围成图形（阴影
部分）面积 S ________．
答案 2π −
94 易（北京市东城区 2013 学年第二学期初三数学综合练）已知网格中正
方形边长 1图中阴影图案三段格点圆心半径分 1 2 圆
弧围成．阴影部分面积 ______．
答案 π 2−
95 易（乐山市 2013 年高中阶段教育学校招生统考试数学）图方格边长
1 正方形格点圆心半径 1 2 两种弧圆成 叶状 阴影图案面
积 ______
答案2π 4−
96 易图扇形 CAB 圆心角∠ACB 90° 半径 CA 8cm D 弧 AB 中点
CD 直径⊙O CA．CB 相交点 EF弧 AB 长 ________cm 图中阴影
部分面积 ________cm 2．
答案4π（ 16 π32 ）
97 易(泰安市 2013 年初中学生学业考试 )图 ABCD O⊙ 两条互相垂直直
径点 1O 2O 3O 4O 分 OAOBOCOD 中点 O⊙ 半径 2
阴影部分面积（ ）
FOE
D
C
BA22 59
A．8 B．4 C． 4π 4+ D． 4π 4−
答案A
98 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图 AB O⊙
直径CD AB⊥ 点 E 交 O⊙ 点 D OF AC⊥ 点 F ．
（1）请写出三条 BC 关正确结
（2） 30D∠ ° 1BC 时求圆中阴影部分面积．
答案（ 1） BC AC⊥ ． BC BD ． BC OF∥ 等（答案唯）
（2） π 3
3 4
−
99 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图已知 AB
O⊙ 直径点C O⊙ 13AB 5BC ．
（1）求sin BAC∠ 值
（2）果 OD AC⊥ 垂足 D 求 AD 长
（3）求图中阴影部分面积（圆周率取 314 结果精确 01 ）．
答案（ 1） 5
13
（2） 6AD
（3）363
100 易（通州二模2010 年海徐汇区九期中）图 Rt ABC△ 中 90C∠ °
30B∠ ° 2AB A 圆心 AC 半径弧交斜边 AB 点 D 图中
CD 边 CB． DB 围成阴影面积（ ）
A B
C
D
O
C
B A O
F
D
E 23 59
A．
π
6 B． 3 π
2 6
+ C． π 3
6 2
− D． 3 π
2 6
−
答案D
101 易（2011 福建泉州中考）图直径 AB 6 半圆绕 A 点逆时针旋转 60 °
时点 B 点 B′图中阴影部分面积（ ）．
A．3π B． 6π C．5π D． 4π
答案B
102 易（2011• 达州）图等腰 Rt ABC△ 中 90C∠ ° 点 D AB 中点已
知扇形 EAD 扇形 FBD 圆心分点 A 点 B 2AC 图中阴影部分面
积 ________（结果取似值）．
答案
π
2
2
−
103 易图菱形 OABC 中 120A∠ ° 1OA 菱形 OABC 绕点 O 时针方
旋转 90 ° 图中弧 BB′ BC弧CA′ A B′ ′ 围成阴影部分面积 ________．
答案 2π 3
3 2
−
104 易（2011 年郑州市中考数学模拟试卷）图 PA PB 切 O⊙ A B 两点
60APB ∠ O⊙ 半径 3阴影部分面积 ________．
FE
D BA
C
A
B
C
O
A′
B′
C′
A B
B’ 24 59
答案9 3 3 π−
105 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图线段 AB
⊙O 相切点 C 连结 OAOBOB 交 O⊙ 点 D 已知 6cmOA OB
6 3cmAB ．求：
（1） O⊙ 半径（ 2）图中阴影部分面积．
答案（ 1）3cm （ 2） 9 33 π
2 2
−
106 易（2013 年长沙市初中毕业学业水考试数学试卷）图 ABC△ 中 AB
直径 O⊙ 交 AC 点 D DBC BAC∠ ∠ ．
⑴求证： BC O⊙ 切线
⑵ O⊙ 半径 2 30BAC∠ ° 求图中阴影部分面积．
答案 2 π 3
3
−
⑴∵ AB 直径
∴ 90ADB∠ °
∵ BAC DBC∠ ∠
∴ 90ABD DBC ABD BAC∠ +∠ ∠ +∠ ° 90ABC∠ ° ．
∴ BC 圆 O 切线．
⑵图连接 OD圆心角性质知 60BOD∠ ° BCD△ 边长 2
等边三角形 260 1 2 π 2 2 2 sin60 π 3
360 2 3
S − °−阴 × × × × ×
107 易(威海市 2013 年初中学业考试 )图CD O⊙ 直径 CD AB⊥ 垂足点
F AO BC⊥ 垂足点 E 1AO ．
（1）求 C∠
（2）求阴影部分面积．
O
A
C B
D
A
P
B
O
25 59
答案解：（ 1）∵CD O⊙ 直径CD AB⊥ ∴ AD BD ．
∴ 1
2
C AOD∠ ∠ ．
∵ AOD COE∠ ∠ ∴ 1
2
C COE∠ ∠ ．
∵ AO BC⊥ ∴ 30C °∠ ．
（2）连接 OB．（1）知 30C °∠
∴ 60AOD °∠ ∴ 120AOB °∠
Rt AOF△ 中 1AO 60AOF °∠
∴ 3
2
AF 1
2
OF ．∴ 3AB ．
∴ 2120 11 1 31 π 3 π
360 22 3 4OABOABS S S − ×−××−△阴影 扇形 ．
108 易（怀柔区 20112012 学年度第学期期末九年级教学质量检测） ABC△ 中
120C∠ ° AC BC 4AB 半圆圆心 O AB AC BC 分相切
点 D E ．
（1）求半 O⊙ 半径
（2）求图中阴影部分面积．
答案（1）连结 OD OC
∵半圆 AC BC 分相切点 D E ．
∴ DCO ECO∠ ∠ OD AC⊥ ．
∵ AC BC
∴ CO AB⊥ O AB 中点．
∴ 1 2
2
AO AB ．
∵ 120C∠ ° ∴ 60DCO∠ ° ．
∴ 30A∠ ° ．
∴ R t AOD△ 中 1 1
2
OD AO ．
半圆半径 1．
O
F
E
D
C
BA
O
F
E
D
C
BA
A B
C
O
D E
A B
C
O
D E26 59
（2）设CO x Rt AOC△ 中 30A∠ ° 2AC x 勾股
定理：
2 2 2AC OC AO−
2 2 2(2) 2x x−
解 2 3
3
x （ 2 3
3
x − 舍）
∴ 1 1 23434
2 2 33ABCS ABOC ⋅ ×× △ ．
∵半圆半径 1
∴半圆面积 2
π
∴ 43 833
3 2 6
S
π π− − ．
109 易(泰州市 2013 年初中毕业升学统考试数学试卷 )图 AB O⊙ 直径 AC
DC 弦 60ACD∠ ° P AB 延长线点 30APD∠ ° ．
（1）求证： DP O⊙ 切线
（2） O⊙ 半径 3cm 求图中阴影部分面积．
答案（1）证明：连接 ODBD
∵ OD OB
60ABD ACD∠ ∠ °
∴△ OBD 等边三角形
∴ 60DOB∠ °
∵ 180DOB ODP APD∠ +∠ +∠ °
30APD∠ °
∴ 90ODP∠ °
∴ PD OD⊥
∴PD O⊙ 切线．
（2） Rt POD△ 中 3cmOD 30APD∠ °
∵ 3tan30 PD
°
∴ 3 3 3tan30PD °
∴图中阴影 部分面积
21 60 π 3 93 3 π
3 3 32 360 22PODOBDS S
⋅ ⋅ − ××− −△ 扇形
110 易（2013 年辽宁省沈阳市中考数学试卷）图 OC 分 MON∠ 点 A射线
OC 点 A圆心半径 2 A⊙ OM 相切点 B 连接 BA 延长交 A⊙
点 D 交 ON 点 E ．
⑴ 求证： ON A⊙ 切线
⑵ 60MON∠ ° 求图中阴影部分面积．（结果保留 π ） 27 59
答案⑴证明：点 A作 AF ON⊥ F
∵ OM A⊙ 切线
∴ AB OM⊥ ．
∵ OC 分 MON∠
∴ 2AF AB ．
∴ ON A⊙ 切线．
⑵ 解：∵ 60MON∠ ° AB OM⊥
∴ 30OEB∠ ° ．
∵ AF ON⊥
∴ 60FAE∠ ° ．
∴ Rt AEF△ 中 tan FEFAEAF
∠ ．
∴ tan 60 2 3EF AF ⋅ ° ．
∴ 21 60 2• π 2 3 π
2 360 3AEFADFS S S AF EF AF− − −阴影 扇形△ ．
111 易（雅安市二 ○三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷）图
AB O⊙ 直径 BC O⊙ 切线 D O⊙ 点CD CB 延长 CD 交 BA
延长线点 E
（1）求证：CD O⊙ 切线
（2）点 P 该抛物线称轴 l 动点求 PBC△ 周长值
答案（ 1）证明：连接 OD
∵ BC O⊙ 切线
∴ 90ABC ∠ °
∵ CD CB
∴ CBD CDB∠ ∠
∵ OB OD
∴ OBD ODB∠ ∠
∴ 90ODC ABC ∠ ∠ °
∴ CD O⊙ 切线
（2） Rt OBF△ 中
∵ 30 1ABD OF ∠ °
∴ 60 2 3BOF OB BF ∠
∵ OF BD⊥
N
M
E
D
C
B
AO
F28 59
∴ 2 23 2 120BD BF BOD BOF ∠ ∠ °
∴ BODBODSS S− △阴 扇形
2120 π 2 1 23 1360 2
× −××
4 π 3
3
−
112 易(四川省绵阳市 2013 年中考数学真题试题 )图 AB O⊙ 直径C 半圆
O 点 AC 分 DAB∠ AD CD⊥ 垂足 D AD 交 O⊙ E 连接 CE
（1）判断 CD O⊙ 位置关系证明结
（2） E AC 中点 O⊙ 半径 1求图中阴影部分面积
答案（1）CD 圆 O相切．理：
∵ AC ∠ DAB 分线
∴∠ DAC ∠ BAC
∵OA OC
∴∠ OAC ∠OCA
∴∠ DAC ∠OCA
∴OC ∥ AD
∵ AD ⊥CD
∴OC ⊥CD
CD 圆 O相切
（2）连接 EB AB 直径∠ AEB 90°
∴ EB ∥CD F EB 中点
∴OF ABE△ 中位线
∴OF 1 1
2 2AE CF DE 1
2
Rt OBF△ 中根勾股定理： EF FB DC 3
2
1 1 3 2 2 2DECS S × ×△阴影
3
8
113 中（北京市昌区 2013 年初三数学第二次统练）图原点 A 开始
AB 1 直径画半圆记第 1 半圆 BC 2 直径画半圆记第 2 半圆
CD 4 直径画半圆记第 3 半圆 DE 8 直径画半圆记第 4 半
圆……规律继续画半圆第 5 半圆面积 _______第 n 半圆面
积 _______． 29 59
答案32 π 2 52 πn−
114 中（阳区 20112012 学年九年级第学期期末统考试）图梯形 ABCD 中
AD ∥BC∠C90 °AB AD 4 BC 6 点 A 圆心梯形画出
扇形（图中阴影部分）扇形面积 ________．
答案 4π
115 中（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图直径
2 圆形铁皮中剪圆心角 90 扇形．
（1）求扇形面积（结果保留 π ）
（2）剩三块余料中否第③块余料中剪出圆作底面扇形围成
圆锥？请说明理．
（3）⊙O 半径 ( 0)R R > 意值时（ 2）中结否然成立？请说明理．
答案（ 1） 2
π
（2）
（3）成立
116 中（昆明市 2013 年初中学业水考试数学试卷）图直径 4cm 圆形纸
片中剪出圆心角 扇形 点 圆周围成
圆锥圆锥底面圆半径 _______cm
90 ° OAB O A B
A
B CO
① ②
③ 30 59
答案 2
2
117 中（浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷））图 P⊙ 含⊙ ⊙ 弦
切⊙P 点 ．阴影部分面积 弦 长（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
答案C
118 中（兴区 20112012 学年度第学期期末检测试卷）图示点 O 圆心
两心圆中圆弦 AB 圆切线点 P 切点 4AB 2OP 连
结 OA 交圆点 E 扇形 EOP 面积 ________．
答案 1 π
2
119 中（浙江省初中毕业生学业考试（湖州市））图已知 中
90ACB∠ ° 分 直径作半圆面积分记
+ 值等 ________．
答案 2π
O
A B
OO
AB C OPAB π9 AB
E
P BA
O
Rt ABC△
4AB ACBC 1S 2S
1S 2S
C
A B
S1 S2
BA C
PO31 59
120 中(庆区 2013 年中考数学模拟试题 )图等腰直角三角形 ABC 中
2cmAB BC 直角顶点 B 圆心 AB 长半径画弧 AC 直径画弧两
弧间形成阴影部分．阴影部分面积 ________ 2cm ．
答案2
121 中（德州市二○三年初中学业考试数学试题）图扇形 AOB 半径 1
90AOB∠ ° AB 直径画半圆．图中阴影部分面积（ ）
A． 1 π
4 B． 1π
2
− C． 1
2 D． 1 1π
4 2
+
答案C
122 中（泰安市高中段学校招生考试）图图 1 某公司图标扇环
形圆组成设计方法图 2 示 ABCD 正方形 O⊙ 该正方形切圆
E 切点 B 圆心分 BA． BE 半径画扇形图示扇环形图
1 中圆扇环面积 ________．
答案 4 9
123 中（郑州市 2011 年中考数学中招模拟考试）图⊙O1 ⊙O2 等圆半径
1cm 相交 AB⊙O1 ⊙O2 圆心 O2连接 AO 1AO 2BO 1BO 2图中
阴影部分面积 ________cm 2．
O
B
A
图1 图2
F
E
O
D
CB
A
O2O1
B
A32 59
答案
124 中（北京市宣武区 20092010 学年度第二学期第次质量检测）图正方形
ABCD 边长 2长 2 线段 QF 两端放正方形相邻两边时滑
动．果点 Q 点 A 出发图中示方 A B C D A→ → → → 滑动点 A 止
时点 F 点 B 出发图中示方 B C D A B→ → → → 滑动点 B 止
程中线段 QF 中点 M 路线围成图形面积（ ）
A．2 B． 4 π− C． π D． π 1−
答案B
125 中（遂宁市 2009 年初中毕业生学业考试）图⊙O1 右移 8 单位长度
⊙O2两圆相交 A．B O1A⊥O2A图中阴影部分面积（ ）
A．4π8 B．8π16 C．16 π16 D．16 π32
答案B
126 中（2012 北京西城初三二模）图矩形 ABCD 中 3AB BC 1 ．现
矩形 ABCD 绕点 C 时针旋转 90° 矩形 A B CD′ ′ ′ AD 边扫面积（阴影部
分）（ ）
A． 1
2
π B． 1
3
π C． 1
4
π D． 1
5
π
答案C
127 中(2013 年山东日初中学业考试 )图（a）张矩形纸片 ABCD中
6cmAD AD 直径半圆正边 BC 相切矩形纸片 ABCD DE 折
叠点 A 落 BC 图（b）．半圆露外面部分（阴影部分）面积
_____________．
2( 3)3
π −
F
M
Q
D
CB
A
O1 O2
B
A33 59
答案 29 33π cm4
−
128 中(盐城市 2013 年初中毕业升学统考试数学试题 )图 ABC△ 中
90BAC∠ ° 5cmAB 2cmAC ABC△ 绕顶点 C 时针方旋转 45 °
1 1A BC△ 位置线段 AB 扫区域（图中阴影部分）面积 ______ 2cm ．
答案 25 π
8
Rt ABC△ 中 2 2 29BC AC AB +
扇形 1BCB 面积： ( )2
45 π 29 29 π
360 8
×
1 1CB AS△ 1 5 2 5
2
× ×
1
245 π 2 π
360 2CAAS
× 扇形
1 1
29 π π 25 π
5 5
8 2 8ABC ABCBCB CAAS S S S S+ − − +−−△ △阴影部分 扇形 扇形
答案： 25 π
8
129 中（2010 东直门中学初三期中）图△ABC 直角边长 a 等腰直角三角
形直角边 AB 半圆 O1 直径半圆 2O C 点半圆 1O 相切图中阴影部分
面积（ ）
A． B． C． D．
解析
A＇
E
A
B C
D
图(b)图(a)
D
CB
A
2
36
7 a
π− 2
36
5 a
π− 2
36
7 a 2
36
5 a34 59
图示阴影面积转化梯形 PDEA 面积计算
答案D
130 中（西城模2012 密云二模）图边长 1 等边三角形 ABC 中
两条含 120 ° 圆心角 AOB BOC 边 AC 围成阴影部分面积记 S S
△ABC 面积等（ ）
A． 1
2 B． 1
3 C． 1
4 D． 1
6
答案B
131 中（2013 年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）） ABC△ 中 C∠ 锐
角分 AB AC 直径作半圆点 B A C 作 BAC图示 4AB
2AC 1 2 4S S
π− 3 4S S− 值（ ）
A 29
4
π
B 23
4
π
C 11
4
π
D 5
4
π
答案 D
132 中（2013 年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题）图 AD 直径半圆 O
Rt ABC△ 斜边 AB 两端点交直角边 AC C 点 E B E 半圆弧三等
分点弧 BE 长 2 π
3 图中阴影部 分面积（ ）
A．
π
9 B． 3π
9
C． 3 3 3 π
2 2
− D． 3 3 2 π
2 3
−
答案D
连接 BD BE BO EO
∵ B E 半圆弧三等分点
S4
S3
S2
S1 A
B C35 59
∴∠ EOA ∠ EOB ∠ BOD 60°
∴∠ BAC 30°
∵弧 BE 长 2 π
3
∴ 60 π 2 π
180 3
R×
解： R 2
∴ AB AD cos30° 2 3
∴ BC 1
2
AB 3
∴ AC 2 2AB BC− 3
1 1 333 3
2 2 2ABCS BC AC∴ × × ××△
∵△ BOE ABE△ 底等高
∴△ BOE ABE△ 面积相等
∴图中阴影部分面积：
23 3 60 π 2 33 2 π
2 360 2 3ABCBOES S
×− − −△ 扇形
选 D
133 中（河南中考）图半径 5 圆心角等 45 ° 扇形 AOB 部作正
方形 CDEF点 C OA 点 D E OB 点 F AB 阴影部分
面积（结果保留 π ）________．
答案 5 3π
8 2
−
134 中（2013 年南宁市初中毕业升学考试数 学试卷）
图边长 2 正三角形中切圆三角切圆（角两边三角形切
圆相切圆）部挖三角形剩部分（阴影部分）面积：_________
答案 43 π
9
−
图设该等边三角形 ABC 切圆圆心
O 半径 R ．角切圆圆心 D 半径 r ．
点 A 做 AH BC⊥ 交 BC 点 H ．
Rt AHC△ 中 1HC 30HAC∠ ° 3AH
F
ED
C
B
A
O
E
CH
O
B
D
A36 59
ABC△ 面积 1 2 3 3
2
S ××
Rt OHC△ 中 1HC 30HCO∠ ° 3
3
HO R
切圆面积 1
1 π
3
S ．
Rt ADE△ 中 30DAE∠ ° 2 2AD DE r 3 2 3AH r R + 求出
3
9
r
角切圆面积 2
1 π
27
S ．三面积 1 π
9 ．
阴影部分面积 1 1 4 3 π π 3 π
3 9 9
S − − −阴
135 中（北京市丰台区 2013 年初三数学统练二）图△ 1 1OA B 中∠ 1 1OA B
90 ° 1OA 1 1A B 1 圆心 半径作扇形 1 1OA B
1 1A B 1OB 相交点 2B
设△ 1 1OA B 扇形 1 2OA B 间阴影部分面积 然点 2B 作 2 2B A ⊥ 1OA 点
2A 圆心 半径作扇形 2 3OA B
2 3A B 1OB 相交点 3B 设△
2 2OA B 扇形 间阴影部分面积
规律继续操作设△ 扇形 间阴影部分面积 ．
___________ __________ ．
答案 1 π
2 8
− 2
1 π
2 2n n +−
136 中（2012 年石景山模）已知：图斜边 10 等腰直角三角形两
半径 5 扇形重叠情形中等腰直角三角形顶角分线两扇形相切图中
阴影部分面积．
答案 25 25
2 2
π
137 中（宁波市 2013 年中考数学卷）图 AE 半圆 O 直径弦 4 2AB BC
弦 4CD DE 连接 OBOD图中两阴影部分面积 _______
O 1OA
1S
O 2OA
2 3OA B 2S
n nOA B 1n nOA B + nS
1S nS
37 59
答案10 π
∵弦 AB BC弦CD DE
∴点 B 弧 AC 中点点 D 弧 CE 中点
∴∠ BOD 90°
点 O 作OF ⊥ BC 点 F OG ⊥CD 点 G
BF FC 2 2 CG GD 2 ∠ FOG 45°
四边形 OFCG 中∠ FCD 135°
点 C 作CN ∥OF交OG 点 N
∠ FCN 90° ∠ NCG 135°90°45°
∴△ CNG 等腰三角形
∴CG NG 2
点 N 作 NM ⊥OF 点 M MN FC 2 2
等腰三角形 MNO 中 NO 2 MN 4
∴OG ON + NG 6
Rt OGD△ 中 2 2 226 2 2 10OD OG GD + +
O⊙ 半径 2 10
( )2
90 π 2 10
10 π
360OBDS S
×
阴影 扇形
138 中（天津耀华中学 2010 届初三第二次月考发展型试卷）某学校建喷泉水池
设计底面半径 4m 正六边形池底水墨石面．现磨光机磨头半
径 2dm 圆形砂轮磨池底时磨头磨部分面积（ ） 2dm ．
答案8 34 π
139 中（天津耀华中学 2010 届初三第二次月考发展型试卷）正方形 ABCD 边长 a
分 D C 圆心正方形边长半径作弧两弧成阴影部分面积
________．
答案 21 3π
3 4 a
−
140 中（北京汇文中学 2011 学年度初三数学）图阴影部分甲阴影部分乙面积
248cm 直径 AB 长 40 cm BC 长 ________．
O E
D
CB
A
NM
GF
O E
D
CB
A
D
CB
A38 59
答案10 π 24−
141 中（2013 年遵义市初中毕业生学业考试数学试题卷）图 Rt ABC△ 中
90ACB∠ ° 1AC BC E BC 边点 A 圆心 AE 半径圆弧交
点 D 交 AC 延长线点 F 图中两阴影部分面积相等 AF 长
_______．
答案 2 π
π
142 中(山西省 2013 中考数学试卷 )图四边形 菱形
扇形 半径 2圆心角 图中阴影部分面积（ ）
A． B． C． D．
答案B
143 中（2013 年十堰市初中毕业生学业考试数学试题）图正三角形 ABC 边长
2分点 B C 圆心 r 半径作两条弧设两弧边 BC 围成阴影部分
面积 S 2 2r <≤ 时 S 取值范围 ________．
答案
π 41 π 3
2 3
S− −≤ ＜
右图示点 D 作 DG ⊥ BC 点 G 易知 G BC 中点CG 1 ．
Rt CDG△ 中勾股定理： DG 2 2 2 1CD CG r− −
A B
C
甲 乙
F
C
EB
D
A
ABCD 60A∠ ° 2AB
BEF 60 °
2π 3
3 2
− 2π
33
− 3π
2
− π 3−39 59
设∠ DCG θ 题意：
() 2 2
2 2π 1 π
2 211 13602 180CDGCDE
r rSSS r r
θ θ − −××− −− △扇形
2
2π
1180
rS r
θ∴ − −
r 增时∠ DCG θ 增 S r 增增．
2r 时 2 1 1DG r − 1CG ∵ 45θ °
()2 245 π( 2) π
2 1 1180 2S∴ − −−
2r 2 1 3DG r − 1CG ∵ 60θ °
2
260 π2 4 π
2 1 3180 3S∴ − −−
∴ S 取值范围：
π 41 π 32 3S− −≤ ＜
144 中（昌二中 20102011 学年初三期中考试试卷）图已知扇形 AOB 半径
12 OA OB⊥ C OB 点 OA 直径半圆 1O BC 直径半圆 2O 相
切点 D 求图中阴影部分面积．
解析
图示
连接 1 2O O 设 2BC r 2AO R
∵半圆 1O 半圆 2O 相切
∴ 1 2O O D 点 1 2 6O O r +
∵ OA OB⊥
∴ 2 2 2
1 2 12OO OO OO+
∴ ()()2 22 12 6R r r+ − +
∴ 4r
答案10 π
145 中（谷区 20092010 学年度第二学期初三第次统练）图块半圆
形钢板直径 20cmAB 计划钢板切割成底 AB 等腰梯形底 CD 端
点圆周 10cmCD ．求图中阴影部分面积．
O2
O1
O B
D
C
A40 59
答案连结 OC OD点 O 作 OE CD⊥ 点 E ．
∵ OE CD⊥ ∴ 5CE DE
∴ 2 2 2210 5 5 3OE CO CE − −
∵ 90OED∠ ° 1
2
DE OD ∴ 30DOE∠ ° 60DOC∠ °．
∴
260 10 50
360 3S
π π× 扇 形 （ 2cm ）
()21 25 3 cm
2OCDS OE CD⋅ ⋅ △
∴ 250 π 25 3 cm3OCDS S S − − 扇 形 △
∴阴影部分面积 250 π 25 3 cm3
− ．
146 中（2013 年贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷）
已知：图 AB O⊙ 弦 O⊙ 半径 10 OE OF 分交 AB 点 E F
OF 延长线交 O⊙ 点 D AE BF 60EOF∠ ° ．
⑴求证： OEF△ 等边三角形
⑵ AE OE 时求阴影部分面积．（结果保留根号 π ）
答案⑴证明：作OC AB⊥ 点 C
∴ AC BC
∵ AE BF ∴ EC FC
∵ OC EF⊥ ∴OE OF
∵ 60EOF∠ °
∴ OEF△ 等边三角形．
⑵解：∵等边三角形 OEF 中 60OEF EOF∠ ∠ °
∵ AE OE
∴ 30A AOE∠∠ °
∴ 90AOF∠ °
∵ 10AO
O
D C
BA
E
A B
CD
O
FE
D
BA
O
C
O
A B
D
E F41 59
∴ 10 3
3
OF ．
1 103 50310
2 3 3AOFS × ×△ ．
290 π
10 25 π
360AODS × 扇形
∴ 50 325 π
3AOFAODS S S − −阴影 扇形 △ ．
147 中（2012 学年度第学期终结性检测试卷2011 福州中考）图 ABC△ 中
90A∠ ° O BC 边点 O 圆心半圆分 AB AC 边相切 D E
两点连接 OD．已知 2BD 3AD ．
求：（ 1） tan C∠ （ 2）图中两部分阴影面积．
答案（ 1）连接 OE．
∵ AB AC 分切 O⊙ D E 两点
∴ OD AB⊥ OE AC⊥ AD AE
∴ 90ADO AEO∠ ∠ °
∵ 90A∠ °
∴四边形 ADOE 矩形
∴四边形 ADOE 正方形
∴ OD AC∥ 3OD AD
∴ BOD C∠ ∠
∴ Rt BOD△ 中 2
3
BDBO
OD
D∠
∴ 2tan
3
C∠ ．
（2）图设 O⊙ BC 交 M N 两点
（1）：四边形 ADOE 正方形∴ 90DOE∠ °
∴ 90COE BOD∠ +∠ °
∵ Rt EOC△ 中 2tan
3
C∠ 3OE 9
2
EC ∴
∴ 21 1 9π 3 π
4 4 4DOM EON DOE OS S S S+ ⋅扇 形 扇形扇 形 ⊙
∴ () 39 9 π
4 4BOD COE DOM EONSS S S S−+ + −扇 形 扇 形影 △ △阴
答：图中两部分阴影面积 39 9 π
4 4
− ．
42 59
148 中（2013 年钦州市中考学校招生暨初中数学毕业统考试）图 Rt ABC△
中 90A∠ ° O BC 边点 O 圆心半圆 AB 边相切点 D AC
BC 边分交点 E F G 连接 OD已知 2BD 3AE 2tan
3
BOD∠ ．
⑴ 求 O⊙ 半径 OD
⑵ 求证： AE O⊙ 切线
⑶ 求图中两部分阴影面积．
答案
（1） AB∵ 圆 O 相切
∴ OD ⊥ AB
Rt △ BDO 中 BD 2 tan ∠ BOD BD
OD 2
3
∴ OD 3
（2）连接 OE
∵ AE OD 3 AE ∥OD
∴四边形 AEOD 行四边形
∴ AD ∥ EO
∵ DA ⊥ AE
∴ OE ⊥ AC
∵OE 圆 O 半径
∴ AC 圆 O 切线
（3）∵OD ∥ AC
∴ AC 75
∴ EC ACAE− 75345
∴S 阴影 S △ BDO +S △OECS 扇形 BODS 扇形 EOG
21 1 90 π 32 3 3 452 2 360
27 9 π
3 4 4
39 9 π
4
×××+×× −
+ −
−
149 中（2009 年抚市初中毕业生学业考试）图示 AC O⊙ 相切点 C 线
段 AO 交 O⊙ 点 B ．点 作 BD AC∥ 交 O⊙ 点 D 连接 CD OC OC 交
点 ． 30 53CDB DB cm∠ ° ．
（1）求 O⊙ 半径长
（2）求弦 CD BD 弧 BC 围成阴影部分面积．（结果保留 ）
B
DB E
π43 59
答案（ 1） 相切点
（cm ）
中
半径长 ．
（2）（1）知
答：阴影部分面积 ．
150 中（四川省贡市 2013 年初中毕业生数学试卷）图点 B C D O⊙
点 C 作 AC BD∥ 交 OB 延长线点 A 连接 CD 30CDB OBD ∠ ∠ °
DB 6 3 cm ．
（1）求证： AC O⊙ 切线
（2）求弦 CD BD 弧 BC 围成阴影部分面积．（结果保留 π ）
答案（1）证明：连接 CO交 DB E ∵ 30CDB ∠ °
∴ 2 60O D ∠ ＝ ∠ °
∵ 30OBE∠ ＝ °
∴ 180 60 30 90BEO − − ∠ ° ° ° °
∵ AC BD∥
∴ 90ACO BEO ∠ ∠ °
AC∵ O⊙ C
90ACO∴∠ °
BD AC∵ ∥
90BEO ACO∴∠ ∠ °
1 5 3
2 2DE EB BD∴
30D∠ ∵ °
2 60O D∴∠ ∠ °
Rt BEO△
5 3
3 2sin 60 2
BE
OB OB
°
5OB∴ O⊙ 5cm
60 90O BEO∠ ∠ ° °
30EBO D∴∠ ∠ °
CED BEO∠ ∠∵ BE ED
CDE OBE∴△ ≌△
2 260 25 ππ 5 (cm)360 6OBCS S∴ 阴 扇 ·
225 π
cm6
D B
A C
E
O 44 59
∴ AC O⊙ 切线
(2) 解：
∵ OEDB⊥
∴ 1 3 32EB DB
Rt EOB△ 中 cos30 EB
OB
°
∴ 33 3 62OB ÷
∵∠ D ∠ DBO DE BE∠ CED ∠OEB
∴ ( )CDE OBE ASA≅△ △
∴ CDE OBES S△ △
∴ 260 π 6 6 π
360OCBS S ⋅阴影 扇形
2(cm )
151 中(2013 年山东莱莱芜市中考试题 )图 O⊙ 半径 1直线 CD 圆心 O
交 O⊙ C D 两点直径 AB CD⊥ 点 M 直线 CD 异点 C O D 动
点 AM 直线交 O⊙ 点 N 点 P 直线 CD 点 PM PN ．
（1）点 M O⊙ 部图试判断 PN O⊙ 关系写出证明程
（2）点 M O⊙ 外部图二条件变时（ 1）结否成立？请说明
理
（3）点 M O⊙ 外部图二 15AMO °∠ 求图中阴影部分面积．
答案解：（ 1） PN O⊙ 相切．
证明：连结 ON
ONA OAN∠ ∠ ∵ PM PN ∴ PNM PMN∠ ∠ ．
∵ AMO PMN∠ ∠ ∴ PNM AMO∠ ∠ ．
∴ 90PNO PNM ONA AMO ONA + − °∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ．
PN O⊙ 相切．
（2）成立．
证明：连结 ON ONA OAN∠ ∠ ∵ PM PN ∴ PNM PMN∠ ∠ ．
Rt AOM△ 中
∴ 90OMA OAN+ °∠ ∠ ∴ 90PNA ONA+ °∠ ∠ ．
∴ 180 90 90PNO °− ° °∠ ．
∴ 180 90 90PNO °− ° °∠ ．
PN O⊙ 相切．
（3）连结 ON（2）知 90ONP °∠ ．
图（三）图（二）图（）
B B
N
MPO DC
A
N
MO PDC
A
O
P
N
M D
C
B
A
E
A
C DO P M
N
B45 59
∵ 15AMO °∠ PM PN ∴ 15PNM °∠ 30OPN °∠
∵ 60PON °∠ 30AON °∠ ．
作 NE OD⊥ 垂足点 E 2NE ON 3 3 3sin 60 1 2 2
° ⋅ ．
2 2 21 30 1π 1 CO NE2 360 2AOC CONAONS S S S OCOA + − +××−△ △阴影 梯形
1 11 311 31 1 π 1 π
2 12 2 2212 4
××+ −×× + − ．
152 中（2013 年沂市初中学生学业考试试题）图 ABC△ 中 90ACB∠ °
E BC 点CE 直径作 O⊙ AB O⊙ 相切点 D 连接 CD
2BE OE
（1）求证： 2A DCB∠ ∠
（2）求图中阴影部分面积（结果保留 π 根号）
答案(1) 证明：连接 OD
∵ AB O⊙ 相切点 D ∴ 90ODB∠ °
∴ 90B DOB∠+∠ ° ∵ 90ACB∠ ° ∴ 90A B∠ +∠ °
∴ A DOB∠ ∠
∵ OC OD ∴ 2DOB DCB∠ ∠ ∴ 2A DCB∠ ∠
(2) 方法： Rt ODB△ 中OD OE OE BE
∴ 1sin 2
ODB
OB
∠
∴ 30 60B DOB∠°∠ °
∵ sin60 2 3BD OB ⋅ °
∴ 1 1 2 23 232 2DOBS OD DB ⋅ ×× △
260 π 2 π
360 3ODE
ODS
⋅ 扇 形
2 2 3 π
3DOBODES S S− −阴影 扇形△
方法二：连接 DE Rt ODB△ 中∵ 2BE OE
∴ 1
2DE OB OE
∵ OD OE ∴ DOE△ 等边三角形 60DOB∠ °
153 中（江西省 2013 年中等学校招生考试数学试题卷）图 1辆汽车背面
种特殊性状刮雨器忽略刮雨器宽度抽象条折线 OAB图 2 示量
连杆 OA 长 10cm 雨刮杆 AB 长 48cm 120OAB∠ ° ．启动次刮雨器雨
刮杆 AB 正扫水线 CD 位置图 3 示．
EO
D
C B
A
A
BC
D
O E46 59
⑴ 求雨刮杆 AB 旋转角度 O B 两点间距离（结果精确 001 ）
⑵ 求雨刮杆 AB 扫面积．（结果保留 π 整数倍）
（参考数： 3sin 60 2
° 1cos60 2
° tan 60 3° 721 26851≈ 科学
计算器）
图 1
图 2 图 3
答案⑴雨刮杆 AB 旋转角度 180 ° ．
连接 OB O 点作 AB 垂线交 BA 延长线 E 点
∵ 120OAB∠ °
∴ 60OAE∠ °
Rt OAE△ 中
∵ 60OAE∠ ° 10OA
∴ sin 10
OE OEOAE
OA
∠
∴ 5 3OE
∴ 5AE ．
∴ 53EB AE AB +
Rt OEB△ 中
∵ 5 3OE 53EB
∴ 2 2 2884 2 721 5370OB OE BE + ≈
⑵ ∵雨刮杆 AB 旋转 180 ° CD OCD△ OAB△ 关点 O 中心称
∴ BAO DCO△ ≌△
∴ BAO DCOS S△ △
∴雨刮杆 AB 扫面积 ()2 21 π
2S OB OA −
1392 π ．
154 中(2013 年辽宁省锦州市中考数学试卷 )图 AB O⊙ 直径C O⊙ 点
OD BC⊥ 点 D 点 C 作 O⊙ 切线交 OD 延长线点 E 连接 BE．
⑴ 求证： BE O⊙ 相切
O
A B
O
O
A B
C
E
C
BA
O O47 59
⑵ 设OE 交 O⊙ 点 F 1DF 2 3BC 求劣弧 BC线段 CE BE 围
成图形面积 S ．
答案⑴证明：连接 OC
∵ CE O⊙ 相切点 C
∴ 90OCE∠ ° ．
∵ OC OB OD BC⊥
∴ EOC EOB∠ ∠
EOC△ EOB△ 中
OC OB
EOC EOB
OE OE
∠ ∠
∴ EOC EOB△ ≌△ （SAS）
∴ OCE OBE∠ ∠ ．
∴ 90OBE∠ ° ．
∴ BE O⊙ 相切．
⑵ 解：设 O⊙ 半径 R
∵ OD BC⊥
∴ 1
2
BD CD BC ．
∵ 2 3BC
∴ 3BD ．
∵ 1DF
∴ 1OD R − ．
Rt OBD△ 中勾股定理 2 2 2OD BD OB+
∴ ()( )22 21 3R R− + ．
解： 2R ．
∵ 3sin 2
BDBODOB
∠
∴ 60BOD∠ ° ．
∴ 2 120BOC BOD∠ ∠ ° 2 4
cos cos60
OBOE
BOE
∠ °
2 24 2 23EC EB∴ −
21 120 42 223 π 2 4 3 π
2 360 3ECO EBO OCBSS S S
° + − ××× − ×× −°△ △ 扇
155 中（2013 年枣庄市 2010 级初中学业考试）图 AB O⊙ 直径 AC 弦
直线 EF 点 C AD EF⊥ 点 D DAC BAC∠ ∠ ．
（1）求证： EF O⊙ 切线
（2）求证： 2AC AD AB ⋅
（3） O⊙ 半径 2 30ACD °∠ 求图中阴影部分面积．
E
F
D
BOA
C C
A O B
D
F
E48 59
答案（ 1）证明：连接 OC．
∵ OC OA ∴ OCA OAC∠ ∠ ．
∵ DAC BAC∠ ∠ ∴ OCA DAC∠ ∠ ．
∴ OC AD∥ ．
∵ AD EF⊥ ∴ OC EF⊥ ．
∴ EF O⊙ 切线．
（2）证明：连接 BC．
∵ AB O⊙ 直径∴ 90ACB °∠ ．
∴ 90ACB ADC °∠ ∠ ．
∵ BAC DAC∠ ∠
∴ ABC ACD△ ∽△ ．
∴ AC AB
AD AC
2AC AD AB ⋅ ．
（3）解：∵ 30ACD °∠ ∴ 60OCA OAC °∠ ∠ ．
∴ OAC△ 等边三角形．
∴ 60AOC °∠ 2AC OC ．
Rt ADC△ 中 2AC 30ACD °∠
∴ 1AD 3CD ．
∴ ()()1 1 331 2 32 2 2ADCOS ADOCCD + ⋅+⋅梯形
260 π 2 2 π
360 3OACS
× 梯形
∴ 3 3 2 π
2 3OACADCOS S S − −阴影 阴影梯形 ．
156 难(2013 年潍坊市初中学业水考试 )改善市民生活环境某河滨空
处修建图示休闲文化广场． Rt △ ABC 修建矩形水池 DEFG顶点
D E 斜边 AB F G 分直角边 BC AC 分 AB BC AC 直径
作半圆交出两弯新月（图中阴影部分）两弯新月部分栽植花草余空铺
设砖．中 24 3AB 米 60BAC∠ ° ．设 EF x 米 DE y 米．
（1）求 y x 间函数解析式
（2） x 值时矩形 DEFG 面积？面积少？
（3）求两弯新月（图中阴影部分）面积求 x 值时矩形 DEFG 面积等
两弯新月面积 1
3 ？
答案解：（ 1） Rt ABC△ 中题意 12 3AC 米 36BC 30ABC °∠
O
FE DC
B
A
G
C
B
F
EDA
F
O
E DC
B
A49 59
3
tan 60 33
DG xAD x ° 3tan 30
EFBE x °
AD DE BE AB+ +
3 4243 3 243 33 3y xx x − − − （ 0 18x< < ）．
（2）矩形 DEFG 面积 24 4243 3 3 2433 3Sxyx x x x − − +
()24 3 9 10833 x− − +
9x 米时矩形 DEFG 面积面积 108 3 方米
（3）记 AC 直径半圆 BC 直径半圆 AB 直径半圆面积分
1S 2S 3S 两弯新月面积 S 2
1
1 π
8S AC 2
2
1 π
8S BC
2
3
1 π
8S AB
2 2 2AC BC AB+ 知 1 2 3S S S+
∴ 1 2 3 ABCS S SS S+ − − △ ABCS S △ ．
两弯新月面积 1 12 3 36 216 32S × × （方米）．
()24 13 9 1083 21633 3x− −+ × ()29 27x −
解 9 3 3x ± 符合题意
9 3 3x ± 米时矩形 DEFG 面积等两弯新月面积 1
3 ．
157 难（2013 年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题）半径 2cm O⊙ 边
长 2cm 正方形 ABCD 水直线 l 侧 O⊙ l 相切点 F DC l ．
⑴点 B 作 O⊙ 条切线 BE E 切点．
①填空：图 1点 A O⊙ 时 EBA∠ 度数 ________
②图 2 E A D 三点直线时求线段 OA 长
⑵正方形 ABCD 边 AD OF 重合位置初始位置左移动正方形（图 3）
边 BC OF 重合时结束移动 M N 分边 BC AD O⊙ 公点求扇形
MON 面积范围．
答案⑴① 30 ° ．
②图 1
∵直线 l O⊙ 相切 F
∴ 90OFD∠ ° ．
∵正方形 ADCB 中 90ADC∠ °
∴ OF AD∥ ．
∵ 2OF AD
O
E
A B
F D C l
图1 图2
lCDF
BA
E
O
图3
lCD F
BA
M
O
N50 59
∴四边形 OFDA 行四边形．
∵ 90OFD∠ °
∴行四边形 OFDA 矩形．
∴ DA AO⊥
∵正方形 ABCD 中 DA AB⊥ ．
∴ O A B 三点直线．
方法：
∵ E A D 三点直线
∴ EA OB⊥ ．
∵ 90OEB∠ °
∴ OEB EAO∠ ∠ ．
∵ EOB AOE∠ ∠
∴ EOA BOE△ ∽△ ．
∴ OA OE
OE OB
∴ 2OE OA OB ⋅ ．
∴ ( )2 4OA OA+
解 1 5OA − ±
∵ 0OA >
∴ 5 1OA − ．
方法二：
Rt OAE△ 中 cos 2
OA OAEOAOE
∠ ．
Rt EOB△ 中 2cos 2
OEEOB OB OA
∠ + ．
∴ 2
2 2
OA
OA
+ ．
∴解 1 5OA − ±
∵ 0OA >
∴ 5 1OA − ．
方法三：
∵ OE EB⊥ EA OB⊥ ．
∴射影定理 2OE OA OB ⋅
∴ ( )2 4OA OA+ ．
∵ 0OA >
∴ 5 1OA − ．
⑵图 2设 MON n∠ ° ()2 2π π
2 cm360 90MON
nS n × 扇形 ．
S n 增增 MON∠ 取值时 MONS扇形 ．
K
图1
lCDF
BA
E
O
图2
lCD F
BA
M
O
N51 59
MON∠ 取值时 MONS扇形 ．
O 点作 OK MN⊥ K
∴ 2MON NOK∠ ∠ 2NM NK ．
Rt ONK△ 中sin 2
NK NKNOKON
∠
∴ NOK∠ NK 增增
∴ MON∠ MN 增增．
① N M A 分 D B O 重合时 MN MN BD
90MON BOD∠ ∠ ° ( )2π cmMONS 扇形
② 2MN DC 时 MN ．
∴ ON MN OM
∴ 60NOM∠ ° ．
()22 π cm3MONS 扇形
∴ 2 π π
3 MONS扇形≤ ≤ ．
三 圆锥侧面积
158 易（2010 谷）圆锥母线长 3cm 侧面展开图圆心角 120 o 扇形
圆锥侧面积 ________ 2cm ．
答案3π
159 易（2011 ．锡市中考）已知圆柱底面半径 2cm 高 5cm 圆柱侧面
积（ ）
A．20cm 2 B．20 π cm 2 C．10 π cm 2 D．5 π cm 2
答案B
160 易(2013 年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷 )圆锥母线长 6 cm 底面周长
5π cm 圆锥侧面积 ________．
答案 215 πcm
161 易（2012 密云模）已知：圆锥母线长 4底面半径 2圆锥侧面积
等（ ）
A．11 π B．10 π C．9π D．8π
答案D
162 易（2012 年海淀区九年级期末）已知圆锥底面半径 2cm 母线长 5cm
圆锥侧面积（ ）
A．5πcm 2 B．10πcm 2 C．14 πcm 2 D．20πcm 2
答案B
163 易（2012 房山二模）已知圆锥底面半径 3母线长 4圆锥侧面积等
（ ）．
A．15 π B．14 π C．13 π D．12 π
答案D
164 易（2010 年怀柔二模）圆锥底面半径 1母线长 2圆锥侧面积
（ ）
A． π B． 2π C． 3π D． 4π 52 59
答案B
165 易（昌区 2013 年初三年级第次统练）图某体三视图相关数
该体侧面积
A． 1
2 ab π B． 1
2 ac π C． ab π D． ac π
答案B
166 易(娄度市 2013 年初中毕业学业考试数学试题卷 )圆锥底面半径 1cm 母线
长 2cm 圆锥侧面积 ______ 2cm ．
答案 2π
167 易（2011 ．福建厦门中考）已知圆锥底面半径长 3cm 母线长 6cm
圆锥侧面积 ________cm 2．
答案18 π
168 易（2011 ·漳州）图圆锥形型纸杯侧面展开图已知圆锥底面半径
5cm 母线长 15cm 纸杯侧面积 ________cm 2．（结果保留 π）
答案75 π
169 易（2011 年昌二模）圆锥母线长 3底面半径 2侧面积
________．
答案6π
170 易（2010 年九年级第三次质量预测试题）已知圆锥底面周长 58cm 母线长
30cm 圆锥侧面积 ________．
答案870cm 2
171 易（2013 年衡阳市初中毕业学业水考试数学试卷）图制作母线长
8cm 底面圆周长 12 π cm 圆锥形漏斗计损耗需纸板面积
_______ 2cm ．
俯俯图左俯图俯图
acb
15cm
5cm 53 59
答案 48 π
172 易（延庆县 20112012 学年第学期期末试卷）已知圆锥底面直径 4cm
母线长 3cm 侧面积________．
答案 6π
173 易（20112012 学年度第学期终结性检测试卷）已知圆锥母线长底面圆直
径均 10cm 圆锥侧面积 ________．
答案50 π cm 2
174 易（2011 年广雅实验初三期中）圆锥高 4cm 底面圆直径长 6cm 该圆锥
侧面积等 ________ cm （结果保留 ）
答案15 π
175 易（浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（湖州市））学校组织实践活动中
新学纸板制作圆锥模型底面半径 1高 2 2 圆锥侧
面积（ ）
A 4π B 3π C 2 2 π D 2π
答案B
176 易（阳模）图圆锥高 AO 12 母线 AB 长 13 该圆锥侧面积
等（ ）
A． 65 π B． 54 π C． 45 π D． 36 π
答案A
177 易（昌二中 20102011 学年初三期中考试试卷）圆锥母线长 5cm 高
4cm 圆锥侧面积（ ）
A． 210 πcm B． 215cm C． 215 πcm D． 220 πcm
答案C
178 易(2013 年绥化市初中毕业学业考试数学试卷 )直角三角形两直角边长分 3cm
4cm 该三角形边直线轴旋转周体表面积 ________
2cm ．（结果保留 π ）
答案 24 π 36 π 84 π
5
179 易（黄石市 2013 年初中毕业生学业考试数学试题卷）已知直角三角形 ABC
条直角边 12 cmAB 条直角边 5cmBC AB 轴旋转周圆
锥表面积（ ）
A． 290 πcm B． 2209 πcm C． 2155 πcm D． 265 πcm
答案A
Ａ
Ｏ Ｂ 54 59
180 易（浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（义乌市卷））已知圆锥底面半径
6cm 高 8cm 圆锥母线长（ ）
A．12cm B．10cm C． 8cm D． 6cm
答案B
181 易（2010 年阳二模）已知圆锥底面半径 5cm 侧面积 265 πcm
圆锥母线长（ ）
A． 65 B．13 C．15 D．26
答案B
182 易（2011 年四川省江市中考数学试卷）果圆锥底面周长 20 π 侧面展开
扇形圆心角 120 ° 圆锥母线 ________．
答案30
183 易（门头沟 2011 ）圆锥侧面展开图扇形面积 65 π cm 2扇形弧长 10 π
cm 圆锥母线长（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
答案D
184 易（北京怀柔区 2013 学年度初三数学二模）圆锥底面半径 6 ㎝圆锥侧
面展开图扇形圆心角 120°圆锥母线长 ______cm
答案18
185 易（北京市宣武区 2009 －2010 学年度第二学期第二次质量检测）半径
5cm 面积 215 πcm 扇形纸片制作成圆锥侧面（接缝处重叠）
圆锥底面半径 ________ cm ．
答案 3
186 易（2010 北京 166 中学初三期中）玲制作圆锥模型侧面半径
9cm 圆心角 120 °扇形铁皮圆锥半径（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
答案B
187 易（2010 年成中考）圆锥侧面积 18 π 侧面展开图半圆该圆
锥底面圆半径 ________．
答案3
188 易(哈尔滨市 2013 年初中升学考试数学试卷 )圆锥侧面积 36 π 2cm 母线
长12cm 圆锥底面圆直径 _______ cm ．
答案6
189 易（2013 年兰州市初中毕业生数学学业考试）圆锥底面圆半径 3cm 侧面
展开图半圆圆锥母线长（ ）
A． 3cm B． 6cm C． 9cm D．12cm
答案B
190 易（2013 年南宁市初中毕业升学考试数学试卷）图圆锥形烟囱帽底面半径
母线长 20cm 制作样烟囱帽需铁皮面积少（ ）
A． 2150 πcm B． 2300 πcm C． 2600 πcm D． 2150cm
15cm55 59
答案B
191 易(2013 年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题)图圆锥侧面展开图
半圆求母线 AB 高 AO 夹角．
参考公式：圆锥侧面积 πS rl 中 r 底面半径 l 母线长．
答案设圆锥母线长 l 底面半径 r ： π 2πl r
∴ 2l r
∴母线高夹角正弦值 1
2
r
l
∴母线 AB 高 AO 夹角 30° ．
192 易（广西贵港市 2013 年初中毕业升学考试数学试卷）图已知圆锥母线长
6圆锥高母线夹角 θ 1sin 3
θ 该圆锥侧面积（ ）
A． 24 2 π B． 24 π C．16 π D．12 π
答案D
193 中（河南省郑州市 2012 年九年 级第二次质量预测）图开雨伞
似成圆锥伞骨（面料方够面料撑起支架）末端点圆直
径 AC 长 12 分米伞骨 AB 长 9 分米制作样雨伞少需绸布面
料 ________ 方分米．
答案54 π
194 中扇形圆心角 150 °半径 4作圆锥侧面圆锥
表面积 ________
θ56 59
答案 85 π
9
195 中（2011 ．福建泉州中考）图直径 4 圆形铁皮中剪出
圆心角 60° 扇形 ABC．剪扇形 ABC（阴影部分）面积________
剪扇形铁皮围成圆锥该圆锥底面圆半径 r________
答案2π 3
3
196 中（天津耀华中学 2010 届初三第二次月考）圆锥侧面积底面积 2 倍
圆锥侧面展开图扇形圆心角 ________．
答案180 °
四 正边形圆
197 易（郑州市 2010 年数学模拟）木匠师傅边长 16m 正六边形木板桌面
改成圆形桌面改成圆形桌面直径（ ）
A． 32m B．16m C． 08m D． 8 3m5
答案D
198 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图正六边形
接圆 O 圆 O 半径 10 圆中阴影部分面积 ________．
答案100 π 150 3−
199 易（2010 年海卢湾区初中毕业模拟考试）⊙O 中弦 AB 圆接正四边
形边弦 AC 圆接正六边形边∠BAC ________ ．
答案15 ° 105 °
200 易（2010 北京 166 中学初三期中）边心距 2 3 cm 圆接正六边形面积
（ ）
A．48 3 cm 2 B．24 3 cm 2 C．8 3 cm 2 D．4 3 cm 2
答案B
201 易（2010 东城区初三联考）边长 a 正六边形边心距等（ ）
A． 3
2
a B． 2
a C． a D． 23
2
a
答案A
57 59
202 易（2013 山东滨州7）正方形边长 6外接圆半径切圆半径
分（ ）
A．6 3 2 B． 3 2 3 C．63 D． 6 2 3 2
答案B
203 中(浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 )敏作 O⊙ 接正五边形
时先做步骤：
（1）作 O⊙ 两条互相垂直直径作 OA 垂直分 线交 OA 点 M 图 1
（2） M 圆心 BM 长半径作圆弧交 CA 点 D 连 结 BD 图 2 O⊙
半径 1作图关正五边形边长 BD 等式（ ）
A 2 5 1
2BD OD
− B 2 5 1
2BD OD
+
C 2 5BD OD D 2 5
2BD OD
答案C
204 难（2013 年福建省泉州市初中毕业升学考试）图 1面直角坐标系中
正方形 OABC 顶点 ()6 0A − ()0 6C 点 ()2 0E − 作 EF AB∥ 交 BO F ．
⑴ 求 EF 长
⑵ 点 F 作直线 l 分直线 AO直线 BC 交点 H G ．
①根述语句图 1 画出图形证明 OH EO
BG AE
②点 G 作直线 GD AB∥ 交 x 轴点 D O 圆心 OH 长半径 x 轴方作
半圆（包括直径两端点） GD 公点 P 图 2 示直线 l 绕着点 F
旋转时点 P 运动．证明： 1
2
OP
BG
通操作观察直接写出 BG 长度
取值范围（必说理）
⑶ ⑵中点 ()2 3M 探求： 2PO PM+ 值．
答案⑴ 解法：正方形 OABC 中
1 452FOE BOA COA∠ ∠ °
∵ EF AB∥
图1 图2
D M O
B
A C C A
B
O M
B
A
C
y
E
F
O6
6
x
图1 图2
x
6
6 O
F
E
y
C
A
B
H
M
D
G
P
l58 59
∴ 90FEO BAO∠ ∠ ° ．
∴ 45EFO FOE∠ ∠ ° ．
( )2 0E −
∴ 2EF EO ．
解法二：∵ ( )6 0A − ( )0 6C ( )2 0E −
∴ 6OA OB 2EO ．
∵ EF AB∥
∴ EF OE
AB OA
．
∴ 26 26EF × ． 3 分
⑵ ①解：画图图 1 示 4 分
证明：∵四边形 OABC 正方形
∴ OH BC∥
∴ OFH BFG△ ∽△ ．
∴ OH OF
BG BF
．
⑴ EF AB∥
OF OE
FB EA
∴ OH OE
BG EA
．
②证明：∵半圆 GD 交点 P
∴ OP OH ．
① OP OH OE
BG BG EA
4AE AO EO −
∴ 1
2
OP OE
BG EA
．
通操作观察知 4 12BG≤ ≤ ．
⑶ 解：⑵ 1
2
OP
BG
∴ 2OP PM BG PM+ + ．
图 2 示点 M 作直线 MN AB⊥ 点 N 交GD 点 K 四边形
BNKG 矩形．
∴ NK BG ．
∴ 2PO PM BG PM NK PM NK KM+++ +≥ ．
点 P K 重合 P 直线 MN 时等号成立．
∵ 8NK KM MN+ ≥
图1
l
G
H
B
A
C
y
E
F
O6
6
x59 59
点 K 线段 MN 等号成立．
∴点 P 线段 MN 时 2PO PM+ 值值 8
K
N
l
P
G
D
M
H
B
A
C
y
E
F
O6
6
x
图2
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圆关计算圆关计算圆关计算圆关计算
弧长计算
二 扇形面积
三 圆锥侧面积
四 正边形圆问题
弧长计算
1 易（菏泽市 2013 年初中学业水考试）半径 5 半圆中30 ° 圆心角
弧弧长 ______．（结果保留 π ）．
答案 5π
6
2 易（延庆县 2012 年初三第二次模拟试卷）已知扇形圆心角 60 ° 半径 6
扇形弧长（ ）
A． 6π B． 4π C．3π D． 2π
答案D
3 易（长沙市初中毕业试卷）图已知 O⊙ 半径 6OA 90AOB∠ °
AOB∠ AB 长（ ）
A． 2π B．3π C． 6π D． 2π 1
答案B
4 易（2011• 宜昌）图 1 方法圆锥侧面展开图 2半径 3OA 圆
心角 120AOB∠ ° AB 长（ ）
A． π B． 2π C．3π D． 4π
答案B
5 易（2012 谷模河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）
图⊙O 中 60AOB∠ 3cmAB 劣弧 AB 长 ________cm ．
图2
120°
O
BA
O B
A
259
答案 π
6 易（2010• 广州2010 年丰台二模）扇形圆心角 90 ° 半径 2
扇形弧长 ________．（结果保留 π ）
答案
π 90 π 2 π
180 180
n rl
× ．
7 易（2011 东城二模）扇形圆心角 120 ° 半径 1扇形弧长
________．
答案 2 π
3
8 易（山东德城初中毕业考试）半径 18 圆中120 ° 圆心角弧长
________．
答案12 π
9 易（2013 年理楚雄文山保山丽江怒江迪庆沧初中学业数学水
考试）已知扇形面积 半径 3该扇形弧长 ________（结果保留 ）
答案 4 π
3
10 易（南充市 2013 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）点 A B C 半径
15cm 圆三点 36BAC ∠ ° BC 长 _____cm
答案6π
11 易（济宁市 2013 年高中阶段学校招生考试）图 ABC△ A B C′ ′△ 两完
全重合直角三角板 30B∠ ° 斜边长 10cm ．三角板 A B C′ ′ 绕直角顶点 C 时
针旋转点 A′ 落 AB 边时CA′ 旋转构成扇形弧长 ________ cm ．
答案 5 π
3
12 易（湖北省宜昌市初中毕业生学业考试）图艳军中学学术报告厅门
圆弧形条弧圆半径 18 米圆心角 100 ° 弧长 ________
米．（ π 3≈ ）
BA
O
2π π359
答案3
13 易图△ ABC 接⊙ ⊙ 半径 6 BC 长
_____________
答案 4π
14 易（2013 年遵义市初中毕业生学业考试数学试题卷）图边长 1cm 等边三
角形 ABC 直线 l 右翻动（滑动）点 B 开始结束长度（ ）
A． 3 πcm
2 B． 22 π cm3
+ C． 4 πcm
3 D．3cm
答案C
15 易（2013 年四川省宜宾市中考数学试卷）图 ABC△ 正三角形曲线
CDEF 做正三角形渐开线中弧 CD弧 DE弧 EF 圆心次 A B C
果 1AB 曲线 CDEF 长 _______
答案 4π
16 易（2013 年安徽省芜湖市中考试卷）图边长 2 cm 正方形 ABCD 直
线 l 左翻转（滑动）正方形连续翻动 8 次正方形中心 O 路线长
（ ）cm ．
A．8 2 B．8 C．3π D． 4π
O O °∠ 60A
O
C
B
A
l(A)
(C)
(B)
(B)
CB
A459
答案D
17 中（2013 年玉林市防城港市初中毕业数学暨升学考试）图实线部分半径
15m 两条等弧组成游泳池条弧圆圆圆心游泳池
周长 __________ m ．
答案 40 π
18 中（延庆县 20112012 学年第学期期末试卷）图边长 1 菱形 ABCD 绕
点 A 旋转 B C 两点恰落扇形 AEF EF 时 BC 长度等（ ）
A．
π
6 B．
π
4 C．
π
3 D．
π
2
答案C
19 中（2011 年广州中考）图 AB 切 O⊙ 点 B 2 3OA 3AB 弦
BC OA∥ 劣弧 BC 弧长（ ）
A． 3 π
3
B． 3 π
2
C． π D． 3 π
2
解析连接 OBOC
O1 O2
FE
D
CB
A
A
BC
O559
∵ 2 3OA 3AB
∴ 3OB 60BOA∠ °
∵ BC OA∥
∴ 60CBO∠ °
∵ BOC△ 中OB OC
∴ BOC△ 等边三角形 60BOC∠ ° BC 圆心角 60 °
∴ BC 圆周长 1
6
× 1 32 3 π π
6 3
×
答案A
20 中（达州市 2013 年高中阶段教育学校招生数学统考试）图条公路转变
处段圆弧（图中弧 CD点O弧 CD 圆心）中 600CD 米 E 弧 CD
点OE CD⊥ 垂足 F 300 3OF 米段弯路长度（ ）
A． 200 π 米 B．100 π 米 C． 400 π 米 D．300 π 米
答案A
21 中已知：图 P⊙ x 轴切点 O 点 P 坐标 ( )1 0 点 A P⊙
第象限 150APO∠ ° P⊙ x 轴正方滚动点 A 第次落 轴时
点 P 坐标 ________（结果保留 π ）．
答案 5 π 16
22 中（密云县 2010 年初中毕业考试）已知正六边形边长 1cm 分三
相邻顶点圆心1cm 长半径画弧（图）三条弧长度
________ cm （结果保留 π ）．
O
C B
A
x
P
A
x
y
O659
答案 2π
23 中（2011 湖南益阳中考）图 AB O⊙ 切线半径 2OA OB 交 O⊙
C 30B∠ ° 劣弧 AC 长 ________．（结果保留 π ）
答案 2 π
3
24 中（郑州市 2010 年数学模拟）图已知扇形 OAB 中 60AOB∠ °＝ 弧 AB
长 4π Q⊙ 弧 ABOAOB 分相切点 C D E 求 Q⊙ 周长
（ ）
A． 4π B．8π C．12 π D．
答案B
25 中（2013 年恩施州初中毕业学业考试数学试题卷）图示半径 1 圆
切圆心角 60 ° 扇形扇形周长 _________．
答案6 π+
26 中（西安高新中初分班数学真卷）桌面条长 80 厘米线段外直
径 1 厘米2 厘米3 厘米4 厘米5 厘米8 厘米圆形纸片干张现
纸片桌线段盖住纸片圆周长总短周长总
________ 厘米．
Q
ED
C
BA
O
B A
O
C
759
解析图示圆周长圆周长相等题直径
厘米圆片张直径 80cm 圆周长相等周长总
直径 80cm 圆周长．314 80 2512(cm)×
答案 2512
27 难（怀柔模）图 1边长 2cm 正方形边长 2cm 正三角形硬纸片
拼成五边形 ABCDE桌面图 1 起始位置图片直线 l 滑行翻滚翻滚
周图 2 位置．点 A 点 4A 走路径长度（ ）
A． 10 π
3 cm B． ( )8 3 2 π
3
+
cm C．12 2 π
3 cm D．13 π
3 cm
答案B
28 难（2013 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷）图 A⊙ B⊙ 外切点
D PC PD PE 分圆切线C D E 切点． CED x∠ °
ECD y∠ ° B⊙ 半径 R DE 长度（ ）
A．
( )π 90
90
x R−
B．
( )π 90
90
y R−
C．
( )π 180
180
x R−
D．
( )π 180
180
y R−
答案B
根题意切线长定理知： PC PD PE
点 C D E P 圆心 PC 长半径⊙ P
圆周角定理：∠ DPE 2 ∠ ECD 2y ．
图连接 BD BE∠ BDP ∠ BEP 90°
A
B C
D
E
A1
B1
D1
E1
A4
B4 C4
D4
E4
……
图1 图2
P
E
D
C
B
A859
四边形 BDPE 中∠ B +∠ BDP +∠ DPE +∠ BEP 360°
：∠ B +90°+ 2y +90°360°
解：∠ B 180° 2y− ．
DE∴ 长度：
( ) ( )180 2 π π 90
180 90
yR yR− − 选 B
29 易（2011 罗湖区初三第二次联考）露露纸剪圆形扇形纸片
（图）恰围成圆锥模型圆半径 1扇形圆心角等
120 ° 扇形半径（ ）
A． 3 B． 6 C．3 D．6
答案C
30 易（阳区 20112012 学年九年级第学期期末统考试）图纸剪
圆形扇形纸片恰围成圆锥模型．该圆半径 1扇形
圆心角等 60 ° 扇形半径 R 值 ________．
答案6
31 易（2010 年北京二中分初三期中）扇形面积 12 π 弧长 4π
半径（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
答案A
32 易（2012 广东湛江中考）扇形圆心角 60 ° 弧长 2πcm
扇形半径（ ）
A． 6 cm B．12cm C． 2 3 cm D． 4 3 cm
解析扇形圆心角 60 ° 孤长 2πcm
60n ° 2πl
根弧长公式
π
180
n rl 6 cmr ．
答案A
33 易（云南省高中招生统考试数学试题卷）已知圆段弧长 6π 圆
心角 120 ° 该圆半径 ________．
答案9
34 易（东城二模）图扇形 OAB 圆锥侧面展开图正方形方格边
长 1圆锥底面半径（ ） 959
A． 1
2 B． 2
2
C． 2 D． 2 2
答案B
35 易（密云二模）图现圆心角 90 ° 半径 8cm 扇形纸片恰
围成圆锥侧面（接缝忽略计）该圆锥底面圆半径（ ）
A． 4cm B．3cm C． 2cm D．1cm
答案C
36 易（连市 2013 年初中毕业升学考试数学）圆心角 90 ° 半径 32cm
扇形作圆锥侧面（接缝处重叠）圆锥底面圆半径 _____
cm ．
答案8
37 易（2011 福建三明市中考）半径 12cm 圆心角 90° 扇形纸片围成
圆锥侧面圆锥底面半径（ ）
A．15cm B．3cm C． 6 cm D．12cm
答案B
38 易（首师附中 2013 学年第二学期期末初二数学考试）图半径
12cm 圆形硬纸片等分成三扇形中扇形制作成圆锥形纸筒侧面
（衔接处缝隙重叠）圆锥底面半径等 ______cm ．
答案 4
39 易（荆门市 2013 年初中毕业生学业水升学考试数学试题卷）圆锥侧面展
开图半圆该圆锥母线 l 底面半径 r 关系（ ）
A． 2l r B． 3l r C．l r D． 3
2
l r
答案A
40 易（北京市义区 2013 届初三第次统练数学试卷）图扇形半径 6
圆心角 120 ° 扇形围成圆锥侧面圆锥底面半径 ______．
A B
O
θ
10 59
答案2
41 易（郑州四中 20102011 学年期初三年级第五次月考）半径 20cm 圆心
角 240 ° 扇形铁皮卷成圆锥容器侧面（接缝忽略计）圆锥容器
底面半径 ________cm ．
答案 40
3
42 易（石景山区 20112012 学年第学期期末考试试卷）图边长 4 等
边三角形纸片中剪出三面积相等扇形 剪中．．扇形 ADE
（阴影部分）面积 ________剪扇形围成圆锥该圆锥底面
圆半径 r ________．
答案 2
3
π 1
3
43 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）翔宇中学铅球场
图示已知扇形 AOB 面积 236m AB 长度 9 米半径 OA
________ 米．
答案8
44 易（北京市第六六中学 20102011 学年度第学期期中考试试卷2010 年北京
171 初三期中）已知：扇形圆心角度数 120n ° 面积 2300 πcms
⑴求扇形弧长 l ．
⑵扇形卷成圆锥圆锥底面半径 r 少？
答案 20 πcm 10cm ．
45 易（通州区初三年级模拟考试成中考）图果半径 9cm 圆形纸片
剪 1
3 圆周扇形留扇形围成圆锥（接缝处重叠）圆
锥高（ ）
F
ED
CB
A
11 59
A． 6cm B． cm3 5 C．8cm D． cm5 3
答案B
46 易（黑龙江省龙东区 2013 年初中毕业学业统考试数学试题）半径 4cm
半圆围成圆锥圆锥高 _______ cm ．
答案 2 3
47 易（2013 年孝感市高中阶段学校招生考试数学）半径 10cm 圆心角 216 °
扇形做成圆锥侧面圆锥高 _______ cm ．
答案8
48 易（2013 年四川泸州市中考数学真题）图半径 9cm 圆形纸片剪 1
3
圆周扇形留扇形围成圆锥（接缝处重叠）圆锥高
________ cm
答案3 5
49 易（广安市二 O 三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）图果半径
5cm 圆形纸片剪 1
5 圆周扇形留扇形围成圆锥（接缝处
重叠）圆锥高 ______cm
答案3
50 易（2010 东城区初三联考）已知：圆锥侧面展开图半径 30cm 圆
心角 120 ° 扇形求圆锥底面半径高．
答案 120 π 30 20 π
180
l
⋅
2π 20 π 10r r
2 230 10 20 2h − ．
剪剪12 59
51 中图梯形 ABCD 中 AD BC∥ 90 4 6C AB AD BC∠° 点 A
圆心梯形画出扇形（图中阴影部分）扇形做成圆锥
底面半径 ________．
答案 2 3
3
52 中（石景山二模）图图 1 示正方形铁皮剪圆形扇形
恰围成图 2 示圆锥模型．设圆半径 r 扇形半径 R 圆半径
扇形半径间关系（ ）
A． 2R r B． 9
4
R r C． 3R r D． 4R r
答案D
53 中（2011 育三中模）图矩形 ABCD 中 4AB 点 B 圆心 BA
半径画弧交 BC 点 E 点 O 圆心 O⊙ 弧 AE边 AD DC 相切扇形
BAE 作圆锥侧面该圆锥底面圆恰 O⊙ AD 长（ ）
A．4 B． 9
2 C．11
2 D．5
答案D
54 中（西城 2011 二模）图两心圆圆心 O 圆弦 AB 圆相切切
点 P ．两圆半径分 2 1弦长 AB ________ 阴影部分围成
圆锥（OA OB 重合）该圆锥底面半径长 ________．
A
CB
D
E
A
CB
D
O
A P B
O
图 1 图 2
13 59
答案
55 易（门头沟二模）果圆锥底面半径 3母线长 5侧面展开图
圆心角（ ）
A．180 ° B． 200 ° C． 225 ° D． 216 °
答案D
56 易（成中考）图丽制作圆锥模型求圆锥母线长 9 cm 底
面圆直径 10cm 丽制作圆锥模型侧面展开扇形纸片圆心角
度数（ ）
A．150 ° B． 200 ° C．180 ° D． 240 °
答案B
57 易（成中考）圆锥底面圆周长 4πcm 母线长 6cm 该圆锥
侧面展开图圆心角度数（ ）
A． 40 ° B．80 ° C．120 ° D．150 °
答案C
58 易（2010 年北京二中分初三期中）已知圆锥底面半径 3高 3 3 圆
锥侧面展开图扇形圆心角度数（ ）
A．180 ° B．120 ° C．90 ° D．60 °
答案A
59 易(浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 )圆锥轴截面等边三角形
称圆锥正圆锥正圆锥侧面展开图圆心角（ ）
A 90 ° B 120 ° C 150 ° D 180 °
答案D
60 易（天津耀华中学 2010 届初三第二次月考）已知圆锥母线 6l 底面半径
2r 求圆锥侧面展开图扇形圆心角 α ．
答案120 °
61 易（2011 黑河市中考）半径 6 cm 母线长 15cm 圆锥形纸筒条
母线剪开展侧面展开图圆心角 ________ 度．
答案144
62 易（北京汇文中学 20102011 学年度初三数学）底面半径 5cm 母线长
12cm 圆锥形纸筒条母线剪开展侧面展开图圆心角 ________
度．
答案150
63 易（2013 年北京市门头沟区初三年级数学第二次统练）已知圆锥侧面展开图
扇形半径 2cm 面积 24 cm3
π 扇形弧长圆心角度数分（ ）
32 3
4
9cm
10cm 14 59
A． 4 πcm 120
3
° B． 2 πcm 120
3
° C． 4 πcm 60
3
° D． 2 πcm 60
3
°
答案A
64 中（2011 湖北罗田中招生）右图圆锥母线长 3底面半径 1
A 底面圆周点 A 点出发绕侧面周回 A 点短路线长
________．
答案3 3
二 扇形面积
65 易（北京 2013 年通州区初三年级模拟考试数学试卷）扇形圆心角 90°
半径 2扇形面积（ ）
A．6 π B．4 π C．2 π D． π
答案D
66 易（四川省资阳市 2013 年高中阶段教育学校招生统考试数学）钟面分针
长 1 9 点 9 点 30 分分针钟面扫面积（ ）
A． 1 π
2 B． 1 π
4 C． 1 π
8 D． π
答案A
67 易（2011 ．江苏省常州中考）已知扇形圆心角 150 ° 应弧长 20 πcm
扇形半径 ________ cm 面积 2________ cm ．
答案24 240 π
68 易（2010 年义二模）已知扇形半径 6cm 圆心角 150 °扇形
面积________ 2cm ．
答案15 π
69 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图已知扇形
半径 3cm 圆心角 120 ° 扇形面积 ________ 2cm ．（结果保留 π ）
答案3π
70 易（北京市第八十中学 20102011 学年度第学期初三）已知扇形半径 4弧
长 8 π
3 求扇形圆心角面积．
A
O
120°15 59
答案120 ° 16 π
3 ．
71 易（常州市 2013 年初中毕业升学统文化考试数学试题）已知扇形半径
6cm 圆心角 150 °扇形弧长 _______cm 扇形面积 _________ 2cm
（结果保留 π）
答案5π 15 π
72 易（2010 东城区初三联考）图求 AB 长扇形 OAB 面积．（结果保留
π ）
答案 110 π 40 220 π
180 9
l
⋅
2110 π 40 1 220 π 4400 π
40360 29 9S S
⋅ ⋅⋅
73 易（新疆维吾尔治区新疆生产建设兵团初中毕业生学业考试）图已知菱
形 ABCD 边长 15 cm 两点扇形 EF 求 BC 长度扇形
ABC 面积．
答案∵四边形 ABCD 菱形边长 15
∴ 15AB BC
∵ B C 两点扇形 AEF EF
∴ 15AB BC AC
∴ ABC△ 等边三角形
∴ 60BAC∠ °
BC 长 ()60 π 15 π
cm
180 2
⋅
()21 1 π 315 π cm
2 22 8ABCS lR ⋅⋅ 扇形 ．
74 易(2013 年四川省凉山州高中阶段招生统考试数学试卷 )图 Rt ABC△ 中
90C∠ ° 8AC 6BC 两等圆 A⊙ B⊙ 外切图中两扇形（阴影部
分）面积 ______
40mm
110°
O
B
A
B C AEF
FE
D
CB
A16 59
答案 25 π
4
75 易（2011 年河南省重点中学六校调研中考数学模试卷）图⊙O 半径 1
PA 切⊙O 点 A连接 OAOP 交⊙O 点 D∠APO 30° 弦 AB ⊥OP 点 C
图中阴影部分面积等（ ）
A． B． C． D．
答案A
76 易（2012 通州二模）图示已知正方形边长 10 厘米正方形边
长 7 厘米阴影部分面积（ ）cm 2．
A．13 2 π B．12 3 π C．25 π D．法计算
答案C
77 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图矩形空
铺 4 块扇形草．扇形半径均 r 米圆心角均 90 ° 铺草
________ 方米．
答案 2πr
78 易（北京市房山区 2013 年初三数学统练）图：⊙ A ⊙ B ⊙ C 两两
相交半径均 1图中三阴影扇形面积（ ）
C B
A
B
A
P
C OD
17 59
Aπ B π
2
1 C π2 D π
4
1
答案B
79 易（湖南省张家界市 2013 年初中毕业学业考试数学试卷）图 A⊙ B⊙
C⊙ 两两外切半径 a 次连接三圆心 ABC△ 图中阴影部分
面积 _______
答案 21 π
2
a
80 易（天津耀华嘉诚第学期九年级第二次月考）图五半径 2 等圆
圆心分五角星五顶点阴影扇形面积（ ）
A． π B． 2π C．3π D． 4π
答案B
81 易（北京师附中 20102011 学年度第学期期中考试）图 PA PB O⊙
相切切点分 A B ． 3PA 60P∠ AC O⊙ 直径圆中阴影部
分面积 ________．
答案 2
π
CB
A
CB
A
6题
P B
C
O
A18 59
82 易（2011• 泰州）图 ABC△ 3顶点 5 5× 网格（正方形边长
均 1 单位长度）格点 ABC△ 绕点 B 时针旋转 A BC′ ′△ 位置点
A′C′ 落格点线段 AB 扫图形面积 ________ 方单位（结果保留
π ）．
答案13 π
4
83 易（广东深圳中考）图已知点 A．B．C．D 均已知圆ADBCAC
分 120ADC∠ ° 四边形 ABCD 周长 10cm ．图中阴影部分面积
（ ） 2cm
A． B． C． D．
答案B
84 易（2011 谷二模）图⊙O 中直径 AB 6 ∠CAB 40 °阴影部分
面积 ________．
答案 2π
85 易（2010 北京 166 中学初三期中）图Rt △ABC 中∠ABC ＝90 °AB ＝BC
＝2 BC 直径圆交 AC 点 D图中阴影部分面积（ ）
A＇C＇
C B
A
BCD∠
D
CB
A
3
2 3 2 3 4 3
O
C
BA19 59
A．2 B．1
2
π+ C．1 D． 2
4
π−
答案C
86 易（延庆县 2012 年初三第二次模拟试卷）图点 A B C 直径 2 3
O⊙ 45BAC∠ °图中阴影部分面积等 ________．（结果中保留 π ）
答案 3 3π
4 2
−
87 易（重庆市 2013 年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷 B 卷）图
圆心角 扇形半径 图中阴影部分面积 ________（结果保
留 ）
答案 π 2−
88 易（重庆市 2013 年初中毕业暨高中招生考试数学试题 A 卷）图边长 4
正方形 中 直径半圆角线 交点 图中阴影部分
面积 _________（结果保留 ）．
答案
89 易(2013 年东营市初中学生学业考试 )图正方形 ABCD 中分 B D 圆
心正方形边长 a 半径画弧形成树叶形（阴影部分）图案树叶形图案
周长（ ）
90 ° 2OA
π
O
BA
ABCDABAC E
E
D C
BA
10 π−
O
A
B
C
A B
C
D O·20 59
A． πa B． 2πa C． 1 π
2
a D．3a
答案A
90 易（2013 年广东省中考数学试卷）图三正方形边长 1图中阴
影部分面积 _____（结果保留 π ）．
答案 3π
8
91 易（北京十五中 20102011 学年度初三年级第学期期中检测10 年兴二模）
图 AB O⊙ 直径点 D E 半圆三等分点 AE BD 延长线交点 C
2CE O⊙ 中阴影部分面积（ ）
A． 4 π 3
3
− B． 2 π
3 C． 2 π 2
3
− D． 1 π
3
答案A
92 易（北京市第六六中学 20102011 学年度第学期期中考试试卷）图 BC
直径半径 2圆心角 90 ° 扇形作半圆交弦 AB 点 D 连接 CD
阴影部分面积（ ）
A． π 1− B． π 2− C． 1 π 1
2
− D． 1 π 2
2
−
答案A
D
CB
A
EA C
D
B
O
A
C
D
B21 59
93 易（2011 东城二模）图正方形 ABCD 接⊙O⊙O 半径 2圆心
O 顶点作∠MON∠MON ＝90° OMON 分⊙O 交点 EF正方形
ABCD 边交点 GH OEOFEF⌒正方形 ABCD 边围成图形（阴影
部分）面积 S ________．
答案 2π −
94 易（北京市东城区 2013 学年第二学期初三数学综合练）已知网格中正
方形边长 1图中阴影图案三段格点圆心半径分 1 2 圆
弧围成．阴影部分面积 ______．
答案 π 2−
95 易（乐山市 2013 年高中阶段教育学校招生统考试数学）图方格边长
1 正方形格点圆心半径 1 2 两种弧圆成 叶状 阴影图案面
积 ______
答案2π 4−
96 易图扇形 CAB 圆心角∠ACB 90° 半径 CA 8cm D 弧 AB 中点
CD 直径⊙O CA．CB 相交点 EF弧 AB 长 ________cm 图中阴影
部分面积 ________cm 2．
答案4π（ 16 π32 ）
97 易(泰安市 2013 年初中学生学业考试 )图 ABCD O⊙ 两条互相垂直直
径点 1O 2O 3O 4O 分 OAOBOCOD 中点 O⊙ 半径 2
阴影部分面积（ ）
FOE
D
C
BA22 59
A．8 B．4 C． 4π 4+ D． 4π 4−
答案A
98 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图 AB O⊙
直径CD AB⊥ 点 E 交 O⊙ 点 D OF AC⊥ 点 F ．
（1）请写出三条 BC 关正确结
（2） 30D∠ ° 1BC 时求圆中阴影部分面积．
答案（ 1） BC AC⊥ ． BC BD ． BC OF∥ 等（答案唯）
（2） π 3
3 4
−
99 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图已知 AB
O⊙ 直径点C O⊙ 13AB 5BC ．
（1）求sin BAC∠ 值
（2）果 OD AC⊥ 垂足 D 求 AD 长
（3）求图中阴影部分面积（圆周率取 314 结果精确 01 ）．
答案（ 1） 5
13
（2） 6AD
（3）363
100 易（通州二模2010 年海徐汇区九期中）图 Rt ABC△ 中 90C∠ °
30B∠ ° 2AB A 圆心 AC 半径弧交斜边 AB 点 D 图中
CD 边 CB． DB 围成阴影面积（ ）
A B
C
D
O
C
B A O
F
D
E 23 59
A．
π
6 B． 3 π
2 6
+ C． π 3
6 2
− D． 3 π
2 6
−
答案D
101 易（2011 福建泉州中考）图直径 AB 6 半圆绕 A 点逆时针旋转 60 °
时点 B 点 B′图中阴影部分面积（ ）．
A．3π B． 6π C．5π D． 4π
答案B
102 易（2011• 达州）图等腰 Rt ABC△ 中 90C∠ ° 点 D AB 中点已
知扇形 EAD 扇形 FBD 圆心分点 A 点 B 2AC 图中阴影部分面
积 ________（结果取似值）．
答案
π
2
2
−
103 易图菱形 OABC 中 120A∠ ° 1OA 菱形 OABC 绕点 O 时针方
旋转 90 ° 图中弧 BB′ BC弧CA′ A B′ ′ 围成阴影部分面积 ________．
答案 2π 3
3 2
−
104 易（2011 年郑州市中考数学模拟试卷）图 PA PB 切 O⊙ A B 两点
60APB ∠ O⊙ 半径 3阴影部分面积 ________．
FE
D BA
C
A
B
C
O
A′
B′
C′
A B
B’ 24 59
答案9 3 3 π−
105 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图线段 AB
⊙O 相切点 C 连结 OAOBOB 交 O⊙ 点 D 已知 6cmOA OB
6 3cmAB ．求：
（1） O⊙ 半径（ 2）图中阴影部分面积．
答案（ 1）3cm （ 2） 9 33 π
2 2
−
106 易（2013 年长沙市初中毕业学业水考试数学试卷）图 ABC△ 中 AB
直径 O⊙ 交 AC 点 D DBC BAC∠ ∠ ．
⑴求证： BC O⊙ 切线
⑵ O⊙ 半径 2 30BAC∠ ° 求图中阴影部分面积．
答案 2 π 3
3
−
⑴∵ AB 直径
∴ 90ADB∠ °
∵ BAC DBC∠ ∠
∴ 90ABD DBC ABD BAC∠ +∠ ∠ +∠ ° 90ABC∠ ° ．
∴ BC 圆 O 切线．
⑵图连接 OD圆心角性质知 60BOD∠ ° BCD△ 边长 2
等边三角形 260 1 2 π 2 2 2 sin60 π 3
360 2 3
S − °−阴 × × × × ×
107 易(威海市 2013 年初中学业考试 )图CD O⊙ 直径 CD AB⊥ 垂足点
F AO BC⊥ 垂足点 E 1AO ．
（1）求 C∠
（2）求阴影部分面积．
O
A
C B
D
A
P
B
O
25 59
答案解：（ 1）∵CD O⊙ 直径CD AB⊥ ∴ AD BD ．
∴ 1
2
C AOD∠ ∠ ．
∵ AOD COE∠ ∠ ∴ 1
2
C COE∠ ∠ ．
∵ AO BC⊥ ∴ 30C °∠ ．
（2）连接 OB．（1）知 30C °∠
∴ 60AOD °∠ ∴ 120AOB °∠
Rt AOF△ 中 1AO 60AOF °∠
∴ 3
2
AF 1
2
OF ．∴ 3AB ．
∴ 2120 11 1 31 π 3 π
360 22 3 4OABOABS S S − ×−××−△阴影 扇形 ．
108 易（怀柔区 20112012 学年度第学期期末九年级教学质量检测） ABC△ 中
120C∠ ° AC BC 4AB 半圆圆心 O AB AC BC 分相切
点 D E ．
（1）求半 O⊙ 半径
（2）求图中阴影部分面积．
答案（1）连结 OD OC
∵半圆 AC BC 分相切点 D E ．
∴ DCO ECO∠ ∠ OD AC⊥ ．
∵ AC BC
∴ CO AB⊥ O AB 中点．
∴ 1 2
2
AO AB ．
∵ 120C∠ ° ∴ 60DCO∠ ° ．
∴ 30A∠ ° ．
∴ R t AOD△ 中 1 1
2
OD AO ．
半圆半径 1．
O
F
E
D
C
BA
O
F
E
D
C
BA
A B
C
O
D E
A B
C
O
D E26 59
（2）设CO x Rt AOC△ 中 30A∠ ° 2AC x 勾股
定理：
2 2 2AC OC AO−
2 2 2(2) 2x x−
解 2 3
3
x （ 2 3
3
x − 舍）
∴ 1 1 23434
2 2 33ABCS ABOC ⋅ ×× △ ．
∵半圆半径 1
∴半圆面积 2
π
∴ 43 833
3 2 6
S
π π− − ．
109 易(泰州市 2013 年初中毕业升学统考试数学试卷 )图 AB O⊙ 直径 AC
DC 弦 60ACD∠ ° P AB 延长线点 30APD∠ ° ．
（1）求证： DP O⊙ 切线
（2） O⊙ 半径 3cm 求图中阴影部分面积．
答案（1）证明：连接 ODBD
∵ OD OB
60ABD ACD∠ ∠ °
∴△ OBD 等边三角形
∴ 60DOB∠ °
∵ 180DOB ODP APD∠ +∠ +∠ °
30APD∠ °
∴ 90ODP∠ °
∴ PD OD⊥
∴PD O⊙ 切线．
（2） Rt POD△ 中 3cmOD 30APD∠ °
∵ 3tan30 PD
°
∴ 3 3 3tan30PD °
∴图中阴影 部分面积
21 60 π 3 93 3 π
3 3 32 360 22PODOBDS S
⋅ ⋅ − ××− −△ 扇形
110 易（2013 年辽宁省沈阳市中考数学试卷）图 OC 分 MON∠ 点 A射线
OC 点 A圆心半径 2 A⊙ OM 相切点 B 连接 BA 延长交 A⊙
点 D 交 ON 点 E ．
⑴ 求证： ON A⊙ 切线
⑵ 60MON∠ ° 求图中阴影部分面积．（结果保留 π ） 27 59
答案⑴证明：点 A作 AF ON⊥ F
∵ OM A⊙ 切线
∴ AB OM⊥ ．
∵ OC 分 MON∠
∴ 2AF AB ．
∴ ON A⊙ 切线．
⑵ 解：∵ 60MON∠ ° AB OM⊥
∴ 30OEB∠ ° ．
∵ AF ON⊥
∴ 60FAE∠ ° ．
∴ Rt AEF△ 中 tan FEFAEAF
∠ ．
∴ tan 60 2 3EF AF ⋅ ° ．
∴ 21 60 2• π 2 3 π
2 360 3AEFADFS S S AF EF AF− − −阴影 扇形△ ．
111 易（雅安市二 ○三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷）图
AB O⊙ 直径 BC O⊙ 切线 D O⊙ 点CD CB 延长 CD 交 BA
延长线点 E
（1）求证：CD O⊙ 切线
（2）点 P 该抛物线称轴 l 动点求 PBC△ 周长值
答案（ 1）证明：连接 OD
∵ BC O⊙ 切线
∴ 90ABC ∠ °
∵ CD CB
∴ CBD CDB∠ ∠
∵ OB OD
∴ OBD ODB∠ ∠
∴ 90ODC ABC ∠ ∠ °
∴ CD O⊙ 切线
（2） Rt OBF△ 中
∵ 30 1ABD OF ∠ °
∴ 60 2 3BOF OB BF ∠
∵ OF BD⊥
N
M
E
D
C
B
AO
F28 59
∴ 2 23 2 120BD BF BOD BOF ∠ ∠ °
∴ BODBODSS S− △阴 扇形
2120 π 2 1 23 1360 2
× −××
4 π 3
3
−
112 易(四川省绵阳市 2013 年中考数学真题试题 )图 AB O⊙ 直径C 半圆
O 点 AC 分 DAB∠ AD CD⊥ 垂足 D AD 交 O⊙ E 连接 CE
（1）判断 CD O⊙ 位置关系证明结
（2） E AC 中点 O⊙ 半径 1求图中阴影部分面积
答案（1）CD 圆 O相切．理：
∵ AC ∠ DAB 分线
∴∠ DAC ∠ BAC
∵OA OC
∴∠ OAC ∠OCA
∴∠ DAC ∠OCA
∴OC ∥ AD
∵ AD ⊥CD
∴OC ⊥CD
CD 圆 O相切
（2）连接 EB AB 直径∠ AEB 90°
∴ EB ∥CD F EB 中点
∴OF ABE△ 中位线
∴OF 1 1
2 2AE CF DE 1
2
Rt OBF△ 中根勾股定理： EF FB DC 3
2
1 1 3 2 2 2DECS S × ×△阴影
3
8
113 中（北京市昌区 2013 年初三数学第二次统练）图原点 A 开始
AB 1 直径画半圆记第 1 半圆 BC 2 直径画半圆记第 2 半圆
CD 4 直径画半圆记第 3 半圆 DE 8 直径画半圆记第 4 半
圆……规律继续画半圆第 5 半圆面积 _______第 n 半圆面
积 _______． 29 59
答案32 π 2 52 πn−
114 中（阳区 20112012 学年九年级第学期期末统考试）图梯形 ABCD 中
AD ∥BC∠C90 °AB AD 4 BC 6 点 A 圆心梯形画出
扇形（图中阴影部分）扇形面积 ________．
答案 4π
115 中（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图直径
2 圆形铁皮中剪圆心角 90 扇形．
（1）求扇形面积（结果保留 π ）
（2）剩三块余料中否第③块余料中剪出圆作底面扇形围成
圆锥？请说明理．
（3）⊙O 半径 ( 0)R R > 意值时（ 2）中结否然成立？请说明理．
答案（ 1） 2
π
（2）
（3）成立
116 中（昆明市 2013 年初中学业水考试数学试卷）图直径 4cm 圆形纸
片中剪出圆心角 扇形 点 圆周围成
圆锥圆锥底面圆半径 _______cm
90 ° OAB O A B
A
B CO
① ②
③ 30 59
答案 2
2
117 中（浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷））图 P⊙ 含⊙ ⊙ 弦
切⊙P 点 ．阴影部分面积 弦 长（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
答案C
118 中（兴区 20112012 学年度第学期期末检测试卷）图示点 O 圆心
两心圆中圆弦 AB 圆切线点 P 切点 4AB 2OP 连
结 OA 交圆点 E 扇形 EOP 面积 ________．
答案 1 π
2
119 中（浙江省初中毕业生学业考试（湖州市））图已知 中
90ACB∠ ° 分 直径作半圆面积分记
+ 值等 ________．
答案 2π
O
A B
OO
AB C OPAB π9 AB
E
P BA
O
Rt ABC△
4AB ACBC 1S 2S
1S 2S
C
A B
S1 S2
BA C
PO31 59
120 中(庆区 2013 年中考数学模拟试题 )图等腰直角三角形 ABC 中
2cmAB BC 直角顶点 B 圆心 AB 长半径画弧 AC 直径画弧两
弧间形成阴影部分．阴影部分面积 ________ 2cm ．
答案2
121 中（德州市二○三年初中学业考试数学试题）图扇形 AOB 半径 1
90AOB∠ ° AB 直径画半圆．图中阴影部分面积（ ）
A． 1 π
4 B． 1π
2
− C． 1
2 D． 1 1π
4 2
+
答案C
122 中（泰安市高中段学校招生考试）图图 1 某公司图标扇环
形圆组成设计方法图 2 示 ABCD 正方形 O⊙ 该正方形切圆
E 切点 B 圆心分 BA． BE 半径画扇形图示扇环形图
1 中圆扇环面积 ________．
答案 4 9
123 中（郑州市 2011 年中考数学中招模拟考试）图⊙O1 ⊙O2 等圆半径
1cm 相交 AB⊙O1 ⊙O2 圆心 O2连接 AO 1AO 2BO 1BO 2图中
阴影部分面积 ________cm 2．
O
B
A
图1 图2
F
E
O
D
CB
A
O2O1
B
A32 59
答案
124 中（北京市宣武区 20092010 学年度第二学期第次质量检测）图正方形
ABCD 边长 2长 2 线段 QF 两端放正方形相邻两边时滑
动．果点 Q 点 A 出发图中示方 A B C D A→ → → → 滑动点 A 止
时点 F 点 B 出发图中示方 B C D A B→ → → → 滑动点 B 止
程中线段 QF 中点 M 路线围成图形面积（ ）
A．2 B． 4 π− C． π D． π 1−
答案B
125 中（遂宁市 2009 年初中毕业生学业考试）图⊙O1 右移 8 单位长度
⊙O2两圆相交 A．B O1A⊥O2A图中阴影部分面积（ ）
A．4π8 B．8π16 C．16 π16 D．16 π32
答案B
126 中（2012 北京西城初三二模）图矩形 ABCD 中 3AB BC 1 ．现
矩形 ABCD 绕点 C 时针旋转 90° 矩形 A B CD′ ′ ′ AD 边扫面积（阴影部
分）（ ）
A． 1
2
π B． 1
3
π C． 1
4
π D． 1
5
π
答案C
127 中(2013 年山东日初中学业考试 )图（a）张矩形纸片 ABCD中
6cmAD AD 直径半圆正边 BC 相切矩形纸片 ABCD DE 折
叠点 A 落 BC 图（b）．半圆露外面部分（阴影部分）面积
_____________．
2( 3)3
π −
F
M
Q
D
CB
A
O1 O2
B
A33 59
答案 29 33π cm4
−
128 中(盐城市 2013 年初中毕业升学统考试数学试题 )图 ABC△ 中
90BAC∠ ° 5cmAB 2cmAC ABC△ 绕顶点 C 时针方旋转 45 °
1 1A BC△ 位置线段 AB 扫区域（图中阴影部分）面积 ______ 2cm ．
答案 25 π
8
Rt ABC△ 中 2 2 29BC AC AB +
扇形 1BCB 面积： ( )2
45 π 29 29 π
360 8
×
1 1CB AS△ 1 5 2 5
2
× ×
1
245 π 2 π
360 2CAAS
× 扇形
1 1
29 π π 25 π
5 5
8 2 8ABC ABCBCB CAAS S S S S+ − − +−−△ △阴影部分 扇形 扇形
答案： 25 π
8
129 中（2010 东直门中学初三期中）图△ABC 直角边长 a 等腰直角三角
形直角边 AB 半圆 O1 直径半圆 2O C 点半圆 1O 相切图中阴影部分
面积（ ）
A． B． C． D．
解析
A＇
E
A
B C
D
图(b)图(a)
D
CB
A
2
36
7 a
π− 2
36
5 a
π− 2
36
7 a 2
36
5 a34 59
图示阴影面积转化梯形 PDEA 面积计算
答案D
130 中（西城模2012 密云二模）图边长 1 等边三角形 ABC 中
两条含 120 ° 圆心角 AOB BOC 边 AC 围成阴影部分面积记 S S
△ABC 面积等（ ）
A． 1
2 B． 1
3 C． 1
4 D． 1
6
答案B
131 中（2013 年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）） ABC△ 中 C∠ 锐
角分 AB AC 直径作半圆点 B A C 作 BAC图示 4AB
2AC 1 2 4S S
π− 3 4S S− 值（ ）
A 29
4
π
B 23
4
π
C 11
4
π
D 5
4
π
答案 D
132 中（2013 年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题）图 AD 直径半圆 O
Rt ABC△ 斜边 AB 两端点交直角边 AC C 点 E B E 半圆弧三等
分点弧 BE 长 2 π
3 图中阴影部 分面积（ ）
A．
π
9 B． 3π
9
C． 3 3 3 π
2 2
− D． 3 3 2 π
2 3
−
答案D
连接 BD BE BO EO
∵ B E 半圆弧三等分点
S4
S3
S2
S1 A
B C35 59
∴∠ EOA ∠ EOB ∠ BOD 60°
∴∠ BAC 30°
∵弧 BE 长 2 π
3
∴ 60 π 2 π
180 3
R×
解： R 2
∴ AB AD cos30° 2 3
∴ BC 1
2
AB 3
∴ AC 2 2AB BC− 3
1 1 333 3
2 2 2ABCS BC AC∴ × × ××△
∵△ BOE ABE△ 底等高
∴△ BOE ABE△ 面积相等
∴图中阴影部分面积：
23 3 60 π 2 33 2 π
2 360 2 3ABCBOES S
×− − −△ 扇形
选 D
133 中（河南中考）图半径 5 圆心角等 45 ° 扇形 AOB 部作正
方形 CDEF点 C OA 点 D E OB 点 F AB 阴影部分
面积（结果保留 π ）________．
答案 5 3π
8 2
−
134 中（2013 年南宁市初中毕业升学考试数 学试卷）
图边长 2 正三角形中切圆三角切圆（角两边三角形切
圆相切圆）部挖三角形剩部分（阴影部分）面积：_________
答案 43 π
9
−
图设该等边三角形 ABC 切圆圆心
O 半径 R ．角切圆圆心 D 半径 r ．
点 A 做 AH BC⊥ 交 BC 点 H ．
Rt AHC△ 中 1HC 30HAC∠ ° 3AH
F
ED
C
B
A
O
E
CH
O
B
D
A36 59
ABC△ 面积 1 2 3 3
2
S ××
Rt OHC△ 中 1HC 30HCO∠ ° 3
3
HO R
切圆面积 1
1 π
3
S ．
Rt ADE△ 中 30DAE∠ ° 2 2AD DE r 3 2 3AH r R + 求出
3
9
r
角切圆面积 2
1 π
27
S ．三面积 1 π
9 ．
阴影部分面积 1 1 4 3 π π 3 π
3 9 9
S − − −阴
135 中（北京市丰台区 2013 年初三数学统练二）图△ 1 1OA B 中∠ 1 1OA B
90 ° 1OA 1 1A B 1 圆心 半径作扇形 1 1OA B
1 1A B 1OB 相交点 2B
设△ 1 1OA B 扇形 1 2OA B 间阴影部分面积 然点 2B 作 2 2B A ⊥ 1OA 点
2A 圆心 半径作扇形 2 3OA B
2 3A B 1OB 相交点 3B 设△
2 2OA B 扇形 间阴影部分面积
规律继续操作设△ 扇形 间阴影部分面积 ．
___________ __________ ．
答案 1 π
2 8
− 2
1 π
2 2n n +−
136 中（2012 年石景山模）已知：图斜边 10 等腰直角三角形两
半径 5 扇形重叠情形中等腰直角三角形顶角分线两扇形相切图中
阴影部分面积．
答案 25 25
2 2
π
137 中（宁波市 2013 年中考数学卷）图 AE 半圆 O 直径弦 4 2AB BC
弦 4CD DE 连接 OBOD图中两阴影部分面积 _______
O 1OA
1S
O 2OA
2 3OA B 2S
n nOA B 1n nOA B + nS
1S nS
37 59
答案10 π
∵弦 AB BC弦CD DE
∴点 B 弧 AC 中点点 D 弧 CE 中点
∴∠ BOD 90°
点 O 作OF ⊥ BC 点 F OG ⊥CD 点 G
BF FC 2 2 CG GD 2 ∠ FOG 45°
四边形 OFCG 中∠ FCD 135°
点 C 作CN ∥OF交OG 点 N
∠ FCN 90° ∠ NCG 135°90°45°
∴△ CNG 等腰三角形
∴CG NG 2
点 N 作 NM ⊥OF 点 M MN FC 2 2
等腰三角形 MNO 中 NO 2 MN 4
∴OG ON + NG 6
Rt OGD△ 中 2 2 226 2 2 10OD OG GD + +
O⊙ 半径 2 10
( )2
90 π 2 10
10 π
360OBDS S
×
阴影 扇形
138 中（天津耀华中学 2010 届初三第二次月考发展型试卷）某学校建喷泉水池
设计底面半径 4m 正六边形池底水墨石面．现磨光机磨头半
径 2dm 圆形砂轮磨池底时磨头磨部分面积（ ） 2dm ．
答案8 34 π
139 中（天津耀华中学 2010 届初三第二次月考发展型试卷）正方形 ABCD 边长 a
分 D C 圆心正方形边长半径作弧两弧成阴影部分面积
________．
答案 21 3π
3 4 a
−
140 中（北京汇文中学 2011 学年度初三数学）图阴影部分甲阴影部分乙面积
248cm 直径 AB 长 40 cm BC 长 ________．
O E
D
CB
A
NM
GF
O E
D
CB
A
D
CB
A38 59
答案10 π 24−
141 中（2013 年遵义市初中毕业生学业考试数学试题卷）图 Rt ABC△ 中
90ACB∠ ° 1AC BC E BC 边点 A 圆心 AE 半径圆弧交
点 D 交 AC 延长线点 F 图中两阴影部分面积相等 AF 长
_______．
答案 2 π
π
142 中(山西省 2013 中考数学试卷 )图四边形 菱形
扇形 半径 2圆心角 图中阴影部分面积（ ）
A． B． C． D．
答案B
143 中（2013 年十堰市初中毕业生学业考试数学试题）图正三角形 ABC 边长
2分点 B C 圆心 r 半径作两条弧设两弧边 BC 围成阴影部分
面积 S 2 2r <≤ 时 S 取值范围 ________．
答案
π 41 π 3
2 3
S− −≤ ＜
右图示点 D 作 DG ⊥ BC 点 G 易知 G BC 中点CG 1 ．
Rt CDG△ 中勾股定理： DG 2 2 2 1CD CG r− −
A B
C
甲 乙
F
C
EB
D
A
ABCD 60A∠ ° 2AB
BEF 60 °
2π 3
3 2
− 2π
33
− 3π
2
− π 3−39 59
设∠ DCG θ 题意：
() 2 2
2 2π 1 π
2 211 13602 180CDGCDE
r rSSS r r
θ θ − −××− −− △扇形
2
2π
1180
rS r
θ∴ − −
r 增时∠ DCG θ 增 S r 增增．
2r 时 2 1 1DG r − 1CG ∵ 45θ °
()2 245 π( 2) π
2 1 1180 2S∴ − −−
2r 2 1 3DG r − 1CG ∵ 60θ °
2
260 π2 4 π
2 1 3180 3S∴ − −−
∴ S 取值范围：
π 41 π 32 3S− −≤ ＜
144 中（昌二中 20102011 学年初三期中考试试卷）图已知扇形 AOB 半径
12 OA OB⊥ C OB 点 OA 直径半圆 1O BC 直径半圆 2O 相
切点 D 求图中阴影部分面积．
解析
图示
连接 1 2O O 设 2BC r 2AO R
∵半圆 1O 半圆 2O 相切
∴ 1 2O O D 点 1 2 6O O r +
∵ OA OB⊥
∴ 2 2 2
1 2 12OO OO OO+
∴ ()()2 22 12 6R r r+ − +
∴ 4r
答案10 π
145 中（谷区 20092010 学年度第二学期初三第次统练）图块半圆
形钢板直径 20cmAB 计划钢板切割成底 AB 等腰梯形底 CD 端
点圆周 10cmCD ．求图中阴影部分面积．
O2
O1
O B
D
C
A40 59
答案连结 OC OD点 O 作 OE CD⊥ 点 E ．
∵ OE CD⊥ ∴ 5CE DE
∴ 2 2 2210 5 5 3OE CO CE − −
∵ 90OED∠ ° 1
2
DE OD ∴ 30DOE∠ ° 60DOC∠ °．
∴
260 10 50
360 3S
π π× 扇 形 （ 2cm ）
()21 25 3 cm
2OCDS OE CD⋅ ⋅ △
∴ 250 π 25 3 cm3OCDS S S − − 扇 形 △
∴阴影部分面积 250 π 25 3 cm3
− ．
146 中（2013 年贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷）
已知：图 AB O⊙ 弦 O⊙ 半径 10 OE OF 分交 AB 点 E F
OF 延长线交 O⊙ 点 D AE BF 60EOF∠ ° ．
⑴求证： OEF△ 等边三角形
⑵ AE OE 时求阴影部分面积．（结果保留根号 π ）
答案⑴证明：作OC AB⊥ 点 C
∴ AC BC
∵ AE BF ∴ EC FC
∵ OC EF⊥ ∴OE OF
∵ 60EOF∠ °
∴ OEF△ 等边三角形．
⑵解：∵等边三角形 OEF 中 60OEF EOF∠ ∠ °
∵ AE OE
∴ 30A AOE∠∠ °
∴ 90AOF∠ °
∵ 10AO
O
D C
BA
E
A B
CD
O
FE
D
BA
O
C
O
A B
D
E F41 59
∴ 10 3
3
OF ．
1 103 50310
2 3 3AOFS × ×△ ．
290 π
10 25 π
360AODS × 扇形
∴ 50 325 π
3AOFAODS S S − −阴影 扇形 △ ．
147 中（2012 学年度第学期终结性检测试卷2011 福州中考）图 ABC△ 中
90A∠ ° O BC 边点 O 圆心半圆分 AB AC 边相切 D E
两点连接 OD．已知 2BD 3AD ．
求：（ 1） tan C∠ （ 2）图中两部分阴影面积．
答案（ 1）连接 OE．
∵ AB AC 分切 O⊙ D E 两点
∴ OD AB⊥ OE AC⊥ AD AE
∴ 90ADO AEO∠ ∠ °
∵ 90A∠ °
∴四边形 ADOE 矩形
∴四边形 ADOE 正方形
∴ OD AC∥ 3OD AD
∴ BOD C∠ ∠
∴ Rt BOD△ 中 2
3
BDBO
OD
D∠
∴ 2tan
3
C∠ ．
（2）图设 O⊙ BC 交 M N 两点
（1）：四边形 ADOE 正方形∴ 90DOE∠ °
∴ 90COE BOD∠ +∠ °
∵ Rt EOC△ 中 2tan
3
C∠ 3OE 9
2
EC ∴
∴ 21 1 9π 3 π
4 4 4DOM EON DOE OS S S S+ ⋅扇 形 扇形扇 形 ⊙
∴ () 39 9 π
4 4BOD COE DOM EONSS S S S−+ + −扇 形 扇 形影 △ △阴
答：图中两部分阴影面积 39 9 π
4 4
− ．
42 59
148 中（2013 年钦州市中考学校招生暨初中数学毕业统考试）图 Rt ABC△
中 90A∠ ° O BC 边点 O 圆心半圆 AB 边相切点 D AC
BC 边分交点 E F G 连接 OD已知 2BD 3AE 2tan
3
BOD∠ ．
⑴ 求 O⊙ 半径 OD
⑵ 求证： AE O⊙ 切线
⑶ 求图中两部分阴影面积．
答案
（1） AB∵ 圆 O 相切
∴ OD ⊥ AB
Rt △ BDO 中 BD 2 tan ∠ BOD BD
OD 2
3
∴ OD 3
（2）连接 OE
∵ AE OD 3 AE ∥OD
∴四边形 AEOD 行四边形
∴ AD ∥ EO
∵ DA ⊥ AE
∴ OE ⊥ AC
∵OE 圆 O 半径
∴ AC 圆 O 切线
（3）∵OD ∥ AC
∴ AC 75
∴ EC ACAE− 75345
∴S 阴影 S △ BDO +S △OECS 扇形 BODS 扇形 EOG
21 1 90 π 32 3 3 452 2 360
27 9 π
3 4 4
39 9 π
4
×××+×× −
+ −
−
149 中（2009 年抚市初中毕业生学业考试）图示 AC O⊙ 相切点 C 线
段 AO 交 O⊙ 点 B ．点 作 BD AC∥ 交 O⊙ 点 D 连接 CD OC OC 交
点 ． 30 53CDB DB cm∠ ° ．
（1）求 O⊙ 半径长
（2）求弦 CD BD 弧 BC 围成阴影部分面积．（结果保留 ）
B
DB E
π43 59
答案（ 1） 相切点
（cm ）
中
半径长 ．
（2）（1）知
答：阴影部分面积 ．
150 中（四川省贡市 2013 年初中毕业生数学试卷）图点 B C D O⊙
点 C 作 AC BD∥ 交 OB 延长线点 A 连接 CD 30CDB OBD ∠ ∠ °
DB 6 3 cm ．
（1）求证： AC O⊙ 切线
（2）求弦 CD BD 弧 BC 围成阴影部分面积．（结果保留 π ）
答案（1）证明：连接 CO交 DB E ∵ 30CDB ∠ °
∴ 2 60O D ∠ ＝ ∠ °
∵ 30OBE∠ ＝ °
∴ 180 60 30 90BEO − − ∠ ° ° ° °
∵ AC BD∥
∴ 90ACO BEO ∠ ∠ °
AC∵ O⊙ C
90ACO∴∠ °
BD AC∵ ∥
90BEO ACO∴∠ ∠ °
1 5 3
2 2DE EB BD∴
30D∠ ∵ °
2 60O D∴∠ ∠ °
Rt BEO△
5 3
3 2sin 60 2
BE
OB OB
°
5OB∴ O⊙ 5cm
60 90O BEO∠ ∠ ° °
30EBO D∴∠ ∠ °
CED BEO∠ ∠∵ BE ED
CDE OBE∴△ ≌△
2 260 25 ππ 5 (cm)360 6OBCS S∴ 阴 扇 ·
225 π
cm6
D B
A C
E
O 44 59
∴ AC O⊙ 切线
(2) 解：
∵ OEDB⊥
∴ 1 3 32EB DB
Rt EOB△ 中 cos30 EB
OB
°
∴ 33 3 62OB ÷
∵∠ D ∠ DBO DE BE∠ CED ∠OEB
∴ ( )CDE OBE ASA≅△ △
∴ CDE OBES S△ △
∴ 260 π 6 6 π
360OCBS S ⋅阴影 扇形
2(cm )
151 中(2013 年山东莱莱芜市中考试题 )图 O⊙ 半径 1直线 CD 圆心 O
交 O⊙ C D 两点直径 AB CD⊥ 点 M 直线 CD 异点 C O D 动
点 AM 直线交 O⊙ 点 N 点 P 直线 CD 点 PM PN ．
（1）点 M O⊙ 部图试判断 PN O⊙ 关系写出证明程
（2）点 M O⊙ 外部图二条件变时（ 1）结否成立？请说明
理
（3）点 M O⊙ 外部图二 15AMO °∠ 求图中阴影部分面积．
答案解：（ 1） PN O⊙ 相切．
证明：连结 ON
ONA OAN∠ ∠ ∵ PM PN ∴ PNM PMN∠ ∠ ．
∵ AMO PMN∠ ∠ ∴ PNM AMO∠ ∠ ．
∴ 90PNO PNM ONA AMO ONA + − °∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ．
PN O⊙ 相切．
（2）成立．
证明：连结 ON ONA OAN∠ ∠ ∵ PM PN ∴ PNM PMN∠ ∠ ．
Rt AOM△ 中
∴ 90OMA OAN+ °∠ ∠ ∴ 90PNA ONA+ °∠ ∠ ．
∴ 180 90 90PNO °− ° °∠ ．
∴ 180 90 90PNO °− ° °∠ ．
PN O⊙ 相切．
（3）连结 ON（2）知 90ONP °∠ ．
图（三）图（二）图（）
B B
N
MPO DC
A
N
MO PDC
A
O
P
N
M D
C
B
A
E
A
C DO P M
N
B45 59
∵ 15AMO °∠ PM PN ∴ 15PNM °∠ 30OPN °∠
∵ 60PON °∠ 30AON °∠ ．
作 NE OD⊥ 垂足点 E 2NE ON 3 3 3sin 60 1 2 2
° ⋅ ．
2 2 21 30 1π 1 CO NE2 360 2AOC CONAONS S S S OCOA + − +××−△ △阴影 梯形
1 11 311 31 1 π 1 π
2 12 2 2212 4
××+ −×× + − ．
152 中（2013 年沂市初中学生学业考试试题）图 ABC△ 中 90ACB∠ °
E BC 点CE 直径作 O⊙ AB O⊙ 相切点 D 连接 CD
2BE OE
（1）求证： 2A DCB∠ ∠
（2）求图中阴影部分面积（结果保留 π 根号）
答案(1) 证明：连接 OD
∵ AB O⊙ 相切点 D ∴ 90ODB∠ °
∴ 90B DOB∠+∠ ° ∵ 90ACB∠ ° ∴ 90A B∠ +∠ °
∴ A DOB∠ ∠
∵ OC OD ∴ 2DOB DCB∠ ∠ ∴ 2A DCB∠ ∠
(2) 方法： Rt ODB△ 中OD OE OE BE
∴ 1sin 2
ODB
OB
∠
∴ 30 60B DOB∠°∠ °
∵ sin60 2 3BD OB ⋅ °
∴ 1 1 2 23 232 2DOBS OD DB ⋅ ×× △
260 π 2 π
360 3ODE
ODS
⋅ 扇 形
2 2 3 π
3DOBODES S S− −阴影 扇形△
方法二：连接 DE Rt ODB△ 中∵ 2BE OE
∴ 1
2DE OB OE
∵ OD OE ∴ DOE△ 等边三角形 60DOB∠ °
153 中（江西省 2013 年中等学校招生考试数学试题卷）图 1辆汽车背面
种特殊性状刮雨器忽略刮雨器宽度抽象条折线 OAB图 2 示量
连杆 OA 长 10cm 雨刮杆 AB 长 48cm 120OAB∠ ° ．启动次刮雨器雨
刮杆 AB 正扫水线 CD 位置图 3 示．
EO
D
C B
A
A
BC
D
O E46 59
⑴ 求雨刮杆 AB 旋转角度 O B 两点间距离（结果精确 001 ）
⑵ 求雨刮杆 AB 扫面积．（结果保留 π 整数倍）
（参考数： 3sin 60 2
° 1cos60 2
° tan 60 3° 721 26851≈ 科学
计算器）
图 1
图 2 图 3
答案⑴雨刮杆 AB 旋转角度 180 ° ．
连接 OB O 点作 AB 垂线交 BA 延长线 E 点
∵ 120OAB∠ °
∴ 60OAE∠ °
Rt OAE△ 中
∵ 60OAE∠ ° 10OA
∴ sin 10
OE OEOAE
OA
∠
∴ 5 3OE
∴ 5AE ．
∴ 53EB AE AB +
Rt OEB△ 中
∵ 5 3OE 53EB
∴ 2 2 2884 2 721 5370OB OE BE + ≈
⑵ ∵雨刮杆 AB 旋转 180 ° CD OCD△ OAB△ 关点 O 中心称
∴ BAO DCO△ ≌△
∴ BAO DCOS S△ △
∴雨刮杆 AB 扫面积 ()2 21 π
2S OB OA −
1392 π ．
154 中(2013 年辽宁省锦州市中考数学试卷 )图 AB O⊙ 直径C O⊙ 点
OD BC⊥ 点 D 点 C 作 O⊙ 切线交 OD 延长线点 E 连接 BE．
⑴ 求证： BE O⊙ 相切
O
A B
O
O
A B
C
E
C
BA
O O47 59
⑵ 设OE 交 O⊙ 点 F 1DF 2 3BC 求劣弧 BC线段 CE BE 围
成图形面积 S ．
答案⑴证明：连接 OC
∵ CE O⊙ 相切点 C
∴ 90OCE∠ ° ．
∵ OC OB OD BC⊥
∴ EOC EOB∠ ∠
EOC△ EOB△ 中
OC OB
EOC EOB
OE OE
∠ ∠
∴ EOC EOB△ ≌△ （SAS）
∴ OCE OBE∠ ∠ ．
∴ 90OBE∠ ° ．
∴ BE O⊙ 相切．
⑵ 解：设 O⊙ 半径 R
∵ OD BC⊥
∴ 1
2
BD CD BC ．
∵ 2 3BC
∴ 3BD ．
∵ 1DF
∴ 1OD R − ．
Rt OBD△ 中勾股定理 2 2 2OD BD OB+
∴ ()( )22 21 3R R− + ．
解： 2R ．
∵ 3sin 2
BDBODOB
∠
∴ 60BOD∠ ° ．
∴ 2 120BOC BOD∠ ∠ ° 2 4
cos cos60
OBOE
BOE
∠ °
2 24 2 23EC EB∴ −
21 120 42 223 π 2 4 3 π
2 360 3ECO EBO OCBSS S S
° + − ××× − ×× −°△ △ 扇
155 中（2013 年枣庄市 2010 级初中学业考试）图 AB O⊙ 直径 AC 弦
直线 EF 点 C AD EF⊥ 点 D DAC BAC∠ ∠ ．
（1）求证： EF O⊙ 切线
（2）求证： 2AC AD AB ⋅
（3） O⊙ 半径 2 30ACD °∠ 求图中阴影部分面积．
E
F
D
BOA
C C
A O B
D
F
E48 59
答案（ 1）证明：连接 OC．
∵ OC OA ∴ OCA OAC∠ ∠ ．
∵ DAC BAC∠ ∠ ∴ OCA DAC∠ ∠ ．
∴ OC AD∥ ．
∵ AD EF⊥ ∴ OC EF⊥ ．
∴ EF O⊙ 切线．
（2）证明：连接 BC．
∵ AB O⊙ 直径∴ 90ACB °∠ ．
∴ 90ACB ADC °∠ ∠ ．
∵ BAC DAC∠ ∠
∴ ABC ACD△ ∽△ ．
∴ AC AB
AD AC
2AC AD AB ⋅ ．
（3）解：∵ 30ACD °∠ ∴ 60OCA OAC °∠ ∠ ．
∴ OAC△ 等边三角形．
∴ 60AOC °∠ 2AC OC ．
Rt ADC△ 中 2AC 30ACD °∠
∴ 1AD 3CD ．
∴ ()()1 1 331 2 32 2 2ADCOS ADOCCD + ⋅+⋅梯形
260 π 2 2 π
360 3OACS
× 梯形
∴ 3 3 2 π
2 3OACADCOS S S − −阴影 阴影梯形 ．
156 难(2013 年潍坊市初中学业水考试 )改善市民生活环境某河滨空
处修建图示休闲文化广场． Rt △ ABC 修建矩形水池 DEFG顶点
D E 斜边 AB F G 分直角边 BC AC 分 AB BC AC 直径
作半圆交出两弯新月（图中阴影部分）两弯新月部分栽植花草余空铺
设砖．中 24 3AB 米 60BAC∠ ° ．设 EF x 米 DE y 米．
（1）求 y x 间函数解析式
（2） x 值时矩形 DEFG 面积？面积少？
（3）求两弯新月（图中阴影部分）面积求 x 值时矩形 DEFG 面积等
两弯新月面积 1
3 ？
答案解：（ 1） Rt ABC△ 中题意 12 3AC 米 36BC 30ABC °∠
O
FE DC
B
A
G
C
B
F
EDA
F
O
E DC
B
A49 59
3
tan 60 33
DG xAD x ° 3tan 30
EFBE x °
AD DE BE AB+ +
3 4243 3 243 33 3y xx x − − − （ 0 18x< < ）．
（2）矩形 DEFG 面积 24 4243 3 3 2433 3Sxyx x x x − − +
()24 3 9 10833 x− − +
9x 米时矩形 DEFG 面积面积 108 3 方米
（3）记 AC 直径半圆 BC 直径半圆 AB 直径半圆面积分
1S 2S 3S 两弯新月面积 S 2
1
1 π
8S AC 2
2
1 π
8S BC
2
3
1 π
8S AB
2 2 2AC BC AB+ 知 1 2 3S S S+
∴ 1 2 3 ABCS S SS S+ − − △ ABCS S △ ．
两弯新月面积 1 12 3 36 216 32S × × （方米）．
()24 13 9 1083 21633 3x− −+ × ()29 27x −
解 9 3 3x ± 符合题意
9 3 3x ± 米时矩形 DEFG 面积等两弯新月面积 1
3 ．
157 难（2013 年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题）半径 2cm O⊙ 边
长 2cm 正方形 ABCD 水直线 l 侧 O⊙ l 相切点 F DC l ．
⑴点 B 作 O⊙ 条切线 BE E 切点．
①填空：图 1点 A O⊙ 时 EBA∠ 度数 ________
②图 2 E A D 三点直线时求线段 OA 长
⑵正方形 ABCD 边 AD OF 重合位置初始位置左移动正方形（图 3）
边 BC OF 重合时结束移动 M N 分边 BC AD O⊙ 公点求扇形
MON 面积范围．
答案⑴① 30 ° ．
②图 1
∵直线 l O⊙ 相切 F
∴ 90OFD∠ ° ．
∵正方形 ADCB 中 90ADC∠ °
∴ OF AD∥ ．
∵ 2OF AD
O
E
A B
F D C l
图1 图2
lCDF
BA
E
O
图3
lCD F
BA
M
O
N50 59
∴四边形 OFDA 行四边形．
∵ 90OFD∠ °
∴行四边形 OFDA 矩形．
∴ DA AO⊥
∵正方形 ABCD 中 DA AB⊥ ．
∴ O A B 三点直线．
方法：
∵ E A D 三点直线
∴ EA OB⊥ ．
∵ 90OEB∠ °
∴ OEB EAO∠ ∠ ．
∵ EOB AOE∠ ∠
∴ EOA BOE△ ∽△ ．
∴ OA OE
OE OB
∴ 2OE OA OB ⋅ ．
∴ ( )2 4OA OA+
解 1 5OA − ±
∵ 0OA >
∴ 5 1OA − ．
方法二：
Rt OAE△ 中 cos 2
OA OAEOAOE
∠ ．
Rt EOB△ 中 2cos 2
OEEOB OB OA
∠ + ．
∴ 2
2 2
OA
OA
+ ．
∴解 1 5OA − ±
∵ 0OA >
∴ 5 1OA − ．
方法三：
∵ OE EB⊥ EA OB⊥ ．
∴射影定理 2OE OA OB ⋅
∴ ( )2 4OA OA+ ．
∵ 0OA >
∴ 5 1OA − ．
⑵图 2设 MON n∠ ° ()2 2π π
2 cm360 90MON
nS n × 扇形 ．
S n 增增 MON∠ 取值时 MONS扇形 ．
K
图1
lCDF
BA
E
O
图2
lCD F
BA
M
O
N51 59
MON∠ 取值时 MONS扇形 ．
O 点作 OK MN⊥ K
∴ 2MON NOK∠ ∠ 2NM NK ．
Rt ONK△ 中sin 2
NK NKNOKON
∠
∴ NOK∠ NK 增增
∴ MON∠ MN 增增．
① N M A 分 D B O 重合时 MN MN BD
90MON BOD∠ ∠ ° ( )2π cmMONS 扇形
② 2MN DC 时 MN ．
∴ ON MN OM
∴ 60NOM∠ ° ．
()22 π cm3MONS 扇形
∴ 2 π π
3 MONS扇形≤ ≤ ．
三 圆锥侧面积
158 易（2010 谷）圆锥母线长 3cm 侧面展开图圆心角 120 o 扇形
圆锥侧面积 ________ 2cm ．
答案3π
159 易（2011 ．锡市中考）已知圆柱底面半径 2cm 高 5cm 圆柱侧面
积（ ）
A．20cm 2 B．20 π cm 2 C．10 π cm 2 D．5 π cm 2
答案B
160 易(2013 年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷 )圆锥母线长 6 cm 底面周长
5π cm 圆锥侧面积 ________．
答案 215 πcm
161 易（2012 密云模）已知：圆锥母线长 4底面半径 2圆锥侧面积
等（ ）
A．11 π B．10 π C．9π D．8π
答案D
162 易（2012 年海淀区九年级期末）已知圆锥底面半径 2cm 母线长 5cm
圆锥侧面积（ ）
A．5πcm 2 B．10πcm 2 C．14 πcm 2 D．20πcm 2
答案B
163 易（2012 房山二模）已知圆锥底面半径 3母线长 4圆锥侧面积等
（ ）．
A．15 π B．14 π C．13 π D．12 π
答案D
164 易（2010 年怀柔二模）圆锥底面半径 1母线长 2圆锥侧面积
（ ）
A． π B． 2π C． 3π D． 4π 52 59
答案B
165 易（昌区 2013 年初三年级第次统练）图某体三视图相关数
该体侧面积
A． 1
2 ab π B． 1
2 ac π C． ab π D． ac π
答案B
166 易(娄度市 2013 年初中毕业学业考试数学试题卷 )圆锥底面半径 1cm 母线
长 2cm 圆锥侧面积 ______ 2cm ．
答案 2π
167 易（2011 ．福建厦门中考）已知圆锥底面半径长 3cm 母线长 6cm
圆锥侧面积 ________cm 2．
答案18 π
168 易（2011 ·漳州）图圆锥形型纸杯侧面展开图已知圆锥底面半径
5cm 母线长 15cm 纸杯侧面积 ________cm 2．（结果保留 π）
答案75 π
169 易（2011 年昌二模）圆锥母线长 3底面半径 2侧面积
________．
答案6π
170 易（2010 年九年级第三次质量预测试题）已知圆锥底面周长 58cm 母线长
30cm 圆锥侧面积 ________．
答案870cm 2
171 易（2013 年衡阳市初中毕业学业水考试数学试卷）图制作母线长
8cm 底面圆周长 12 π cm 圆锥形漏斗计损耗需纸板面积
_______ 2cm ．
俯俯图左俯图俯图
acb
15cm
5cm 53 59
答案 48 π
172 易（延庆县 20112012 学年第学期期末试卷）已知圆锥底面直径 4cm
母线长 3cm 侧面积________．
答案 6π
173 易（20112012 学年度第学期终结性检测试卷）已知圆锥母线长底面圆直
径均 10cm 圆锥侧面积 ________．
答案50 π cm 2
174 易（2011 年广雅实验初三期中）圆锥高 4cm 底面圆直径长 6cm 该圆锥
侧面积等 ________ cm （结果保留 ）
答案15 π
175 易（浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（湖州市））学校组织实践活动中
新学纸板制作圆锥模型底面半径 1高 2 2 圆锥侧
面积（ ）
A 4π B 3π C 2 2 π D 2π
答案B
176 易（阳模）图圆锥高 AO 12 母线 AB 长 13 该圆锥侧面积
等（ ）
A． 65 π B． 54 π C． 45 π D． 36 π
答案A
177 易（昌二中 20102011 学年初三期中考试试卷）圆锥母线长 5cm 高
4cm 圆锥侧面积（ ）
A． 210 πcm B． 215cm C． 215 πcm D． 220 πcm
答案C
178 易(2013 年绥化市初中毕业学业考试数学试卷 )直角三角形两直角边长分 3cm
4cm 该三角形边直线轴旋转周体表面积 ________
2cm ．（结果保留 π ）
答案 24 π 36 π 84 π
5
179 易（黄石市 2013 年初中毕业生学业考试数学试题卷）已知直角三角形 ABC
条直角边 12 cmAB 条直角边 5cmBC AB 轴旋转周圆
锥表面积（ ）
A． 290 πcm B． 2209 πcm C． 2155 πcm D． 265 πcm
答案A
Ａ
Ｏ Ｂ 54 59
180 易（浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（义乌市卷））已知圆锥底面半径
6cm 高 8cm 圆锥母线长（ ）
A．12cm B．10cm C． 8cm D． 6cm
答案B
181 易（2010 年阳二模）已知圆锥底面半径 5cm 侧面积 265 πcm
圆锥母线长（ ）
A． 65 B．13 C．15 D．26
答案B
182 易（2011 年四川省江市中考数学试卷）果圆锥底面周长 20 π 侧面展开
扇形圆心角 120 ° 圆锥母线 ________．
答案30
183 易（门头沟 2011 ）圆锥侧面展开图扇形面积 65 π cm 2扇形弧长 10 π
cm 圆锥母线长（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
答案D
184 易（北京怀柔区 2013 学年度初三数学二模）圆锥底面半径 6 ㎝圆锥侧
面展开图扇形圆心角 120°圆锥母线长 ______cm
答案18
185 易（北京市宣武区 2009 －2010 学年度第二学期第二次质量检测）半径
5cm 面积 215 πcm 扇形纸片制作成圆锥侧面（接缝处重叠）
圆锥底面半径 ________ cm ．
答案 3
186 易（2010 北京 166 中学初三期中）玲制作圆锥模型侧面半径
9cm 圆心角 120 °扇形铁皮圆锥半径（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
答案B
187 易（2010 年成中考）圆锥侧面积 18 π 侧面展开图半圆该圆
锥底面圆半径 ________．
答案3
188 易(哈尔滨市 2013 年初中升学考试数学试卷 )圆锥侧面积 36 π 2cm 母线
长12cm 圆锥底面圆直径 _______ cm ．
答案6
189 易（2013 年兰州市初中毕业生数学学业考试）圆锥底面圆半径 3cm 侧面
展开图半圆圆锥母线长（ ）
A． 3cm B． 6cm C． 9cm D．12cm
答案B
190 易（2013 年南宁市初中毕业升学考试数学试卷）图圆锥形烟囱帽底面半径
母线长 20cm 制作样烟囱帽需铁皮面积少（ ）
A． 2150 πcm B． 2300 πcm C． 2600 πcm D． 2150cm
15cm55 59
答案B
191 易(2013 年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题)图圆锥侧面展开图
半圆求母线 AB 高 AO 夹角．
参考公式：圆锥侧面积 πS rl 中 r 底面半径 l 母线长．
答案设圆锥母线长 l 底面半径 r ： π 2πl r
∴ 2l r
∴母线高夹角正弦值 1
2
r
l
∴母线 AB 高 AO 夹角 30° ．
192 易（广西贵港市 2013 年初中毕业升学考试数学试卷）图已知圆锥母线长
6圆锥高母线夹角 θ 1sin 3
θ 该圆锥侧面积（ ）
A． 24 2 π B． 24 π C．16 π D．12 π
答案D
193 中（河南省郑州市 2012 年九年 级第二次质量预测）图开雨伞
似成圆锥伞骨（面料方够面料撑起支架）末端点圆直
径 AC 长 12 分米伞骨 AB 长 9 分米制作样雨伞少需绸布面
料 ________ 方分米．
答案54 π
194 中扇形圆心角 150 °半径 4作圆锥侧面圆锥
表面积 ________
θ56 59
答案 85 π
9
195 中（2011 ．福建泉州中考）图直径 4 圆形铁皮中剪出
圆心角 60° 扇形 ABC．剪扇形 ABC（阴影部分）面积________
剪扇形铁皮围成圆锥该圆锥底面圆半径 r________
答案2π 3
3
196 中（天津耀华中学 2010 届初三第二次月考）圆锥侧面积底面积 2 倍
圆锥侧面展开图扇形圆心角 ________．
答案180 °
四 正边形圆
197 易（郑州市 2010 年数学模拟）木匠师傅边长 16m 正六边形木板桌面
改成圆形桌面改成圆形桌面直径（ ）
A． 32m B．16m C． 08m D． 8 3m5
答案D
198 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图正六边形
接圆 O 圆 O 半径 10 圆中阴影部分面积 ________．
答案100 π 150 3−
199 易（2010 年海卢湾区初中毕业模拟考试）⊙O 中弦 AB 圆接正四边
形边弦 AC 圆接正六边形边∠BAC ________ ．
答案15 ° 105 °
200 易（2010 北京 166 中学初三期中）边心距 2 3 cm 圆接正六边形面积
（ ）
A．48 3 cm 2 B．24 3 cm 2 C．8 3 cm 2 D．4 3 cm 2
答案B
201 易（2010 东城区初三联考）边长 a 正六边形边心距等（ ）
A． 3
2
a B． 2
a C． a D． 23
2
a
答案A
57 59
202 易（2013 山东滨州7）正方形边长 6外接圆半径切圆半径
分（ ）
A．6 3 2 B． 3 2 3 C．63 D． 6 2 3 2
答案B
203 中(浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 )敏作 O⊙ 接正五边形
时先做步骤：
（1）作 O⊙ 两条互相垂直直径作 OA 垂直分 线交 OA 点 M 图 1
（2） M 圆心 BM 长半径作圆弧交 CA 点 D 连 结 BD 图 2 O⊙
半径 1作图关正五边形边长 BD 等式（ ）
A 2 5 1
2BD OD
− B 2 5 1
2BD OD
+
C 2 5BD OD D 2 5
2BD OD
答案C
204 难（2013 年福建省泉州市初中毕业升学考试）图 1面直角坐标系中
正方形 OABC 顶点 ()6 0A − ()0 6C 点 ()2 0E − 作 EF AB∥ 交 BO F ．
⑴ 求 EF 长
⑵ 点 F 作直线 l 分直线 AO直线 BC 交点 H G ．
①根述语句图 1 画出图形证明 OH EO
BG AE
②点 G 作直线 GD AB∥ 交 x 轴点 D O 圆心 OH 长半径 x 轴方作
半圆（包括直径两端点） GD 公点 P 图 2 示直线 l 绕着点 F
旋转时点 P 运动．证明： 1
2
OP
BG
通操作观察直接写出 BG 长度
取值范围（必说理）
⑶ ⑵中点 ()2 3M 探求： 2PO PM+ 值．
答案⑴ 解法：正方形 OABC 中
1 452FOE BOA COA∠ ∠ °
∵ EF AB∥
图1 图2
D M O
B
A C C A
B
O M
B
A
C
y
E
F
O6
6
x
图1 图2
x
6
6 O
F
E
y
C
A
B
H
M
D
G
P
l58 59
∴ 90FEO BAO∠ ∠ ° ．
∴ 45EFO FOE∠ ∠ ° ．
( )2 0E −
∴ 2EF EO ．
解法二：∵ ( )6 0A − ( )0 6C ( )2 0E −
∴ 6OA OB 2EO ．
∵ EF AB∥
∴ EF OE
AB OA
．
∴ 26 26EF × ． 3 分
⑵ ①解：画图图 1 示 4 分
证明：∵四边形 OABC 正方形
∴ OH BC∥
∴ OFH BFG△ ∽△ ．
∴ OH OF
BG BF
．
⑴ EF AB∥
OF OE
FB EA
∴ OH OE
BG EA
．
②证明：∵半圆 GD 交点 P
∴ OP OH ．
① OP OH OE
BG BG EA
4AE AO EO −
∴ 1
2
OP OE
BG EA
．
通操作观察知 4 12BG≤ ≤ ．
⑶ 解：⑵ 1
2
OP
BG
∴ 2OP PM BG PM+ + ．
图 2 示点 M 作直线 MN AB⊥ 点 N 交GD 点 K 四边形
BNKG 矩形．
∴ NK BG ．
∴ 2PO PM BG PM NK PM NK KM+++ +≥ ．
点 P K 重合 P 直线 MN 时等号成立．
∵ 8NK KM MN+ ≥
图1
l
G
H
B
A
C
y
E
F
O6
6
x59 59
点 K 线段 MN 等号成立．
∴点 P 线段 MN 时 2PO PM+ 值值 8
K
N
l
P
G
D
M
H
B
A
C
y
E
F
O6
6
x
图2
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