- 1. 18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形 优 翼 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下（RJ）
教学课件第1课时 平行四边形的边、角特征
- 2. 学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定
义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的
思维水平.
- 3. 导入新课 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景引入
- 4. 你还能举出其他的例子吗？
- 5. 讲授新课平行四边形的定义一 观看下面视频，一起来了解平行四边形吧.
- 6. 两组对边都不平行一组对边平行，
一组对边不平行两组对边分别平行问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
- 7. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).1.定义:ABDC归纳总结语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
- 8. 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的
平行四边形有多少个？将它们表示出来.DABCHGFE典例精析解：∵DC∥GH ∥ AB，
DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.归纳
- 9. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)练一练
- 10. 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. DABC平行四边形的边、角的特征二
- 11. ABCD活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.
- 12. ABCD测得∠A =∠C，∠B =∠D.活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？
- 13. 证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证一证
- 14. 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
- 15. 平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:ABCD归纳总结
- 16. 动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ABCD解：AD和BC的长度相等.
理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
- 17. 例2 如图，在 ABCD中.
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形解：且 ∠A =32。(已知),∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.典例精析
- 18. (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=
7cm，求△ABC的周长.解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.ABCD
- 19. 【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.解： (1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A:∠B=2:3,
设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x= 180°,
解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 平行四边形的邻角互补
- 20. (2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.解： (2)在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC= 14cm.
∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.归纳
- 21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，例3 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. ∴∠BAE=∠DCF.∴ △ABE≌ △CDF.∴ AB=CD，AB ∥ CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF
- 22. 1.如图，在□ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，
∠D=______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. CDAB50°130°50°100°80°练一练16
- 23. 2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .C4cmABDE
- 24. 平行线间的距离三例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF. 思考 在上述证明中还能得出什么结论？DABCFEDE=BF
- 25. CBFEAD若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.归纳总结
- 26. 两条平行线间的距离相等.若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.BFEAnmCD点到直线的距离同前面易得AB=CD=EF两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
- 27. 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC
=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：S△ABC = AB•BC,
= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．练一练
- 28. 当堂练习1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°AA BCM D
- 29. 2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠C=145°. ( )
√√√×××
- 30. 4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，
△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .ABCDE103.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.第3题图第4题图3
- 31. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD=BC.
∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分别平分
∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA,
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD, CF=BC,
∴AE= CF.5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF. ABDCEF
- 32. 6.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
- 33. 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形,
∴BM=EF,AB//EF.
∵ AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB//EF,
∴ ∠BAD=∠AEF,
∴∠CAD =∠AEF,
∴ AF=EF,
∴ AF=BM.7.如图，在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.BDCEFAM
- 34. 课堂小结平行
四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等两条平行线间的距离相等,
两条平行线间的平行线段也相等两组对角分别相等，邻角互补
